BO GIAO DUC VA DAO TAO
TRUONG DAI HOC SU PHAM TP.HCM KHOA VAT LY 4 Bái HCEC Aa SE TP HỖ CHÍ MINH LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP pé TAI: DINH LUAT VAN VAT HAP DAN CUA NEWTON THÍ NGHIỆM CAVENDISH-
XÁC BINH HANG SO HAP DANG
~ GVHD : Thây NGÔ DUY CHU
Trang 2a, eG Oh hh nn Oy I ì I ị | : i ì , Ị | i L } L : ] I i I LOI CAM ON i | | [ |
I Đề có được luận văn n |
| em xin cảm ơn Ban Giám ' Ì
Hiệu và Ban Chủ Nhiệ Meo a :
ị
i |
|
| Ngô Duy Chu và thầy 1
| Nguyễn Hoàng Long đã tận |
| _ tình hướng đẫn, giúp đỡ !
| em trong suốt quá trình 5 ị
, - làm đề tài i :
¡ ính gởi lòng biết ơn |
Trang 3QE OE SE OOF BOX SST HO DS en ee ae 2 PS A ae Ai Qo gates gree gy BiBEE HTM en ee ee ee ees Cet eT et ee eT eee eS m=ỶMm—=V=—=.Y—=v—> LOIMO DAU
muốn lủ sẽ Lìm được câu trả lời cho nhitng thắc mắc vẻ aự vật hiện Lượng xung quanh mình, về các hành Linh, về các thí nghiệm, vẻ
những cầu hỏi vì øao, về lịch sử phút triển của Vật liý học
nu bốn nấm học, những thắc mắc của cm đã dược giải đáp Và hơn Lhể nữa, em đã học hỏi được nhiều điều Lử Thầy Cô và các bạn Do vậy, khi được chọn đẻ tải Lốt nghiệp của thầy Ngô Duy Chu, đề tải “Dinh luật vạn vật hấp dén_Thi nghiém Cavendish Thực hành xác định hằng số hấp dẫn ©”, em ty
nghĩ lả mình phải cổ gắng lắm đẻ tải nảy eho Lhật tốt
Dhần lý thuyết của để tài nói về định luật vạn vật hấp dẫn: Lừ lúc ươn mầm
đến lúc hình Lhảnh định luật vạn vật hấp dân cud Newton va trinh bay lại thi nghiệm nổi Liếng của Cavendiah với cần xoắn: xúc dịnh hằng aố hấp dẫn G Phần thực hảnh của đẻ tải là cách Liến hành và số liệu đo đạc thực nghiệm
cửa Lhí nghiệm Cavendiah được thực hiện (rong phòng thí nghiệm leybold
cửa trường DIl®D_TIICM
fm lảm thí nghiệm nảy rất nhiều lấn với rất nhiều aố liệu, tuy nhiên Lrong
phạm vi luận ván em chỉ trình bà y số do của 1© lần tiêu biểu
Mặc dủ đã được lảm quen với nhiều đẻ Lải nghiên cứu khoa học nhưng chắc
chấn em không Lhể Lránh khỏi nhiều thiếu sót khi làm để tài này Kính mong
quý Thầy Cô cùng các bạn góp ¥ thém để bải luận văn được hoản chỉnh hơn
K: bước chân vào học Khon Vật Ly Irưởng DH&Đ, em cỏ một ước
Thảnh phd Hd Chi Minh ngả y 25/O5/2OOI
Binh via thirc hién
Trang 4LUAN VAN TOT NGHIEP GVHD: NGO Duy CHU
NOI DUNG BE TAZ:
ĐỊNH LuậT VAN VAT HAP DAN Cda NEWTON
THÍ NGHIEM CAVENDISH_ THUC HANH XAC ĐỊNH HằNG SỐ HấP DẪN G
PHẨN I: LÝ THUYẾT _
I VŨ TRỤ VÀ LỰC HẤP DẪN
II QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH ĐỊNH LUẬT VẠN VẬT HẤP DẪN
H.1 Những ý tưởng ban đầu về lực hấp dẫn
HI.1.1 Aristotes
II.1.2 Galileo H.1.3 Kepler
11.2 Lý thuyết về lực hấp din cla Newton
H.2.1 Tóm tất sơ lược các suy luận dẫn đến định luật vạn vật hấp dẫn
11.2.2 Định luật vạn vật hấp dẫn
II2.3 Hằng số hấp dẫn Thí nghiệm Cavendish
[I.ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LUẬT VAN VẬT HẤP DẪN 2 PHAN II THYC HANH N
I NGUYEN TAC THUC HANH
1.1, Thanh lap biểu thức xác định G
L2 Nguyên tắc đo
II DỤNG CỤ VÀ CÁCH LẮP ĐẶT
H.1 Dụng cụ
11.2 Cấu tạo cân xoắn
I3 Các số liệu thí nghiệm quan trọng H4 Lắp đặt
11.5 Ghi chú về an toàn
II TIỀN HÀNH THÍ NGHIỆM
HLI — Điều kiện tiến hành HL2 — Điều chỉnh điểm zero
H13 Thủ tục thí nghiệm : 5
IV THÍ NGHIỆM ĐO ĐẠC _ TÍNH TOÁN KẾT QUẢ VÀ SAI SỐ IV.I CáchtínhG
IV.2 — Kết quả các lần đo đạc IV.3 — Kết quả trung bình và Sai số
V NHẬN XÉT Q TRÌNH LÀM THÍ NGHIỆM _ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC
Trang 5
LUAN VAN TOT NGHIEP GVHD: NGO DUY CHU
want: LY THUYET
I VŨTRỤ VÀ LỰC HẤPDẪN:
Hệ Thiên Hà là một tập hợp có dạng một cái đĩa: gồm bụi, hành
tỉnh và hàng tỷ ngôi sao, kể cả Mặt Trời và hệ Mặt Trời của chúng ta Lực gắn kết chúng, hoặc bất kỳ một Thiên Hà khác với nhau chính là lực
giữ Mặt Trăng trên quỹ đạo xung quanh Trái Đất và giữ bạn vào Trái Đất: Đó là lực hấp dẫn Lực này cũng chịu trách nhiệm về một trong
những vật kỳ lạ nhất của tự nhiên: đó là lỗ đen, một ngơi sao đãhồn toàn
suy sụp vào bản thân nó Lực hấp dẫn ở gần một lỗ đen mạnh đến nỗi
ngay cả ánh sáng cũng khơng thốt khỏi nó !
Ảnh Thiên Hà NGC 45635, loại Thiên Hà của chúng ta
| SVTH: BHO THI HONG LIEN TRANG 2
Trang 6LUAN VAN TOT NGHIEP GVHD, NGO DUY CHU
Chúng ta ở gần mép đĩa của Thiên Hà, cách tâm đĩa chừng 26.000
năm ánh sáng (2,5.10° m ) , tam này theo hướng của chòm sao gọi là
chòm Cung Thủ, Thiên Hà của chúng ta là thành viên của đoàn Thiên Hà
Địa Phương, đoàn này bao gồm cả Tình Vân Tiên Nữ và vài tính vân lùn
ở cách chúng ta 2,3 10” năm ánh sáng
Ảnh Thiên Hà của chúng ta trong đó có Mặt Trời và Trái Đất Những đường cong là tọa độ ghi trên vòm trời
Đoàn Địa Phương là một trong khoảng 100 đoàn tạo thành Siêu
đoàn Thiên Hà Địa Phương Các phép đo thực hiện suốt những năm 1980 gợi ra giả thiết là Siêu Đoàn Địa Phương và Siêu Đoàn gồm các Đoàn Giao Long và Nhân Mã đều chuyển động về phía có khối lượng dé sé, gọi là miền Hấp Dẫn Lớn (Grand Attracteur) miền này cách chúng ta
chừng 150 triệu năm ánh sáng, ở phía đối diện với chúng ta qua dải Ngân Hà và qua các đoàn Thiên Long và Nhân Mã Lực gắn kết các cấu trúc càng ngày càng lớn này, từ các Thiên Hà đến các Siêu Đoàn và có thể là
SVTH: BUI THI HONG LIEN TRANG 3
Trang 7LUAN VAN TOT NGHIEP GVHD; NGO DUY CHU lực thong thả kéo chúng, tất cả về miền Hấp Dẫn Lớn là Lực Hấp Dẫn Lực này không những giư” bạn vào Trái Đất mà còn vươn xa qua cả
khoảng không mênh mông giưã các Thiên Hà
II QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH ĐINH LUẬT VAN VẬT HẤP DẪN :
II.I Những ý tưởng ban đầu về lực hấp dẫn:
Các triết gia Hy Lạp cổ xưa phát triển nhiều lý thuyết về lực làm cho các vật thể rơi về phía Trái Đất
II.l.l Arisfoftes:
Vào thế kỷ IV (trước công nguyên) triết gia Aristotes cho
rằng mọi vật được tạo thành từ sự kết hợp bốn yếu tố: Đất, Khí, Lửa và
Nước Những vật thể giống nhau trong thiên nhiên hút lẫn nhau và vì thế những vật thể chứa nhiều đất hơn bị Trái Đất hút Trái lại, lửa khác với đất nên hướng lên cao khỏi đất Aristotes cũng phát triển một vũ trụ luận, nghĩa là một lý thuyết mô tả vũ trụ, lấy Trái Đất làm trung tâm, Mặt Trăng, các hành tính và các ngôi sao di chuyển chung quanh Trái Đất trên bầu trời Tuy nhiên các triết gia Hy Lạp không giả thuyết một sự nối kết giữa lực đẩy các hành tỉnh di chuyển với lực làm cho các vật thể rơi về phía Trái Đất
11.1.2 Galileo:
Vao thé ky XVII, nha vat ly thién van ngudi Y Galileo khám phá ra
rằng tất cả mọi vật thể rơi vào Trái Đất với cùng một gia tốc, không lệ
thuộc vào khối lượng, kích thước hoặc hình dáng của chúng khi trọng lực
là lực duy nhất tác động lên chúng Lý thuyết về vũ trụ của ông dựa trên
ý tưởng nhà Thiên Văn học Ba Lan Nicolaus Copernicus Copernicus cho
rằng Mặt Trời là trung tâm, các hành tỉnh di chuyển theo những đường
tròn quanh Mặt Trời Tuy nhiên Galileo tin rằng các hành tỉnh đi chuyển
trong những đường tròn vì chuyển động này là đường tự nhiên của một vật thể không bị lực nào tác động đến Nhưcác triết gia Hy Lạp, ông
không nhận ra mối liên hệ giữa lực làm cho các hành tinh chuyển động với lực hấp dẫn trên Trái Đất
Vào cuối thế kỷ XYVI đầu thế kỷ XVII, mô hình Thái Dương của vũ
trụ được củng cố nhờ sự quan sát của nhà Thiên Văn học Đan Mạch Tycho Brahe và học trò của ông: nhà Thiên Văn học người Đức
Johannes Kepler Những quan sát này được thực hiện bằng viễn vọng
kính, đủ chính xác để xác định rằng các hành tỉnh không di chuyển theo
đường tròn như Copernic đã nêu ra
Trang 8
LUAN VAN TOT NGHIEP GVHD, NGO DUY CHU
Vao nim 1609, Galileo quan sat thay nhifng Mat Trang quay quanh
theo quỹ đạo quanh Sao Mộc, một sự kiện không thể phù hợp với mô hình
bầu trời lấy Trái Đất làm trung tâm
11.1.3 Kepler:
Kepler da tim ra 3 định luật chuyển động của các hành tinh song
cũng không giải thích được nguyên nhân nào đã buộc các hành tỉnh chuyển
động như vậy
Dinh luat 1: Mọi hành tinh đều quay quanh Mặt Trời theo những
quỳ đạo ellipse mà Mặt Trời nằm ở một trong hai tiêu điểm
Định luật 2: Bán kính vectơ nối từ Mặt Trời đến hành tỉnh quét những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian như nhau
Định luật 3: Bình phương chu kỳ quay T của hai hành tính tỉ lệ với
lập phương bán trục lớn d của quỹ đạo của chúng
l7) -(2) 1) \d,
Trên nền tảng của những ý tưởng ban đầu về lực làm cho các hành tinh
chuyển động kết hợp với các kết quả quan sát, Newton để từng bước đi
đến việc phát minh ra lý thuyết về lực hấp dẫn bao hàm cả lực hút các vật
trên Trái Đất lẫn chuyển động của các hành tỉnh quanh Mặt Trời
I2 Lý thuyết về lực hấp dẫn của Newton:
H.2.1 Tóm tắt sơ lược các suy luận đến định luật vạn vật hấp dẫn:
a) — Giả sử sau khoảng thời gian At= t¡-tạ, hành tỉnh chuyển động
được từ A đến B và cũng sau khoảng thời gian như thế At=t;-t¿ nó chuyển động từ B đến C Nhu vay trong khoảng thời gian 2At=t;-Ub hành tính đã vạch được cung ABC của quỹ đạo cllipse Nếu At khá nhỏ, có thể coi là cung và dây cung trùng nhau nghĩa là coi như
Trang 9LUAN VAN TOT NGHIERP GVHD: NGO DUY CHU
khúc AB+BC đồng thời cũng có thể thay lực tác dụng liên tục vào hành
tỉnh để bắt nó chuyển động cong bằng một lực tác dụng tức thời tại B: từ A đến B: hành tinh chuyển động theo quán tính; tới B có một lực tức thời tác dụng vào nó, làm thay đổi vận tốc của nó và từ B đến C nó lại chuyển động theo quán tính Nếu không có lực tác dụng tại B thì sau khi đến B
hành tinh sẽ tiếp tục chuyển động theo quán tính và sau thời gian Át = t;-
t¡ nó sẽ đi được quãng đường BB`'=AB Suy ra diện tích tam giác SAB bằng diện tích tam giác SBB'hay Sasas = Sassa-
Mà theo định luật 2 Kepler: Sasap = Sasec © ŠSaAsec = Sasgsg: Vì hai tam
giác trên có cạnh SB chung nên CB'// SB
Nếu ta hạ từ € đường CC'// BB' thì tứ giác BB`CC' thu được sẽ là một
hình bình hành Theo quy tắc hình bình hành, ta có thể coi chuyển động của hành tỉnh trên đoạn BC là tổng hợp của hai chuyển động:
-Chuyển động theo quán tính BB'
-Chuyển động có gia tốc theo BC", hướng về Mặt Trời tại S
Vậy: nguyên nhân buộc hành tỉnh phải chuyển động theo đường cong
quanh Mặt Trời là do nó chịu tác dụng của một lực hướng về phía Mặt Trời ,nghĩa là lực đó phải do Mặt Trời gây ra.Lực này truyền cho hành tỉnh một gia tốc hướng tâm
vì
a, = oe
Trong đó: v: vận tốc dài của hành tỉnh trên quỹ đạo d: khoảng cách từ hành tinh đến Mặt Trời
b) Giả sử bây giờ ta xét hai hành tỉnh (H,) và( H; )có khoảng cách trung bình đến Mặt Trời là r, và r; Để đơn giản hóa việc tính toán,
ta coi như chúng chuyển động tròn quanh Mặt Trời với chu kỳ là T\ và T:
Trang 10LUAN VAN TOT NGHIEP GVHD, NGO Duy CHU
a, d;
Nhung theo dinh luat 3 Kepler: a = d, =^= |—=-
ly a a, dd,
Nghĩa là:gia tốc do Mặt Trời truyền cho hành tỉnh tỉ lệ nghịch với bình
phương khoảng cách từ hành tính đến Mặt Trời
c) — Sở di các hành tinh quay quanh Mặt Trời là vì chúng chịu tác dụng của một lực xuất phát từ Mặt Trời Vậy lực buộc Mặt Trăng quay
quanh Trái Đất cũng phải là một lực xuất phát từ Trái Đất Nếu như Trái
Đất có nhiều Mặt Trăng, thì gia tốc hướng tâm do Trái Đất truyền cho mỗi Mặt Trăng sẽ tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ Mặt Trăng
đó đến tâm Trái Đất Và nếu như có một Mặt Trăng nhỏ bay là là trên
mặt đất thì gia tốc hướng tâm của nó sẽ lớn hơn gia tốc hướng tâm của
Mặt Trăng thực 60” lần (vì khoảng cách từ Mặt Trăng thực đến tâm Trái
Đất bằng khoảng 60 R (trong đơ R: bán kính Trái Đất) tức là xấp xỉ bằng gia tốc rơi tự do trên mặt đất Suy nghĩ như vậy, Newton quyết định kiểm tra lại vấn dé này Theo Các số liệu Thiên Văn thời bấy giờ:
-Khoảng cách từ Mặt Trăng đến tâm Trái Đất: 60 R = 3,84 10”(m)
-Chu kỳ quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất khoảng:27 ngày
721043 phat
Gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng là: = 4z) 4 _ 4.3,14°.3,84.10"
aS (24.27.3600 + 7.3600 + 43.60)’
So sánh với gia tốc rơi tự do của các vật trên Trái Đất g = 9,81 (m/s?)
Newton thấy rằng quả thật a„ nhỏ hơn g khoảng 60” = 3600 lần
Vay: Luc tac dụng của Mặt Trời lên các hành tỉnh, lực của Trái Đất tác
dụng lên Mặt Trăng là cùng bản chất với lực do Trái Đất tác dụng lên
mọi vật trên Trái Đất (trọng lực), nghĩa là cũng là những lực hút hay lực hấp dẫn Do đó mọi lực hấp dẫn, cũng như lực hấp dẫn của Mặt Trời lên các hành tỉnh đều có chung một đặc điểm là: Nó tỉ lệ nghịch với bình
phương khoảng cách Suy rộng hơn nữa, Newton đi đến kết luận là: Lực
hấp dẫn không phải chỉ tác dụng giữa các Thiên Thể mà là một lực phổ
biến, tương tác giữa mọi vật bất kỳ trong vũ trụ với nhau
11.2.2 Định luật vạn vật hấp dẫn:
Theo lập luận nêu ở trên, ta đã thấy Newton dần dần từng bước đi
đến việc phát minh ra định luật vạn vật hấp dẫn như thế nào Vấn đề còn
lại chưa được trình bày là việc tìm ra biểu thức của định luật, tức là nội
Trang 11LUAN VAN TOT NGHIEP GVHD NGO DUY CHU
Giả sử có 2 chất điểm có khối lượng m, va m; đặt cách nhau một khoảng r
& F, F, Ö
mụ r mạ
Gọi a¡, a; lần lượt là gia tốc của chúng, gây nên bởi lực hấp dẫn
tương hỗ giữa chúng với nhau Ta có:F›; = mạa;; F¡; = maa;
Theo tính toán ở trên, các gia tốc này đều tỉ lệ nghịch với bình phương
khoảng cách giữa chúng, nghĩa là: a, = a os = Ly F= Do đó: Eai= m St; Fịz= m, “2 t r 4 “ 5 „- |k, =Gm, Đẳng thức này chỉ được nghiệm đúng nếu k, = Gm, am Trong đó G là hệ số tỉ lệ chung
Điều này có nghĩa là lực hấp dẫn giữa hai chất điểm bất kì có chung biểu
thức: #'= g1 Hay để chỉ rằng F luôn luôn là một lực hút: F
` „ HN: , f
F=-G.—; G được gọi là hằng số hấp dẫn
Vây: hai phần tử vật chất bất kì bao giờ cũng hút nhau với một lực tỉ lệ
thuận với tích hai khối lượng và tÌ lệ nghịch với bình phương khoảng
cách giữa chúng
Viết dưới dạng vectơ: Fa G.— +
r
IIL2.3 Hằng số hấp dẫn_ Thí nghiệm Cavendish:
Hằng số hấp dẫn G lần đầu tiên được Cavendish tìm được bằng
thực nghiệm năm 1798 dựa vào các cân xoắn
Sơ đồ dụng cụ của Cavendish được trình bày như sau:
-Tại các đầu của thanh ngang A có gắn chặt hai quả cầu bằng chì mỗi quả
ning m=730g
-Thanh A được treo bằng một sợi dây dai nhỏ B ở tại trung điểm,
hai quả cầu lớn bằng chì mỗi quả có khối lượng M=l58kg từ các phía
khác nhau tiến gần đến các khối lượng m
Trang 12LUAN VAN TOT NGHIEP GVHD NGO DUY CHU 3 > \ ~ >^ =~ 7
Góc quay của thanh bằng góc xoắn của dây được xác định nhờ dụng cụ có
gương Nếu biết được các đặc trưng hình học và đặc trưng đàn hồi của sợi
đây ta có thể xác định được lực hút và tìm được giá trị của G Nhiều thí
nghiệm của Cavendish đã xác nhận sự đúng đắn định luật vạn vật hấp dẫn cla Newton Giá trị của G theo hệ SĨ : G= (6,67 + 0,005).10”! m°kg's° ` 2 Thứ nguyên của nó là: [G]= LẠ =L`M'.T? m
i UNG DUNG CUA DINH LUAT VAN VAT HAP DAN:
Lực hấp dẫn giữ vai trò trọng yếu trong hầu hết những tiến trình
phát triển trên Trái Đất Thủy triểu đại dương do lực hấp dẫn của Mặt Trời
và Mặt Trăng lên những đại dương của Trái Đất gây nên Trọng lực tạo nên những vùng thời tiết bằng cách làm cho các khối khí lạnh chìm xuống thay thế các khối khí loãng hơn đẩy khí ấm lên trên Lực hấp dẫn kéo về phía Trái Đất tất cả những vật thể và giữ chúng lại trên bể mặt Trái Đất Không có nó sức quay của Trái Đất sẽ tung chúng vào không gian Lực hấp dẫn của mỗi phần vật chất trong Trái Đất đối với phần khác góp
Trang 13
LUAN VAN TOT NGHIEP GVHD: NGO DUY CHU
thành lực nội tại giữ chúng lại với nhau (tạo thành Trái Đất) nghịch lại với áp lực có khuynh hướng đẩy chúng ra ngoài Cũng vậy, lực kéo vào trong
của lực hấp dẫn giữ các ngôi sao nguyên vẹn Khi năng lượng của một
ngôi sao gần cạn, những phản ứng tạo áp lực ly tâm suy yếu và lực hấp
dẫn hướng tâm cuối cùng nén ngôi sao lại đến một kích thước rất nhỏ (Lỗ
đen)
-Định luật vạn vật hấp dẫn có vai trò to lớn trong khoa học, đặc biệt
trong lĩnh vực Thiên văn học Cho đến nay, nhiều quan sát thực nghiệm
chính xác trong Thiên văn học đã chứng minh tính đúng đắn của định luật, như việc tìm ra quỹ đạo của sao chổi Harley, dự đoán chính xác ngày xuất
hiện của nó trên bầu trời (1759), tìm ra Hải Vương Tỉnh bằng tính toán (23-07-1847).Ngày nay, người ta tính toán được chính xác quỹ đạo của
các hành tính, các vệ tinh, các kỳ Nhật thực, Nguyệt thực, tính toán đường đi của các vệ tinh nhân tao, cdc con tau vũ trụ
-Dựa trên định luật vạn vật hấp dẫn, người ta tính được khối lượng
các thiên thể
Gia tốc rơi tự do tại một điểm trên mặt đất là: gạ = Gs Suy ra công thức
tính khối lượng M của Trái Đất : M = A: Trong đó: go=9,81 (m/s”) R = 6370 Km G=6,61.10'!mỶ.kg Ì số _ 981.(6370.10°)° s = 6 34 = 6 34 Vậy: M niên 6.10" Kg => M = 6.10 Kg “+ + “ z os , M < M = 3M Khối lượng riêng trung bình của Trái Đất là : p = V “1a” AmR? & 36.10 ‘ 3 Thaysố: ø 4314.637.105) a7 6m ø =5,5.10' Kg.m`
"Tính khối lượng Mất Trời:
Lực hấp dẫn của Mặt Trời đối với Trái Đất đóng vai trò lực hướng tâm:
M,M,, 2 = My — v
r r
Trong do: r: bán kính quỹ đạo tròn của Trái Đất quanh Mặt Trời v: vận tốc của Trái Đất trên quỹ đạo
Œ
Trang 14
LUAN VAN TOT NGHIEP GVHD, NGO DUY CHU
Nếu gọi Tà chu kì quay của Trái Đất quanh Mặt Trời thì: T = 2xrr sả 2a s Do đó phương trình có thể viết: G r= 3,844.10” m T=27,3 ngày =M,= 4x Ìr 4x Ìr` mine if v2 = =>M, = } r T GT 4r.(3.844.10°)' 6,67.10°''(27,3.24.3600)' —>M, = 1,996.10" Kg KET LUAN:
Với định luật vạn vật hấp dẫn, Newton (1642-1727) đã đánh đổ quan niệm của phái Aristotes cho rằng mọi vật đều bị hấp dẫn về tâm của vũ trụ là Trái Đất Newton cũng đã xây dựng cơ sở động lực học vững vàng
cho hệ Nhật Tâm của Copernicus và xây dựng cơ sở cho cơ học thiên thể
Những ứng dụng trên đây là những chứng minh hùng hồn cho sự đúng đắn của thuyết vạn vật hấp dẫn
Trang 15
LUAN VAN TOT NGHIEP GVHD; NGO Duy CHU
pHANI: THUC HANH THI NGHIEM CAVENDISH
| NGUYEN TAC THUC HANH
I1 Thành lập biểu thức xác đỉnh G:
Lực hấp dẫn do hai quả cầu bang chi m, = 1,5kg ; m;=0,015kg đặt
cách nhau 4.5cm nhỏ hơn 107N Lực như vậy chỉ có thể đo được bằng
một cân xoắn cực kỳ nhạy Cốt lỗi của một cân xoắn là một thanh treo nằm ngang bằng một sợi dây xoắn Giữa thanh có gắn một gương phản xạphản chiếu ánh sáng; hai đầu thanh có gắn hai quả cầu bằng chì khối lượng mỗi quả m; = 0,015 Kg
Các quả câu này bị hút bởi 2 quả cầu lớn hơn có khối lượng m; =l,5 Kẹg
Trang 16LUAN VAN TOT NGHIEP GVHD, NGO DUY CHU
-Các vị trí cân bằng ban đầu và cuối cùng của cân và dao động tất dần trung gian cần được quan sát để xác định hằng số hấp dẫn Thời gian quan sát mất chừng 45 phút
-Kiểm tra cẩn thận vị trí ban đầu của quả cân, sau đó bắt đầu di chuyển các quả cầu lớn đến vị trí đối diện tức là vị trí I và II
Sau một vài dao động hệ đo chuyển từ vị trí ban đầu được chọn như là
vị trí giđi hạn đến một vị trí giới hạn mới
Góc giữa hai vị trí giới hạn đó được kí hiệu là z, có thể tính được từ
kích thước của dụng cụ và độ lệch của vệt sáng Xác định chu kỳ của con lắc xoắn:
Dây xoấn thường là dây kim loại có đặc tính là khi chúng ta xoắn dây
ấy với một ngẫu lực có moment là We, g6c xoắn z của đây tỉ lệ với 2y
này:
2:=D.œ Trong đơ D được gọi là hằng số xoắn của dây Khi ấy dây xoắn sẽ sinh ra một ngẫu lực đối kháng có moment
MW: =-D.a
Mặt khác, moment quán tính của cố thể quay quanh một trục là:
MW =J.a"=-J.w° a; vdi a(t) = aosinot -Da =-] øŸ a Suy ra: D=] ø? so-/?mt-% => T=2z.| (1) 2 = ees D= an (2)
moment quán tính J ở đây có thể coi là bang moment quán tính của hai
quả cầu nhỏ đối với trục quay, vì thanh treo và gương thực tế không góp phần đáng kể vào moment quán tính này: | = 2m;dŸ (3) 2 2
Thế (3) vào (2) ta được: Siem ne (4)
*).Moment xoắn 2 tác dung lên hệ đo tại môt vị trí giới han do lực
hút giữa các khối lượng là: 2/ =2F d (5)
F: lực hút giữa mỗi cặp quả cầu
d: khoảng cách của quả cầu nhỏ tới đây xoắn (trục quay)
Moment này được cân bằng bởi sự vặn dây xoắn đi một góc z/2 (gương
Trang 17LUAN VAN TOT NGHIEP
GỌI:
s; vết của các quả cầu nhỏ trong cân d: khoảng cách từ quả cầu nhỏ đến trục S: vết của vệt sáng trên thước đo
GVHD: NGO DUY CHU
b: khoảng cách giữa tâm quả cầu nhỏ và quả cầu lớn
Trang 18LUAN VAN TOT NGHIEP GVHD: NGO DUY CHU
1.2 Nguyên tắc đo:
Cân bằng tĩnh (vị trí l) của một con lắc xoắn có chu kỳ khoảng 10 phút bị phá hủy bởi sự thay đổi vị trí của các khối lượng ngoài mạ, các khối lượng này ảnh hưởng tới thân con lắc có đạng quả tạ Các dao động
trở thành tắt dẫn và con lắc nhận một vị trí cân bằng mới (vị trí II) Góc
giữa 2 vị trí này là một số đo của lực hấp dẫn
*).Dao động của con lắc có trang bị một gương lõm, được chỉ thị bởi
một vệt sáng Có thể dùng:
-Ánh sáng nhìn thấy trực tiếp lên thước mm hoặc, ánh sáng hồng ngoại
với một cái đò vị trí IR, cái đò này có khả năng làm cho các giá trị đo
được vẽ hoặc đánh giá bằng máy tính
-Hằng số hấp dẫn G có thể thu được từ đường cong dao động đối với
thời gian, khối lượng m; và các kích thước hình học của sự bố trí thí
nghiệm, khi sử dụng hoặc là phương pháp làm lệch cuối hoặc là phương pháp gia tốc (trong một quá trình mau hơn)
-Trong phương pháp làm lệch cuối:
Con lắc xoắn chu kỳ T và khoảng cách S giữa vị trí của các vệt sáng x Sb d mT? L ứng với hai vị trí cân bằng: |G=
_Trong phương pháp gia tốc: gia tốc của con lắc xoắn a= a được
đánh giá khi dùng các khối lượng m; sau khi vị trí cân bằng bị phá hủy:
Sảb?
5 2m L
Trong điều kiện cho phép của phòng thí nghiệm, ở đây ta sẽ sử dụng ánh
Trang 19
LUAN VAN TOT NGHIEP GVHD: NGO PUY CHU
11.2 — Cấu tao cân xoấn:
(1).Vỏ kim loại ( đường kính 15 cm) gồm vòng kim loại và nắp thủy tỉnh, cái trượt 2 phần (1.1) để tránh giao thoa từ các dòng đối lưu giữa vỏ và ống bảo vệ(2)
(2).Ông bảo vệ (đài 25 cm ) cho dây xoắn (4)
(3) Đầu xoắn với giá đỡ con lắc Có thể xoay được để điều chỉnh vị
trí cân bằng của con lắc khi đã nới lỏng ốc (3.1) Giá đỡ con lắc được
cố định bằng ốc con sâu (3.2),
Chú ý: Không nhả ốc (3.1) trừ khi cần thực hiện điều chỉnh số 0 và
khi phải thay dây xoắn
Trang 20LUAN VAN TOT NGHIEP GVHD: NGO DUY CHU
(8) Hai quả cầu lớn
(9) Giá mang các quả cầu, có thể quay xung quanh thanh đứng (1 1) để mang các quả cầu (8) vào đúng vị trí thí nghiệm
(10).Vòng đỡ có ốc cố định (10.1) cho giá mang các quả cẩu
(11).Thanh đứng (9 cm x 1,2 cm đường kính) để lắp thiết bị lên chân đế I3 — Các số liệu thí nghiệm quan trọng: -Độ sâu của hộp: 30 mm -Con lắc xoắn: + chu kỳ: ~ 10 phút
+đường kính và khối lượng quả cầu (5.1) là 15mm/20g
-Khoảng cách giữa tâm quả cầu nhỏ với trục quay là 50 mm -Đường kính và khối lượng quả cầu lớn 64mm/1 5kg + 5g
-Khoảng cách giữa tâm quả cầu lớn (khi tiếp xúc với hộp) và tâm quả cầu
nhỏ (ở vị trí cân bằng) là 47mm
I4 Lắp đặt:
-Căng thước lên tường (tham khảo bản hướng dẫn về cân xoắn dé
biết về khoảng cách đến cân và độ cao cần đán) ` ' ‘ee e ' -Lắp đặt cân xoắn theo hướng dẫn, lúc đầu chưa có các quả cầu lớn
-Lắp tụ quang vào giá đỡ diaphragm có khe Imm, hội tụ dây đốt nóng lên gương của cân xoắn bằng cách di chuyển cả hộp đèn dọc theo thanh gẫy Luôn luôn đọc giá trị trên thước với cùng một mép
của vệt sáng Muốn vậy hãy hội tụ bóng của mép sao cho có thể đọc
trong khoảng 0.5mm
Trang 21
LUAN VAN TOT NGHIEP GVHD: NGO DUy CHU
-Điều chỉnh điểm zero của vệt sáng
-Đặt các quả cầu lớn vào vị trí và chuyển tới một vị trí giới hạn (I hoặc II) Không được chạm ngón tay hoặc các quả cầu bằng chì vào hộp cân trong mọi tình huống Hãy để cho dụng cụ đứng ít nhất 2 giờ mà
không chạm vào nó
Trước khi đo hãy quan sát tính ổn định của điểm zero ít nhất 10
phút và ghi lại nó
IL5S Ghi chú về an toàn:
Tránh cho đây đồng thau nhạy của con lắc xoắn khỏi các tải cơ học
khơng kiểm sốt được:
-Khơng nhả các con ốc khóa hệ dao động (7) trước khi thiết bị được
lắp ráp đúng và đưa vào vị trí sử dụng
-Luôn luôn khóa hệ thống dao động khi không sử dụng thiết bị, đặc
biệt là khi lắp ráp và chuyên chở
-Con ốc (3.1) dùng để cố định đầu xoắn (đã được điều chỉnh trước khi xuất xưởng) chỉ được nối rất nhẹ, khi cần thiết điều chỉnh mịn điểm zero để đưa cân xoắn đã lắp đặt đúng vào hoạt động Ôc con
sâu (3.2) để cố định giá đỡ con lắc chỉ được nới khi thay đổi dây
xoắn
II TIEN HANH THi NGHIEM:
III.I Điều kiện tiến hành:
Chỉ có thể đạt được các kết quả thỏa đáng khi con lắc xoắn được điều chỉnh đúng và các dao động xoắn sinh ra bởi lực hút giữa các khối
lượng không bị ảnh hưởng bởi những chuyển động con lắc không mong
muốn Con lắc này rất nhạy với mọi nhiễu loạn của sự lắp đặt thí nghiệm: phải đảm bảo rằng sự lắp đặt thí nghiệm là tuyệt đối vững chắc bằng cách gắn nó vào một bức tường cứng hoặc đặt trên một bàn thật vững chắc
Những sự biến đổi nhiệt độ gây ra đối lưu trong hộp cân xoắn, gây
nên những chuyển động không mong muốn của con lắc xoắn Do vậy,
phải chọn một chỗ thí nghiệm không bị chiếu nắng trực tiếp hoặc bị lôi
kéo
III2 Điều chỉnh điểm zero:
Mục đích của điều chỉnh điểm zero là định vị cho con lắc xoắn sao
cho thân con lắc dạng quả ta (5) song song véi nap thủy tinh của hộp cân
khi ở vị trí cân bằng Điều chỉnh điểm zero là cần thiết cho:
-Trước khi sử dụng dụng cụ lần thứ nhất nếu sự điều chỉnh của nhà
máy đã bị thay đổi do vận chuyển
Trang 22
LUAN VAN TOT NGHIEP GVHD: NGO Duy CHU
-Sau sự điều khiển không đúng (qua sự quay khơng kiểm sốt được
của đầu xoắn (3) )
-Sau khi thay dây xoắn mới
Chuẩn bị điều chỉnh điểm zero:
-Sắp đặt cân xoắn và bộ chiếu vệt sáng lên bàn thí nghiệm nhưng chưa có các quả cầu lớn
-Nhả con lắc xoắn bằng cách mở các ốc (7)
-Dùng các con ốc trên đế hoặc bàn quang để cân xoắn được treo
thẳng đứng (kiểm tra: đình ở cuối con lắc được treo trên trục của lỗ) -Sau khi các bước chuẩn bị này đã được thực hiện, hãy để dụng cụ
được treo tự do không bị quấy nhiễu trong 1 ngày và thực hiện điều chỉnh
điểm zero
Diéu chinh diém zero:
-Khóa con lắc xoắn bằng các ốc (7) và để cân xoắn vào vị trí thí
nghiệm, sau đó thả con lắc cho nó chuyển động Ghi nhận các độ lệch
cuối cùng của vệt sáng về cả 2 phía của thước
-Quan sát vị trí cân bằng mà hệ đân hướng tới; để rút ngắn thời gian quan sát hãy làm tắt dần các dao động bằng phương pháp nghịch từ: mỗi khi một quả cầu của con lắc gần đạt tới vỏ thủy tỉnh hãy dùng một nam
châm mạnh để đảo ngược chuyển động của hệ nhưng không chạm vào vỏ
thủy tính
-Nếu vệt sáng không cho thấy một khuynh hướng tiến tới một vị trí cân bằng ở vào khoảng giữa 2 điểm đảo ngược hướng đã nhận biết thì hãy nới ốc (3.1) và quay đầu xoắn (3) đi một góc nhỏ về phía “điểm zero mong muốn “
-Lại một lần nữa quan sát 2 độ lệch cuối cùng và khuynh hướng điểm zero của vệt sáng
-Tiếp tục điều chỉnh điểm zero này cho tới khi đạt được “điểm zero mong
muốn” nằm giữa 2 điểm đảo hướng của vệt sáng
HI.3 Thủ tục thí nghiệm:
-Kiểm tra tính ổn định của điểm zero trước khi đo Nếu cần hãy quan sát và ghi lại các thăng giáng của điểm zero ít nhất 10 phút sao cho
có thể xác định được gia tốc trung bình của Xo
-Tại thời điểm t = 0, xoay giá mang các quả cầu lớn nhanh chóng từ
một vị trí đầu cùng này sang một vị trí đầu cùng kia Tuy nhiên trong khi thực hiện chuyển động này phải đảm bảo ngón tay hoặc các quả cầu chì
không tiếp xúc với vỏ hộp Lập tức bấm đồng hồ ngay sau khi di chuyển
giá mang
SVTH: BUI THI HONG LIEN
Trang 23LUAN VAN TOT NGHIEP GVHD NGO DUY CHU
-Đọc và ghi vị trí của vệt sáng trên thước sau từng 30 giây cho ít
nhất là 3 chu kỳ khi dùng phương pháp dịch chuyển cuối, hoặc một chu kỳ khi dùng phương pháp gia tốc
-ĐÐo khoảng cách giữa gương và tường
IV THÍ NGHIỆM ĐO ĐẠC TÍNH TỐN KẾT QUẢ SAI SỐ:
IV.1 Cach tinh G:
Ta sẽ tính toán giá trị G bằng phương pháp dịch chuyển cuối Do đó
cần chú ý các thông số kỹ thuật của cân xoắn như sau: -Khối lượng quả cầu lớn: m¡=l 5kg
-Khoảng cách giữa tâm quả cầu nhỏ và trục quay: d=0,05m
-Khoảng cách giữa tâm quả cầu lớn (khi sát vỏ hộp) với tâm quả cầu nhỏ (ở vị trí cân bằng): b = 0,047m Ngoài ra còn có các số liệu: -Khoảng cách giữa thước và cân xoắn: L=8,825m, -Giá trị pi: x =3,l416 Vậy: G= 7? '44 _ G,1416)*.(0,047)*.0,05 SẺ mLT? 1,5.8,825 Tr? Tính độ lệch S: -Vị trí cân bằng lúc đầu: xe (cm) -Vị trí cân bằng lúc cuối: x_„ (cm) (xác định từ 3 độ lệch cực đại liên tiếp ) (x, + xạ) gates ee ee | x, = 5 3 + ; + 5 (cm)
-Khoảng cách S giữa các vị trí vệt sáng đối với trạng thái cân bằng
đầu và cuối của con lắc: s = |x„-x„| (m) Tính chu kỳ T:
Từ đồ thị dao động tắt dân ta có:
+Thời điểm t; ở vị trí biên x:: t; ($)
Trang 29LUAN VAN TOT NGHIEP GVHD: NGO DUY CHU
Trang 31LUAN VAN TOT NGHIEP GVHD: NGO Duy CHU
Trang 35LUAN VAN TOT NGHIEP GVHD: NGO DUY CHU
Trang 39LUAN VAN TOT NGHIEP Vị trí cân hằng cuối cùng: Độ lệch S: Từ đồ thị: Chu kỳ dao động Hằng số hấp dẫn G
ĐỒ THỊ DAO DONG TAT DAN LAN 8