Nghiên cứu một số phản ứng bắt neutron phát gamma trong mô hình thế skyrme hartree fock

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ NGUYỄN ĐÌNH QUỐC LONG NGHIÊN CỨU MỘT SỐ PHẢN ỨNG BẮT NEUTRON PHÁT GAMMA TRONG MƠ HÌNH THẾ SKYRME HARTREE–FOCK Chuyên ngành: SƯ PHẠM VẬT LÝ Mã số sinh viên: 44.01.102.075 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP GVHD: THS NGUYỄN LÊ ANH Thành phố Hồ Chí Minh - 2022 Lời cảm ơn Để hoàn thành luận văn này, tơi xin bày tỏ cảm kích đặc biệt tới giảng viên hướng dẫn tôi, thầy Nguyễn Lê Anh - người trực tiếp dẫn dắt hỗ trợ cho suốt thời gian thực đề tài khóa luận tốt nghiệp Thầy ln khuyến khích nghiên cứu khoa học với niềm đam mê lớn tinh thần tự học, phát triển vốn kiến thức cho thân Trong trình tự học thầy hỗ trợ giải đáp thắc mắc cho mặt kiến thức từ tơi thực khóa luận tốt nghiệp Và hết thầy giúp đỡ nhiệt tình suốt trình viết chỉnh sửa luận văn Một lần nữa, xin gửi lời cảm ơn đến thầy tất lịng biết ơn Tôi xin cảm ơn đến quý thầy, cô hội đồng khoa học dành thời gian đọc đóng góp cho đề tài khóa luận tốt nghiệp Tơi xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy, cô khoa Vật lý - trường đại học Sư phạm Tp HCM giảng dạy truyền đạt kiến thức cho Một lần xin chân thành cảm ơn! Tp HCM, ngày 11 tháng 04 năm 2022 Nguyễn Đình Quốc Long ii Lời cam đoan Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng hướng dẫn thầy Nguyễn Lê Anh Các số liệu, kết quả, bảng biểu thu khóa luận tốt nghiệp hồn tồn trung thực khách quan Tác giả Nguyễn Đình Quốc Long iii Mục lục Lời cảm ơn ii Lời cam đoan iii Mục lục iv Danh sách bảng vi Danh sách hình vẽ vii Kí hiệu viết tắt viii Tóm tắt ix Mở đầu 1 Hình thức luận Skyrme Hartree-Fock 1.1 Tương tác Skyrme 1.1.1 Cách xây dựng tương tác 1.1.2 Phương trình Hartree-Fock 1.1.3 Năng lượng tái xếp 10 1.1.4 Thế Coulomb 10 1.1.5 Năng lượng tương tác kết cặp 12 1.1.6 Hiệu chỉnh lượng khối tâm 13 iv 1.2 Quy trình giải lặp phương trình Skyrme Hartree-Fock 14 Phản ứng bắt hạt phát gamma 15 2.1 Mơ hình phản ứng bắt neutron 15 2.2 Mơ hình Skyrme Hartree-Fock cho phản ứng bắt neutron 17 Kết thảo luận 3.1 3.2 21 Cấu trúc số hạt nhân từ tính tốn Hartree-Fock 21 3.1.1 Hạt nhân Li 21 3.1.2 Hạt nhân 12 C 23 3.1.3 Hạt nhân 16 O 24 Tiết diện phản ứng (n, γ) 25 3.2.1 Phản ứng Li(n, γ)8 Li 25 3.2.2 Phản ứng 12 C(n, γ)13 C 27 3.2.3 Phản ứng 16 O(n, γ)17 O 29 Kết luận hướng phát triển 31 Tài liệu tham khảo 33 v Danh sách bảng 1.1 Bảng tham số loại tương tác Skyrme vi Danh sách hình vẽ Các trình tổng hợp hạt nhân vũ trụ [3] 2 Mơ tả q trình bắt neutron phát gamma 3.1 Phân bố mật độ hạt nhân Li tính tốn HF với tương tác SLy4 22 3.2 Phân bố mật độ hạt nhân 12 C tính tốn HF với tương tác SLy4 24 3.3 Phân bố mật độ hạt nhân 16 O tính tốn HF với tương tác SLy4 25 3.4 Tiết diện phản ứng Li(n, γ)8 Li Các liệu thực nghiệm lấy từ tài liệu [19–22] 27 3.5 Tiết diện phản ứng 12 C(n, γ)13 C Các số liệu thực nghiệm lấy từ tài liệu [23, 24] 28 3.6 Tiết diện phản ứng 16 O(n, γ)17 O Các số liệu thực nghiệm lấy từ tài liệu [25] 29 vii Kí hiệu viết tắt • HF: Hartree-Fock • VLHN: Vật lý hạt nhân • VLTVHN: Vật lý thiên văn hạt nhân • PƯHN: Phản ứng hạt nhân viii Tóm tắt Phản ứng bắt neutron phát gamma quan trọng vật lý hạt nhân túy vật lý hạt nhân ứng dụng, đặc biệt vật lý thiên văn hạt nhân Các phản ứng bắt neutron lượng thấp (bé 10 keV) nghiên cứu với hạt nhân bia Li, 12 C 16 O sử dụng mơ hình từ cấu trúc lên tán xạ Trong đó, trạng thái liên kết tán xạ tính tốn đồng thời dựa gần Skyrme Hartree-Fock Các kết thu phù hợp với liệu thực nghiệm đo ix 3.1.2 Hạt nhân Hạt nhân 12 12 C C gồm proton neutron Trong tính tốn HF hạt lấp đầy mức Fermi Cụ thể, hạt proton lấp đầy mức s1/2 p3/2 Với tương tác SLy4 sử dụng tính tốn Skyrme HF [15], lượng mức s1/2 p3/2 −31.19 MeV −14.12 MeV Trong đó, hạt neutron lấp đầy mức s1/2 p3/2 với lượng đơn hạt −34.28 MeV −16.85 MeV Năng lượng liên kết riêng tính tốn HF với tương tác SLy4 −7.55 MeV/nucleon Bán kính hiệu dụng neutron proton hạt nhân 12 C trích xuất từ tính tốn Skyrme HF hrin = 2.44 fm hrip = 2.46 fm Phân bố mật độ hạt nhân 12 C thể hình 3.2 Mặc dù số lượng proton hạt nhân 12 C nhau, nhiên tâm ta thấy đường phân bố mật độ neutron lớn với mật độ proton Điều giải thích lực đẩy Coulomb hạt proton khiến cho mật độ tâm bị loãng Ta lưu ý hạt nhân 12 C nhiều phép đo thực nghiệm chứng minh hạt nhân bị biến dạng khơng phải có dạng đối xứng cầu [18] 23 0.2 proton neutron Total 12 C ρ (fm-3) 0.15 0.1 0.05 0 r (fm) Hình 3.2 Phân bố mật độ hạt nhân tác SLy4 3.1.3 Hạt nhân Hạt nhân 16 16 12 C tính tốn HF với tương O O gồm proton neutron Trong tính tốn HF hạt lấp đầy mức Fermi Cụ thể, hạt proton lấp đầy mức s1/2 , p3/2 p1/2 Với tương tác SLy4 sử dụng tính tốn Skyrme HF [15], lượng mức s1/2 , p3/2 p1/2 −32.36 MeV, −17.10 MeV −11.19 MeV Trong đó, hạt neutron lấp đầy mức s1/2 , p3/2 p1/2 với lượng đơn hạt −36.15 MeV, −20.57 MeV −14.54 MeV Năng lượng liên kết riêng tính tốn HF với tương tác SLy4 −8.03 MeV/nucleon Bán kính hiệu dụng neutron proton hạt nhân 16 O trích xuất từ tính tốn Skyrme HF hrin = 2.66 fm hrip = 2.69 fm Phân bố mật độ hạt nhân 16 dù số lượng proton hạt nhân O thể hình 3.3 Mặc 16 O nhau, nhiên ta lại 24 thấy tâm đường phân bố mật độ neutron lớn với mật độ proton Ta giải thích cách tương tự hạt nhân 12 C trình bày trên, lực đẩy Coulomb có xu hướng đẩy hạt proton vào tâm hạt nhân 16 O Vai trò lực Coulomb đối xứng điện tích nghiên cứu vi mô hạt nhân quan tâm VLHN 0.2 proton neutron Total 16 O ρ (fm-3) 0.15 0.1 0.05 0 r (fm) Hình 3.3 Phân bố mật độ hạt nhân tác SLy4 16 O tính tốn HF với tương 3.2 Tiết diện phản ứng (n, γ) 3.2.1 Phản ứng 7Li(n, γ)8Li Trong phản ứng Li(n, γ)8 Li, ta xem hệ gồm neutron có spin s = 1/2 liên kết với hạt nhân Li có spin I = 3/2 trạng thái Hạt nhân Li không thay đổi cấu trúc trước sau trình bắt 25 Quá trình chuyển dịch E1 xét đến phản ứng Li(n, γ)8 Li Trong chuyển dịch E1, neutron bị Li bắt để hình thành hạt nhân Li trạng thái kích thích, sau Li chuyển dịch trạng thái có spin Jf = Ở trạng thái này, ta xem cấu hình Li gồm có neutron trạng thái p3/2 liên kết với hạt nhân Li trạng thái với I = 3/2 trình bày Giá trị Q (năng lượng ngưỡng) phản ứng 2.033 MeV, lượng liên kết neutron lớp ngồi (hóa trị) trạng thái 1p3/2 Để thu lượng liên kết neutron cho mức p3/2 , Skyrme Hartree-Fock phương trình (2.11) cần sử dụng hệ số λb = 0.72 Trong đó, chúng tơi khơng thay đổi giá trị λs (tức λs = 1.00) cho trạng thái tán xạ phương trình (2.12) Theo quy tắc lọc lựa, trạng thái neutron bị bắt quỹ đạo 1p3/2 gồm có s1/2 , d3/2 d5/2 Tiết diện bắt sóng riêng phần thể hình 3.4 Ta thấy lượng thấp, sóng s đóng vai trị chuyển dịch E1 tiết diện bắt Tuy nhiên, lượng cao (hơn 600 keV), ta thấy đóng góp rõ rệt sóng d, cụ thể sóng d5/2 Đỉnh 223 keV chưa tính tốn khóa luận chuyển dịch cộng hưởng M từ trạng thái Ji = Jf = hạt nhân Li Tuy nhiên cộng hưởng không ảnh hưởng nhiều đến tiết diện lượng thấp môi trường (dưới keV), chúng tơi khơng xét đến 26 60 IZS13 NAG05 WIE89 IMH59 s1/2 d3/2 d5/2 Total Li(n,γ)8Li 50 σ [μb] 40 30 20 10 0 200 400 600 Ec.m [keV] 800 1000 Hình 3.4 Tiết diện phản ứng Li(n, γ)8 Li Các liệu thực nghiệm lấy từ tài liệu [19–22] 3.2.2 Phản ứng Trong phản ứng 12 12 C(n, γ)13C C(n, γ)13 C, tương tự ta xem hệ gồm neutron có spin s = 1/2 liên kết với hạt nhân 12 C có spin I = trạng thái Các chuyển dịch phụ thuộc vào chuyển dịch quỹ đạo khác neutron Phản ứng 12 C(n, γ)13 C đóng góp chuyển dịch E1 Trong đó, hạt nhân 12 C bắt hạt neutron để hình thành hạt nhân 13 C trạng thái kích thích, sau chuyển dịch trạng thái có spin Jf = 1/2 Ở trạng thái này, cấu hình trạng thái p1/2 liên kết với hạt nhân 12 13 C xem neutron C Giá trị Q phản ứng 4.946 MeV, lượng liên kết neutron bị bắt trạng thái 1p1/2 Thế Skyrme Hartree-Fock phương trình (2.11) cần sử dụng hệ số λb = 0.83 để thu lượng liên kết neutron mức 27 p1/2 Giá trị λs = 1.00 cho trạng thái tán xạ phương trình (2.12) 10 12 C(n,γ)13Cg.s σ [μb] 7.5 Ohsaki (1994) Kikuchi (1998) s1/2 d3/2 Total Total-SF s + d → 1p1/2 2.5 0 100 200 300 E (keV) 400 500 600 Hình 3.5 Tiết diện phản ứng 12 C(n, γ)13 C Các số liệu thực nghiệm lấy từ tài liệu [23, 24] Các trạng thái neutron bị bắt s1/2 d3/2 Tiết diện bắt sóng minh họa hình 3.5 Ta thấy lượng thấp (dưới 300 keV), tiết diện đóng góp chuyển dịch E1 từ sóng s sóng 1p3/2 Trong đó, ứng với lượng 300 keV, đóng góp sóng d lại đóng vai trị quan trọng Trong phản ứng này, hệ số phổ SF = 0.3 sử dụng để nhân vào kết tính toán lý thuyết Hệ số phổ cho biết độ bất định mơ hình Chẳng hạn thể xác suất cấu hình đơn hạt cấu trúc 13 C mà ta giả định 13 Cg.s =n⊗ 12 Cg.s 28 3.2.3 Phản ứng 16 O(n, γ)17O Trong phản ứng 16 O(n, γ)17 O, tương tự ta xem hệ gồm neutron có spin s = 1/2 liên kết với hạt nhân 16 O có spin I = trạng thái Phản ứng 16 O(n, γ)17 O đóng góp chuyển dịch E1 Trong đó, hạt nhân 16 O bắt hạt neutron để hình thành hạt nhân 17 O trạng thái kích thích, sau chuyển dịch trạng thái có spin Jf = 1/2 Ở trạng thái này, cấu hình trạng thái d5/2 liên kết với hạt nhân 16 17 O xem neutron O Giá trị Q phản ứng −4.143 MeV lượng liên kết neutron lớp ngồi (hóa trị) trạng thái d5/2 Thế Skyrme Hartree-Fock phương trình (2.11) cần sử dụng hệ số λb = 0.90 để thu lượng liên kết neutron mức 1d5/2 Trong đó, giá trị λs = 1.00 phương trình (2.12) tiếp tục sử dụng cho trạng thái tán xạ 20 σ [μb] 15 Igashira (1995) Total 16 O(n,γ)17O [1] p + f → 1d5/2 (Jπf = 5/2+) 10 p3/2 0 f5/2 50 100 Ec.m [keV] f7/2 150 200 Hình 3.6 Tiết diện phản ứng 16 O(n, γ)17 O Các số liệu thực nghiệm lấy từ tài liệu [25] 29 Các trạng thái neutron bị bắt p3/2 , f5/2 f7/2 Tiết diện bắt sóng minh họa hình 3.6 Ta thấy tiết diện phản ứng đóng góp vởi sóng p3/2 , đường biểu diễn ứng với sóng f5/2 f7/2 nằm gần sát trục hồnh chứng tỏ chúng đóng góp khơng đáng kể Như vậy, thông qua phản ứng Li(n, γ)8 Li,12 C(n, γ)13 C, 16 O(n, γ)17 O trình bày kết luận vùng lượng thấp (cỡ vài keV) tiết diện phản ứng đóng góp sóng bậc thấp 30 Kết luận hướng phát triển Kết luận Trong khóa luận tốt nghiệp này, chúng tơi sử dụng mơ hình Skyrme Hartree-Fock với tương tác Skyrme sử dụng SLy4 áp dụng vào nghiên cứu phản ứng bắt (n, γ) Các kết thu gồm có • Tính tốn vi mơ cấu trúc hạt nhân dựa mơ hình Skyrme HartreeFock, trích xuất thơng tin quan trọng hạt nhân bao gồm lượng trạng thái đơn hạt, lượng toàn phần, lượng liên kết riêng bán kính hiệu dụng hạt nhân • Tính tốn tiết diện phản ứng bắt (n, γ) hạt nhân Li, 12 C 16 O Các kết tính tốn lý thuyết mơ tả tốt số liệu thực nghiệm đo Việc mơ tả tốt tiết diện lượng thấp đóng vai trò quan trọng vật lý thiên văn hạt nhân mơ hình thiên văn cần thông tin quan trọng tiết diện phản ứng bắt Với thu được, mơ hình Skyrme Hartree-Fock mơ hình hồn tồn áp dụng tốt cho phản ứng hạt nhân lượng thấp 31 Hướng phát triển Khóa luận tốt nghiệp dừng lại việc nghiên cứu phản ứng bắt (n, γ) hạt nhân nhẹ Các kết nghiên cứu mở rộng cho nhiều đối tượng khác • Mơ tả đồng thời phản ứng bắt neutron (n, γ) bắt proton (p, γ) dựa Skyrme Hartree-Fock nhất, khác Coulomb • Mở rộng tính tốn cho phản ứng bắt (n, γ) cho hạt nhân nặng Các phản ứng đóng vai trị quan trọng tính tốn vật lý lị phản ứng hạt nhân • Tính tốn thêm tốc độ phản ứng phản ứng bắt Nghiên cứu tài trợ Nguồn ngân sách khoa học công nghệ Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đề tài mã số CS.2021.19.45 32 Tài liệu tham khảo [1] Bethe, H A (1939) Energy production in stars Physical Review, 55(5), 434 [2] Iliadis, C (2007) Nuclear Physics of Stars Wiley [3] Bardayan, D W (2015) Recent Experimental progress in nuclear astrophysics Physics Procedia, 66, 457-464 [4] Nunes, F M., Potel, G., Poxon-Pearson, T., & Cizewski, J A (2020) Nuclear reactions in astrophysics: a review of useful probes for extracting reaction rates Annual Review of Nuclear and Particle Science, 70, 147-170 [5] Applegate, J H., Hogan, C J., & Scherrer, R J (1988) Cosmological quantum chromodynamics, neutron diffusion, and the production of primordial heavy elements The Astrophysical Journal, 329, 572-579 [6] Mohr, P., Heinz, C., Pignatari, M., Dillmann, I., Mengoni, A., & Kăappeler, F (2016) Re-evaluation of the 16 O(n, γ )17 O Cross Section at Astrophysical Energies and its Role as a Neutron Poison in the s-Process The Astrophysical Journal, 827(1), 29 [7] Huang, J T., Bertulani, C A., & Guimaraes, V (2010) Radiative capture of nucleons at astrophysical energies with single-particle states Atomic Data and Nuclear Data Tables, 96(6), 824-847 33 [8] Le Anh, N., Phuc, N H., Khoa, D T., & Phuc, N T T (2021) Folding model approach to the elastic p + energies and radiative capture 12,13 12,13 C scattering at low C (p, γ ) reactions Nuclear Physics A, 1006, 122078 [9] Dufour, M., & Descouvemont, P (1997) Multicluster study of the 12 C + n and 12 C + p systems Physical Review C, 56(4), 1831 [10] Le Anh, N., & Loc, B M (2021) Bound-to-continuum potential model for the (p, γ ) reactions of the CNO nucleosynthesis cycle Physical Review C, 103(3), 035812 [11] Le Anh, N., Huan, P N., & Loc, B M (2021) Potential model within a bound-to-continuum approach for low-energy nucleon radiative capture by 12 C and 16 O Physical Review C, 104(3), 034622 [12] Chabanat, E., Bonche, P., Haensel, P., Meyer, J., & Schaeffer, R (1997) A Skyrme parametrization from subnuclear to neutron star densities Nuclear Physics A, 627(4), 710-746 [13] Chabanat, E., Bonche, P., Haensel, P., Meyer, J., & Schaeffer, R (1998) A Skyrme parametrization from subnuclear to neutron star densities Part II Nuclei far from stabilities Nuclear Physics A, 635(12), 231-256 [14] Langanke, K., Maruhn, J A., & Koonin, S E (Eds.) (1991) Computational nuclear physics Springer [15] Colò, G., Cao, L., Van Giai, N., & Capelli, L (2013) Self-consistent RPA calculations with Skyrme-type interactions: The skyrme_rpa program Computer Physics Communications, 184(1), 142-161 [16] Dover, C B., & Van Giai, N (1971) Low-energy neutron scattering by a Hartree-Fock field Nuclear Physics A, 177(2), 559-576 34 [17] Dover, C B., & Van Giai, N (1972) The nucleon-nucleus potential in the Hartree-Fock approximation with Skyrme’s interaction Nuclear Physics A, 190(2), 373-400 [18] Sun, X X., Zhao, J., & Zhou, S G (2020) Study of ground state properties of carbon isotopes with deformed relativistic HartreeBogoliubov theory in continuum Nuclear Physics A, 1003, 122011 [19] Izsák, R., Horváth, Á., Kiss, A., Seres, Z., Galonsky, A., Bertulani, C A., & Veres, G I (2013) Determining the Li(n, γ ) cross section via Coulomb dissociation of Li Physical Review C, 88(6), 065808 [20] Nagai, Y., Igashira, M., Takaoka, T., Kikuchi, T., Shima, T., Tomyo, A., & Otsuka, T (2005) Li(n, γ )8 Li reaction and the S17 factor at Ec.m > 500 keV Physical Review C, 71(5), 055803 [21] Wiescher, M., Steininger, R., & Kaeppeler, F (1989) Li(n, γ ) LiTrigger reaction to a primordial r-process? The Astrophysical Journal, 344, 464-470 [22] Imhof, W L., Johnson, R G., Vaughn, F J., & Walt, M (1959) Cross sections for the Li(n, γ )8 Li reaction Physical Review, 114(4), 1037 [23] Ohsaki, T., Nagai, Y., Igashira, M., Shima, T., Takeda, K., Seino, S., & Irie, T (1994) New measurement of the 12 C(n, γ )13 C reaction cross section The Astrophysical Journal, 422, 912-916 [24] Kikuchi, T., Nagai, Y., Suzuki, T S., Shima, T., Kii, T., Igashira, M., & Otsuka, T (1998) Nonresonant direct p-and d-wave neutron capture by 12 C Physical Review C, 57(5), 2724 [25] Igashira, M., Nagai, Y., Masuda, K., Ohsaki, T., & Kitazawa, H (1995) Measurement of the 16 O(n, γ )17 O reaction cross section at stel35 lar energy and the critical role of nonresonant p-wave neutron capture The Astrophysical Journal, 441, L89-L92 36 37