TRìNG I HC Sì PHM THNH PHẩ Hầ CH MINH KHOA VT Lị KHA LUN TẩT NGHIP KHO ST Mặ HNH TN X CÕA PH N TÛ A NGUYN TÛ BÐI NGUYN TÛ HOC HNG RO TH NNG NGUYN MINH NHÜT MSSV: 43.01.102.044 Thnh phố Hỗ Chẵ Minh - 2021 TRìNG I HC Sì PHM THNH PHẩ Hầ CH MINH KHOA VT Lị KHA LUN TẩT NGHIP KHO ST Mặ HNH TN X CÕA PH N TÛ A NGUYN TÛ BÐI NGUYN TÛ HOC HNG RO TH NNG Tê bë mæn: To¡n lỵ Ngữới hữợng dăn: TS Lữỡng Lả HÊi Sinh viản thỹc hiằn: Nguyạn Minh Nhỹt MSSV: 43.01.102.044 Thnh phố Hỗ Ch½ Minh - 2021 ab b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b bc LÍI MÐ U e ddd e e e ddd e e e ddd e e ddd e e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e ddd e e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e ddd e e e e ddd e e e ddd e e e ddd e e ddd e e e e ddd e e e ddd e e e ddd e Nguy¹n Minh Nhüt e ddd e e e fggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggh º thüc hi»n v ho n th nh khâa luªn n y, em  nhên ữủc sỹ hộ trủ, giúp ù cụng nhữ l quan tƠm, ởng viản tứ nhiÃu thƯy cổ v cĂc bÔn sinh viản khoa Vêt Lỵ cừa trữớng Ôi hồc Sữ phÔm Thnh phố Hỗ Chẵ Minh Khõa luên ữủc hon thnh dỹa trản sỹ tham khÊo, hồc họi kinh nghiằm tứ cĂc cổng trẳnh nghiản cựu, bi b¡o cịng c¡c t i li»u li¶n quan cõa nhi·u t¡c gi£, nh nghi¶n cùu kh¡c °c bi»t hìn núa l sü hđp t¡c, gióp ï cõa c¡n bë gi£ng viản trữớng Ôi hồc Sữ phÔm Thnh phố Hỗ Chẵ Minh v sỹ giúp ù, tÔo iÃu kiằn và vêt chĐt v tinh thƯn tứ phẵa gia ẳnh, bÔn b Trữợc hát, em xin gỷi lới cÊm ỡn sƠu sưc án ThƯy Lữỡng Lả HÊi ngữới trỹc tiáp hữợng dăn khoa hồc  luổn dnh nhiÃu thới gian, cổng sực hữợng dăn em suốt quĂ trẳnh thỹc hiằn nghiản cựu v hon thnh khõa luên ny Em cụng xin tr¥n trång c¡m ìn Ban gi¡m hi»u, Ban chõ nhiằm khoa Vêt Lỵ ton th cĂc thƯy cổ giĂo cổng tĂc trữớng  tên tẳnh truyÃn Ôt nhỳng kián thực quỵ bĂu, giúp ù em quĂ trẳnh hồc têp v nghiản cựu Cuối cũng, em xin gỷi lới cÊm ỡn án gia ẳnh, bÔn b  gióp ï, ëng vi¶n c¡c th nh vi¶n nhúng lóc khõ khôn thỹc hiằn à ti ny Tuy nhiản, khõa luên ny khổng trĂnh khọi nhỳng thiáu sõt v hÔn chá Em kẵnh mong Quỵ thƯy cổ, cĂc chuyản gia, nhỳng ngữới quan tƠm án à ti, ỗng nghiằp, gia ẳnh v bÔn b tiáp tửc cõ nhỳng ỵ kián õng gõp, giúp ù à ti ữủc hon thiằn hỡn Mởt lƯn nỳa em xin chƠn thnh c¡m ìn! Tp.HCM, ng y 12 th¡ng 05 n«m 2021 gdggjsdgbgvvvfbfbbfbfgjhjhssygdysysfysghf Mửc lửc Mửc lửc M Ưu Phữỡng phĂp Kantorovich - Galerkin v Mổ hẳnh vêt lỵ cừa quĂ trẳnh tĂn xÔ 1.1 Phữỡng phĂp Kantorovich - Galerkin 1.2 Mổ hẳnh tĂn xÔ cừa phƠn tỷ hai nguyản tỷ qua hng ro thá nông 1.2.1 Hm riảng v tr riảng cừa phờ giĂn oÔn v phờ giÊ liản tửc 1.2.2 Hằ số truyÃn qua v mêt ở xĂc suĐt hiằu ựng khuách tĂn lữủng tỷ B i toĂn tĂn xÔ hằ tồa ở cỹc 2.1 Hằ tåa ë cüc 2.2 Kát quÊ tẵnh toĂn h» tåa ë cüc Kát luên v hữợng phĂt trin Ti liằu tham kh£o 12 19 23 23 32 35 36 Mð Ưu Ngy nhỳng hằ lữủng tỷ cĂc trữớng ngoÔi lỹc nhữ iằn trữớng hoc tứ trữớng ữủc nghiản cựu v khÊo sĂt mởt cĂch mÔnh m cĂc quĂ trẳnh nhữ quang ion hõa, tĂi hủp cĂc nguyản tỷ v phƠn tỷ, chuyn dch bực xÔ cừa cĂc trÔng thĂi Rydberg cừa nguyản tỷ cĂc băy quang tứ [1], khuách tĂn lữủng tỷ trản bà mt cừa cĂc phƠn tỷ hay tĂn xÔ hằ ba hÔt ỗng nhĐt tiảu biu nhữ l mổ hẳnh tữỡng tĂc giỳa phƠn tỷ hai nguyản tỷ vợi hÔt nhƠn trữớng lüc ngo i [24] Mỉ h¼nh to¡n håc cõa c¡c qu¡ trẳnh trản ữủc ữa và phữỡng trẳnh Schrodinger, mởt phữỡng trẳnh cỡ bÊn c trững cho trÔng thĂi cừa mởt hằ lữủng tỷ bĐt kẳ (cĂc hÔt hay cĂc hằ hÔt cỡ bÊn nhữ electron, proton, hÔt nhƠn, nguyản tỷ, phƠn tỷ v.v ) hoc cĂc phữỡng trẳnh Ôo hm riảng bêc hai dÔng Elip miÃn vổ hÔn vợi nhỳng hm thá nông khĂc Viằc nghiản cựu v khÊo sĂt hiằu ựng ữớng hƯm lữủng tỷ cừa cĂc hÔt liản kát qua cĂc hng ro thá nông  cho thĐy tĂc dửng cừa ở suốt lữủng tỷ cởng hững [5]: kẵch thữợc hằ lữủng tỷ tữỡng ữỡng vợi chiÃu rởng khổng gian cừa hng ro thá nông, s cõ cĂc cỡ chá dăn án ở st cõa h ng r o c£n C¡c cì ch¸ n y câ liản quan án sỹ hẳnh thnh cừa cởng hững ro cÊn, vợi iÃu kiằn l thá nông cừa hằ Ôt cỹc tiu cửc bở tứ õ tÔo cĂc trÔng thĂi siảu bÃn cừa hằ lữủng tỷ [6] Hiằn tÔi hi»u ùng n y v c¡c ùng döng câ thº câ cừa nõ l mởt chừ à nghiản cựu sƠu rởng liản quan án cĂc vĐn à vêt lỵ lữủng tỷ khĂc nhau, vẵ dử, sỹ khuách tĂn lữủng tỷ cừa cĂc phƠn tỷ [7], sỹ truyÃn cởng hững exciton qua hng ro cĐu trúc d lữủng tỷ [8], sỹ hẳnh thnh cởng hững cừa cĂc phƠn tỷ tứ riảng l nguyản tỷ [9], kim soĂt hữợng khuách tĂn chĐt rưn [10] v o ữớng hƯm cừa cĂc ion v cửm qua cĂc hng ro ây [11, 12] phƠn tẵch cừa nhỳng tĂc ởng ny, cƯn phÊi phĂt trin cĂc phữỡng phĂp tiáp cên mổ hẳnh dỹa trản cĂc php tẵnh toĂn gƯn úng mổ tÊ thỹc tá và tữỡng tĂc giỳa cĂc nguyản tỷ phƠn tỷ cụng nhữ vợi cĂc ro cÊn v xƠy dỹng cĂc thuêt toĂn v phƯn mÃm tẵnh toĂn số hồc Khõa luên tốt nghiằp Mửc tiảu cừa à ti Trong · t i n y chóng tỉi s³ kh£o s¡t v nghiản cựu mổ hẳnh tĂn xÔ cừa phƠn tỷ hai nguyản tỷ bi nguyản tỷ hoc hng ro thá nông bơng viằc sỷ dửng phữỡng phĂp Kantorovich-Galerkin [13, 14] v phữỡng phĂp cĂc phƯn tỷ hỳu hÔn vợi a thực nởi suy Hermite [1517] Hố thá nông tữỡng tĂc chúng tổi chồn l hố thá nông hiằu dửng Morse v hng ro thá cho sỹ truyÃn qua cừa hằ lữủng tỷ l ro thá Gauss à ti s xƠy dỹng cĂc thuêt toĂn phực hủp tứ õ tÔo cĂc sỡ ỗ tẵnh toĂn khÊo sĂt cĂc mổ hẳnh tĂn xÔ cừa cĂc phƠn tỷ a nguyản tỷ CĂc sỡ ỗ tẵnh toĂn dỹa trản viằc Ăp dửng phữỡng ph¡p Kantorovich - Galerkin ph÷ìng ph¡p khai triºn nghi»m hm cƯn tẳm (hm sõng) theo hằ hm tham số chuân ỡn giÊn hõa bi toĂn biản hai chiÃu hằ tồa ở Decartes v hằ toÔ ở cỹc và bi toĂn biản mởt chiÃu chựa hằ phữỡng trẳnh vi phƠn thữớng bêc hai chựa cĂc phƯn tỷ ma thá nông hiằu dửng vợi nhỳng trÔng thĂi tiằm cên khĂc v phữỡng phĂp cĂc phƯn tỷ hỳu hÔn vợi a thực nởi suy Hermite, tứ õ s tẵnh toĂn nông lữủng cừa phờ giĂn oÔn v phờ giÊ liản tửc cừa hằ lữủng tỷ ang khÊo sĂt º thüc hi»n i·u n y, chóng tỉi x¥y düng v phĂt trin cĂc thuêt toĂn phực hủp trản phƯn mÃm Maple [18] CĂc kát quÊ thu ữủc vợi cĂc chữỡng trẳnh tẵnh toĂn ữủc thnh lêp à ti s ữủc sỷ dửng khÊo sĂt v tẵnh toĂn nông lữủng cừa phờ giĂn oÔn cừa phƠn tỷ a nguyản tỷ gỗm nông lữủng ton phƯn, nông lữủng liản kát v nông lữủng ngữùng tứ õ ữa sỡ ỗ tẵnh toĂn phờ nông lữủng cừa bi toĂn tĂn xÔ ối vợi hằ ba hÔt Ngoi à ti s m rởng cho viằc phƠn tẵch hiằu ựng trong suốt lữủng tỷ, khuách tĂn lữủng tỷ cừa cĂc phƠn tỷ, cĂc trÔng thĂi liản kát ối tữủng v phữỡng phĂp nghiản cựu - KhÊo sĂt mổ hẳnh toĂn hồc cừa mổ hẳnh tĂn xÔ phƠn tỷ hai nguyản tỷ vợi hÔt nhƠn trữớng lỹc ngoi - Sỷ dửng ph÷ìng ph¡p khai triºn Kantorovich Galerkin theo h» h m tham số chuân ỡn giÊn hõa bi toĂn biản hai chi·u h» tåa ë Decartes v h» tåa ë cüc v· b i to¡n bi¶n mët chi·u chùa h» phữỡng trẳnh vi phƠn thữớng bêc hai - Tẵnh toĂn cĂc tr riảng v cĂc thnh phƯn cừa hm riảng cừa phờ giĂn oÔn v cừa phờ giÊ liản tửc, hằ số truyÃn qua, mêt ở xĂc suĐt cừa phÊn xÔ ton phƯn v khuách tĂn cởng hững Khõa luên tốt nghiằp CĐu trúc khõa luên Khõa luên gỗm 40 trang, 18 hẳnh v v 01 bÊng ữủc th hi»n qua hai ch÷ìng: Ph÷ìng ph¡p Kantorovich - Galerkin v Mổ hẳnh truyÃn sõng cừa phƠn tỷ hai nguyản tỷ qua hng ro thá nông Chữỡng 1: Giợi thiằu và phữỡng phĂp Kantorovich - Galerkin v mổ hẳnh truyÃn sõng cừa phƠn tỷ hai nguyản tỷ qua hng ro thá nông Chữỡng 2: Bi toĂn tĂn xÔ hằ tồa ë cüc Trong h» tåa ë cüc, ta kh£o s¡t hm sõng (hm riảng) v nông lữủng (tr riảng) dÔng giÊi tẵch v số bơng cĂch biu diạn qua ỗ th sỹ phử thuởc vo bián nhanh vợi cĂc giĂ tr khĂc cừa tham số bián chêm Cuối l phƯn Kát luên v hữợng phĂt trin cõa · t i Ch÷ìng Ph÷ìng ph¡p Kantorovich Galerkin v Mổ hẳnh vêt lỵ cừa quĂ trẳnh tĂn xÔ 1.1 Phữỡng phĂp Kantorovich - Galerkin Xt phữỡng trẳnh Schr odinger cõ dÔng f (xf ; xs ) + H ˆ s (xs ) + Vˆf s (xf ; xs ) − εm Ψm (xf ; xs ) = H t t (1.1) ˆ s (xs ) to¡n tû Hamilton °c tr÷ng cho h» l÷đng tû vợi bián chêm xs õ H s (xs ) = − H ∂ ∂ g2s (xs ) + Vˆs (xs ); g1s (xs ) ∂xs ∂xs (1.2) ˆ f (xf ; xs ) to¡n tû Hamilton c trững cho hằ lữủng tỷ vợi bián nhanh xf H ˆ f (xf ; xs ) = − H ∂ ∂ g2f (xf ) + Vˆf (xf ; xs ); g1f (xf ) ∂xf ∂xf (1.3) v Vf s l thá nông tữỡng tĂc giỳa cĂc hÔt h» l÷đng tû p dưng ph÷ìng ph¡p Kantorovich - Galerkin cho h m sâng Ψm t (xf ; xs ) ψtm (xf ; xs ) ≡ ψt (xf ; xs ) = jX max j=1 Bj (xf , xs )χjt (xs ) (1.4) Khõa luên tốt nghiằp Hẳnh 1.1 Mổ hẳnh hm sõng cừa chĐm lữủng tỷ theo bián nhanh v bián chêm z khổng gian 2D Vẵ dư: Trong h» tåa ë trư, x²t phäng c¦u d i vợi l bián nhanh, z l bián chêm [19] Ta câ mỉ h¼nh h m sâng khỉng gian 2D cừa hằ lữủng tỷ l trÔng thĂi cừa cĂc chĐm lữủng tỷ ữủc biu diạn nhữ trản hẳnh (1.1) Phữỡng trẳnh hm riảng - tr riảng cho toĂn tỷ Hamilton c trững cho bián nhanh Hf (xf , xs ) ˆ f (xf ; xs )Bj (xf ; xs ) = Ej (xs )Bj (xf ; xs ) H Vỵi Ej (xs ) l tr riảng nông lữủng cừa phờ liản tửc phử thuởc vo tham số l bián chêm xs i·u ki»n trüc giao v chu©n hâa cõa hm riảng Bj (xf , xs ) vợi trồng số g1f (xf ) xmax (xs ) f (1.5) Bi (xf , xs )Bj (xf , xs )g1f (xf )dxf = δij xmin (xs ) f Thay (1.2), (1.3), (1.4), (1.5) v phữỡng trẳnh hm riảng - tr riảng cừa Hf (xf , xs ) v o (1.1), ta thu ÷đc phữỡng trẳnh hm riảng - tr riảng cho hằ lữủng tỷ vợi bián chêm D + E(xs) + W(xs) Iεt) χt(xs) = 0, εt = 2Et, D = − g11s I dxd s g2s(xs) dxd s + IVs(xs) ( W(xs) = U Q (1.6) H Q C¡c h m th¸ hi»u döng W(xs ) , U(xs ), H(xs ) l cĂc ma vuổng cĐp jmax ì jmax g2s (xs ) (xs ) + g1s (xs ) dg2s (xs ) g2s (xs ) (xs ) + + g1s (xs ) dxs g1s (xs ) d (xs ) dxs Khõa luên tốt nghiằp ữủc xĂc nh bi xmax (xs ) f Uij (xs ) = Uji (xs ) = xmin (xs ) f max xf (xs ) Hij (xs ) = Hji (xs ) = (xs ) xmin f Bi (xf , xs )Vˆf s (xf , xs )Bj (xf , xs )g1f (xf )dxf ; ∂Bi (xf , xs ) ∂Bj (xf , xs ) g1f (xf )dxf ; ∂xs ∂xs xmax (xs ) f Qij (xs ) = −Qji (xs ) = ∂Bi (xf , xs ) xmin (xs ) f ∂Bj (xf , xs ) g1f (xf )dxf ∂xs (1.7) Khâa luên tốt nghiằp Thỹc hiằn cĂc php tẵnh √ π x + y = ρ sin ϕ + √ 3π x − y = ρ sin ϕ − Thay v o (2.1), chó þ b¥y gií h m sâng Ψ(y, x) s³ trð th nh Ψ(ρ, ϕ), chån ~ = v m = 3π sin ϕ − 2 d d d √ − ρ2 + Vˆ (ρ sin ϕ) + Vˆb ρ − − dρ ρ dρ dϕ π sin ϕ + √ − E Ψ(ρ, ϕ) = + Vˆb ρ d d d d2 = , ta thu ữủc phữỡng trẳnh vợi + dρ ρ dρ ρ dρ dρ 3π sin ϕ − d d d √ + ρ − ρ2 + Vˆ (ρ sin ϕ) + Vˆb ρ − ρ dρ dρ dϕ π sin ϕ + √ − E Ψ(ρ, ϕ) = (2.2) Vˆb ρ Nghi»m cõa h m sâng phữỡng trẳnh (2.2) ữủc viát dữợi dÔng khai trin Kantorovich Galerkin nh÷ sau Ψi0 (ρ, ϕ) = jX max φj (ϕ, ρ)χji0 (ρ), (2.3) j=1 vỵi χji0 (ρ) ữủc hiu l hm khổng xĂc nh v hm chuân hõa cỡ s j (, ) miÃn giợi hÔn ≤ ϕ ≤ π ÷đc x¡c ành nh÷ h m riảng cừa phữỡng trẳnh vi phƠn sau d2 + ρ2 V (ρ sin ϕ) − εj (ρ) φj (ϕ, ρ) = dϕ 24 (2.4) Khâa luên tốt nghiằp iÃu kiằn trỹc giao chuân hõa ữủc viát lÔi (2.5) i (, )j (, ϕ)dϕ = δij Thay (2.3), (2.4), (2.5) v o (2.2), thu ữủc phữỡng trẳnh sau jmax X j (ρ) d d d − ρ + − E χji0 (ρ) + Vij (ρ) + Hij (ρ) + ρQij (ρ) χji0 (ρ) = ρ d d d j=1 (2.6) Hm thá nông tữỡng tĂc Morse hằ tồa ở cỹc cõ dÔng V (ϕ; ρ) = D{exp[−2(ρ sin ϕ − rˆeq )ˆ ρ] − exp[−(ρ sin ϕ − rˆeq )ˆ ρ]} CĂc hm thá hiằu dửng ữủc xĂc nh bi Vij (ρ) = (2.7) Q(ρ) , V(ρ), H(ρ) l cĂc ma vuổng cĐp jmax ì jmax 3π π π sin ϕ − sin ϕ + √ + Vˆb ρ √ φj (ϕ, ρ)dϕ; φi (ϕ, ρ) Vˆb ρ 2 π ∂φi (ϕ, ρ) ∂φj (ϕ, ρ) dϕ; ∂ρ ∂ρ Hij (ρ) = Qij (ρ) = − π ∂φi (ϕ, ρ) (2.8) ∂φj (ϕ, ρ) dϕ ∂ρ Dũng phữỡng phĂp cĂc phƯn tỷ hỳu hÔn [23] vợi cĂc mÔng lữợi ữủc xĂc nh bi ( = {ϕ1 (Nelem = 800)π/2} if ϕ3 = (8 + ρˆxˆeq )/(ˆ ρρ) > π/4 Ωϕ = {ϕ1 (Nelem = 300)ϕ2 (Nelem = 60)ϕ4 (Nelem = 40)ϕ5 (Nelem = 100)π/2} otherwise vỵi ϕ1 = (−3 + ρˆxˆeq )/(ˆ ρρ), ϕ2 = (4 + ρˆxˆeq )/(ˆ ρρ) l c¡c bi¶n cõa hè th¸, √ √ ϕ4 = π/4 − σ/ρ, ϕ5 = π/4 + σ/ρ l c¡c bi¶n cõa h m ro thá nông ỗ th cừa ữớng cong j ()/2 sü phư thc v o ρ ð ìn K ữủc biu diạn hẳnh (2.1) ỗ th cừa cĂc phƯn tỷ ma hm thá nông hiằu dửng H(), V(ρ), Q(ρ) sü phư thc v o ρ ð ìn v K ữủc biu diạn cĂc hẳnh (2.2) án (2.5) 25 Khõa luên tốt nghiằp Hẳnh 2.1 ữớng cong εj (ρ) sü phư thc v o ρ ð ìn v K Hẳnh (2.1) biu diạn ữớng cong j ()/2 sü phư thc v o ρ ð ìn K Khi ta biu diạn ỗ th j () thẳ cĂc ữớng cong cõ dÔng gƯn nhữ ữớng thng v sĂt n¶n khâ quan s¡t Cán chia εj (ρ) cho thẳ ỗ th cõ dÔng l nhỳng ữớng cong rã n²t v d¹ quan s¡t hìn ( ë hëi tử cao) Nôm trÔng thĂi chđn Ưu tiản ữủc biu diạn bi ữớng liÃn nt Nôm trÔng thĂi l Ưu tiản ữủc biu diạn bi ữớng ựt nt 26 Khõa luên tốt nghiằp Hẳnh 2.2 Hm thá hiằu dửng Hjj (ρ) sü phư thc v o ρ ð ìn K Hẳnh (2.2) biu diạn hm thá nông hiằu dửng Hjj (ρ) sü phư thc v o ρ ùng vỵi 10 phƯn tỷ Ưu tiản cừa ữớng cho chẵnh cừa ma H() Nôm phƯn tỷ Ưu tiản ữủc biu diạn bi ữớng liÃn nt (j = 1, 5), nôm phƯn tỷ tiáp theo ữủc biu diạn bi ữớng ựt n²t (j = 6, 10) 27 Khâa luªn tèt nghi»p Hẳnh 2.3 Hm thá hiằu dửng Vjj () sỹ phư thc v o ρ ð ìn K H¼nh (2.3) biu diạn hm thá nông hiằu dửng Vjj () sỹ phử thuởc vo ựng vợi 10 phƯn tỷ Ưu tiản cừa ữớng cho chẵnh cừa ma V() Nôm phƯn tỷ Ưu tiản ữủc biu diạn bi ữớng liÃn nt (j = 1, 5), nôm phƯn tỷ tiáp theo ữủc biu diạn bi ữớng ựt nt (j = 6, 10) 28 Khõa luên tốt nghiằp Hẳnh 2.4 Hm th¸ hi»u dưng Qjj−1(ρ) sü phư thc v o ρ ỡn v K Hẳnh (2.4) biu diạn hm thá n«ng hi»u dưng Qjj−1 (ρ) sü phư thc v o cừa ma Q() Nôm phƯn tỷ Ưu tiản ựng vợi j = 1, ữủc biu diạn bi ữớng liÃn nt, nôm phƯn tỷ tiáp theo ựng vợi j = 6, 10 ữủc biu diạn bi ữớng ựt nt 29 Khõa luên tốt nghiằp Hẳnh 2.5 Hm thá hi»u döng Hjj−1(ρ) sü phö thuëc v o ρ ð ỡn v K Hẳnh (2.5) biu diạn hm thá nông hi»u döng Hjj−1 (ρ) sü phö thuëc v o ρ cừa ma H() Nôm phƯn tỷ Ưu tiản ựng vợi j = 1, ữủc biu diạn bi ữớng liÃn nt, nôm phƯn tỷ tiáp theo ựng vợi j = 6, 10 ữủc biu diạn bi ữớng ựt nt 30 Khõa luên tốt nghiằp Hẳnh 2.6 Hm thá hiằu dưng Vjj−1(ρ) sü phư thc v o ρ ð ìn v K Hẳnh (2.6) biu diạn hm thá nông hiằu döng Vjj−1 (ρ) sü phö thuëc v o ρ cõa ma V() Nôm phƯn tỷ Ưu tiản ựng vợi j = 1, ữủc biu diạn bi ữớng liÃn nt, nôm phƯn tỷ tiáp theo ựng vợi j = 6, 10 ữủc biu diạn bi ữớng ựt nt 31 Khõa luên tốt nghiằp 2.2 Kát quÊ tẵnh toĂn hằ tồa ở cỹc Trong hằ toÔ ở cỹc vợi giĂ tr ừ lợn thẳ bà rởng cừa hố thá s giÊm tông ỗ th cừa hm thá nông tữỡng tĂc Morse sỹ phử thuởc vo ϕ ùng vỵi c¡c gi¡ trà cõa tham sè ρ ữủc biu diạn bi hẳnh (2.7) Trản hẳnh v, ựng vợi giĂ tr = 2.2 s ữủc biu diạn bði ÷íng cong m u ä ngo i cịng, ρ = 2.3 s ữủc biu diạn bi ữớng cong mu xanh lửc, = 2.4, 2.6, 2.8, ữủc biu diạn lƯn lữủt bi ữớng cong mu xanh ngồc, tẵm, xanh dữỡng, nƠu, = ữủc biu diạn bi ữớng cong mu xanh lửc v = 10 ữủc biu diạn bi ữớng cong mu ọ Tứ hẳnh v, ta thĐy ỗ th cừa hm thá nông t÷ìng t¡c Morse sü phư thc v o ϕ ùng vỵi c¡c gi¡ trà cõa tham sè ρ èi xùng qua trưc i qua gi¡ trà ϕ/π H¼nh 2.7 ỗ th hm thá nông tữỡng tĂc Morse V (ϕ; ρ) sü phư thc v o ϕ vỵi c¡c gi¡ trà cõa tham sè ρ = 2.2, 2.3, 2.4, 2.6, 2.8, 3, 5, 10 ỗ th cừa hm sõng φj (ϕ, ρ) sü phö thuëc v o ϕ ùng vỵi gi¡ trà ρ = v ρ = 10 ữủc biu diạn lƯn lữủt bi hẳnh (2.8) v (2.9) 32 Khõa luên tốt nghiằp (a) (b) Hẳnh 2.8 ỗ cõa h m sâng φj (ϕ, ρ) sü phö thuởc vo ựng vợi giĂ tr =3 Hẳnh (2.8a) biu diạn hm sõng cừa cĂc trÔng thĂi chđn ( ối xựng trửc), (2.8b) biu diạn hm sõng cừa cĂc trÔng thĂi l ( ối xựng tƠm) Trản hẳnh, mội ữớng cong (hm sõng) s ựng vợi mởt tr riảng nông lữủng nhĐt nh CĂc ữớng cong ựng vợi tr riảng nông lữủng Ơm l hm sõng cừa phờ giĂn oÔn, cỏn cĂc ữớng cong ựng vợi tr riảng nông lữủng dữỡng l hm sõng cừa phờ giÊ liản tửc ữớng ựt nt VM l hm thá nông Morse 33 Khõa luên tốt nghiằp (a) (b) Hẳnh 2.9 ỗ th cừa hm sâng φj (ϕ, ρ) sü phö thuëc v o ϕ ựng vợi giĂ tr = 10 Hẳnh (2.9a) biu diạn hm sõng cừa cĂc trÔng thĂi chđn ( ối xựng trửc), (2.9b) biu diạn hm sõng cừa cĂc trÔng thĂi l ( ối xựng tƠm) Trản hẳnh, mội ữớng cong (hm sõng) s ựng vợi mởt tr riảng nông lữủng nhĐt nh CĂc ữớng cong ựng vợi tr riảng nông lữủng Ơm l hm sõng cừa phờ giĂn oÔn, cỏn cĂc ữớng cong ựng vợi tr riảng nông lữủng dữỡng l hm sõng cừa phờ giÊ liản tửc ữớng ựt nt VM l hm thá nông Morse cỏn ữớng ựt nt Vb l hng ro thá Gauss 34 Kát luên v hữợng phĂt trin ã Trong khõa luên ny, chúng tổi  sỷ dửng phữỡng phĂp Kantorovich - Galerkin viằc khÊo sĂt mổ hẳnh tĂn xÔ cừa phƠn tỷ hai nguyản tỷ Berili qua hng ro thá nông cừa nguyản tỷ ỗng nhữ bi toĂn biản hai chiÃu chựa phữỡng trẳnh Schrodinger ã Mổ hẳnh toĂn hồc cừa bi toĂn tĂn xÔ ny cõ chựa hằ phữỡng trẳnh vi phƠn thữớng bêc hai vợi iÃu kiằn biản loÔi ba ã Trong hằ tồa ở Descartes, chúng tổi  thu ữủc nghi»m cõa b i to¡n (h m ri¶ng - trà ri¶ng) cõa phờ giĂn oÔn v phờ giÊ liản tửc, chúng tổi cỏn biu diạn cĂc phƯn tỷ ma thá nông hiằu dửng dÔng ỗ th Ngoi ra, chúng tổi cỏn tẵnh toĂn ữủc hằ số truyÃn qua gƯn mực nông lữủng ngữùng v mêt ở xĂc suĐt cừa hm sõng cho cĂc kảnh m Ưu tiản ã Trong hằ tồa ở Descartes, ta ch khÊo sĂt trản giợi hÔn chiÃu nhĐt nh nản chúng tổi  khÊo sĂt bi toĂn hằ tồa ở cỹc vợi bián nhanh l v bián chêm l Chúng tổi cụng thu ữủc cĂc hm thá nông hiằu dửng v cĂc hm riảng ữủc biu diạn bơng ỗ th ã Trong tữỡng lai, chúng tổi s khÊo sĂt dÔng tiằm cên cừa hm sõng v cĂc phƯn tỷ ma thá n«ng hi»u dưng 35 T i li»u tham kh£o [1] Luong Le Hai, Gusev A., Vinitsky S., Chuluunbaatar O., Gerdt V., Rostovtsev V., Symbolic-numerical calculations of high-|m| Rydberg states and decay rates in strong magnetic fields, Computer Algebra in Scientific Computing, SpringerVerlag Berlin Heidelberg 2012, Lecture Notes in Computer Science vol 7442, pp 155171 [2] Luong Le Hai, Gusev A., Vinitsky S., Chuluunbaatar O., Rostovtsev V.A., Derbov V., Krassovitskiy P., Symbolic-numerical algorithm for generating cluster eigenfunctions: tunneling of clusters through repulsive barriers, Computer Algebra in Scientific Computing, Springer International Publishing Switzerland 2013, Lecture Notes in Computer Science vol 8136, pp 427442 [3] A.A Gusev, O Chuluunbaatar, S.I Vinitsky, L L Hai, V.L Derbov, and P.M Krassovitskiy, Model of Diatomic Homonuclear Molecule Scattering by Atom or Barriers, Springer International Publishing AG 2016 V.M Vishnevskiy et al (Eds.): DCCN 2016, CCIS 678, pp 511524, 2016 [4] Luong Le Hai, Vinitsky S.I., Gusev A.A., Chuluunbaatar O., Derbov V.L., Krassovitskiy P.M., Gozdz A., Symbolic numerical algorithm for solving quantum tunneling problem of a diatomic molecule through repulsive barriers, Computer Algebra in Scientific Computing, Springer International Publishing Switzerland 2014, Lecture Notes in Computer Science vol 8660, pp 472490 [5] Pen'kov, F.M.: Quantum transmittance of barriers for composite particles JETP 91, 698705 (2000) [6] Pen'kov, F.M.: Metastable states of a coupled pair on a repulsive barrier Phys Rev A 62, 04470114 (2000) [7] Pijper, E., Fasolino, A.: Quantum surface diffusion of vibrationally excited molecular dimers J Chem Phys 126, 014708110 (2007) 36 Khâa luªn tèt nghi»p [8] Kavka, J.J., Shegelski, M.R.A., Hong, W.P.: Tunneling and reflection of an exciton incident upon a quantum heterostructure barrier J Phys.: Condens Matter 24, 365802113 (2012) [9] Shegelski, M.R.A., Hnybida, J., Vogt, R.: Formation of a molecule by atoms incident upon an external potential Phys Rev A 78, 06270315 (2007) [10] Bondar, D.I., Liu,W.-K., Ivanov, M.Y.: Enhancement and suppression of tunneling by controlling symmetries of a potential barrier Phys Rev A 82, 05211219 (2010) [11] Gusev, A.A., Vinitsky, S.I., Chuluunbaatar, O., Gerdt, V.P., Rostovtsev, V.A.: Symbolic-numerical algorithms to solve the quantum tunneling problem for a coupled pair of ions In: Gerdt, V.P., Koepf, W., Mayr, E.W., Vorozhtsov, E.V (eds.) CASC 2011 LNCS, vol 6885, pp 175191 Springer, Heidelberg (2011) [12] Vinitsky, S., Gusev, A., Chuluunbaatar, O., Rostovtsev, V., Le Hai, L., Derbov, V., Krassovitskiy, P.: Symbolic-numerical algorithm for generating cluster eigenfunctions: tunneling of clusters through repulsive barriers In: Gerdt, V.P., Koepf, W., Mayr, E.W., Vorozhtsov, E.V (eds.) CASC 2013 LNCS, vol 8136, pp 427442 Springer, Heidelberg (2013) [13] Chuluunbaatar O., Vinitsky S I., Gusev A A., Derbov V L., and Krassovitskiy P M., Solution of Quantum Mechanical Problems Using Finite Element Method and Parametric Basis Functions, Physics, [14] L.L Hai, A.A Gusev, O Chuluunbaatar, S.I Vinitsky, and V.L Derbov, Solution of Boundary-Value Problems using Kantorovich Method, EPJ Web of Conferences 108, 02026 (2016) DOI: 10.1051/epjconf/201610802026, Owned by the authors, published by EDP Sciences, 2016 [15] Hai L.L., Gusev A.A., Chuluunbaatar O., Vinitsky S.I., Derbov V.L., Gozdz A., Rostovtsev V.A., Symbolic-numerical solution of boundary-value problems with self-adjoint second-order differential equation using the finite element method with Interpolation Hermite polynomials, Computer Algebra in Scientific Computing, Springer International Publishing Switzerland 2014, Lecture Notes in Computer Science vol 8660, pp 138154 [16] L.L Hai, Gusev A.A., Calculation Schemes for Solving SturmLiouville Problem by Finite-Element Method with Interpolating Hermite Polynomials, Vestnik of Peoples' Friendship University of Russia, Series of Mathematics Com37 Khâa luªn tèt nghi»p puter science Physics, ISSN: 08698732, Peoples' Friendship University of Russia 2014, N [17] L.L Hai, Gusev A.A., Chuluunbaatar O., Ulziibayar V., Vinitsky S.I., Derbov V.L., Gozdz A., Rostovtsev V.A., Symbolic-numerical solution of boundaryvalue problems for the Schrodinger equation using the finite element method: scattering problem and resonance states, Computer Algebra in Scientific Computing, Springer International Publishing Switzerland 2015, Lecture Notes in Computer Science vol 9301, pp 182197 [18] https://maplesoft.com/ [19] Gusev A.A., L L Hai, Vinitsky S.I., Chuluunbaatar O., Derbov V.L., Klombotskaya A.S., Dvoyan K.G., Sarkisyan H.A., Analytical and numerical calculations of spectral and optical characteristics of spheroidal quantum dots, Physics of Atomic Nuclei, Vol 76, No 8, pp 1033-1055 (2013) [20] https://vi.intl.chemicalaid.com/ [21] R N Costa Filho, G Alencar, B.-S Skagerstam, J S Andrade Jr, Morse potential derived from first principles, Published 21 January 2013 Copyright © EPLA, 2013 EPL (Europhysics Letters), Volume 101, Number [22] Nikiforov A J., Uvarov V B., Special Functions of Mathematical Physics A Unified Introduction with Applications Springer Basel AG 1988 [23] Ramdas Ram-Mohan, L.: Finite Element and Boundary Element Aplications in Quantum Mechanics Oxford University Press, New York (2002) [24] Vinitsky S., Gusev A., Chuluunbaatar O., L L Hai, Derbov V., Krassovitskiy P.M., Models of quantum tunneling of a diatomic molecule affected by laser pulses through repulsive barriers, Proceedings of SPIE, 2013, ISSN:0277786X, eISSN:1996-756X, The International Society for Optical Engineering 9031 90311D 38