Dạy học xác suất ở lớp 6 theo chương trình giáo dục phổ thông 2018

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Bùi Thu Hương DẠY HỌC XÁC SUẤT Ở LỚP SÁU THEO CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG 2018 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Bùi Thu Hương DẠY HỌC XÁC SUẤT Ở LỚP SÁU THEO CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG 2018 Chun ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2021 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu cá nhân hướng dẫn PGS TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, trích dẫn trình bày luận văn hồn tồn xác trung thực Tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm trước lời cam đoan Thành phố Hồ Chí Minh, ngày tháng Học viên Bùi Thu Hương năm 2021 LỜI CẢM ƠN Trước tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, người trực tiếp giảng dạy, định hướng tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến q thầy Khoa Tốn Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh nhiệt tình giảng dạy, hướng dẫn kiến thức chuyên ngành quý báu để tơi thực luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn ban lãnh đạo, quý thầy cô, chuyên viên công tác trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh, đặc biệt thầy cơ, anh chị phịng Sau Đại học tạo điều kiện hỗ trợ tối đa cho việc học Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quý Thầy/Cô trường Trung học sở miền Nam giúp đỡ thời gian tiến hành thực nghiệm Tôi xin chân thành cảm ơn tập thể lớp Didactic Tốn K30.2 tơi chia sẻ khó khăn suốt hai năm qua Cuối cùng, tơi xin chân thành cảm ơn gia đình người bạn thân thiết động viên, giúp đỡ để tơi hồn thành luận văn Bùi Thu Hương MỤC LỤC Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục từ viết tắt MỞ ĐẦU Chương 1: XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM TRONG CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG 2018 1.1 Các cách tiếp cận khái niệm xác suất 1.1.1 Tiếp cận cổ điển 10 1.1.2 Tiếp cận hình học 10 1.1.3 Tiếp cận thống kê 11 1.1.4 Tiếp cận tiên đề 11 1.2 Phân tích chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn 2018 12 Tiểu kết chương 17 Chương 2: XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM 18 TRONG CÁC SÁCH GIÁO KHOA LỚP 18 2.1 Xác suất sách Chân trời sáng tạo 18 2.2 Xác suất sách Kết nối tri thức với sống 38 2.3 Xác suất sách Cánh diều 49 Tiểu kết chương 55 Chương 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 60 3.1 Hình thức thực nghiệm 60 3.2 Bộ câu hỏi vấn mục tiêu 61 3.3 Phân tích câu trả lời nhận từ GV 68 3.4 Kết luận chương 79 KẾT LUẬN 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO 83 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV : Giáo viên HS : Học sinh SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thông KNV : Kiểu nhiệm vụ tr : Trang GDPT : Giáo dục phổ thông LT : Lý thuyết TN : Thực nghiệm MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài 1.1 Ghi nhận câu hỏi khởi đầu ❖ Ghi nhận 1: Chương trình GDPT mơn Tốn 2018 u cầu dạy yếu tố Xác suất Tiểu học Trung học sở Theo chương trình giáo dục phổ thông ban hành năm 2018, Thống kê Xác suất ba mảng kiến thức quan trọng với nội dung Xác suất đưa vào giảng dạy lớp lớp 12 Năm học 2021 – 2022, thực theo chương trình mới, học sinh lớp học xác suất khác với chương trình 2006 – Xác suất xuất khối lớp 11 Bên cạnh đó, giáo viên người có ảnh hưởng lớn đến hoạt động học tiếp nhận kiến thức học sinh nhiều năm giảng dạy theo Chương trình 2006 nội dụng Xác suất khơng có cấp Trung học sở Vậy đứng trước đổi Chương trình, giáo viên có chuẩn bị khó khăn lần đầu giảng dạy Xác suất lớp ❖ Ghi nhận 2: Yêu cầu cần đạt Xác suất lớp Chương trình GDPT mơn Tốn 2018 xuất “Xác suất thực nghiệm” Trong hai nội dung yêu cầu cần đạt Xác suất lớp liên quan đến Xác suất thực nghiệm Mà chương trình 2006, Xác suất xuất khối lớp 11 cụm từ xác suất thực nghiệm xuất phần Bài đọc thêm sách Đại số Giải tích 11 Cơ phần định nghĩa thống kê xác suất sách Đại số Giải tích 11 Nâng cao sau: Kí hiệu 𝑛𝐴 số lần xuất biến cố A dãy n phép thử lặp lặp lại (dãy phép thử lặp) Tỉ số Khi n tăng, 𝑛𝐴 𝑛 𝑛𝐴 𝑛 gọi tần suất xuất biến cố A ngày gần số P(A) P(A) xác định Người ta gọi số P(A) xác suất biến cố A theo quan điểm thống kê (Đại số Giải tích 11 Cơ bản, 2007, tr.76) Xét phép thử T biến cố A liên quan đến phép thử Ta tiến hành lặp lặp lại N lần phép thử T thống kê xem biến cố A xuất lần Số lần suất biến cố A gọi tần số A thực phép thử T Tỉ số tần số A với số N gọi tần suất A N lần thực phép thử T Người ta chứng minh số lần thử N lớn tần suất A gần với số xác định, số gọi xác suất A theo nghĩa thống kê Như vậy, tần suất xem giá trị gần xác suất Trong khoa học thực nghiệm, người ta thường lấy tần suất làm xác suất Vì vậy, tần suất cịn gọi xác suất thực nghiệm (Đại số Giải tích 11 Nâng cao, 2007, tr.74) Về định nghĩa “Xác suất thực nghiệm”, Trần Túy An (2007) nghiên cứu thực hành giảng dạy khái niệm xác suất lớp song ngữ lớp phổ thông Việt Nam định nghĩa: “Ở cấp độ tri thức bác học, theo luật số lớn Bernoulli, xác suất giá trị gần dãy tần suất tiến hành phép thử với số lần lớn” Để tránh nhiều khó khăn thực tế giảng dạy nên SGK Đại số Giải tích 11 Nâng cao theo chương trình 2006 cho phép đồng tần suất xác suất: “Trong khoa học thực nghiệm, người ta thường lấy tần suất làm xác suất Vì vậy, tần suất cịn gọi xác suất thực nghiệm” Như vậy, lần giáo viên lớp dạy Xác suất thực nghiệm Từ ghi nhận trên, đặt câu hỏi ban đầu sau: Chương trình 2018 yêu cầu dạy học xác suất thực nghiệm lớp 6? Giáo viên gặp khó khăn hay cần chuẩn bị để dạy học xác suất thực nghiệm năm học 2021-2022 – năm học thực theo chương trình lớp 6? Những câu hỏi dẫn dắt vào hướng nghiên cứu: “Dạy học xác suất lớp sáu theo chương trình GDPT 2018” 1.2 Tổng quan cơng trình nghiên cứu liên quan tới vấn đề nghiên cứu Qua ghi nhận ban đầu đề tài nghiên cứu, tiến hành tìm hiểu số cơng trình nghiên cứu có liên quan đến Xác suất sau đây: • Liên quan đến Lý thuyết Xác suất Thống kê: Lê Thị Hoài Châu (2012), “Dạy học Xác suất - Thống kê trường phổ thông”, Nhà xuất Đại học Sư phạm Tp HCM Trước tiên, tác giả phân tích đặc trưng khoa học luận nội dung lý thuyết Xác suất Thống kê từ có nhìn tổng quan hai lý thuyết Bên cạnh đó, tác giả tập trung vào vấn đề dạy học Xác suất – Thống kê trường phổ thơng theo định hướng gắn tốn học với thực tiễn, thực nguyên tắc liên môn dạy học, tích cực hóa hoạt động học tập học sinh Tác giả chướng ngại, khó khăn dạy học khái niệm xác suất, đặc biệt khó khăn với quan niệm giáo viên Một số giáo viên tự cho dạy xác suất cách thực trường phổ thông, học sinh chưa học Lý thuyết độ đo Người ta khơng tự hỏi liệu dạy chứng minh hình học trước logic hình thức khơng, dạy cộng số nguyên trước biết tiên đề Peano khơng, dạy tính chu vi đường trịn trước chứng minh tính siêu việt số π khơng? Những ví dụ kiểu vơ số? Hơn nữa, giáo viên gặp khó khăn việc tìm ví dụ “cụ thể” có nguy bị thể diện trước học sinh họ liên hệ với môn học khác mà họ không nắm vững tốn học (Lê Thị Hồi Châu, 2012, tr.80) Tác giả phân khái niệm xác suất biến cố theo cách tiếp cận: tiếp cận cổ điển, tiếp cận hình học, tiếp cận thống kê tiếp cận tiên đề Theo đó, cách tiếp cận cổ điển Laplace hay gọi xác suất lý thuyết, xác suất “tiên nghiệm” đề cập cách rõ ràng SGK Đại số Giải tích 11 Nâng cao theo chương trình 2006: Giả sử phép thử T có khơng gian mẫu 𝛺 tập hữu hạn kết T đồng khả Nếu A biến cố liên quan với phép thử T 𝛺𝐴 tập hợp kết thuận lợi cho A xác suất A số, kí hiệu P(A), xác định công thức: 𝑃(𝐴) = |𝛺𝐴 | |𝛺| Như vậy, việc tính xác suất biến cố A trường hợp quy việc đếm số kết phép thử T số kết thuận lợi cho A (Đại số Giải tích 11 Nâng cao, 2007, tr.72) • Liên quan đến Xác suất cổ điển Xác suất thực nghiệm: ➢ Vũ Như Thư Hương (2005), “Khái niệm xác suất dạy học Tốn Trung học phổ thơng”, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Đại học Sư phạm Tp HCM Tác giả làm rõ vấn đề đặc trưng khoa học luận cách tiếp cận khái niệm Xác suất Theo tác giả, xác suất tiếp cận theo ba cách: tiếp cận theo Laplace, tiếp cận thống kê tiếp cận tiên đề Đồng thời tác giả quy tắc hợp đồng ngầm ẩn liên quan đến việc dạy – học khái niệm xác suất làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng “xác suất” Tác giả kết luận hai sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 (Nâng cao Cơ bản) triển khai thí điểm theo chương trình 2006 lấy định nghĩa xác suất cổ điển làm trọng tâm kéo theo ràng buộc lựa chọn phép thử, từ tác giả thiết kế hoạt động giúp học sinh tiếp xúc với khái niệm xác suất theo tiếp cận thống kê Bên cạnh đó, “Xác suất thực nghiệm”, tác giả đưa kết luận: “Quan điểm thống kê thể định nghĩa thống kê xác suất, cịn hệ thống ví dụ, tập sơ sài sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 Nâng cao hồn tồn khơng có sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 Cơ bản” Các khái niệm tần số, tần suất xuất biến cố có mặt sách giáo khoa thể liên quan mật thiết thống kê với xác suất, dù với tư cách giải thích định nghĩa thống kê khái niệm xác suất để tính Xác suất thực nghiệm ➢ Trần Túy An (2007), “Nghiên cứu thực hành giảng dạy khái niệm xác suất lớp song ngữ lớp phổ thông Việt Nam”, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Đại học Sư phạm Tp HCM Tác giả phân tích so sánh mối quan hệ thể chế với 70 Nhóm nhận xét câu trả lời sai, câu trả lời 𝐺41 : Câu trả lời cịn thiếu có khả có số Câu trả lời đủ” Nhóm quan tâm đến khác hai phép thử hồn lại khơng hồn lại 𝐺2 : Tùy vào trường hợp, bốc xong có bỏ vào lại khơng quan trọng thẻ có tính chất hay khơng (độ lớn, màu sắc ) 𝐺7 : Câu trả lời lấy không hồn lại Câu trả lời lấy có hồn lại 𝐺21 : Câu trả lời HS hiểu bạn rút thẻ số 2, nên thẻ mang số 3, Câu trả lời HS hiểu bạn rút thẻ số 2, xong để vào lại hộp nên có 10 thẻ mang số 2, 3, 𝐺25 : Bạn rút thẻ số không bỏ lại vào hộp câu trả lời Ngược lại bỏ thẻ bốc vào hộp câu trả lời 𝐺30 : Mỗi lần bốc thẻ xuất kết trường hợp thẻ số bốc không bỏ vô lại Mỗi lần bốc thẻ xuất kết quả2, trường hợp thẻ số bốc bỏ vô lại Nhóm có nhận xét khác 𝐺4 : Nhận xét câu trả lời 1: Đó kết có lợi biến cố không gian mẫu Nhận xét câu trả lời 2: Đó kết ngẫu nhiên biến cố không gian mẫu 𝐺19 : Câu trả lời suy luận để loại trừ Câu trả lời mang hàm ý tổng quát 𝐺31 : Khả xảy ngẫu nhiên 02 trường hợp Câu hỏi 3: Thống kê câu trả lời GV Số lượng Tỉ lệ % 10 18,5 GV chọn thuật ngữ “sự kiện”, “sự kiện chắn”, “sự kiện khơng thể”, “sự kiện có thể” KHƠNG liên quan đến khái niệm xác suất cấp THPT Đại học 71 GV chọn thuật ngữ “sự kiện”, “sự kiện chắn”, “sự kiện không thể”, “sự kiện có thể” CĨ liên quan đến khái niệm xác suất cấp THPT Đại học GV đưa khái niệm liên quan “biến cố”, “biến cố chắn”, “biến cố 13 24,1 31 57,4 không” GV đưa khái niệm khác khơng đưa khái niệm Có đến 44 GV (chiếm 81,5%) thấy liên quan thuật ngữ “sự kiện”, “sự kiện chắn”, “sự kiện khơng thể”, “sự kiện có thể” với khái niệm xác suất cấp THPT Đại học Tuy nhiên, 44 GV có đến 31 GV (chiếm 70,5%) đưa khái niệm tương ứng sử dụng cấp THPT Đại học Rất nhiều khái niệm đưa như: “xác suất biến cố”, “thống kê”, “phép thử ngẫu nhiên”, “biến cố đối”, “biến cố xung khắc”,… Cũng có đến 10 GV không thấy liên kết thuật ngữ với thuật ngữ, khái niệm xác suất cấp THPT theo Chương trình GDPT 2006 Đại học Có thể khoảng thời gian q lâu GV cấp THCS không làm việc với chủ đề xác suất dẫn đến “mờ nhạt” phần kiến thức xác suất Câu hỏi 4: Ở câu hỏi 4, yêu cầu GV đề xuất giải thích thuật ngữ “kết khơng đốn trước được” với thuật ngữ “sự kiện chắn”, “sự kiện không thể”, “sự kiện có thể” cho HS khơng cảm thấy mâu thuẫn với Chúng tổng hợp chia câu trả lời GV thành nhóm sau: Nhóm 1: Giải thích thuật ngữ Có 10 GV giải thích thuật ngữ cho câu hỏi Trích câu trả lời GV 𝐺6 : - Kết khơng đốn trước được: Vì lần gieo xảy kết khác giống 72 - Sự kiện chắn: kiện biết dự đốn được, chẳng hạn gieo xúc sắc xuất mặt có số chấm khơng vượt q chấm - Sự kiện không thể: khả xảy ta gieo xúc sắc, chẳng hạn xúc sắc xuất mặt có chấm khơng thể - Sự kiện có thể: kiện xảy mà ta dự đốn 𝐺8 : Bằng suy luận kiện chắn kiện luôn xảy Sự kiện kiện không xảy ta làm thực nghiệm Sự kiện kiện tất kiện xảy 𝐺40 : Sự kiện chắn kiện xảy Sự kiện khơng thể kiện khơng xảy Sự kiện xảy kiện xảy khơng xảy 𝐺43 : Cần giải thích rõ ràng thuật ngữ Nhóm 2: “Kết khơng đốn trước được” – “Sự kiện có thể” Có GV chúng tơi xếp vào nhóm Trích câu trả lời GV 𝐺3 : Kết khơng đốn trước kết phép thử mà xuất loạt kết liệt kê (ví dụ kết từ đến tung xúc xắc) Như thuộc “sự kiện có thể” 𝐺19 : Kết khơng thể đốn trước thường xuất phép thử ngẫu nhiên có “sự kiện có thể” Các thuật ngữ “sự kiện chắn, kiện khơng thể” biến cố sơ cấp xác định trước 𝐺53 : Nên dùng ví dụ cụ thể để giải thích Giáo viên cần làm rõ "sự kiện" khơng phải "kết quả" hai khái niệm khác Kết phép thử khơng đốn ta dự đốn kết thỏa mãn hay khơng thỏa mãn điều kiện Ví dụ: Gieo xúc sắc Sự kiện số chấm nhỏ chắn, nhỏ 1;2;3;4;5;6 chấm (ta khơng biết trước kết nào) 73 Nhóm 3: Các giải thích khác 41 câu trả lời thuộc nhóm chung chung, giải thích lại thuật ngữ thuật ngữ nhắc đến để trống phần trả lời Nhận xét: Từ câu trả lời thu được, nhận thấy đa số GV “mơ hồ” với nội dung xác suất mà tới họ người trực tiếp giảng dạy cho HS Với 41 GV (chiếm 76%) gần đưa giải thích trước câu hỏi Nhóm GV giải thích thuật ngữ (có 10 GV) chưa đủ thuyết phục để thấy việc không mâu thuẫn thuật ngữ Chỉ có GV nhóm đưa giải thích chấp nhận giúp HS cảm thấy không mâu thuẫn thuật ngữ Câu hỏi 5: Thống kê câu trả lời GV GV chọn thuật ngữ “khả xảy ra” đồng với khái niệm “xác suất biến cố” GV chọn thuật ngữ “khả xảy ra” không đồng với khái niệm “xác suất biến cố” Số lượng Tỉ lệ % 37 68,5 17 31,5 Những GV lựa chọn câu trả lời: Thuật ngữ “khả xảy ra” không đồng với khái niệm “xác suất biến cố” yêu cầu nêu khác hai thuật ngữ Có GV giải thích nghĩa thuật ngữ để trả lời cho ý hỏi này, GV không đưa câu trả lời có GV (𝐺50 ) giải thích khác thuật ngữ dựa vào quan điểm xác suất cổ điển Trích câu trả lời GV 𝐺10 : - Khả xảy hoạt động là: khả xảy xảy phép thử nghiệm - Xác suất biến cố: tỉ số kết thuận lợi cho biến cố A kết xảy phép thử nghiệm 74 𝐺25 : Khả xảy kết xảy hay khơng Còn xác suất biến cố lại liên quan đến không gian mẫu 𝐺35 : Sự khác biệt khả xảy xác suất khó hiểu Đó khả xảy xác suất hai từ thường bị nhầm lẫn từ biểu thị nghĩa Nói chúng hai từ khác mang lại hai nghĩa khác Từ khả đề cập đến khả Mặt khác, từ xác suất đề cập đến “cơ hội” Đây khác biệt hai từ, khả xảy xác suất Có khác biệt khác khả xảy xác suất cần hiểu rõ ràng Do đó, viết giải thích ý nghĩa xác suất khả xảy toán học 𝐺50 : “Khả xảy ra” mang tính chất tương đối ta so sánh biến cố với “Xác suất biến cố” mang tính tuyệt đối dựa vào tỉ số khả xảy không gian mẫu Như vậy, phần đông GV đồng thuật ngữ “khả xảy ra” với khái niệm “xác suất biến cố” 17 GV lại khơng đồng hai khái niệm đa số lại đưa khác chúng Câu hỏi 6: Ở câu hỏi 6, yêu cầu GV giải thích kết khác xác suất thực nghiệm cho HS Chúng tổng hợp chia câu trả lời GV thành nhóm sau: Nhóm 1: Mơ tả lại kết thực nghiệm HS mô tả theo khái niệm xác suất thực nghiệm Có 16 GV (chiếm 29,6%) mô tả lại kết thực nghiệm HS mà khơng đưa giải thích thêm mô tả dựa theo khái niệm xác suất thực nghiệm Trích câu trả lời GV 𝐺2 : Những kết khác số lần bạn quay vào ô màu vàng 20 lần quay bạn khác Tức bạn thứ quay lần màu 75 vàng 20 lần quay; HS thứ quay lần màu vàng 20 lần quay; 𝐺5 : HS 1: Khi quay bìa 20 lần mũi tên vào ô màu vàng lần HS 2: Khi quay bìa 20 lần mũi tên vào ô màu vàng lần HS 3: Khi quay bìa 20 lần mũi tên vào ô màu vàng lần HS 4: Khi quay bìa 20 lần mũi tên vào ô màu vàng lần HS 5: Khi quay bìa 20 lần mũi tên vào ô màu vàng lần 𝐺50 : 6,3,7,6,5 số lần xuất mũi tên màu vàng quay 20 𝐺8 : Xác xuất biến cố số lần xuất chia cho tổng số 𝐺39 : Xác suất "mũi tên vào ô màu vàng" số lần xuất mũi tên rơi vào màu vàng Nhóm 2: Có suy xét mối liên hệ xác suất thực nghiệm xác suất lý thuyết Có 17 GV (chiếm 31,5%) thuộc nhóm Trích câu trả lời GV 𝐺3 : Kết ngẫu nhiên lần thử, liệt kê kết nhận sau lần thử 𝐺7 : Xác suất thực nghiệm thường phù hợp với dự đốn nhiên xảy trường hợp khơng phù hợp 𝐺8 : Vì phép thử ngẫu nhiên, nên kết người khác 𝐺13 : Tỉ lệ phần trăm diên tích 𝐺18 : Tỉ lệ sau lần thực nghiệm khác xấp xỉ mức 0.25 điều cho thấy xác suất tính dựa mức độ cân không phụ thuộc vào yếu tố khác 𝐺29 : Kết 20 lần quay ngẫu nhiên Phụ thuộc vào nhiều yếu tố nên kết người khả giống thấp 76 𝐺32 : Đây kết mà bạn HS thử Vì kết thử nghiệm trước kết nên kết thu bạn không giống điều bình thường 𝐺33 : Mỗi phép thử nghiệm có hai hay nhiều kết khác xảy nên ta khó để dự đốn trước kết 𝐺36 : Diện tích màu vàng bé ô màu xanh nên xác suất sau lần quay vào màu vàng thấp vào màu xanh 𝐺38 : Phần trăm ô màu vàng nhiều so với màu xanh 𝐺40 : Đây kết ngẫu nhiên em quay bìa nên kết có khác 𝐺47 : Xác suất “mũi tên vào ô màu vàng” lần quay khác nhau, có chung tỉ lệ thấp so với quay vào ô màu xanh 𝐺53 : Kết lần quay bạn ngẫu nhiên trước Vì số lần mũi tên màu vàng 20 lần quay bạn khác ⇒ Xác suất thực 20 bạn khác Nhóm 3: Giải thích theo xác suất thực nghiệm Chỉ có GV (chiếm 11,1%) đưa câu giải thích dựa vào nghĩa “xác suất thực nghiệm” Trích câu trả lời GV 𝐺17 : Xác suất thực nghiệm kiện học sinh khác 𝐺41 : Xác suất thực nghiệm sử dụng số lần xuất kết tập hợp mẫu làm sở để xác định xác suất kết xảy tương lai 𝐺46 : Xác suất thực nghiệm kiện “mũi tên vào ô màu vàng” tỉ số số lần mũi tên vào ô màu vàng số lần quay Tuỳ vào kết lần quay học sinh mà kết thống kê khác Nhóm 4: Khơng đưa câu trả lời Có 15 GV (chiếm 27,8%) chúng tơi xếp vào nhóm họ dường khơng đưa giải thích để trống phần trả lời 77 Nhận xét: Từ câu trả lời thu được, nhận thấy nhiều GV “lúng túng” lần đầu giảng dạy nội dung “xác suất thực nghiệm” Đáng ý có đến 15 GV khơng đưa giải thích để trống phần trả lời 16 GV (chiếm 29,6%) mơ tả lại nội dung thực nghiệm HS mô tả dựa theo khái niệm xác suất thực nghiệm Bên cạnh đó, câu trả lời 17 GV (chiếm 31,5%) nhóm cho thấy họ bắt đầu có suy xét mối liên hệ xác suất thực nghiệm xác suất lý thuyết Dường GV nhóm dựa hoàn toàn vào quan điểm “xác suất cổ điển” để giải thích cho tình “xác suất thực nghiệm” Để tìm hiểu nguyên nhân việc này, trước tiên chúng tơi nhìn lại số kết luận tác giả Vũ Như Thư Hương (2005) nội dung xác suất chương trình học cấp THPT theo Chương trình 2006 sau: Việc xây dựng tổ chức kiến thức cần giảng dạy khái niệm xác suất dựa chủ yếu vào cách tiếp cận cổ điển Laplace Quan điểm thống kê thể định nghĩa thống kê xác suất, cịn hệ thống ví dụ, tập q sơ sài sách giáo khoa thí điểm Đại số Giải tích lớp 11 Ban Khoa học tự nhiên Bộ thứ (nhóm tác giả Đồn Quỳnh) hồn tồn khơng có sách giáo khoa thí điểm Đại số Giải tích lớp 11 Ban Khoa học tự nhiên thứ hai (nhóm tác giả Trần Văn Hạo) (Vũ Như Thư Hương, 2005, tr.56) Về nội dung xác suất chương trình học cấp THPT theo Chương trình 2006, tác giả Trần Túy An (2007) kết luận vai trò đối tượng “tần suất” tương đối “mờ nhạt” tìm khái niệm xác suất thể chế dạy học Toán 11 hành chưa thực trang bị cho học sinh kĩ thuật giúp giải kiểu nhiệm vụ liên quan đến xác suất thực nghiệm Bên cạnh đó, từ nghiên cứu tác giả Đỗ Thị Kiều Trang (2020), Chương trình Đại học, nội dung xác suất xuất hai học phần: Xác suất thống kê Phương pháp dạy học Đại số Giải tích khơng có xuất cách tiếp cận thống kê khái niệm Xác suất 78 Từ việc nhìn lại nội dung Xác suất chương trình học cấp THPT theo Chương trình 2006 Đại học, phần lí giải việc GV dùng quan điểm “xác suất cổ điển” để giải thích cho tình “xác suất thực nghiệm” Số lượng GV đưa giải thích có GV – số “khiêm tốn” Dường phần lớn GV chưa thực chuẩn bị kĩ lưỡng mặt kiến thức để giảng dạy “xác suất thực nghiệm” – nội dung lần đầu đưa vào khối lớp Câu hỏi 7: Thống kê câu trả lời GV Số lượng GV chọn “Yêu cầu HS thực phép thử nghiệm số lần với xúc xắc cụ thể” GV chọn “Cho HS quan sát mặt xúc xắc” GV chọn “Yêu cầu HS tự tưởng tượng xúc xắc gặp sống” GV chọn khác 42 31 Câu hỏi để dạng câu hỏi nhiều lựa chọn, GV kết hợp nhiều cách hướng dẫn HS đưa đáp án Nhiệm vụ tình câu hỏi là: “Liệt kê tất kết xảy phép thử nghiệm gieo xúc xắc mặt” thuộc KNV T1: Liệt kê tập hợp kết xảy phép thử nghiệm Từ kết thu câu trả lời cho câu hỏi 7, nhận thấy 42 lựa chọn cách thứ 𝑇𝑁 (chiếm 54%) ưu tiên giảng dạy kỹ thuật giải 𝜏1.1 , nghĩa GV cho HS làm thực nghiệm để đưa tập hợp kết phép thử nghiệm 36 lựa chọn 𝐿𝑇 𝐿𝑇 cách thứ thứ (chiếm 46%) ưu tiên giảng dạy kỹ thuật 𝜏1.2 𝜏1.3 cho KNV T1 𝐿𝑇 𝐿𝑇 Cả hai kỹ thuật giải 𝜏1.2 𝜏1.3 liên quan đến “xác suất lý thuyết”, nghĩa HS không làm thực nghiệm để quan sát trực tiếp mà liệt kê kết xảy (khơng gian mẫu) dựa “tưởng tượng” giả định ngầm ẩn (các mặt đồng khả xuất hiện) 79 Câu hỏi 8: Thống kê câu trả lời GV Số lượng Tỉ lệ GV chấp nhận câu trả lời HS 43 80 GV không chấp nhận câu trả lời HS 11 20 Có đến 43 GV (chiếm 80%) chấp nhận câu trả lời HS giải thích kiến thức hình học để trả lời cho câu hỏi xác suất Nhưng với ý hỏi tiếp theo: “Lý thuyết xác suất giải thích cho câu trả lời HS?” câu trả lời nhận từ GV chủ yếu là: “định nghĩa xác suất cổ điển”, “xác suất biến cố”, “xác suất thực nghiệm”, “biến cố thuận lợi bạn Châu cao nhất”, … Với 11 lựa chọn GV không chấp nhận câu trả lời HS lí GV đưa là: “Chúng ta phải tính xác suất thực nghiệm thực lặp lặp lại hoạt động n lần biết người chiến thắng cao nhất”; “Vì quay ngẫu nhiên, nên kim quay rơi vào bạn nào” cách giải thích khác mang nghĩa tương tự Như vậy, thấy phần lớn GV có liên hệ việc ước lượng xác suất tình với “định nghĩa xác suất theo cách tiếp cận hình học” Tuy nhiên lý thuyết “mờ nhạt” GV, điều thể câu trả lời họ 3.4 Kết luận chương Các câu hỏi số 1, hỏi thuật ngữ hay khái niệm đưa vào SGK Toán liên quan đến nội dung xác suất với cách sử dụng từ ngữ khác với cấp THPT theo Chương trình 2006 Đại học để tìm hiểu GV có nhận khái niệm toán học ẩn thuật ngữ, khái niệm hay không Các câu trả lời tương ứng thu thập cho thấy “lúng túng” phần lớn GV mà điều tra Họ “cảm giác” có liên quan thuật ngữ, khái niệm xác suất đưa vào lớp với khái niệm xác suất cấp THPT theo 80 Chương trình 2006 hay Đại học chưa thể nói rõ liên quan đa số GV lại kể nhiều khái niệm khác liên quan đến “xác suất cổ điển” Từ thấy họ quan tâm thực theo mà Chương trình SGK đưa Những câu trả lời nhận tương ứng với câu hỏi cho thấy lần đầu giảng dạy xác suất thực nghiệm, GV dự định ưu tiên sử dụng kỹ thuật liên quan đến thực nghiệm Với đối tượng HS lớp hoạt động thực nghiệm phù hợp để giúp HS tiếp nhận kiến thức xác suất cách tự nhiên nhất, đặc biệt với HS lớp năm học 2021 – 2022 chưa tiếp cận với nội dung mà em phải làm quen từ lớp Câu hỏi đặt GV trước câu trả lời giả định HS nhờ GV đưa nhận xét câu trả lời Câu hỏi chúng tơi đưa tình dạy học mong muốn GV đề xuất cách giải thích cho HS Những câu hỏi đưa tình có liên quan trực tiếp đến q trình dạy học GV tiếp nhận kiến thức HS, đặc biệt có câu hỏi liên quan đến đặc trưng “xác suất thực nghiệm” Rất nhiều câu trả lời giải thích cịn “mơ hồ” từ GV – người trực tiếp giảng dạy nội dung cho HS Bên cạnh đó, có phần lớn GV dùng quan điểm “xác suất cổ điển” để giải thích cho tình “xác suất thực nghiệm” Điều xuất phát từ trình học tập cấp THPT với khái niệm xác suất dựa chủ yếu vào cách tiếp cận cổ điển; cách tiếp cận thống kê khái niệm Xác suất dường không xuất cấp Đại học hay “mờ nhạt” cấp THPT theo Chương trình hành Dường GV gặp nhiều khó khăn liên hệ mạch kiến thức xác suất thực nghiệm lần đầu xuất lớp theo Chương trình 2018 với nội dung xác suất cấp THPT theo Chương trình 2006 Đại học Nói cách khác, GV gặp khó khăn từ quan điểm Xác xuất họ tập trung vào “quan điểm cổ điển” 81 KẾT LUẬN Phần nghiên cứu luận văn cho phép trả lời câu hỏi nghiên cứu đặt phần mở đầu Sau đây, chúng tơi trình bày số kết luận văn Việc tổng hợp kết nghiên cứu khoa học khái niệm xác suất cho thấy dựa cách phân loại phép thử ngẫu nhiên mà ta có bốn cách tiếp cận định nghĩa xác suất khác là: tiếp cận cổ điển, tiếp cận hình học, tiếp cận thống kê tiếp cận tiên đề Khi phân tích Chương trình GDPT mơn Tốn 2018 cấp tiểu học lớp 6, liên quan đến đối tượng xác suất, nhận thấy Chương trình trọng cho HS lớp tiếp cận khái niệm xác suất theo cách tiếp cận thống kê Khi phân tích SGK Tốn liên quan đến đối tượng xác suất, nhận thấy SGK trọng cho HS lớp tiếp cận khái niệm xác suất theo cách tiếp cận thống kê Mà cụ thể, SGK tập trung xây dựng khái niệm “xác suất thực nghiệm” Khái niệm đồng với khái niệm “tần suất” Hướng tiếp cận giúp hình thành “nghĩa thực tế” khái niệm xác suất HS kéo theo đa dạng phép thử: kết đồng khả không đồng khả xuất Các tổ chức toán học chủ yếu đưa vào SGK việc dựa theo khái niệm “xác suất thực nghiệm”, cịn dựa theo khái niệm “khơng gian mẫu” cách tiếp cận cổ điển ngầm ẩn khái niệm “tập hợp kết có thể” Từ thấy Chương trình Tốn trọng vào cách tiếp cận thống kê yếu tố xác suất liên quan đến cách tiếp cận cổ điển tiếp cận tiên đề có mặt Tuy vậy, mối liên hệ “xác suất thực nghiệm” “xác suất lý thuyết” xuất sách giáo viên hồn tồn khơng thể SGK Lần nội dung xác suất đưa vào cấp THCS tránh khỏi việc gây khó khăn định giáo viên giảng dạy cấp lớp Điều chứng tỏ kết thực nghiệm chương đa số giáo viên tỏ “lúng túng” đứng trước yêu cầu phải giải thích kiến thức ngầm ẩn thuật ngữ, khái niệm lớp hay yêu cầu phải giải thích tình 82 học sinh làm họ cảm thấy khó khăn Tuy khơng thể cụ thể liên kết thuật ngữ, khái niệm lớp với thuật ngữ, khái niệm ngầm ẩn lớp 11 theo Chương trình hành Đại học, GV lại kể nhiều khái niệm khác liên quan đến “xác suất cổ điển” sử dụng lí thuyết “xác suất cổ điển” để giải thích cho tình “xác suất thực nghiệm” đưa Việc cho thấy khó khăn mà GV gặp phải xuất phát từ quan điểm Xác suất họ: nhìn Xác suất theo “quan điểm cổ điển” mà làm “mờ nhạt” quan điểm khác Xác xuất Kết nghiên cứu chúng tơi góp phần làm rõ vấn đề dạy học nội dung xác suất lớp theo Chương trình GDPT mơn Tốn 2018 khó khăn giáo viên cấp THCS lần đầu dạy học nội dung Từ đó, nhận thấy cần xây dựng nội dung bồi dưỡng giáo viên cấp THCS dạy học Chủ đề Xác suất Bên cạnh đó, mối liên hệ “xác suất thực nghiệm” “xác suất lý thuyết” cần thể trình giảng dạy, việc giúp liên kết mạch kiến thức Xác suất khối lớp cho học sinh Đó hướng nghiên cứu mở từ luận văn 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO Annie Bessot, Claudi Comiti, Lê Thị Hoài Châu, & Lê Văn Tiến (2009) Những vấn đề Didactic Toán Nhà xuất Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Bộ Giáo dục Đào tạo (2018) Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn Hà Nội: Nhà xuất Giáo dục Bộ Giáo dục Đào tạo (2020) Tài liệu hướng dẫn bồi dưỡng giáo viên phổ thông cốt cán Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Đồn Quỳnh (Tổng Chủ biên), tác giả (2007) Đại số Giải tích 11 nâng cao: Nhà xuất Giáo dục Đỗ Đức Thái (Tổng Chủ biên kiêm Chủ biên) tác giả (2021) Toán tập – Cánh diều: Nhà xuất Giáo dục Đỗ Đức Thái (Tổng Chủ biên kiêm Chủ biên) tác giả (2021) Sách giáo viên Toán – Cánh diều: Nhà xuất Giáo dục Đỗ Thị Kiều Trang (2020), “Đào tạo giáo viên dạy học xác suất có điều kiện”, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Hà Huy Khoái (Tổng Chủ biên) tác giả (2021) Toán tập – Kết nối tri thức với sống: Nhà xuất Giáo dục Hà Huy Khoái (Tổng Chủ biên), tác giả (2021) Sách giáo viên Toán – Kết nối tri thức với sống: Nhà xuất Giáo dục Lê Thị Hoài Châu (2012) Dạy học xác suất thống kê trường phổ thông Nhà xuất Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Lê Thị Hồi Châu (2018), Thuyết nhân học Didactic toán, Nhà xuất Đại học sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, Thành phố Hồ Chí Minh Trần Nam Dũng, Bùi Văn Nghị (đồng Tổng Chủ biên) tác giả (2021) Toán tập – Chân trời sáng tạo: Nhà xuất Giáo dục Trần Nam Dũng, Bùi Văn Nghị, Vũ Quốc Chung, Trần Đức Huyên (2021) Sách giáo viên Toán – Chân trời sáng tạo: Nhà xuất Giáo dục 84 Trần Túy An (2007) Nghiên cứu thực hành giảng dạy khái niệm xác suất lớp song ngữ lớp phổ thông Việt Nam Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên) tác giả (2007) Đại số Giải tích 11 bản: Nhà xuất Giáo dục Vũ Như Thư Hương (2005) Khái niệm xác suất dạy học Tốn Trung học phổ thơng Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Vũ Thị Thanh Nhàn (2010) Một số nội dung Lý thuyết xác suất chương trình Tốn THPT Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh