Bài giảng lý thuyết đồ thị chương 4 ths trần quốc việt

   Slide giảng ThS Trần Quốc Việt Nguyễn Cam –Chu Đức Khánh, Lý thuyết đồ thị - NXB Trẻ Tp HCM, 1998 Kenneth H Rosen: Discrete Mathematics and its Applications, Edition, McGraw Hill, 2010 Định nghĩa: Cây (Tree), gọi tự (free tree) đồ thị vô hướng liên thông khơng có chu trình  Ví dụ: T1 T2 sau T1 T2 lý 1: Giữa đỉnh T ln có đường T nối chúng  Định Định nghĩa: Cây có gốc (rooted tree) có hướng, chọn đỉnh gốc (root) cạnh định hướng cho với đỉnh ln có đường từ gốc đến đỉnh  Ví dụ: root Một tự chọn đỉnh làm gốc để trở thành có gốc root Cây có gốc Xét xây có gốc T Mức đỉnh: Khoảng cách từ gốc đến nút - Chiều cao cây: Mức lớn đỉnh root Mức x Mức y Mức Mức Chiều cao - Nếu (xy) cạnh T: ta gọi x đỉnh cha (parent) y, y đỉnh (child) x - Lá (leaves): Những đỉnh khơng có - Đỉnh (internal vertices): đỉnh có - Định nghĩa tính chất (tt) Định nghĩa: Tập hợp đôi đỉnh chung gọi rừng (Forest) rừng (forest): gồm nhiều khơng có đỉnh chung Mọi đỉnh x mà gốc con, Khi xóa đỉnh x khỏi ta rừng Định nghĩa tính chất (tt) Định lý 2: Nếu có n đỉnh có m=n-1 cạnh Ví dụ: Cây có 11 đỉnh  có ???? Bao nhiêu cạnh Định nghĩa (độ lệch tâm):Xét xây T - Độ lệch tâm (eccentricity) đỉnh v: Khoảng cách lớn từ v đến đỉnh T Kí hiệu E(v) E (v)  max  (u, v) uT root E(x)=? x v E(v)=? Xét xây có gốc T - Đỉnh có độ lệch tâm nhỏ gọi tâm (center) T - Độ lệch tâm tâm gọi bán kính (radius) T Ví dụ: Cho T root Xác định tâm T? Xác định bán kính T? x v BƯỚC 1: Bắt đầu từ đồ thị rỗng T={} có đỉnh Bước 2: Sắp xếp cạnh đồ thị theo thứ tự tăng dần trọng số, ta 51  Bước 3: ◦ Đầu tiên, thêm vào đồ thị T canhk(v3,v5) nên T={(v3,v5)} ◦ Do số cạnh T 1