BÀI TẬP NHỊ THỨC NIU-TƠN * Công thức khai triển của nhị thức Niu - tơn: ( ) 0 1 1 2 2 2 0 . . . . . . . . . . n n k n k k n n n k n k k n n n n n n n n k a b C a b C a C a b C a b C a b C b − − − − = + = = + + + + + + ∑ Một số đẳng thức cần nhớ 1. ( ) 0 1 1 1 1 2 n k n n n n n n n n C C C C C − + + + + + + = + = 2. 0 2 4 2 2 1 3 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 k n k n n n n n n n n n n C C C C C C C C C − − + + + + + + = + + + + + Bài 1 Tìm hệ số của số hạng thứ 4 trong khai triển 10 1 x x + ÷ Bài 2 Tìm hệ số của 31 x trong khai triển: 40 2 1 x x + ÷ Bài 3 Tìm hạng tử chứa 2 x trong khai triển: ( ) 7 3 2 x x − + Bài 4 Cho khai triển 12 3 2 3 3 2 4 3 a a × + × ÷ Tìm xem hạng tử thứ mấy chứa 7 a Bài 5 (A - 2003) Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển n 5 3 1 x x + ÷ biết rằng ( ) n 1 n n 4 n 3 C C 7 n 3 + + + − = + Bài 6 Tìm hạng tử không chứa x trong các khai triển 15 2 1 x x + ÷ ; 12 28 3 15 x. x x − + ÷ ; 12 3 3 x x + ÷ Bài 7 Tìm hệ số của 12 13 x y trong các khai triển ( ) 25 x y+ ; ( ) 25 2 3x y− Bài 8 Tìm hạng tử của các khai triển ( ) 6 3 15− ; ( ) 9 3 3 2+ là số nguyên Bài 9 Trong khai triển nhị thức 21 3 3 a b b a + ÷ ÷ tìm hệ số của số hạng có số mũ của a và b bằng nhau Bài 10* ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 20 2 20 0 1 2 20 1 2. 1 3. 1 20 1 P x x x x x a a x a x a x= + + + + + + + + = + + + + Tìm 15 a ? Bài 11 ( ) ( ) ( ) ( ) 9 10 14 14 0 1 14 1 1 1 P x x x x A A x A x= + + + + + + = + + + . Tìm 9 A ? Bài 12 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 15 2 15 0 1 2 15 1 2. 1 3. 1 15 1 P x x x x x a a x a x a x= + + + + + + + + = + + + + . Tìm 7 a ? Bài 13* Tìm hệ số của hạng tử chứa 4 x trong khai triển: ( ) 10 2 1 2 3x x+ + Bài 14 (A - 2004) Tìm hệ số của hạng tử chứa 8 x trong khai triển: ( ) 8 2 1 1x x + − Bài 15 (D - 2003) Với n là số nguyên dương, gọi a 3n-3 là hệ số của x 3n-3 trong khai triển thành đa thức của ( ) ( ) n n 2 x 1 x 2+ + . Tìm n để a 3n-3 = 26n Bài 16 Cho khai triển: ( ) 5 2 3 2 15 0 1 2 15 1 x x x a a x a x a x+ + + = + + + + Tính 10 a , 0 1 15 A a a a= + + + , 0 1 2 15 B a a a a= − + − − Bài 17 (D - 2007). Tìm hệ số của 5 x trong khai triển ( ) ( ) 5 10 2 1 2 1 3x x x x− + + Bài 18 Tìm hệ số của 2 x trong khai triển ( ) 5 2 2 3x x+ − Bài 18* Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển: ( ) 10 1 2x+ Bài 19 Giả sử ( ) 2 0 1 2 1 2 n n n x a a x a x a x+ = + + + + . Biết 0 1 2 729 n a a a a+ + + + = , Tìm n và hệ số lớn nhất trong các số 0 1 2 , , , , n a a a a Bài 20 (A - 2008) Cho ( ) 2 0 1 2 1 2 n n n x a a x a x a x+ = + + + + trong đó * n N∈ . Biết 1 0 4096 2 2 n n a a a + + + = . Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển ( ) 1 2 n x+ Bài 21 Xét khai triển ( ) 9 2 9 0 1 2 9 3x 2 a a x a x a x+ = + + + + . Tìm { } 0 1 2 9 max a ,a ,a , ,a Bài 21 Xét khai triển : ( ) n 2 n 0 1 2 n 1 2x a a x a x a x+ = + + + + . Tìm n để { } 0 1 2 n 8 max a ,a ,a , ,a a= Bài 22 Xét khai triển ( ) n n k k n k n n 0 1 n k 0 x 2 C x 2 a a x a x − = + = = + + + ∑ . Tìm n để { } 0 1 2 n 10 max a ,a ,a , ,a a= Bài 23 Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau a) 3 2 2 20 n n C C= b) 2 2 3 8. .P x P x− = c) ( ) 1 1 1 6 ! ( )! ! n n n − − = + d) ( ) ( ) 1 72 1 ! ! n n + = − e) 1 3 1 72 72 x x A A + − = f) 4 3 4 1 24 23 n n n n A A C − + = − g) 1 2 3 2 6 6 9 14 x x x C C C x x+ + = − h) ( ) 2 2 72 6 2 x x x x P A A P+ = + i) ( ) ( ) 4 4 15 2 1! ! n A n n + ≤ + − j) 4 3 2 1 1 2 5 0 4 , n n n C C A − − − − − < k) 3 1 4 3 1 1 14 n n n C P A − − + < l) 2 5 90 5 2 80 y y x x y y x x A C A C + = − =