Thống kê xã hội học

Chương Biến cố Xác suất biến cố Phép thử biến cố ⚫ Phép thử ngẫu nhiên Là thực số điều kiện xác định (thí nghiệm cụ thể hay quan sát tượng đó), cho nhiều kết khác Các kết dự báo chắn Một phép thử thường lặp lại nhiều lần Phép thử biến cố Không gian mẫu (KG biến cố sơ cấp) Tập hợp tất kết xảy thực phép thử gọi không gian mẫu (hay không gian biến cố sơ cấp), ký hiệu  ⚫ Mỗi kết phép thử, , gọi biến cố sơ cấp ⚫ Một tập không gian mẫu gọi biến cố ⚫ Phép thử biến cố ⚫ Các ký hiệu - : không gian mẫu - : biến cố sơ cấp - A, B, C, …: biến cố - |A|: số phần tử biến cố A Phép thử biến cố ⚫ Ví dụ - Tung đồng xu  ={S,N}; 1=“S”, 2=“N” - Tung xúc sắc  ={1,…, 6} i=“Xuất mặt thứ i”, i=1,…,6 - Đo chiều cao (đv: cm)  = ( 0, 250 )  Quan hệ biến cố ⚫ Tổng biến cố Xét A B hai biến cố khơng gian mẫu , biến cố tổng A B, ký hiệu A+B (hay AB), tập chứa kết  thuộc A B  A B A+B Quan hệ biến cố ⚫ Tích hai biến cố Xét A B hai biến cố khơng gian mẫu , biến cố tích A B, ký hiệu AB (hay AB), tập chứa kết  thuộc A B  A AB B Quan hệ biến cố ⚫ Biến cố xung khắc Hai biến cố A B gọi xung khắc với AB=  AB=  A B Quan hệ biến cố ⚫ Biến cố đối lập Biến cố không xảy biến cố A xảy gọi biến cố đối lập với biến cố A, ký hiệu A  A A Biến cố chắn -  ⚫ Biến cố -  ⚫ Quan hệ biến cố ⚫ Ví dụ Tung lần xúc sắc cân đối đồng chất Không gian mẫu:  =[1,2,3,4,5,6] Đặt A = “ Xuất mặt có số điểm chẵn” B = “ Xuất mặt có số điểm 4” A = [2,4,6]; B=[4,5,6] = – 0,04 0,05 0,06 = 0,99988 0,25 0,25 Caâu 3: (2 điểm) Có hai người làm hiệu sách Xác suất làm trễ ngày người thứ 1% ; người thứ hai 2% hai trễ 0,5% Tính xác suất ngày khơng có người làm trễ? Đáp án Gọi A:”người thứ trễ ngày” B:”người thứ hai trễ ngày” Khi AB:”cả hai làm trễ ngày” Xác suất có người làm trễ ngày là: P  A  B   P( A)  P( B)  P( AB) = 0,01 + 0,02 – 0,005 = 0,025 Xác suất khơng có làm trễ ngày là: – P(A+B) = – 0,025 = 0,975 Điểm 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4: (2 điểm) Trong kho hàng, số lượng hàng loại B gấp lần số lượng hàng loại A Tỷ lệ phế phẩm hàng loại A 10%, tỷ lệ phế phẩm hàng loại B 16% Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ kho hàng thấy phế phẩm Tính xác suất phế phẩm hàng loại A? Đáp án Gọi A:”lấy sản phẩm loại A” B:” lấy sản phẩm loại B” F:” lấy phế phẩm” Khi xác suất lấy phế phẩm là: P(F) = P(A).P(F/A) + P(B).P(F/B)  0,1  0,16 4 29   0,145 200 P( A).P( F / A) Vậy xác suất phế phẩm hàng loại A là: P( A / F )  P( F ) 0,1  0,145   0,1724 29 Điểm 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 30 Câu (2 điểm): Tỷ lệ mắc bệnh B lô chuột thứ 0,1 lô chuột thứ hai 0,07 Chọn ngẫu nhiên lô, từ lơ lấy ngẫu nhiên chuột Tính xác suất lấy chuột mắc bệnh B Đáp án Gọi X số chuột mắc bệnh B chuột lấy lô thứ Y số chuột mắc bệnh B chuột lấy lô thứ hai Khi đó: X ~ B  ; 0,1 Y ~ B  ; 0,07  Xác suất lấy chuột bị mắc bệnh B lô thứ là: P( X  1)  C21.0,1.0,9  0,18 Xác suất lấy chuột bị mắc bệnh B lô thứ hai là: P(Y  1)  C21.0,07.0,93  0,1302 Gọi Ai:”Chọn lô chuột thứ i” ( i = 1, 2) F:”Chọn chuột bị mắc bệnh B” Xác suất cần tìm là: 1 P( F )  P( A1 ).P( F / A1 )  P( A2 ).P( F / A2 )  P( X  1)  P(Y  1) 2 = 0,1551 Điểm 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 Câu 6: (2 điểm) Một nhà máy sản xuất loại bánh A B Khu có phân xưởng, phân xưởng sản suất 100 bánh loại A 20 bánh loại B Khu hai có phân xưởng, phân xưởng sản suất 40 bánh loại A 50 bánh loại B Chọn ngẫu nhiên phân xưởng, sau lấy bánh từ phân xưởng a) Tính xác suất bánh lấy bánh loại A? b) Giả sử lấy bánh loại A, tính xác suất bánh phân xưởng khu sản xuất? Đáp án Điểm Gọi Ai :”chọn phân xưởng khu thứ i” F:” chọn bánh loại A” 0,25 Xác suất chọn bánh loại A là: P( F )  P( A1 ).P( F / A1 )  P( A2 ).P( F / A2 ) a) 1 C100 C40   0,5 1 1đ C120 C90 11   0,6875 0,25 16 Xác suất bánh phân xưởng khu sản xuất là: b) P( A1 ).P( F / A1 ) 0,25 P( A1 / F )  1đ P( F ) 31 100  120 0,6875 25   0,7576 33 0,5 0,25 Câu 7: (2 điểm) Có hai hộp đựng sản phẩm, hộp có 10 sản phẩm Số phế phẩm hộp thứ I, hộp thứ II Lấy ngẫu nhiên hộp, từ hộp lấy sản phẩm thấy phế phẩm Tính xác suất phế phẩm hộp II Đáp án Điểm Gọi Ai :”lấy hộp thứ i” F :”lấy phế phẩm” Xác suất lấy phế phẩm là: P(F) = P(A1).P(F/A1) + P(A2).P(F/A2) 0,25 C35 C36   C10 C10  0,5  0,125 0,25 Xác suất phế phẩm hộp II là: P( A2 / F )  C63 C103  0,125   0,6667 P( A2 ).P( F / A2 ) P( F ) 0,25 0,5 0,25 32 Chương 2: BIẾN NGẪU NHIÊN Caâu 1: (2 điểm) Một hộp đựng 13 viên bi, có bi xanh Lấy ngẫu nhiên có hồn lại viên bi (mỗi lần lấy viên bi) a) Tính xác suất lấy nhiều bi xanh? b) Tìm trung bình, phương sai giá trị tin số bi xanh lấy Đáp án Điểm  4 Gọi X số bi xanh lấy Khi đó: X ~ B  5;   13  a) 1đ b) 1đ 0,25 Xác suất lấy nhiều bi xanh là: 4 9 P( X  4)   P( X  5)   C      13   13   0,9972 20  E(X) = n.p   1,5385 13 180  V(X) = n.p.q   1, 0651 169 0,5 5 0,25 0,25 0,25  np – q  modX  np – q +  0,8462  mod  1,8462 Do modX  Z nên modX = 0,25 0,25 Câu 2: (2 điểm) Một giỏ có hoa hồng, hoa lan Lấy ngẫu nhiên hoa Gọi X số hoa hồng lấy Tìm modX; E(X) V(X) Đáp án Gọi X số hoa hồng lấy được.Khi đó: C3 P( X  0)  53   0,0606 C11 33 1đ Điểm 0,25 C61.C52 P( X  1)    0,3637 C113 11 0,25 C62 C51   0, 4545 C113 11 0,25 P( X  2)  C63 P( X  3)    0,1212 C11 33 X 0,25 33 0,25 1đ 33 11 11 33 18 = 1,6364 11 72 D(X) = = 0,595 121 E(X) = 0,25 0,25 modX = 0,25 Câu 3: (2 điểm) Một hộp chứa sản phẩm loại A sản phẩm loại B Giá bán sản phẩm loại A 2000 đồng sản phẩm loại B 1000 đồng Lấy ngẫu nhiên từ hộp sản phẩm để bán Gọi X tổng số tiền bán sản phẩm lấy Tìm hàm mật độ biến X Đáp án Điểm 0,25 Gọi X tổng số tiền bán sản phẩm lấy Khi đó: X = 2000; 3000; 4000 P( X  2000)  C72 21  C122 66 0,5 P( X  3000)  C51.C71 35  C122 66 0,5 P( X  4000)  C52 10  C122 66 0,5 Hàm mật độ biến X là: 7  22 , x  2000   35 , x  3000  f ( x)   66 5  , x  4000  33 0, x  2000,3000, 4000 0,25 Câu 4: (2 điểm) Có hai người bắn vào bia, người bắn lần Xác suất bắn trúng bia người thứ 0,6 người thứ hai 0,85 Gọi X số lần bia bắn trúng Tìm E(X) ; V(X) modX Điểm Đáp án Gọi A :” người thứ bắn trúng bia” B :” người thứ hai bắn trúng bia” X số lần bia bắn trúng X = 0, 1, Khi đó: P(X = 0) = P( A.B )  P( A ).P( B ) = 0,4 0,15 = 0,06 34 0,25 0,25 P(X = 1) = P( A.B)  P( A.B )  P( A ).P( B)  P( A).P( B ) = 0,4 0,85 + 0,6 0,15 = 0,43 P(X = 2) = P( A.B)  P( A).P( B) = 0,6 0,85 = 0,51 E(X) = 1,45 V(X) = 0,3675 modX = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5: (2 điểm) Chiều cao nam niên địa phương A biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 160 cm độ lệch chuẩn 10 cm c) Tính xác suất chọn nam niên địa phương có chiều cao 155 cm d) Tính giá trị h, biết có 30% nam niên địa phương có chiều cao h Đáp án Gọi X chiều cao nam niên địa phương A Khi X ~ N 160;100  a) 1đ b) 1đ Điểm 0,25 Xác suất chiều cao nam niên địa phương có chiều cao 158 cm là:  155  160  P(X  158)      (0,5)  10  0,25   (0,5)  0,3085 Theo đề ta có: P(X  h)  0,3 0,25 0,25 0,25  h  160   h  160   1    0,3      0,  10   10  h  160  h  160     0,525   (0,525)  10  10   h  165, 25 (cm) 0,25 0,25 0,25 Câu 6: (2 điểm) Trọng lượng gà biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với   1,5kg   0,5kg Chọn ngẫu nhiên 10 gà Tính xác suất chọn nhiều gà nằm khoảng khoảng 1,3 kg đến kg Đáp án Gọi X trọng lượng gà Khi X ~ N 1,5;0,52  Điểm 0,25 Xác suất chọn gà có trọng lượng nằm khoảng 1,3 kg đến kg là: 1đ   1,5   1,3  1,5  P(1,3  X  2)         0,5   0,5  0,25 35  (1)  (0, 4)  0, 4967 0,25 0,25 Gọi Y số gà có trọng lượng nằm khoảng 1,3 kg đến kg Khi đó: Y ~ B(10;0, 4967) 1đ Vậy xác suất chọn nhiều gà nằm khoảng khoảng 1,3 kg đến kg là: P(Y  1)  P(Y  0)  P(Y  1)  C10 (0, 4967)0 (0,5033)10  C110 (0, 4967)1.(0,5033)9 = 0,0113 0,25 0,5 0,25 Câu 7: (2 điểm) Trọng lượng trung bình loại sản phẩm A biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình  = 145g Kiểm tra 100 sản phẩm thấy có 25 sản phẩm có trọng lượng nhỏ 135g a) Tìm phương sai b) Tính xác suất chọn sản phẩm có trọng lượng cao 140g Đáp án Gọi X trọng lượng sản phẩm A Khi X ~ N 145;2  a) 1đ b) 1đ Theo đề ta có: P(X  135)  25  135  145      0, 25 100     10        0, 675        14,8148 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Xác suất chọn sản phẩm có trọng lượng cao 140g là:  140  145  P(X  140)       14,8148  0,25   (0,34)    0,34  0,5 0,25 = 0,6331 36 Chương 4: ƯỚC LƯỢNG Câu 1: (2 điểm): Điều tra suất lúa 100 xã A, ta có bảng số liệu sau: Năng suất (tạ/ha) [20 ; 30) [30 ; 40) [40 ; 50)  50 Diện tích (ha) 15 44 31 10 a) Hãy ước lượng suất trung bình xã A với độ tin cậy 98% b) Trong ước lượng trên, muốn độ xác giảm 16% độ tin cậy ước lượng bao nhiêu? Đáp án Với mẫu ta có: x  38,6 (tạ/ha) ; s = 8,5894 (tạ/ha); n = 100  Độ tin cậy:    0,98    0,02   z 1 a)    0,99 Điểm 0,25  z0,99  2,3263  Độ xác:   z 1 1đ  s  1,9982 n 0,25  Ta tìm khoảng tin cậy (1 , 2 ), đó: 1  x   = 36,6018 0,25 2  x   = 40,5982 Vậy khoảng ước lượng suất lúa trung bình x A với độ tin cậy 98% 0,25 từ 36,6018 (tạ/ha) đến 40,5982 (tạ/ha) Độ xác giảm 60% nên   0,84.1,9982  1,6785 0,25 Ta có:   z 1 b) 1đ  s  n z    1,9542  z0,975 1 s n  1   0,975     0,95 Vậy muốn độ xác giảm 16% độ tin cậy ước lượng 95% 0,25 0,25 0,25 Câu 2: (2 điểm) Kiểm tra ngẫu nhiên mức tiêu thụ điện hàng tháng số hộ gia đình xã A, ta thu bảng số liệu sau: Số điện tiêu thụ (KWh/tháng) < 100 [100 ; 120) [120 ; 140) [140 ; 160)  160 Số hộ 20 15 28 13 a) Với độ tin cậy 90%, ước lượng mức chi tiêu điện hàng tháng hộ gia đình xã A, biết giá điện 4000 đồng/KWh 37 b) Những hộ có mức tiêu thụ điện hàng tháng từ 140 KWh trở lên hộ có mức tiêu thụ điện cao Hãy ước lượng tỷ lệ hộ có mức tiêu thụ điện cao với độ tin cậy 99% Đáp án Điểm Với mẫu ta có: x = 122,0988 ; s = 24,0165 ; n = 81  0,25 Độ tin cậy: –  = 0,9    0,95  z   z0,95  1,6449 1 2 a) 1đ Độ xác:   z 1  s 24,0165  1,6449  4,3894 n 81 0,25 Khi đó: 1  x   = 117,7094 (KWh / tháng) 0,25 2  x   = 126,4882 (KWh / tháng) Vậy với độ tin cậy 90%, mức chi tiêu hàng tháng hộ gia đình xã 0,25 A từ 470837,6 đồng đến 505952,8 đồng 18 Với kích thước n = 81; tần suất f   0, 2222 0,25 81 Độ tin cậy: –  = 0,99   b) 1đ Độ xác:   z   0,995  z f (1  f )  0,1189 n Ta tìm khoảng tin cậy ( p1 , p2 ), đó: p1  f    0,1033 p1  f    0,3411 Vậy khoảng ước lượng cần tìm (10,33% ; 34,11% ) 1  38 1   z0,995  2,5758 0,25 0,25 0,25 Chương 5: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Câu 1: (1 điểm) Giám đốc nhà máy X sản xuất bóng đèn nói :”Tỷ lệ bóng đèn hư nhà máy chiếm 5%” Người ta kiểm tra 100 bóng đèn nhà máy thấy có bóng đèn bị hư Với mức ý nghĩa α = 2%, haõy cho biết báo cáo giám đốc có đáng tin cậy? Đáp án Điểm  0,06 100  Chọn giả thiết H : p  0,05  Đối giả thiết H1 : p  0,05 Tỷ lệ sản phẩm loại I là: f  0,25  Với mức ý nghĩa:  = 0,02     0,99  z   z0,99  2,3263 1 2  Miền bác bỏ kiểm định: W = ( ; 2,3263) U  2,3263;   0,25 ( f  p0 ) n  0, 4588 p0 q0 0,25  Vì z  W nên chấp nhận giả thiết H0 Vậy với mức ý nghĩa 2% , báo cáo giám đốc đáng tin cậy 0,25  Dựa vào mẫu cụ thể , ta tính: z  Câu 2: (1 điểm) Một giám đốc cơng ty X cho thu nhập trung bình công nhân công ty ông cao (triệu đồng/tháng) Khảo sát thu nhập số công nhân công ty ta bảng số liệu sau: Thu nhập (triệu đồng/tháng)