Phương trình bất phương trình vô tỷ

[...]... Ví dụ 1: Giải bất phương trình: x 2  1 Phương Trình bất phương trình vô tỉ  x 2  1  1  x 2  1  6  0 Đặt t  x 2  1  0 , ta có bất phương trình t 2 (t  1)  t  6  0  t 3  t 2  t  6  0  (t  2)(t 2  t  3)  0  t  2 x   5  Như vậy ta được x 2  1  2  x 2  1  4   x  5  Vậy, nghiệm của bất phương trình đã cho là x   5  x  5 Ví dụ 2: Giải bất phương trình: x  1 ... 2013 Phương Trình bất phương trình vô tỉ Ví dụ 5: Tìm m để phương trình: x  3  2 x  4  x  6 x  4  5  m (1) có đúng hai nghiệm Phương trình (1) chính là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x  3  2 x  4  x  6 x  4  5 và đường thẳng y  m Đặt t  x  4  0 (1) trở thành t 2  2t  1  t 2  6t  9  m  t  1  t  3  m (2) Ta có nhận xét rằng, ứng với mỗi t  0 thì phương. .. x  x  1x  3  1 Bất phương trình trên đúng với mọi x  1 Vậy, x  1 là nghiệm của bất phương trình đã cho Ví dụ 3: (Khối A  2010) Giải bất phương trình: x x  2  1 2 x x 1  1 (1) Biến đổi (1) về dạng 3 x  x  1  2 x 2  x  1 ,(x 2  x  1  , x ) Đặt t  x ta có 4  t 2   2  t  1  0  t2  t  1  0  t  1  5 3 5  x 2 2 Ví dụ 4: Giải bất phương trình: x 2  2x x  1 ... của m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt x  5  2 x  6  x  4 x  6  2  m 5 (Khối A  2008) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt 4 2x  2x  2 4 6  x  2 6  x  m 6 (Khối B  2004) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm Ths.Hoàng Huy Sơn 16 Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán năm 2013 m  Phương Trình bất phương trình vô tỉ ...  x 2  m  0 (1) có 13 Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán năm 2013 Phương Trình bất phương trình vô tỉ Điều kiện: 3  x  3 t2  6 Phương trình (1) trở thành 2 Đặt t  x  3  3  x  t 2  6  2 9  x 2  9  x 2  t t2  6  m  0  t 2  2t  6  2m (2) 2 Ta có t  1 x  3  1 3  x  1 2   12 x  3  3  x   2 3 (Theo bất đẳng thức Bunhiacôpski) Dấu bằng xảy ra khi x  0 Mặt khác t 2... môn Toán năm 2013 Phương Trình bất phương trình vô tỉ u  v  0  u  v  0 u  v  0 2u  0 u  0                2 u  v   0 u  v  0 u  v u  v u  v            x  2 x  2  0   x  2        x  2    2   x  4 2 x  2  x x  2  x x  5x  4  0 x  1  x  4            Vậy, nghiệm của bất phương trình đã cho là... ta được t   x  1 BÀI TẬP Giải các bất phương trình 1) (Khối A  2004) Ths.Hoàng Huy Sơn 2(x 2  16) x 3 2 3 Vậy, nghiệm của bất phương trình đã cho là 9  x 3  7 x 3 ĐS: x  10  232 12 Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán năm 2013 Phương Trình bất phương trình vô tỉ 2) x 2  4x  (x  4) x 2  2x  4 ĐS: x  4  x  2 4 x 2  4x  4 x  4  2x  8 x  0 ĐS: 0  x  3 x  9 4) x  1  3... phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương   x  y  0 y  x 2       trình (1) có nghiệm x  0 Xét hàm số f (x )  2x 2  1  x ; x  0 f (x )  2x 2 2x  1  1  0, x  0  f (x ) đồng biến Bảng biến thiên của hàm số f (x ) như sau x  0 f '( x)   f ( x) 1 Vậy, hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m  1 Ths.Hoàng Huy Sơn 15 Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán năm 2013 Phương Trình. .. )  0  0  m  2 3 m BÀI TẬP 1 Cho phương trình x  1  x  4  x 2  5x  4  x  2m  0 Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm không âm 5 HD: Đặt t  x  1  x  4 ĐS: m   2 2 (Khối A  2007) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm HD: Chia 2 vế cho 3 x  1  m x  1  2 4 x 2  1 1 x  1 ĐS: 1  m  3 3 Tìm các giá trị của m để phương trình m có nghiệm thực HD: Chia 2 vế... x phương trình là 0  x  1 hoặc x  4 4 Ví dụ 8: Giải bất phương trình: x 3  x 2  3x x  1  2  0 1 Đặt t  x x  1 Xét hàm số y  f x   x x  1, y   3x  2 2 2 3  0  x   ;y   3 9 2 x 1 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta suy ra t   t  2 2 3 , x  1 (1) Trở thành t 2  3t  2  0   9 t  1 Kết hợp với điều kiện của t ta được t   x  1 BÀI TẬP Giải các bất phương trình . Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán năm 2013 Phương Trình bất phương trình vô tỉ Ths.Hoàng Huy Sơn 1 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ A. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Các dạng. nghiệm duy nhất của phương trình. 2. Biến đổi phương trình về dạng: ( ) ( ) (2) f x g x  Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán năm 2013 Phương Trình bất phương trình vô tỉ Ths.Hoàng Huy Sơn. x       II. Phương pháp đặt ẩn phụ Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán năm 2013 Phương Trình bất phương trình vô tỉ Ths.Hoàng Huy Sơn 11 Ví dụ 1: Giải bất phương trình:     2