Ôn thi đại học môn toán Hàm hữu tỉ (báo tuổi trẻ giải chi tiết)

Ôn thi đại học môn toán Hàm hữu tỉ (báo tuổi trẻ giải chi tiết) CÁch làm bài đại số hay cho các bạn ôn thi đại học năm 2014

[...]... thẳng y = m, ta thấy nó luôn luôn cắt đồ thò g(x) = 2x2 − 4x − 3 2⏐x − 1⏐ tại 2 điểm phân biệt ∀m IV ) KHỐI A – DỰ BỊ 2 – NĂM 2003 (2 điểm) Cho hàm số: y = x 2 + (2m + 1)x + m 2 + m + 4 (1) (m là tham số) 2(x + m ) 1 Tìm m để hàm số (1) có cực trò và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trò của đồ thò hàm số (1) 2 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m = 0 BÀI GIẢI: 1) Tìm m : Ta có y'... D - NĂM 2002 x 2 + mx (3,0 điểm) Cho hàm số : y = (1) (m là tham số) 1− x 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m = 0 2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu Với giá trò nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trò của đồ thò hàm số (1) bằng 10? y= 1) m = 0 y' = − x 2 + 2x (1 − x)2 x2 MXĐ : D = R\ {1} 1−x ; y' = 0 ⇔x = 0 hay x = 2 Bảng biến thi n : y(0) = 0; y(2) = − 4 x −0 y'... V II ) ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG - KHỐI D - DỰ BỊ 1 - NĂM 2004 (2 điểm)Cho hàm số : y = x2 + x + 4 (1) có đồ thò (C) x +1 1 Khảo sát hàm số (1) 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x – 3y + 3 = 0 BÀI GIẢI: x2 + x + 4 1/ Khảo sát khi y = x +1 • MXĐ : D = R \ {–1} x 2 + 2x − 3 , • y' = (x + 1) 2 y' = 0 ⇔ x2 + 2x – 3 = 0 ⇔ x = 1hay x = – 3 • Bảng biến thi n... 2 + 6 Cho hàm số : y = (1) (m là tham số) x+3 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 1 2 Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; +∞) 1) Khi m = 1 y= MXĐ : D = R\{−3};y' = x2 + 5x + 7 x+3 x2 + 6x + 8 (x + 3)2 ; y' = 0 x = −4 hay x = −2 Bảng biến thi n : x −∞ −4 + 0 y' y − − 0 + +∞ −3 −∞ −2 +∞ −3 +∞ 1 −∞ Tiệm cận :x = −3; y = x + 2 y 2 −4 −3 −2 O −3 2) Tìm m để hàm số đồng... KHỐI A năm 2005: Gọi (Cm) là đồ thò của hàm số : y = x 2 + 2mx + 1 − 3m 2 (*) (m là tham số) x−m 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò của hàm số (*) ứng với m = 1 2 Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trò nằm về hai phía trục tung Giải: 1/ Khi m = 1 thì y = (1) x 2 + 2x − 2 x −1 • MXĐ: D = R \ {1} • y' = x 2 − 2x ( x − 1)2 , y' = 0 ⇔ x = 0 hay x = 2 Bảng biến thi n : • x -∞ y' y -∞ + 0 0 2 1 – +∞ -∞... BỊ 2 KHỐI B năm 2005: Cho hàm số : y = 2 x + 2x + 2 (*) x +1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò (C) của hàm số (*) 2 Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của ( C ).Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C ) đi qua điểm I Giải : x 2 + 2x + 2 1/ Khảo sát y = (C) x +1 • MXĐ: D = R \ {−1} y' = x 2 + 2x 2 ( x + 1) ,y' = 0 ⇔ x 2 + 2x = 0 ⇔ x = 0 hay x = −2 • Bảng biến thi n : x -∞ -2 -1 0 y' +... 6x + 9 – m2 ≥ 0 ∀x ≥ 1 ⇔ x2 + 6x + 9 ≥ m2 ⇔ ∀x ≥ 1 g(x) = x2 + 6x + 9, với x ≥ 1 Khảo sát hàm số g'(x) = 2x + 6> 0, ∀x ≥ 1.Do đó ycbt ⇔ min (x2 + 6x + 9) ≥ m2 ⇔ g(1) = 16 ≥ m2 x ≥1 ⇔ −4 ≤ m ≤ 4 V I ) ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG - KHỐI A - DỰ BỊ 2 - NĂM 2004 (2 điểm) Cho hàm số : y = x + 1 x (1) có đồ thò (C) 1 Khảo sát hàm số (1) 2 Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(-1; 7) 1) Khảo sát y =... 2 y 5 2 −2 (2 điểm) y = 1x + 1 2 2 2 O −3 2 −1 x V ) ĐỀ DỰ BỊ 2 - KHỐI B – NĂM 2003 2x − 1 Cho hàm số : y = x −1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1) 2 Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM y BÀI GIẢI: 1) Khảo sát y = 2x − 1 1 =2+ x−1 x−1 MXĐ : D = R\{1} y' = −1 (x − 1)2 x < 0 , ∀x ∈ R\{1}... 2 = 0 : Vô lí Vậy không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua I ( −1,0 ) XI ) DỰ BỊ 2 KHỐI D năm 2005: x 2 + 3x + 3 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò của hàm số y = x +1 x 2 + 3x + 3 2 Tìm m để phương trình = m có 4 nghiệm phân biệt x +1 Giải: x 2 + 3x + 3 1/ Khảo sát y = (C ) x +1 • MXĐ: D = R \ {−1} • y' = x 2 + 2x 2 ( x + 1) ,y' = 0 ⇔ x 2 + 2x = 0 ⇔ x = 0 v x = −2 • Bảng biến thi n : x -∞ -2 y' +... 2/ Ta có y ' = x 2 − 2mx + m 2 − 1 ( x − m )2 Hàm số (*) có 2 cực trò nằm về 2 phía trục tung ⇔ y / = 0 có 2 nghiệm trái dấu ⇔ P = m 2 − 1 < 0 ⇔ m < 1 ⇔ − 1 < m < 1 IX ) DỰ BỊ 2 KHỐI A năm 2005: x2 + x + 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò ( C ) của hàm số y = x +1 2 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (- 1; 0) và tiếp xúc với đồ thò ( C ) Giải: x2 + x + 1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thò y = . với mọi x ≠ m p − . Do đó hàm luôn đồng biến ( hoặc nghòch biến) trong từng khoảng xác đònh; nên được gọi là hàm nhất biến. ĐỀ TOÁN ÔN TỔNG HP HÀM HỮU TỈ Cho hàm số y = mx )2mm(mx2x)1m( 232 − −−−−+ . không đổi. Cách khác: Ta có: 1 2 JP . IE = 1 2 JQ . IF = S 2 không đổi ⇒ JP . IE . JQ . IF = S 2 không đổi mà IE . IF không đổi nên JP . JQ không đổi. CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. ( DỰ TRỮ ) VỀ HÀM HỮU TỈ TỪ NĂM 2002 ĐẾN NĂM 2005 I ) ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG - KHỐI A - DỰ BỊ 2 - NĂM 2002 Cho hàm số: y = 2x mx2x 2 − +− (1) (m là tham số) 1. Xác đònh m để hàm số (1) nghòch