BÀI TOÁN TỐI THIỂU CÔNG SUẤT PHÁT TRONGMẠNGTRUYỀN DẪNVÔTUYẾN ĐAĂNG-TEN
Tổng quantìnhhìnhnghiêncứu
Các hệ thống truyềndẫnvô tuyếnđa ăng-ten đangt r ở t h à n h m ộ t phần không thể tách rời đối với cuộc sống con người trước một kỷ nguyênvới nhiều loại hình dịch vụ vô tuyến ứng dụng công nghệ tiên tiến. Nhiềunăm gần đây, nhiều nghiên cứu và các báo cáo khoa học tập trung xử lý cácgiải pháp cải thiện tốc độ truyền thông tin trong điều kiện về tài nguyên tầnsố Việc ứng dụng kỹ thuật MIMO vào thông tin vô tuyến đã được triểnkhai hiệu quả bắt đầu từ mạng thông tin di động thế hệ thứ 3 [12] Kỹ thuậtMIMO sử dụng kỹ thuật phân tập không gian, mã hoá nhằm tăng dunglượng kênh truyền, cải thiện hiệu quả phổ mà không phải tăng công suấtphát hay băng thông Các hệ thống vô tuyến MIMO sử dụng phương thứctruyềndẫndữliệumớichophéptăngnhanhdunglượngcủakênhtru yềnvô tuyến [6-11] Tuy nhiên, để xây dựng được một hệ thống MIMO đạtđược hiệu quả cao nhất vẫn đang là vấn đề được đặt rak h i t ố c đ ộ t r u y ề n dẫn tăng cao trên các kênh truyền băng rộng như là các kênh pha-đing lựachọn tần số, nhiễu liên ký tự (ISI) xuất hiện do độ trễ của kênh truyền [13],sự gia tăng tốc độ lỗi bit(BER) Với sự phát triển của mạngv ô t u y ế n v à cácthiếtbịđầucuối,hệthốngmạngvôtuyếnđanggặpnhữngtháchthứ cvề các vấn đề tốc độ truyền dữ liệu, vấn đề giảm nhiễu, vấn đề công suất.Đặc biệt, đối với vấn đề tiết kiệm công suất tiêu thụ liên quan tới các giảipháp tốithiểucôngsuất phát đốivớicácmô hình phântập ăng-ten.
Bài toán tối thiếu công suất phát của mạng truyền dẫn vô tuyến dựatrên kỹ thuật tạo búp (beamforming) nhằm cải thiện sử dụng hiệu quả phổtần[14-15].Đâylàmộtkỹthuậtđượcứngdụngphổbiếnđốivớicácmạng truyền dẫn vô tuyến kết hợp với công nghệ ăng-ten thông minh Với mụctiêugiảmthiểumứctiêuthụnănglượngđiểmtruycậptrongkhivẫnd uytrì chất lượng dịch vụ (QoS) cho các thiết bị đầu cuối Nhiều năm gần đây,hệ thống mạng truyền dẫn vô tuyến MIMO cỡ lớn (Massive MIMO) thựchiện sử dụng số lượng ăng- ten thu phát tại trạm gốc hoặc chuyển tiếp đểtăng cường dung lượng trao đổi thông tin[ 8 ] K ỹ t h u ậ t M I M O c ỡ l ớ n đ ã mở ra một hướng tiếp cận mới nhằm nâng cao tốc độ truyền nhận dữ liệucũng như cải thiện được chất lượng đường truyền Cấu trúc mạng truyềndẫn vô tuyến MIMO cỡ lớn được kết hợp bởi các mô hình truyền dẫnchuyển tiếp và mô hình truyền dẫn trạm gốc với các kết nối điểm-đa điểmnhưhình 1.1.
Các mạng truyền dẫn vô tuyến sử dụng nhiều ăng-ten tại trạm gốchoặc nút chuyển tiếp kết hợp với việc áp dụng các thuật toán xử lý tín hiệuđể tạo ra tín hiệu tạo búp tối ưu [17-21] Với cácm ạ n g t r u y ề n d ẫ n t h ự c hiện nhiều quá trình xử lý tín hiệu ở lớp vật lý dẫn tới mức năng lượng tiêuthụtăng.Do đó, tối thiểu côngsuất phát để nângc a o t h ờ i g i a n h o ạ t đ ộ n g ổn định cho trạm gốc hoặc nút chuyển tiếp có ý nghĩa thực tiễn Như vậy,mạngtru y ềnd ẫn vôtuyến ứ n g d ụn gc á c cô ng n g h ệ MIMO ,kỹ t h u ậ tt ạo búp, công nghệ ăng-ten vidải khôngnhữngmanglạinhiềuư u đ i ể m v ề hiệu năng truyền dẫn mà còntồn tạin h ữ n g t h á c h t h ứ c v ề v i ệ c g i ả i q u y ế t bài toán tối thiểu công suất phát Xét về khía cạnh toán học, những bài toántối thiểu công suất phát phần lớn là những bài toán tối ưu hàm không lồi cóđiều kiện ràng buộc Đây là những bài toán có độ phức tạp lớn và khó xácđịnh chính xác giá trị tối ưu Do vậy, phát triển các kỹ thuật tối ưu phù hợpvà hiệu quả để giải bài toán tối ưu công suất phát được các nhà khoa họcquan tâm nghiên cứu Đầu tiên phải đề cập đến những bài toán liên quanđếntốithiểucôngsuấtpháttrạmgốcsửdụngphươngphápnhântửLagrange, giải thuật ngẫu nhiên được áp dung trong các bài toán: Tối thiểuhóatổngcôngsuấtphátvớiđiềukiệnràngbuộcSINRphíathu,tốithi ểugiá trị cực đại SINR với điều kiện công suất tại mỗi ăng-ten [22-26] Mặcdù các kỹ thuật để xuất trên đã xác định được các giá trị tối ưu tuy nhiên độhội tụ bài toán mới đạt ở mức thấp Kỹ thuật tối ưu SDP đã phát triển vàđược ứng dụng nhiều trong những thập niên 90 trong các bài toán liên quanđến tối ưu lồi có điều kiện ràng buộc, tối ưu điều khiển và tối ưu tổ hợp.Thực tế, các bài toán tối ưu SDP thuộc lớp bài toán hàm lồi phi tuyến sửdụngth u ật to án t ì m k i ếm đ iểm trong r ấ t h i ệ u q u ả v ềm ặ t l ý t h u y ế t c ũ n g như trong thực nghiệm [27-28] Do vậy, đối với các bài toán tối ưu khônglồi khó xác định được cực trị và để giải thường được biến đổi đưa về dạngbài toán SDP Kỹ thuật tối ưu SDP cũng thường được lựa chọn để xác địnhđường bao gốc trong các nghiên cứu khi đánh giá hiệu quả và so sánh vớicáckỹ thuật tốiưukhác.
Song song với sự phát triển những kỹ thuật tối ưum ớ i , k ỹ t h u ậ t t ố i ưu bán bất định giản lược SDR là một trong những kỹ thuật được áp dụnghiệu quả đối với nhiều bài toán cụ thể trong thực tế Kỹ thuật
SDR sử dụngphépbiếnđổixấpxỉ đượcứngdụngrấtphổbiếntrongcácvấnđềvềxửlý tín hiệu và truyền dẫn vô tuyến thông qua lớp bài toán QCQP [29-35]. Cụthể, các nghiên cứu trong [29, 30, 33, 34, 36, 37] đã áp dụng kỹ thuật SDRđể thực hiện thiết kế ma trận trọng số tối ưu với các bài toán có hàm mụctiêu phi tuyến, không lồi Kỹ thuật tối ưu SDR có một nhược điểm khi ápdụngvớicácbàitoáncóđộphứctạplớnthìkhóxácđịnhđượcgiátrịtốiưu hoặc hội tụ lâu Đặc biệt, trong trường hợp đối với việc tăng số lượngngườidùngvàsốcácđiềukiệnràngbuộcthìbàitoánsẽtrởnênkhógiải, vìđòihỏ iphảithự chiệnquanhiều bước trung gianđểđ ạtđư ợc kếtquả khả quan Lý thuyết tối ưu hiện đại đã được phát triển nhằm khắc phụcnhữnghạnchếcủakỹthuậttốiưuSDP, SDRtrongviệccảithiệntốc độhội tụ khi áp dụng vào các bài toán hàm không lồi phi tuyến Trong đó, kỹthuật sử dụng hàm phạt được đề xuất bằng việc thông qua thực hiện chuyểncác bài toán tối ưu không lồi có điều kiện thành các bài toán tối ưu khôngcó điều kiện ràng buộc hoặc có các ràng buộc đơn giản hơn Các công bố[38-41] sử dụng kỹ thuật Nonsmooth [74] kết hợp với hàm phạt hiệu quảcho các mô hình truyền dẫn vô tuyến đa ăng-ten liên quan đến bài toán tốithiểucôngsuấtphát.
Hình 1 2: Độ hội tụ phụ thuộc vào lựa chọn điểm khởi tạo và bước nhảysaumộtvònglặp[5]
Nhiều kết quả nghiêncứuđã khẳng định kỹthuậtNonsmoothk ế t hợphàmphạtkhôngnhữngxácđịnhđượcgiátrịt iệmcậntốiưumàcòncải thiện được tốc độ hội tụ khi so sánh với các kỹ thuật tối ưu khác như kỹthuậtn g ẫ u n h i ê n v à k ỹ t h u ậ t S D R đ ố i v ớ i n h ữ n g b à i t o á n c ụ t h ể T u y nhiờn, việc sử dụng tham số phạt à và bước nhảy sau mỗi vũng lặp củathuật toỏn cú ảnh hưởng lớn tới tốc độ hội tụ của quá trình xác định giá trịtối ưu Hình 1.2 đã thể hiện độ hội tụ khác nhau thông qua số bước lặp vớihai trường hợp cùng giá trị khởi tạo hệ số phạt nhưng bước nhảy của thamsốphạtkhi sửdụngkỹ thuậthàmphạt.
Những năm gần đây, kỹ thuật tối ưu toàn dải Spectral đã được ápdụng với các bài toán xử lý mảng nhiều chiều [42-44] Lý thuyết tối ưuSpectral được phát triển trong nhiều bài báo của Steven Orszag bắt đầu từnăm 1969 để giải các phương trình vi phân thông thường, phương trình viphân từng phần và các bài toán trị riêng liên quan đến phương trình vi phân[16] Một trong những đặc điểm nổi trội của tối ưu toàn dải Spectral là xácđịnh được giá trị tối ưu toàn cục Lý thuyết tối ưu Spectral dựa trên việcphân tích trị riêng của ma trận và có ưu điểm giá trị tối ưu tìm được có saisố nhỏ, tốc độ hội tụ nhanh
[42, 45] Do vậy, kỹ thuật tối ưu toàn dảiSpectral đã bắt đầu được phát triển và ứng dụng nhiều trong các bài toán cóđộ phức tạp lớn phù hợp với các mô hình truyền dẫn vô tuyến MIMO đaăng-ten trongtươnglai.
Một số nhà khoa học ở Việt Nam đã quan tâm đến việc áp dụng cáckỹ thuật tối ưu vào các bài toán nâng cao hiệu năng trong mạng truyền dẫnvô tuyến Trong đó nổi bật có một số nhóm nghiên cứu: Đại học Bách khoaHà Nội, Đại học Quốc gia Hà Nội, Học viện Kỹ thuật quân sự, Học việnBưuchínhViễnthông,ViệnKhoahọcCôngnghệQuânsự.Cụthể,tácgiả
Trần Văn Cảnh, Trần Xuân Nam[1] đề xuất giải pháp lựa chọn chuyển tiếpRS cho hệ thống chuyển tiếp vô tuyến MIMO-AF một chiều hai chặngtuyến tính với máy thu sử dụng bộ tách ZF và MMSE, làm việc trên kênhpha-đinh phẳng giả tĩnh. Giải pháp đề xuất chứng minh rằng lựa chọnchuyển tiếp cho phép cải thiện phẩm chất BER một cách đáng kể trong khiđộ phức tạp tính toán tăng ở mức chấp nhận được Đồng thời cũng chỉ rõ,khi tăng số nút tham gia lựa chọn chuyển tiếp thì phẩm chất BER cũngđược cải thiện, tuy nhiên độ phức tạp tính toán cũng tăng tuyến tính theo.Các tác giảNguyễn Hằng
PhươngvàPhạm Thanh Bình[2] nghiên cứu xâydựng mô hình tổng quát hoá của hệ thống
MIMO chuyển tiếp hai chiều sửdụngm ã h o á l ớ p v ậ t l ý V i ệ c s ử d ụ n g n h i ề u ă n g t e n c ả i t h i ệ n m ộ t c á c h đáng kể về tốc độ truyền dữ liệu nhờ đặc tính phân tập không gian Tuynhiên, việc tăng số lượng ăng-ten kéo theo tăng độ phức tạp xử lý, yêu cầubộ tách tín hiệu ở phía thu đủ tốt để đảm bảo chất lượng BER của hệ thống.Một số nghiên cứu gần đây đã tập trung nghiên cứu phân tích hiệu năng vàtốiưuđ iểmchuyểntiếp thông quamôh ìnhh ai chặngv àđa chặngtro ngmôi trường ràng buộc can nhiễu [46-49] Kết quả đã khẳng định công suấtphát trong hệ thống thứ cấp luôn được điều chỉnh sao cho đạt giá trị tối đadựa trên thông tin trạng thái kênh truyền với điều kiện các ràng buộc cannhiễu ảnh hưởng lên thiết bị sơ cấp thu không vượt quá một giá trị ngưỡngchotrước.Ngoàira,cáccôngtrìnhnghiêncứucủacácđềtàiluậná ntiếnsĩ, luận văn thạc sĩ chỉ mới đề cập tới một số bài toán nâng cao hiệu năngdướidạngcácbàitoántổngquát.Mặcdùcácbàitoánđãđượcgiảiquyết và kết quả tối ưu đã được chứng minh nhưng quy mô bài toán vẫn còn ởmức thấp, chẳng hạn như số lượng người dùng và các giả thiết ban đầu vềkênhtruyềnvà tính hợp tácvẫn ởmức độ lýthuyết.
,kỹthuậtăng- tenthôngminhvàkỹthuậtxửlýtínhiệu,việcxâydựngcácgiảithuậtđốivớim ôhìnhtruyềndẫnvôtuyếnđượcnghiêncứutheox u h ư ớ n g x á c đ ị n h đ ư ợ c g i á t r ị t ố i ư u c ô n g s u ấ t p h á t , g i a t ă n g đ ộ chínhxácgiátrịtối ưu,giảmt hờigiantínhtoán,tăngtốcđộhộitụ.Cáccôngtrìnhnghiêncứucủacácnhàk hoahọctrênthếgiớitiếptụcứngdụngvàpháttriểnnhiềukỹthuậttốiưuhiệuq uảđểtìmrachínhxácgiátrịtốiưuvớitốcđộhộitụnhanh.Cụthể,cómột sốcôngtrìnhđiểnhình nhưsau: Năm 2012, tác giả và các cộng sự trong bài báo [41] đã đề xuất kỹthuật tối ưu Nonsmoothá p d ụ n g v ớ i m ô h ì n h m ạ n g v ô t u y ế n n h ậ n t h ứ c phát quảng bá đa điểm Bài báo xét tới trường hợp với phía thu có 16 ngườidùngt r a o đ ổ i t h ô n g t i n v ớ i t r ạ m g ố c đ ư ợ c t r a n g b ị 8 ă n g - t e n t r o n g đ i ề u kiện phát đa điểm không xét đến các người dùng sơ cấp Kết quả mô phỏngchothấykỹthuậtSDRkhôngtìmđượcgiátrịtốiưuđốivớiđiềukiệnrank
= 1 Bên cạnh đó, đã đề xuất kỹ thuật tối ưu Nonsmooth kết hợp hàm phạtvà sử dụng thuật toán lặp để xác định giá trị tối thiểu tổng công suất phát.Ngoài ra, ứng với mỗi giá trị ngưỡng SNR thì kỹ thuật Nonsmooth kết hợpvới hàm phạt mang lại kết quả tốt hơn so với kỹ thuật ngẫu nhiên và tiệmcận với giá trị tối ưu của kỹ thuật SDP Tuy nhiên bài báo [41] chưa đánhgiá về tốc độ hội tụ của kỹ thuật đề xuất mới chỉ dừng lại so sánh giá trịcông suất phát tối thiểu Bài báo [38] đã tiếp tục khảo sát mô hình truyềndẫn vô tuyến chuyển tiếp đơn ăng-ten Với thông số mô phỏng bao gồm: sốngười dùng M = 5, 6, 7 và số chuyển tiếp tương ứng N = 18, 22, 26, mứcngưỡng SINR được thiết lập có giá trị thay đổi từ -5 dB đến 5 dB Dữ liệumô phỏng đã cho thấy, kỹ thuật SDP cho kết quả tối ưu tốt hơn kỹ thuậtngẫunhiêntrongcáctrườnghợp.Trongbàibáo[45],tácgiảkhảosát mô hình chuyển tiếp vô tuyến MIMO với phương thức xử lý AF đề xuất biếnđổi bài toán tạo búp tối ưu trên cơ sở phân tích hàm mục tiêu bằng các hàmphổ Dữ liệu mô phỏng đã chỉ ra giải pháp đề xuất sử dụng thuật toán lặpchokếtquả tốthơnkỹthuật SDRvớithờigian tínhtoánnhỏhơn.
Năm2013,bàibáo[39]đãđềxuấtnghiêncứumôhìnhtruyềndẫnv ô tuyến có chuyển tiếp đa ăng-ten trong đó có M nguồn phát truyến tínhiệu tới M người dùng bên phía thu thông qua số lượng chuyển tiếp là R,với mỗi chuyển tiếp được trang bị
N ăng-ten thu và N ăng-ten phát Đây làmô hình có cấu trúc chuyển tiếp phân tán và tác giả đã tiến hành xây dựnghai bài toán: Tối thiểu tổng công suất phát các chuyển tiếp và cực đại SINRtại người dùng phía thuvới điều kiệnràng buộccôngsuất Bài báođ á n h giá so sánh kỹ thuật tối ưu SDR và kỹ thuật Spectral cho mô hình đề xuấttrong đó với mỗi mức ngưỡng SINR có số lượng người dùng ở phía phát,ở phía thu và người dùng thu phát tại chuyển tiếp trong ba trường hợp: (M,N) = (3, 5), (3, 6), (5, 7) Công suất tín hiệu, công suất nhiễu tại nút chuyểntiếpv à c ô n g s u ấ t n h i ễ u ở p h í a t h u đ ặ t g i á t r ị c ố đ ị n h t ư ơ n g ứ n g t ạ i c á c mức: 0 dB, -20 dB và 0 dB Thông qua việc biến đổi hàm mục tiêu khônglồibằnghiệuhaihàmlồi[50],kếtquảmôphỏngcũngchứngminhđ ượckỹt h u ậ t đềx u ấ tđ ã x ácđ ịnhg iá t rị t ố i ưuđ ồ n g th ờ i g iảmthờig ian tí n h toánmột cáchhiệu quả.
Vấnđề còntồntại và địnhhướngnghiêncứu
Trong bối cảnh truyền dẫn vô tuyến tốc độ cao, các bài toán tối thiểucông suất phát cho các mô hình truyền dẫn vô tuyến đa ăng-ten với số ăngtentạitrạm gốch o ặc nútchuyển tiếp tăngthìđộphứ ctạp bàito ánc àng lớn Việc tiến hành mô phỏng các bài toán có độ phức tạp lớn trong điềukiện tốc độ xử lý của máy tính hiện nay phải tiêu tốn rất nhiều thời gian,ảnhhưởngtớiquátrìnhthiết kếvàtriểnkhaimạng truyềndẫnvôt uyến.Do vậy, xu hướng các công trình nghiên cứu trong nước cũng như trên thếgiới tiếp tục ứng dụng và phát triển các kỹ thuật tối ưu mới nhằm nâng caotốcđộhội tụbài toán,giảmđộ phứctạptính toán vàthời gian xửlý.
Tuynhiên,cácđềxuấttrướcđâyứngdụngcáckỹthuậttốiưuchob ài toán tối thiểu công suất phát cho mạng truyền dẫn vô tuyến đa ăng- tenđang tồntạihai vấnđề:
Thứ nhất, kỹ thuật Nonsmooth kết hợp với hàm phạt sử dụng thuậttoán lặp cho các bài toán tối thiểu công suất phát tại trạm gốc rất hiệu quảkhi so sánh với các kỹ thuật tối ưu ngẫu nhiên, kỹ thuật SDR Tuy nhiên,các đề xuất trước đây khi tiến hành mô phỏng chỉ thực hiện lựa chọn ngẫunhiên hệ số phạt và tăng hệ số phạt (theo quy luật hàm mũ hoặc tuyến tính)saumỗivònglặpdẫntớiviệcxácđịnhgiátrịtốiưuvới tốcđộhộitụchậm.
Thậm chí trong một sốtrường hợp không thể xác định được giá trịt ố i ư u doquátrìnhlựachọnngẫunhiênhệsốphạtkhôngthểtiếntớivùngtốiưu.
Thứ hai, bài toán tối ưu tổng công suất cho mô hình chuyển tiếp đaăng-ten có độ phức tạp bài toán tăng khi số ăng-ten thu phát tăng Ngoài ra,biếntốiưucầntìmlàmộtmatrậnchonênđộphứctạplớnhơnnhiềulầnso với bài toán tối thiều công suất phạt tại trạm gốc Nếu sử dụng kỹ thuậtSDR thông qua véc-tơ hóa ma trận thì độ phức tạp bài toán sẽ tăng và dẫntớikhóxácđịnhđược công suấtphát tốiưuhoặc tốcđộhộitụchậm.
Cơsởtoánhọc
Hiện nay, nhiều kỹ thuật tối ưu đã được áp dụng cho các bài toán tìmcực trị có hàm mục tiêu với các điều kiện biên Lý thuyết tối ưu phát triểnmạnh khi tác giả S.Boyd vàL.Vandenberghe đề xuất lý thuyết tối ưu hàmlồi [5] Hàm lồi có một tính chất rất quan trọng đó là cực trị địa phươngchínhlà cực trị toàncục. Địnhnghĩa 1.1.MộttậpC N là tậplồi nếu x,y C thỏamãn:
(1.1)Về phương diện hình học, một tập C được gọi là tập lồi nếu tập hợp tất cảcácđiểmnằmtrênđường thẳng nốihai điểmx, y thì thuộc tập C.
Hình1.4 :Tậplồivàkhônglồi[5] Địnhnghĩa 1.2.Hàmf: R N R làhàmlồi nếu: f( x(1 )y) f(x)(1 )f(y) với mọi x,y C và với mọi[0;1] (1.2)
Trong lĩnh vực tối ưu hóa tổ hợp, phương pháp giản lược Lagrangian(Avriel 1976, Fisher 1981, Reeves 1993) thực hiện giản lược các điều kiệnràng buộc của bài toán tối ưu sử dụng hàm mục tiêu biến đổi nhằm tiến tớivùng hội tụ Một cách tổng quát, bài toán tối ưu sử dụng hàm phạt được thểhiệnnhư(1.3): min Thõamãn điềukiệnràngbuộc: f( x) xA xB
Vớixlàmộtvéc-tơbiếncầntìm,cácđiềukiệnràngbuộcxAd ễ thỏa mãn và các điều kiện ràng buộcbàitoán(1.3)được biếnđổi: xB tươngđốikhóthõamãn.Khiđó min thỏamãnđiềukiện: f( x)p(d( x,B)) xA
(1.4) trongđó, d( x,B) làm ộ t h à m dữl i ệ u m ô t ả k h o ản g c á c h t ừ g iá t r ị véc-tơxtớivùngB,p(.)làhàmphạtđơnđiệukhônggiảmthỏamãnđiều kiệnp(0)=0.Thựctế,cácđiềukiệnràngbuộcthức hoặc bất đẳng thức: xB thườnglàmộtđẳng g i ( x)0,i=1, ,q
Xây dựng bài toán tối thiểu công suất phát đối với các mô hìnhphântập 19 1 Môhìnhphântập khônggianMIMO
Phân tập không gian sử dụng nhiều ăng-ten ở máyt h u , m á y p h á t hoặc ở cả phía máy thu và máy phát để tạo nên các nhánh phân tập khônggiank h á c n h a u K h o ản g c á c h c ầ n t h i ế t g i ữ a c á c ă n g - t e n t ố i th iể u l à m ộ t nửa bước sóng [54] Tùy thuộc vào việc sử dụng nhiều ăng-ten ở nơi pháthoặcnơithu, phân tập không gian có ba phương thức:P h â n t ậ p ă n g - t e n phát (MISO) [55-56], phân tập ăng-ten thu (SIMO) và phân tập ăng-ten thuphát (MIMO) Hệ thống truyền dẫn vô tuyến với mô hình phân tập khônggian sử dụng truyền dẫn thu phát nhiều ăng-ten để hình thành các đườngtruyền pha-đing độc lập Ưu điểm của phương pháp phân tập không gian làkhông làm suy giảm hiệu suất băng tần, không tiêu tốn phổ tần số, dễ sửdụngvàtrên lý thuyếtkhôngcósựhạnchế vềsốlượngcácnhánh ph ân tập Các nghiên cứu về phân tập không gian tập trung chủ yếu vào sử dụngphân tập ăng-ten phát bởi các lý do sau: (i) tiết kiệm, do chỉ cần thực hiện ởtrạm gốc chứ không phải ở tất cả thiết bị đầu cuối, (ii) dễ thực hiện, do yêucầu về sự nhỏ gọn của các thiết bị đầu cuối nên rất khó có thể đặt được haihay nhiều ăng-ten thu cách xa nhau hơn nửa bước sóng Vì vậy, sử dụngphân tập ăng-ten phát tại trạm gốc sẽ thay thế cho phân tập ăng-ten tại máythu là mô hình được sử dụng phổ biến trong thực tế Cụ thể, trong luận ánchỉ xét tới trường hợp các người dùng bên phát và bên thu trang bị mộtăng-ten. k
MMvới h ijth ể hiệnđộtăngíchtừăng-tenthứibênpháttớiăng-tenthứ jb ênthu , h i j làm ộ t s ố p h ứ c G a u - x ơ c ó t r ị t r u n g b ì n h b ằ n g k h ô n g B ê n canhđó, slà véc-tơtín hiệuphíapháttruyền, ylà véc-tơtínhiệuthu, nlà véc- tơnhiễu.Khiđó:
Với mô hình phân tập thu như hình 1.7 thể hiện kỹ thuật tạo búphướng lên với M người dùng phía phát truyền các tín hiệu độc lập từ các vítrí khác nhau trong không gian phát tới trạm gốc hoặc nút chuyển tiếp có Măng-ten.Tínhiệura từ bộăng-tenthứkđược xác định: y w H x (1.7) k in kk in ll ll
E (h k s k trongđ ó : x x 1, ,x M T C M1 làv é c - t ơ p h ứ c c ủ a m ả n g ă n g - t e n k h ả o sát, w w , ,w T C M1 làvéc-tơtrọngsốphứcđốivớingườidùng k thứk k,1 k,M
Khiđóvéc-tơtínhiệunhậnđượctừcácngườidùngphíaphát: x h k s k K l1,l k h l s l n (1.8) trongđó, h k và h l làcácv éc- tơ kênhtương ứngtừcác ngườidùngphía phát tới các mảng ăng-ten thu và n là nhiễu Véc-tơ trọng số tối ưu có thểđạt được từ việc tối đa hóa SINR phía thu cho mỗi người dùng thể hiệnbằngcông thức(1.9)[57]: trace( w H Rw) SINR k k s k (1.9) trace( w H R w) với R )( hs ) H và R E ( hs v )( hs n ) H làm a t r ậ n h i ệ p phươngsaitínhiệuvànhiễugiaothoa. s k
Trong trường hợp phân tập ăng-ten phát như hình 1.8, nếu tín hiệuđược phát từ mảng ăng-ten tại trạm gốc là x thì tín hiệu thu được tại ngườidùngthứkđược xácđịnh: r h T x v (1.10) trongđó, k k k h klà kênhtruyềndẫnphânphốiGau-xơgiữatrạmgốcvàngười dùngphíathuthứkvà v kl à n h iễu trắn g c ộ n g Véc- tơtrọng số w C
M1 được thiết kế nhằm tối thiểu hóa công suất phát tại trạm gốc với điều kiệnràng buộc SINR tại người dùng phía thu lớn hơn mức ngưỡng cố định chotrước.Bàitoántốithiểutổng côngsuất pháttạitrạmgốcđược phát biểu: min trace( ww H ) (1.11) k k w k k1 thỏamãnđiềukiệnràngbuộc:
Một số bài toán tối thiểu công suất phát trong mạng truyền dẫn vôtuyến 22 1.4.1 Môhìnhtruyềndẫntrạmgốcphátquảngbáphântậpăng-tenphát
1.5.1 Môhìnhtruyềndẫntrạmgốc phátquảng bá phântậpăng-tenphát a Mô hình trạmgốcthứcấpphátquảngbáđơnnhóm
Môhìnhtruyềndẫnhướngxuốngtừcáctrạmgốcthứcấpnhưhình 1.9 sử dụng N ăng-ten truyền tín hiệu s tới M người dùng bên thu thứ cấp.Hệ thống thứ cấp hoạt động song song đồng thời với mạng sơ cấp với Lngười dùng được cấp phép sử dụng tài nguyên phổ nhưng không xét tới sựảnh hưởng tới việc truyền dẫn của mạng sơ cấp Bài toán thiết kế tối thiểutổngcôngsu ất p h át củ acácăn g - ten tạitrạm phátthứ cấp t h ỏ a m ãn đ ảm bảohaiđiềukiện:ĐiềukiệnSNRcủ angườidùngthứcấpbênthulớnhơn mộtngưỡng α i; điềukiệnnhiễugiaothoatạicácngườidùngsơcấpbéhớn mộtngưỡng β j đượcphát biểu: mint r a c e ( xx H ) (1.13) thỏamãn điềukiện: trace( xx H hh H )
,j=1,2, ,M (1.15) trong đó, h ilà véc-tơ kênh giữa trạm phát thứ cấp và người dùng phía thuthứ cấp thứi, véc-tơ l ilà độ tăng ích kênh giữa trạm phát thứ cấp và cácngười dùng sơ cấp Tín hiệu s có trị trung bình bằng không và phương saibằng 1, đối với nhiễu n iở phía thu thứ icó trị trung bình là không vàphương sai là 2 Sửdụng biến đổi X = xx H kết hợp với điều kiện rank = 1,bàitoán(1.13)trởthành: thỏamãnđiềukiện: mint r a c e ( X) trace( XH H )
INT= trace( XL H )β, j=1,2, ,M (1.18) j j j rank(X)=1,X 0. b Môhìnhtrạmgốcphátquảngbáđanhóm
Từ mô hình truyền dẫn vô tuyến phát quảng bá đơn nhóm, có thể mởrộng cho trường hợp phát quảng bá đa nhóm như hình vẽ 1.10 Trong thựctế mô hình này mô tả hoạt động của các mạng thông tin tế bào trong thôngtin di động Khi đó, các người dùng thứ cấp phía thu được chia thành Gnhóm {g 1 , g 2 , …g G }và mỗi nhóm được xem như một ô tiếp nhận cùng mộtthôngtin từ trạmgốc.
Trạm phát sơ cấp Người dùng sơ cấp
Hình1.10 :Môhình trạmgốcthứcấpphát quảngbáđa nhóm[40] trong đó, x gCNlà véc-tơđ ư ợ c c u n g c ấ p c h o c á c n g ư ờ i d ù n g t r o n g n h ó m g tại các trạm gốc thứ cấp có N ăng-ten Ngoài ra nguyên nhân gây ra nhiễugiaothoacủacủaphíathusơcấpthứjtrongquátrìnhtruyềndẫnthứcấp có công thức:
INT(x) trace( xx H ll H )β, j =1,2, ,L (1.22) j g gg jj j g1
Cácbàitoántốiưu(1.13)và(1.19)đềuthuộcdạngbàitoánNP-khó.Khiso sánh các bài toán có mô hình đơn nhóm thì các bài toán tối ưu trong môhình đa nhóm sẽ phức tạp hơn do phải xử lý các ma trận và các điều kiệnràng buộc SNR là các hàm không lồi có dạng toàn phương [8] Điều kiệnràngbuộcSNRvànhiễugiaothoacómứcđộtínhtoánlớndẫntớiđộhộit ụ lâu.
1.5.2 Môhìnhtruyềndẫncó chuyểntiếpvớiphương thứcxửlý AF a Mô hình truyền dẫn chuyển tiếp hai chặng AF có nhiều nút chuyển tiếpđơnăng-ten h 11 l 11
Trong mạng truyền dẫn vô tuyến chuyển tiếp hợp tác, việc sử dụngnhiều nút chuyển tiếp đơn ăng-ten để cải thiện hiệu năng cho hệ thốngtruyềndẫn vô tuyếntrong việcsử dụng hiệuquả tài nguyênphổ.
Mô hình truyền dẫnnhư hình 1.11 có M người dùng (S 1 …S M ) là cácnguồn phát truyền tín hiệu tới M người dùng ở phía thu (D 1 …D M ) Tín hiệutừ nguồn phát tới bên thu được thực hiện thông qua N nút chuyển tiếp(R 1 ….R N ) Quá trình truyền tín hiệu qua các nút chuyển tiếp và giả thiếtkhông tồn tại kết nối trực tiếp giữa các người dùng bên phát và bên thu Tínhiệu được xử lý trong hai giai đoạn: Giai đoạn thứ nhất, mỗi tín hiệu nhậnđược tại các nút chuyển tiếp từ phía nguồn phát được nhân với ma trậntrọng số và sau đó ở giai đoạn thứ hai các nút chuyển tiếp sẽ truyền các tínhiệusau khi xửlýtới cácngườidùngphíathu.
Tạicácnútchuyểntiếp, véc-tơtrọng số tạobúpx i =[x 1 ,x 2 ,…x N ]T cầntìmđểtốithiểutổngcôngsuấtphátthôngquabàitoán: thỏamãnđiềukiện: minP T ( x )
Chuyển tiếp MIMO trong đó, véc-tơ h i =[h i1 , h i2 ,…h iN ]Tlà véc-tơ kênh từ nguồn phát thứ I tớicácnútchu y ển tiếp và l i= [l i1 ,l i2 ,…l iN ]Tlàvéc- tơk ên h từ Nn ú tch uy ển tiếp tới nguồn đích thứi Tuy nhiên, bái toán tối thiểu tổng công suất phátsẽ dẫn tới một số nút chuyển tiếp có công suất không đảm bảo [46, 77] Đểkhắc phục những hạn chế trong trường hợp này cần thêm điều kiện bài toántốiưu côngsuất riêng tạicácnút chuyểntiếp đượcphát biểu: thỏamãnđiềukiện: minmax P n ( x )
Do tính chất không lồi của điều kiện ràng buộc SINR, cho nên (1.23) và(1.25)là các bái toánkhông lồi thuộc lớpbàitoánNP-khó. b MôhìnhtruyềndẫnchuyểntiếphaichặngAFchuyểntiếpđaăng-ten
Mô hình truyền dẫn chuyển tiếp hai chặng AF chuyển tiếp đa ăng- tennhư hình 1.12 với M người dùng bên phát truyền tín hiệu tới với M ngườidùng phía thu thông qua một nút chuyển tiếp MIMO trang bị N ăng-ten thuvà N ăng-ten phát Với véc-tơ tín hiệu s truyền từ M nguồn phát được giảđịnh có kỳ vọng bằng không và phương sai
Véc-tơ kênhhướng lên h igiữa nguồn thứivà chuyển tiếp, trong khi đó l jlà véc-tơ kênhhướngxuống giữa chuyển tiếpvà đích thu thứi.
Hình1.12 :Môhìnhtruyềndẫnmộtnútchuyểntiếpđaăng-ten[39] s rN n s rN
SINR i ( X) s i i ii s ii ii r ii ii d
TỷsốtínhiệutrêntạpâmSINRtại ngườidùng phíathuthứi: σ 2 trace( ll H Xhh H X H ) σ 2 trace( ll H Xhh H X H ) 2 trace( ll H hh H )σ 2 kg
(1.29) với l i= ( l ’i)*là thành phần phức liên hợp của thông tin kênh hướng xuốngtại người dùng thứi Bài toán tối thiểu tổng công suất phát tại nút chuyểntiếp: minP T ( X) thỏamãn điềukiệnràngbuộc:
Bài toán (1.30) thực hiện tối thiểu tổng công suất tổng có thể dẫn tới mấtcân bằng công suất giữa các ăng-ten [79] dẫn tới một số ăng-ten được cungcấp công suất thấp hơn các ăng-ten khác Việc tối thiểu công suất truyềncực đại giữa các ăng-ten với điều kiện ràng buộc SINR của các người dùngphía thuđược thể hiệnthông quabài toán: maxmin thỏamãnđiềukiện:
P i ( X) ρ i ,i=1,2, ,N (1.33) vớiil àmứcngưỡngcôngsuấttạichuyểntiếpcủaăng-tenthứi.Bàitoán(1.30)và (1.32)cũng làbàitoán có hàmmục tiêu không lồi. c Mô hình truyền dẫn chuyển tiếp hai chặng AF có nhiều nút chuyển tiếpđaăng-ten
Mô hình truyền dẫn chuyển tiếp hai chặng AF chuyển tiếp đa ăng- ten có thể phát triển mở rộng thành trường hợp sử dụng nhiều nút chuyểntiếp đa ăng-ten Trong đó, ở bên phát và thu người dùng được trang bị mộtăng-ten, mỗi nút chuyển tiếp được trang bị NRăng-ten phát và
NRăng-tengthu Đây là mô hình truyền dẫn vô tuyến được ứng dung trong thực tế đốivới các mạng thông tin di động có tốc độ cao với việc sử dụng nhiều trạmchuyểnt i ế p đ a ă n g - t e n t r o n g m ộ t v ù n g b a o p h ủ V i ệ c t h ự c h i ệ n c á c b à i toán tối thiểu công suất tại từng chuyển tiếp hoặc các chuyển tiếp sử dụngma trận khối X = blkdiag( X 1,…, X R) để phân tích đưa về bài toán của môhìnhtruyềndẫn mộtnút chuyểntiếp haichặngAFăng-ten.
Mộtsốkỹthuậttối ưu
Trong thực tế, các bài toán tối thiểu công suất phát đối với các môhình truyền dẫn vô tuyến trình bày trong mục 1.5 là các bài toán tối ưu tổhợpthuộclớ p bàito ánN P - kh ó Cácb ài to án vớisố phépto án thực h iện nhỏ có thể tìm lời giải thông qua các phương pháp tìm kiếm trực tiếp.Những bài toán có độ phức tạp lớn khi sử dụng các kỹ thuật tối ưu đề xuấttrước đây thường không thể tìm được lời giải tối ưu hoặc giá trị xác địnhđượccósaisốlớnvớigiátrịtốiưuthật.Ngoàira,đốivớicácbàitoáncóđộ phức tạp lớn khó có phương pháp giải đúng, cho nên các nhà khoa họcthườngdùng các cách tiếp cận sau: i
1 Tìmkiếmgiátrị tốiư ud ự atrên phânt íc h to án họ c, đưara các quytắc định hướngtìmkiếmmột lờigiảiđủ tốt [100];
3 Tìmlờig iảig ần đúngsửd ụn gcác kỹ thu ật:ng ẫunh iên,tố iư uhàmphạt,tối ưu bầyđàn [78].
Hai cách tiếp cận thứ nhất và thứ hai thường cho lời giải nhanh nhưngkhông thể đưa ra được giá trị tiệm cận tối ưu và chỉ áp dụng cho các bàitoán có độ phức tạp nhỏ Nên cách tiếp cận thứ ba đang được sử dụng rộngrãicho các bàitoán cỡlớncó độ phứctạptính toáncao.
Bàitoán tốiưu SDPđượcphátbiểu [80]: minC T x (1.34) x thỏamãn điềukiệnràngbuộc:
F(x ) F 0 x 1 F 1 x 2 F 2 x N F N 0 (1.35) vớivéc-tơ x [ x 1 , x 2 , , x N ] T là biếngiátrịtốiưu, F R mm làcácmatrận đốixứngcótínhchất:Nếu
F(x )0 thì F(x ) làmatrậndạngPSD.Điều kiệnr à n g b u ộ c F(x ) F 0 x 1 F 1 x 2 F 2 x N F N làb ấ t đ ẳ n g t h ứ c m a trậntuyếntính.Khiđó, nếu
[5].Nếu Q ( x ) Q ( x ) T ,R ( x ) R ( x ) T (1.36)đượcbiếnđổithànhb ất đẳng thứccủamatrậntuyếntính:
(1.38) vớiđiềukiệnràngbuộc: mi n x x T Cx (1.39) x T Ax b,i=1,2, ,m (1.40) ởđây, C,A, ,A S n vớiS n làt ậ p h ợ p c á c m a t r ậ n đ ố i x ứ n g c ó k í c h
1 m thướcnn.Đ ể đ ư a v ề d ạ n g b à i t o á n b á n b ấ t đ ị n h g i ả n l ư ợ c S D R b ằ n g phép biến đổi toán học: x T Cx trace( x T Cx ) trace( Cxx T ) x T Ax trace( x T Ax )trace( A xx T ) (1.41)
Sửdụngbiếnđổi X xx T vàgiảthiết X l à matrậnđốixứngdạngPSD, khiđóbàitoán (1.19)cóthểbiểudiễnthành: mintrace( CX)
Trongtrườnghợpnàybàitoán(1.42)rấtkhógiảiđểtìmđ ư ợ c giátrịtốiưu T h ay v à o đ ó , c h ỉ g i ả i đ ư ợ c b à i t o á n t ố i ư u ( 1 4 2 ) k h i cácđiềukiện ràngbuộccó rank(X)1vàkhônglồi[5].Vìvậy,giảmmứcđộphứctạp đểcóthểgiảiđượcb ài toán(1.42)bằngcáchbiếnđổivàđưavềbàitoán(1.44): vớiđiều kiện: mint r a c e (
(1.46) thỏamãnđiềukiện: rank( X) 1 (1.47) với X l à matrậndạngPSDđốixứngvàhàmf(X)cótínhchấtlồi.Điều kiệnràngbuộc(1.47)củabàitoán(1.45)r a n k( X) 1làhàmkhônglồi,do vậy,bàitoán(1.46)thuộclớpbàitoántốiưudạngNP- khó.Theo[5],điềukiện(1.47)có thể được biếnđổi đưa về dạng: với max ( X) trace( X) max ( X) 0 làtrịriênglớnnhấtcủamatrận X Nếu
(1.48) trace( X) λ max ( X) thì trace( X) max ( X) ,điềunàycónghĩalàchỉcómộtgiátrịriêngcủa Xthỏa mãn:
X λ ( X)x x H (1.49) max maxm a x với x max làvéc-tơtrịriêngchuẩnđơnvị (x max 1
max ( X) Dohàm max ( X) làhàmlồitrêntậpcủama trậnH e r m i t i a n V ì v ậ y , đ i ề u k i ệ n r à n g b u ộ c trace( X) max ( X) cót í n h chấth à m l õ m Đ ể đ i ề u k i ệ n r à n g b u ộ c rank( X) 1 thỏam ã n đ i ề u k i ệ n
(1.48)t h ì trace( X) ( X) cầnđ ủ n h ỏ đ ể X ( X)x x H D ự a max max maxm a x trêncơsởlýthuyếtkỹthuậthàmphạt,bàitoán(1.46)đượcđưavềdạngbàit oáncósửdụnghệsốphạtlà: min f(X) μ[trace( X) λ ( X)]
0 cầnđượcxácđịnhlựachọnthíchhợpđể đạtđượcđiềukiện trace( X) max ( X) đủnhỏ.Đểgiảiđượcbàitoán(1.50) cầnthựchiệntốiưucảhaithànhphần f(X) và trace( X) max ( X) Việc lựa chọn hệ sốvà bước nhảy hệ số phạt sau mỗi lần lặp sẽ ảnh hưởng tớitốc độ hội tụ cho bài toán Nếu lựa chọn khởi tạo giá trị hệ số phạt ngẫunhiênt r o n g q u á t r ì n h x â y d ự n g t h u ậ t t o á n đ ể m ô p h ỏ n g c ó t h ể x ả y r a trườnghợp hộitụnhanh hoặc chậm.
Độphức tạptínhtoáncủa bài toántối ưu
Độ phức tạp của bài toán tối ưu có thể là số lượng phép tính (tính cảsố lần truy nhập bộ nhớ, hoặc ghi vào bộ nhớ) nhưng cũng có thể là tổngthời gian thực hiện chương trìnhhoặc dung lượng bộ nhớ cần phải cấp đểchạy chương trình (độ phức tạp về không gian).T h ờ i g i a n máy tínhkhithực hiện mộtthuật toánkhông chỉ phụ thuộc thuật toán mà còn phụ thuộccấu hình của máy tính Để đánh giá hiệu quả của một thuật toán, xét số cácphépt í n h p h ả i t h ự c h i ệ n k h i t h ự c h i ệ n t h u ậ t t o á n H i ệ u q u ả c ủ a m ộ t k ỹ thuậttối ưuđược xemxétthuậttoántốiưu trênnhiềukhíacạnh:
1 Thuậtto án áp d ụ n g hiệuquả trên l ớ p b ài to án : b ài t o án lồ i/ k h ô n g lồi,có ràng buộc/không ràng buộc.
2 Tốcđ ộ h ộ i t ụ c ủ a t h u ậ tt o á n đ ạ t đ ư ợ c : t h ờ i g ian tí n h t o á n / s ố b ư ớ c lặp.
3 Chất lượng nghiệm tìm được của thuật toán: Kết quả tìm được thôngqua các điểm dừng hay nghiệm tối ưu địa phương/toàn cục của hàmmục tiêu.
Cácbàitoántốiưucôngsuấtpháttrongmạngtruyềndẫnvôtuyếnđaăng-ten thuộc lớp bài toán NP-khó Do đó, để phân tích độ phức tạp tínhtoán của các thuật toán, trong phần này sử dụng công thức phân tích độphức tạp của bài toán SDP [75] Bài toán tối ưu SDP với điều kiện ràngbuộcđẳngthứcđượcphátbiểu: vớiđiều kiện: mint r a c e (
(1.51) trace( A i X) b i , X 0,i =1,2 ,M (1.52) với CvàA ilàmatrậnđốixứngnn, khiđóđộphứctạpcủabàitoánđược xácđ ị n h : (n lognlog(n/εε)),v ớ iε làt h a m s ố c ủ a t h u ậ t t o á n Đ ể ư ớ c lượng độ phức tạp các bài toánt ố i ư u S D P c ó đ i ề u k i ệ n r à n g b u ộ c l à c á c bấtđ ẳn g t h ứ c , c ầ n x á c đ ịn h t h a m số m ả n g n c ủ a c á c m a t r ậ n t r o n g h à m mục tiêu và điều kiện ràng buộc Thông thường số các phép tính được thựchiện phụ thuộc vào kích cỡ của bài toán, tức là độ lớn của đầu vào Trongcác mô hình nghiên cứu của luận án,độ phức tạp của bàit o á n p h ụ t h u ộ c : Số ăng-ten phát trạm gốc, số lượng ăng-ten thu phát tại nút chuyển tiếp, sốlượng người dùng bên phát và bên thu, giá trị ngưỡng SINRc ủ a n g ư ờ i dùngphíathu.
Kếtluậnchương 1
Chương 1 luận án đã giới thiệu khái quát về các bài toán tối thiểucông suất phát trong mạng truyện dẫn vô tuyến đa ăng-ten trên cơ sở lýthuyết hàm hồi và các kỹ thuật tối ưu kinh điển Trong đó, kỹ thuật hàmphạt được lựa chọn áp dụng để xác định công suất phát đồng thời nâng caotốc độ hội tụ cho bài toán khi so sánh với các kỹ thuật tối ưu ngẫu nhiên vàkỹthuậttối ưugiảnlược SDR.
Qua tìm hiểu và phân tích các công trình đã được công bố, chương 1cũng cho thấy các bài toán tối thiểu công suất phát thuộc lớp bài toán NP- khó Cho nên, khó xác định được tổng công suất tối thiểu hoặc độ hội tụchậm đối với các trường hợp kích thước bài toán lớn Việcn g h i ê n c ứ u , phát triển và áp dụng các kỹ thuật tối ưu hiệu quả để giải quyết các bài toántối thiểu công suất phát trong mạng truyền dẫn vô tuyến đa ăng-ten với vớiđộ phức tạp lớn có ý nghĩa khoa học và thực tiễn Mục tiêu đối với các bàitoántốithiểucôngsuấtphátvớicácđiềukiệnbiêncủangườidùngp híathucần giảiquyết được hai vấn đề:
- Nângca o tố cđộ hộ itụ ch ob ài to án th ôn gq u asố bướclặph o ặc t hờigiantính toán trung bình.
Trên cơ sở các vấn đề còn tồn tại, luận án đề xuất các vấn đề nghiêncứucho các chươngtiếp theo:
1 Nâng cao tốc độ tính toán cho bài toán tối thiểu công suất phát chomô hình truyền dẫn vô tuyến trạm gốc phát quảng bá đa điểm thông quatínhtoán tối ưu hệ sốphạt.
2 Nâng cao tốc độ tính toán cho bài toán tối thiểu công suất phát chomô hình truyền dẫn vô tuyến chuyển tiếp với phương thức xử lý AF thôngquaviệc thêmbiến phụtrongthànhphầnhàmphạt củahàmmục tiêu.
Các kết quả nghiên cứu trong chương 1 đã được công bố trên bài báokhoahọc[ 3 ]
NÂNG CAO TỐC ĐỘ TÍNH TOÁN CHO BÀI TOÁNTỐITHIỂUTỔNGCÔNGSUẤTPHÁT TRẠMGỐC
Bàitoántối thiểucông suấtpháttrạmgốc
Trong tương lai, các mạng truyền dẫn vô tuyến đơn ăng-ten khôngđáp ứngđượct r ư ớ c n h ữ n g y ê u c ầ u v ề s ự g i a t ă n g d u n g l ư ợ n g t h i ế t b ị người dùng, tốc độ xử lý, nhiễu, công suất, vùng phủ sóng Cho nên, cácnhà cung cấp dịch vụ đã và đang quan tâm nhiều nghiên cứu triển khai ứngdụng mạng vô tuyến thế hệ mới với các giải pháp nâng cao hiệu năng củamạng Trong đó, các bài toán tối thiểu công suất phát trong mạng truyềndẫn vô tuyến đa ăng-ten đã được các nhà khoa học nghiên cứu và đề xuất.Mô hình truyền dẫn vô tuyến trạm gốc đa ăng-ten phát quảng bá đa điểmđượcs ử d ụ n g n h i ề u t r o n g t h ự c t ế n h ư m ạ n g c ả m b i ế n , m ạ n g t h ô n g t i n động,c á c đ i ể m t r u y c ậ p đ ố i v ớ i m ạ n g w i f i ứ n g d ụ n g t r o n g g i á m s á t a n ninh, giao thông, cảng biển, mỏ và vận tải Một trạm gốc trang bị nhiềuăng-ten truyền tín hiệu tới một số lượng các người dùng bên phía thu Vấnđề đặt ra cần giải quyết bài toán tối thiểu năng lượng tiêu thụ tại trạm gốcthông qua tối ưu tổng công suất phát của các ăng-ten với điều kiện biênSNR tại các người dùng phía thu lớn hơn một ngưỡng xác định Bài toánnày có ý nghĩa về mặt khoa học để xác định công suất tiêu thụ tối thiểunhằm gia tăng thời gian hoạt động của trạm gốc trên cơ sở số lượng ăng-tentrangbịkhithực hiện truyềntín hiệu tớingườidùngphía thu.
Bài toán thiết kế véc-tơ tạo búp tối ưu tại trạm gốc đối với mạngtruyền dẫn vô tuyến đa ăng-ten thường là những bài toán toàn phương bấtđịnh không lồi [83, 97] Để giải được các bài toán trên, cần biến đổi đưa vềbàitoántốiưulồicóđiềukiệndạngquyhoạchbánxácđịnhtrongđóbiến véc-tơ trọng số được véc-tơ hóa chuyển đổi thành biến là một ma trận. Khithực hiện giải bài toán, giá trị tối ưu tìm được thỏa mãn điều kiện hạng matrận bằng 1 (rank = 1) thì chính là giá trị véc-tơ tối ưu của bài toán (do matrận có hạng bằng 1 chính là tích của hai véc-tơ) [40, 60, 91] Tuy nhiên,nếu kết quả của ma trận tối ưu có hạng lớn hơn một (thường xảy ra khi quymô bài toán lớn, cả về số lượng ăng-ten và số lượng người dùng) thì điềunày không còn đúng vì không thể trực tiếp phân giải ma trận này thành tíchcủa hai véc-tơ Như đã trình bày trong chương 1, nhiều nghiên cứu đã đềxuất áp dụng kỹ thuật hàm phạt sử dungj hàm mục tiêu kết hợp điều kiệngiảm hạng của ma trận X về một và đạt kết quả tối ưu.
Kỹ thuật này đượcthực hiện trong hai giai đoạn: giai đoạnkhởi tạo và giai đoạn tối ưu để đưara giá trị tối ưu cuối cùng trên cơ sở điều kiện dừng Trong giai đoạn khởitạo, việc lựa chọn ngẫu nhiờn tham số phạtàvà bước nhảy sau mỗi bướclặpảnh hưởng rất lớn tớitốcđộhộitụ của bài toán.
Chương2 x e m x é t m ô h ì n h t r u y ề n d ẫ n v ô t u y ế n p h â n t ậ p ă n g - t e n phátv ớ i m ụ c t i ê u t ố i t h i ể u h ó at ổ n g c ô n g s u ấ t tr ạm gố cn h ư n g đ ả m b ảo điều kiện SNR lớn hơn một ngưỡng cho phép tại từng người dùng phía thu.Quátrìnhtruyềndữliệutừtrạmgốcxuốngcácngườidùngcủamôhìn h khảo sát được xem như giai đoạn hợp tác trong mạng truyền dẫn có chuyểntiếp Phạm vi công suất tiêu thụ tại trạm gốc chỉ tính đến công suất thựchiện xử lý tín hiệu từ các véc-tơ trọng số tối ưu để thực hiện tạo búp chomỗi ăng-ten Xu hướng các mạng truyền dẫn vô tuyến với số lượng ăng-tenthu-phát tại trạm gốc và số lượng người dùng trao đổi thông tin ngày càngtăng Điều này làmgiatăng độphức tạp tính toán khá đáng kể dẫn tớis ố lần lặp trong thuật toán mô phỏng để tìm ra kết quả tối ưu tăng lên rấtnhiều Để giải quyết vấn đề hạn chế vừa nêu trên liên quan đến độ phức tạptớnh toỏn, chương này đề xuất tối ưu húa hệ số phạtàtrong hàm mục tiờuthay vỡ lựa chọn ngẫu nhiên Cách thực hiện này yêu cầu phải tăng thêmbước tối ưu húa giỏ trị củaàso với [4] (chỉ cần một bước tớnh toỏn), nhưnggiỳp giảm đỏng kể số lần lặp sau đó ở giai đoạn tối ưu Các kết quả môphỏng được thực hiện áp dụng với các trường hợp liên quan đến số ăng-tentại trạm gốc và số người dùng phía thu khác nhau Khi số lượng ăng-ten vàngười dùng tăng lên, kỹ thuật đề xuất vẫn đảm bảo cho kết quả tối ưu trongkhisố lần lặp tínhtoánđã giảmđirõrệt. Để thuận tiện, trong luận án thống nhất sử dụng một số ký hiệu nhưsau: chữ thường, in nghiêng biểu diễn số, chữ thường và chữ hoa, innghiêng, đậm lần lượt biểu diễn véc-tơ và ma trận Các ma trận và véc- tơcột được ký hiệu bằng ký tự viết hoa in đậm và thường tương ứng Đối vớima trận Hermitian A thìmax( A ) là trị riêng lớn nhất trong khi đó( A ) làbán kính phổ được xác định( A ) = max|i( A )| với i ( A ) là các giá trị riêng.Khi A 0 thì ma trận A được gọi là ma trận PSD Giả thiết A =trace( A )khi A là m ộ tm atrận v uô ng v à A,B =trace( A H B )khi m atrận A vàBcùng kíchthướcvới A H làchuyểnvịliênhợpphứccủa A Tươ ngtự,khi
T hai véc-tor phức x và y có cùng kích thước thì: x, y = x H y , x sqrt( x H x )và x,y 2
Thiếtlậpbàitoántốiưucông suấtpháttrạm gốc
Mô hình truyền dẫn vô tuyến trạm gốc đa ăng-ten phát quảng bá đađiểm mô tả như hình 2.2 Trong đó, trạm gốc được trang bị N ăng-ten phátquảng bá cùng một thông tin (không có thành phần can nhiễu) tại một thờiđiểmtới Mngườidùng(user)phíathu.
Hình 2.2 : Mô hình truyền dẫn vô tuyến đa trạm gốc đa ăng- tenphátquảngbáđađiểm
[h,h, , h ] T l à véc-tơ kênhgiữatrạm gốcvớicácn gư ờ i i i1 i2 iN dùng thứi Mục tiêu của bài toán cần thiết kế một véc-tơ trọng số tạo búptối ưu x tại trạm gốckết hợp với tín hiệu x S để truyền tới tất cả các ngườidùng ở phía thu Khi đó, tổng công suất phát của các ăng-ten tại trạm gốcđượcxác định:
Mục tiêu của bài toán để tìm ra các véc-tơ tối ưu x nhằm tối thiểutổng công suất bức xạ của các ăng-ten tại trạm gốc thỏa mãn điều kiện ràngbuộcSNRlớnhớn mứcngưỡng i
Tỷs ố t í n h i ệu t rê n nh iễu t ạ i n g ư ờ i d ùn gt h ứi đ ư ợcx ácđ ịnh b ằng công thức: trace( hh H xx H )
X x H x với X là mộtmatrậndạngPSD.Bàitoántốiưucôngsuấtpháttạitrạmgốc đượcxác định: min trace( X)
X xx H (2.5) Đểgiảiđượcbàitoàn(2.3)cầnthêmđiềukiệnràngb u ộ c đốivới Xthỏa m ãn điều kiệnrank( X )=1.Khi đóbài toán(2.3)đượcphátbiểu: min trace( X)
(2.8) (2.9) thỏam ã n đ i ề u k i ệ n rank( X) 1k h i đ ó Xopt =x opt x opt đượcxemlàgiátrịtốiưucủabàitoán
[31,62].Trongtrườnghợp rank(X opt )k với k1,phântíchmatrận X opt
2 dướidạngSVD đểxácđịnhvéc-tơtốiưu x opt Giảithuật phântích S VD op
UD ν D (i,i) v (i) u (2.11) u n ] được Golub và Kahan giới thiệu năm 1965, đó là một công cụ phân rã matrận hiệu quả được sử dụng để giảm hạng (hay số chiều) của ma trận [63].PhươngphápphântíchSVDchophépbiếnđổimộtmatrậnbấtkỳthà nhba ma trận thành phần Mục đích nhằm đưa việc giải quyết bài toán liênquan đến ma trận kích thước lớn, phức tạp về những bài toán có kích thướcnhỏhơn:
X optvà D l à m a t r ậ n c h é o h ó a g ồ m c á c p h ầ n t ử t r ê n đườngchéocócáctrịriêngsắpxếptheothứtựgiảmdần,dođó,giátrịtốiưu[62]củ a bài toán (2.7)cóthểxácđịnhtừcông thức: k
1/2 1/2 opt i i1 vớicácphầntử v (i), i1,2, ,N củavéctơ v [ v(1),v(2), ,v(N)] T làcác biến ngẫu nhiên độc lập phân bố đềutrên vòng tròn đơn vị của mặt phẳngphức và vl à v é c t ơ p h ứ c n g ẫ u n h i ê n k h ô n g đ ố i x ứ n g p h â n b ố G a u - x ơ không tương quan trên vòng tròn phức có phương sai bằng 1 và trị trungbìnhbằng0.Dođó,quátrìnhngẫunhiênhóacáccựctrịcủabàitoán(2.7) đượctạobởimộtkhônggiankchiềutừcáckvéc-tơriên g u 1, u 2, , uk
Nghiêncứucủa[64]đãchứngminhrằngcácgiảipháptốiưucủabàitoán(2.7)chỉđạttớir ank=2tronghầuhếtcáctrườnghợp.Dođó,cáchtiếpcậnởviệcphân tích ngẫu nhiên có thể không đưa ra kết quả tối ưu hiệu quả, vì khônggiantìmkiếmquánhỏđểxácđịnhgiátrịtốiưu.CácbướcphântíchSVDchomột matrận Xbất kỳđểxácđịnhgiátrịtốiưu x opt :
Bước3:T ạ o ramột dã y giát r ị ν phânbốGau- xơ c ó ph ươ n g saibằng1,trịtrungbìnhbằng0.
Pháttriểnkỹ thuậttối ưuNonsmoothkếthợpvới hàm phạt
Vớiđiềukiệnràngbuộc X xx H củabàitoán(2.7)cóthểđượcbiểu trace( X ) max X 0nếutra ce(X) λ max (X)luônđúngchomọigiátrịthành:
X 0,khiđó(2.12)trở trace( X) max X (2.13) Điềunàycónghĩachỉtồ ntạimộ ttrịriên g của X khác0thỏamãnđiềukiện:
max ( X) x max max maxm a x làv é c - t ơ r i ê n g c ủ a X tươngứ n g v ớ i t r ị r i ê n g l ớ n n h ấ t
Dựatrêncơsở(2.12),bài toán (2.7)đượcbiểudiễn: min trace( X)
(2.17)Khi trace(X) - λ max (X) đủ nhỏ, thì X
X x xH , khi đó max maxm a x
1/2 ( X)x thỏamãnđiềukiệnràngbuộcSNRcủabàitoán(2.7).Dođó, max max mụctiêucủabàitoáncầnthựchiệntốiưuđểchotrace(X)−λ max (X)đạt
77]đểkếthợphàmmụctiêu(2.15)với(2.12),khiđóbàitoán tốiưumớinhư(2.18): min f(X) trace( X) trace( X) X
Dựa trên tính chất lặp, nếu gọi X (k) là kết quả tối ưu lần lặp thứkcủa bàitoán
(2.18) với trị riêng lớn nhấtλ max( X (k))tương ứng với véc-tơ riêng X(k) ,khiđó tại lần lặpthứk+1 xâydựngbài toán (2.21): min trace( X) trace( X) ( X (k) )trace(( X X (k) ) H x (k) x (k)H )
0 X C NN vớiđiều kiện: max trace( X H H) SNR i i i ,i=1,2, ,M. i
X (k 1) làgiátrị tối ưucủabàitoán(2.23)tạibước lặpk+1.Vì(2.23)tại bướclặpknên: X
trace( X (k) ) ( X (k) ) Ápdụngtínhchất(2.20)tacó: f X ( 1) trace( X (k 1) ) trace( X (k 1) ) ( X ( k 1) )
Kỹ thuật hàm phạt có hiệu quả hay không đều phụ thuộc vào việclựa chọn tham sốkhi xây dựng thuật toán Mặt khác, mỗi bước lặptrongthuậttoángiúpxácđịnhgiátrịtốiưuđịaphươngvàviệclựachọn điểmkhởitạo X (0) cũngảnhhưởng tớitốcđộhộitụcủabàitoán.
Bước1:Xuấtpháttừđiểmchấpnhậnđượcvàthi ết lập chỉ số bướclặpk=1.
Bước2:Tìmcực tiểuhàmkhông ràngbuộcvànhận đượcnghiệmcực tiểu X k t ạ i bướclặpthứk.
Bước3:Kiểmtra X k c ó phảilànghiệmtốiưucủabàitoángốchay không bằng cách so sánh giá trị hàm mục tiêu của bướckvới bướck- 1t r ư ớ c đ ó ( h i ệ u c ủ a h a i g i á t r ị n h ỏ h ơ n m ộ t n g ư ỡ n g c h o t r ư ớ c , khoảng 10 -6 ? Nếu đúng thì dừng tìm kiếm, nếu không đúng chuyểnsangbước4).
Bước 4: Thiết lậptham số phạt mới (vớ dụ: à (k+1) = αà (k) );k = k+ 1 vàchuyểnvềbước2.
Kỹ thuật tối ưu không lồi Nonsmooth kết hợp hàm phạt cần thựchiệnhaigiaiđoạnđểgiảibàitoán(2.21).Cụthể,ởg i a i đoạnkhở itạo lựachọnmộtbộgiỏtrị(à 0 , X (0) )thớchhợp.Tiếnhànhxỏcđịnhgiỏtrị max max max max max max op tốiưu
X (k 1) thỏamãnđiềukiệnràngbuộcvàđưaragiátrịt h ô n g qua giảibàitoán(2.21).Giaiđoạ ntốiưulựa chọngiátrịtốiưu
X (k 1) tìm được và cố định giỏ trịà, tiếp tục thực hiện giải bài toỏn (2.21) để xỏcđịnh giá trị X optthỏamãnđ i ề u k i ệ n r à n g b u ộ c c ủ a b à i t o á n T r ê n c ơ s ở đó xây dựng thuật toán cho kỹ thuật Nonsmooth kết hợp hàm phạt nhưsau:
- Bướcbanđầu:Khởitạogiỏtrịà 0 vàlập k=0 X (0) thỏamãn(2.21),thiết
+Nếu trace( X (k 1) ) ( X) (thỏam ã n đ i ề u k i ệ n r a n k ( X )= 1), thiếtlập X (0) : X (k1) ,kếtthúcvàđưarakếtquảv à X (0)
Nhiều công bố trước đây khi áp dụng thuật toán 1, các tác giảthườngchọnhệ số phạtàtheo kinh nghiệm nhưngkhụngđ ư a r a t í n h toán cụ thể [39, 41, 51] Dẫn tới có những trường hợp xác định được giátrị tối ưu, có những trường hợp không xác định đượcgiá trị tối ưud o việc lựa chọn không phù hợp dẫn tới bài toán không tiến tới được vùnghộit ụ C ụt h ể , k h i x â y dựngt h u ậ t t o á n đ ể tiếnh à n h m ô p h ỏ n g , hệ s ốphạtà 0 ban đầu được chọn giỏ trị nhỏ, khoảngà 0 = 0,5 và tăng dần lờnsau mỗi bước lặp theo một quy luật (Vớ dụ:à (k+1) = 1,5à (k) hoặcà (k+1) =à (k) + 0,2) Cỏch làm này cũng đảm bảo bài toán giải được cho giá trị tốiưu nhưng sẽ mất nhiều bước lặp, đặc biệt trong trường hợpànằm xavựng tối ưu Trong chương 2, áp dụng lý thuyết hàm phạt chuẩn xác vớihệsốphạtàcúthểđượctớnhtoỏntheo(2.25)và(2.26)đểàđạtgiỏtrịtối ưu giúp bài toán nhanh chóng hội tụ về điểm tối ưu Vấn đề này đãđược chứng minh trong các công trình nghiên cứu có liên quan về lýthuyết hàm phạt chuẩn xác [3-4] Để nâng cao tốc độ hội tụ bài toán,trong[4]đãtrìnhbàymộtkỹthuậttốiưumớidựatrênkỹthuậtNonsmoothk ế t h ợ p h à m p h ạ t , t r o n g đ ú c h ứ n g m i n h r ằ n g l u ụ n t ồ n t ạ i một giỏ trị àà 0 để bài toỏn (2.19) sẽ kết thỳc chỉ sau một vài bước lặp.Giỏtrịà 0được xỏcđịnh bởicụng thức:
Tuy nhiên, rất khó để tìm được giá trị tối ưu từ hàm Lagrange đối ngẫuđốiv ớ i b à i t o á n ( 2 2 5 ) , d o b à i t o á n ( 2 2 5 ) t h u ộ c d ạ n g b à i t o á n N P - k h ó Vì vậy, ý tưởng để tìm được giá trị tối ưu sau một vài bước lặp hầu nhưkhó khả thi Do vậy, sử dụng phương phỏp nhõn tử Lagrange để xỏc địnhà 0c h o bài toỏn (2.25) theocụng thức[65]:
Bước2:Giảibàitoán(2.21)vàxácđinhgiátrịởbướclặp k +1 theoquyluật
Xâydựngthuậttoánmô phỏng
Bước1:Th iếtlậps ố ă n g - t e n t ạ i trạm gốc(N ),số n g ư ờ i dùngp h ía thu(M)và số vòng lặp (ITE)cho mỗi mức ngưỡngSNR.
Bước2:Xâydựngmatrậnkênhngẫunhiênhướngxuống( H x),mứcngưỡngSN R(snr),hàmmục tiêu ( F ):
Lưuđồ thuậttoán kỹthuật tốiưuSDRđược thểhiệnhình2.3.
Kết thúc solvesdp(F, trace(X)); Xopt = double(X);
Popt = Popt + trace(Xopt) vPopt = [vPopt Popt/ITE];
F = [F, trace(Hii*X) >= snr(i)] i = i + 1 snr = 10^(mn/10)*ones(M,1); Hx=sqrt(1/2)*randn(N, M)+sqrt(1/2)*1j*randn(N,M) ite = ite + 1
Bước1:Thiếtlậpđầuvàoliênquanđếnsốăng- tentạitrạmgốc(N)vàsốngườidùngphíathu(M), lựachọngiátrịcông suấtkhởi tạo(Pw).
Bước2:Xâydựngmatrậntrậnkênhngẫunhiênhướngxuống( H x)nh ư(2.28)và mức ngưỡng SNR(snr).
Gau-xơ: v= sqrt(1/2)randn(N,1)+jsqrt(1/2)randn(N,1) (2.29)
Bước4:ThựchiệnphântíchSVDtừmàtrận X optc ủ akỹthuậtSDRđểxácđị nh matrận trực giao Uvà ma trận chéohóa D
Bước5:S a u đ ó t h ự c h i ệ n c á c v ò n g l ặ p x á c đ ị n h c ô n g s u ấ t t ố i ư u Pwloptt r ê ncơ sở kiểmtra điềukiện dừng.
Lưuđồ thuậttoán kỹthuậttốiưungẫunhiênđượcthể hiện hình2.4.
Bước 1:Lựa chọn tham số đầu vào liên quan đến số ăng-ten tại trạmgốc (N) và số người dùng phía thu (M) Thiết lập số vòng lặp ITE cho mỗimức ngưỡng SNR, lựa chọn tham số phạtà0= 0,5 và giỏ trịX tmp= X optt ừkỹthuậttối ưu SDR.
Bước 2: Thiết lập ma trận trận kênh ngẫu nhiên hướng xuống (Hx) như(2.28)và mức ngưỡng SNR.
Bước 3:Thực hiện vòng lặp để xác định tham số phạt trên cơ sở kiểmtrađiềukiệnhàm mụctiêuF.Saumỗivònglặpnếugiátrịtốiưuchưathỏa mãnđiềukiệnrank( X opt)=1,khiđóởvònglặptiếp theovớ ihệsốhàmph ạtđược thayđổitheo quyluật hàmmũ:à (k+1) :=1,5à (k)
Bước 4: Khi xác định được giá trị tối ưu thực hiện phân tích trị riêngcủa ma trận X optđể xác định ma trận ma trận trực giao U và ma trận chéohóa V,t ừ đ ó đ ư a r a giátối ưu X kopt.
Bước5: Xỏcđịnhhệsố phạtàvà giỏtrị X kopt.
Lưu đồ thuật toán giai đoạn khởi tạo củakỹ thuật tối ưu NSM1 được thểhiệnhình 2.5. b Giaiđoạntốiưu
Bước1:Thiết lập lựachọnhệ sốphạt từbước khởitạo.
Bước 2: Thực hiện chọn giá trị cố định hệ số phạt từ giai đoạn khởi tạovà tiếp tục thực hiện tìm giá trị tối ưu X kopt giống bước 3 và bước 4 của giaiđoạnkhởi tạo.
Bước 3: Xác định điều kiện dừng khi giá trị tối ưu giữa hai vòng lặpliêntiếpcósai số béhơnhoặc bằng1: abs(trace( X temp)-trace( X kopt))≤ 1 (2.30)
Bước5:X á c địnhsốbướclặpđểthực hiệnthuật toán NSM1:
ITEk=itemu+itex (2.32) với itemulà tổng số bước lặp xác định hệ số phạt ở giai đoạn khơi tạo vàitexlà tổng số bước lặp xác định giá trị công suất tối thiểu ở giai đoạn tốiưu.
Lưu đồ thuật toán giai đoạn tối ưu củakỹ thuật tối ưu NSM1 được thể hiệnhình2.6.
Bước1:Lựachọnsốăng- tentạitrạmgốc(N)vàsốngườidùngphíathu(M).Thiếtlậpsốvòng lặp(ITE)chomỗimức ngưỡng SNR.
Bước2:Thiếtlập matrận trậnkênhngẫunh iên hướngxuống( H x)n hư(2.28)và mức ngưỡng SNR.
Bước3:T h ự c h i ệ n x â y d ự n g h à m F nđ ểx á c đ ị n h h ệ s ố n h â n t ử Lag rangetheo (2.24)và hàmđiềukiện ràngbuộc F c.
Bước4: Giảihàm F cđ ể x ỏ c đ ị n h đ ư ợ chệ số phạttối ưuà 0
Lưuđồthuậttoángiaiđoạnkhởitạocủak ỹ thuậttốiưuNSM2đượcthểhiệnh ình 2.7. b Giaiđoạntốiưu
Bước1:Thiết lậplựa chọnhệsốphạt đótốiưuà 0t ừ bước khởitạo.
Bước2:Thựchiệnchọngiátrịcốđịnhthamsốphạttừbước1vàtiếptụcthực hiện thuật toán tìmgiátrị tối ưu.
Bước3:Xácđịnhđiềukiệndừngkhigiátrịtốiưugiữahaivònglặpliêntiế pcósai số béhơnhoặc bằng2: abs(trace( X temp)-trace( X kopt))≤2 (2.33)
Bước4: Xácđịnh công suấttối ưu:
Bước5:X á c địnhsốbướclặpđểthực hiệnthuật toán NSM2:
ITEk=itemu2+itex2 (2.35) với itemu2là tổng số bước lặp xác định hệ số phạt ở giai đoạnkhơi tạo vàitex2là tổng số bước lặp xác định giá trị công suất tối thiểu ở giai đoạn tốiưu.
Lưu đồ thuật toán giai đoạn tối ưu củakỹ thuật tối ưu NSM2 được thể hiệnhình2.8.
X=sdpvar(N,N, 'hermitian','complex') snr = 10^(mn/10)*ones(M,1); Đúng Đúng
Pwlopt = Pwlopt + wlopt'*wlopt; vPwlopt = [vPwlopt Pwlopt/ITE]
Pwl = wl'*wl; wlopt = wl; constwl = [constwl wl'*Hx(:,i)*Hx(:,i)'*wl]; i = i + 1 wl = wl/sqrt(min(constwl)/snr(1)); vl=sqrt(1/2)*randn(N,1)+sqrt(1/2)*1j*randn(N,1);
[Ul,Sl] = eig(Xopt); wl = Ul*Sl^(1/2)*vl; constwl = []; k = k + 1
X = []; F = []; A = # Pkopt = 0;mu = #;itemu=0; Xtmp = Xopt; snr = 10^(mn/10)*ones(M,1); Hx=sqrt(1/2)*randn(N, M)+sqrt(1/2)*1j*randn(N,M);
Xtemp = Xkopt; mu = 1.5*mu; itemu= itemu + 1 solvesdp(F, trace(X)+mu*(trace(X)- trace(xmax*xmax'*X))) Xkopt = double(X); vCheck1 = [vCheck1; trace(Xkopt)]; [U,V] = eig(Xkopt);
F = [F, trace(Hii*X) >= snr(i)]; i = i + 1 yalmip('clear');[U,V] = eig(Xopt);lmax = V(N,N); xmax = U(:,N); xmaxs=xmax; lmaxs = lmax; X=sdpvar(N,N, 'hermitian','complex');
Sai abs(trace(Xtemp)- trace(Xkopt))=t]; solvesdp(Fc,- t);vu0=double(vu);m u0=lamb0'*vu0;
Pkopt2 = 0; ITE = # snr = 10^(mn/10)*ones(M,1); Hx=sqrt(1/2)*randn(N, M)+sqrt(1/2)*1j*randn(N,M);
Fc = [Fc,(eye(N,N) - lamb(i)*(Hx(:,i)*Hx(:,i)'))>=0]; i = i + 1 yalmip('clear'); lamb = sdpvar(M,1); t = sdpvar(1,1); Fn = 0; Fc = [t>=0];
Sai abs(trace(Xtmp2)- trace(Xkopt2))=0];Fn = trace(X*Dm*X'); xmax_M = xmax(1:M);xmax_1 = xmax(M+1); dLX = [dLX; G(:,k)'*(X-Xk)*H(:,k)];
LX = [LX; G(:,k)'*X*H(:,k)]; yalmip('clear');[U,V] = eig(Ybk);
[lmax,id] = max(eig(Ybk));xmax = U(:,id); Fc = [];LX = [];
H = sqrt(1/2)*randn(N,M) + sqrt(1/2)*1j*randn(N,M); G = sqrt(1/2)*randn(N,M) + sqrt(1/2)*1j*randn(N,M);
Xk = (randn(N,N) + 1j*randn(N,N))*(randn(N,N) + 1j*randn(N,N))';
Yk = (randn(M,M) + 1j*randn(M,M))*(randn(M,M) + 1j*randn(M,M))'; snrt = 10^(dB/10);timecs = 0;Popts = 0; itemu = itemu + 1 dB = dB + 2
Sai dB ≤ 10 Đúng itex ≤ ITEOPT
Sai abs(trace(Xk*Dm*Xk')/trace(Xopt*Dm*Xopt')-1) =0];Fn = trace(X*Dm*X'); xmax_M = xmax(1:M);xmax_1 = xmax(M+1); dLX = [dLX; G(:,k)'*(X-Xk)*H(:,k)];
LX = [LX; G(:,k)'*X*H(:,k)]; yalmip('clear');[U,V] = eig(Ybk);
[lmax,id] = max(eig(Ybk));xmax = U(:,id); Fc = [];LX = [];
[lmax,id] = max(eig(Ybk)); dB + 2 Xopt1 = Xopt;mu2= mu1;k = 1: ITEOPT=# itex = 1; Fc = []; LX = [];dB = 0;
Hình3.6 :Lưuđồthuật toánt ố i ưuSPO1:Giaiđoạntối ưu
M = #,N= #,sigs = #;sigr = #; ttoc = 0; sigd = #; ITEMU = #; dB = 0; mu1=1;itemu = 1 dB ≤ 10 Đúng
Sai itemu ≤ ITEMU Đúng k ≤ M Sai Đúng
C1 = C1 + (sigs*H(:,kj)*H(:,kj)'); C1 = snrt*C1 + snrt*sigr*eye(N,N);
[U,V] = eig(Ybk{k});[lmaxk,id] = max(diag(V)); xmaxk = U(:,id);
Fn = Fn + mu1*(trace(Yb{k}) - lmaxk - xmaxk(1)*xmaxk(1)'*(y(k)-yk(k)) - 2*xmaxk(1)*xmaxk(2)'*H(:,k)'*(X-Xk)'*Gn(:,k)); Fn = Fn + mu1*(trace(Yb{k}) - xmaxk'*Yb{k}*xmaxk);
Fc = [Fc, Yb{k}>=0]; yalmip('clear');X = sdpvar(N,N,'full','complex'); y = sdpvar(M,1);Fc = [y>=0]; Yb = []
Ybk{k} = [yk(k) Gn(:,k)'*Xk*H(:,k); H(:,k)'*Xk'*Gn(:,k) 1]
Dm = sigs*H*H'+sigr*eye(N,N); yk = [yk; Gn(:,k)'*Xk*H(:,k)*H(:,k)'*Xk'*Gn(:,k)] solvesdp(Fc,Fn,ops1);ttoc = ttoc + toc;
H = sqrt(1/2)*randn(N,M) + sqrt(1/2)*1j*randn(N,M); G = sqrt(1/2)*randn(N,M) + sqrt(1/2)*1j*randn(N,M); itemu = itemu + 1 snrt = 10^(dB/10);timecs = 0;Popts = 0; dB = dB + 2
Hỡnh3.7 :LưuđồthuậttoỏntốiưuSPO2:Giaiđoạnxỏcđịnh à dB ≤ 10 Sai Đúng itex2 ≤ ITEOPT2
Sai abs(trace(Xk*Dm*Xk')/trace(Xopt*Dm*Xopt')-1)
![Hình 1. 2: Độ hội tụ phụ thuộc vào lựa chọn điểm khởi tạo và bước nhảysaumộtvònglặp[5] - Nghiên cứu nâng cao tốc độ tính toán cho bài toán tối thiểu công suất phát trong mạng truyền dẫn vô tuyến đa ăng ten](https://media.store123doc.com/figures/004/375/hinh-do-thuoc-chon-diem-khoi-buoc-nhaysaumotvonglap-4375971.webp)
