Dòng điện không đổi

Dịng điện khơng đổi 3.9 Hệ điện trở lục giác cầu dung dịch điện phân (Romania) 1) Trong sơ đồ hình 3.9, cạnh có điện trở R 5 Xác điện trở tương đương nút A O 2) Trong bình chứa cách điện, rộng, đổ đẩy chất điện phân, có hai cầu kim loại bán kính R có tâm đặt cách khoảng D (D > 2R) cầu bán kính R thay hai cầu kim loại bán kính 2R Chúng đặt chất điện phân cho khoảng cách tâm 2D Tìm tỷ số điện trở hai cầu bán kính 2R điện trở hai cầu bán kính R? 3.10 Các vịng kim loại (Romania) Ba vịng kim loại giống có điện trở R Chúng đặt hộp hình 3.10a Giả thiết điểm tiếp xúc dẫn điện hoàn hảo bỏ qua điện trở thành hộp 1a) Xác định điện trở hệ hai cạnh AB DC hình hộp cạnh BC AD không dẫn điện 1b) Xác định điện trở mạch hai cạnh BC AD cạnh AB DC không dẫn điện 2) Mạng vịng kim loại hình 3.10b mở rộng khơng giới hạn theo hướng Điện trở vòng R, tiếp xúc điện lý tưởng Xác định điện trở hai điểm tiếp xúc cạnh (điểm A B) 3.11 Hệ tụ điện cầu (Trung Quốc) Trang N điện trở R giống mắc nối tiếp vào nguồn điện chiều có sức điện động  điện trở R Có N +1 cầu kim loại giống nhau, bán kính r, nối vào mạch qua dây dẫn dài Để loại bỏ tương tác cầu dẫn điện, cầu dẫn bao bọc vỏ cầu kim loại khác có bán kính ngồi ro  ro  r  Các vỏ cầu bên nối đất đặt đồng tâm với cầu dẫn mà chúng bao bọc Trên vỏ cầu bên ngồi có khoan lỗ nhỏ để dây dẫn có bọc lớp cách điện bên ngồi qua (hình 3.11) Ban đầu cầu dẫn khơng tích điện Người ta đóng mạch điện hệ đạt trạng thái ổn định, tổng điện tích cầu Q Tính bán kính z cầu dẫn Hằng số tĩnh điện k 3.12 Mạch hữu hạn (Kazhakstan) Trong mạch hình 3.12, nguồn có sức điện động  10V Các nút R2  R3 lặp lại 17 lần 1) Tìm cường độ dòng điện chạy qua R4, R1 R3 R4 3, R2 6 2) Việc phân tích tốn trở nên dễ dàng đoạn mạch chứa nguồn điện trở thay nguồn tương đương có sức điện động  , điện trở Re Cẩn phải thay đoạn mạch A    B hình 3.12 nguồn tương đương (chỉ giá trị  e Re)? 3) Trong mạch hình 3.12, R1 3, R2 6, R3 1, R4 17 Tìm cường độ dòng điện qua điện trở R4 3.13 Hộp đen (Nga) Nhà Vật lý Lý thuyết Bag đố nhà thực nghiệm Glyuk khám phá mạch điện hộp đen với hai đầu Trong hộp đen có hai điode giống hai điện trở khác Các đường đặc trưng Volt Amper hộp đen cho hình 3.13a, cịn diode hình 3.13b Hãy xác định giá trị điện trở Trang 3.14 Mạch điện tương đương (Nga) Trên hình 3.14a biểu diễn mạch điện nguồn điện chiều Ắc quy lý tưởng có hiệu điện Uo khơng đổi mắc với điện trở r để chống đoản mạch Hiệu điện điểu chỉnh điện trở R Ở hai đầu A B người ta mắc tải có điện trở RL Để đơn giản hóa việc tính cường độ dịng qua tải R L, người ta thay nguồn nguồn tương đương cho giá trị cường độ đòng điện qua tải giống nguồn thật tạo (hình 3.14b) Tìm biểu diễn hiệu điện U , điện trở r1, nguổn tương đương qua thông số nguồn thật ( U o , R, r ) 3.15 Sự tăng điện trở theo nhiệt độ (Trung Quốc) Một dây dẫn thành điện trở nhúng vào máy đo nhiệt lượng chứa dầu 0°C Khi đặt vào hai đầu cuộn dây hiệu điện nhiệt độ dầu máy đo nhiệt lượng tăng dần từ 0°C với tốc độ 5.0 K/phút, nhiệt độ dầu 30°C tốc độ tăng 4.5 K/phút Điện trở cuộn dây R , nhiệt độ  °C liên hệ với điện trở R, 0°C qua biểu thức, R Ro 1    , với  hệ số nhiệt độ điện trở Tìm hệ số nhiệt độ điện trở, giả sử tốc độ tỏa nhiệt điện trở, tốc độ tăng nhiệt độ dầu điện trở, công suất hấp thụ nhiệt hệ (nhiệt lượng hấp thụ đơn vị thời gian) tỷ lệ thuận với Hiệu điện hai đầu điện trở giữ cố định suốt suốt trình nung nóng dẩu Bỏ qua mát nhiệt hệ 3.16 Ampe kế nhiệt (Romania) Bài toán để cập đến nguyên lý hoạt động ampe kế nhiệt, dụng cụ đo điện hệ Ampe kế nhiệt gọi ampe kế dây nhiệt Ta xét ampe kế nhiệt có cấu tạo sợi dây dẫn hình trụ có đường kính d = 0.62mm Sợi dây dẫn, ký hiệu AB hình 3.16a, làm từ hợp kim platinium bạc Ở nhiệt độ phòng  o = 20.0°C, hợp kim có điện trở suất  7.00 10 .m hệ số nhiệt  2.00 10  / o C Độ dài dây dẫn AB nhiệt độ phòng Lo 18.0cm , hệ số nở dài có giá trị  1,50 10  / o C Một sợi CD có đầu D cố định, đầu cịn lại buộc vào trung điểm C AB Trong ampe kế hoạt động, sợi CD có độ dài khơng đổi l = 4.20cm Sợi EF đầu nối vào trung điểm E dây CD đầu nối vào F lưỡi đàn hồi FG Sợi dây EF có độ dài khơng đổi lưỡi cố định G Sợi dây quấn vịng quanh đĩa hình trụ T có đường kính  0,72cm không trượt đĩa Khi dây kéo, đĩa quay xung quanh trục đối xứng Chỉ số ampe kế nhiệt gắn vào đĩa T Các hình 3.16a 3.16b vẽ khơng theo tỷ lệ Hình 3.16b biểu diễn trường hợp dịng điện qua dây dẫn AB có cường độ I = 5.00A hệ trạng thái cân bằng, hoạt động chế độ dòng Trang chiều Bỏ qua nhiệt tỏa nhiệt từ dây AB vào môi trường truyền nhiệt cho hai đầu giữ dây AB dQ tỷ lệ thuận với diện tích xung quanh S dây dẫn d AB tỷ lệ thuận với độ chênh lệch nhiệt độ  nhiệt độ  dây dẫn nhiệt độ  o , môi Chú ý tốc độ truyển nhiệt đối lưu dQ hS Trong trường hợp xét, hệ số truyển nhiệt đối lưu lấy d trường xung quanh:   h 35.0W / m o C Để thỏa mãn điểu kiện toán, ta xét ampe kế nhiệt hoạt động chế độ dòng chiều Khi giải tốn, cần thiết số gần thích hợp Phần Trong phần 1, yêu cầu thiết lập cân lượng sợi dây AB, có dịng điện chạy qua xác định nhiệt độ Trong giải phần này, bỏ qua hiệu ứng nở nhiệt 1a) Xác định phụ thuộc R R  điện trở dây dẫn AB vào nhiệt độ  Kết biểu diễn hàm số đại lượng đặc trưng  ,  , Lo , d , nhiệt độ  o  1b) Viết biểu thức cân lượng dòng điện qua dây AB 1c) Xác định nhiệt độ  sợi dây AB Tính số kết với ba chữ số có nghĩa Phần Phần yêu cầu xác định độ dịch chuyển điểm C góc lệch kim ampe kế dây dẫn AB có dịng điện chạy qua Kết biểu diễn với ba chữ số có nghĩa 2a) Xác định độ dịch chuyển CC’ trung điểm C dây dẫn AB, có dịng điện chạy qua dây dẫn 2b) Xác định góc lệch  kim ampe kế nhiệt, mô tả LỜI GIẢI Trang 3.9 Hệ điện trở lục giác cầu dung dịch điện phân (Romania) 1) Do tính đối xứng, điện điểm C M có giá trị nên ta chập chúng lại làm Làm tương tự với hai điểm N D Cuối ta mạch điện tương đương hình 3.9S Điện trở tương đương: ROBD R  RODC R  R, ROD 2 R  3R ,  R ROBD  ROBD R RODC R 3R R R 7R , ROD     , ROC  R 22 8 RODC  ROCA ROC  R 9R R R 9R  , RAO  OCA  11 RODC  R 20 2) Ký hiệu ℜ điện trở hai cầu, phụ thuộc vào chất chất điện ly qua điện trở suất ρ, diện tích tiếp xúc (4πR2) khoảng cách D hai cầu     R  D ξ số không thứ nguyên [] M L2 I  T  [ ] M L3 I  T  [R] = L [D] = L Điều kiện đồng thứ nguyên M L2 I  1.T  M  L3 2   I  2 T  3 1      2  Trang Biểu thức điện trở:    R  D  1  '   (2 R)  (2 D)  1  ' Vậy, tỷ số cần tìm là:    3.10 Các vòng kim loại (Romania) 1a) Sơ đồ mạch điện tương đương hình 3.10Sa Các điện trở có giá trị: R1  5R R R 7R , R2  , R3  , R4  12 12 Các điểm N O có điện nên điện trở nối chúng không, ta chập hai điểm với hình 3.10Sb Dễ dàng tính Re  95 R 288 1b) Mạch điện tương đương: R R R 5R 5R R1  , R2  , R3  , R4  , R  6 36 Biến đổi mạch thành mạch tam giác r12  R1R2 R R R  , r13  , r23  R1  R2  R3 18 12 13R Điện trở tương đương Re  30 Trang 2) Ta cho dòng điện cường độ I vào nút A, mạng đối xứng, nên dịng chia làm bốn dịng giống có cường độ dịng có cường độ I Nếu cho dòng cường độ I khỏi nút B, tổng bốn I Như vậy, xét hai trường hợp, dòng điện chạy qua phần tử cung tròn điểm A B có cường độ có cường độ I Khi hai trường hợp đặt vào lúc, dòng điện chạy qua cung I I R I Re Re điện trở Giữa hai điểm hiệu điện U AB  24 ' R tương đương mạch điện hai điểm Kết quả, điện trở tương đương Re  3.11 Hệ tụ điện cầu (Trung Quốc) Các vỏ cầu nối đất nên điện thể không, cầu vào cực dương nguồn điện nên có điện thể lớn Gọi Q1 điện tích dương cầu thứ i, vỏ cầu kim loại xuất điện tích –Qi Điện tích liên hệ với hiệu điện hai vỏ cầu: 1 1 U i kQ     r r0  Nhưng điện vi ngồi khơng nên điện cầu (cũng điện điểm nối vào mạch điện trở) có giá trị 1 1 Vi kQi     r r0  (1) Lấy tổng hai vế (1) theo i  1  N 1 kQ     Vi  r r0  i 1 (2) N 1 Q  Qi tổng điện tích cầu i 1 Cường độ dòng điện mạch Trang I  NR  RE Điện đầu trái điện trở thứ i Vi (i  1) IR  (i  1) R NR  RE (3) Từ (2) (3) 1 1 R kQ      r r0  NR  RE N 1 R  (i  1)  N ( N  1) NR  R i 1 E Từ tìm bán kính cầu nhỏ  N ( N  1) R 1 r     2kQ ( NR  RE ) r0  1 3.12 Mạch hữu hạn (Kazhakstan) 1) Gọi I - dịng điện cần tìm qua điện trở R4, I - dòng chạy qua nguồn ε Vì R4 + R3 = R2, nên dịng qua đoạn mạch song song C – R – D C – R – D giống Hệ quả, dòng khỏi nút D 2I Điện trở đoạn mạch E – R2 – F E – C – D – F nhau, dòng khỏi nút F gấp hai lần 2I, dòng chạy D – F Tình tương tự lặp lại từ R4, nguồn ε, dịng tăng lên gấp đơi sau mắt chuỗi 17 mắt Như vậy, I 217 I (1) Điện trở toàn mạch mắc nối tiếp vào R1, có giá trị I0  R2 Định luật Ôm,  R1  R2 (2) Trang Từ (1) (2) I I0   1.3 x10 A 17 R 217 ( R1  ) 2) Gọi R điện trở toàn phần mạch bên phải nối vào hai điểm A B Đối với nguồn tương đương điện trở tải Theo định luật Ơm, dịng I tải bằng: I e R  Re (3) Ta xác định giá trị dòng mà chưa dùng đến mơ hình nguồn điện tương đương Nguồn thật ε mắc nối tiếp với điện trở R1, đoạn mắc song song có điện trở R2, R3 + R Theo định luật Kiếc xốp:  I R1  I ( R1  R )  I R1  ( I  I ) R2 Ta loại bỏ I0, từ hệ phương trình trên:  R2 R1  R2 I RR R  R3  R1  R2 (4) So sánh (3) (4), ta tìm thơng số nguồn tương đương: e   R2 RR , Re R  R3  R1  R2 R1  R2 (5) 3) Lời giải phần đơn giản nhiều nhờ vào kết phần trước nguồn tương đương Đoạn mạch chứa nguồn thật ε, điện trở R1, mắt mạng R2 – R3 thay nguồn tương đương có thơng số theo (5)  e   , Re  R1 Như mắt chuỗi làm sức điện động nguồn giảm 2/3, điện trở không đổi Nguồn tương đương mắc với chuỗi bớt mắt Sau 17 lần lặp lại  2 sức điện động tương đương giảm    3 17 lần, mạch gồm nguồn điện mắc với hai điện trở R1 R4.Định luật Ohm cho dòng I4, qua R4 Trang 17  2    I   5.1 x10 A R1  R4 3.13 Hộp đen (Nga) Trên đồ thị Volt-Amper có hai đoạn gãy khúc nên hai diode mắc song song Dòng qua hộp đen bắt đầu xuất từ hiệu điện thể 0.5 V, nên diode khơng có điện trở mắc song song với Để thuận tiện ta vẽ lại thị Volt-Amper, bỏ qua đoạn ứng với diode đơn lẻ Đồ thị thu biểu diễn hình 3.13Sa Bây đường đặc trưng Vol-Amper có đoạn gãy, cịn dịng tuyến tính, suy có điện trở mắc song song với diode (hình 3.13Sb) điện trở mắc song song với diod tiếp điện trở (hình 3.13Sc) Sơ đồ thứ hai khơng thỏa mãn đồ thị gãy khúc điểm có hiệu điện lớn hiệu điện ngưỡng diode U 0.5V Chỉ lại sơ đồ Khi diode đóng, hai điện trở tiếp, tổng giá trị hai điện trở độ nghiêng đồ thị R12 R1  R2 (0.75V ) (0.025 A) 30 Khi diode mở, hiệu điện điện trở R1 U 0.5V Suy R1 (0.5V ) (0.025 A) 20 Điện trở lại R2 = R12 – R1= 10Ω Cuối ta có mạch hộp đen 3.14 Mạch điện tương đương (Nga) Trang 10 Cách 1: Ta tìm phụ thuộc hiệu điện thể U AB chốt mạch ban đầu vào cường độ dòng điện I chạy qua tải (hình 3.14Sa): U AB U  I r I ' R Sử dụng liên hệ I I  I ' ,có thể tìm được: U  Ir U  ( I  I ' )r I ' R hay I '  Rr Cuối U AB I ' R U R Rr I Rr Rr Đối với mạch tương đương: U AB U1  Ir1 (1) (2) So sánh (1) (2) U1 U R Rr ; r1  Rr Rr Cách Hiệu điện U1, số vôn kế đặt vào hai chốt A B Do điều kiện mạch tương đương dụng cụ đo phải cho kết giống nhau: U1 U R Rr Khi bị đoản mạch (A B nối tắt), dòng qua mạch ban đầu I sh U r Khi mạch tương đương đoản mạch cường độ dòng điện phải vậy, mà dòng chạy qua r1, nên: U U Rr r1  r  I sh U0 R  r 3.15 Sự tăng điện trở theo nhiệt độ (Trung Quốc) Trong máy đo nhiệt lượng, lượng nhiệt mà dầu điện trở hấp thụ đơn vị thời gian cơng suất tỏa nhiệt dịng điện Gọi hiệu điện hai đầu điện trở U, điện trở có giá trị R0, cơng suất tỏa nhiệt Trang 11 U2 P0  R0 (1) Theo đề v0 kP0 (2) v0 tốc độ tăng nhiệt độ 0°C, k hệ số tỷ lệ Tương tự 30°C, Từ (1), (2), (3), (4) ta có U2 P30  R30 (3) v30 kP30 (4) R30 v0  1  30 R0 v30 Suy  3.7 x10 K  3.16 Ampe kế nhiệt (Romania) 1a) Biểu thức điện trở phụ thuộc vào nhiệt độ θ R R0 [1   (   )]   L0 [1   (   )] d2 1b) Biểu thức cân lượng RI hS   L0 [1   (   )]I hS (   ) d 1c) Thay R từ ý a) vào ta được: 4 [1   (   )]I h. d S (   ) d Biểu thức nhiệt độ sợi dây hệ chế độ ổn định    4 I h. d   I  107 C 2a) Độ thay đổi chiều dài dây dẫn AB ampe kể nhiệt chế độ hoạt động L L0 (   ) Khoảng dịch chuyển CC ' Trang 12 CC '  L(2 L0  L ) CC '  L0  (2   ) CC ' 4.6 x10 m 2b) Ta có   Mà EE '  EE ' ( 2) CC ' (2l  CC ' ) Suy độ lệch kim ampe kế  2.63rad 151 Trang 13