Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 103 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
103
Dung lượng
2,18 MB
Nội dung
MỤC LỤC Lời nói đầu Chƣơng 1: ĐẠI CƢƠNG VỀ HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG Chƣơng 2: MƠ TẢ TỐN HỌC PHẦN TỬ VÀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 12 Chƣơng 3: ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG 55 Chƣơng 4: KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 71 Chƣơng 5: ĐÁNH GIÁ CHẤT LƢỢNG HỆ THỐNG 93 Chƣơng 6: THIẾT KẾ HỆ THỐNG LIÊN TỤC 104 Chƣơng 7: MƠ TẢ TỐN HỌC HỆ THỐNG RỜI RẠC 144 Chƣơng 8: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 171 Chƣơng 9: HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN 206 Phụ lục Bảng biến đổi Laplace 224 i LỜI NÓI ĐẦU Lý thuyết điều khiển tự động môn học dành cho sinh viên ngành Điện tử - Tự động Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động gồm có chín chƣơng: Chƣơng 1: Đại cƣơng hệ thống điều khiển tự động Chƣơng 2: Mô tả toán học phần tử hệ thống điều khiển Chƣơng 3: Đặc tính động học hệ thống tự động Chƣơng 4: Khảo sát tính ổn định hệ thống tự động Chƣơng 5: Đánh giá chất lƣợng hệ thống điều khiển tự động Chƣơng 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục Chƣơng 7: Mơ tả tốn học hệ thống rời rạc Chƣơng 8: Thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc Chƣơng 9: Hệ thống điều khiển phi tuyến Đây nội dung tóm tắt giúp sinh viên tiếp thu đƣợc môn học cách nhanh chóng Lần đầu biên soạn chắn cịn nhiều thiếu sót, mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp bạn đồng nghiệp Bộ mơn Điều khiển tự động Ths Trần Thị Hoàng Oanh ii Chương 1: Đại cương hệ thống tự động Chƣơng ĐẠI CƢƠNG VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1.1 KHÁI NIỆM ĐIỀU KHIỂN Thí dụ 1: Lái xe với tốc độ 100km/h - Mắt quan sát đồng hồ đo tốc độ v thu thập thông tin - Bộ não điều khiển tăng tốc v < 100km/h giảm tốc nêu v > 100km/h - Tay giảm ga tăng ga xử lý thông tin tác động lên hệ thống Kết trình điểu khiển trên: xe chạy với tốc độ “gần” 100km/h Định nghĩa: Điều khiển q trình thu thập thơng tin, xử lý thông tin tác động lên hệ thống để đáp ứng hệ thống “gần” với mục đích định trƣớc Khái niệm điều khiển khái niệm rộng, môn học nghiên cứu lý thuyết điều khiển hệ thống kỹ thuật Điều khiển tự động: q trình điều khiển khơng cần tác động ngƣời Tại cần phải điều khiển: - Con ngƣời khơng thỏa mãn với đáp ứng hệ thống TD: Điều hoà nhiệt độ khơng thỏa mãn với nhiệt độ nóng q lạnh q Ổn áp khơng thoả mãn với việc điện áp thay đổi thất thƣờng - Muốn tăng độ xác, hiệu kinh tế Các thành phần hệ thống điều khiển: Hệ thống điều khiển gồm thành phần bản: - Đối tƣợng điều khiển - Cảm biến (hay thiết bị đo lƣờng) - Bộ điều khiển Sơ đồ khối hệ thống điều khiển thường gặp: Chương 1: Đại cương hệ thống tự động r(t) e(t) u(t) Bộ điều khiển Đối tƣợng c(t) cht(t) Cảm biến Các ký hiệu viết tắt: - r(t) (reference input): tín hiệu vào, tín hiệu chuẩn - c(t) (controlled output): tín hiệu - cht(t): tín hiệu hồi tiếp - e(t) (error): sai số - u(t): tín hiệu điều khiển Câu hỏi: Các thành phần hệ thống lái xe TD1 gì? Thí dụ 2: Hãy xác định thành phần hệ thống điều khiển mực nƣớc đơn giản hình vẽ Các toán lĩnh vực điều khiển tự động: Trong lĩnh vực điều khiển tự động có vấn đề cần giải là: Phân tích hệ thống: Cho hệ thống tự động biết cấu trúc thơng số Bài tốn đặt tìm đáp ứng hệ thống đánh giá chất lƣợng Thiết kế hệ thống: Biết cấu trúc thông số đối tƣợng điều khiển Bài toán đặt thiết kế điều khiển để đƣợc hệ thống thỏa mãn yêu cầu chất lƣợng Nhận dạng hệ thống: Chƣa biết cấu trúc thông số hệ thống Vấn đề đặt xác định cấu trúc thông số hệ thống Trong môn học giải tốn phân tích thiết kế hệ thống Bài toán nhận dạng hệ thống đƣợc nghiên cứu môn học khác 1.2 CÁC NGUYÊN TẮC ĐIỀU KHIỂN Các nguyên tắc điều khiển xem kim nam để thiết kế hệ thống điều khiển đạt chất lƣợng cao có hiệu kinh tế Chương 1: Đại cương hệ thống tự động Nguyên tắc 1: Nguyên tắc thông tin phản hồi Muốn trình điều khiển đạt chất lƣợng cao, hệ thống phải tồn hai dịng thơng tin: từ điều khiển đến đối tƣợng từ đối tƣợng ngƣợc điều khiển (dịng thơng tin ngƣợc gọi hồi tiếp) Điều khiển không hồi tiếp (điều khiển vịng hở) khơng thề đạt chất lƣợng cao, có nhiễu Các sơ đồ điều khiển dựa nguyên tắc thông tin phản hồi là: Điều khiển bù nhiễu: n(t) r(t) c(t) u(t) Bộ điều khiển Đối tƣợng Điều khiển san sai lệch: r(t) e(t) +- Bộ điều khiển cht(t) c(t) u(t) Đối tƣợng Cảm biến Điều khiển phối hợp: n(t) r(t) e(t) + Bộ điều khiển cht(t) c(t) u(t) Đối tƣợng Cảm biến Nguyên tắc 2: Nguyên tắc đa dạng tƣơng xứng Muốn q trình điều khiển có chất lƣợng đa dạng điều khiển phải tƣơng xứng với đa dạng đối tƣợng Tính đa dạng điều khiển thể khả thu thập thông tin, lƣu trữ thơng tin, truyền tin, phân tích xử lý, chọn định,… Ý nghĩa: Cần thiết kế điều khiển phù hợp với đối tƣợng Thí dụ: Hãy so sánh yêu cầu chất lƣợng điều khiển điều khiển sử dụng hệ thống sau: Chương 1: Đại cương hệ thống tự động - Điều khiển nhiệt độ bàn ủi (chấp nhận sai số lớn) điều khiển nhiệt độ lị sấy (khơng chấp nhận sai số lớn) - Điều khiển mực nƣớc bồn chứa khách sạn (chỉ cần đảm bảo ln có nƣớc bồn) với điều khiển mực chất lỏng dây chuyền sản xuất (mực chất lỏng cần giữ không đổi) Nguyên tắc 3: Nguyên tắc bổ sung ngồi Một hệ thống ln tồn hoạt động mơi trƣờng cụ thể có tác động qua lại chặt chẽ với mơi trƣờng Ngun tắc bổ sung ngồi thừa nhận có đối tƣợng chƣa biết (hộp đen) tác động vào hệ thống ta phải điều khiển hệ thống lẫn hộp đen Ý nghĩa: Khi thiết kế hệ thống tự động, muốn hệ thống có chất lƣợng cao khơng thể bỏ qua nhiễu Nguyên tắc 4: Nguyên tắc dự trữ Vì nguyên tắc coi thông tin chƣa đầy đủ phải đề phịng bất trắc xảy khơng đƣợc dùng tồn lực lƣợng điều kiện bình thƣờng Vốn dự trữ không sử dụng, nhƣng cần để đảm bảo cho hệ thống vận hành an toàn Nguyên tắc 5: Nguyên tắc phân cấp Đối với hệ thống điều khiển phức tạp cần xây dựng nhiều lớp điều khiển bổ sung cho trung tâm Cấu trúc phân cấp thƣờng sử dụng cấu trúc hình Thí dụ: - Hệ thống điều khiển giao thông đô thị đại - Hệ thống điều khiển dây chuyền sản xuất Nguyên tắc 6: Nguyên tắc cân nội Mỗi hệ thống cần xây dựng chế cân nội để có khả tự giải biến động xảy 1.3 PHÂN LOẠI HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN Sự phân loại hệ thống điều khiển mang tính qui ƣớc, có nhiều cách phân loại khác C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 1: Đại cương hệ thống tự động Phân loại theo đặc điểm hệ thống: Hệ thống liên tục: tín hiệu vào, tín hiệu tất tín hiệu trung gian truyền bên hệ thống tín hiệu liên tục Hệ thống liên tục đƣợc mơ tả phƣơng trình vi phân Hệ thống rời rạc: hệ thống có điểm mà tín hiệu rời rạc Hệ thống rời rạc đƣợc mơ tả phƣơng trình sai phân Hệ thống tuyến tính: hệ thống đƣợc mơ tả phƣơng trình vi phân / sai phân tuyến tính Hệ thống phi tuyến: hệ thống đƣợc mô tả phƣơng trình vi phân / sai phân phi tuyến Hệ thống ngõ vào – ngõ SISO (Single Input – Single Output) Hệ thống nhiều ngõ vào – nhiều ngõ MIMO (Multi Input – Multi Output) Hệ thống bất biến theo thời gian: hệ số phƣơng trình vi phân / sai phân mơ tả hệ thống không đổi Hệ thống biến đổi theo thời gian: hệ số phƣơng trình vi phân / sai phân mơ tả hệ thống thay đổi theo thời gian Trong môn học tập trung nghiên cứu hệ thống tự động liên tục/ rời rạc, ngõ vào – ngõ ra, tuyến tính, bất biến theo thời gian Phân loại theo chiến lược điều khiển: Mục tiêu điều khiển thƣờng gặp sai số tín hiệu tín hiệu vào chuẩn nhỏ tốt Tuỳ theo dạng tín hiệu vào mà ta có loại điều khiển sau: Điều khiển ổn định hoá: Nếu tín hiệu chuẩn r(t) = số, ta gọi điều khiển ổn định hố Điều khiển theo chƣơng trình: Tín hiệu vào r(t) hàm thay đổi theo thời gian nhƣng biết trƣớc Điều khiển theo dõi: Tín hiệu vào r(t) hàm trƣớc theo thời gian Lịch sử phát triển lý thuyết điều khiển: Điều khiển kinh điển: mơ tả tốn học dùng để phân tích thiết kế hệ thống hàm truyền - Quỹ đạo nghiệm số - Biểu đồ Nyquist, biểu đồ Bode - Điều khiển PID (Proportional – Integral – Derivative) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 1: Đại cương hệ thống tự động Đặc điểm: - Chỉ áp dụng hệ tuyến tính bất biến ngõ vào ngõ - Kỹ thuật thiết kế miền tần số Điều khiển đại: mô tả tốn học dùng để phân tích thiết kế hệ thống hệ phƣơng trình biến trạng thái - Điều khiển tối ƣu - Lọc Kalman (ƣớc lƣợng trạng thái tối ƣu) - Điều khiển thích nghi - Điều khiển phi tuyến - Điều khiển bền vững Đặc điểm: - Áp dụng đƣợc với hệ thống nhiều ngõ vào, nhiều ngõ ra, hệ thống biến đổi theo thời gian - Kỹ thuật miền thời gian Điều khiển thông minh: ngun tắc khơng cần dùng mơ hình tốn học để thiết kế hệ thống 1.4 - Điều khiển dùng logic mờ - Điều khiển dùng mạng nơron - Điều khiển dùng thuật toán di truyền - … - Mô phỏng/bắt chƣớc hệ thống thông minh sinh học - Thiết kế dựa vào kinh nghiệm (ĐK dùng logic mờ), thông số điều khiển thay đổi thông qua q trình học (ĐK dùng mạng nơron),… MỘT SỐ THÍ DỤ VỀ CÁC HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG Để hiểu đƣợc tƣờng tận thiết kế đƣợc hệ thống điều khiển tự động, lý thuyết điều khiển tự động, cần phải có kiến thức liên quan đến số mơn học khác Vì vậy, với mục đích cung cấp cho sinh viên nhìn tổng quan hệ thống tự động, thí dụ dƣới trình bày sơ đồ khối 1.4.1 Điều khiển nhiệt độ - Nhiệt độ đại lƣợng tham gia vào nhiều q trình cơng nghệ sản xuất xi măng, gạch men, nhựa, cao su, hoá dầu, thực phẩm,… Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 1: Đại cương hệ thống tự động - Mục tiêu điều khiển thƣờng gặp giữ cho nhiệt độ ổn định (điều khiển ổn định hóa) hay điều khiển nhiệt độ thay đổi theo đặc tính thời gian định trƣớc (điều khiển theo chƣơng trình) Thí dụ 1: Hệ thống điều khiển ổn định nhiệt độ Thí dụ 2: Hệ thống điều khiển nhiệt độ theo chƣơng trình 1.4.2 Điều khiển động cơ: - Động thiết bị truyền động đƣợc sử dụng phổ biến máy móc, dây chuyền sản xuất - Có tốn điều khiển động thƣờng gặp: Điều khiển tốc độ Điều khiển vị trí Điều khiển moment Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 1: Đại cương hệ thống tự động Thí dụ: Hệ thống điều khiển tốc độ động DC 1.4.3 Hệ thống điều khiển mực chất lỏng: 1.4.4 Hệ thống điều khiển máy công cụ máy tính: 10 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 1: Đại cương hệ thống tự động 11 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học Chương MƠ TẢ TỐN HỌC PHẦN TỬ& HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC Đối tƣợng điều khiển đa dạng có chất vật lý khác nhau, nhƣ động cơ, lị nhiệt, máy bay, phản ứng hố học… cần có sở để phân tích, thiết kế hệ thống điều khiển có chất vật lý khác Cơ sở tốn học Có phƣơng pháp để mơ tả tốn học hệ thống tự động phương pháp hàm truyền đạt phương pháp biến trạng thái 2.1 PHƢƠNG PHÁP HÀM TRUYỀN ĐẠT 2.1.1 PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE Định nghĩa: Cho hàm f(t) hàm xác định với t , biến đổi Laplace f(t) là: L [ f (t )] F ( s) f (t ).e st dt Trong đó: s: biến phức (biến Laplace) s j : phần thực : phần ảo L : toán tử Laplace F(s): biến đổi Laplace hàm f(t) Biến đổi Laplace tồn tích phân biểu thức định nghĩa hội tụ Biến đổi Laplace dùng để chuyển phƣơng trình vi phân → phƣơng trình đại số với biến s Tính chất phép biến đổi Laplace: a Tính tuyến tính: Cho f1(t) f2(t)là hai hàm theo thời gian Giả sử: Thì L [ f1 (t )] F1 (s) L [ f (t )] F2 (s) L [af1 (t ) bf (t )] aF1 (s) bF2 (s) b Định lý chậm trễ: 12 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học Nếu f(t) đƣợc làm trễ khoảng thời gian T, ta có hàm f(t-T) Khi đó: L [ f (t T ) e sT L [ f (t )] e sT F (s) c Ảnh đạo hàm: Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace L [ f (t )] F (s) thì: df (t ) L sF ( s) f (0 ) dt Trong f (0 ) gọi điều kiện đầu Nếu f (0 ) = thì: df (t ) L sF ( s) dt d Ảnh tích phân: Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace L [ f (t )] F (s) thì: F ( s) L f (t )dt s 0 e Định lý giá trị cuối: Cho hàm f(t) có biến đổi Laplace L [ f (t )] F (s) thì: lim f (t ) lim sF (s) Thì t s 0 Biến đổi Laplace số hàm bản: a Hàm bậc thang đơn vị: (hàm nấc đơn vị) u(t) 1 u (t ) 0 t0 t Ta có : L u (t ) u (t ).e st dt (theo định nghĩa) e st dt (do biểu thức u(t)) e st s e s e 0 s s 13 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học L u (t ) s b Hàm dirac: (hàm xung đơn vị) t0 t0 0 (t ) (t) (t ).dt Ta có: L (t ) (t ).e st dt (theo định nghĩa) 0 (t ).e = st dt 0 0 (t ).e 0 dt 0 Vậy L (t ) c Hàm dốc đơn vị: (RAMP) f(t) t r (t ) t.u (t ) 0 t0 t t Cách 1: dùng định nghĩa L f (t ) f (t ).e st dt t.e st dt 0 Vậy: t e st e st s s 0 s L t.u (t ) s Cách 2: dùng tính chất ảnh tích phân Ta có: r (t ) t.u (t ) u (t ) dt Mặt khác: L u (t ) s Nên theo tính chất tích phân ta có: 14 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học t L u (t ) L r (t ) L u (t )dt s s 0 Dùng tính chất ảnh tích phân dễ dàng chứng minh đƣợc: n! L t n u (t ) n 1 s d Hàm mũ: f(t) f (t ) e at e at u (t ) 0 t0 t t Ta có: L e u (t ) e at e st dt at ( theo định nghĩa) e ( s a )t e dt sa s a 0 L e at u (t ) sa ( s a )t Vậy: e Hàm sin: f(t) sin t f (t ) (sin t ).u (t ) 0 t0 t t Áp dụng công thức Euler: sin t e jt e jt 2j Ta có: L (sin t )u (t ) Vậy: L (sin t )u (t ) e jt e jt st 1 0 j e dt j s j s j s 2 s 2 2.1.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT 15 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học Định nghĩa: c(t) r(t) Hệ thống tự động Ngõ Ngõ vào Quan hệ ngõ vào – ngõ hệ thống tuyến tính liên tục mơ tả phƣơng trình vi phân: a0 d n c(t ) d n 1c(t ) dc(t ) a a n 1 a n c(t ) n n 1 dt dt dt d m r (t ) d m1 r (t ) dr (t ) b0 b b1m1 bm r (t ) m m 1 dt dt dt (2.1) n m, n gọi bậc hệ thống Nhận xét: Khảo sát hệ thống dựa vào phƣơng trình vi phân (2.1) khó khăn Một thí dụ đơn giản giả sử ta biết tất thông số hệ thống biết tín hiệu vào, muốn tìm đáp ứng hệ thống ta phải giải phƣơng trình vi phân cấp n, cơng việc khơng dễ dàng chút Cần biểu diễn toán học khác giúp cho việc nghiên cứu hệ thống tự động dễ dàng Nhờ phép biến đổi Laplace, ta thực đƣợc điều Giả sử điều kiện đầu 0, để ý rằng: - L c(t ) C (s) dc(t ) - L sC( s) dt d c(t ) ( tính chất ảnh đạo hàm) d dc(t ) - L L ssC( s) s C ( s) dt dt dt … d n c(t ) - L n s n C ( s) dt Đối với r(t) ta có biểu thức tƣơng tự Biến đổi Laplace hai vế phƣơng trình (2.1) ta đƣợc: d n c(t ) d n 1c(t ) dc(t ) L a a a n 1 a n c(t ) n n 1 dt dt dt m m 1 d r (t ) d r (t ) dr (t ) L b0 b1 b1m1 bm r (t ) m m 1 dt dt dt Áp dụng tính chất tuyến tính nhận xét ta đƣợc: a0 s n C ( s) a1 s n1C ( s) a n1 sC( s) a n C ( s) b0 s m R( s) b1 s m1 R( s) bm1 sR( s) bm R( s) a0 s n a1 s n1 a n1 s a n C ( s) b s m b1 s m 1 bm1 s bm R( s) 16 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học Lập tỉ số: C ( s) b0 s m b1 s m1 bm1 s bm R( s) a0 s n a1 s n1 a n1 s a n Đặt: G( s) C ( s) b0 s m b1 s m1 bm1 s bm R( s) a0 s n a1 s n1 a n1 s a n (2.2) G(s) gọi hàm truyền (transfer function) hệ thống Định nghĩa: Hàm truyền hệ thống tỉ số biến đổi Laplace tín hiệu biến đổi Laplace tín hiệu vào điều kiện đầu Chú ý: - Mặc dù hàm truyền đƣợc định nghĩa tỉ số biến đổi Laplace tín hiệu biến đổi Laplace tín hiệu vào nhƣng hàm truyền khơng phụ thuộc vào tín hiệu tín hiệu vào mà phụ thuộc vào cấu trúc thông số hệ thống (để ý vế phải biểu thức (2.2) phụ thuộc vào cấu trúc thông số hệ thống) - Vì hàm truyền phụ thuộc vào cấu trúc thông số hệ thống nên rõ ràng ta dùng hàm truyền để mơ tả hệ thống Nói cách khác dựa vào hàm truyền ta đánh giá đƣợc đặc tính động hệ thống - Việc nghiên cứu hệ thống tự động dựa vào hàm truyền (phân thức đại số, biểu thức (2.2) dễ dàng dựa vào phƣơng trình vi phân (2.1) Hàm truyền đạt khâu hiệu chỉnh thụ động a Mạch tích phân bậc Áp dụng cơng thức phân áp ta có: R V0 ( s) C vi vo ZC Vi ( S ) R ZC , ta đƣợc: Cs V ( s) / Cs G( s) Vi ( s) R / Cs RCs Lập tỉ số ý ZC b Mạch vi phân bậc Áp dụng công thức phân áp ta có: C vi V0 ( s) R vo R Vi ( S ) R ZC , ta đƣợc: Cs V ( s) R RCs G( s) Vi ( s) R / Cs RCs Lập tỉ số ý c Khâu hiệu chỉnh sớm pha 17 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn ZC C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mô tả tốn học Áp dụng cơng thức phân áp ta có: C vi R1 R2 Vi ( S ) Z R2 V ( s) R2 G( s) o Vi ( s) Z R2 V0 ( s) R2 vo Cs R1 Mà: Z R1 //(1 / Cs ) R1Cs R1 Cs R1 R2 R2 ( R1Cs 1) R2 ( R1Cs 1) R1 R1 R2 ( R1Cs 1) R1 R2 R2 R1Cs R1Cs R2 R2 R1Cs G ( s) R1 R2 R2 R1C s 1 R1 R2 R2 R RC R R2 Đặt K C ;T ; ( 1) R1 R2 R1 R2 R2 T R1C G(s) Thay vào biểu thức ta đƣợc: G( s) K C Ts Ts Khâu hiệu chỉnh có hàm truyền có dạng với >1 đƣợc gọi khâu hiệu chỉnh sớm pha d Khâu hiệu chỉnh trễ pha Áp dụng cơng thức phân áp ta có: vi Z R1 C vo Z Vi ( S ) R1 Z V ( s) Z G( s) o Vi ( s) R1 Z V0 ( s) Mà : Z R2 R Cs 1 Cs Cs Nên: 18 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học R2 Cs R2 Cs R2 Cs Cs G( s) R Cs R1Cs R2 Cs ( R1 R2 )Cs R1 Cs R2 Đặt: T ( R1 R2 )C ; ( 1) R1 R2 T R2 C Thay vào biểu thức trên, ta đƣợc: Ts G( s) Ts Khâu hiệu chỉnh có hàm truyền hay có dạng tổng quát là: Ts G( s) K C Ts Với đƣợc gọi khâu hiệu chỉnh trễ pha Hàm truyền đạt khâu hiệu chỉnh tích cực a Khâu tỉ lệ P: (Proportional) Dễ thấy: R2 G( s) - vi R1 + Vo ( s) R Vi ( s) R1 Đặt: KP vo R2 R1 Ta đƣợc hàm truyền: G( s) K P Tại gọi khâu tỉ lệ? Ta có: Vo ( s) KP Vi ( s) Vo ( s) K PVi ( s) vo (t ) K P vi (t ) Từ kết ta thấy tín hiệu tỉ lệ với tín hiệu vào, lý mà khâu hiệu chỉnh đƣợc gọi khâu tỉ lệ b Khâu tích phân tỉ lệ PI: (Proportional Integral) 19 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học Ta có: Z R2 R2 Vo ( s) Z Cs G( s) Vi ( s) R1 R1 R G( s) R1 R1Cs R Đặt: K P K I R1 R1C C R1 vi vo + Ta đƣợc hàm truyền: G( s) K P KI s Tại gọi khâu tích phân tỉ lệ? V0 ( s) K G( s) K P I Ta có: Vi ( s) s V ( s) Vo ( s) K PVi ( s) K I i s t Vo (t ) K PVi (t ) K I vi (t )dt Từ kết ta thấy tín hiệu tỉ lệ với tín hiệu vào tỉ lệ với tích phân tín hiệu vào, lý mà khâu hiệu chỉnh đƣợc gọi khâu tích phân tỉ lệ c Khâu tích phân tỉ lệ PD: (Proportional Derivative) Ta có: R2 R1 - vi Z + C Vo ( s) R Vi ( s) Z R1 R1 Cs Z R1Cs R1 Cs R ( R Cs 1) R G( s) R2 Cs R1 R1 R Đặt: K P K D R2 C R1 G( s) vo Ta đƣợc hàm truyền: G( s ) K P K D s Tại gọi khâu vi phân tỉ lệ? Ta có: 20 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học V0 ( s) G( s) K P K D s Vi ( s) Vo (s) K PVi (s) K D sVi (s) vo (t ) K P vi (t ) K D dvi (t ) dt Từ kết ta thấy tín hiệu tỉ lệ với tín hiệu vào tỉ lệ với vi phân tín hiệu vào, lý mà khâu hiệu chỉnh đƣợc gọi khâu vi phân tỉ lệ d Khâu tích phân tỉ lệ PID: (Proportional Integral Derivative) R2 Z2 Z1 Ta có: C2 R1 - - vi vo + C1 G( s) ( R1C1 s 1)( R2 C s 1) R1C s G( s) R1C1 R2 C R2 C1 s R1C R1C s Đặt: K P R1C1 R2 C ; R1C KI Vo ( s) Z Vi ( s) Z1 R1 R1 Cs Z1 R1Cs R1 Cs R C s 1 Z R2 2 Cs C2 s G( s) R1C - K D R2 C1 Ta đƣợc hàm truyền: G( s) K P KI KDs s Ta có: V0 ( s) K G( s) K P I K D s Vi ( s) s Vo ( s) K PVi ( s) K I Vi ( s) K D sVi ( s) s 21 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học t vo (t ) K P vi (t ) K I vi(t )dt K D dvi (t ) dt Từ kết ta thấy tín hiệu tỉ lệ với tín hiệu vào, tỉ lệ với tích phân vi phân tín hiệu vào, lý mà khâu hiệu chỉnh đƣợc gọi khâu vi tích phân tỉ lệ Hàm truyền đạt số đối tƣợng điều khiển: a Động DC - Lư: điện cảm phần ứng - : tốc độ động - Rư: điện trở phần ứng - Mt: moment tải - Uư: điện áp phần ứng - J: moment quán tính - Eư: sức phản điện động Theo định luật Kirchoff ta có: Uư(t) = i ư(t) Rư + Lư di (t) + Eư(t) (1) Eư(t) = K (t ) (2) dt Trong đó: K: hệ số : từ thơng kích từ Phƣơng trình cân moment trục động cơ: M (t ) M t (t ) B (t ) J d (t ) dt (3) Trong đó: M (t ) K i ư(t) : moment động (4) Biến đổi Laplace (1), (2), (3), (4) ta đƣợc: Uư(s) = Iư(s) Rư + Lư s Iư(s) + Eư(s) (5) Eư(s) = K (s) (6) 22 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học M (s) M t (s) B (s) Js (s) (7) M (s) K I ư(s) (8) Tu Lu số thời gian điện từ động Ru TC J số thời gian điện động B Ta đặt: Ta viết lại (5) (7) nhƣ sau: (5) Uƣ(s) – Eƣ(s)= Rƣu(1+Tus)Iƣ(s) U u ( s ) Eu ( s ) Ru (1 Tu s) Iƣ = (5’) (7) M(s) – Mt(s) = B(1+TCs) (s) (s) = M ( s) M t ( s) B(1 TC s) (7’) Từ (5’), (6), (7’), (8) ta biểu diễn động DC sơ đồ khối: Hàm truyền động cơ: Uƣ(s) Mt(s) / Ru sTu 1/ B sTC K (s) Eƣ(s) K Hàm truyền động cơ: ( s) U u ( s) b Lị nhiệt Cơng suất P Lị nhiệt Nhiệt độ t0 Hàm truyền lò nhiệt xác định phương pháp thực nghiệm 23 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học Cấp nhiệt tối đa cho lị (cơng suất vào P = 100%) nhiệt độ lò tăng dần Sau thời gian nhiệt độ lị đạt đến giá trị bão hồ Đặc tính theo thời gian biểu diễn nhƣ hình vẽ 0 C C K t (sec) K t (sec) T2 T1 T1 Đặc tính xác lị nhiệt T2 Đặc tính gần lị nhiệt Ta xác định hàm truyền gần lò nhiệt dùng định nghĩa: G( s) C ( s) R( s) Tín hiệu vào nấc đơn vị ( P = 100%) biến đổi Laplace tín hiệu vào là: R( s ) s Tín hiệu gần (hình vẽ bên phải) hàm: c(t ) f (t T1 ) Trong đó: f (t ) K (1 e t / T ) Dễ dàng chứng minh đƣợc: F ( s) K s(1 T2 s) Nên áp dụng định lý chậm trễ ta đƣợc: C ( s) Suy ra: G ( s) Ke T1 s(1 T2 s) Ke T1s T2 s 2.3 SƠ ĐỒ KHỐI 24 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mô tả toán học 2.3.1 Khái niệm sơ đồ khối Sơ đồ khối hệ thống hình vẽ mơ tả chức phần tử tác động qua lại phần tử hệ thống Các thành phần sơ đồ khối: thành phần Khối chức năng: R(s) G(s) C(s) C(s) = R(s).G(s) Tín hiệu khối chức tích tín hiệu vào hàm truyền Điểm rẽ nhánh: x x -x Tại điểm rẽ nhánh tín hiệu Bộ tổng: x + x-y y Tín hiệu tổng tổng đại số tín hiệu vào Biến đổi tƣơng đƣơng sơ đồ khối: hai sơ đồ khối đƣợc gọi tƣơng đƣơng hai sơ đồ khối có quan hệ tín hiệu vào tín hiệu nhƣ 2.3.2 Hàm truyền đạt hệ thống biểu diễn sơ đồ khối a Hệ thống nối tiếp: R(s) G1(s) R1(s) R2(s) G2(s) C (s) C2(s) Rn(s) C1(s) Hàm truyền hệ thống nối tiếp: 25 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Gn(s) Cn(s) C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học G( s) C ( s) C ( s).C n ( s) C ( s) C n ( s ) C1 ( s).C n ( s) G1 ( s) n G1 ( s) R( s) R1 ( s) R1 ( s).C1 ( s) R2 ( s ) R2 ( s).C ( s) G1 ( s).G2 ( s) C n ( s) G1 ( s).G2 ( s) Gn ( s) R3 ( s) n Vậy: G( s) Gi ( s) i b Hệ thống song song: R1(s) R(s) G1(s) R2(s) G2(s) Rn(s) Gn(s) C1(s) C2(s) C (s) Cn(s) Hàm truyền hệ thống song: G( s) C ( s) C ( s) C1 ( s) C ( s) C n ( s) C1 ( s) C ( s) n R( s ) R( s ) R1 ( s) R2 ( s) Rn ( s ) n Vậy: G( s) Gi ( s) i 1 Chú ý: Trong công thức tổng tổng đại số c Hệ hồi tiếp vòng: Hệ hồi tiếp âm: R(s) + E(s) - C(s) G (s) Cht(s) H(s) Hàm truyền hệ thống hồi tiếp (hệ thống kín) 26 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học C ( s) R( s ) Gk ( s ) Ta có: - C(s) = E(s).G(s) - R(s) = E(s) + Cht(s) (do E(s)=R(s) - Cht(s)) = E(s) + C(s).H(s) (do Ch (s) = C(s).H(s)) = E(s) + E(s).G(s).H(s) (do C(s) = E(s).G(s)) Lập tỉ số C(s) R(s) ta đƣợc: Gk ( s ) G( s) G ( s).H ( s) Hệ thống hồi tiếp âm đơn vị (H(s) = 1) R(s) + E(s) - C(s) Gk ( s ) G (s) G( s) G( s) Cht(s) Hệ hồi tiếp dƣơng: chứng minh tƣơng tự, dễ dàng suy ra: Gk ( s ) R(s) + E(s) + G( s) G( s).H ( s) C(s) G (s) Cht(s) H(s) d Hệ hồi tiếp nhiều vòng: - Đối với hệ thống phức tạp gồm nhiều vòng hồi tiếp, ta thực phép biến đổi sơ đồ khối để làm xuất dạng đơn giản (nối tiếp, song song, hồi tiếp vịng) tính hàm truyền tƣơng đƣơng theo thứ tự từ Hai sơ đồ khối gọi tương đương hai sơ đồ khối có quan hệ tín hiệu vào 27 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học - Các phép biến đổi sơ đồ khối thƣờng dùng là: Chuyển điểm rẽ nhánh từ trước phía sau khối: x1 x1 G(s) x3 x3 G(s) x2 1/G(s) x2 x2 = x x3 = x G x3 = x G x2 = x3.(1/G) = x1G.(1/G) = x1 Chuyển điểm rẽ nhánh từ phía sau phía trước khối: x1 G(s) x1 x3 x2 G(s) x3 x2 G(s) x3 = x G x3 = x G x2 = x = x G x2 = x1 G Chuyển tổng từ phía trước phía sau khối: x1 +- G(s) x3 x2 = ( x1 - x3).G x2 x2 x1 G(s) + - x3 G(s) x2 = x1G – x3G = (x1 – x3) G Chuyển tổng từ phía sau phía trước khối: 28 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học x1 G(s) + x2 x2 x3 + x1 G(s) - x3 1/G(s) x2 = [x1 – x3(1/G)].G = x1 G – x3 x2 = x1.G - x3 Chuyển vị trí hai tổng: x1 + x4 + + - x3 x2 x4 = ( x1 – x2 ) + x3 + + x1 x4 + + x2 x3 x4 = ( x1 + x3 ) – x2 Tách tổng thành tổng: x3 x1 x3 x1 x4 + + - x4 x2 x2 x4 = x1 – x2 + x3 ++ + + x4 = ( x1 – x2 ) + x3 Chú ý: Khi thực phép biến đổi sơ đồ khối để tính hàm truyền tƣơng đƣơng hệ thống, sinh viên thƣờng mắc sai sót sau: Chuyển vị trí điểm rẽ nhánh tổng: Chuyển vị trí hai tổng h.ai tổng có điểm rẽ nhánh 2.3.3 Một số thí dụ tính hàm truyền tương đương hệ thống: Thí dụ 1: Tính hàm truyền tƣơng đƣơng hệ thống có sơ đồ khối nhƣ sau: 29 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học Giải: Biến đổi tƣơng đƣơng sơ đồ khối nhƣ sau: - Chuyển vị trí hai tổng , GA(s)=[G3(s)//G4(s)]: - GB(s)[G1(s)//hàm truyền đơn vị], - GC(s) = vịng hồi tiếp [G2(s), GA(s)]: Ta có: - GA(s) = G3(s) – G4(s) - GB(s) = 1+ G1(s) GC ( s) - G2 ( s ) G2 ( s ) G2 ( s).G A ( s) G2 ( s).[G3 ( s) G4 ( s)] Hàm truyền tƣơng đƣơng hệ thống: G(s) GB (s).GC (s) GC ( s) [1 G1 ( s)].G2 ( s) G2 ( s).[G3 ( s) G4 ( s)] Thí dụ 2: Tính hàm truyền tƣơng đƣơng hệ thống có sơ đồ khối nhƣ sau: 30 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học Giải: Biến đổi tƣơng đƣơng sơ đồ khối nhƣ sau: - Chuyển vị trí hai tổng Chuyển điểm rẽ nhánh sau G2(s) - GB(s) = vòng hồi tiếp [G2(s), H2(s)] GC(s) = [GA(s)// hàm truyền đơn vị] - GD(s) = [GB(s) nối tiếp GC(s) nối tiếp G3(s)] - GE(s) = vòng hồi tiếp [ GD(s) H3(s)] Ta có: - G1 H1 G2 - GB G2 G2 H - GC G A - G2 G2 H G G G3 H G3 GD GB GC G3 G2 H G2 H G2 - G G3 G3 H GD G2 H GE G G G3 H 1 GD H 1 H3 G2 H GE H G2 H G2 G2 G2 G3 G3 H 1 G2 H G2 G3 H G3 H H 31 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mô tả toán học Vậy hàm truyền tƣơng đƣơng hệ thống là: G G3 G3 H 1 G H G G3 H G3 H H G1G E G G G3 G3 H 1 G1G E G1 G H G H G3 H G3 H G1 G G1G2 G3 G1G3 H 1 G2 H G2 G3 H G3 H H G1G2 G3 G1G3 H Thí dụ 3: Tính hàm truyền tƣơng đƣơng hệ thống có sơ đồ khối nhƣ sau: Gợi ý: Biến đổi tƣơng đƣơng sơ đồ khối nhƣ sau: Chuyển tổng trƣớc G1(s), sau đổi vị trí tổng - Chuyển điểm rẽ nhánh sau G2(s) 2.4 GRAPH TÍN HIỆU Để biểu diễn hệ thống tự động, phƣơng pháp sử dụng sơ đồ khối, ta cịn sử dụng phƣơng pháp graph tín hiệu Hãy so sánh hai hình vẽ dƣới đây: R(s) + E(s) G (s) - C(s) R(s) E(s) G(s) C(s) -H(s) H(s) Định nghĩa: - Graph tín hiệu mạng gồm nút nhánh Nút: điểm biểu diễn biến hay tín hiệu hệ thống 32 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học Nhánh: đƣờng nối trực tiếp nút, nhánh có ghi mũi tên chiều truyền tín hiệu có ghi hàm truyền cho biết mối quan hệ tín hiệu nút - Nút nguồn: nút có nhánh hƣớng - Nút đích: nhánh có nhánh hƣớng vào - Nút hỗn hợp: nút có nhánh nhánh vào Tại nút hỗn hợp, tất tín hiệu tổng đại số tín hiệu vào - Đường tiến: đƣờng gồm nhánh liên tiếp có hƣớng tín hiệu từ nút nguồn đến nút đích qua nút lần Độ lợi đƣờng tiến tích hàm truyền nhánh đƣờng tiến - Vịng kín: đƣờng khép kín gồm nhánh liên tiếp có hƣớng tín hiệu qua nút lần Độ lợi vịng kín: tích hàm truyền nhánh vịng kín - Cơng thức Mason: Hàm truyền tƣơng đƣơng hệ thống tự động biểu diễn graph tín hiệu đƣợc tính theo công thức: G k Pk k Trong công thức trên: Pk: độ lợi đƣờng tiến thứ k : định thức graph tín hiệu đƣợc tính cơng thức sau: Li Li L j Li L j Lm i * i, j i , j ,m Li : tổng độ lợi vịng vịng kín graph tín hiệu i * Li L j : tổng tích độ lợi vịng vịng rời i, j * Li L j Lm : tổng tích độ lợi vịng vịng rời i , j ,m k: định thức graph tín hiệu k đƣợc tính suy từ cách bỏ vịng kín có dính tới đƣờng tiến Pk Chú ý: * rời nhau” = khơng có nút chung * dính” = có nút chung Trong trƣờng hợp hệ thống đƣợc cho dƣới dạng sơ đồ khối, muốn áp dụng công thức Mason, trƣớc tiên ta phải chuyển sơ đồ khối sang dạng graph tín hiệu Khi chuyển từ sơ đồ khối sang graph tín hiệu cần ý: - Có thể góp tổng liền thành nút - Có thể góp tổng điểm rẽ nhánh liền sau thành nút 33 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học - Khơng thể gộp điểm rẽ nhánh tổng liền sau thành nút Một số thí dụ tính hàm truyền tƣơng đƣơng dùng phƣơng pháp graph tín hiệu: Thí dụ 1: Cho hệ thống mơ tả graph tín hiệu nhƣ sau: G7(s) G6(s) R(s) G1(s) G2(s) G4(s) G3(s) G5(s) -H1 -H2 Tính hàm truyền tƣơng đƣơng hệ thống Giải: - - Các đƣờng tiến: P1 = G1G2G3G4G5 P2 = G1G6G4G5 P3 = G1G2G7 Các vịng kín: L1 = -G4H1 L2 = -G2G7H2 L3 = -G6G4G5H2 L4 = -G2G3G4G5H2 Định thức graph: = 1- (L1+L2+L3+L4)+L1L2 - Các định thức con: 1= 2= 3= 1-L1 Hàm truyền tƣơng đƣơng hệ là: - ( P1 1 P2 P3 ) G1G2 G3G4 G5 G1G6 G4 G5 G1G2 G7 (1 G4 H ) G G4 H G2 G7 H G6 G4 G5 H G2 G3G4 G5 H G4 H 1G2 G7 H G Thí dụ 2: Cho hệ thống sơ đồ khối nhƣ sau (sơ đồ khối thí dụ 2, mục 3.1) 34 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C(s) C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học H1(S) R(S) + - G1(S) + - + - G2(S) ++ H2(S) H3(S) Tính hàm truyền tƣơng đƣơng hệ thống Giải: Graph tín hiệu tƣơng đƣơng: ////////////////////////////////////////////////////// 35 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn G3(S) C(S) C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học - - Các đƣờng tiến: P1 = G1G2G3 P2 = G1H1G3 Các vòng kín: L1 = -G2H2 L2 = -G2G3H3 L3 = - G1G2G3 L4 = - G3H1H3 L5 = - G1G3H1 Định thức graph: = 1- (L1+L2+L3+L4+L4+L5) - Các định thức con: 1= 2= Hàm truyền tƣơng đƣơng hệ là: - G G ( P1 1 P2 ) +- G1G2 G3 G1G3 H 1 G2 H G2 G3 H G1G2 G3 G3 H H G1G3 H 2.4 PHƢƠNG PHÁP BIẾN TRẠNG THÁI 2.4.1 Khái niệm Trạng thái: Trạng thái hệ thống tập hợp nhỏ biến (gọi biến trạng thái) mà biết giá trị biến thời điểm to tín hiệu vào thời điểm t > to ta hồn tồn xác định đƣợc đáp ứng hệ thống thời điểm t t Hệ thống bậc n có n biến trạng thái Các biến trạng thái chọn biến vật lý khơng phải biến vật lý Thí dụ: Động DC hệ bậc 2, có hai biến trạng thái chọn tốc độ động dòng điện phần ứng (biến vật lý) Tuy nhiên ta chọn biến trạng thái khác Vector trạng thái: n biến trạng thái hợp thành vector cột, ký hiệu x [ x1 x2 xn ]T gọi vector trạng thái sử dụng biến trạng thái, ta chuyển phƣơng trình vi phân bậc n mơ tả hệ thống thành n phƣơng trình vi phân bậc Phƣơng pháp mô tả hệ thống cách sử dụng biến trạng thái gọi phƣơng pháp biến trạng thái 36 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học Tại lại sử dụng phương pháp biến trạng thái? - Quan hệ ngõ vào ngõ hệ thống mơ tả phƣơng trình vi phân bậc n Nghiên cứu hệ thống dựa phƣơng trình vi phân bậc n khó khăn cần mơ tả tốn học khác giúp nghiên cứu hệ thống dễ dàng - PP hàm truyền chuyển quan hệ phƣơng trình vi phân cấp n thành phân thức đại số nhờ phép biến đổi Laplace Nghiên cứu hệ thống mô tả hàm truyền thuận lợi hơn, nhiên hàm truyền có khuyết điểm: * Chỉ áp dụng đƣợc điều kiện đầu * Chỉ áp dụng cho hệ tuyến tính bất biến ngõ vào, ngõ * Nghiên cứu hệ thống miền tần số - PP biến trạng thái chuyển phƣơng trình vi phân bậc n thành n phƣơng trình vi phân bậc cách đặt n biến trạng thái PP biến trạng thái khắc phục đƣợc khuyết điểm PP hàm truyền Hệ phƣơng trình biến trạng thái có dạng nhƣ sau: x1 (t ) a11 a12 x (t ) a 21 a 22 x n (t ) a n1 a n c(t ) d1 d a1n x1 (t ) b1 a n x (t ) b2 r (t ) a nn x n (t ) bn x1 (t ) x (t ) d n x n (t ) Đặt: a11 a12 a1n a a 22 a n 21 A a n1 a n a nm b1 b B 2 bn D d1 d2 dn Ta viết lại hệ phƣơng trình biến trạng thái dƣới dạng: x (t ) Ax (t ) Br (t ) c(t ) Dx(t ) Chú ý: Nếu A ma trận thƣờng, ta gọi (*) hệ phƣơng trình biến trạng thái dạng thƣờng Nếu A ma trận chéo, ta gọi (*) hệ phƣơng trình biến trạng thái dạng tắc 2.5.2 Cách thành lập hệ phƣơng trình biến trạng thái dạng thƣờng 37 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học A Vế phải phương trình vi phân mơ tả hệ thống khơng có chứa đạo hàm tín hiệu vào: Cho hệ thống mơ tả phƣơng trình vi phân; a0 d n c(t ) d n1c(t ) dc(t ) a a n1 a n c(t ) b0 r (t ) n n 1 dt dt dt n (*) Đặt n biến trạng thái nhƣ sau: x1 (t ) c(t ) x (t ) x1 (t ) x (t ) c(t ) x3 (t ) x (t ) x3 (t ) c(t ) x n (t ) x n 1 (t ) x n (t ) d n 1c(t ) d n c(t ) x ( t ) n dt n 1 dt n Cách đặt biến trạng thái: - x1 (t ) c(t ) Biến tín hiệu ra: Từ biến trạng thái x2 (t ) đến xn (t ) đặt theo qui tắc: biến sau đạo hàm biến trƣớc: xi (t ) x i 1 (t ), (i 2, n) Thay biến trạng thái vào phƣơng trình (*) ta đƣợc: a0 x n (t ) a1 x n (t ) an1 x2 (t ) an x1 (t ) b0 r (t ) Kết hợp phƣơng trình với quan hệ biến trạng thái ta đƣợc hệ phƣơng trình sau: x (t ) x (t ) x (t ) x3 (t ) x (t ) x (t ) n n 1 an a n 1 b0 a2 a1 x n (t ) a x1 (t ) a x1 (t ) a x n 1 (t ) a x n (t ) a r (t ) 0 0 x1 x Viết lại dƣới dạng ma trận: x n 1 an x n a 0 a n 1 a0 an2 a0 38 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn x x x b a n 1 x a n a0 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học x1 x Đáp ứng hệ thống: c(t ) x1 (t ) 1 0 x n 1 x n Vậy hệ phƣơng trình biến trạng thái mô tả hệ thống là: x (t ) Ax(t ) Br (t ) c(t ) Dx(t ) Với: x1 x x x n 1 x n A a n a 0 a n 1 a0 an2 a0 0 0 B = 0 a1 b0 a a D = 1 0 Thí dụ 1: Cho hệ thống điều khiển có quan hệ tín hiệu vào – tín hiệu mơ tả phƣơng trình vi phân sau: 2c(t ) 5c(t ) 6c(t ) 10c(t ) r (t ) (1) Hãy viết hệ phƣơng trình biến trạng thái mơ tả hệ thống Giải: Đặt biến trạng thái nhƣ sau: x1 (t ) c(t ) (2) x (t ) x1 (t ) (3) x (t ) c(t ) (5) x3 (t ) x (t ) (4) x3 (t ) c(t ) (6) x (t ) c(t ) (7 ) Thay (2), (5), (6), (7) vào phƣơng trình (1) ta đƣợc: x3 5x3 x2 10 x1 r (t ) (8) Kết hợp (3), (4) (8) ta đƣợc hệ phƣơng trình: x1 ( t ) x ( t ) x ( t ) x3 ( t ) x ( t ) 5 x ( t ) 3x ( t ) 2.5 x ( t ) 0.5r( t ) 2 Đáp ứng hệ thống: c(t ) x1 (t ) 39 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học Viết lại dƣới dạng ma trận: x1 x1 x 0 x r 2 x 2.5 x3 0.5 x1 c(t ) 1 0 x x3 Thí dụ 2: Cho hệ thống tự động có sơ đồ khối: R(s) + 10 s( s 1)( s 3) - C(s) Hãy thành lập hệ phƣơng trình biến trạng thái mơ tả hệ thống Giải: Hàm truyền hệ thống kín: 10 G( s) 10 s( s 1)( s 3) Gk ( s) 10 G( s) s( s 1)( s 3) 10 1 s( s 1)( s 3) C (s) 10 10 R( s) s( s 1)( s 3) 10 s 4s 3s 10 ( s 4s 3s 10)C ( s) 10 R( s) Phƣơng trình vi phân mơ tả hệ thống: c(t ) 4c(t ) 3c(t ) 10c(t ) 10r (t ) Đặt biến trạng thái nhƣ sau: x1 (t ) c(t ) x (t ) x1 (t ) x3 (t ) x (t ) Theo lý thuyết, hệ phƣơng trình biến trạng thái mơ tả hệ thống có dạng: x1 x 2 a x a0 a a0 x1 x r b a x3 a0 a0 Thay thông số hệ vào phƣơng trình trên, ta đƣợc: 40 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mô tả toán học x1 x1 x 0 x r 2 x 10 4 x3 10 - Đáp ứng hệ thống x1 c(t ) x1 (t ) 1 0 x x3 B Vế phải phương trình vi phân mơ tả hệ thống có chứa đạo hàm tín hiệu vào: Cho hệ bậc có phƣơng trình vi phân nhƣ sau: a0 d c(t ) d c(t ) dc(t ) d r (t ) dr (t ) a a a c ( t ) b b1 b2 r (t ) 3 n dt dt dt dt dt (*) Đặt biến trạng thái nhƣ sau: x1 (t ) c(t ) x (t ) x1 (t ) 1 r (t ) c(t ) 1 r (t ) (1) (2) x3 (t ) x (t ) r (t ) c(t ) 1 r(t ) r (t ) (3) Với cách đặt biến trạng thái nhƣ trên, ta có: c(t ) x (t ) 1 r (t ) c(t ) x3 (t ) 1 r(t ) r (t ) (2) (3) (4) c(t ) x (t ) 1r(t ) r(t ) (4) (5) (6) Thay (1),(4),(5),(6) vào phƣơng trình (*) ta đƣợc: a0 [ x (t ) 1r(t ) r(t )] a1[ x3 (t ) 1r(t ) r (t )] a [ x2 (t ) 1r (t )] a3 x1 (t ) b0 r(t ) b1r(t ) b2 r (t ) a x (t ) a0 1r(t ) a r(t ) a1 x3 (t ) a1 1 r(t ) a1 r (t ) a x (t ) a 1 r (t ) a3 x1 (t ) b0 r(t ) b1 r(t ) b2 r (t ) x (t ) a3 b a0 1 a a r(t ) x1 (t ) x (t ) x3 (t ) a0 a0 a0 a0 b1 a0 a1 1 b a1 a 1 r(t ) r (t ) a0 a0 Chọn , cho đạo hàm tín hiệu vào biểu thức (7) bị triệt tiêu: 41 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn (7) C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học b0 a0 1 b1 a0 a1 1 Đặt: b2 a1 a 1 a0 Thay vào (7) ta đƣợc: x3 (t ) a3 a a x1 (t ) x1 (t ) x3 (t ) r (t ) a0 a0 a0 (8) Kết hợp (2),(3),và (8) ta đƣợc hệ phƣơng trình: x1 ( t ) x ( t ) 1 r( t ) x ( t ) x3 ( t ) r( t ) a3 a2 a x1 ( t ) x1 ( t ) r( t ) x ( t ) x1 ( t ) a0 a0 a0 Vậy hệ phƣơng trình biến trạng thái mô tả hệ thống là: x1 x 2 a x a0 Trong đó: a a0 x1 1 x r a x3 a0 b0 a0 b1 a1 1 a0 b a1 a 1 a0 Đáp ứng hệ thống: x1 c(t ) x1 (t ) 1 0 x x3 Thí dụ 1: Cho hệ thống tự động có sơ đồ khối: 42 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học R(s) + C(s) 10 s ( s 3) - 10 ( s 2) Hãy thành lập hệ phƣơng trình biến trạng thái mơ tả hệ thống Giải: Hàm truyền hệ thống kín: 10 G( s ) 10( s ) s( s ) Gk ( s ) 10 1 G( s )H ( s ) s( s )( s ) 10 1 s( s )( s ) C ( s) 10( s 2) 10( s 2) R( s) s( s 3)( s 2) 10 s 5s 6s 10 ( s 5s 6s 10)C ( s) 10( s 2) R( s) Phƣơng trình vi phân mơ tả hệ thống: c(t ) 5c(t ) 6c(t ) 10c(t ) 10r(t ) 20r (t ) Đặt biến trạng thái nhƣ sau: x1 (t ) c(t ) x (t ) x1 (t ) 1 r (t ) x3 (t ) x (t ) r (t ) Theo lý thuyết, hệ phƣơng trình biến trạng thái mơ tả hệ thống có dạng: x1 x 2 a x a0 a a0 x1 1 x r a x3 a0 Trong đó: 43 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học b0 0 a b1 a1 1 10 10 a b a1 a 1 20 10 30 a0 Thay thông số hệ vào phƣơng trình trên, ta đƣợc: x1 x1 x 0 x 10 r 2 x 10 5 x3 30 - Đáp ứng hệ thống: x1 c(t ) x1 (t ) 1 0 x x3 Thí dụ 2: Cho hệ thống tự động có hàm truyền: G( s) C ( s) 3s 10 R( s) s 3s Hãy thành lập hệ phƣơng trình biến trạng thái mô tả hệ thống Giải: Từ hàm truyền suy ra: (s2+3s+2)C(s) = (3s+10)R(s) Phƣơng trình vi phân mơ tả hệ thống: c(t ) 3c(t ) 2c(t ) 3r(t ) 10r (t ) (1) Đặt biến trạng thái nhƣ sau: x1 (t ) c(t ) x2 (t ) x1 (t ) 1r (t ) x2 (t ) c(t ) 1r (t ) c(t ) x (t ) 1r(t ) (2) (3) Thay vào phƣơng trình vi phân ta đƣợc: [ x (t ) 1r(t )] 3[ x2 (t ) 1r (t )] x1 (t ) 3r(t ) 10r (t ) x (t ) 1r(t ) 3x2 (t ) 31r (t ) x1 (t ) 3r(t ) 10r (t ) x (t ) 2 x1 (t ) 3x2 (t ) (3 1 )r(t ) (10 31 )r (t ) Chọn cho đạo hàm tín hiệu vào biểu thức (4) bị triệt tiêu: 3- = = Thay vào (4) ta đƣợc: 44 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn (4) C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học x (t ) 2 x1 (t ) 3x2 (t ) r (t ) (5) Kết hợp (3) (5), để ý = 3, ta đƣợc hệ phƣơng trình sau: x1 (t ) x2 (t ) 3r (t ) x (t ) x1 (t ) 3x2 (t ) r (t ) x1 (t ) 3 x (t ) r (t ) x (t ) 3 x2 (t ) 1 Đáp ứng hệ thống: x (t ) c(t ) x1 (t ) [1 0] x2 (t ) 2.5.3 Cách thành lập hệ phƣơng trình biến trạng thái dạng tắc Để thành lập hệ phƣơng trình biến trạng thái dạng tắc, ta thực theo bƣớc sau đây: Thành lập hệ phƣơng trình biến trạng thái dạng thƣờng: x (t ) Ax (t ) Br (t ) c (t ) Dx(t ) (1) Thực phép biến đổi trạng thái: x(t ) My(t ) Thay vào phƣơng trình ta đƣợc: My (t ) AMy(t ) Br (t ) c (t ) DMy(t ) y (t ) M 1 AMy(t ) M 1 Br (t ) c(t ) DMy(t ) y (t) Ay(t) Br (t ) c (t ) Dy(t) (2) Trong đó: A=M 1 AM B D = M 1B = DM Hệ phƣơng trình biến trạng thái (2) tƣơng đƣơng với hệ phƣơng trình (1) Để (2) có dạng tắc, phải chọn M cho ma trận M 1 AM có đƣờng chéo khác Theo lý thuyết đại số tuyến tinh, ma trận chuyển đổi M đƣợc chọn nhƣ sau: 45 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học M 12 1n1 1 2 22 3 32 n 1 n 1 n 2n nn1 Trong i , (i 1, n) nghiệm phƣơng trình: det(sI-A) = Thí dụ: Cho hệ thống có hàm truyền: G( s) C ( s) 3s 10 R( s) s 3s Hãy thành lập hệ phƣơng trình biến trạng thái dạng tắc mơ tả hệ thống Giải: Bước 1: Thành lập hệ phƣơng trình biến trạng thái dạng thƣờng (xem thí dụ 2, mục 2.5.2) x1 (t ) 3 x1 (t ) x (t ) 3 x (t ) 1 r (t ) Đáp ứng hệ thống: x (t ) c(t ) x1 (t ) [1 0] x2 (t ) x (t ) Ax (t ) Br (t ) Hay c (t ) Dx(t ) 1 0 3 B Với: A 3 1 D 1 0 Bước 2: Thực phép biến đổi: x(t) = My(t) Ma trận M đƣợc xác định nhƣ sau: Tìm nghiệm phƣơng trình: det(sI-A) = 1 0 det s 0 s(s+3)+2 = s det s s2+ 3s+2 = 1 2 2 Suy ra: 1 1 1 M M 1 1 (2) (1) 2 46 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học Với cách biến đổi trên, ta đƣợc hệ phƣơng trình biến trạng thái có dạng: y (t) Ay(t) Br (t ) c (t ) Dy(t) Trong đó: 2 1 A = M 1 AM = 1 3 2 B = M 1B 0 2 3 = 1 1 4 2 1 D = DM = 1 0 2 1 1 Vậy hệ phƣơng trình biến trạng thái tắc mơ tả hệ thống là: y (t ) y1 (t ) y (t ) 2 y (t ) 4 r (t ) y (t ) c (t ) [2 1] y (t ) 2.6 TÍNH HÀM TRUYỀN TỪ HỆ PHƢƠNG TRÌNH BIẾN TRẠNG THÁI: Cho hệ thống mô tả hệ phƣơng trình: x (t ) Ax (t ) Br (t ) c (t ) Dx(t ) Biến đổi Laplace hai vế phƣơng trình (giả sử điều kiện đầu 0): sX ( s) AX ( s) BR ( s) C ( s) DX ( s) (1) (sI-A)X(s) = BR(s) X(s) = (sI-A)-1BR(s) DX(s) = D(sI-A)-1BR(s) C(s) (1) (2) = D(sI-A)-1BR(s) G ( s) C ( s) D( sI A) 1 B R( s ) Thí dụ: Cho hệ thống có hệ phƣơng trình biến trạng thái là: x1 (t ) 3 x1 (t ) x (t ) 3 x (t ) 1 r (t ) 47 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học Đáp ứng hệ thống: x (t ) c(t ) x1 (t ) [1 0] x2 (t ) Tính hàm truyền tƣơng đƣơng hệ thống Giải: Các ma trận trạng thái: 1 0 3 3 B 1 Với: A D 1 0 Hàm truyền hệ thống là: G(s) = D(sI-A)-1B 1 0 1 s 1 (sI-A) = s 0 1 3 2 s 3 1 s 1 s 1 s (sI-A)-1 = s( s 3) 2(1) 2 s 3 s 1 1 1 0 s 1 s 3s s s 3s D(sI-A)-1 = D(sI-A)-1B = Vậy : G ( s) s 1 3(2s 3) s 3s 1 s 3s 2 3s 10 s 3s 2 2.7 NGHIỆM CỦA HỆ PHƢƠNG TRÌNH BIẾN TRẠNG THÁI: Cho hệ thống có phƣơng trình biến trạng thái nhƣ sau: x (t ) Ax(t ) Br (t ) (1) Hỏi x(t) = ? Biến đổi Laplace vế phƣơng trình (1) ta đƣợc: sX(s) – x(0+) = AX(s) + BR(s) (sI-A)X(s) = x(0+) + BR(s) X(s) = (sI-A)-1 x(0+) + (sI-A)-1BR(s) (2) Đặt (s) (sI-A)-1 Thay vào phƣơng trình (2) ta đƣợc: 48 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học X ( s) ( s) x(0 ) ( s) BR( s) Biến đổi Laplace ngƣợc hai vế phƣơng trình (3), ta đƣợc: t x (t ) (t ) x (0 ) (t )BR( )d Trong đó: (t ) L 1[(s)] L 1[(sI A) 1 ] ma trận độ Tóm lại: Để tính nghiệm hệ phƣơng trình biến trạng thái ta thực bƣớc sau đây: Tính ( s) ( sI A) 1 Tính ma trận độ: (t ) L 1[(s)] Tính nghiệm phƣơng trình biến trạng thái: t x (t ) (t ) x (0 ) (t ) BR( )d Nếu điều kiện đầu thì: t x (t ) (t ) BR( )d Nếu muốn tìm đáp ứng hệ thống phƣơng pháp biến trạng thái, trƣớc tiên tìm nghiệm hệ phƣơng trình biến trạng thái, sau tính: c(t) = Dx(t) Chú ý: Đáp ứng hệ thống tính từ hàm truyền: c(t ) L 1[C (s)] L 1[ R(s).G(s)] Hai công thức nghịch đảo ma trận: a11 a12 a 21 a 22 a 11 a 12 a 21 a 22 a 31 a 32 1 a 22 a12 a11.a 22 a12a 21 a 21 a11 a 13 a 23 a 33 1 a 22 a 23 a 21 det A a 23 a 21 a 22 a 32 a 33 a 31 a 33 a 31 a 32 a 12 a 32 a 13 a 33 a 11 a 31 a 13 a 33 a a 31 11 a 12 a 32 a 21 a 22 a 11 a 13 a 11 a 12 49 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn a 31 a 32 a 21 a 23 a 21 a 22 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học detA = a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a13 a32 a21 - a13 a22 a31 - a11 a23 a32 – a33 a21 a12 Thí dụ: Cho hệ thống mơ tả hàm truyền sau: G (s) s (s 1)(s 2) Viết hệ phƣơng trình biến trạng thái mơ tả hệ thống Tính ma trận q độ Tính đáp ứng hệ thống tín hiệu vào hàm nấc đơn vị (giả sử điều kiện đầu 0) Giải: Phƣơng trình vi phân mô tả hệ thống: C ( s) s R( s) ( s 1)( s 2) ( s 3s 2)C ( s) sR( s) (1) c(t ) 3c(t ) 2c(t ) r(t ) Đặt biến trạng thái nhƣ sau: x1 (t ) c(t ) x2 (t ) x1 (t ) 1r (t ) c(t ) 1r (t ) c(t ) x (t ) 1r(t ) Thay vào phƣơng trình (1) ta đƣợc: x (t ) 1r(t ) 3x (t ) 1r (t ) x1 (t ) r(t ) x (t ) 1 r(t ) 3x (t ) 31 r (t ) x1 (t ) r(t ) x (t ) 2 x1 (t ) 3x (t ) (1 1 )r(t ) 31 r (t ) Chọn 1 để đạo hàm cuả tín hiệu vào biểu thức bị triệt tiêu: x (t ) 2 x1 (t ) 3x (t ) 3r (t ) Kết hợp với biểu thức đặt biến trạng thái ta có hệ phƣơng trình sau; x1 (t ) x2 (t ) r (t ) x (t ) 2 x1 (t ) 3x2 (t ) 3r (t ) Viết lại dƣới dạng ma trận: x1 (t ) x1 (t ) x (t ) 3 x (t ) 3 r (t ) Đáp ứng hệ thống: 50 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học x (t ) c(t ) x1 (t ) 1 0 x2 (t ) Tính ma trận độ: (t ) L 1 (s) L 1 (sI A) 1 Ta có: 0 s 0 1 3 2 s 3 s 1 s 1 1 ( s) ( sI A) 1 s ( s 1)(s 2) s s 3s s3 ( s 1)( s 2) ( s 1)( s 2) (t ) L 1 ( s ) L 1 s ( s 1)( s 2) ( s 1)( s 2) sI A s 1 s3 1 L L ( s 1)( s 2) ( s 1)( s 2) 1 s 1 L L ( s 1)( s 2) ( s 1)( s 2) 1 1 L s s L s 2 1 L 1 L 1 s 1 s 2 s 1 (2e t 2e 2t ) (e t e 2t ) (t ) t 2t t 2t (2e 2e ) (e 2e ) s s Đáp ứng hệ thống: Trƣớc tiên ta tìm nghiệm hệ phƣơng trình biến trạng thái Với điều kiện đầu 0, nghiệm phƣơng trình trạng thái là: t x(t ) (t ) BR( ) d t 2e (t ) e 2(t ) 2e (t ) 2e 2(t ) d 3 t t e (t ) 2e 2(t ) e (t ) e 2(t ) (t ) 2(t ) d (t ) e e 2e 2(t) 4e (t ) 2(t ) e e (t ) 2(t ) e 2e 51 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học x (t ) e t e 2t t 2t x2 (t ) e 2e Đáp ứng hệ thống là: x (t ) c(t ) 1 0 x1 (t ) e t e 2t x2 (t ) Có thể kiểm tra lại kết tính tốn phƣơng pháp hàm truyền nhƣ sau: Đáp ứng hệ thống: C(s) = G(s)R(s) Mà R( s) G( s) Nên: C ( s) (tín hiệu vào hàm nấc đơn vị) s s ( s 1)(s 2) s 1 s ( s 1)(s 2) ( s 1)(s 2) ( s 1) ( s 2) t 2t e e s 1 s 2 Suy ra: c(t ) L 1 C ( s) L 1 Chú ý: Tính ma trận độ công thức: (t ) L 1[(s)] L 1[(sI A) 1 ] tƣơng đối khó khăn mặt tính tốn Phƣơng pháp sau cho phép tính ma trận độ dễ dàng Đối với hệ thống bậc n, ngƣời ta chứng minh đƣợc: (t ) e At C0 I C1[ A] C2 [ A]2 C n1[ A]n1 (*) _ Thay A = vào phƣơng trình (*), ta tính đƣợc hệ số Ci , (i 0, n 1) λ ma trận chéo: 0 0 2 0 n λi nghiệm phƣơng trình (λi đƣợc gọi trị riêng hệ) det(I A) 52 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học Thí dụ: Tính lại ma trận độ thí dụ Ta viết đƣợc phƣơng trình trạng thái hệ là: x1 (t ) x1 (t ) x (t ) 3 x (t ) 3 r (t ) Theo công thức (*), ma trận độ cho hệ bậc là: (t ) e At C0 I C1[ A] Các trị riêng hệ nghiệm phƣơng trình: det(I A) 1 0 det 0 1 3 det 3 ( 3) 1 2 Vậy 2 Thay A = λ vào phƣơng trình (1), ta đƣợc: e t 1 0 C0 C1 2t 0 3 0 e e t C 2C1 2t e C 3C1 C 2e t e 2t t 2t C1 e e Thay C0 C1 vào phƣơng trình (1), ta đƣợc: (t ) C I C1 [ A] 1 1 0 0 (2e t e 2t ) (e t e t ) 0 3 2e t e 2t (t ) t 2t 2e e e t e t e 2t 2e 2t 53 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 2: Mơ tả tốn học 54 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 3: Đặc tính động học Chương ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC 3.1 KHÁI NIỆM VỀ ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC Đặc tính động hệ thống mơ tả thay đổi tín hiệu đầu hệ thống theo thời gian có tác động đầu vào Trong thực tế hệ thống điều khiển đa dạng, nhiên hệ thống đƣợc mơ tả mơ hình tốn học có dạng nhƣ có đặc tính động học nhƣ Để khảo sát đặc tính động hệ thống tín hiệu vào thƣờng tín hiệu nhƣ hàm xung đơn vị, hàm nấc đơn vị hay hàm điều hịa Tuỳ theo dạng tín hiệu vào thử mà đặc tính động thu đƣợc đặc tính thời gian hay đặc tính tần số 3.1.1 Đặc tính thời gian Đặc tính thời gian hệ thống mơ tả thay đổi tín hiệu đầu hệ thống tín hiệu vào hàm xung đơn vị hay hàm nấc đơn vị r(t) Hệ thống R(s) c(t) C(s) Nếu tín hiệu vào hàm xung đơn vị r (t ) (t ) đáp ứng hệ thống là: C(s) = R(s).G(s) = G(s) (do R(s) = 1) c(t ) L 1 C (s) L 1 G(s) g (t ) (1) g(t) đƣợc gọi đáp ứng xung hay gọi hàm trọng lƣợng hệ thống Vậy đáp ứng xung đáp ứng hệ thống tín hiệu vào hàm xung đơn vị Theo biểu thức (1) đáp ứng xung biến đổi Laplace ngƣợc hàm truyền Nếu tín hiệu vào hàm nấc đơn vị r(t) = 1(t)thì đáp ứng hệ thống là: G( s) (do R(s)= ) s s t G( s) c(t ) L 1 C ( s) L 1 g ( )d s C ( s) R( s).G( s) (2) Biểu thức (2) có đƣợc tính chất ảnh tích phân phép biến đổi Laplace Đặt: 55 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 3: Đặc tính động học t h(t ) g ( )d (3) h(t) đƣợc gọi đáp ứng nấc hay gọi hàm độ hệ thống Vậy đáp ứng nấc hàm đáp ứng hệ thống tín hiệu vào hàm nấc đơn vị Theo biểu thức (3) đáp ứng nấc tích phân đáp ứng xung Ví dụ: Cho hệ thống có hàm truyền là: G( s) s 1 s( s 5) Xác định hàm trọng lƣợng hàm độ hệ thống Giải: Hàm trọng lƣợng: s 1 1 g (t ) L 1 G ( s) L 1 L s( s 5) 5s 5( s 5) g (t ) e 5t 5 Hàm độ: t t 1 1 t Cách 1: h(t ) g ( ) e 5t d e 5t 5 25 5 0 0 4 h(t ) t e 5t 25 25 s 1 G( s) L 1 Cách 2: h(t ) L 1 1 s s ( s 5) Thực phép biến đổi Laplace ngƣợc ta đƣợc kết nhƣ Nhận xét: Ta dùng hàm trọng lƣợng hay hàm độ suy đƣợc hàm truyền dễ dàng công thức sau đây: G(s) L g (t ) Ví dụ 2: Cho hệ thống có đáp ứng nấc đơn vị là: h(t ) 32t 2e 3t Xác định hàm truyền hệ thống Giải: Theo đề bài, ta có: 6 dh(t ) 2t 3t G( s) L L 6e 6e ) s s ( s 2)(s 3) dt 3.1.2 Đặc tính tần số Đặc tính tần số hệ thống tuyến tính mơ tả quan hệ tín hiệu tín hiệu vào hệ thống trạng thái xác lập thay đổi tần số tín hiệu dao động điều hồ tác động đầu vào hệ thống Xét hệ tuyến tính liên tục có hàm truyền G(s), giả sử tín hiệu vào tín hiệu hình sin: R r (t ) Rm sin t R( s) m s 56 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 3: Đặc tính động học Tín hiệu hệ thống là: Rm C ( s) R( s).G( s) G( s) s Giả sử G(s) có n cực pi phân biệt thỏa pi j , ta phân tích C(s) dƣới dạng: n i C ( s) s j s j i 1 s pi Biến đổi Laplace ngƣợc biểu thức trên, ta đƣợc: n c(t ) e jt e jt i pi t i 1 Nếu hệ thống ổn định tất cực pi có phần thực âm Khi đó: n lim i ep i t t i 1 Do đó: c xl (t ) e jt e jt (6) Nếu G(s) có cực bội ta chứng minh đƣợc đáp ứng xác lập hệ thống có dạng (6) Các hệ số xác định công thức: R R G( j ) G( s) m ( s j ) s j m 2j s (7) R R G( j ) (8) G( s) m ( s j ) s j m 2j s Thay (7) (8) vào (6), rút gọn biểu thức ta đƣợc: c xl (t ) Rm G( j ) sin(t G( j )) (9) Biểu thức (9) cho thấy trạng thái xác lập tín hiệu hệ thống tín hiệu hình sin, tần số với tín hiệu vào, biên độ tỉ lệ với biên độ vào (hệ số tỉ lệ G( j ) lệch pha so với tín hiệu vào (độ lệch pha G( j ) ) Định nghĩa: Đặc tính tần số hệ thống tỉ số tín hiệu trạng thái xác lập tín hiệu vào hình sin C ( j ) Đặc tính tần số = (10) R ( j ) Từ định nghĩa (10) biểu thức (9) rút ra: Đặc tính tần số = G(s) s j G( j ) Ví dụ 3: Nếu hệ thống có hàm truyền là: G( s) 10( s 3) s( s 1) đặc tính tần số hệ thống là: 10( j 3) G( j ) j ( j 1) 57 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 3: Đặc tính động học Tổng quát đặc tính tần số G( j ) hàm phức nên biểu diễn dƣới dạng đại số dạng cực: G( j ) P( ) jQ( ) M ( )e j ( ) Trong đó: P( ) phần thực Q( ) phần ảo M ( ) đáp ứng biên độ, ( ) đáp ứng pha Quan hệ hai cách biểu diễn G( j ) nhƣ sau: M ( ) G( j ) P ( ) Q ( ) Q( ) P( ) P() M () cos () Q() M () sin () ( ) G( j ) tg 1 Để biểu diễn đặc tính tần số cách trực quan, ta dùng đồ thị Có hai dạng đồ thị thƣờng sử dụng: Biểu đồ Bode hình vẽ gồm thành phần: Biểu đồ Bode biên độ: đồ thị biểu diễn mối quan hệ logarithm đáp ứng biên độ L( ) theo tần số L() 20 lg M () L( ) - đáp ứng biên độ tính theo đơn vị dB (decibel) Biểu đồ Bode pha: đồ thị biểu diễn mối quan hệ đáp ứng pha ( ) theo tần số Cả hai đồ thị đƣợc vẽ hệ tọa độ vng góc với trục hồnh chia theo thang logarithm số 10 Khoảng cách hai tần số 10 lần gọi decade Biểu đồ Nyquist: (đƣờng cong Nyquist) đồ thị biểu diễn đặc tính tần số G( j ) hệ toạ độ cực thay đổi từ Nói cách khác đƣờng cong Nyquist tập hợp tất điểm vectơ biểu diễn số phức G( j ) (biên độ vectơ M ( ) góc vectơ ( ) thay đổi từ Mặc dù biểu diễn dƣới dạng hai đồ thị khác nhƣng thơng số có đƣợc từ hệ thống từ biểu đồ Bode biểu đồ Nyquist nhƣ Tử biểu đồ Bode ta suy đƣợc biểu đồ Nyquist ngƣợc lại Đặc tính tần số hệ thống có thơng số quan trọng sau đây: Đỉnh cộng hƣởng (Mp): đỉnh cộng hƣởng giá trị cực đại M ( ) Tần số cộng hƣởng ( p ) : tần số có đỉnh cộng hƣởng Tần số cắt biên (c ) : tần số biên độ đặc tính tần số (= 0dB) M ( c ) L( c ) Tần số cắt pha ( ) : tần số pha đặc tính tần số (hay 1800) 58 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 3: Đặc tính động học ( ) 180 Độ dự trữ biên (GM – Gain Margin) GM M ( ) Hay GM L( ) (dB) (công thức đƣợc sử dung nhiều hơn) Độ dự trữ pha ( M -Phase Margin) M 180 (c ) Độ dự trữ biên độ dự trữ pha cho biết hệ thống có ổn định khơng a) Biểu đồ Bode b) Biểu đồ Nyquist Hình 3.1 Đồ thị biểu diễn đặc tính tần số 3.2 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH 3.2.1 Khâu tỉ lệ Hàm truyền: Đặc tính thời gian: Đặc tính tần số: Biên độ: Pha: G(s) = K C(s) = G(s)R(s) = KR(s) c(t) = Kr(t) G(jω) = K M(ω) = K L(ω) = 20lgK φ(ω) = 59 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 3: Đặc tính động học h(t) g(t) K K t t b) Hàm độ a) Hàm trọng lượng Hình 3.2 Đặc tính thời gian khâu tỉ lệ L( ) [dB] 20logK jQ( ) -1 lg 10-1 100 101 G(j ) ( ) [độ] K +90 -1 lg 10-1 100 101 -900 a) Biểu đồ Bode b) Biểu đồ Nyquist Hình 3.3 Đặc tính tần số khâu tỉ lệ 3.2.2.Khâu tích phân lý tƣởng s Hàm truyền: G(s) = Đặc tính thời gian: C(s) = G(s)R(s) = Hàm trọng lƣợng: Hàm độ: R( s) s 1 g (t ) L 1 G( s) L 1 1(t ) s G( s) 1 h(t ) L 1 L t.1(t ) s s 60 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn P( ) C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 3: Đặc tính động học Đặc tính tần số: Biên độ: 1 j j 1 M(ω) = L(ω) = 20lgM( )=20lg =-20lg G(jω) = φ(ω) = -900 Pha: g(t) h(t) K t t b) Hàm q độ a) Hàm trọng lượng Hình 3.4 Đặc tính thời gian khâu tích phân lý tưởng [dB] L( ) -20dB/dec 20 jQ( ) -1 10-1 lg 100 101 -20 P( ) ( ) [độ] +900 -1 lg 10-1 100 101 =0 -900 a) Biểu đồ Bode b) Biểu đồ Nyquist Hình 3.5 Đặc tính tần số khâu tích phân lý tưởng 3.2.3 Khâu vi phân lý tƣởng Hàm truyền: G(s) = s 61 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 3: Đặc tính động học Đặc tính thời gian: C(s) = G(s)R(s) = sR(s) Hàm trọng lƣợng: g (t ) d h(t ) (t ) dt G( s) 1 h(t ) L 1 L 1 (t ) s Hàm độ: Đặc tính tần số: Biên độ: Pha: G(jω) = jω M(ω) = ω L(ω) = 20lgM( )=20lgω φ(ω) = 900 h(t) t Hình 3.6 Hàm độ khâu vi phân lý tưởng +20dB/dec [dB] L( ) 20 jQ( ) -1 10-1 100 lg 101 -20 =0 ( ) [độ] +900 -1 lg 10-1 100 101 -900 a) Biểu đồ Bode b) Biểu đồ Nyquist Hình 3.7 Đặc tính tần số khâu vi phân lý tưởng 62 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn P( ) C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 3: Đặc tính động học 3.2.4 Khâu quán tính bậc G(s) = Đặc tính thời gian: C(s) = G(s)R(s) = R( s) Ts t T g (t ) L 1 e 1(t ) Ts 1 T Hàm trọng lƣợng: t T h(t ) L (1 e )1(t ) s(Ts 1) 1 Hàm độ: 1/T1 Ts Hàm truyền: h(t) g(t) 0.63 1/T2 t t 0 T1 T2 a) Hàm trọng lượng b) Hàm độ Hình 3.8 Đặc tính thời gian khâu qn tính bậc 1 Tj Đặc tính tần số: G(jω) = Tj 1 T 2 Phần thực: Phần ảo: 1 T 2 T Q( ) T 2 P( ) M ( ) P ( ) Q ( ) Biên độ: 1 T 2 2 1 T 1 T T 2 2 Pha: L(ω) = 20lgM( )=-20lg T 2 Q( ) 1 φ(ω) = tg 1 tg (T ) P ( ) Vẽ gần biểu đồ Bode biên độ: : đƣờng thẳng nằm ngang trùng trục hoành T + Nếu : đƣờng thẳng có độ dốc −20dB/dec T + Nếu 63 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 3: Đặc tính động học [dB] L( ) 20 jQ( ) -1 1/T 10-1 100 lg 1 10 -20dB/dec -20 =0 G(j ) ( ) [độ] -1 -450 P( ) 10 -1 lg 10 10 -900 a) Biểu đồ Bode b) Biểu đồ Nyquist Hình 3.9 Đặc tính tần số khâu qn tính bậc 3.2.5 Khâu vi phân bậc Hàm truyền: G(s) = Ts+1 Đặc tính thời gian: C(s) = G(s)R(s) = R(s)(Ts+1) Đặc tính tần số: G( j) Tj Biên độ: M ( ) T 2 L 20 lg T 2 tg 1 T Pha: h(t) t Hình 3.10 Hàm độ khâu Vẽ gần biểu đồ Bode biên độ: vi phân bậc : đƣờng thẳng nằm ngang trùng trục hoành T + Nếu : đƣờng thẳng có độ dốc +20dB/dec T + Nếu 64 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 3: Đặc tính động học [dB] L( ) jQ( ) 20 -1 1/T 10-1 100 lg 1 10 G(j ) -20dB/dec P( ) =0 ( ) [độ] 900 450 -1 10 -1 lg 10 10 a) Biểu đồ Bode b) Biểu đồ Nyquist Hình 3.11 Đặc tính tần số khâu vi phân bậc 3.2.6 Khâu dao động bậc hai - Hàm truyền: G( s) T s 2Ts 2 g(t) 0 1 h(t) t t a) Hàm trọng lượng b) Hàm q độ Hình 3.12 Đặc tính thời gian khâu quán tính bậc - Đặc tính tần số: G( j ) T 2 2Tj 65 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 3: Đặc tính động học M - Biên độ: 1 T 4 2 22 T 2 L 20 lg M ( ) 20 lg T 2 4 2T 2 2T 2 1 T tg 1 - Pha: Vẽ gần biểu đồ Bode biên độ: : đƣờng thẳng nằm ngang trùng trục hoành T + Nếu : đƣờng thẳng có độ dốc -40dB/dec T + Nếu a) Biểu đồ Bode b) Biểu đồ Nyquist Hình 3.13 Đặc tính tần số khâu vi phân bậc 3.2.7 Khâu trì hỗn (khâu trễ) Đặc điểm khâu trễ tín hiệu trễ tín hiệu vào khoảng thời gian T - Hàm truyền: G( s) e Ts g(t) h(t) 1 t t T T a) Hàm trọng lượng b) Hàm q độ Hình 3.14 Đặc tính thời gian khâu trễ 66 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 3: Đặc tính động học - Đặc tính tần số: G( j ) e Tj - Biên độ: M L T - Pha: Biểu đồ Bode biên độ: đƣờng thẳng nằm ngang trùng với trục hoành L( ) jQ( ) [dB] -1 10-1 100 j lg 10 P( ) -1 ( ) [độ] -1 10-1 lg 10 10 -j G(j ) -900 -1800 a) Biểu đồ Bode b) Biểu đồ Nyquist Hình 3.15 Đặc tính tần số khâu trễ 3.3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 3.3.1 Đặc tính thời gian hệ thống Xét hệ thống có hảm truyền: b0 s m b1 s m 1 bm 1 s bm G ( s) a s n a1 s n 1 a n 1 s a n Biến đổi Laplace hàm độ là: H ( s) G( s) b0 s m b1 s m1 bm1 s bm s s a0 s n a1 s n1 a n 1 s a n Tuỳ theo đặc điểm hệ thống mà đặc tính thời gian hệ thống khác Tuy nhiên rút kết luận sau đây: Nếu G(s) khơng có khâu tích phân, vi phân lý tƣởng hàm trọng lƣợng suy giảm 0, hàm độ có giá trị xác lập ≠ b s m b s m1 bm1 s bm g () lim sG( s) lim s n n1 s 0 s 0 a0 s a1 s a n1 s a n 67 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 3: Đặc tính động học b s m b s m1 bm1 s bm h() lim sH ( s) lim s n n1 s 0 s 0 s a0 s a1 s a n1 s a n bm a 0 n Nếu G(s) có khâu tích phân lý tƣởng (an=0) hàm trọng lƣợng có giá trị xác lập ≠ 0, hàm độ tăng đến ∞ b s m b1 s m1 bm1 s bm bm g () lim sG( s) lim s 0 n n 1 s 0 s 0 a0 s a1 s a n1 s a n1 b s m b1 s m1 bm1 s bm h() lim sH ( s) lim s n n 1 s 0 s 0 s a0 s a1 s a n1 s Nếu G(s) có vi phân lý tƣởng (bm=0) hàm độ suy giảm b0 s m b1 s m1 bm1 s h() lim sH ( s) lim s n n 1 s 0 s 0 s a0 s a1 s a n 1 s a n 0 Dựa vào đặc tính hệ thống chọn phƣơng pháp phân tích, thiết kế hệ thống cho phù hợp 3.3.2 Đặc tính tần số hệ thống Xét hệ thống tự động có hàm truyền G(s) G(s) phân tích thành tích hàm truyền sau: l G( s) Gi ( s) i 1 Đặc tính tần số hệ thống: l G( j ) Gi ( j ) i 1 l - i 1 l - l Biên độ: M ( ) M i ( ) L( ) Li Pha: i 1 ( ) i i 1 Biểu đồ Bode hệ thống (gồm nhiều khâu ghép nối tiếp) tổng biểu đồ Bode khâu thành phần Vẽ gần biểu đồ Bode biên độ đƣờng tiệm cận Giả sử hàm truyền hệ thống có dạng: G(s) Ks G1 (s)G2 (s)G3 (s) : hệ thống có khâu vi phân lý tƣởng : hệ thống có khâu tích phân lý tƣởng Bƣớc 1: Xác định tần số gãy i / Ti xếp theo thứ tự tăng dần 1 2 3 Bƣớc 2: Biểu đồ Bode gần ngang qua điểm A có toạ độ: L 20 lg K 20 lg ω0 tần số thoả mãn 0 1 Nếu ω1 > chọn ω0 = 68 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 3: Đặc tính động học Bƣớc 3: Qua điểm A vẽ đƣờng thẳng có độ dốc: 20dB / dec G(s) có α khâu tích phân lý tƣởng 20dB / dec G(s) có α khâu vi phân lý tƣởng Đƣờng thẳng kéo dài đến tần số gãy Bƣớc 4: Tại tần số gãy i độ dốc đƣờng tiệm cận đƣợc cộng thêm lƣợng: Ti 20dB / dec i i tần số gãy khâu quán tính bậc 20dB / dec i i tần số gãy khâu vi phân bậc 40dB / dec i i tần số gãy khâu dao động bậc 40dB / dec i i tần số gãy khâu vi phân bậc Đƣờng thẳng kéo dài đến tần số gãy Bƣớc 5: Lập lại bƣớc vẽ xong đƣờng tiệm cận tần số gãy cuối Thí dụ 1: Vẽ biểu đồ Bode biên độ gần hệ thống có hàm truyền là: G( s) 100(0,1s 1) s(0,01s 1) Dựa vào biểu đồ Bode gần đúng, xác định tần số cắt biên hệ thống Giải: Các tần số gãy: 1 1 10(rad / sec) T1 0,1 2 1 100(rad / sec) T2 0,01 Biểu đồ Bode qua điểm A có toạ độ: 1 L 20 lg K 20 lg 100 40 Biểu đồ Bode có biên độ gần nhƣ sau: Theo hình vẽ, tần số cắt biên hệ thống 103rad/sec 69 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 3: Đặc tính động học Thí dụ 2: Xác định hàm truyền hệ thống có biểu đồ Bode biên độ gần nhƣ sau: 54 26 40(dB / dec ) 1.301 - Độ dốc đoạn CD: - Các tần số gãy: 40 26 0.7 g1 10 0.7 5(rad / sec) 20 1.301 g 101.301 20(rad / sec) lg g1 lg g lg g g 10 100(rad / sec) - Hàm truyền cần tìm có dạng: K T1 s 1T2 s 1 G( s) sT3 s 1 20 lg K 40 K 100 1 1 T1 0.2 T2 0.05 g1 g 20 T3 g3 0.01 100 70 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Khảo sát tính ổn định Chương KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 4.1 KHÁI NIỆM VỀ ỔN ĐỊNH Định nghĩa: ổn định BIBO Hệ thống đƣợc gọi ổn định BIBO (Bounded Input Bounded Output) đáp ứng hệ bị chặn tín hiệu vào bị chặn Mối liên hệ tính ổn định hàm truyền mơ tả hệ thống: Cực zero Cho hệ thống tự động có hàm truyền: C ( s) b0 s m b1 s m1 bm1 s bm G( s) R( s) a0 s n a1 s n1 a n 1 s a n Đặt: A(s) a0 s n a1s n1 an1s an : mẫu số hàm truyền : tử số hàm truyền B(s) b0 s b1 s bm1 s bm Zero: nghiệm tử số hàm truyền, tức nghiệm phƣơng trình B(s) = Do B(s) bậc m nên có hệ thống có m zero ký hiệu zi, i=1, 2, …, m Cực: nghiệm mẫu số hàm truyền, tức nghiệm phƣơng trình A(s) = Do A(s) bậc n nên hệ thống có n ký hiệu pi, i =1, 2, …, n Giản đồ cực – zero đồ thị biểu diễn vị trí cực zero hệ thống mặt phẳng phức Giản đồ cực - zero m m1 Điều kiện ổn định 71 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Khảo sát tính ổn định - Tính ổn định hệ thống phụ thuộc vào vị trí cực - Hệ thống có tất cực có phần thực âm (có tất cực nằm bên trái mặt phẳng phức): hệ thống ổn định - Hệ thống có cực có phần thực (nằm trục ảo), cực lại có phần thực âm: hệ thống biên giới ổn định - Hệ thống có cực có phần thực dƣơng (có cực nằm bên phải mặt phẳng phức): hệ thống không ổn định Phƣơng trình đặc trƣng (PTĐT) - Phƣơng trình đặc trƣng: phƣơng trình A(s) = - Đa thức đặc trƣng: đa thức A(s) Chú ý: Hệ thống hồi tiếp: Hàm truyền tƣơng đƣơng hệ thống: Gk ( s ) G( s) G( s) H ( s) Phƣơng trình đặc trƣng hệ thống hồi tiếp là: 1+G(s)H(s) = Hệ thống đƣợc mô tả hệ PTTT: x (t ) Ax (t ) Br (t ) c(t ) Dx(t ) Hàm truyền hệ thống là: G(s) D(sI A) 1 B Phƣơng trình đặc trƣng hệ: det(sI − A) = 4.2 TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH ĐẠI SỐ 4.2.1 Điều kiện cần Điều kiện cần để hệ thống ổn định tất hệ số phƣơng trình đặc trƣng phải khác dấu Thí dụ: Hệ thống có phƣơng trình đặc trƣng: s 3s 2s =0 s 4s 5s 2s s 2s 5s không ổn định không ổn định chƣa kết luận đƣợc 4.2.2 Tiêu chuẩn ổn định đại số Cho hệ thống có phƣơng trình đặc trƣng: 72 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Khảo sát tính ổn định a0 s n a1 s n1 an1 s an Muốn xét tính ổn định hệ thống theo tiêu chuẩn Routh, trƣớc tiên ta thành lập bảng Routh theo qui tắc: - Bảng Routh có n+1 hàng - Hàng bảng Routh gồm hệ số có số chẳn - Hàng bảng Routh gồm hệ số có số lẻ - Phần tử hàng i cột j bảng Routh (i ≥ 3) đƣợc tính theo cơng thức: cij ci 2, j 1 i ci 1, j 1 3 c11 c 21 4 c 21 c31 … c n 2.1 c n 1.1 ci 1,1 c11a0 c12 a2 c13 a4 c14 a s n 1 c21 a1 c22 a3 c23 a s n2 c31 c12 c22 c32 c13 c23 c33 c14 c24 … c24 a c34 c15 c25 … s n 3 c41 c22 c32 c42 c23 c33 c43 c24 c34 c44 c25 c35 … … s0 … … c xl cn2.2 n cn1.2 s n ci 2,1 i Với: n … … Phát biểu tiêu chuẩn Routh: Điều kiện cần đủ để hệ thống ổn định tất phần tử nằm cột bảng Routh dương Số lần đổi dấu phần tử cột bảng Routh số nghiệm phƣơng trình đặc trƣng nằm bên phải mặt phẳng phức Thí dụ 1: Hãy xét tính ổn định hệ thống có phƣơng trình đặc trƣng là: s 4s 5s 2s Giải: Bảng Routh 4 81 5 20 3 s4 s3 s2 s1 s0 10 9 73 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn … … C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Khảo sát tính ổn định Vì tất phần tử cột bảng Routh dƣơng nên tất nghiệm phƣơng trình đặc tính nằm bên trái mặt phẳng phức, hệ thống ổn định Thí dụ 2: Hãy xét tính ổn định hệ thống tự động có sơ đồ khối nhƣ sau: G( s) 50 s( s 3)(s s 5) H ( s) s2 Giải: Phƣơng trình đặc trƣng hệ thống là: G( s ) H ( s ) 50 1 0 s ( s 3)( s s 5) ( s 2) s( s 3)( s s 5)( s 2) 50 s 6s 16s 31s 30s 50 Bảng Routh: 4 10.83 5 18.99 3 s5 s4 s3 s2 s1 s0 16 31 16 31 10.83 6 31 21.67 18.99 10.83 10.83 21.67 50 6.84 18.99 50 30 50 21.67 50 30 50 0 Vì phần tử cột bảng Routh đổi dấu lần nên phƣơng trình đặc tính có nghiệm nằm bêm phải mặt phăng phức, hệ thống khơng ổn định Thí dụ 3: Cho hệ thống có sơ đồ khối nhƣ sau: G( s) K s( s s 1)( s 2) Xác định điều kiện K để hệ thống ổn định: 74 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Khảo sát tính ổn định Giải: Phƣơng trình đặc tính: G( s) K 1 0 s( s s 1)( s 2) s 3s 3s 2s K Bảng Routh: s4 s3 s2 4 3 K 3 K K s1 s0 K 0 Điều kiện để hệ thống ổn định: 2 K K 0 0K 14 Các trƣờng hợp đặc biệt: Trƣờng hợp đặc biệt 1: Nếu bảng Routh có hệ số cột hàng 0, hệ số cịn lại hàng khác ta thay hệ số cột số ε dương nhỏ tùy ý, sau q trình tính tốn đƣợc tiếp tục Thí dụ: Xét tính ổn định hệ thống có phƣơng trình đặc trƣng là: s 2s 4s 8s Giải: Bảng Routh: 3 4 s4 s3 s2 s2 s1 s0 0 K K 3 Kết luận: Vì hệ số cột bảng Routh đổi dấu lần nên phƣơng trình đặc trƣng hệ thống có hai nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức, hệ thống không ổn định Trƣờng hợp đặc biệt 1: Nếu bảng Routh có tất hệ số hàng 0: - Thành lập đa thức phụ từ hệ số hàng trƣớc hàng có tất hệ số 0, gọi đa thức A0(s) 75 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Khảo sát tính ổn định - Thay hàng có tất hệ số hàng khác có hệ số hệ số đa thức dA0(s)/ds, sau q trình tính tốn tiếp tục Chú ý: Nghiệm đa thức phụ A0(s) nghiệm phƣơng trình đặc trƣng Thí dụ: Xét tính ổn định hệ thống có phƣơng trình đặc trƣng: s 4s 8s 8s 7s Xác định số nghiệm phƣơng trình đặc tính nằm bên trái, bên phải hay trục ảo mặt phẳng phức Giải: Bảng Routh: 4 4 6 5 14 6 s5 s4 s3 8 4 s 8 6 16 s 6 4 s s0 4 0 dA ( s) Đa thức phụ: A0 (s) 4s 8s ds 3 8 7 4 4 0 Nghiệm đa thức phụ (cũng nghiệm phƣơng trình đặc trƣng): A0 (s) 4s s j Kết luận: - Các hệ số cột bảng Routh không đổi dấu nên phƣơng trình đặc trƣng khơng có nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức - Phƣơng trình đặc tính có nghiệm nằm trục ảo - Số nghiệm nằm bên trái mặt phẳng phức 4-2=2 Hệ thống biên giới ổn định 4.2.3 Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz: Cho hệ thống có phƣơng trình đặc trƣng: a0 s n a1 s n1 an1 s an Muốn xét tính ổn định hệ thống theo tiêu chuẩn Hurwitz, trƣớc tiên ta thành lập ma trận Hurwitz theo qui tắc: - Ma trận Hurwitz ma trận vuông cấp n x n - Đƣờng chéo ma trận Hurwitz gồm hệ số từ a1 đến an - Hàng lẻ ma trận Hurwitz gồm hệ số có số lẻ theo thứ tự tăng dần bên phải đƣờng chéo giảm dần bên trái đƣờng chéo 76 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Khảo sát tính ổn định - Hàng chẵn ma trận Hurwitz gồm hệ số có số chẵn theo thứ tự tăng dần bên phải đƣờng chéo giảm dần bên trái đƣờng chéo a1 a 0 0 a3 a2 a1 a0 a5 a4 a3 a2 a7 a6 a5 a4 0 0 0 a n Phát biểu tiêu chuẩn Hurwitz: Điều kiện cần đủ để hệ thống ổn định tất định thức chứa đƣờng chéo ma trận Hurwitz dƣơng Thí du: Cho hệ thống tự động có phƣơng trình đặc trƣng là: s 4s 3s Hỏi hệ thống có ổn định khơng ? Giải: Ma trận Hurwitz: a1 a a3 a2 4 0 1 0 a1 a3 0 2 Các định thức: 1 a1 2 a1 a3 a0 a2 a1 a3 a0 a2 a3 a1 a3 10 a1 a3 a0 a2 2 10 20 Vì tất định thức chứa đƣờng chéo ma trận Hurwitz dƣơng nên hệ thống ổn định Các hệ tiêu chuẩn Hurwitz Hệ bậc ổn định phƣơng trình đặc trƣng thỏa mãn điều kiện: 0, i 0,2 Hệ bậc ổn định phƣơng trình đặc trƣng thỏa mãn điều kiện: 0, i 0,3 a1 a a0 a3 Hệ bậc ổn định phƣơng trình đặc trƣng thỏa mãn điều kiện: 77 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Khảo sát tính ổn định a , i ,4 i a1 a a a3 a1 a a3 a0 a3 a1 a 4.3 PHƢƠNG PHÁP QUỸ ĐẠO NGHIỆM SỐ 4.3.1 Khái niệm - Xét hệ thống có phƣơng trình đặc tính: s 4s K (1) - Nghiệm phƣơng trình đặc tính ứng với giá trị khác K Vẽ nghiệm phƣơng trình (1) tƣơng ứng với giá trị K lên mặt phẳng phức Nếu cho K thay đổi liên tục từ đến +∞, tập hợp tất nghiệm phƣơng trình (1) tạo thành đƣờng đậm nét nhƣ hình vẽ Đƣờng đậm nét hình vẽ đƣợc gọi quỹ đạo nghiệm số Định nghĩa: Quỹ đạo nghiệm số tập hợp tất nghiệm phƣơng trình đặc trƣng hệ thống có thơng số hệ thay đổi từ → ∞ 4.3.2 Qui tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số Xét hệ thống điều khiển: Phƣơng trình đặc tính hệ: 1+G(s)H(s) = Muốn áp dụng qui tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số, trƣớc tiên ta phải biến đổi tƣơng đƣơng phƣơng trình đặc trƣng dạng: 1 K N ( s) 0 D( s ) (2) 78 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Khảo sát tính ổn định G0 ( s ) K Đặt: N ( s) D( s ) Gọi n số cực G0(s) , m số zero Go(s) (2) G0 (s) Điều kiện biên độ Điều kiện pha G ( s) G0 ( s) (2l 1) Sau 11 qui tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số hệ thống có phƣơng trình đặc tính có dạng (2): Qui tắc vẽ QĐNS Qui tắc 1: Số nhánh quỹ đạo nghiệm số = bậc phƣơng trình đặc tính = số cực G0(s) = n Qui tắc 2: Khi K = 0: nhánh quỹ đạo nghiệm số xuất phát từ cực G0(s) Khi K tiến đến +∞ : m nhánh quỹ đạo nghiệm số tiến đến m zero G0(s), n−m nhánh lại tiến đến ∞ theo tiệm cận xác định qui tắc qui tắc Qui tắc 3: Quỹ đạo nghiệm số đối xứng qua trục thực Qui tắc 4: Một điểm trục thực thuộc quỹ đạo nghiệm số tổng số cực zero G0(s) bên phải số lẻ Qui tắc 5: Góc tạo đƣờng tiệm cận quỹ đạo nghiệm số với trục thực xác định : (2l 1) l 1,1,2 nm Qui tắc 6: Giao điểm tiệm cận với trục thực điểm A có tọa độ xác định bởi: n OA cuc zero nm m pi z i i 1 i 1 nm Qui tắc 7: Điểm tách nhập (nếu có) quỹ đạo nghiệm số nằm trục thực nghiệm phƣơng trình: dK 0 ds Qui tắc 8: Giao điểm quỹ đạo nghiệm số với trục ảo xác định cách áp dụng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz thay s=jω vào phƣơng trình đặc trƣng (2), cân phần thực phần ảo tìm đƣợc giao điểm với trục ảo giá trị K Qui tắc 9: Góc xuất phát quỹ đạo nghiệm số cực phức pj đƣợc xác định bởi: j 180 arg pi z i arg p j z i m n i 1 i 1 i j Dạng hình học cơng thức là: j 180 góc từ zero đến cực pj ) − ( góc từ cực cịn lại đến cực p j ) 79 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Khảo sát tính ổn định Qui tắc 10: Tổng nghiệm số K thay đổi từ 0→∞ Qui tắc 11: Hệ số khuếch đại dọc theo quỹ đạo nghiệm số xác định từ điều kiện biên độ: K N ( s) 1 D( s ) Thí dụ: Cho hệ thống có sơ đồ khối sau: G( s) K s( s 2)(s 3) Hãy vẽ QĐNS hệ thống K=0→∞ Giải: Phƣơng trình đặc tính hệ thống: K 0 s( s 2)(s 3) Các cực: cực p1 p2 2 p3 3 G( s) Các zero: khơng có QĐNS gồm có nhánh xuất phát từ cực K = Khi K→∞, nhánh QĐNS tiến đến vô theo tiệm cận xác định bởi: - Góc tiệm cận trục thực: l 0 2l 1 nm 2l 1 30 l 1 l 1 - Giao điểm tiệm cận trục thực: OA cuc zero 0 (2) (3) nm 30 - Điểm tách nhập nghiệm phƣơng trình đặc tính: dK 0 ds Ta có: 1 K s( s 2)(s 3) s 5s 6s dK 3s 10s ds s1 2.549 dK 0 ds s 0.785 80 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Khảo sát tính ổn định - Giao điểm QĐNS với trục ảo đƣợc xác định sau đây: Cách 1: Áp dụng tiêu chuẩn Routh: 1 s 5s 6s K 0 (2) Bảng Routh 3 s3 s2 s1 5 6- xK=0 s0 Điều kiện để hệ thống ổn định 6 K K K K K 30 Vậy hệ số khuếch đaị giới hạn Kgh = Thay giá trị Kgh = 30 vào phƣơng trình (2) , giải phƣơng trình ta đƣợc giao điểm QĐNS trục ảo 1 s 5s 6s 30 0 s1 5 s2 j s j Do đó: dK 0 ds 3s 16s 20 s1 3.33 s 2.00 Vậy QĐNS có điểm tách nhập Giao điểm QĐNS với trục ảo đƣợc xác định cách thay s j vào phƣơng trình đặc tính - j 5 j 6 j K j 5 j K j j K 5 K K 30 81 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Khảo sát tính ổn định Thí dụ: Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị, hàm truyền hở là: G( s) K s s 8s 20 Hãy vẽ QĐNS hệ thống K = 0→∞ Giải: Phƣơng trình đặc tính hệ thống: K 0 s( s 8s 3) p2,3 4 j Các cực: cực p1 G( s) (1) Các zero: QĐNS gồm nhánh xuất phát cực K = Khi K →∞, nhánh tiến đến vộ theo tiệm cận xác định bởi: - Góc tiệm cận trục thực: l 0 2l 1 2l 1 nm 30 l 1 l 1 82 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Khảo sát tính ổn định - Giao điểm tiệm cận trục thực: OA - cuc zero 0 (4 j 2) (4 j 2) nm 30 dK Điểm tách nhập nghiệm phƣơng trình: 0 ds Ta có: 1 K s 8s 20s dK 3s 16s 20 ds s 3.33 dK 3s 16s 20 Do ds s 2.00 Vậy QĐNS có điểm tách nhập - Giao điểm QĐNS với trục ảo - (1) s 8s 20s K Thay s j ta đƣợc: 1 s 8s 20s K j 3 8 j 2 20 j K j j 20 j K j K K 20 20 K 160 180 arg p p1 arg p p3 180 arg j 2 0 arg j 2 j 2 180 tg 1 90 1 180 153.5 90 63.5 K ( s 1) s( s 3) s 8s 20 K ( s 1) G( s) 0 s( s 3) s 8s 20 p1 p2 3 p3, 4 j G( s) z1 1 83 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Khảo sát tính ổn định l 0 2l 1 2l 1 l 1 nm 1 l 1 cuc zero 0 (3) (4 j 2) j 2 1 10 OA nm 1 s( s 3) s 8s 20 dK 3s 36s 77 s 88s 60 1 K ( s 1) ds s 12 s1, 3.67 j1.05 dK 0 ds s3, 0.66 j 0.97 1 s 11s 44s 60 K s K 11 j 44 60 K j K (2) K 5.893 V 44 j K 11 44 60 K K 322 j1.314 K 61.7 Vậy giao điểm cần tìm là: s j5.893 Hệ số khuếch đại giới hạn là: K gh 322 - Góc xuất phát QĐNS cực phức p3: 180 1 180 146,3 (153,4 116,6 90) 33.7 Thí dụ 4: Cho hệ thống điều khiển có sơ đồ khối nhƣ sau: 10 s 9s K GC ( s) K P I s G( s) 84 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Khảo sát tính ổn định - Cho KI = 2,7, vẽ QĐNS hệ thống sau K P Biết dK P / ds có nghiệm là: -3, -3, 1.5 - Khi K P 270, K I 2.7 , hệ thống có ổn định khơng? Giải: - Phƣơng trình đặc trƣng hệ thống: GC (s)G(s) 2.7 10 1 KP 0 s s s 10 K P s 1 0 ( s 9)( s 3) p3 j - Các cực: p1 9 p2 j - Các zero: z1=0 - Tiệm cận: (l 2l 1 2l 1 / l 1 nm 1 / - cuc zero ( j ) ( j ) 0 nm 1 s1 3 dK P s 3 Điểm tách nhập ds s 1.5 OA QĐNS có hai điểm tách nhập trùng -3 Góc xuất phát QĐNS cực phức p2 180 arg p z1 arg p z1 arg p p3 180 arg j arg j 9 arg j j 3 90 180 90 tg 1 9 169 85 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Khảo sát tính ổn định - Khi K I 2.7 , QĐNS hệ thống nằm hoàn toàn bên trái mặt phẳng phức K P , hệ thống ổn định K I 2.7 , K P 270 4.4 TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH TẦN SỐ 4.4.1 Khái niệm đặc tính tần số: Xét hệ thống tuyến tính tín hiệu vào tín hiệu hình sin trạng thái xác lập tín hiệu tín hiệu hình sin tần số với tín hiệu vào, khác biên độ pha r(t)=Rmsin(jω) R(jω) HT c(t)=Cmsin(jω+φ) C(jω) Định nghĩa: Đặc tính tần số hệ thống tỉ số tín hiệu trạng thái xác lập tín hiệu vào hình sin C j Đặc tính tần số R ( j ) Ngƣời ta chứng minh đƣợc: Đặc tính tần số G(s) s j G( j ) Thí dụ: Nếu hệ thống có hàm truyền G( s) G( j ) 10( s 3) đặc tính tần số hệ thống s( s 1) 10( j 3) j ( j 1) Tổng quát G( j ) hàm phức nên biểu diễn dƣới dạng đại số dạng cực: G( j ) P( ) jQ( ) M ( ).e j ( ) Trong đó: M G j P Q : đáp ứng biên độ 86 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Khảo sát tính ổn định Q P G j tg 1 : đáp ứng pha Đặt: L 20 lg M : đáp ứng biên độ tính theo đơn vị dB(decibel) Ý nghĩa vật lý: - Đáp ứng biên độ cho biết tỉ lệ biên độ (hệ số khuếch đại) tín hiệu tín hiệu vào theo tần số - Đáp ứng pha cho biết độ lệch pha tín hiệu tín hiệu vào theo tần số Biểu đồ Bode: hình vẽ gồm thành phần: Biểu đồ Bode biên độ: đồ thị biểu diễn mối quan hệ đáp ứng biên độ L(ω) theo tần số ω Biểu đồ Bode pha: đồ thị biểu diễn mối quan hệ pha φ(ω) theo tần số ω Cả hai đồ thị đƣợc vẽ hệ toạ độ vng góc với trục hoành ω đƣợc chia theo thang logarith (cơ số 10) Biểu đồ Nyquist: (đƣờng cong Nyquist) đồ thị biểu diễn đặc tính tần số G(jω) hệ toạ độ cực ω thay đổi từ 0→∞ Đặc tính tần số hệ thống có thơng số quan trọng sau đây: - Đỉnh cộng hƣởng (Mp): đỉnh cộng hƣởng giá trị cực trị đại M(ω) - Tần số cộng hƣởng (ωp): tần số có đỉnh cộng hƣởng - Tần số cắt biên (ωc): tần số biên độ đặc tính tần số (hay 0dB) M(ωc) = Lωc) = - Tần số cắt pha (ω-π): tần số pha đặc tính tần số -π (hay -1800) 180 rad - Độ dự trữ biên (GM-Gain Margin) GM - M GM L [dB] Độ dự trữ pha (ФM-Phase Margin) M 180 c 87 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Khảo sát tính ổn định a) Biểu đồ Bode b) Biểu đồ Nyquist 4.4.2 Tiêu chuẩn ổn định Bode: Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị, biết đặc tính tần số hệ hở G(s), tốn đặt xét tính ổn định hệ thống kín Gk(s) Tiêu chuẩn Bode: hệ thống kín Gk (s) ổn định hệ thống hở G(s) có độ dự trữ biên độ dự trữ pha dƣơng: GM Hệ thống ổn định M Thí dụ: Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị, biết hệ hở có biểu đồ Bode nhƣ hình vẽ xác định độ dự trữ biên, độ dự trữ pha hệ thống hở Hỏi hệ kín có ổn định khơng? 88 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Khảo sát tính ổn định Theo biểu đồ Bode: c L 35dB c 270 GM 35dB M 180 270 90 Do GM M Nên hệ thống kín ổn định 4.4.3 Tiêu chuẩn ổn định Nyquist: Cho hệ thống tự động có sơ đồ khối: Cho biết đặc tính tần số hệ hở G(s), toán đặt xét tính ổn định hệ thống kín Gk(s) Tiêu chuẩn Nyquist: Hệ thống kín Gk(s) ổn định đƣờng cong Nyquist hệ hở bao điểm (-1, j0) l vòng theo chiều dƣơng (ngƣợc chiều kim đồng hồ) ω thay đổi từ 0→+∞, l số cực hệ hở G(s) nằm bên phải mặt phẳng phức Thí dụ 1: Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị, hệ hở G(s) có đƣờng cong Nyquist nhƣ hình vẽ Biết G(s) ổn định Xét tính ổn địnhcủa hệ thống kín Giải: Vì G(s) ổn định nên G(s) khơng có cực nằm bên phải mặt phẳng phức, theo tiêu chuẩn Nyquist hệ kín ổn định đƣờng cong Nyquist G(jω) hệ hở không bao điểm (−1, j0) - Trƣờng hợp 1: G(jω) không bao điểm (−1, j0) ⇒ hệ kín ổn định - Trƣờng hợp 2: G(jω) qua điểm (−1, j0) ⇒ hệ kín biên giới ổn định 89 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Khảo sát tính ổn định - Trƣờng hợp 3: G(jω) bao điểm (−1, j0) ⇒ hệ kín khơng ổn định Thí dụ 2: Hãy đánh giá tính ổn định hệ thống hồi tiếp âm đơn vị, biết hàm truyền hệ hở G(s) là: G( s) K s(T1 s 1)(T2 s 1)(T3 s 1) Giải: Biểu đồ Nyquist: Vì G(s) khơng có cực nằm bên phải mặt phẳng phức, theo tiêu chuẩn Nyquist hệ kín ổn định đƣờng cong Nyquist G(jω) hệ hở không bao điểm (−1, j0) - Trƣờng hợp 1: G(jω) khơng bao điểm (−1, j0) ⇒ hệ kín ổn định - Trƣờng hợp 2: G(jω) qua điểm (−1, j0) ⇒ hệ kín biên giới ổn định; - Trƣờng hợp 3: G(jω) bao điểm (−1, j0) ⇒ hệ kín khơng ổn định Thí dụ 3: Cho hệ thống hở khơng ổn định có đặc tính tần số nhƣ hình vẽ dƣới Hỏi trƣờng hợp hệ kín ổn định Ổn định Không ổn định Cho hệ thống hở khơng ổn định có đặc tính tần số nhƣ hình vẽ dƣới Hỏi trƣờng hợp hệ kín ổn định 90 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Khảo sát tính ổn định Khơng ổn định Cho hệ thống hở khơng ổn định có đặc tính tần số nhƣ hình vẽ dƣới Hỏi trƣờng hợp hệ kín ổn định Ổn định Khơng ổn định Thí dụ 4: Cho hệ thống hở có hàm truyền đạt là: G( s) K (Ts 1) n K 0, T 0, n 2 Tìm điều kiện K T để hệ thống kín (hồi tiêp âm đơn vị) ổn định Giải: Đặc tính tần số hệ thống là: G( j ) - Biên độ: M K (Tj 1) n K T 1 2 n ntg 1 T Biểu đồ Nyquist: - Pha: 91 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Khảo sát tính ổn định Điều kiện ổn định: đƣờng cong Nyquist không bao điểm (-1, j0) Theo biểu đồ Nyquist, điều xảy khi: M 1 1 Ta có: ntg T T tg n n tg T n K Do đó: M 1 1 n T tg T n tg 1 T K tg n n 92 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 5: Đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển Chương ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 5.1 CÁC TIÊU CHUẨN CHẤT LƢỢNG 5.1.1 Sai số xác lập Xét hệ thống hồi tiếp có sơ đồ khối nhƣ hình vẽ: Sai số: sai lệch tín hiệu vào tín hiệu hồi tiếp Sai số hệ thống là: e(t ) r (t ) cht (t ) E (s) R(s) Cht (s) - Sai số xác lập: sai số hệ thống thời gian tiến đến vô e xl lim e(t ) exl lim sE(s) t 0 s 0 - Sai số xác lập phụ thuộc vào cấu trúc thông số hệ thống mà cịn phụ thuộc vào tín hiệu vào Đáp ứng độ: Độ vọt lố - Hiện tƣợng vọt lố: tƣợng đáp ứng hệ thống vƣợt giá trị xác lập - Độ vọt lố: (Percent of Overshoot – POT) đại lƣợng đánh giá mức độ vọt lố hệ thống, độ vọt lố đƣợc tính cơng thức: POT cmax c xl 100% c xl 93 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 5: Đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển - Thời gian độ (tqđ): thời gian cần thiết để sai lệch đáp ứng hệ thống giá trị xác lập khơng vƣợt ε% ε% thƣờng chọn 2% (0.02) 5% (0.05) - Thời gian lên (tr): thời gian cần thiết để đáp ứng hệ thống tăng từ 10% đến 90% giá trị xác lập Biều thức sai số xác lập Ta có: E ( s) R( s ) R( s ) H ( s ) e xl lim sE( s) lim s 0 s 0 sR( s) R( s ) H ( s ) Suy ra: Nhận xét: sai số xác lập không phụ thuộc vào cấu trúc thơng số hệ thống mà cịn phụ thuộc vào tín hiệu vào a Tín hiệu vào hàm nấc đơn vị: R( s) s (hệ số vị trí) 94 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 5: Đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển e xl 1 KP với K P lim G(s) H (s) s 0 b Tín hiệu vào hàm dốc đơn vị: e xl KV R( s ) Ka (hệ số vận tốc) KV lim G(s) H ( s) s 0 c Tín hiệu vào hàm parabol: R( s) e xl s2 s3 (hệ số gia tốc) K a lim G(s) H (s) s 0 Mối liên hệ số khâu tích phân G(s)H(s) sai số xác lập - Tùy theo số khâu tích phân lý tƣởng có hàm truyền G(s)H(s) mà hệ số Kp, Kv, Ka có giá trị nhƣ sau: Số khâu tích phân Hệ số vị trí Hệ số vận tốc Hệ số gia tốc G(s)H(s) KV Ka KP 0 KP