Bài giảng giải tích cao cấp chương 4 lê thái duy

GIẢI TÍCH CAO CẤP GIẢI TÍCH CAO CẤP ( Mathematics B1 ) Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn Tel : 0918614420 AN GIANG University Ngày 10 tháng năm 2013 LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) GIẢI TÍCH CAO CẤP GIẢI TÍCH CAO CẤP ( Mathematics B1 ) Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn Tel : 0918614420 AN GIANG University Ngày 10 tháng năm 2013 LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) BASIC MATHEMATICS Chương IV PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN 1.TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH 2.PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH 3.TÍCH PHÂN SUY RỘNG 4.ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG KINH TẾ LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) 1.TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH CÔNG THỨC NEWTON-LEIBNITZ LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) 1.TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH CÔNG THỨC NEWTON-LEIBNITZ Cho hàm f liên tục có nguyên hàm F [a,b] LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) 1.TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH CƠNG THỨC NEWTON-LEIBNITZ Cho hàm f liên tục có nguyên hàm F [a,b] Rb Khi f (x)dx = F (b) − F (a) a LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) 1.TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH CƠNG THỨC NEWTON-LEIBNITZ Cho hàm f liên tục có nguyên hàm F [a,b] Rb Khi f (x)dx = F (b) − F (a) a Lưu ý: LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 1.TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH CƠNG THỨC NEWTON-LEIBNITZ Cho hàm f liên tục có nguyên hàm F [a,b] Rb Khi f (x)dx = F (b) − F (a) a Lưu ý: 1)f liên tục [a,b]⇒ f khả tích [a,b] LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 1.TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH CÔNG THỨC NEWTON-LEIBNITZ Cho hàm f liên tục có nguyên hàm F [a,b] Rb Khi f (x)dx = F (b) − F (a) a Lưu ý: 1)f liên tục [a,b]⇒ f khả tích [a,b] 2)f không bị chặn [a,b] ⇒ f không khả tích [a,b] LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 1.TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH CƠNG THỨC NEWTON-LEIBNITZ Cho hàm f liên tục có nguyên hàm F [a,b] Rb Khi f (x)dx = F (b) − F (a) a Lưu ý: 1)f liên tục [a,b]⇒ f khả tích [a,b] 2)f khơng bị chặn [a,b] ⇒ f khơng khả tích [a,b] Thí dụ: LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn b Rb Rb Áp dụng : udv = uv a − vdu a a Thí dụ: Tính K = R1 x ln(1 + x )dx Giải: K= = R1 ln(1 + [2 ln − x )d (1 x |10 ] + x 2) = ln − = 12 [(1 + x ) ln(1 + x )|10 − R1 2xdx] 2.4 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT π π R R2 sin x Thí dụ: Tính A = sin x+cos x dx Giải: Gọi B = 0 cos x sin x+cos x dx LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 2.3 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN b Rb Rb Áp dụng : udv = uv a − vdu a a Thí dụ: Tính K = R1 x ln(1 + x )dx Giải: K= = R1 ln(1 + [2 ln − x )d (1 x |10 ] + x 2) = ln − = 12 [(1 + x ) ln(1 + x )|10 − R1 2xdx] 2.4 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT π π R R2 sin x Thí dụ: Tính A = sin x+cos x dx Giải: Gọi B = 0  π  R2   π  dx = A + B =    cos x sin x+cos x dx nên        LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 2.3 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN b Rb Rb Áp dụng : udv = uv a − vdu a a Thí dụ: Tính K = R1 x ln(1 + x )dx Giải: K= = R1 ln(1 + [2 ln − x )d (1 x |10 ] + x 2) = ln − = 12 [(1 + x ) ln(1 +   B −A=      cos x−sin x sin x+cos x dx − R1 2xdx] 2.4 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT π π R R2 sin x Thí dụ: Tính A = sin x+cos x dx Giải: Gọi B = 0  π  R2   π  dx = A + B =    π R2 x )|10 = π R2 d(sin x+cos x) sin x+cos x Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy cos x sin x+cos x dx = ln | sin x + nên π cos x||02 =0 LaTex Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 2.3 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN b Rb Rb Áp dụng : udv = uv a − vdu a a Thí dụ: Tính K = R1 x ln(1 + x )dx Giải: K= = R1 ln(1 + [2 ln − x )d (1 x |10 ] + x 2) = ln − = 12 [(1 + x ) ln(1 +   B −A=      cos x−sin x sin x+cos x dx − R1 2xdx] 2.4 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT π π R R2 sin x Thí dụ: Tính A = sin x+cos x dx Giải: Gọi B = 0  π  R2   π  dx = A + B =    π R2 x )|10 = π R2 d(sin x+cos x) sin x+cos x Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy cos x sin x+cos x dx = ln | sin x + nên π cos x||02 =0 LaTex Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) Do A(=B)= π4 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Tính tích phân xác định sau: Với a, b 6= n ∈ N∗ π I = R2 √ K= Rπ sin x cos xdx a2 cos2 x+b sin2 x ,J= R2π sin(sin x + nx)dx sinn−1 x cos[(n + 1)x]dx , L= π R6 Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy sin2√xdx sin x+ cos x Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn LaTex C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 3.TÍCH PHÂN SUY RỘNG LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 3.TÍCH PHÂN SUY RỘNG LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 3.TÍCH PHÂN SUY RỘNG 3.1 Definition (Improper Integrals) LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn