Bài giảng giải tích cao cấp chương 4 lê thái duy

GIẢI TÍCH CAO CẤP ( Mathematics B1 ) Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn Tel : 0918614420 AN GIANG University Ngày 10 tháng năm 2013 LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) GIẢI TÍCH CAO CẤP ( Mathematics B1 ) Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn Tel : 0918614420 AN GIANG University Ngày 10 tháng năm 2013 LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) BASIC MATHEMATICS Chương IV PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN 1.TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH 2.PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH 3.TÍCH PHÂN SUY RỘNG 4.ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG KINH TẾ LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) 1.TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH CƠNG THỨC NEWTON-LEIBNITZ LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) 1.TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH CƠNG THỨC NEWTON-LEIBNITZ Cho hàm f liên tục có nguyên hàm F [a,b] LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) 1.TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH CƠNG THỨC NEWTON-LEIBNITZ Cho hàm f liên tục có nguyên hàm F [a,b] Rb Khi f (x)dx = F (b) − F (a) a LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) 1.TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH CÔNG THỨC NEWTON-LEIBNITZ Cho hàm f liên tục có nguyên hàm F [a,b] Rb Khi f (x)dx = F (b) − F (a) a Lưu ý: LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) 1.TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH CƠNG THỨC NEWTON-LEIBNITZ Cho hàm f liên tục có nguyên hàm F [a,b] Rb Khi f (x)dx = F (b) − F (a) a Lưu ý: 1)f liên tục [a,b]⇒ f khả tích [a,b] LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) 1.TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH CÔNG THỨC NEWTON-LEIBNITZ Cho hàm f liên tục có nguyên hàm F [a,b] Rb Khi f (x)dx = F (b) − F (a) a Lưu ý: 1)f liên tục [a,b]⇒ f khả tích [a,b] 2)f không bị chặn [a,b] ⇒ f khơng khả tích [a,b] LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) 1.TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH CÔNG THỨC NEWTON-LEIBNITZ Cho hàm f liên tục có nguyên hàm F [a,b] Rb Khi f (x)dx = F (b) − F (a) a Lưu ý: 1)f liên tục [a,b]⇒ f khả tích [a,b] 2)f không bị chặn [a,b] ⇒ f không khả tích [a,b] Thí dụ: LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) Rb Rb Áp dụng : udv = uv ba − vdu a Thí dụ: Tính K = a R1 x ln(1 + x )dx Giải: K= R1 ln(1 + x )d (1 + x ) = 12 [(1 + x ) ln(1 + x )|10 − = 12 [2 ln − x |10 ] = ln − R1 2xdx] 2.4 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT π π R2 sin x R2 Thí dụ: Tính A = sin x+cos x dx Giải: Gọi B = 0 cos x sin x+cos x dx LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) 2.3 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Rb Rb Áp dụng : udv = uv ba − vdu a Thí dụ: Tính K = a R1 x ln(1 + x )dx Giải: K= R1 ln(1 + x )d (1 + x ) = 12 [(1 + x ) ln(1 + x )|10 − = 12 [2 ln − x |10 ] = ln − R1 2xdx] 2.4 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT π π R2 sin x R2 Thí dụ: Tính A = sin x+cos x dx Giải: Gọi B = 0  π  R2    A + B = dx = π2    cos x sin x+cos x dx nên        LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) 2.3 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Rb Rb Áp dụng : udv = uv ba − vdu a a Thí dụ: Tính K = R1 x ln(1 + x )dx Giải: K= R1 ln(1 + x )d (1 + x ) = 12 [(1 + x ) ln(1 + x )|10 − = 12 [2 ln − x |10 ] = ln − 2xdx] 2.4 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT π π R2 sin x R2 Thí dụ: Tính A = sin x+cos x dx Giải: Gọi B = 0  π  R2    A + B = dx = π2    π π R2   B − A =      R2 cos x−sin x sin x+cos x dx R1 = d(sin x+cos x) sin x+cos x Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy cos x sin x+cos x dx nên π = ln | sin x + cos x||02 = LaTex Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) 2.3 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Rb Rb Áp dụng : udv = uv ba − vdu a a Thí dụ: Tính K = R1 x ln(1 + x )dx Giải: K= R1 ln(1 + x )d (1 + x ) = 12 [(1 + x ) ln(1 + x )|10 − = 12 [2 ln − x |10 ] = ln − π π R2   B − A =      R2 = d(sin x+cos x) sin x+cos x Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy π Do A(=B)= 2xdx] 2.4 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT π π R2 sin x R2 Thí dụ: Tính A = sin x+cos x dx Giải: Gọi B = 0  π  R2    A + B = dx = π2    cos x−sin x sin x+cos x dx R1 cos x sin x+cos x dx nên π = ln | sin x + cos x||02 = LaTex Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) Tính tích phân xác định sau: Với a, b 6= n ∈ N∗ π I = R2 √ K= Rπ sin x cos xdx a2 cos2 x+b sin2 x sin n−1 ,J= R2π sin(sin x + nx)dx x cos[(n + 1)x]dx π , L= Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy R6 sin2√xdx sin x+ cos x Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) LaTex 3.TÍCH PHÂN SUY RỘNG LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) 3.TÍCH PHÂN SUY RỘNG LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) 3.TÍCH PHÂN SUY RỘNG 3.1 Definition (Improper Integrals) LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 ) ... LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 09186 144 20 ( Mathematics B1 ) LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy... tục [a,b]⇒ f khả tích [a,b] LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 09186 144 20 ( Mathematics B1 ) 1.TÍCH PHÂN XÁC... khả tích [a,b] 2)f khơng bị chặn [a,b] ⇒ f khơng khả tích [a,b] LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn GIẢI TÍCH CAO Tel : CẤP 09186 144 20