Nghiên cứu phương pháp xác định vị trí sự cố trên đường dây truyền tải điện thuộc lưới điện phức tạp

Tínhcấpthiếtcủađềtài

Việc xác định chính xác điểm sự cố trên đường dây truyền tải điện mang một ý nghĩa thiếtthực đối với hệ thống truyền tải điện; định vị chính xác điểm sự cố sẽ làm giảm thời gianngừngcấp điệnvớicácsựcốduytrì, giảmnhâncônghuyđộngtìmkiếmvịtrísựcốvàgópphầnnângcao độ tin cậycủalưới điện truyềntải. a Qui trình tìm kiếm vị trí sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải đang được áp dụngtạicáccông tytruyền tảiđiện Việt Nam

 Khicósựcốtrênđườngdây,hệthốngrơlebảovệtạitrạmbiếnápsẽcắtđiệnđườngdâyđóvàthựchiệ ntự đónglại;đồngthờichứcnăngbáokhoảngcáchcủacácrơlebảovệkhoảngcáchhoặcbảovệsol ệchsẽbáovịtrísựcốtínhtheokmtừvịtríđặtđiểmđo củarơle.

 Sự cố có thể là thoáng qua hoặc duy trì, tuy nhiên theo qui định hiện hành các độiquản lý đường dây đều phải tìm kiếm và xác định vị trí cũng như loại sự cố để cócác giải pháp tránh sự cố tương tự có thể lặp lại hoặc có thể nhanh chóng thay thếcáctrangthiết bị hỏnghóc.

 Thông thường các đơn vị quản lý đường dây cần phải cử nhân công đến vị trí cộttương ứng với khoảng cách sự cố rơle đã báo và chia thành hai nhóm để tìm kiếmvề hai phía Tại các vị trí cột đều cần phải kiểm tra bằng mắt thường xem có hưhỏng hay bất thường Quá trình tìm kiếm tiếp diễn cho đến khi nào tìm được vị trísựcố thựcthì sẽchụpảnh ghi nhậnvàbáo cáo. b Cáckhókhăncòn tồntại

 Chức năng báo khoảng cách sự cố của các rơle bảo vệ khoảng cách thường báo vịtrí sự cố với sai số tương đối lớn Sai số của vị trí sự cố trong nhiều trường hợp cóthể lên tới nhiều kilômét Số liệu thống kê ở một số nước cho thấy cho thấy sai sốgặp phải có thể từ 0,5÷2% [57], với đường dây dài 300km thì sai số ±1% tươngđươngvớiviệcphải đi tìmkiếmtrongphạm vi 6kilômét (khoảng20khoảngcột).

 Các đường dây truyền tải điện thường đi qua các địa hình đồi núi hoặc xa dân cư,xađườnggiaothông(lướiđiệntruyềntải khuvực phíaTâyBắc).Dovậyrất nhiềutrường hợp phải mất tới cả ngày để tìm chính xác một vị trí sự cố với lượng nhâncôngtừ4÷6 người. c Các nguyên nhân kỹ thuật có thể liên quan tới việc định vị sự cố không chính xácPhântíchcácyếutốđầuvàocủacácthuậttoánđịnhxácđịnhđiểmsựcốchothấysaisốvềđolườ ngvàmôhìnhđườngdâysửdụngtrongcácthuậttoánlàcácyếutốchínhảnhhưởng tới sai số củakết quảđịnhvị:

 Các thuật toán định vị sự cố hiện nay đều yêu cầu dữ liệu đầu vào là tín hiệu điệnápvàdòngđiệnđolườngtừcácđầuđườngdâytruyềntảiđiện,vìvậykhicósaisốđolườngt hìkếtquảđịnhvịsựcốsẽgặpphảisaisố Trongđó,saisốđolườngbaogồm:

 Saisốcủathiếtbịbiếnđổi:theotiêuchuẩnIEC60044_1_1996vềsaisốcủamáybiến điện áp (VT) và IEC60044_2_1997 cho máy biến dòng điện (CT), thiết bịbiến đổi có thể có sai số lớn nhất ±10% đối với CT và ±6% đối với VT Do đósai số của các thiết bị này có ảnh hưởng đáng kể đến độ chính xác của phươngpháp định vị, độ không đồng nhất của sai số cũng là yếu tố có thể có ảnh hưởnglớnđến kết quảđịnh vịsựcố.Tuynhiên,sai sốcủathiết bị biếnđổi cótính chất xác suất do vậy sai số của thiết bị biến đổi không thể loại bỏ mà chỉ có thể đánhgiá ảnh hưởng của sai số này đến kết quả định vị sự cố Vì vậy, việc nghiên cứuphương pháp đánh giá ảnh hưởng sai số đo lường đến kết quả định vị sự cố làcầnthiếtđểxácđịnhđịnhlượngcácyếutốcóảnhhưởnglớnnhấtđếnthuậttoánđịnhvị,từđó cóthểđưaracácquyđịnhvềsaisốcủathiếtbịđolường,cũngnhưcải tiến các thuật toán định vị sự cố, hoặc khuyến cáo về sai số gặp phải khi sửdụng các thuật toán định vị sự cố Hiện nay có một số nghiên cứu như trong [7],[8], [9] sử dụng mạng nơ ron hoặc mạng nơ ron kết hợp logic mờ sử dụng mộttập lớn các mẫu huấn luyện nhằm mục đích giảm sai số tuy nhiên hiệu quả đạtđược vẫn là vấn đề cần quan tâm, đồng thời các nghiên cứu theo hướng này yêucầu số lượng lớn bản ghi sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện để huấnluyệnmạngnơronvàđâylàyêucầurất khóđápứngtrongthựctế.

 Sai số do hiện tượng bão hòa CT: khi CT bị bão hòa thì số liệu dòng điện đolường không còn chính xác làm ảnh hưởng đến kết quả định vị sự cố Để khắcphụchiệntượngbãohòaCT,mộtsốtàiliệusửdụngphântíchPronyhoặcphươngpháp bình phương cực tiểu kết hợp biến đổi Fourier rời rạc với mục đích khôiphục dạng sóng bão hòa như đã được tổng kết trong bài báo đã công bố số [4,5]củaluậnán.

Tuynhiên,kếtquảphụchồidạngsóngdòngđiện củacácthuật toánnàybịảnhhưởngbởitầnsốlấymẫucủatínhiệu,sốlượnghàicótrongtínhiệu

 Sai số do tín hiệu đo lường từ các phía đường dây không được đồng bộ: điện trởsự cố là yếu tố bất định có ảnh hưởng đáng kể đến kết quả định vị sự cố của cácthuật toán sử dụng tín hiệu đo lường từ một phía; và để không bị ảnh hưởng bởiđiện trở sự cố các nghiên cứu hiện nay tập trung vào các thuật toán sử dụng tínhiệu đo lường đồng bộ từ các phía của đường dây Vì vậy, nếu tín hiệu khôngđượcđồngbộthìkếtquảđịnhvịsựcốsẽbịsailệch,vàhiệnnàycómộtsốnghiêncứu tập trung vào phương pháp đồng bộ tín hiệu đo lường từ các phía như đãđượctổngkết trongcáccôngtrình đãcôngbố số [1,3,6]củaluận án.

 Saisốdotínhiệuđolườngcóthànhphầnmộtchiều(DC):nếutínhiệuđolườngcó thành phần DC thì khi sử dụng biến đổi Fourier để xác định phasor của tínhiệu điện áp và dòng điện sẽ gặp phải sai số, từ đó kết quả định vị sự cố sẽ sailệchdođầuvàocủathuậttoánđịnhvịlàphasorcủatínhiệuđolường.Cácnghiêncứuđãđềxuất cácphươngphápnhưbộlọcKalmanhoặcbộlọcmôphỏngsốkếthợp DFT như được tổng kết trong công trình đã công bố [2] của luận án, để lọcbỏ thành phần DC góp phần nâng cao độ chính xác của các thuật toán định vị sựcố.

 Mô hình đường dây được sử dụng trong các thuật toán định vị là yếu tố có ảnhhưởnglớn đến kết quảđịnh vị sựcố:

 Phần lớn các thuật toán định vị sự cố sử dụng mô hình đường dây thông số tậptrungvìkhốilượngtínhtoánkhôngnhiều,tínhtoánđơngiảnvàthườngđượcsửdụngcho đườngdâyngắn,tuynhiênkếtquảđịnhvịsẽgặpsaisố,vìtheotàiliệu

[1] nếu đường dây có chiều dài 100km thì sai số của mô hình thông số tập trungkhoảng 0,2% so với mô hình thông số rải và sai số tăng nhanh theo chiều dàiđườngdây.

 Các thuật toán định vị của rơ le bảo vệ khoảng cách kỹ thuật số hiện có đều sửdụngcácbiếnthểcủaphươngpháptổngtrởnhằmxácđịnhvịtrísựcốtrênđườngdâytảiđiện,s ửdụngcác tínhiệu điệnápvàdòngđiệnđolườngtừmộtphíađầuđường dây Về mặt toán học, đây là mô hình không chính xác, do tổng trở biểukiếnkhinhìntừmộtphíađườngdâyphụthuộcvàovịtrísựcố,điệntrởsựcố, đường dây truyền tải có nhiều nguồn cũng như trào lưu công suất giữa hai phíađườngdâytrướckhi xảyrasựcố.

 Thôngsốđườngdâycóthểcoilàmộtđạilượngcótínhbấtđịnh,đặcbiệtlàthànhphần tổng trở thứ tự không phụ thuộc rất nhiều vào điện trở của đất Trên thựctế, thông số của đường dây tải điện có sự khác biệt nhất định dọc theo tuyếnđườngdây.Dovậy,cácthuậttoánđịnhvịsửdụngmôhìnhtínhtoánvớigiảthiếtđườngdâ yđồngnhấtkhi ápdụngđịnhvịsựcốchocácmôhìnhđườngdâythựctếthì kết quảđịnh vị sẽbị sai số.

 Lưới truyền tải điện hiện nay vẫn còn một số đường dây có rẽ nhánh; lý do củaviệc rẽ nhánh các đường dây có thể do yêu cầu đấu nối cấp điện cho phụ tải mớiở giữa đường dây hoặc có các nhà máy điện đấu nối lên lưới Các đường dây rẽnhánh này có thể sử dụng cùng chủng loại dây với đường dây chính hoặc có thểsửdụngloạidâykhác.Việcxuấthiệnđườngdâycórẽnhánhgâynhiềukhókhăncho việc cài đặt chỉnh định các rơle bảo vệ khoảng cách; đồng thời khi đườngdâykhôngđồngnhấtthìviệcđịnhvịsựcốgặpsaisốlớndocácrơlechỉchophépcàiđặt với một bộ thôngsốtổngtrở đườngdây.

 Các kỹ sư tính toán chỉnh định rơle thường không thể có được số liệu chính xáccủathôngsốcủacácđườngdây,vìthôngsốcủađườngdâytruyềntảiđiệnthườngkhó xác định được chính xác do chịu nhiều yếu tố ảnh hưởng như điện trở suấtcủa các vùng đất dọc đường dây thay đổi, đường dây có các phân đoạn sử dụngchủngloạidâykhácnhau vàđể xácđịnhthôngsốđườngdây, các côngtyđiệnlựccó thểáp dụngcácphươngphápnhư:

- Sử dụng các công thức tính toán thông số đường dây [6] Tuy nhiên, xácđịnhthôngsốđườngdâytheophươngphápnàycóthểgặpphảisaisốdocác phép tính trung gian (ví dụ như tính điện kháng đường dây phải quamột loạt phép tính trung gian như khoảng cách xà cột, chủng loại đườngdây,lộđơnhaylộkép,đườngdâyđiệncódâydẫnphânpha…,tínhdungdẫn thì phải sử dụng một loạt các công thức tính toán xét đến ảnh hưởngcủa đất, đường dây có dây chống sét…), vì vậy khi áp dụng công thứctínhtoánthìthôngsốđườngdâysẽgặpsaisốsovớithôngsốthựctếcủađườngdâ y.

Mụctiêu,đốitượng,phươngphápvàphạmvinghiên cứu

Mụctiêunghiêncứu Đề xuất được các thuật toán định vị sự cố không yêu cầu biết chính xác thông số đườngdây,cósaisốkếtquảđịnhvịsựcốphùhợpvớitínhtoánlýthuyết.Thuậttoánđịnhvịsựcốcókhảnă ngáp dụngchocácđườngdâythuộclướiđiện phứctạp. Đốitượngnghiêncứu Đối tượng nghiên cứu là thuật toán định vị sự cố áp dụng cho các đường dây truyền tảiđiệnvới đặcđiểm nhưsau:

 Thuậttoánđịnhvịsựcốmàdữliệuđầuvàokhông yêucầubiếttrướcthôngsốcủađườngdây.Giảiphápnàysẽloạitrừđượcảnhhưởngcủathôngsốđ ườngdâykhôngchính xác và nâng cao độ chính xác định vị sự cố Thuật toán định vị sự cố chỉ sửdụng thành phần thứ tự thuận của tín hiệu điện áp và dòng điện vì thế có thể ápdụngđịnhvị chomọi loạisựcốvàkhôngyêucầuthuậttoán phânloại sựcố.

Phạm vi nghiên cứu của luận án tập trung nghiên cứu là thuật toán định vị sự cố áp dụngchocácđườngdâytruyền tải điện với đặcđiểm nhưsau:

 Thuậttoánđịnhvịsựcốápdụngvớiđườngdâytruyềntải điệnkhôngrẽnhánh,cóhai phân đoạn đường dây sử dụng chủng loại dây khác nhau Đường dây truyền tảiđiệnhoán vị hoàn toàn.

 Thuật toán định vị sự cố áp dụng với đường dây tải điện có rẽ nhánh, các đoạnđường dây có thể có chủng loại dây đồng nhất hoặc không Đường dây truyền tảiđiệnhoán vị hoàn toàn.

 Tín hiệu đo dòng điện và điện áp tại các đầu đường dây được đồng bộ về mặt thờigian (các rơle tại các đầu đường dây được đồng bộ thời gian qua hệ thống đồng hồGPS).

 Sửdụngcácphân tích lýthuyết đểxâydựngcáccôngthứcvàthuật toán.

 Nghiêncứugiảiquyếtđượcbàitoánnângcaođộchínhxácđịnhvịsựcốtrênđườngdâytruyền tải điện theo hướngchínhxáchóamô hìnhđườngdây.

 Mởrộngđượcphạmviápdụngchocảcácđườngdâyvớichủngloạidâykhôngđồng nhất vàcó rẽnhánh/khôngrẽnhánh.

 Đánhgiáđượcảnhhưởngcủasaisốdocácmáybiếnápđolườnggâyrađếnkếtquảđịnh vịsựcố.Phươngpháp đánhgiádựatrênmô phỏngMonteCarlo. Ýnghĩathựctiễn

Kết quả nghiên cứu nâng cao độ chính xác định vị sự cố với các thuật toán đề xuấtvàcókhảnăngápdụngvớicácđườngdâythuộclướiđiệnphứctạpcóýnghĩathựctiễn cao. Ngoài ra, khi áp dụng các thuật toán này trong thực tế sẽ không yêu cầuphải đầu tư thêm nhiều các thiết bị phần cứng, và chủ yếu thu thập dữ liệu bản ghisự cố về trung tâm xử lý số liệu, do vậy có tính khả thi để triển khai và phù hợp vớiđiềukiện củakinh tế-xãhộicủaViệt Nam.

Cácđónggópmới củaluậnán

Nội dung của luận án đã tập trung nghiên cứu tính toán xác định vị trí sự cố xảy ra trênđường dây truyền tải điện đơn không đồng nhất và mở rộng cho đường dây rẽ nhánh khôngđồngnhất.Luận ánđãđạtđượcmột sốkết quảnghiên cứucóthểđượctóm lượcnhưsau: Đónggóp 1: Đề xuất được các thuật toán tính toán cho bài toán định vị sự cố trí sự cố xảy ra trênđườngdâytruyềntảiđiệnkhôngđồngnhất, sửdụngtín hiệuđiện ápvàdòngđiệnđo lườngđồng bộ từ các phía của đường dây Dữ liệu đầu vào thuật toán không yêu cầu thông số củađường dây Giải pháp này sẽ loại trừ được ảnh hưởng của thông số đường dây không chínhxácvànângcao độchínhxác định vị sựcố. Đây cũng là kết quả có ý nghĩa thực tế quan trọng, vì thông số của các đường dây baogồm các phần tự cảm và hỗ cảm, vì vậy rất khó để xác định chính xác và thường lấy theokinh nghiệm Việc hiệu chỉnh lại thông số đường dây trước khi tiến hành định vị sự cố chophép nâng cao độ chính xác của thuật toán, đồng thời cập nhật lại thông số của đường dâytruyềntải cho cácbài toán kỹthuật có sửdụngthôngsố đườngdây. Đónggóp 2

Mở rộng được phạm vi áp dụng của thuật toán cho cả đường dây truyền tải điện có rẽnhánh, các đoạn đường dây có thể có chủng loại dây đồng nhất hoặc không Sai số của kếtquảđịnh vị sựcố củaphươngphápđượcđềxuấtphù hợp vớitính toán lýthuyết. Đónggóp 3: Đề xuất được thuật toán đánh giá ảnh hưởng của sai số đo lường tới kết quả định vị sựcố.PhươngphápphântíchdựatrênmôphỏngMonte-Carlovớicáckịchbảnkhácnhau củasai số đo lường dòng điện và điện áp Kết quả của mô phỏng Monte-Carlo cho thấy cácphương pháp đề xuất có độ tin cậy tương đối cao, với sai số tối đa kết quả định vị sự cốđạtởmứcchấpnhậnđượckhitín hiệu đo lườnggặp phảisai số±5%.

Cấutrúcnội dungcủaluậnán

Ngoài phần mở đầu và các mục theo quy định, nội dung nghiên cứu của luận án được trìnhbàytrong 5 chươngvàphụ lục, cụ thể:

Mởđầu:Trìnhbàycácvấnđềchungcủaluậnán:Tínhcấpthiếtcủađềtài;mụctiêu,đốitượng,phương pháp vàphạm vi nghiêncứu;các đónggóp củaluận án.

Giới thiệu tổng quát về các thuật toán định vị sự cố đối với đường dây tải điện đã đượccôngbốtrongvàngoàinước.Phântíchcácưuvànhượcđiểmcủacácnghiêncứuđãcónày,từđó đềxuấthướngnghiên cứu mớiđểkhắcphụccácvấn đềcòntồn tại.

Chương 2: Phương pháp định vị sự cố cải tiến áp dụng với đường dây đơn khôngđồngnhất

Trìnhbàythuậttoánđềxuấtđểđịnhvịsựcốtrênđườngdâytảiđiệncóhaiphânđoạnsửdụng chủng loại dây khác nhau Ưu điểm của thuật toán đề xuất là dữ liệu đầu vào khôngyêu cầu thông số đường dây, do đó giảm được sai số định vị sự cố Các kết quả mô phỏngkiểm chứng tính đúng đắn của đề xuất và kết quả so sánh với các phương pháp khác cùngđượctrình bàytrongchươngnày.

Chương3:Phươngphápđịnhvịsựcốkhôngbiếttrướcthôngsốđườngdâyápdụngvớiđườngdây dâytruyềntải điệnrẽnhánhkhông đồngnhấtchủngloạidây

Trìnhbàythuậttoánđềxuấtđịnhvịsựcốápdụngchocácđườngdâytảiđiệncórẽnhánh,các nhánh sử dụng chủng loại dây khác nhau Ưu điểm của thuật toán đề xuất tương tự nhưthuật toán ở Chương 2, tuy nhiên mở rộng được khả năng áp dụng cho các đường dây có rẽnhánh.

Trình bày phương thức tính toán, đánh giá sai số định vị có thể gặp khi xét tới sai số củacácbiếndòngđiệnvàbiếnđiện áp.Phươngphápđánh giásửdụngmô phỏngMonteCarlo.Qua việc đánh giá được sai số có thể xác định được mức độ tin cậy của kết quả thu được vàmởranhiều hướngnghiên cứu mới.

Chương5:Kếtluậnvàkiếnnghị Đánhgiátổnghợpcáckếtquảđãđạtđượcvàsosánhvớicácmụctiêunghiêncứuđãđềra; đồng thời đề xuất các hướng nghiên cứu trong tương lai để khắc phục các hạn chế còntồntại trongluận án.

TỔNGQUAN

Tìnhhìnhnghiêncứutrongnước

Các nghiên cứu trong nước liên quan tới thuật toán định vị sự cố trên đường dây tải điệnđượccôngbố còn kháít vàtập trungtheo cáchướngsau:

Nghiêncứu[7]sửdụngmạngnơrontruyềnthẳngnhiềulớp(MLP)kếthợpvớiphântíchWavelet để định vị sự cố Ưu điểm của thuật toán là sai số định vị sự cố nhỏ (kết quả môphỏngcósaisốlớnnhấtkhoảng1,49%vớiđườngdâydài118,5km).Nhượcđiểmthuậttoáncần có số lượng bản ghi đủ lớn để huấn luyện mạng Nghiên cứu đề xuất sử dụng tới 2136bảnghi sự cố chomột đườngdây, đâylàyêucầu rất khóđápứngđượctrongthựctế.

Nghiêncứu[8],[9]sửdụngmạngnơronthíchnghimờ(AdaptiveNeuro-Fuzzytrainingof Sugeno-type

- ANFIS) là sự kết hợp giữa mạng nơ ron và hệ suy diễn mờ để định vị sựcố.Ưu điểm vànhượcđiểm củathuật toángần tươngtựnhưnghiêncứu [7].

Nghiên cứu [2] phân tích, đánh giá phương pháp định vị sự cố được sử dụng trong cácrơle kỹ thuật số Schneider P132, P443 Thuật toán định vị có xét đến thành phần dòng điệntải trước lúc sự cố và thông số của nguồn phía đầu đường dây đối diện Thuật toán làm việcchínhxáckhi điệntrở sựcốcógiátrịnhỏ vàthôngsố tổngtrởđườngdâybiếtchính xác.

Nghiên cứu [3] trình bày các phương pháp định vị sự cố của các hãng rơle như SEL,TOSHIBA và GE Các phương pháp được phân tích có khả năng áp dụng cho đường dâytruyềntảicórẽnhánhvàcónguồncấptừcácphía.Tuynhiên,cả3thuậttoánđượctrìnhbàyđềudựatrêng iảthiếtbiết trướcthôngsốchínhxáccủađườngdây.

Nghiên cứu [4] trình bày phương pháp sử dụng phần mềm phân tích sự cố SIGRA 4 củaSiemens để phân tích và định vị sự cố Thuật toán định vị dựa trên các bản ghi sự cố từ haiđầu đường dây; tín hiệu dòng điện và điện áp đo được tại hai đầu có thể được đồng bộ vềmặtthời gian hoặckhông.Nghiêncứu nàymangtínháp dụng.

Tìnhhìnhnghiêncứungoàinước

Phầntổngquanvềnghiêncứungoàinướcsẽtậptrungphântíchchitiếtvềcáccôngtrìnhđãcôngbốcó liên quan tớihướngnghiêncứu của đềtài.

Thuật toán định vị sự cố áp dụng đường dây đơn đồng nhất với yêu cầu biếtchínhxácthông số đường dây

Cácnghiêncứuvềthuậttoánđịnhvịsựcốtrên đườngdâytải điệnđãđược côngbốtrênrấtnhiềubàibáo,phầnlớncácnghiêncứutậptrungvàobàitoánđịnhvịsựcốxảyratrênđườngd ây truyền tải đồng nhất, với yêu cầu dữ liệu đầu vào các thuật toán là thông số chính xáccủa đường dây, và một vài thuật toán yêu cầu dữ liệu về tổng trở nguồn phát hai đầu đườngdây.

Nghiên cứu [26] trình bày thuật toán điện kháng đơn áp dụng định vị sự cố xảy ra trênđường dây truyền tải điện đồng nhất hình 1.1, sử dụng tín hiệu đo lường điện áp và dòngđiện từ một đầu đường dây Thuật toán thì đơn giản, dễ dàng lập trình, tuy nhiên kết quảđịnhvịbịsaisốbởi giátrịcủađiệntrởsựcố,dòngđiệncủatải vàdữliệu đầuvàocủathuậttoányêucầuphảibiếttrướcthôngsốđườngdây.Thuậttoán[26] đượctómlượcnhưsau:

Trongđó: V sf ,V rf ,I sf ,I rf dàiđườngdây điệnápvàdòngđiệntrongsựcốđolườngtừđiểmS,R;lchiều

Nghiêncứu[26] đềxuấtphươngtrìnhxácđịnhvịtrísựcố nhưsau: d =imag(V imag(Z sf /I sf )

Trongđó:dkhoảngcáchtừđiểmSđếnvịtrísựcốF;Z 1– tổngtrởthứtựthuậncủađườngdây;imag–trích phầnảocủasố phức; V sf ,I sf , ΔIΔII sfđ ư ợ c tratheo bảng1.1.

Bảng1.1Địnhnghĩa V sf ,I sf ,ΔII sf cho cácloạisự cố

Loạisự cố V sf I sf ΔII sf

AG V af I af +kI g0 I af –I apre

BG V bf I bf +kI g0 I bf –I bpre

CG V cf I cf +kI g0 I cf –I cpre

AB,ABG,ABC V af – V bf I af –I bf (I af –I apre )–(I bf –I bpre ) BC,BCG,ABC V bf – V cf I bf – I cf (I bf –I bpre )–(I cf – I bpre ) CA,CAG,ABC V cf – V af I cf – I af (I cf –I cpre )–(I af – I apre )

Trong đó:V af ,V bf ,V cf ,I af ,I bf ,I cf điện áp và dòng điện của pha A, B, C trong sự cố;I apre I bpre I cpre dòngđiện củaphaA, B, C trướcsựcố. Đểkhắcphụccáchạnchếcủathuậttoán [26],nghiêncứu[58],[62],[69]trìnhbàythuậttoán định vị sự cố Takagi, là thuật toán cải tiến so với thuật toán được trình bày trong [26],thuậttoánTakagisửdụngtínhiệuđiệnápvàdòngđiệnđolườngtrướcsựcốvàtrongsựcố,vì thế kết quả định vị của thuật toán không bị ảnh hưởng bởi dòng điện của tải, điện trở sựcố.Thuật toánđịnh vị sự cố Takagiđềxuất phươngtrình sauđểxácđịnhvị trí sưcố: d= imag(V sf  I sf )imag(

Nghiên cứu [16], [41] đưa ra các chỉ số để đánh giá các bộ lọc DC, từ đó đưa ra khuyếnnghị sử dụng bộ lọc số mô phỏng kết hợp DFT hoặc phương pháp lọc Kalman cải tiến ứngdụng lọc DC là hiệu quả nhất và mô phỏng rơ le khoảng cách bằng phần mềm

MATLAB,ápdụngthuật toánđịnhvị sựcố chođườngdâyđơnđồngnhấtsửdụngtínhiệuđolườngtừmộtđầu đườngdâyvàyêu cầuphải biết trướcthôngsố đườngdây.

Nghiên cứu [65], [67] trình bày thuật toán định vị sử dụng tín hiệu điện áp và dòng điệnđolườngtừhaiđầu đườngdây,trongđóthuật toán[65],

[67]chỉsửdụngthànhphầnthứtựnghịchcủatínhiệuđiệnápvàdòngđiệnvìthếthuậttoánkhôngbịảnhhưở ngbởidòngđiệncủa tải, tính bất định của tổng trở thứ tự không của đường dây truyền tải điện, điện trở sựcố… Tuynhiên,thuậttoán[65],[67]chỉápdụngđượcchokiểusựcốkhôngđốixứngvìchỉsử dụng thành phần thứ tự nghịch của tín hiệu đo lường, và dữ liệu đầu vào của thuật toányêucầu phải biết chính xácthôngsốđườngdây.

Nghiên cứu [45] trình bày thuật toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải đồngnhất, sử dụng tín hiệu điện áp và dòng điện đo lường đồng bộ từ hai đầu đường dây và môhình đường dây thông số rải. Thuật toán đề xuất phương trình toán học để phát hiện, và xácđịnh vị trí sự cố, thuật toán cũng đề xuất phương pháp để phân biệt giữa sự cố thoáng quavàsựcốduytrìđểtránhtựđộngđónglạikhicósựcốduytrì.Tuynhiên,thuậttoánnàyyêucầuphải biết trướcthôngsố chính xáccủađườngdâytruyền tảiđiện.

Nghiêncứu[20]trìnhbàythuậttoánđịnhvịsựcốxảyratrênđườngdâytruyềntải.Thuậttoán yêucầudữliệuđầuvàolàthôngsốđườngdây,tổngtrởnguồnởhai đầuđườngdâyvàtín hiệu điện áp đo lường đồng bộ từ hai đầu đường dây mà không yêu cầu tín hiệu dòngđiện Vì vậy, thuật toán định vị sự cố không bị ảnh hưởng bởi bão hòa của máy biến dòngđiệnđolường,nhưngthuậttoányêucầuphảibiếttrướcthôngsốđườngdây,vàyêucầubiếtchínhxáct ổngtrở nguồnphátởhai đầu đườngdâylàrất khóđápứngtrongthựctế.

Nghiên cứu [30] áp dụng định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải đồng nhất, thuậttoán chỉ sử dụng tín hiệu điện áp và dòng điện đo lường từ một đầu đường dây, thông số vàmô hình tập trung của đường dây truyền tải điện. Nghiên cứu đề xuất thuật toán định vị cókhả năng áp dụng định vị cho đường dây đơn đồng nhất, mở rộng áp dụng cho đường dâysong song, và cũng đề xuất phương pháp bù sai số định vị khi đường dây truyền tải có hainguồnsửdụngtổngtrở nguồn phát ởhai đầu đườngdây.

[36]đềxuấtphươngtrìnhcânbằngđiệntạiđiểmsựcốsửdụngtínhiệuđolườngtừhaiđầuvàápdụngthuậtt oánlặpNewton-Raphsonđểxácđịnhgócđồngbộtínhiệu và xác định vị trí sự cố xảy trên đường dây truyền tải, trong đó nghiên cứu [36] trìnhbàythuậttoánápdụngxácđịnhnghiệmbanđầu–gócđồngbộtínhiệu–chothuậttoánlặp,đảm bảo cho thuật toán lặp hội tụ về nghiệm chính xác Tuy nhiên, thuật toán [22], [36] chỉáp dụng để định vị sự cố cho đường dây đồng nhất và dữ kiện đầu vào của thuật toán yêucầuphải biết trướcthông số đườngdây.

Nghiên cứu [25] trình bày thuật toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải sửdụngphânbốđiệnáp.Thuậttoánxácđịnhđiệnáptạiđiểmsựcốsửdụngtínhiệu đolườngtừhaiđầu,vàgiaođiểmcủaphânbốđiệnáplàvị trísựcốxảyratrên đườngdâytruyềntải,thuật toán chỉ sử dụng biên độ của điện áp vì thế kết quả định vị không bị ảnh hưởng trongtrường hợp tín hiệu đo lường từ hai đầu không được đồng bộ chính xác Tuy nhiên, thuậttoán[25]chỉápdụngđượcchođườngdâytruyềntảiđồngnhấtvàdữkiệnđầuvàocủathuậttoányêu cầu phải biết trướcthôngsố đườngdây.

Nghiên cứu [49] trình bày phương pháp định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tảiđiệnsửdụngtínhiệuđolườngkhôngđồngbộ.Nghiêncứu[49]đềxuất thuậttoán xácđịnh s1 r1 c r1 góc đồng bộ tín hiệu; và sử dụng phương trình phân bố điện áp tại điểm sự cố từ đó đưa racông thức xác định vị trí sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện, kết quả định vị sự cốcủa thuật toán đề xuất không bị ảnh hưởng bởi điện trở sự cố, và tín hiệu trước sự cố. Tuynhiên, thuật toán chỉ áp dụng cho đường dây truyền tải đơn đồng nhất và yêu cầu biết trướcthôngsố đườngdây.

Nghiên cứu [37] trình bày thuật toán áp dụng định vị sự cố sử dụng tín hiệu điện áp vàdòng điện đo lường không đồng bộ từ hai đầu đường dây Thuật toán đề xuất phương trìnhxác định góc đồng bộ tín hiệu đo lường từ hai phía đường dây Tuy nhiên, thuật toán [37]yêu cầu phải biết trước thông số đường dây, kết hợp với thuật toán phân loại sự cố, và chỉáp dụngcho đườngdâyđồngnhất.

Nghiên cứu [59] trình bày thuật toán định vị sự cố trên đường dây truyền tải, sử dụng tínhiệuđiệnápvàdòngđiệnđolườngtừhaiđầuđườngdâytừđóthànhlậpphânbốđiệnáptạiđiểm sự cố xác định từ tín hiệu đo lường của hai đầu đường dây và giao điểm của hai phânbố điện áp là vị trí xảy ra sự cố trên đường dây. Thuật toán chỉ sử dụng biên độ của điện áptại điểm sự cố vì vậy thuật toán không yêu cầu tín hiệu điện áp và dòng điện phải đo lườngđồngbộ, nhưngnghiêncứu[ 5 9 ] yêucầuphải biết trướcthôngsốđườngdây. Điểmchungcủacácnghiêncứu nàylà:

 Giảiphápsửdụngtínhiệuđotừcácphíaluônchokếtquảđịnhvịsựcốchínhxáchơnso với chỉ sửdụngtín hiệuđo lườngtừmộtphía;

 Cácmôhìnhđườngdâyđềugiảthiếtlàđốixứngvàđảophahoàntoàn;Việckiểmchứngđều dựatrên mô phỏngEMTP, MATLAB;

 Chủ yếu sử dụng thành phần thứ tự thuận của dòng điện và điện áp đo được đểtínhtoánđịnhvịsựcố:mụcđíchlàgiảmthiểuảnhhưởngcủahỗcảmthứtựkhôngkhicósựcốc hạm đất,vàkhôngyêucầuthuật toánphân loạisựcố.

 Cáctínhtoánđềuphảiyêucầubiếtchínhxáctổngtrởđườngdây.Vìvậy,kếtquảđịnhvịsựcốcủ acácthuậttoánnàysẽgặpphảisaisốdoquátrìnhtínhtoánthôngsố đường dây phải qua một loạt các phép tính trung gian [6]; nếu sử dụng thiết bịđo lường thông số đường dây như OMICRON CPC 100 thì kết quả định vị vẫngặpphải sai số do sai sốđo lường[29].

Nhữngvấnđề còn tồntại vàhướngnghiêncứu

Thôngquatổngquantìnhhìnhnghiêncứutrongnướcvàngoàinướcliênquanđếnbàitoánxácđịnhvịtrí sựcốxảyratrênđườngdâytruyềntảiđiện,có thểnhậnthấycònmộtvàivấnđềcầncó sựnghiên cứusâu hơn:

1 Thuật toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện không đồng nhất vàrẽnhánhđãđượcnghiêncứuvàđượccôngbốtrongcáctàiliệu,côngtrìnhtrongvà ngoàinước.Tuynhiên,cácthuậttoánđịnhvịsựcốyêucầuphảibiếttrướcthôngsốchínhxáccủađ ườngdây.

2 Các nghiên cứu chỉ quan tâm đến bài toán xác định vị trí sự cố và chưa đề cập đếnphương pháp đánh giá ảnh hưởng sai số đo lường đến kết quả định vị sự cố của cácthuậttoán.

Luận ánđềxuấthướngnghiêncứu mụcđíchkhắc phụccácvấnđề còntồntại nêutrên:

1 Nghiên cứu thuật toán tính toán cho bài toán định vị sự cố xảy ra trên đường dâytruyền tải điện không đồng nhất, sử dụng tín hiệu đo lường đồng bộ từ các phía củađường dây và không yêu cầu phải biết trước thông số đường dây Thuật toán môhìnhđườngdâykhôngđồngnhất,cóhaiphânđoạnsửdụnghaichủngloạidâykhácnhau bằng hai mạng hai cổng nối tiếp nhau, có bộ thông số A, B, C, D Giải phápnày có ưu điểm: loại trừ được sai số do phép tính trung gian (ví dụ: như tính điệnkháng phải qua một loạt phép tính trung gian ví dụ như là khoảng cách xà cột, sốliệuđườngdây,chủngloạidây… [6])vànhưthếdùngcôngthứctínhtoántrunggiansẽ gặp sai số so với thông số thực tế của đường dây; loại trừ được sai số đo lườngdosửdụngthiết bịđo thôngsố đườngdâynhưOMICRONCPC 100[29].

2 Nghiên cứu thuật toán tính toán cho bài toán định vị sự cố xảy ra trên đường dâytruyền tải điện rẽ nhánh, các phân đoạn đường dây có cùng chủng loại đường dâyhoặckhông, vàkhôngyêucầu phải biết trướcthôngsố đườngdây.

3 Nghiên cứu phương pháp đánh giá ảnh hưởng của sai số đo lường đến kết quả địnhvịsựcố củacácthuật toán.

THUẬTTOÁNĐỊNHVỊSỰCỐCẢITIẾNÁPDỤNGVỚIĐƯỜNGDÂYĐ ƠNKHÔNGĐỒNGNHẤT

Đặtvấnđề

Độchínhxáccủakếtquảđịnhvịsựcốbịảnhhưởngbởicác yếutốnhưsaisốđolường,môhình đường dây được sử dụng trong các thuật toán định vị Trong đó, sai số đo lường củacác thiết bị biến đổi là sai số có tính xác suất, và khó loại trừ; trong khi đó sai số mô hìnhđườngdâycủacácthuậttoáncóthểkhắcphụcbằngcáchsửdụngmôhìnhđườngdâythôngsốrảivàth ôngsốchínhxáccủađườngdây,sửdụngtínhiệuđolườngtừhaiphíacủađườngdâyđểloạibỏảnhhưởngcủ ađiệntrởsựcố, thuậttoánđịnhvịtrìnhbàytrongchươngnàysử dụng mô hình đường dây thông số rải, đồng thời xác định chính xác thông số đường dâycủacácphân đoạn từđógóp phần nângcao độ chính xáccủakết quả địnhvị sựcố.

Thuậttoánđềxuấtápdụngđịnhvịsựcốchođườngdâytruyềntảiđiệnkhôngđồngnhất,dữ liệu đầu vào của thuật toán không yêu cầu thông số đường dây, và sử dụng thành phầnthứ tự thuận của tín hiệu đo lường đồng bộ từ hai phía đầu đường dây Thành phần thứ tựthuậncómặttrongtấtcảcácloạisựcốvìvậythuậttoáncóthểápdụngđểđịnhvịchotấtcảcác loại sự cố và không yêu cầu sử dụng thuật toán phân loại sự cố Để đơn giản trong trìnhbày,kýhiệu “1”cho thành phần thứtựthuậnđược lượcbỏ.

Thuật toán bao gồm hai bước:i)sử dụng hai bản ghi sự cố để xác định tổng trở sóng vàhệsốtruyềnsóngcủahaiphânđoạnđườngdây;ii)sửdụngthôngsốđãxácđịnhvàmộtbảnghisựcố đểxácđịnh vị trí sựcố xảyratrênđườngdâytruyền tải khôngđồngnhất.

Thuậttoán xácđịnh thôngsốcủacác phânđoạnthuộcđườngdâykhôngđồngnhấtsửdụngtín hiệuđo lườngtừhai phía đầu đườngdây

Mạnghaicửatươngđươngcủađườngdâykhông đồngnhất Ápdụnglýthuyếtmạnghaicửamỗi phânđoạn đườngdâytươngđươngmột mạnghaicửa,vì thế đường dây truyền tải không đồng nhất như hình 2.1 tương đương hai mạng hai cửanốitiếp nhau nhưhình 2.2.

Xácđịnh V S ,I S sửdụngđiệnáp V C vàdòngđiện I C củađiểmnối C, ápdụnglýthuyết mạnghai cửa[1], [5],[6], [12],[40]:

Kếthợpphươngtrình(2.1)và(2.2),xácđịnh V s ,I s đolườngtừđầu R : sửdụngđiệnáp V Rv à dòngđiện I R

Xácđịnh V R ,I R sửdụngđiệnáp V Cv à dòngđiện I C của điểmnối C:

Xácđịnh V C ,I C sửdụngđiệnáp V S vàdòngđiện I Sđo lường từđầuS :

Kếthợpphươngtrình(2.4)và(2.5),xácđịnh V R ,I R đolườngtừđầuS: sửdụngđiệnáp V s vàdòngđiện I s

Thuật toán xác định thông số của các phân đoạn thuộc đường dây đơn khôngđồngnhất

Thuậttoántrìnhbàyởphầnnàyxemxétmộtđườngdâytruyềntải điệnkhôngđồngnhấtcóhai phân đoạn, mỗi phân đoạn có thông số đường dây khác nhau, áp dụng phân tích ở trêncó thể xem đường dây truyền tải không đồng nhất tương đương với đường dây truyền tảiđồngnhấtcó bộ thôngsốlàA,B,C,D.

Dữliệungõvàocủathuậttoánbaogồm: haibản ghisựcốxảyratạihaivịtríkhácnhau,cóđầyđủtínhiệutrướcvàtrongsựcốnhưhình2.3;chiềudàicủacácp hânđoạnđườngdây

Hình2.3 Bảnghi sựcố xảyratrênđườngdây220kVHưngĐông– HàTĩnh.

2.2.2.1 Thành lập phương trình quan hệ giữa điện áp đo lường đầu S và điện áp tính toáncủađầu S sử dụngđiện áp và dòngđiệnđo lường từđầuRcủa bản ghi thứnhất (PT1)

Sửdụngtínhiệuđiệnápvàdòngđiệntrướcsựcốcủabản ghisựcốthứnhấtvàkếthợpvớiphươngtrình(2.3),xácđịnhđiệnáp V s1s ử dụngđiệnáp V r1v à dòngđiện I r1đo lư ờngtừđầuS:

Trongđó: V si ,I si ,V ri ,I ri

PT1:=V s1   cosh ( 1l 1 ) cosh ( 2l 2 ) +sinh ( 1l 1 ) Z c1 sinh ( 2l 2 ) /Z c2  V r1

 V s1   cosh +sinh (( x 5 (( +ix x 5 +ix 6 ) l 1 ) 6 cosh ) l 1 ) ( x (( 1 +ix x 7 +ix 2 ) sinh 8 ) l 2 )(( x 7 +ix 8 ) l 2 ) / ( x 3 +ix 4 )  V r1

+  cosh (( x 5 +ix 6 ) l 1 ) sinh (( x 7 +ix 8 ) l 2 ) ( x 3 +ix 4 )

+sinh (( x 5 +ix 6 ) l 1 ) ( x 1 +ix 2 ) cosh (( x 7 +ix 8 ) l 2 )   I r1  =0

2.2.2.2 ThànhlậpphươngtrìnhquanhệđiệnápđolườngcủađầuRvàđiệnáptínhtoánđầuR sử dụngđiện áp vàdòngđiện đolường từđầuScủa bảnghi thứ nhất(PT2)

Sửdụngtínhiệuđiệnápvàdòngđiệntrướcsựcố củabản ghisựcốthứnhấtvàkết hợpvới phươngtrình(2.6),xácđịnhđiệnáp V r1sử dụngđiệnáp V s1và dòngđiệnđầuS: I s1 đ olườngtừ

PT2:=V r1   sinh ( 1l 1 ) /Z c1 sinh ( 2l 2 ) Z c2 +cosh ( 1l 1 ) cosh ( 2l 2 ) .V s1

 V r1   sinh ( ( x 5 +ix 6 ) l 1 ) / ( x 1 +ix 2 ) sinh (( x 7 +ix 8 ) l 2 ) ( x 3 +ix 4 )

—  cosh (( x 5 +ix 6 ) l 1 ) sinh (( x 7 +ix 8 ) l 2 ) ( x 3 +ix 4 )

+sinh (( x 5 +ix 6 ) l 1 ) ( x 1 +ix 2 ) cosh (( x 7 +ix 8 ) l 2 )   I s1  =0

2.2.2.3 Thànhlậpphươngtrìnhquanhệgiữađiệnáptínhtoántạiđiểmsựcốsửdụngđiệnáp và dòng điện đo lường từ đầu S và điện áp tính toán tại điểm sự cố sử dụng điện áp vàdòngđiện đo lường từđầu Rcủa bản ghi sự cố thứnhất (PT3)

Hình2.4 Sựcốxảyratrên phân đoạnSCtạivị tríF 1

Hình 2.5 Mạnghai cổngcủađườngdâykhôngđồngnhất khi sựcốF 1xảy ratrênSC.

Hình2.4vàhình2.5minhhọasựcốF 1v à mạnghaicổng tươngđương khisựcốxảyratrên phânđoạnSC,sử dụngtínhiệuđiệnápvàdòngđiệntrongsự cố của bảnghisự cốthứ nhất,xácđịnhđiệnáp V cf1v à dòngđiện I cf1 tạiđiểmnốiCsửdụngđiệnáp V rf1v à dòngđiện

Trongđó: V rfi ,I rfi ,V cfi ,I cfi làđiệnápvà dòngđiện trongsự cốtạicác điểm RvàC.

Xácđịnhđiệnáp V fc1và dòng điện

I fc1 tạiđiểmsựcốF 1 sửdụngđiệnáp V cf1 vàdòng điệ n I cf1 tạiđiểmnốiCtừphươngtrình(2.18),được:

Trongđó: V fci ,I fci làđiệnápvàdòngđiệntrongsựcốtạiđiểmsựcốxácđịnhdựavàotín hiệudòngđiệnvàđiệnáp tạiđiểm nốiC.

V fc1 =c osh (  1 ( l 1 -d 1 )) V cf1  Z c1 sinh (  1 ( l 1 -d 1 )) I cf1 (2.21) Xácđịnhđiệnáp V fs1 sửdụngđiệnáp V sf1 vàdòngđiện I sf1 đolườngtừđầuS:

Trongđó: V fsi ,I fsi làđiệnápvàdòngđiệntrongsựcốtạiđiểmsựcốxácđịnhdựavàotín hiệ u d

 òng điện và điện áp đo lường từ đầuS.Kếthợp(2.17)vàphươngtrình(2.23),được

I sf1 (2.24) ĐiệnáptạiđiểmsựcốxácđịnhsửdụngtínhiệuđiệnápvàdòngđiệntừđầuSvàđiểmnốiCphải bằngnhau, kết hợp(2.21)và(2.24), được:

 cosh (( x 5 +ix 6 ) d 1 ) V sf1 - ( x 1 +ix 2 ) sinh (( x 5 +ix 6 ) d 1 ) I sf1  

-   cosh  ( x 5 +ix 6 )( l 1 -d 1 ) .V cf1 - ( x 1 +ix 2 ) sinh (( x 5 +ix 6 )( l 1 -d 1 )) I cf1   =0 (2.27)

2.2.2.4 Thànhlậpphươngtrìnhquanhệgiữađiệnáptínhtoántạiđiểmsựcốsửdụngđiệnáp và dòng điện đo lường từ đầu S và điện áp tính toán tại điểm sự cố sử dụng điện áp vàdòngđiện đo lườngtừđầuR sử dụng bản ghisự cố thứ hai(PT4) a) Trườnghợpsự cố2 xảyra trêncùng phânđoạn đườngdâyvớisự cố1

Hình2.6 Sựcốxảyratrên phân đoạnSCtạivị tríF 2

Hình 2.7 Mạnghai cổngcủađườngdâykhôngđồngnhất khi sựcốF 2xảy ratrênSC.

Hình2.6vàhình2.7minhhọasựcốF 2và mạnghaicổngtươngđươngkhisựcốxảyratrênphânđoạnSC,sửdụn gtínhiệuđiệnápvàdòngđiệntrongsựcốcủabảnghisựcốthứhai, xácđịnhđiệnáp V cf

2 vàdòngđiện I fc2 tạiđiểmsựcốF 2 sửdụngđiệnáp V cf2 vàdòng điệ n I cf2 tạiđiểmnốiCtừphươngtrình(2.28),được:

V fc2 =cosh (  1 ( l 1 -d 1 )) V cf2 -Z c1 sinh (  1 ( l 1 -d 1 )) I cf2 (2.31)

  ĐiệnáptạiđiểmsựcốxácđịnhsửdụngtínhiệuđiệnápvàdòngđiệntừđầuSvàđiểmnốiCphải bằngnhau, kết hợp(2.31)và(2.34), được:

 cosh (( x 5 +ix 6 ) d 2 ) V sf2 - ( x 1 +ix 2 ) sinh (( x 5 +ix 6 ) d 2 ) I sf2  

-   cosh (( x 5 +ix 6 )( l 1 -d 2 )) V cf2 - ( x 1 +ix 2 ) sinh (( x 5 +ix 6 )( l 1 -d 2 )) I cf2  =0 (2.37) b) Trườnghợp sựcố 1và2xảyratrên hai phânđoạn đườngdâykhácnhau

Hình 2.9 Mạnghai cổngcủađườngdâykhôngđồngnhất khi sựcốF 2xảy ratrênRC.

Hình2.8vàhình2.9minhhọasựcốF 2v à mạnghaicổng tươngđương khisựcốxảyratrênphânđoạnRC,sửdụngtín hiệuđiệnápvàdòngđiệntrongsự cốcủabảnghisựcốthứ hai,xácđịnhđiệnáp V cf

Trongđó: V sfi ,I sfi ,V cfi ,I cfi làđiệnápvà dòngđiện trongsự cốtạicácđiểmSvàC.

Xácđịnhđiệnáp V fc 2 vàdòngđiện I fc2 tạiđiểmsựcốF 2 sửdụngđiệnáp V cf2 vàdòng điệ n I cf2 tạiđiểmnốiCtừphươngtrình(2.38),được:

V fc2 =cosh (  2 d 2 ) V cf2 -Z c2 sinh (  2 d 2 ) I cf2 (2.41)

Xácđịnhđiệnáp V fr2 từđầuR: và dòngđiện I fr2 s ửdụngđiệnáp V rf

V fr2 =cosh (  2 ( l 2 -d 2 )) V rf2 -Z c2 sinh (  2 ( l 2 -d 2 )) I rf2 (2.44) ĐiệnáptạiđiểmsựcốsửdụngtínhiệuđiệnápvàdòngđiệntừđầuRvàtừđiểmnốiC phảibằngnhau, kếthợp (2.41)và(2.44),được:

 cosh (( x 7 +ix 8 )( l 2 -d 2 )) V rf2 - ( x 3 +ix 4 ) sinh ( ( x 7 +ix 8 )( l 2 -d 2 )) I rf2  

-   cosh (( x 7 +ix 8 ) d 2 ) V cf2 - ( x 3 +ix 4 ) sinh ( ( x 7 +ix 8 ) d 2 ) I cf2  =0 (2.47)

Hệ phương trìnhPT1,PT2,PT3vàPT4là hệ có4phương trình phức, để giải hệ phươngtrìnhphức,táchcácphươngtrìnhthànhphầnthựcvàphầnảođượchệphươngtrìnhthựcsau(chitiết phươngtrình(2.48)tham khảo phụ lụcA.5.):

Hệ phương trình (2.48) là hệ phương trình phi tuyến, có8biến thực, sử dụng phần mềmMATLAB và phương pháp số tìm kiếm trong miền tin cậy (trust-region) với giá trị1e-5đượcchọn làgiátrị nghiệm banđầu của8biến, được:

Phươngphápxácđịnhthôngsốcủacácphânđoạnthuộcđườngdâykhôngđồngnhấtđượctr ình bàyở phần trênđượctổngkết thành lưu đồ thuậttoán nhưhình 2.10:

Hình2.10 Thuật toán xácđịnh thôngsố đườngdâykhôngđồngnhất.

Thuậtt o á n đ ị n h v ị sực ố sửd ụn g tính i ệ u đ o lư ờn g từh a i p h í a đ ầ u đ ườ ng dây 26 Bước1:Giảthiếtsựcốxảyratrên phânđoạnSC

Hình2.11đượcsửdụngđểminhhọachophươngphápxácđịnhvịtrísựcốxảyratrênphânđoạnSCthuộcđường dâytruyền tải điện khôngđồngnhất.

Hình2.11 Sựcố xảyratrên phân đoạnSC.

Trongđó: d 1 ,d 2 l àkhoảngcáchtừđầuSvàđiểmnốiCđếnđiểmsựcốF; V s ,I s ,V r ,I r ,V c ,I c làđiện ápvàdòngđiệntrướcsựcố tại đầuS,RvàđiểmnốiC.

Xácđịnhđiệnáp V cf vàdòngđiện I cf tạiđiểmnốiCsửdụngđiệnáp V r vàdòngđiện

I rđ o l ư ờ n g từđầuR.Sử dụngphươngtrình(2.28)và (2.49),được:

 V cf =cosh (  2 l 2 ) V rf Z c2 sinh (  2 l 2 ) I rf

  I cf =s i n h (  2 l 2 ) /Z c2 V rf  cosh (  2 l 2 ) I rf Trongđó: V rf ,I rf ,V cf ,I cf làđiệnápvàdòngđiệntrongsự cốtạiđiểmRvàC. Ápdụngphươngtrình(2.31),xácđịnhđiệnáp V fct ạ i điểmsựcốsửdụngđiệnáp V cf vàdòngđiện I cf tạiđiểmnốiCđượcxácđịnhtừ(2.50):

V fc = c osh (  1 ( l 1 -d 1 )) V cf — Z c1 sinh (  1 ( l 1 -d 1 )) I cf (2.51) Trongđó: V fc làđiệnáptrongsự cốtạiđiểmsựcốF;

Xácđịnhđiệnáp V fs tạiđiểmsựcốsửdụngđiệnáp V sf vàdòngđiện I s f đolườngtừ đầuSvàphươngtrình(2.34):

V fs = c osh (  1 d 1 ) V sf — Z c1 sinh (  1 d 1 ) I sf (2.52)

Trongđó: V sf ,I sf tạiđiểmsựcốF làđiện áp vàdòngđiện trongsự cố tạiđiểmS; V fs làđiệnáptrongsựcố

Hình2.12đượcsửdụngđểminhhọachophươngphápxácđịnhvịtrísựcốxảyratrênphânđoạnRCthuộcđườn gdâytruyền tảiđiện khôngđồngnhất.

Hình2.12 Sựcố xảyratrên phân đoạnRC.

Xácđịnhđiệnáp V cf vàdòngđiện I cf tạiđiểmnốiCsửdụngđiệnáp V s và dòngđiện

I sđ o lườngtừđầuS.Sử dụngphươngtrình(2.38)và (2.49),được:

 V  c f =   I c osh = (  1 s l 1 inh ) V ( sf l )  s / inh Z.V (  1 l c 1 osh ) Z c1 ( l I ).I sf (2.55)

  Ápdụngphươngtrình(2.41),xácđịnhđiệnáp V fct ạ i điểmsựcốsửdụngđiệnáp V cf vàdòngđiện I cf tạiđiểmnốiCtừ(2.55):

V fc =c osh (  2 d 2 ) V cf  Z c2 sinh (  2 d 2 ) I cf (2.56) Ápdụngphươngtrình(2.44),xác địnhđiệnáp V f rt ạ i điểmsựcốsửdụngđiệnáp V rfv à dòngđiện I r f đolườngtừđầuR,được:

Biên độđiệnáptạiđiểmsự cốFđượctínhtoántừcác tínhiệuđiệnápvà dòngđiệnđầu

Phươngtrình(2.54)làphươngtrìnhphituyếnmộtbiếnthực d ,sửdụngphầnmềmMATLABvớiphươ ngphápsốtìmkiếmlátcắtvàng(goldensectionsearch)trongkhoảng

0 l 1  ,đượcnghiệm d 1c hínhlàvịtrísựcốxảyratrênphân đoạnSC. Ápdụngphântích tương tựcho phươngtrình(2.59),v ớ i b i ế n d2 t r o n gkhoản g 0 l 2

  đượcnghiệm d2chínhlàvịtrísựcốxảyratrênphânđoạnRC.Ápdụngđiềukiệnsauđểchọnvị trí sựcố chính xác d :

NÕu  fval( EQ1 ) >fval ( EQ2 )  d= d (2.60) Trongđó: fval()EQ1 thếgiá trị d2 làgiátrịcủa E Q 1 k h ithếgiátrị d 1 ; fval()EQ2 làgiátrịcủa E Q 2 k h i

Phươngphápđịnhvịsựcốxảyratrênđườngdâykhôngđồngnhấtđượctrìnhbàyởphầntrênđượctổngk ết thànhlưu đồ thuậttoán nhưhình 2.13.

Môphỏngkiểmchứngthuậttoánđịnhvịsựcốxảyratrênđườngdâytruyềntảiđiệ

Cho đường dây truyền tải có phân đoạn như hình 2.14, chiều dài phân đoạnSC l 1 0km,chiều dài phân đoạnCR l 2 km Thông số chính của hệ thống được trình bày trong bảng2.1,bảng2.2,bảng2.3,đượcmôphỏngtrongmôitrườngSimulinkcủaphầnmềmMATLAB.

 Ápdụngthuật toánluậnán đềxuất đểđịnhvịsựcố xảyratrênđườngdâytạicácvịtrí khácnhau,kết quảđịnh vịsựcố đượctrìnhbàytrongbảng2.4.

 Áp dụng thuật toán được trình bày trong nghiên cứu [48] để định vị sự cố xảy ratrên đường dây không đồng nhất có cùng cấu trúc và thông số đường dây tại cácvịtrísựcốkhácnhau vàsosánhvớikếtquảđịnhvịsựcốdo luậnán đềxuất,kếtquảthểhiện tronghình 2.15.

Thông số Thứtự thuận Thứtựnghịch

Nguồn Điệnáp(kV) X/R Gócpha(độ)

Bảng2.4 Kết quả định vị sựcốxảyratrênđườngdâykhôngđồngnhất.

LOẠISỰCỐ AG BC BCG ABC

TT dth ực tế(k m) d tínhto án(k m)

Nhận xét:Bảng 2.4 trình bày kết quả của thuật toán xác định vị trí sự cố xảy ra trênđường dây truyền tải không đồng nhất, bao gồm hai bước: xác định thông số của các phânđoạn đường dây sử dụng hai bản ghi sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải được lưu trữtrong bộ nhớ rơ le; xác định vị trí sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện không đồngnhất.

Kết quả mô phỏng cho thấy thuật toán đề xuất cho kết quả phù hợp với lý thuyết, với saisố định vị đối với các loại sự cố điển hìnhAG,BC,BCG,ABCkhông vượt quá0,12%vớichiềudài toàn tuyến là120km.

So sánh kết quả định vị sự cố của thuật toán đề xuất với kết quả định vị sự cốcủathuậttoán[48]

Trong phần này trình bày kết quả so sánh sai số định vị sự cố của phương pháp đề xuất vớisai số định vị sự cố của phương pháp [48] Việc so sánh được thực hiện với cả 4 dạng sự cốngắn mạch và với các vị trí khác nhau của điểm ngắn mạch Ưu điểm của thuật toán đượcđề xuất là không bị ảnh hưởng bởi sai số của thông số đường dây → do vậy sẽ kiểm chứngvớicáckịch bản sai số củathôngsốđườngdâytừ0÷5%.

Hình 2.15 So sánh kết quả định vị sự cố của thuật toán đề xuất với thuật toán

[48]0Pkhá tương đồng với kết quả của thuật toán đề xuất2S, kết quả địnhvịsựcốcủacảhaithuậttoáncósaisốđịnhvịkhôngvượtquá0,12%vớicácloạisựcố điển hìnhAG,BC,BCG,ABC.

 Khi thông số đường dây bị sai lệch từ3%hoặc5%[29] thì kết quả định vị sự cốcủathuậttoỏn[48]bịgặpphảisaisố3Pá5P.Khithụngsốđườngdõysailệch3%thỡsaisốkết quảđịnhvịsựcốlà0,9%.Khithôngsốsailệch5%thìsaisốkếtquảđịnh vị sự cố là1,4%.Kết quả định vị sự cố bị sai số vì dữ liệu đầu vào của thuậttoán phụ thuộc thông số đường dây Trong khi đó kết quả định vị của thuật toánđề xuất2Sđã bao gồm thuật toán xác định thông số đường dây dựa vào các tínhiệu điện áp và dòng điện đo lường trong các bản ghi sự cố Do vậy sai số củathuậttoán đềxuấtkhôngbị ảnhhưởngbởi sailệchthôngsốđườngdây.

Kếtluận

1 Chương này trình bày chi tiết việc xây dựng mô hình toán và thuật toán tính toán chobàitoánđịnhvịsựcốtrí sựcốxảyratrên đườngdâytruyềntảiđiệnkhôngđồngnhất,không cần biết trước thông số đường dây Thuật toán sử dụng tín hiệu đo lường đồngbộtừhaiphíađườngdâyđểxácđịnhthôngsốđườngdây.Thuậttoán cóưuđiểmloạitrừ được sai số do phép tính trung gian trong quá trình tính toán thông số của đườngdây; loại trừ được sai số đo lường do sử dụng thiết bị đo thông số đường dây.

Thuậttoánbaogồmhaibước:i)xácđịnhthôngsốcủacácphânđoạnđườngdây;ii)xácđịnhvịtrí sựcố. i) Xác định thông số các phân đoạn của đường dây truyền tải sử dụng hai chủngloạidâykhácnhau.Thuậttoánsửdụnghaibảnghisựcốxảyraởhaivịtríkhácnhau trên đường dây thành lập hệ 4 phương trình biến số phức Phần mềmMAPLEvàMATLABđãđượcsửdụngđểgiảicáchệphươngtrìnhdokhốilượngtính toán. Kết quả tính toán được là thông số tổng trở sóng và hệ số truyền sóngcủamỗi phân đoạn đường dây. ii) Xácđịnhvịtrísựcốsaukhiđãtínhđượctổngtrởcácđoạnđườngdây:dokhôngbiếtsựcốxảyra ởphânđoạnnào,vìvậythuậttoáncầnthựchiệnhailầnthửtínhtoán,sau đó tìmvị trí chính xácnhư sau:

 Giảthiếtsựcốxảyraởmộtphânđoạnnàođó.Tínhđiệnáptạiđiểmsựcốgiả thiết dựatheođiện ápvà dòngđiệntừ haiđầuphânđoạn.

 Thựchiệngiả thiếttươngtựvới sựcố xảyra ởphân đoạncòn lại.

2 Thuật toán đề xuất đã được kiểm chứng thông qua mô phỏng sử dụng phần mềmMATLAB, sai số kết quả định vị không vượt quá0,12%với đường dây có chiều dài120km,cho thấytính chính xáccủathuật toánđịnh vịđềxuất.

3 Đồng thời kết quả định vị sự cố của thuật toán đề xuất đã được so sánh với kết quảđịnh vị của phương pháp được đề xuất trong nghiên cứu [48] Kết quả định vị sự cốcủathuậttoán[48]khithôngsốđườngdâykhôngbịsaisốkhátươngđồngvớikếtquảcủa thuật toán đề xuất, sai số của kết quả định vị không vượt quá0,12%với các loạisựcố điển hìnhAG,BC,BCG,ABC.

4 Khi thông số đường dây bị sai lệch từ3%hoặc5%thì kết quả của thuật toán [48] bịsai số Khi thông số đường dây sai lệch3%thì sai số kết quả định vị sự cố là0,9%.Khi thông số sai lệch5%thì sai số kết quả định vị sự cố là1,4% Kết quả định vị sựcố bị sai số vì dữ liệu đầu vào của thuật toán [48] là thông số đường dây, trong khi đókếtquảđịnhvịcủathuậttoán đềxuấtđãbaogồmthuậttoánxácđịnh thôngsốđườngdây dựa vào các tín hiệu điện áp và dòng điện đo lường trong các bản ghi sự cố. Dovậysaisốcủathuậttoánđềxuấtkhôngbịảnhhưởngbởisailệchthôngsốđườngdây.

5 Thuật toán định vị sự cố chỉ sử dụng thành phần thứ tự thuận của tín hiệu điện áp vàdòng điện đo lường, vì vậy thuật toán có thể áp dụng định vị cho mọi loại sự cố vàkhôngyêucầu sửdụngthuật toánphân loại sựcố.

PHƯƠNGPHÁPĐỊNHVỊSỰCỐKHÔNGBIẾTTRƯỚCTHÔNGSỐĐƯỜNGDÂ YÁPDỤNGVỚIĐƯỜNGDÂYDÂYTRUYỀNTẢIĐIỆNRẼNHÁNHKHÔNGĐỒNGNHẤT CHỦNGLOẠIDÂY

Đặtvấnđề

Trong Chương 2 đã trình bày thuật toán định vị sự cố cho đường dây đơn không đồng nhất,quá trình tính toán không yêu cầu phải biết trước thông số tổng trở đường dây Thuật toántrình bày trong chương này áp dụng định vị cho đường dây truyền tải điện rẽ nhánh, mụcđích kiểm chứng khả năng của phương pháp được trình bày ở Chương 2 có thể mở rộng ápdụng để định vị sự cố cho đường dây có cấu hình phức tạp như các đường dây rẽ nhánh.Điểm mới trong thuật toán này là không yêu cầu phải biết trước thông số tổng trở của cácphân đoạn đường dây và có thể áp dụng cả cho đường dây rẽ nhánh với các phân đoạn cóchủngloại dâykhácnhau.

Thuật toán xác định thông số đường dây của đường dây rẽ nhánh không đồngnhấtsửdụngtín hiệu đo lườngtừ bađầuđườngdây

n h không đồng nhấtsửdụng tínhiệuđolường từba đầuđườngdây

Xét đườngdâytruyềntải rẽ nhánhnhưhình 3.1,trongđómỗi phânđoạnSJcó chiềudài l a

A  =ch (  a l a ) =D a ;B a =Z ca sh (  a l a ) ;C a =sh (  a l a ) /Z ca

 c cc c c cc cc c cc cc

Trongđó: Z ca =x 1 +i.x 2 , Z cb =x 3 +i.x 4 , Z cc =x 5 +i.x 6 tổngtrởđặctínhcủađườngdâySJ,RJvà

3.2.2.1 Trườnghợp cácphânđoạn cóthông số cóthông số đườngdâykhácnhau

Dữliệuđầuvàogiảithuậtxácđịnhthôngsốđườngdây,baogồm:3bảnghisựcốF 1 ,F 2 ,F 3 xảyratrên cácphânđoạnSJ,RJ,TJ, có đầyđủtín hiệu trướcvàtrongsự cố; vị trí sựcố d a

, d b, d ctương ứngcác bảnghisự cố;chiềudàicác phânđoạnđườngdây l a, l b, l c a) Thành lập phương trình quan hệ giữa điện áp đầu S đo lường và điện áp đầu S tính toánsửdụng điện ápvà dòngđiện đolường từđầuR vàT củabản ghi thứnhất(PT1) Ápdụnglýthuyếtmạng haicửa[1],[5], [6],[12],[40]chomạnghaicửaA,B, C, được:

Từhình3.2có I j = I 2a và V 1b =V 2a thếvàophươngtrình(3.9),được:

Trongđó: V si , I si , V ri , I ri , V ti , I ti làđiện áp vàdòngđiện trướcsựcố tạiđầuS,R,T. Ápdụngphươngtrình(3.13)xácđịnhđolư ờngtừ đầuR vàT,được: f điệnáptạiđầuSsửdụngđiệnápvàdòngđiện s1 f V = ( A a A b +B a C b ) V r1 + ( A a B b +B a D b ) I r1 + B a C c V t1 + B a D c I t1 (3.14) ĐiệnápđolườngtrướcsựcốtạiđầuSphảibằngvớiđiện áptại đầuStínhtoánsử dụngphươngtrình (3.14), được:

+sh ( l a ( x 7 +ix 8 )) sh ( l b ( x 9 +ix 10 )) ( x 1 +ix 2 ) / ( x 3 +ix 4 )   V r1

+   ch ( l b ( x 9 +ix 10 )) sh ( l a ( x 7 +ix 8 ))( x 1 +ix 2 )

+ch ( l a ( x 7 +ix 8 ) ) sh ( l b ( x 9 +ix 10 ) ) ( x 3 +ix 4 )   I r1 (3.16)

+  sh ( l ( x+ix ) ) sh ( l ( x +ix ) ) ( x+ix ) / ( x+ix )  V

 a 7 8 c 11 12 1 2 5 6   t1 +  ch ( l c ( x 11 +ix 12 )) sh ( l a ( x 7 +ix 8 ))( x 1 +ix 2 )  I t1 } =0

  b) ThànhlậpphươngtrìnhquanhệgiữađiệnápđolườngđầuRvàđiệnáptínhtoánđầuRsửdụng điện ápvà dòngđiện đolường từđầuS và T củabản ghi thứ nhất(PT2) Ápdụnglýthuyết mạng haicửa[1],[5], [6],[12],[40]chomạnghaicửaA,B,C, được:

Xácđịnh I 1ct ừ hình3.2vàkếthợpvớiphươngtrình (3.17)được:

I 1c =I j -I 1b =I 2a -I 1b = ( -C a V 1a + A a I 1a ) -I 1b Xác định I 1csử dụng phươngtrình (3.19),được:

Từ hình3.2 có V 1c =V 1bthế vào phươngtrình(3.23),được:

V    ch ( l ( x+ix )) ch ( l ( x +ix ) ) r1  +sh ( b l ( x+ix 9 10 ) ) sh c ( l ( x 11 +ix 12 ))( x+ix ) / ( x+ix )  V b 9 10 c 11 12 3 4 5 6   t1

+   ch ( l c ( x 11 +ix 12 )) sh ( l b ( x 9 +ix 10 ))( x 3 +ix 4 )

+ch ( l b ( x 9 +ix 10 )) sh ( l c ( x 11 +ix 12 ))( x 5 +ix 6 )   I t1

+  sh ( l a ( x 7 +ix 8 )) sh ( l b ( x 9 +ix 10 ))( x 3 +ix 4 ) / ( x 1 +ix 2 )  V s1

  — ch ( l a ( x 7 +ix 8 )) sh ( l b ( x 9 +ix 10 ))( x 3 +ix 4 )  I s1 } =0

  c) Thànhlậpphươngtrìnhquanhệgiữa điệnápđolườngđầuTvàđiệnáptính toánđầuRsửdụng điện áp vàdòngđiện đo lường từ đầu S,Rcủa bảnghi thứ nhất (PT3) Ápdụnglýthuyết mạng haicửa[1],[5], [6],[12],[40]chomạnghaicửaA,B,C, được:

Xácđịnh I 2 atừ hình3.2vàkếthợpvớiphươngtrình(3.31)được:

Xác định I 2asử dụng phươngtrình(3.30), được:

Từhình3.2có V 1c =V 2at h ế vàophươngtrình(3.36),được:

(3.40) Điện áp đo lường trước sự cố tại đầu T phải bằng với điện áp tại đầu T tính toán sử dụngphươngtrình (3.40), được:

+sh ( l a ( x 7 +ix 8 )) sh ( l c ( x 11 +ix 12 ))( x 5 +ix 6 ) / ( x 1 +ix 2 )  V s1

—  ch ( l c ( x 11 +ix 12 )) sh ( l a ( x 7 +ix 8 ))( x 1 +ix 2 )

+ch ( l a ( x 7 +ix 8 )) sh ( l c ( x 11 +ix 12 ))( x 5 +ix 6 )  I s1

+  sh ( l b ( x 9 +ix 10 )) sh ( l c ( x 11 +ix 12 ))( x 5 +ix 6 ) / ( x 3 +ix 4 )  V r1

  +  ch ( l b ( x 9 +ix 10 )) sh ( l c ( x 11 +ix 12 ))( x 5 +ix 6 )  I r1 } =0

  d) Thànhlậpphươngtrìnhquanhệgiữađiệnáptạiđiểmsựcốtínhtoánsửdụngđiệnápvàdòng điện đo lường từ đầu S và điện áp tại điểm sự cố tính toán sử dụng điện áp và dòngđiệnđo lường từđầu R và T của bảnghi thứ nhất(PT4)

Hình3.3SựcốtrênphânđoạnSJ. là sựcố1,2,3; d a, d b, d clà khoảngcách từ đầuS,RvàTđến vị trí sự

 A a1 =ch (  a d a ) =D a1 ;B a1 =Z ca sh (  a d a ) ;C a1 =sh (  a d a ) /Z ca

Từ hình3.4 xác định V 1b và I 1b , được:

Từ hình3.4 xácđịnh V 1c và I 1c , được:

Từ hình3.4 xácđịnh V 1a2 và I 1a2 ,được:

Thế (3.54) vào phương trình(3.53), được phương trình xác địnhđiệnáp V frtvà I frtdòng điệntại điểmsựcố Fsử dụngđiệnáp vàdòngđiện trongsự cốđo lườngtừđầuR,T:

Trongđó: V rfi , I rfi , V tfi , I tfi ,làđiệnápvàdòngđiệntrongsựcốtạiđầuR,T.Từhình

(3.57) Thế(3.57)vàophươngtrình(3.56),đượcphươngtrìnhxácđịnhđiệnáp V fsvà dòngđiện

I fst ạ i điểmsự cốFsử dụngđiệnápvà dòngđiệnđầuS:

Trong đó: V sfi, I sfilà điện áp và dòng điện trong sự cố tại đầu S.Ápdụngphương trình(3.55)xácđịnh V frt1, được:

V frt1 = (A a2 A b +B a2 C b ) V rf1  (A a2 B b - B a2 D b ) I rf1 +B a2 C c V tf1 -B a2 D c I tf1 (3.59) Ápdụngphươngtrình(3.58)xácđịnh V fs1 ,được:

V fs1 = D a1 V sf1  B a1 I sf1 (3.60) Kếthợp(3.59)và (3.60),được:

PT4:= ( D a1 V sf1  B a1 I sf1 )  ( A a2 A b +B a2 C b ) V rf1  ( A a2 B b -B a2 D b ) I rf1

  ch ( d a ( x 7 +ix 8 )) V sf1  sh ( d a ( x 7 +ix 8 ))( x 1 +ix 2 ) I sf1 

sh ( l b ( x 9 +ix 10 )) sh (( x 7 +ix 8 ) ( d a  l a ))( x 1 +ix 2 ) / ( x 3 +ix 4 )  V rf1

— ch ( l b ( x 9 +ix 10 )) sh (( x 7 +ix 8 )( d a  l a ))( x 1 +ix 2 ) (3.62)

+sh ( l ( x+ ix ) ) ch (( x+ ix ) ( d —l ) )( x+ ix )  I b + 9  sh ( l c ( x 10 11 +ix 12 )) 7 sh (( x 7 8 +ix a 8 ) ( d a a  l a ))( x 3 1 +ix 2 ) 4   / ( x 5 rf1 +ix 6 )  V tf1

—  ch ( l ( x +ix ) ) sh (( x+ ix ) ( d —l ) )( x+ ix )  I } = 0 

 c 11 12 7 8 a a 1 2  tf1 e) Thànhlậpphươngtrìnhquanhệgiữađiệnáptạiđiểmsựcốtínhtoánsửdụngđiệnápvàdòng điện đo lường từ đầu R và điện áp tại điểm sự cố tính toán sử dụng điện áp và dòngđiệnđo lường từđầu S và Tcủa bản ghi thứ hai (PT5)

Hình3.6.Môhình mạnghaicửakhisựcố trênphân đoạnRJ.

 A b1 =ch (  b d b ) = D b1 ;B b1 =Z cb sh (  b d b ) ;C b1 =sh (  b d b ) /Z cb

Từ hình3.6xác định V 2a và I 2a , được:

Thế(3.74)vàophươngtrình(3.73), đượcphương trìnhxácđịnh điện áp V ftsv à I ftsdòng điệ ntại điểm sựcốFsử dụngđiệnápvàdòngđiệntrongsựcố đo lườngtừđầuT,S:

Trong đó: V sfi , I sfi , V tfi , I tfi là điện áp và dòng điện trong sự cố tại đầuS,T.Từhình 3.6, được:

Thế (3.77) vàophươngtrình(3.76),được phương trìnhxác địnhđiệnáp V frvà dòng điện

Trongđó: V rfi, I rfilà điệnápvàdòngđiệntrongsựcốtạiđầuR. Ápdụngphươngtrình(3.75)xácđịnh V fts2 ,được:

V fts2 = ( A c D b2 + B b2 C c ) V tf2  ( B b2 D c +B c D b2 ) I tf2 +B b2 C a V sf2 -A a B b2 Is sf2 Ápdụngphương trình(3.78)xácđịnh V fr2, được:

PT5:= ( A b1 V rf2 -B b1 I rf2 )   (A c D b2 +B b2 C c )V tf2  (B b2 D c +B c D b2 )I tf2

  ch ( d b ( x 9 +ix 10 )) V rf2  sh ( d b ( x 9 +ix 10 ))( x 3 +ix 4 ) I rf2 

sh ( l ( x +ix ) ) sh (( x+ ix ) ( d —l ) )( x+ ix ) /x +ix  V c 11 12 9 10 b b 3 4 5 6  

—  sh ( l c ( x 11 +ix 12 )) ch (( x 9 +ix 10 ) ( d b  l b ))( x 5 +ix 6 ) tf 2 (3.82)

ch ( l ( x +ix ) ) sh (( x+ ix ) ( d —l ) )( x+ ix )  I c 11 12 9 10 b b 3 4   tf2

+  sh ( l a ( x 7 +ix 8 )) sh (( x 9 +ix 10 ) ( d b -l b ))( x 3 +ix 4 ) / ( x 1 +ix 2 )  V sf2

  — ch ( l a ( x 7 +ix 8 )) sh (( x 9 +ix 10 ) ( d b  l b ))( x 3 +ix 4 )  Is sf2 } =0

  f) Thànhlậpphươngtrìnhquanhệgiữađiệnáptạiđiểmsựcốtínhtoánsửdụngđiệnápvàdòng điện đo lường từ đầu T và điện áp tại điểm sự cố tính toán sử dụng điện áp và dòngđiệnđo lường từđầu S và Rcủa bản ghi thứba(PT6)

 A c1 =ch (  c d c ) = D c1 ;B c1 =Z cc sh (  c d c ) ;C c1 =sh (  c d c ) /Z cc

Sử dụnghình3.8xác định V 2avà I 2a, được:

Sử dụnghình3.8 xác định V 2c2 và I 2c2 ,được:

Thế(3.94)vàophươngtrình(3.93),đượcphươngtrìnhxácđịnhđiệnáp V fsrvà I fsrd ò n g điện tại điểmsựcốFsửdụngđiệnáp vàdòngđiện trongsự cốđo lườngtừđầuS,R:

Trongđó: V sfi , I sfi , V rfi , I rfi làđiệnápvàdòngđiệntrongsựcốtạiđầuS,R.Từhình 3.8, được: V

Thế (3.97) và phương trình (3.96), được phương trình xác định điện áp V ft và dòng điện I fttại điểmsựcốFsửdụngđiện áp vàdòngđiện đầuT:

Trongđó: V tfi, I tfilà điệnápvàdòngđiệntrongsựcốtạiđầuT.Ápdụngphư ơngtrình(3.95)xácđịnh V fsr3, được:

V fsr3 = ( B c2 C a +D a D c2 ) V sf3  ( A a B c2 +B a D c2 ) I sf3 +B c2 C b V rf3 B  c2 D b Is rf3 (3.99) Ápdụngphươngtrình(3.98)xácđịnh V ft3 ,được:

PT6:= ( A c1 V tf3  B c1 I tf3 )   ( B c2 C a +D a D c2 ) V sf3  ( A a B c2 +B a D c2 ) I sf3

 ch ( d c ( x 11 +ix 12 )) V tf3  sh ( d c ( x 11 +ix 12 ))( x 5 +ix 6 ) I tf3 

—sh ( l a ( x 7 +ix 8 )) sh (( x 11 +ix 12 )( d c  l c ))( x 5 +ix 6 ) / ( x 1 +ix 2 )  V sf3

—  sh ( l a ( x 7 +ix 8 )) ch (( x 11 +ix 12 )( d c  l c ))( x 1 +ix 2 )

ch ( l a ( x 7 +ix 8 )) sh (( x 11 +ix 12 )( d c  l c ))( x 5 +ix 6 )  I sf3

+  sh ( l b ( x 9 +ix 10 )) sh (( x 11 +ix 12 ) ( d c  l c ))( x 5 +ix 6 ) / ( x 3 +ix 4 ) V rf3 

Hệ phương trìnhPT1,PT2,PT3, PT4,PT5vàPT6là hệ có6phương trình phức, để giảihệ phương trình phức, tách các phương trình thành phần thực và phần ảo được hệ phươngtrìnhthựcsau (chi tiết phươngtrình(3.103)xem phụ lụcA.6.):

Hệ phương trình (3.103) là hệ phương trình phi tuyến, có 12 biến thực, sử dụng phầnmềm MATLAB vàphương pháp số tìm kiếm trong miền tin cậy với giá trị1e-5được chọnlàgiátrị nghiệm banđầucủa12 biến, được:

Hình 3.9 Thuật toán xácđịnhthôngsố đườngdâyrẽnhánhkhôngđồngnhất.

3.2.2.2 Trườnghợpđườngdâyrẽnhánhcóhaiphânđoạncócùngthôngsốđườngdâynh ưngkhácthông số của phânđoạn thứ ba

Hình3.10 Thuật toánxácđịnh thôngsố đườngdâyrẽnhánh –SJ,TJt h ô n gsố khácRJ.

Dữ liệu đầu vào giải thuật xác định thông số đường dây, bao gồm: hai bản ghi sự cốF 1 ,F 2xảy ra trên phân đoạn SJvàRJ, có đầy đủ tín hiệu trước và trong sự cố; vị trí sự cố d a , d btương ứngcácbảnghisự cố; chiềudàicácphânđoạnđườngdây l a, l b, l c Đườngd â yS J v à T J đ ồ n gn h ấ t v ì t h ế h a i p h â n đ o ạ nS J v à T J c ót ổ n g t r ở đ ặ c t í n h

Z cb =x 3 +i.x 4 vàhằngsốtruyềnsóng  b =x 7 +i.x 8 Trườnghợpnàycósốbiếnlà8vìthếhệ phươngtrình(3.103)đượcgiảnlượcđểápdụngchotrườnghợpnàynhưsau(chitiếtphươngtrình(3.105)xem phụ lụcA.7.):

Hệ phương trình (3.105) là phương trình phi tuyến, có8biến thực, sử dụng phần mềmMATLAB và phương pháp số tìm kiếm trong miền tin cậy với giá trị1e-5được chọn là giátrịnghiệm ban đầu của8biến, được:

Thuật toán xác định thông số của đường dây rẽ nhánh có phân đoạnSJ,TJcó thông sốkhác phân đoạnRJtrình bày ở phần trên được tổng kết thành lưu đồ thuật toán như hình3.10.

Thuật toán xác định vị trí sự cố cho đường dây rẽ nhánh không đồng nhất sửdụngtín hiệu đo lườngtừbađầu đườngdây

GiảthiếtsựcốxảyratrênphânđoạnSJnhưtrênhình3.3,khiđóquanhệgiữabiên độđiện áptại điểm sự cốxácđịnhsửdụngđiệnápvàdòngđiệnđolườngtừ đầuS( V fs )phảibằng vớibiênđộđiệnáptạiđiểmsựcốxácđịnhsửdụngđiệnápvàdòngđiệntạiđiểmnốiJ(

GiảthiếtsựcốxảyratrênphânđoạnRJnhưtrênhình3.5,khiđóquanhệgiữabiênđộđiện áptại điểm sựcốxácđịnh sửdụngđiệnápvàdòngđiệnđolườngtừđầuR( V fr )phảibằng vớibiênđộđiệnáptạiđiểmsựcốxácđịnhsửdụngđiệnápvàdòngđiệntạiđiểmnốiJ(

—(A c D b2 +B b2 C c )V tf  (B b2 D c +B c D b2 )I tf +B b2 C a V sf  A a B b2 Is sf =0

GiảthiếtsựcốxảyratrênphânđoạnTJnhưtrênhình3.7,khiđóquanhệgiữabiênđộđiện áptại điểmsựcốxácđịnhsửdụngđiệnápvàdòngđiệnđolườngtừ đầuT( V ft )phảibằng vớibiênđộđiệnáptạiđiểmsựcốxácđịnhsửdụngđiệnápvàdòngđiệntạiđiểmnốiJ(

—(B c2 C a +D a D c2 )V sf  (A a B c2 +B a D c2 )I sf +B c2 C b V rf  B c2 D b Is rf =0

Hình3.11Thuật toánxácđịnhvịtrí sựcố xảyratrên đườngdâytruyềntảiđiệnrẽnhánh

MATLABv ớ i p h ư ơ n g p h á p t ì m k i ế m l á t c ắ t v à n g t r o n g k h o ả n g khoảngcách từ đầuSđếnđiểm sựcố 0 l a

 ,đượcnghiệm d a Áp dụng phân tích tương tựcho phươngtrình (3.108),v ớ i b i ế n d t r o n g khoảng 0 l b  , đượcnghiệm d bchính làvịtrísựcốxảyratrênphânđoạnRJ;vàphươngtrình(3.109)với biến d t r o n g khoản g 0 l c  ,được nghiệm d cchính làvịtrísự cốxảyratrênphânđoạnTJ. Ápdụngđiều kiệnsauđểchọnvị trísựcố chínhxácd:

 fval ( EQ1 )  fval ( EQ2 ) và

  fval ( EQ2 )  fval ( EQ3 ) và

 fval ( EQ3 )  f v a l( EQ1 ) v à fval ( EQ1 ) fval ( EQ3 ) d=d a fval ( EQ2 ) f val ( EQ1 ) d=d b fval ( EQ3 )  f v a l( EQ2

Trongđó: fval(EQ1) , fval(EQ2) , fval(EQ3) làgiátrịcủa E Q 1 , EQ2 , EQ3 kh ithếgiátrị d a , d b , d c m ộ tcáchtươngứng.

Phươngphápđịnhvịđườngdâykhôngđồngnhấtđượctrìnhbàyởphầntrênđượctổngkếtthành lưu đồ thuật toán nhưhình 3.11.

Thuật toán xác định thông số đường dây đồng thời định vị sự cố áp dụng vớiđườngdây rẽ nhánh, các phân đoạn có cùng chủng loại dây, sử dụng một bản ghi sựcố 51 Bước1:Giảthiếtsự cố xảyratrênphânđoạnSJ

1bảnghisựcố,cóđầyđủtínhiệutrướcvàtrongsựcố;chiềudàicácphân đoạnđườngdây l a , l b , l c đểxácđịnh thôngsốđườngdâyvàvị tríđiểmsựcố.

Trườnghợpnàycósốbiếnlà5vìthếhệphươngtrình(3.103)đượcgiảnlượcđểápdụngchotrườ nghợp nàynhưsau (chitiết phươngtrình(3.111)xem phụ lụcA.8.):

Trườnghợpnàycósốbiếnlà5vìthếhệphươngtrình(3.103)đượcgiảnlượcđểápdụngchotrườ nghợp nàynhưsau (chitiết phươngtrình(3.112)xem phụ lụcA.9.):

Trườnghợpnàycósốbiếnlà5vìthếhệphươngtrình(3.103)đượcgiảnlượcđểápdụngchotrườ nghợp nàynhưsau (chitiết phươngtrình(3.113)xem phụlụcA.10.):

Hình3.12 Thuật toánđịnh vị sựcốáp dụngvớiđườngdâytruyền tải rẽnhánhđồngnhất

Hệ phương trình (3.111), (3.112), (3.113) là phương trình phi tuyến, có5biến thực, sửdụng phần mềm MATLAB và phương pháp số tìm kiếm trong miền tin cậy với giá trị1e-5được chọn là giá trị nghiệm ban đầu của5biến, áp dụng điều kiện sau để xác định vị trí sựcố:

  fval (f ) fval (f ) vàfval (f 5SJ )  fval (f 5TJ )  d= d a vàf v a l (f 5RJ )  f v a l (f 5SJ )  d= d b (3.114)

Trong đó: fval (f 5SJ ) , fval (f 5RJ ) , fval (f 5TJ ) làgiátrịcủa f 5SJ , f 5RJ , f 5TJ khithếgiátrịcủa x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 và d a , d b , d c m ộ tcáchtươngứng.

Thuậttoánxácđịnhthôngsốvàvịtríđiểmsựcốxảyratrênđườngdâyrẽnhánhđồngnhấttrình bàyở phần trênđượctổngkết thành lưuđồ thuật toán nhưhình3.12.

Môphỏngkiểmchứngthuậttoánđịnhvịsựcốxảyratrênđườngdâytruyềntảiđiệ nrẽnhánh

Mô hình đường dây rẽ nhánh như hình 3.13 được sử dụng để minh họa cho thuật toán địnhvị sự cố, chiều dài phân đoạnSJ l a Pkm, phân đoạnRJ l b km, phân đoạnTJ l c km,đượcmôphỏngtrongmôitrườngSimulinkcủaphầnmềmMATLAB.Thôngsốcủamôhìnhđường dâyrẽnhánh đượccho như trongbảng 3.1, bảng3.2,bảng3.3, bảng3.4.

Thông số Thứtự thuận Thứtựnghịch

Thông số Thứtự thuận Thứtựnghịch

Thông số Thứtự thuận Thứtựnghịch

Cho đường dây truyền tải điện rẽ nhánh có mô hình mô phỏng đường dây như hình3.13,trongđócácphânđoạnsửdụngcácchủngloạidâykhácnhau,cóthôngsốđườngdây như trongbảng3.1,bảng3.2,bảng3.3,bảng3.4,chiềudàiphânđoạnSJl a Pkm,phânđoạnRJl b km,phâ nđoạnTJl c km,đượcmôphỏngtrongmôitrườngSimulinkcủaphầnmềmMATLAB.

 Áp dụng thuật toán đề xuất để định vị sự cố xảy ra trên đường dây tại các vị tríkhácnhau, kết quảđượctrình bàytrongbảng3.5.

 Áp dụng thuật toán được trình bày trong nghiên cứu [47] để định vị sự cố xảy ratrênđườngdâyrẽnhánhkhôngđồngnhấtcócùngcấutrúcvàthôngsốđườngdâytại các vị trí sự cố khác nhau và so sánh với kết quả định vị sự cố do luận án đềxuất,kết quảthểhiện tronghình 3.14.

Bảng3.5 Kết quảđịnh vị sựcố xảyratrênđường dâyrẽnhánhkhôngđồngnhất.

LOẠISỰCỐ AG BC BCG ABC

Nhận xét:Bảng 3.5 trình bày kết quả của thuật toán xác định vị trí sự cố xảy ra trênđường dây truyền tải rẽ nhánh không đồng nhất, các phân đoạnSJ,RJ,TJkhác nhau vềthông số đường dây Thuật toán không yêu cầu thông số đường dây và chỉ sử dụng thànhphần thứ tự thuận của tín hiệu đo lường vì thế có thể áp dụng để định vị cho mọi loại sự cốvàkhôngyêucầuthuậttoánphânloạisựcố.Hiệuquảvàđộchínhxáccủathuậttoánđềxuấtđã được kiểm chứng thông qua kết quả mô phỏng bảng 3.5, sử dụng phần mềm MATLAB.Kếtquảmôphỏngchothấythuật toán đềxuất chokếtquảhếtsứckhảquan,vớisai sốđịnhvị đối với các loại sự cố điển hìnhAG,BC,BCG,ABCkhông vượt quá0,04%với chiều dàiđườngdâylàlPkm,chothấytínhchínhxáccủathuậttoántrongtrườnghợpđườngdâyrẽnhánh có các phân đoạnSJ,RJ,TJcó thông số đường dây khác nhau trong lưới điện truyềntải.

3.5.1.2 So sánh kết quả định vị sự cố của thuật toán đề xuất với kết quả định vị sự cố củathuậttoán [47]

Trong phần này, tác giả trình bày kết quả so sánh sai số định vị sự cố của phương pháp đềxuất với sai số định vị sự cố của phương pháp [47] Việc so sánh được thực hiện với cả4dạngsựcố ngắnmạch vàvớicácvị trí khácnhaucủađiểmngắn mạch.

Hình3.14So sánhkếtquảđịnhvịsựcốcủathuậttoán đềxuấtvớithuật toán [47]

Trong đó:0P,3P,5P: kết quả định vị sự cố của thuật toán [47] khi thông số đường dâysailệch 0%,3%và5%;3S: kết quảđịnh vị sựcốcủathuật toán đềxuất.

 Kếtquảđịnhvịsựcốcủathuậttoán [47]0Pkhi thôngsố đườngdâykhôngbịsaisố khá tương đồng với kết quả của thuật toán đề xuất3S, sai số của kết quả địnhvịkhôngvượt quá0,04%với cácloại sựcố điển hìnhAG,BC,BCG,ABC.

[47] bị gặp phải sai số3Pá5P Khi thụng số đường dõy sai lệch3%thỡ sai số kếtquả định vị sự cố là1% Khi thông số sai lệch5%thì sai số kết quả định vị sự cốlà1,5%.Kết quả định vị sự cố bị sai số vì dữ liệu đầu vào của thuật toán [47] làthông số đường dây Trong khi đó kết quả định vị của thuật toán đề xuất3Sđãbao gồm thuật toán xác định thông số đường dây dựa vào các tín hiệu điện áp vàdòng điện đo lường trong các bản ghi sự cố Do vậy sai số của thuật toán đề xuấtkhôngbị ảnh hưởngbởisai lệchthôngsố đườngdây.

Trường hợp đường dây rẽ nhánh có hai phân đoạn có cùng thông số đườngdâynhưngkhácthông số của phânđoạn thứ ba

Cho đường dây truyền tải điện rẽ nhánh có mô hình mô phỏng đường dây như hình3.13,trongđócácphânđoạnSJvàTJcócùngthôngsốđườngdâynhưtrongbảng3.2,phânđoạn

RJcóthôngsốnhưtrongbảng3.3,chiềudàiphânđoạnSJl a Pkm,phânđoạnRJl b km,phânđoạnTJl c km,đượcmôphỏngtrongmôitrườngSimulinkcủaphầnmềmMATLAB.

 Áp dụng thuật toán đề xuất để định vị sự cố xảy ra trên đường dây tại các vị tríkhácnhau, kết quảđượctrình bàytrongbảng3.6.

 Áp dụng thuật toán được trình bày trong nghiên cứu [47] để định vị sự cố xảy ratrênđườngdâyrẽnhánhkhôngđồngnhấtcócùngcấutrúcvàthôngsốđườngdâytại các vị trí sự cố khác nhau và so sánh với kết quả định vị sự cố do luận án đềxuất,kết quảthểhiện tronghình 3.15.

Bảng3.6 Kết quảđịnhvị sựcố trên đườngdâycóthôngsốSJ,TJkhácRJ.

LOẠISỰCỐ AG BC BCG ABC

Nhận xét:Bảng 3.6 trình bày kết quả của thuật toán xác định vị trí sự cố xảy ra trên đườngdây truyền tải rẽ nhánh không đồng nhất, phân đoạnSJvàTJcó thông số đường dây khácthôngsốđườngdâycủaphânđoạnTJ.Thuậttoánkhôngyêucầuthôngsốđườngdâyvàchỉsử dụng thành phần thứ tự thuận của tín hiệu đo lường vì thế có thể áp dụng để định vị chomọiloạisựcốvàkhôngyêucầuthuậttoánphânloạisựcố.Thuậttoánsửdụngphươngphápphân bố điện áp từ hai phía đến điểm sự cố vì thế kết quả định vị sự cố không bị ảnh hưởngtrongtrườnghợptínhiệukhôngđượcđồngbộhoànhảo.Hiệuquảvàđộchínhxáccủathuậttoánđềxuấtđ ãđượckiểmchứngthôngquakếtquảmôphỏngbảng3.6,sửdụngphầnmềmMATLAB.Kếtquảmôphỏn gchothấythuậttoánđềxuấtchokếtquảhếtsứckhảquan,vớisai số định vị đối với các loại sự cố điển hìnhAG,BC,BCG,ABCkhông vượt quá0,03%vớichiềudàiđườngdâylàlPkm,chothấytínhchínhxáccủathuậttoántrongtrườnghợpđư ờng dây rẽ nhánh có các phân đoạnSJ,TJcó thông số đường dây khác thông số đườngdâycủaphân đoạnTJtronglưới điện truyền tải.

3.5.2.2 So sánh kết quả định vị sự cố của thuật toán đề xuất với kết quả định vị sự cố củathuậttoán [47]

Trong phần này trình bày kết quả so sánh sai số định vị sự cố của phương pháp đề xuất vớisai số định vị sự cố của phương pháp [47] Việc so sánh được thực hiện với cả 4 dạng sự cốngắnmạch vàvới cácvịtrí khácnhau của điểm ngắn mạch.

Hình3.15So sánhkếtquảđịnhvịsựcốcủathuậttoán đềxuấtvớithuật toán [47]

Trong đó:0P,3P,5P: kết quả định vị sự cố của thuật toán [47] khi thông số đường dâysailệch 0%,3%và5%;3S: kết quảđịnh vị sựcốcủathuật toán đềxuất.

 Kếtquảđịnhvịsựcốcủathuậttoán [47]0Pkhi thôngsố đườngdâykhôngbịsailệchkhátươngđồngvớikếtquảcủathuậttoánđềxuất3S,saisốcủakếtq uảđịnhvịkhôngvượt quá0,03%với cácloại sựcố điển hìnhAG,BC,BCG,ABC.

[47] bị gặp phải sai số3Pá5P Khi thụng số đường dõy sai lệch3%thỡ sai số kếtquả định vị sự cố là1% Khi thông số sai lệch5%thì sai số kết quả định vị sự cốlà1,5%.Kếtquảđịnhvị sựcốbịsaisốvìdữliệuđầuvàocủathuậttoán[47]phụthuộcthôngsốđườngdây.Trongkhiđó kếtquảđịnhvịcủathuậttoánđềxuất3Sđã bao gồm thuật toán xác định thông số đường dây dựa vào các tín hiệu điện ápvà dòng điện đo lường trong các bản ghi sự cố Do vậy sai số của thuật toán đềxuấtkhôngbị ảnh hưởng bởi sai lệchthôngsố đườngdây.

Trường hợp các phân đoạn của đường dây rẽ nhánh có thông số đường dâygiốngnhau

Cho đường dây truyền tải điện rẽ nhánh có mô hình mô phỏng đường dây như hình3.13,trongđócácphân đoạnSJ,RJvàTJcó cùngthôngsố đườngdâynhưtrongbảng 3.2, chiều dài phân đoạnSJ l a Pkm, phân đoạnRJ l b km, phân đoạnTJ l c km, được mô phỏngtrongmôi trườngSimulink củaphần mềmMATLAB.

 Áp dụng thuật toán đề xuất để định vị sự cố xảy ra trên đường dây tại các vị tríkhácnhau, kết quảđượctrình bàytrongbảng3.7.

 Áp dụng thuật toán được trình bày trong nghiên cứu [47] để định vị sự cố xảy ratrênđườngdâyrẽnhánhkhôngđồngnhấtcócùngcấutrúcvàthôngsốđườngdâytại các vị trí sự cố khác nhau và so sánh với kết quả định vị sự cố do luận án đềxuất,kết quảthểhiện tronghình 3.16.

Bảng3.7 Kết quảđịnh vị sựcố xảyratrênđường dâyrẽnhánhđồngnhất.

LOẠISỰCỐ AG BC BCG ABC

TT d thựctế( km) d tínht (km) oán

Nhận xét:Bảng 3.7 trình bày kết quả của thuật toán xác định vị trí sự cố xảy ra trên đườngdâytruyềntảirẽnhánhđồngnhất,cácphânđoạn cócùngchủngloạidây. Thuậttoánkhôngyêucầuthôngsốđườngdâyvàchỉsửdụngthànhphầnthứtựthuậncủatínhiệuđolường vìthế có thể áp dụng để định vị cho mọi loại sự cố và không yêu cầu thuật toán phân loại sựcố Thuật toán sử dụng phương pháp phân bố điện áp từ hai phía đến điểm sự cố vì thế kếtquả định vị sự cố không bị ảnh hưởng trong trường hợp tín hiệu không được đồng bộ hoànhảo.Hiệuquảvàđộchínhxáccủathuậttoánđềxuấtđãđượckiểmchứngthôngquakếtquảmô phỏng bảng 3.7 sử dụng phần mềm MATLAB Kết quả mô phỏng cho thấy thuật toánđềxuấtchokếtquảhếtsứckhảquan,vớisaisố địnhvịđốivớicácloạisựcốđiểnhìnhAG,BC,BCG,ABCkhông vượt quá0,06%với chiều dài đường dây làlPkm, cho thấy tínhchính xác của thuật toán trong trường hợp đường dây rẽ nhánh đồng nhất trong lưới điệntruyềntải.

3.5.3.2 So sánh kết quả định vị sự cố của thuật toán đề xuất với kết quả định vị sự cố củathuậttoán [47]

Trong phần này, tác giả trình bày kết quả so sánh sai số định vị sự cố của phương pháp đềxuất với sai số định vị sự cố của phương pháp [47] Việc so sánh được thực hiện với cả 4dạngsựcố ngắnmạch vàvớicácvị trí khácnhaucủađiểmngắn mạch.

Hình3.16So sánhkếtquảđịnhvịsựcốcủathuậttoán đềxuấtvớithuật toán [47]

Trong đó:0P,3P,5P: kết quả định vị sự cố của thuật toán [47] khi thông số đường dâysailệch 0%,3%và5%;3S: kết quảđịnh vị sựcốcủathuật toán đềxuất.

Kếtluận

1 Chương này trình bày chi tiết việc xây dựng mô hình toán và thuật toán tính toán chobài toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện có rẽ nhánh không đồngnhất (các phân đoạn sử dụng chủng loại dây khác nhau) Thuật toán sử dụng tín hiệuđo lường đồng bộ từ các phía đường dây để xác định thông số đường dây Giải phápnày có ưu điểm loại trừ được sai số do phép tính trung gian trong quá trình tính toánthông số của đường dây; loại trừ được sai số đo lường do sử dụng thiết bị đo thông sốđườngdây.Thuậttoánbaogồmhaibước:i)xácđịnhthôngsốđườngdâycủacácphânđoạn;ii)xácđịn h vị trí sựcố. i) Xácđịnhthôngsốcácphânđoạncủađườngdâytruyềntảisửrẽnhánh,cácphânđoạncó cácchủng loại dâyđồngnhất hoặckhôngđồng nhất:

 Trườnghợpbaphânđoạnđườngdâykhácnhauvềchủngloạidây:Thuậttoánsửdụn gbabảnghisựcốxảyraởbavịtríkhácnhautrênđườngdâythànhlập hệ6 phương trình biến số phức.

 Trường hợp hai phân đoạn đường dây có cùng chủng loại dây và khácchủng loại của phân đoạn đường dây thứ ba: Thuật toán sử dụng hai bảnghi sự cố xảy ra ở hai vị trí khác nhau trên đường dây thành lập hệ 4phươngtrình biến số phức.

 Phần mềm MAPLE và MATLAB đã được sử dụng để giải các hệ phươngtrình do giảm được khối lượng tính toán Kết quả tính toán được là thôngsốtổng trởsóngvà hệsốtruyền sóng củamỗi phânđoạn đườngdây. ii) Xácđịnhvịtrísựcốsaukhiđãtínhđượctổngtrởcácđoạnđườngdây:dokhôngbiết sự cố xảy ra ở phân đoạn nào, vì vậy thuật toán cần thực hiện 3 lần thử tínhtoán,sau đó tìmvị trí chính xácnhư sau:

 Giảthiếtsựcốxảyraởmộtphânđoạnnàođó.Tínhđiệnáptạiđiểmsựcốgiả thiết dựatheođiện ápvà dòngđiệntừ haiđầuphânđoạn.

 Thựchiệngiả thiếttươngtự vớisự cốxảyra ởhaiphânđoạncòn lại.

2 Trong chương này cũng trình bày chi tiết việc xây dựng mô hình toán và thuật toántính toán cho bài toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện có rẽ nhánhđồngnhất(cácphânđoạnđườngdâycócùngchủngloạidây).Thuậttoán chỉsửdụngmộtbảnghisựcố,tínhiệuđolườngđồngbộtừcácphíađườngdâyđểxácđịnhthôngsố đườngdâyđồngthờixác định vị trí sựcố.

3 Thuật toán đề xuất đã được kiểm chứng thông qua mô phỏng sử dụng phần mềmMATLAB.Kếtquảđịnhvịsựcốcósaisốkhôngvượtquá0,06%vớichiềudàiđườngdâylàl=

50kmđốivớicácloạisựcốđiểnhìnhAG,BC,BCG,ABCchothấytínhchínhxáccủathuật toán đềxuất.

4 Đồng thời kết quả định vị sự cố của thuật toán đề xuất đã được so sánh với kết quảđịnh vị của phương pháp được đề xuất trong nghiên cứu [47] Kết quả định vị sự cốcủathuậttoán[47]khithôngsốđườngdâykhôngbịsaisốkhátươngđồngvớikếtquảcủa thuật toán đề xuất, sai số của kết quả định vị không vượt quá0,06%với các loạisựcố điển hìnhAG,BC,BCG,ABC.

5 Khi thông số đường dây bị sai lệch từ3%hoặc5%thì kết quả của thuật toán [47] bịsai số Khi thông số đường dây sai lệch3%thì sai số kết quả định vị sự cố là1% Khithông số sai lệch5%thì sai số kết quả định vị sự cố là1,5% Kết quả định vị sự cố bịsaisốvìdữliệuđầuvàocủathuậttoán[47]làthôngsốđườngdây,trongkhiđókết quảđịnhvịcủathuậttoánđềxuấtđãbaogồmthuậttoánxácđịnhthôngsốđườngdâydựa vào các tín hiệu điện áp và dòng điện đo lường trong các bản ghi sự cố Do vậysaisố củathuật toánđềxuấtkhôngbịảnh hưởngbởi sailệch thôngsốđườngdây.

6 Thuật toán định vị sự cố chỉ sử dụng thành phần thứ tự thuận của tín hiệu điện áp vàdòng điện đo lường, vì vậy thuật toán có thể áp dụng định vị cho mọi loại sự cố vàkhôngphải sửdụngthuật toán phân loại sựcố.

Tóm lược nội dung: Nội dung chương trình bày thuật toán đánh giá ảnhhưởng của sai số do máy biến áp đo lường gây ra tới kết quả định vị sự cố sửdụng mô phỏng Monte Carlo Các tính toán phân tích được áp dụng cho cácthuậttoán định vịsự cố đãtrình bàyởchương2 và chương3.

Cơsởđềxuấtphươngpháp

Trongcácnghiêncứuđãđềcậpởphầntổngquanchỉtậptrungđềxuấtthuậttoánđịnhvịsựcốmàchưaqua ntâmđến bàitoánđánh giáảnhhưởngcủasaisốđolườngđếnkếtquảđịnhvị.Khitínhiệuđiệnápvàdòngđiệnđolườngbịsaisốnh ưtrongbảng4.1 vàbảng4.2,mộtsốnghiêncứuđềxuấtgiảthiếtrằngsaisốđolườnglàcótínhhệthốnghoặcsửdụngphươngp hápvét cạnđểđánh giáảnhhưởngcủasaisốđolườngđếnkếtquảđịnhvị.Tuynhiên, cácphươngpháp nàycó mộtvài hạn chế:

 Giả thiết sai số đo lường có tính hệ thống hoặc biết trước giá trị sai số là khôngphùhợp vớithựctế.

 Phương pháp vét cạn yêu cầu dung lượng máy tính rất lớn, thời gian chạy thuậttoánlớn,vànếukhảnănglậptrìnhkhôngtốtthìkếtquảthunhậnđượckhócóthểdùngđểđ ánhgiáhiệu quảcủathuật toánđịnh vị sựcố.

 Khó áp dụng được luật phân phối cho sai số đo lường khi sử dụng các thuật toánđánhgiáđãđềcập. Để khắc phục các hạn chế của các thuật toán đánh giá đã được đề cập trong các nghiêncứu, kiểm tra tính hiệu quả và khả năng xác định vị trí sự cố khi tín hiệu đầu vào của thuậttoán có sai số, đồng thời xác định được khoảng tin cậy của kết quả, luận án đề xuất sử dụngmôphỏngMonteCarlođểđánhgiáảnhhưởngcủasaisốđolườngđếnkếtquảđịnhvịsựcốcủathuật toán đềxuất Ưu điểm củamô phỏngMonteCarlo:

 DunglượngmáytínhvàthờigianđểchạymôphỏngMonteCarlocũngtươngđốilớn Tuy nhiên, mô phỏng Monte Carlo dễ dàng lập trình vì cốt lõi của phươngphápnàylàchạynhiềulầnmôhìnhtoánhọccủabàitoánvớibiếnngẫunhiênngõvào được lấy mẫu theo luật phân phối và thu thập các kết quả đầu ra từ đó xácđịnhcáctính chất thốngkêcủakết quả định vị sựcố.

MôphỏngMonteCarlo

Phương pháp Monte Carlo, còn được biết với tên gọi mô phỏng Monte Carlo [60], [63] làquá trình lặp với các biến đầu vào được phát sinh ngẫu nhiên qua nhiều lần mô phỏng. CácbướcmôphỏngMonteCarlo[60],

1 Xácđịnhmôhình toánquanhệ giữacác biếnngõvào (tínhiệuđiện ápvàdòngđiện)vàbiếnngõra(vịtrísựcố)chínhlàthuậttoánđịnhvịsựcốđượcđềxuất.

2 Xácđịnhluậtphânphối chocácbiếnngõvào,đềxuấtsửdụngphânbốđềuchocácbiến ngõ vào.

3 Tạocác giátrịngẫunhiên chocácbiến ngõvàotheo phânbốchọn ởbước 2.

5 Lặplạibước3 và4,vớisốlần lặp đủlớn.

6 Tổng hợp phân bố sai số vị trí sự cố và tính toán các các chỉ số thống kê. Phântích độ nhạy: nghiên cứu về mức độ bất định của ngõ ra (vị trí sự cố) của môhìnhtoán(thuậttoánđịnhvịsựcố)dosựbấtđịnhcủangõvàomôhình(tínhiệuđiệnáp vàdòngđiện đo lường).

Hình4.1Thuật toánđánhgiáảnhhưởngsaisốcủa đolườngđếnkếtquảđịnhvị sựcố. x

Tính toán độ nhạy có trong [60] theo phương pháp đạo hàm được chuẩn hóa theo độ lệchchuẩn của ngõ vào – ngõ ra, kết quả của phép tính (4.1) có giá trị càng lớn chứng tỏ ngõ racàngnhạyvới ngõ vào tươngứng:

Bảng4.1 Sai sốgiới hạncủamáybiến dòngđiện [34]. làđạohàmvàđộ i

Sai số dòngđiện khidòng sơ cấplàđ ị n h mức

% Độdịchphakhidòngsơcấplàđị nh mức Sai số tổnghợp khidòng điệnsơ cấp làđịnhmức

Trong luận án này sai số đo lường được lấy mẫu theo phân bố đều, bởi vì để chọn đúngphânbốchosaisốcủađolườngthìphảicósốliệuthốngkê,nhưngvìkhôngcóđượccácsốliệu này nên luận án giả thiết là sai số của đo lường có giá trị ngẫu nhiên phân bố đều [60].Dảisaisốcủacáctínhiệuđầuvàolàđiệnápvàdòngđiệnđượcchọntheobảng4.1,vàbảng

4.2 Đây là các sai số cho phép đối với CT và VT theo tiêu chuẩn IEC60044_1_1996 vàIEC60044_2_1997.

Đánhgiáảnhhưởngsaisốđolườngđếnkếtquảđịnhvịsựcốcủathuậttoánxácđịnh vị trí sựcố xảyra trênđườngdâytruyền tảiđiện khôngđồngnhất

Chođườngdâytruyềntải cóphânđoạnnhưhình2.14,chiềudàitoàntuyếnl0km,chiềudài phân đoạnSC l 1 0km, chiều dài phân đoạnCR l 2 km, được mô phỏng bằng cáchsửdụngmôitrườngSimulinkcủaphầnmềmMATLAB.Thôngsốchínhcủahệthốngđượctrình bàytrongbảng2.1,bảng2.2,bảng2.3.

Tiếnhànhmôphỏngvớigiảthiếtkhôngcósaisốđolường,thuthậptínhiệuđiệnápvàdòngđiệntừcácđầuđườn gdây.Đểxácđịnhảnhhưởngcủasaisốđolườngđếnđộchínhxáccủakết quả định vị sự cố: véc tơ điện áp và dòng điện đo lường được tạo sai số có phân bố đềuvớikhoảngsaisốnhưtrongbảng4.1,vàbảng4.2.TiếnhànhmôphỏngMonteCarlo:sốlầnchạy mô phỏng là15000lần, tổng số biến đầu vào là120biến (biến biên độ và góc pha củatínhiệuđiệnápvàdòngđiện),biếnđầuravịtrísựcố,môhìnhmôphỏng làthuậttoánđịnhvịsựcốđượcđềxuất, thuthậpkếtquảmôphỏngđểxácđịnhcácchỉsốthốngkênhưtrongbảng 4.3, bảng 4.4, bảng 4.5, bảng 4.6 và hàm mật độ phân bố sai số vị trí sự cố như tronghình 4.2. Đặctínhthốngkê

Hình4.2 Hàm mật độ phânbốsai số định vịsựcố-đườngdâykhôngđồng nhất.

Nhận xét:Hình 4.2 cho thấy kết quả định vị sự cố của thuật toán đề xuất có sai lệch phùhợp với tính toán lý thuyết khi tín hiệu đo lường gặp phải sai số±5% Kết quả tính toán giátrị trung bình của kết quả định vị sự cố cho thấy kết quả định vị sự cố đối với các loại sự cốđiển hìnhAG,BC,BCG,ABCcó sai số không vượt quá0,8%đối với đường dây có chiềudài100km;độ lệch chuẩn của vị trí sự cố do thuật toán tính toán không vượt quá

7,53%vớiđườngdâycóchiềudài100kmchocácloạisựcốđiểnhình.Kếtquảxácđịnhkhoảngtincậychothấ yvớimứcđộtincậy95%kếtquảđịnhvịsựcốsửdụngthuậttoánđịnhvịđềxuấtcósaisố khôngvượt quá0,9%đốivới cácloại sựcốđiểnhình.

Hình4.3Phân tíchđộ nhạykết quảđịnh vịsựcốvới cácbiến ngõvào.

Nhận xét:Phân tích độ nhạy hình 4.3 cho thấy kết quả định vị sự cố của thuật toán địnhvịđềxuấtbịảnhhưởngbởisaisốcủabiênđộđiệnáp,dòngđiện trướcsựcốvàtrongsựcốđo lường từ các phía đường dây, nhưng kết quả định vị ít bị ảnh hưởng bởi sai số gócphacủađiện áp vàdòngđiện.

Bảng4.3 Chỉ số thốngkêđốivới loại sựcốAG–đườngdâykhôngđồngnhất.

Trungbình( km) Trungvị( km) Độ lệchchuẩn (%)

Nhận xét:Kết hợp Hình 4.2 và kết quả tính toán giá trị trung bình của vị trí sự cố trongbảng 4.3 cho thấy sai số của kết quả định vị sự cố đối với loại sự cốAGkhông vượt quá0.8%cho đường dây có chiều dài100km Bảng 4.3 cho thấy độ lệch chuẩn của vị trí sự cốdo thuật toán tính toán không vượt quá 7,53%với đường dây có chiều dài100kmcho loạisựcốAG.Kếtquảxácđịnhkhoảngtincậytrongbảng4.3 chothấyvớimứcđộtincậy95%kết quả định vị sự cố sử dụng thuật toán định vị đề xuất có sai số không vượt quá0,9%đốivớiloạisựAG.

Bảng4.4 Chỉsố thốngkêđối với loạisựcốBC.

Trungbình( km) Trungvị( km) Độ lệchchuẩn (%)

Nhận xét:Kết hợp hình 4.2 và kết quả tính toán giá trị trung bình của vị trí sự cố trongbảng 4.4 cho thấy sai số của kết quá xác định vị trí sự cố đối với loại sự cốBCkhông vượtquá0,2%cho đường dây có chiều dài100km Bảng 4.4 cho thấy độ lệch chuẩn của vị trí sựcốdothuậttoántínhtoánkhôngvượtquá1,56%vớiđườngdâycóchiềudài100kmcholoạisựcốBC.Kết quảxácđịnh khoảngtin cậytrong bảng4.4 chothấyvớimức độ tincậy95%kết quả định vị sự cố sử dụng thuật toán định vị đề xuất có sai số không vượt quá0,2%đốivớiloại sựcốBC.

Nhận xét:Kết hợp hình 4.2 và kết quả tính toán giá trị trung bình của vị trí sự cố trongbảng 4.5 cho thấy sai số của kết quả định vị sự cố đối với các loại sự cốBCGkhông vượtquá0,1%đốivớiđườngdâycó chiềudài100km.Bảng4.5chothấyđộlệchchuẩncủavịtrísự cố do thuật toán tính toán không vượt quá1,80%với đường dây có chiều dài100kmcholoạisựcốBCG.Kếtquảxácđịnhkhoảngtincậytrongbảng4.5chothấyvớimứcđộtincậy95

Bảng4.5 Chỉsố thốngkêđối vớiloại sựcốBCG.

Nhận xét:Kết hợp hình 4.2 và kết quả tính toán giá trị trung bình của vị trí sự cố trongbảng 4.6 cho thấy sai số của định vị sự cố đối với loại sự cốABCkhông vượt quá0,2%đốivớiđườngdâycóchiềudài100km.Bảng4.6chothấyđộlệchchuẩncủavịtrísựcốdothuậttoán tínhtoánkhôngvượtquá1.54%vớiđườngdâycóchiềudài100kmcholoạisựcốABC.Kết quả xác định khoảng tin cậy trong bảng 4.6 cho thấy với mức độ tin cậy95%kết quảđịnh vị sự cố sử dụng thuật toán định vị đề xuất có sai số không vượt quá0,2%đối với loạisựcốABC.

Bảng4.6 Chỉsố thốngkêđối với loạisựcốABC.

Đánhgiáảnhhưởngsaisốđolườngđếnkếtquảđịnhvịsựcốcủathuậttoánđịnhvị sựcốxảyratrênđườngdâytruyền tảiđiệnrẽnhánh

Mô hình đường dây rẽ nhánh như hình 3.13 được sử dụng để minh họa cho phương phápđánh giá sai số đo lường đến kết quả định vị, chiều dài phân đoạnSJ l a = 50km, phân đoạn RJ l b = 20km , phân đoạnTJ l c = 20km , được mô phỏng trong môi trường Simulink của phầnmềmMATLAB.Thôngsốcủamôhìnhđườngdâyrẽnhánhđượcchonhưtrongbảng3.1, bảng3.2,bảng3.3,bảng3.4.

Trường hợp các phân đoạn thuộc đường dây rẽ nhánh có thông số đường dâykhácnhau

Tiếnhànhmôphỏngvớigiảthiếtkhôngcósaisốđolường,thuthậptínhiệuđiệnápvàdòngđiệntừcácđầuđườ ngdây.Đểxácđịnhảnhhưởngcủasaisốđolườngđếnđộchínhxáccủakết quả định vị sự cố: véc tơ điện áp và dòng điện đo lường là biến đầu vào được tạo sai sốcóphânbốđềuvớikhoảngsaisốnhưtrongbảng4.1vàbảng4.2,tiếnhànhmôphỏngMonteCarlo với số lần chạy mô phỏng là15000lần, tổng số biến đầu vào là252biến, biến đầu ravịtrísựcố,môhìnhmôphỏnglàthuậttoánđịnhvịsựcốđượcđềxuất,thuthậpkếtquảmôphỏng để xác định các chỉ số thống kê như trong bảng 4.7, bảng 4.8, bảng 4.9, bảng 4.10 vàhàmmật độ phân bố sai số vị trí sựcốnhưtronghình 4.4.

Hình4.4Hàm mậtđộ phânbốsaisố địnhvị sựcố˗SJ,RJ,TJkhácnhauthôngsố.

Nhận xét:Hình 4.4 cho thấy kết quả định vị sự cố của thuật toán đề xuất có sai lệch phùhợp với tính toán lý thuyết khi tín hiệu đo lường gặp phải sai số±5% Kết quả tính toán giátrị trung bình của kết quả định vị sự cố cho thấy kết quả định vị sự cố đối với các loại sự cốđiển hìnhAG,BC,BCG,ABCcó sai số không vượt quá6,4%đối với đường dây có chiềudài50km;độ lệch chuẩn của vị trí sự cố do thuật toán tính toán không vượt quá8,68%vớiđường dây có chiều dài50kmcho các loại sự cố điển hình Kết quả xác định khoảng tin cậychothấyvớimứcđộtincậy95%kếtquảđịnhvịsựcốsửdụngthuậttoánđịnhvịđềxuấtcósaisố khôngvượt quá6,67%đối vớicácloại sựcốđiển hình.

Nhận xét:Phân tích độ nhạy hình 4.5 cho thấy kết quả định vị sự cố của thuật toán địnhvịđềxuấtbịảnhhưởngbởisaisốcủabiênđộđiệnáp,dòngđiện trướcsựcốvàtrongsựcốđo lường từ các phía đường dây, nhưng kết quả định vị ít bị ảnh hưởng bởi sai số gócphacủađiện áp vàdòngđiện.

Nhận xét:Kết hợp hình 4.4 và kết quả tính toán giá trị trung bình của vị trí sự cố trongbảng 4.7 cho thấy sai số của kết quả định vị sự cố đối với loại sự cốAGkhông vượt quá6,4%đốivớiđườngdâycóchiềudài50km.Bảng4.7chothấyđộlệchchuẩncủavịtrísựcốdothuậttoá ntínhtoánkhôngvượtquá8,68%chođườngdâycóchiềudài50kmđốivớiloạisựcốAG.Kếtquảxácđịnh khoảngtincậytrongbảng4.7 chothấyvớimứcđộtincậy95%kếtquảđịnhvịsựcốsửdụngthuậttoánđịnhvịđềxuấtcósaisốkhôngvượ tquá6,67%đốivớiloại sựcốAG.

Bảng4.7 Chỉ số thốngkêđối với loại sựcốAG– đườngdâyrẽnhánh khôngđồngnhất.

Bảng4.8 Chỉsố thốngkêđối với loạisựcốBC.

Trungbình( km) Trungvị( km) Độ lệchchuẩn (%)

Nhận xét:Kết hợp hình 4.4 và kết quả tính toán giá trị trung bình của vị trí sự cố trongbảng 4.8 cho thấy sai số của định vị sự cố đối với loại sự cốBCkhông vượt quá1,34%đốivới đường dây có chiều dài50km Bảng 4.8 cho thấy độ lệch chuẩn của vị trí sự cố do thuậttoán tính toán không vượt quá5,07%cho đường dây có chiều dài50kmđối với loại sự cốBC Kết quả xác định khoảng tin cậy trong bảng 4.8 cho thấy với mức độ tin cậy95%kếtquảđịnhvịsựcốsửdụngthuậttoánđịnhvịđềxuấtcósaisốkhôngvượtquá1,46%đốivớiloại sựcốBC.

4.9 cho thấy sai số của định vị sự cố đối với loại sự cốBCGkhông vượt quá0,84%đối vớiđườngdâycóchiềudài50km.Bảng4.9chothấyđộlệchchuẩncủavịtrísựcốdothuậttoántính toán không vượt quá4,17%cho đường dây có chiều dài50kmđối với loại sự cốBCG.Kết quả xác định khoảng tin cậy trong bảng 4.9 cho thấy với mức độ tin cậy95%kết quảđịnhvịsựcốsửdụngthuậttoánđịnhvịđềxuấtcósaisốkhôngvượtquá0,94%đốivớiloạisựcốBCG.

Bảng4.9 Chỉsố thốngkêđối vớiloại sựcốBCG.

T d thực tế(km) Trungbình( km) Trungvị( km) Độ lệchchuẩn (%)

Nhận xét:Kết hợp hình 4.4 và kết quả tính toán giá trị trung bình của vị trí sự cố trongbảng 4.10 cho thấy sai số của định vị sự cố đối với loại sự cốABCkhông vượt quá0,16%đối với đường dây có chiều dài50km Bảng 4.10 cho thấy độ lệch chuẩn của vị trí sự cố dothuậttoántínhtoánkhôngvượtquá2,37%chođườngdâycóchiềudài50kmđốivớiloạisựcốABC.Kết quả xác định khoảng tin cậy trong bảng 4.10 cho thấy với mức độ tin cậy95%kếtquảđịnhvịsựcốsửdụngthuậttoánđịnhvịđềxuấtcósaisốkhôngvượtquá0,22%đốivớiloại sựcốABC.

Bảng4.10 Chỉsố thốngkêđối với loạisựcốABC.

Trường hợphaiphân đoạncócùngthông sốđườngdâynhưngkhác thôngsốcủaphânđoạn thứ ba

Tiếnhànhmôphỏngvớigiảthiếtkhôngcósaisốđolường,thuthậptínhiệuđiệnápvàdòngđiệntừcácđầuđườ ngdây.Đểxácđịnhảnhhưởngcủasaisốđolườngđếnđộchínhxáccủakết quả định vị sự cố: véc tơ điện áp và dòng điện đo lường là biến đầu vào được tạo sai sốcóphânbốđềuvớikhoảngsaisốnhưtrongbảng4.1vàbảng4.2,tiếnhànhmôphỏngMonteCarlo với số lần chạy mô phỏng là15000lần, tổng số biến đầu vào là180biến, biến đầu ravịtrísựcố,môhìnhmôphỏnglàthuậttoán địnhvịsựcốđượcđềxuất,thuthậpkếtquảmôphỏngđểxácđịnhcácchỉsốthốngkênhưtrongbảng4.11,bả ng4.12,bảng4.13,bảng4.14vàhàm mật độ phân bố củasaisố định vị sựcố nhưtronghình 4.6.

Nhận xét:Hình 4.6 cho thấy kết quả định vị sự cố của thuật toán đề xuất có sai lệch phùhợp với tính toán lý thuyết khi tín hiệu đo lường gặp phải sai số±5% Kết quả tính toán giátrị trung bình của kết quả định vị sự cố cho thấy kết quả định vị sự cố đối với các loại sự cốđiển hìnhAG,BC,BCG,ABCcó sai số không vượt quá6,88%đối với đường dây có chiềudài50km;độ lệch chuẩn của vị trí sự cố do thuật toán tính toán không vượt quá8,74%vớiđường dây có chiều dài50kmcho các loại sự cố điển hình Kết quả xác định khoảng tin cậychothấyvớimứcđộtincậy95%kếtquảđịnhvịsựcốsửdụngthuậttoánđịnhvịđềxuấtcósaisố khôngvượt quá7,1%đốivới cácloại sựcốđiểnhình.

Hình4.6 Hàmmật độphân bốsai sốđịnh vịsựcố-SJ,TJkhácthôngsốRJ.

Nhận xét:Phân tích độ nhạy hình 4.7 cho thấy kết quả định vị sự cố của thuật toán định vịđềxuấtbịảnhhưởngbởisaisốcủabiênđộđiệnáp,dòngđiệntrướcsựcốvàtrongsựcốđolường từ các phía đường dây, nhưng kết quả định vị ít bị ảnh hưởng bởi sai số gócpha củađiệnáp vàdòngđiện.

Nhận xét:Kết hợp hình 4.6 và kết quả tính toán giá trị trung bình của vị trí sự cố trongbảng4.11chothấysaisố củađịnhvịsựcốđốivớiloạisựcốAGkhôngvượtquá6,88%đốivớiđườngdâycóchiềudài50km.Bảng4. 11chothấyđộlệchchuẩncủavịtrísựcốdothuậttoán tính toánkhông vượt quá8,74%cho đường dây có chiều dài50kmđối với loại sự cốAG Kết quả xác định khoảng tin cậy trong bảng 4.11 cho thấy với mức độ tin cậy95%kếtquả định vị sự cố sử dụng thuật toán định vị đề xuất có sai số không vượt quá7,1%đối vớiloạisựcốAG.

Bảng4.11 Chỉ sốthốngkê đốivới loạisựcốAG–SJ,TJkhácthôngsốRJ.

Nhận xét:Kết hợp hình 4.6 và kết quả tính toán giá trị trung bình của vị trí sự cố trongbảng4.12 chothấysaisốcủađịnhvịsựcốđốivới loạisựcốBCkhôngvượtquá1,64%đốivớiđườngdâycóchiềudài50km.Bảng4.12chothấyđộlệchchuẩ ncủavịtrísựcốdothuậttoán tính toán không vượt quá5,02%cho đường dây có chiều dài50kmđối với loại sự cốBC Kết quả xác định khoảng tin cậy trong bảng 4.12 cho thấy với mức độ tin cậy95%kếtquảđịnhvịsựcốsửdụngthuậttoánđịnhvịđềxuấtcósaisốkhôngvượtquá1,76%đốivớiloại sựcốBC.

Bảng4.12 Chỉsố thốngkêđối với loạisựcốBC.

Bảng4.13 Chỉsố thốngkê đối vớiloại sựcốBCG.

Trungbình( km) Trungvị( km) Độ lệchchuẩn (%)

Nhậnxét:Kết hợphình4.6 vàkếtquảtínhtoángiátrịtrungbìnhvịtrí sựcốtrongbảng

4.13chothấysaisốcủađịnhvịsựcốđốivớiloạisựcốBCGkhôngvượtquá0,66%đốivớiđường dây có chiều dài50km Bảng 4.13 cho thấy độ lệch chuẩn của vị trí sự cố do thuậttoán tính toán không vượt quá4,03%cho đường dây có chiều dài50kmđối với loại sự cốBCG.Kếtquảxácđịnhkhoảngtincậytrongbảng4.13chothấyvớimứcđộtincậy95%kếtquảđịnhvịsự cốsửdụngthuậttoánđịnhvịđềxuấtcósaisốkhôngvượtquá0,76%đốivớiloạisựcố điển hìnhBCG.

Bảng4.14 Chỉsố thốngkêđối với loạisựcốABC.

Nhận xét:Kết hợp hình 4.6 và kết quả tính toán giá trị trung bình của vị trí sự cố trongbảng 4.14 cho thấy sai số của định vị sự cố đối với loại sựABCkhông vượt quá0,06%đốivớiđườngdâycóchiềudài50km.Bảng4.14chothấyđộlệchchuẩncủavịtrísựcốdothuậtt oántínhtoánkhôngvượtquá1,95%chođườngdâycóchiềudài50kmđốivớiloạisựABC.Kết quả xác định khoảng tin cậy trong bảng 4.14 cho thấy với mức độ tin cậy95%kết quảđịnhvịsựcốsửdụngthuậttoánđịnhvịđềxuấtcósaisốkhôngvượtquá0,12%đốivớiloạisựABC.

Kếtluận

1 Thuật toán đánh giá ảnh hưởng của sai số đo lường sử dụng mô phỏng Monte Carlođược áp dụng đánh giá ảnh hưởng của sai số đo lường đến đết quả định vị sự cố củathuật toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây không đồng nhất, biến ngẫu nhiên đầuvàomôhìnhlàtínhiệuđiệnápvàdòngđiệnđượctạosailệchtrongphạmviquyđịnhtheotiêu chuẩnIEC.

2 Thuật toán được áp dụng đánh giá ảnh hưởng sai số đo lường đến kết quả định vị sựcố của thuật toán định vị cho đường dây không đồng nhất: Kết quả tính toán giá trịtrung bình của kết quả định vị sự cố cho thấy kết quả định vị sự cố đối với các loại sựcốđiểnhìnhsaisốkhôngvượtquá7,53%đốivớiđườngdâycóchiềudài100km.Vớimứcđộ tin cậy95%kếtquảđịnh vịsựcố có sai số khôngvượt quá0,9%.

3 Thuật toán đề xuất được áp dụng để đánh giá ảnh hưởng của sai số đo lường đến kếtquảthuật toán định vị xảyratrênđườngdâyrẽnhánh:

 Đường dây rẽ nhánh, các phân đoạn sử dụng chủng loại dây khác nhau: Kếtquả định vị sự cố đối với các loại sự cố điển hình có sai số không vượt quá8,68%đối với đường dây có chiều dài50km Với mức độ tin cậy95%kết quảđịnhvị sựcố có sai số khôngvượt quá6,67%.

 Đườngdâyrẽnhánh,haiphânđoạnsửdụngcùngchủngloạidâyvàkhácchủngloạidâycủaphâ nđoạnthứ3:Kếtquảđịnhvịsựcốđốivớicácloạisựcố điểnhình có sai số không vượt quá8,74%đối với đường dây có chiều dài 50km.Vớiđộ tin cậy95%kết quảđịnh vị sựcố có saisốkhôngvượt quá7,1%.

 Đường dây rẽ nhánh,3phân đoạn sử dụng cùng chủng loại dây: Kết quả địnhvị sự cố đối với các loại sự cố điển hình có sai số không vượt quá3,78%đốivớiđườngdâycóchiềudài50km.Vớiđộtincậy95%kếtquảđịnhvịsựcố cósaisố khôngvượt quá0,52%.

4 Thuậttoánđánhgiáảnhhưởngsaisốđo lườngđếnkếtquảđịnhvịsựcố chothấykhithông số đầu vào bị sai lệch, sai số tối đa của kết quả định vị sự cố8,68%đạt ở mứcchấpnhậnđược.Kếtquảphântíchđộnhạychothấykếtquảđịnhbịảnhhưởngbởisaisố của biên độ điện áp và dòng điện Tuy nhiên, kết quả định vị sự cố ít bị ảnh hưởngbởisai số gócphacủadòngđiện vàđiện áp.

Đónggóp khoahọccủaluận án

Định vị sự cố trên các đường dây truyển tải điện đã, đang và sẽ là một vấn đề kỹ thuật cótính thực tiễn cao trong quá trình vận hành hệ thống đường dây tải điện Việc định vị chínhxác,thậmchígiảmđượcsaisốđịnhvịsựcốchophéprútngắnđượcthờigiankhắcphụcsựcố,góp phần nângcaođộtin cậycủahệthốnglướiđiện truyền tải.

Cho đến nay, hầu hết tất cả các rơ le kỹ thuật số đều sử dụng các biến thể của phươngpháp tổng trở nhằm xác định vị trí sự cố trên đường dây tải điện, dựa trên bản ghi của rơ letừ một phía đầu đường dây Về mặt toán học, đây là mô hình không chính xác, do tổng trởbiểukiếncủarơlephụthuộcvàovịtrísựcốcũngnhưtràolưucôngsuấtgiữahaiphíađườngdây trước khi xảy ra sự cố Mặc dù mô hình tính toán không chính xác, các phương phápdựatrên bảnghi sự cố một phíacótính thựctếcao,dễáp dụng.

Về lý thuyết, áp dụng bản ghi sự cố từ hai phía của đường dây sẽ cho phép nâng cao độchính xác định vị Rất nhiều nghiên cứu đã được triển khai nhằm khai thác bản ghi sự cố từhai phía đầu đường dây nhằm định vị với tính chính xác cao hơn Cách tiếp cận sử dụngthông tin đo lường từ hai phía, mặt khác, cũng tồn tại nhiều thách thức kỹ thuật: rơ le haiphía không được đồng bộ thời gian, hai bản ghi rơ le có tần số lấy mẫu khác nhau, đườngdây có thông số không đồng nhất Độ chính xác của số liệu đường dây cũng là vấn đề kỹthuậtkhó,vìmạchvòngtổngtrởcủacácsựcốpha đấtphụthuộcnhiềuvàođiệntrởnốiđất,và có thể thay đổi. Bên cạnh đó, việc phát triển mô hình toán học phù hợp để tính toán địnhvịsựcốvớibản ghihaiphíacũnglàmộtbàitoánphứctạp:hầuhết cáclýthuyếtcănbảnvềtínhtoánngắnmạchđượcdựatrêngiảthiếtdòngngắnmạchchỉbaogồmthànhphần cơbản50Hz Tuy nhiên trên thực tế, dòng ngắn mạch luôn tồn tại các thành phần tự do, giá trị củadòngđiệnghinhậnđượccũngchịuảnhhưởngcủasaisốđolường,docấpchínhxáccủacácmáybiến dòngđiện phụcvụ cho bảo vệlàkhôngcao.

Luận án do tác giả thực hiện đã giải quyết được một số vấn đề kỹ thuật đặt ra trong bàitoánđịnhvịsựcốdựatrênbảnghicủarơletừhaiphíađườngdây.Cáckếtquảcóthểđượctómlượcnhư sau:

 Thứ nhất, luận án đã phát triển mô hình toán học cho phép định vị sự cố trên đườngdây tải điện mà không cần biết thông tin về tổng trở đường dây Như đã nói ở trên,thôngsốđườngdâycóthểcoilàmộtđạilượngcótínhbấtđịnh,đặcbiệtlàcácthànhphầnhỗcảm. Việcloạibỏbiếntổngtrởđườngdâychophéptăngđộchínhxác.Mặtkhác, mô hình tính toán được phát triển trong luận án cũng cho phép xác định đượcthôngsốđườngdâytruyềntải.Kếtquảnàycóthểđượcsửdụngđểđốichiếuvớicácphiếuchỉn h định đangsử dụng, nhằmđưara cáchiệu chỉnh phùhợp.

 Thứhai,luậnánđãpháttriểnđượcmôhìnhtínhtoánchophépđịnhvịsựcốvớibảnghi từ hai phía, khi đường dây có thông số không đồng nhất Trên thực tế, thông sốcủađườngdâytảiđiệncósựkhácbiệt nhấtđịnhdọctheotuyếnđườngdây.Dovậy,việcsửdụngmôhìnhtínhtoánvớigiảthiếtthôngsốkh ôngđồngnhấtsẽcótínhtổngquáthơnkhiápdụngvớicácmôhìnhđườngdâythựctế.Cáckế tquảcủaluậnán cũng cho thấy sự cải thiện về độ chính xác, và kết quả định vị không bị ảnh hưởngkhi thôngsố đườngdâybị sai lệch.

 Thứba,luậnánđềxuấtmộtquytrìnhnghiêncứuđánhgiáảnhhưởngcủasaisốcủacác thiết bị đo lường đến thuật toán đề xuất Như đã nói ở trên, các thiết bị đo lườngdùng cho mục đích bảo vệ có yêu cầu về sai số không cao, ví dụ máy biến dòng chophépsaisốđến5-10%.Dođósaisốcủacácthiếtbịđolườngnàycóảnhhưởngđángkể đến độ chính xác của phương pháp định vị Độ không đồng nhất của sai số cũnglà yếu tố có thể có ảnh hưởng lớn, do trong một sơ đồ tính toán đơn giản nhất, thuậttoán định vị phải sử dụng 6 tín hiệu điện áp và 6 tín hiệu dòng điện khác nhau.Chương4củaluận ánđã đềxuấtmôhìnhnghiêncứuđánhgiáảnhhưởngcủasaisốđo lường dựa trên mô phỏng Monte-Carlo, nhằm xác định định lượng các yếu tố cóảnh hưởng lớn nhất đến thuật toán định vị Trong một số trường hợp, sai số tối đacủa kết quả định vị sự cố 8,68%đạt ở mức chấp nhận được Kết quả này cũng chothấy được giới hạn độ chính xác định vị sự cố dựa trên công nghệ đo lường và bảovệ hiện nay Nói một cách khác, luận án đề xuất phương pháp đánh giá định lượngđộ bất định của các phương pháp định vị sự cố gây ra do thiết bị đo. Kết quả cũngcho thấy hiệu quả của một phương pháp định vị sự cố cần được đánh giá dựa trênđặctínhthốngkêvềsaisốgâyradocácyếutốđầuvào,thayvìsửdụngmộtsốlượnggiớihạn cácmô phỏng.

Một hạn chế của luận án, cũng giống như các công trình nghiên cứu có cùng chủ đề,đólà chưa thử nghiệm được đầy đủ với các bản ghi sự cố thực tế Đây là thử nghiệm cần thiết,tuy nhiên tính khả thi còn khá thấp, do số lượng bản ghi thực tế ghi nhận được là rất ít, đốivới một đường dây truyền tải cụ thể Mặt khác, việc lưu trữ các bản ghi sự cố từ hai phía,cùng với biên bản kiểm tra xác định vị trí sự cố thường không đầy đủ, dẫn đến khó có thểkiểmchứngchính xác.

Kiếnnghịvềnhữngnghiêncứutiếptheo

Cáckếtquảnghiêncứu củaluậnáncó thể đượcpháttriển tiếptheocáchướngnhưsau:

 Áp dụng các thuật toán đề xuất cho định vị sự cố sử dụng bản ghi sự cố từ haiphía,với cácbảnghi sựcố thựctế.

 Mở rộng bài toán xác định vị trí sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải khôngđồng nhất, có các phân đoạn đường dây sử dụng cấu hình đường dây song song,vàkhôngcần biết trướcthôngsố đườngdây.

 Mởrộngbàitoánxácđịnhvịtrísựcốxảyratrênđườngdâykhôngđồngnhất,vàđườngdâyrẽn hánh khôngđồngnhất tronglưới phân phối.

 Phát triển mô hình phân tích Monte-Carlo kết hợp với các giải thuật định vị,chophép xác định ước lượng vị trí sự cố đồng thời khoảng tin cậy của kết quả ướclượng.

[1] GS TS Lã Văn Út (2007)Ngắn mạch trong hệ thống điện Nhà xuất bản Khoa họcvàKỹthuật.

[2] Lê Kim Hùng và Vũ Phan Huấn (2014)Đánh giá chức năng định vị điểm sự cố củarơleArevasửdụngtronghệthốngđiện.TạpchíKhoahọcvàCôngnghệ,ĐạihọcĐàNẵng,vol.

[3] Lê Kim Hùng và Vũ Phan Huấn (2013)Phân tích kỹ thuật định vị điểm sự cố chođường dây truyền tải có nguồn cung cấp từ 3 phía Tạp chí Khoa học và Công nghệ,ĐạihọcĐàNẵng, vol 8,no 69, pp 12–18.

[4] Lê Kim Hùng, Vũ Phan Huấn, và Nguyễn Hoàng Việt (2012)Phân tích bản ghi sựkiệncủarơlekỹthuậtsốbằngphầnmềmSiemensSigra4.TạpchíKhoahọcvàCôngnghệ,Đại họcĐàNẵng,vol 2,no 51, pp 7–15.

[5] Phạm Thị Cư, Trương Trọng Tuấn Mỹ, và Lê Minh Cường (2004)Mạch điện 2. ĐạihọcQuốcgiaThành phốHồ Chí Minh.

[6] PGS TS Trần Bách (2004)Lưới điện và hệ thống điện - Tập 3 Nhà xuất bản KhoaHọcKỹThuật.

[7] Trương Tuấn Anh (2014)Nghiên cứu phương pháp xác định vị trí sự cố trên đườngdâytải điệndựa trên mạngNơron MLP.Đại họcBáchKhoaHàNội.

[8] VũPhanHuấn(2014)N g h i ê n cứucácphươngphápthôngminhđểphânloạivàđịnhvịsự cố trên đườngdâytruyền tải điện.Đại họcĐàNẵng.

[9] Vũ Phan Huấn, Lê Kim Hùng, và Nguyễn Hoàng Việt (2015)Fault

Classificationand Location on 220kV Transmission line Hoa Khanh – Hue Using Anfis Net J.Autom.Control Eng., vol 3, no 2, pp 98–104.

[10] Abe Masayuki, Nobuo Otsuzuki, Tokuo Emura et al (1995)Development of A

NewFault Location System for Multi-Terminal Single Transmission Lines Power Deliv.IEEETrans., vol 10, no.1, pp 159–168.

[11] Aggarwal R K., D V Coury, A T Johns et al (1993)A Practical Approach toAccurate Fault Location on Extra High Voltage Teed Feeders IEEE Trans. PowerDeliv.,vol 8, no 3, pp 874–883.

[12] Alexander Charles K and Matthew N O Sadiku (2009)Fundamentals of

[13] Amberg Ariana, Alex Rangel, Greg Smelich et al (2012)Validating

TransmissionLineImpedancesUsingKnownEventData,inProc.65thAnnu.Conf.Protect.R elayEng.,vol 0, no 2, pp 269–280, , pp 269–280.

[14] Apostolopoulos Christos A and George N Korres (2010)A Novel Algorithm forLocatingFaultsonTransposed/UntransposedTransmissionLinesWithoutUtilizingLinePa rameters.IEEETrans PowerDeliv.,vol 25,no 4, pp.2328–2338.

[15] Apostolopoulos Christos A and George N Korres (2011)A Novel Fault-

[16] Benmouyal Gabriel (1995)Removal of DC-Offset in Current Waveforms usingDigitalMimicFiltering.IEEE Trans.PowerDeliv.,vol 10,no 2,pp 621–628.

[17] BockarjovaM.,G.Andersson,andA.Sauhats(2006)S t a t i s t i c a l AlgorithmforPowerTransmissi on Lines Distance Protection Int Conf Probabilistic Methods Appl toPowerSyst., , pp 1–7.

[18] Bockarjova Marija and Antans Sauhats (2005)Statistical Algorithms for

FaultLocationonPower TransmissionLines PowerTech,IEEERuss., ,pp 1–7.

TerminalTransmissionLineusingSynchronizedVoltagemeasurements.IEEETrans.PowerDeli v.,vol.20,no.2,pp 1325–1331.

[20] Brahma S.M and A.A Girgis (2004)Fault Location on a Transmission Line usingSynchronized Voltage measurements IEEE Trans Power Deliv., vol 19, no.

[21] Brahma Sukumar M (2006)New Fault-Location Method for a Single

MultiterminalTransmission Line Using Synchronized Phasor Measurements IEEE Trans PowerDeliv.,vol.

[22] Bureetan Yossawin and Naebboon Hoonchareon (2010)Examination of

IterativeTwo-End Fault Location Algorithm Performance using Field Measurements fromDigital Fault Recorders Electr Eng Comput Telecommun.

Inf Technol (ECTI-CON),2010Int Conf., no 1.

[23] Che Renfei and Jun Liang (2009)An Accurate Fault Location Algorithm for Two-

Terminal Transmission Lines Combined with Parameter Estimation Asia-

[24] Chen Po-chen, Vuk Malbasa, and Mladen Kezunovic (2014)Sensitivity Analysis ofVoltageSagbasedFaultLocation Algorithm.PowerSyst.Comput.Conf., ,pp.1–7.

[25] Dalcastagne Andre Luis, Sidnei Noceti Filho, Hans Helmut Zuirn et al. (2006)ATwo- terminalFaultLocationApproachbasedonUnsynchronizedPhasors.Int.Conf.PowerSyst.

[26] Das Swagata, Surya Santoso, Anish Gaikwad et al (2014)Impedance-Based

FaultLocation in Transmission Networks: Theory and Application Access, IEEE, vol 2,pp 537–557.

OfTwo-EndMeasurementsForTransmissionLineParametersEstimation And Fault Location IU-

Journal Electr Electron Eng., vol 13, no 1, pp.1569–1574.

Parameters Estimation and Fault Location Electr Electron Eng (ELECO), 7th

[29] Dierks Alexander, Harry Troskie, and Michael Krüger (2005)Accurate

CalculationAnd PhysicalMeasurement of Trasmission Line Parameters to Improve ImpedanceRelay Performance, inInaugural IEEE PES 2005 Conference and Exposition inAfrica,, pp 11–15, , pp. 11–15.

[30] Eriksson L., M.M Saha, and G.D Rockefeller (1985)An Accurate Fault

LocatorWithCompensationForApparentReactanceInTheFaultResistanceResultingFromRe more-EndInfeed.IEEETrans Power Appar.Syst., vol.PAS-104,no.2.

[31] Gilany Mahmoud, El Sayed, Tag El et al (2005)An Accurate Scheme for

FaultLocation in Combined Overhead Line with Underground Power Cable Power

Eng.Soc.Gen Meet 2005.IEEE.

[32] Girgis Adly A, G H David, and William L Peterson (1992)A New Fault

TerminalLines.Trans.PowerDeliv.,vol.7,no.1,pp.98–107.

[33] Gong Yanfeng, Mangapathirao Mynam, Armando Guzmán et al. (2012)AutomatedFault Location System for Nonhomogeneous Transmission

Networks Prot RelayEng.2012 65th Annu Conf., , pp 374–381.

[34] IEC 60044-1:1996 (1996)Instrument transformers – Part 1: Current transformers.IEC.

[35] IEC 60044-2:1997 (1997)Instrument transformers – Part 2: Inductive voltagetransformers.IEC.

[36] Izykowski Jan, Rafal Molag, and Eugeniusz Rosolowski (2006)Accurate

EndUnsynchronizedMeasurements.IEEE Trans PowerDeliv., vol 21,no 2, pp.627–

[37] Izykowski Jan, Eugeniusz Rosolowski, Przemyslaw Balcerek et al. (2011)AccurateNoniterativeFault-LocationAlgorithmutilizingTwo-

EndUnsynchronizedMeasurements.IEEE Trans PowerDeliv., vol 26,no 2, pp.547–

[38] Izykowski Jan, Eugeniusz Rosolowski, Murari Mohan Saha et al (2007)A Fault-

TerminalLines.IEEE Trans PowerDeliv.,vol 22, no 4,pp 2099–2107.

[39] Jiang Quanyuan, Bo Wang, and Xingpeng Li (2014)An Efficient PMU-Based Fault-

LocationTechniqueforMultiterminalTransmissionLines.IEEETrans.PowerDeliv.,vol 29, no 4, pp.

[40] JohnBird(2010)E l e c t r i c a l CircuitTheoryandTechnology, Fourth.Elsevier Ltd.

[41] Li-Cheng Wu, Chih-Wen Liu Ching-Shan Chen (2005)Modeling and Testing of aDigital Distance Relay Using MATLAB/SIMULINK Proc 37th Annu North

[42] Liao Yuan (2007)Unsynchronized Fault Location Based on Distributed

ParameterLineModel Electr.PowerComponentsSyst., vol.35,no 9,pp 1061–1077.

[43] Liao Yuan and Ning Kang (2009)Fault-Location Algorithms without Utilizing

[44] Lin Tzu-chiao, Pei-yin Lin, and Chih-wen Liu (2014)An Algorithm for

LocatingFaults in Three-Terminal Multisection Nonhomogeneous Transmission Lines usingSynchrophasorMeasurements.IEEETrans SmartGrid,vol 5,no.1, pp.38–

[45] LinYing-hong,Chih-wenLiu,SeniorMemberetal.(2004)A NewPMU-BasedFaultDetection/

LocationTechniqueforTransmissionLinesWithConsiderationofArcingFault Discrimination — Part I : Theory and Algorithms IEEE Trans Power Deliv.,vol 19, no 4, pp 1587–1593.

[46] Lin Ying-hong, Chih-wen Liu, and Chi-shan Yu (2002)A New Fault Locator forThree-TerminalTransmissionLines—UsingTwo-

TerminalSynchronizedVoltageandCurrent Phasors.IEEE Trans.PowerDeliv.,vol.

[47] Liu Chih-wen, Kai-ping Lien, Ching-shan Chen et al (2008)A Universal

Terminal(N>=3)TransmissionLines.IEEETrans.PowerDeliv.,vol 23, no 3, pp 1366–

[48] LiuChih-wen,Tzu-chiaoLin,Chi-shanYuetal.(2012)A FaultLocationTechniquefor Two-

Terminal Multisection Compound Transmission Lines Using SynchronizedPhasorMeasurements.IEEETrans.

[49] Mohamed Dine, Sayah Houari, and Bouthiba Tahar (2012)Accurate Fault

LocationAlgorithmonPowerTransmissionLineswithuseofTwo- endUnsynchronizedMeasurements.Serbian J Electr Eng.,vol 9, no.2, pp.189–200.

[50] Ooi Hoong Boon (2008)Global Sensitivity Analysis of Fault Location

[51] Preston G., Z.M Radojevic, C.H Kim et al (2011)New settings-free fault locationalgorithm based on synchronised sampling IET Gener Transm Distrib., vol 5, no.3, p 376.

[52] Radojevic Z M, C H Kim, M Popov et al (2009)New Approach for Fault

LocationonTransmissionLinesNotRequiringLineParameters.Int.Conf.PowerSyst.Tra nsientsKyoto, Japan.

[53] Rohadi Nanang and Rastko Zivanovic (2011)Sensitivity analysis of impedancemeasurement alogrithms used in distance protection IEEE Reg 10

Annu Int Conf.Proceedings/TENCON,no 1, pp 995–998.

[55] Sauhatsa.andM.Danilova(2003)F a u l t LocationAlgorithmsforSuperHighVoltagePowerTran smissionLines.IEEEBol.PowerTechConf.Proc.,vol.3,pp.102–107.

[56] Sauhats a., A Jonins, V Chuvychin et al (2001)Fault Location Algorithms forPower Transmission Lines Based on Monte-Carlo Method IEEE Porto Power

[57] Schweitzer E O, A Guzmán, M V Mynam et al (2014)A new traveling wave faultlocating algorithm for line current differential relays Dev Power Syst Prot.

(DPSP2014),12thIETInt Conf., no 1, pp.1–6.

Proc.14thAnnu.Iowa-NebraskaSyst.Protect.Seminar.

[59] Silveira Eduardo G and Clever Pereira (2007)Transmission Line Fault

Locationusing Two-Terminal Data without Time Synchronization IEEE Trans.

Power Syst.,vol 22, no 1, pp 2006–2007.

[60] Sokolowski John A and Catherine M Banks (2010)Modeling and

SimulationFundamentals.John Wiley&Sons,Inc.,Hoboken,NewJersey.

[61] Sumit Shelly vadhera (2013)Iterative and Non-Iterative Methods for

LocationwithoutusingLineParameters.Int.J.Eng.Innov.Technol.,vol.3, no.1, pp 310–314.

[62] Takagi T and M Yamaura (1982)Development of A New Type Fault Locator usingThe One-Terminal Voltage and Current Data IEEE Trans Power Appar.

[63] Taylor Zachary and Subramanyam Ranganathan (2014)Designing high availabilitysystems.Wiley.

Measurement Technology-Based Fault Locator IEEE Trans SmartGrid,vol 6, no.

[65] Tziouvaras Demetrios A, Jeff Roberts, and Gabriel Benmouyal (2001)New Multi-

Ended Fault Location Design for Two- or Three-Terminal Lines, inDevelopments inPower System Protection, 2001, Seventh International Conference on (IEE), , pp 1–7, ,pp 1–7.

IEEE Trans Power Deliv., vol 28, no 2, pp.1238–1239.

[67] ZimmermanKarl andDavid Costello (2005)Impedance-Based Fault

LocationExperience.Proc 58th Annu Conf.Prot RelayEng., , pp.211–226.

[68] Zivanovic R and Hoong Boon Ooi (2007)Sensitivity Analysis of Transmission

Variance-Based Sensitivity Measures 16th Power Syst Comput.Conf.Glas.

Transmission Line Fault-Locating Algorithms Procedia - Soc Behav Sci., vol 2,no 6,pp 7780–7781.

[1] Nguyễn Xuân Vinh, Nguyễn Xuân Tùng, Nguyễn Đức Huy (2015)Định vị sự cố trênđường dây truyền tải sử dụng số liệu đo lường từ hai đầu đường dây không sử dụngthông số và chiều dài đường dây Tạp chí Khoa học và Công nghệ Đại học Đà Nẵng,số1(86), pp 100-102

[2] Nguyễn Xuân Vinh, Nguyễn Đức Huy, Nguyễn Xuân Tùng (2015)Khử thành phầnmột chiều trong tín hiệu đo lường ứng dụng trong bài toán định vị sự cố trên đườngdây truyền tải Tạp chí Khoa học và Công nghệ Đại học Đà Nẵng, số 5(90), pp 116-118

[3] NguyễnXuânVinh,NguyễnĐứcHuy,NguyễnXuânTùng(2015)Re- synchronizationofmeasurementsignalsfromtwo- endsforfaultlocationontransmissionlines.TạpchíKhoahọcvàCôngnghệĐại họcĐà Nẵng, số

[4] Nguyễn Xuân Vinh, Nguyễn Đức Huy, Nguyễn Xuân Tùng (2015)Khôi phục dạngsóngdòngđiệnkhibiến dòngđiệnbịbãohòasử dụngphântíchProny.

TạpchíKhoahọcvàCôngnghệ Đại họcĐàNẵng, số 11(96), pp 76-80

[5] Nguyễn Xuân Vinh, Nguyễn Đức Huy, Nguyễn Xuân Tùng (2015)Fault location fornon-homogeneoustransmissionlinesusingmeasurementsignalsfromtwo-endswithout utilizing line parameters Tạp chí Khoa học & Công nghệ các trường Ðại họcKỹthuật, số 109, pp 8-14

[6] Nguyễn Xuân Vinh, Nguyễn Đức Huy, Nguyễn Xuân Tùng (2016)Khôi phục dạngsóng khi biến dòng điện bị bão hòa ứng dụng định vị sự cố trên đường dây truyền tảiđiện.Tạp chíKhoahọcvàCôngnghệ ĐạihọcĐàNẵng,số 1(98), pp.80-83

[7] Nguyễn Xuân Vinh, Nguyễn Đức Huy, Nguyễn Xuân Tùng (2016)Định vị sự cố trênđường dây truyền tải sử dụng phương pháp đồng bộ tín hiệu mới không xét tới thôngsố đường dây Tạp chí Khoa học và Công nghệ Đại học Đà Nẵng, số 3(100), pp 99-102

[8] Nguyễn Xuân Vinh, Nguyễn Đức Huy, Nguyễn Xuân Tùng (2016)Influence ofmeasurementerrorsonfaultlocationaccuracyappliedforpowertransmissionlines.

Tạp chí Khoahọc&CôngnghệcáctrườngÐạihọcKỹthuật, số113, pp 27-34

[9] NguyễnXuânVinh,NguyễnXuânTùng,NguyễnĐứcHuy(2017)Thuậttoánđịnhvịsự cố trên đường dây truyền tải rẽ nhánh không biết trước thông số đường dây TạpchíKhoahọc&CôngnghệcáctrườngÐại họcKỹthuật, số 117, pp 14-20

Kết quả mô phỏng định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện khôngđồngnhất

LOẠISỰCỐ AG BC BCG ABC

TT dthực tế(k m) dtính toán (km)

LOẠISỰCỐ AG BC BCG ABC

LOẠISỰCỐ AG BC BCG ABC

LOẠISỰCỐ AG BC BCG ABC

Kếtquảmôphỏngđịnhvịsựcốxảyratrênđườngdâytruyềntảiđiệnrẽnhánh:Trườnghợp phân đoạn SJ, RJ, TJcó thôngsố có thôngsốđườngdâykhácnhau95 A.3 Kết quả định vị sư cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện rẽ nhánh: Trườnghợp phân đoạn SJ, TJ có cùng thông số đường dây nhưng khác thông số đường dâycủaphânđoạnRJ

LOẠISỰCỐ AG BC BCG ABC

TT d thựctế( km) d tínhto án(k m)

LOẠISỰCỐ AG BC BCG ABC

TT d thựctế( km) d tínhto án(k m)

A.3 Kếtquảđịnhvịsưcốxảyratrênđườngdâytruyềntảiđiệnrẽnhánh:Trường hợp phân đoạn SJ, TJ có cùng thông số đường dây nhưng khácthôngsố đường dâycủa phânđoạnRJ

LOẠISỰCỐ AG BC BCG ABC

TT d thựctế( km) d tínhto án(k m)

LOẠISỰCỐ AG BC BCG ABC

TT d thựctế( km) d tínhto án(k m)

Kết quả định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện rẽ nhánh: Trườnghợpđườngdâyrẽnhánh đồngnhất,phânđoạnSJ,RJ,TJ cócùngthôngsốđườngdây

LOẠISỰCỐ AG BC BCG ABC

TT d thựctế( km) d tínhto án(k m)

LOẠISỰCỐ AG BC BCG ABC

TT d thựctế( km) d tínhto án(k m)

Phươngtrình(2.48)

f 1 (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 ,x 6 ,x 7 ,x 8 )=real(PT1)=0 f 1 = -(cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)-sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)

*sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)+((x1*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)- x2*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)-

(x2*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+x1*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*x3/ (x3^2+x4^2)+

((x2*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+x1*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8

)+(x1*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)-x2*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*x4/ (x3^2+x4^2))*v3+(sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)+cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)+ ((x2*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+x1*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+(x1*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)- x2*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*x3/(x3^2+x4^2)-

((x1*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)-x2*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)-

(x2*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+x1*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*x4/ (x3^2+x4^2))*v4-((cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*x3- sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*x4)*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)-

(sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*x3+cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*x4)*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)+

(x1*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)-x2*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)-

(x2*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+x1*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*sinh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i3+ ((sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*x3+cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*x4)*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+(cosh(l1*x5

)*cos(l1*x6)*x3-sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*x4)*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)+

(x2*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+x1*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)+(x1*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)- x2*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*sinh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i4+v1=0 f 2 (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 ,x 6 ,x 7 ,x 8 )= ΔIimag ΔI(PT1)= ΔI0 f 2 = -(sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)+cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)

((x2*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+x1*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+

(x1*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)-x2*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*x3/ (x3^2+x4^2)-((x1*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)- x2*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)-

(x2*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+x1*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*x4/ (x3^2+x4^2))*v3-(cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)- sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)+((x1*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)- x2*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)-

(x2*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+x1*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*x3/ (x3^2+x4^2)+

((x2*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+x1*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8

)+(x1*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)-x2*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*x4/ (x3^2+x4^2))*v4-

((sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*x3+cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*x4)*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+ (cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*x3-sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*x4)*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)+

(x2*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+x1*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)+(x1*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)- x2*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*sinh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i3-((cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*x3- sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*x4)*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)-

(sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*x3+cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*x4)*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)+

(x1*sin h(l1*x5)*cos(l1*x6)-x2*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)-

(x2*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+x1*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*sinh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i4+v2= 0 f 3 (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 ,x 6 ,x 7 ,x 8 )=real(PT2)=0 f 3 = -((cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*x3- sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*x4)*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)-

(sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*x3+cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*x4)*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)+(x1*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)- x2*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)-

(x2*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+x1*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*sinh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i1+ ((sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*x3+cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*x4)*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+(cosh(l1*x5

)*cos(l1*x6)*x3-sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*x4)*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)+

(x2*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+x1*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)+

(x1*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)-x2*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*sinh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i2- (((x3*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)-x4*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)-

(x4*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+x3*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*x1/ (x1^2+x2^2)+

((x4*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+x3*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6

)+(x3*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)-x4*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*x2/ (x1^2+x2^2)+cosh(l1*x5)*cos(l1

*x6)*cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)-sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*sinh(l2*x7)*sin(l2*x8))*v1+

(((x4*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+x3*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+ (x3*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)-x4*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*x1/ (x1^2+x2^2)-((x3*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)- x4*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)-

(x4*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+x3*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*x2/ (x1^2+x2^2)+sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)+cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*si nh(l2

*x7)*sin(l2*x8))*v2+v3=0 f 4 (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 ,x 6 ,x 7 ,x 8 )= ΔIimag(PT2)= ΔI0 f 4 = -((sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*x3+cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*x4)*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8) +(cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*x3-sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*x4)*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)+

(x2*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+x1*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)+

(x1*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)-x2*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*sinh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i1- ((cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*x3-sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*x4)*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)-

(sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*x3+cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*x4)*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)+

(x1*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)-x2*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)-

(x2*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+x1*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*sinh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i2- (((x4*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+x3*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+ (x3*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)-x4*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*x1/ (x1^2+x2^2)-((x3*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)- x4*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)-

(x4*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+x3*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*x2/ (x1^2+x2^2)+sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)+cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*si nh(l2

*x7)*sin(l2*x8))*v1-(((x3*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)- x4*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)-

(x4*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+x3*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*x1/ (x1^2+x2^2)+

((x4*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+x3*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6

)+(x3*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)-x4*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*x2/ (x1^2+x2^2)+cosh(l1*x5)*cos(l1

*x6)*cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)-sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*sinh(l2*x7)*sin(l2*x8))*v2+v4=0 f 5 (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 ,x 6 ,x 7 ,x 8 )=real(PT3)=0 f 5 = v5*cosh(d1*x5)*cos(d1*x6)-v6*sinh(d1*x5)*sin(d1*x6)+(i5*x1-i6*x2)

*sinh(d1*x5)*cos(d1*x6)-(i5*x2+i6*x1)*cosh(d1*x5)*sin(d1*x6)+(- cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*v7+sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*v8-(x3*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)- x4*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i7+

(x4*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+x3*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i8)*cosh(d1*x5-l1*x5)*cos(d1*x6-l1*x6)-(- sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*v7-cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*v8-

(x4*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+x3*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i7-(x3*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)- x4*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i8)*sinh(d1*x5- l1*x5)*sin(d1*x6-l1*x6)-(((-sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v7-(-cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x3/

(x3^2+x4^2)+sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v8- cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*i7+sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*i8)*x1-((- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)+sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v7+ (-sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)-cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v8- sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*i7-cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*i8)*x2)*sinh(d1*x5-l1*x5)*cos(d1*x6- l1*x6)+(((- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)+sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v7+(- sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)-cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v8- sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*i7-cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*i8)*x1+((- sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)-cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v7-(- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)+sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v8- cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*i7+sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*i8)*x2)*cosh(d1*x5- l1*x5)*sin(d1*x6-l1*x6)=0 f 6 (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 ,x 6 ,x 7 ,x 8 )= ΔIimag(PT3)= ΔI0 f 6 = v6*cosh(d1*x5)*cos(d1*x6)+v5*sinh(d1*x5)*sin(d1*x6)+(i5*x2+i6*x1)

*sinh(d1*x5)*cos(d1*x6)+(i5*x1-i6*x2)*cosh(d1*x5)*sin(d1*x6)+(- sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*v7-cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*v8-

(x4*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+x3*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i7-(x3*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)- x4*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i8)*cosh(d1*x5-l1*x5)*cos(d1*x6-l1*x6)+(- cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*v7+sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*v8-(x3*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)- x4*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i7+

(x4*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+x3*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i8)*sinh(d1*x5-l1*x5)*sin(d1*x6-l1*x6)-(((- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)+sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v7+(- sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)-cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v8- sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*i7-cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*i8)*x1+((-sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x3/ (x3^2+x4^2)-cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v7-(-cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x3/ (x3^2+x4^2)+sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v8- cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*i7+sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*i8)*x2)*sinh(d1*x5- l1*x5)*cos(d1*x6-l1*x6)-(((-sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v7-(-cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x3/

(x3^2+x4^2)+sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v8- cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*i7+sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*i8)*x1-((- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)+sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v7+(- sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)-cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v8- sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*i7-cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*i8)*x2)*cosh(d1*x5-l1*x5)*sin(d1*x6- l1*x6)=0 f 7 (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 ,x 6 ,x 7 ,x 8 )=real(PT4)=0 f 7 = v9*cosh(d2*x5)*cos(d2*x6)-v10*sinh(d2*x5)*sin(d2*x6)+(-i10*x2+i9*x1)

*sinh(d2*x5)*cos(d2*x6)-(i10*x1+i9*x2)*cosh(d2*x5)*sin(d2*x6)+(- cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*v11+sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*v12-(x3*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)- x4*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i11+

*i12)*cosh(d2*x5-l1*x5)*cos(d2*x6-l1*x6)-(-sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*v11- cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*v12-(x4*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+x3*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i11- (x3*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)-x4*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i12)*sinh(d2*x5- l1*x5)*sin(d2*x6-l1*x6)-(((-sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v11-(-cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x3/

(x3^2+x4^2)+sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v12- cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*i11+sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*i12)*x1-((- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)+sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v11+ (-sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)-cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v12-sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*i11- cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*i12)*x2)*sinh(d2*x5-l1*x5)*cos(d2*x6-l1*x6)+(((- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)+sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v11+ (-sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)-cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v12-sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*i11- cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*i12)*x1+((-sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v11-(-cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x3/

(x3^2+x4^2)+sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v12- cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*i11+sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*i12)*x2)*cosh(d2*x5- l1*x5)*sin(d2*x6-l1*x6)=0 f 8 (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 ,x 6 ,x 7 ,x 8 )= ΔIimag ΔI(PT4)= ΔI0 f 8 = v10*cosh(d2*x5)*cos(d2*x6)+v9*sinh(d2*x5)*sin(d2*x6)+(i10*x1+i9*x2)

*sinh(d2*x5)*cos(d2*x6)+(-i10*x2+i9*x1)*cosh(d2*x5)*sin(d2*x6)+(- sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*v11-cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*v12-

(x3*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)-x4*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i12)*cosh(d2*x5-l1*x5)*cos(d2*x6-l1*x6)+(- cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*v11+sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*v12-(x3*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)- x4*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i11+

(x3^2+x4^2)+sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v11+(-sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x3/ (x3^2+x4^2)-cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v12-sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*i11- cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*i12)*x1+((-sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v11-(-cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x3/

(x3^2+x4^2)+sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v12- cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*i11+sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*i12)*x2)*sinh(d2*x5- l1*x5)*cos(d2*x6-l1*x6)-(((-sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v11-(-cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x3/

(x3^2+x4^2)+sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v12- cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*i11+sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*i12)*x1-((- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)+sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v11+(- sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)-cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v12- sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*i11-cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*i12)*x2)*cosh(d2*x5- l1*x5)*sin(d2*x6-l1*x6)=0

Phươngtrình (3.103)

f 1 (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 ,x 6 ,x 7 ,x 8 ,x 9 ,x 10 ,x 11 ,x 12 )=real(PT1)=0 f 1 =v1+(- cosh(la*x7)*cos(la*x8)*cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)+sinh(la*x7)*sin(la*x8)*sinh(lb*x9)*sin(lb*x1 0)-((x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-

(x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*x3/ (x3

((x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+ (x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*x4/

(x3^2+x4^2))*v3-(-sinh(la*x7)*sin(la*x8)*cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)- cosh(la*x7)*cos(la*x8)*sinh(lb*x9)*sin(lb*x10)-

((x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+ (x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*x3/

(x3^2+x4^2)+((x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)- x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-

(x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*x4/ (x3

^2+x4^2))*v4+((cosh(la*x7)*cos(la*x8)*x3- sinh(la*x7)*sin(la*x8)*x4)*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-

(sinh(la*x7)*sin(la*x8)*x3+cosh(la*x7)*cos(la*x8)*x4)*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10)+ (x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)-

(x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lb*x9)*sin(lb*x10))*i3- ((sinh(la*x7)*sin(la*x8)*x3+cosh(la*x7)*cos(la*x8)*x4)*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+ (cosh(la*x7)*cos(la*x8)*x3-sinh(la*x7)*sin(la*x8)*x4)*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10)+

(x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)+ (x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lb*x9)*sin(lb*x10))*i4+(((- x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)-(- x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x5/ (x5^2+x6^2)+((-x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)- x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+(- x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x6/ (x5

^2+x6^2))*v5-(((-x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)- x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+(- x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x5/ (x5

^2+x6^2)-((- x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)-(- x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x6/(x5^2+x6^2))*v6+((x1*sinh(la

*x7)*cos(la*x8)-x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)-

(x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lc*x11)*sin(lc*x12))*i5-

((x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)+ (x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lc*x11)*sin(lc*x12))*i6=0 f 2 (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 ,x 6 ,x 7 ,x 8 ,x 9 ,x 10 ,x 11 ,x 12 )=imag(PT1)=0 f 2 = v2+(-sinh(la*x7)*sin(la*x8)*cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)-cosh(la*x7)*cos(la*x8)

((x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+ (x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*x3/

(x3^2+x4^2)+((x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)- x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-

(x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*x4/ (x3

^2+x4^2))*v3+(- cosh(la*x7)*cos(la*x8)*cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)+sinh(la*x7)*sin(la*x8)*sinh(lb*x9)*si n(lb*x10)-((x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-

(x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*x3/ (x3

((x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+ (x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*x4/

*sin(la*x8)*x3+cosh(la*x7)*cos(la*x8)*x4)*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+

(cosh(la*x7)*cos(la*x8)*x3-sinh(la*x7)*sin(la*x8)*x4)*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10)+

(x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)+(x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)- x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lb*x9)*sin(lb*x10))*i3+((cosh(la*x7)*cos(la*x8)*x3- sinh(la*x7)*sin(la*x8)*x4)*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-

(sinh(la*x7)*sin(la*x8)*x3+cosh(la*x7)*cos(la*x8)*x4)*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10)+ (x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)-

(x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lb*x9)*sin(lb*x10))*i4+ (((-x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+(- x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x5/ (x5

^2+x6^2)-((- x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)-(- x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x6/ (x5^2+x6^2))*v5+(((- x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)-(- x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x5/ (x5^2+x6^2)+((-x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)- x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+(- x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x6/ (x5

((x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)+

(x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lc*x11)*sin(lc*x12))*i5+

((x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)-(x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lc*x11)*sin(lc*x12))*i6=0 f 3 (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 ,x 6 ,x 7 ,x 8 ,x 9 ,x 10 ,x 11 ,x 12 )=real(PT2)=0 f 3 = v3+(-cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)+sinh(lb*x9)*sin(lb*x10)

*sinh(lc*x11)*sin(lc*x12)-((x3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)- x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)-

(x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x 5/(x5^2+x6^2)-

((x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+ (x3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x6/ (x5^2+x6^2))*v5-(-sinh(lb*x9)*sin(lb*x10)*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)- cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)*sinh(lc*x11)*sin(lc*x12)-

((x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+ (x3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x5/ (x5^2+x6^2)+((x3*sinh(lb*x9

)*cos(lb*x10)-x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)-

(x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x 6/(x5^2+x6^2))*v6+((cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)*x5-sinh(lb*x9)*sin(lb*x10)*x6)*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)- (sinh(lb*x9)*sin(lb*x10)*x5+cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)*x6)*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12)+ (x3

*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)-

(x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(lc*x11)*sin(lc*x12))*i5 -((sinh(lb*x9)*sin(lb*x10)*x5+cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)*x6)*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+ (cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)*x5-sinh(lb*x9)*sin(lb*x10)*x6)*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12)+ (x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)+ (x3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)- x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(lc*x11)*sin(lc*x12))*i6+(((- x3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-(- x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x1/ (x1^2+x2^2)+((-x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)- x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+(- x3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x2/ (x1

^2+x2^2))*v1-(((-x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)- x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+(- x3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x1/ (x1

^2+x2^2)-((- x3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-(- x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x2/ (x1^2+x2^2))*v2+((x3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)- x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(la*x7)*cos(la*x8)-

(x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(la*x7)*sin(la*x8))*i1- ((x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(la*x7)*cos(la*x8)+ (x3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(la*x7)*sin(la*x8))*i2=0 f 4 (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 ,x 6 ,x 7 ,x 8 ,x 9 ,x 10 ,x 11 ,x 12 )=imag(PT2)=0 f 4 = v4+(-sinh(lb*x9)*sin(lb*x10)*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)-cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)

((x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+ (x3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x5/

)*cos(lb*x10)-x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)-

(x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x 6/(x5^2+x6^2))*v5+(- cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)+sinh(lb*x9)*sin(lb*x10)*sinh(lc*x1 1)

*sin(lc*x12)-((x3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)- x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)-

(x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x 5/(x5^2+x6^2)-

((x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+ (x3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x6/ (x5^2+x6^2))*v6+

((sinh(lb*x9)*sin(lb*x10)*x5+cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)*x6)*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+ (cosh(lb*x9)

*cos(lb*x10)*x5-sinh(lb*x9)*sin(lb*x10)*x6)*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12)+

(x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)+(x3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)- x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(lc*x11)*sin(lc*x12))*i5+

-sinh(lb*x9)*sin(lb*x10)*x6)*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)-

(sinh(lb*x9)*sin(lb*x10)*x5+cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)*x6)*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12)+(x3

*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)-

(x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(lc*x11)*sin(lc*x12))*i6 +(((-x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+(- x3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x1/ (x1

^2+x2^2)-((- x3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-(- x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x2/ (x1^2+x2^2))*v1+(((- x3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-(- x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x1/ (x1^2+x2^2)+((-x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)- x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+(- x3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x2/ (x1

((x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(la*x7)*cos(la*x8)+

(x3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(la*x7)*sin(la*x8))*i1+

Phươngtrình (3.105)

f 1 (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 ,x 6 ,x 7 ,x 8 )=real(PT1)=0 f 1 =v1+(-cosh(la*x5)*cos(la*x6)*cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)+sinh(la*x5)*sin(la*x6)

*sinh(lb*x7)*sin(lb*x8)-((x1*sinh(la*x5)*cos(la*x6)- x2*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)-

(x2*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+x1*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*x3/ (x3^2+x4^2)-

((x2*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+x1*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+ (x1*sinh(la*x5)*cos(la*x6)-x2*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*x4/

(x3^2+x4^2))*v3-(-sinh(la*x5)*sin(la*x6)*cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)- cosh(la*x5)*cos(la*x6)*sinh(lb*x7)*sin(lb*x8)-

((x2*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+x1*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+(x1*sin h(la*x5)*cos(la*x6)-x2*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*x3/

(x3^2+x4^2)+((x1*sinh(la*x5)*cos(la*x6)- x2*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)-

(x2*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+x1*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*x4/ (x3^2+x4^2))*v4+((cosh(la*x5)*cos(la*x6)*x3- sinh(la*x5)*sin(la*x6)*x4)*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)-

(sinh(la*x5)*sin(la*x6)*x3+cosh(la*x5)*cos(la*x6)*x4)*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8)+

(x1*sinh(la*x5)*cos(la*x6)-x2*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)-

(x2*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+x1*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*sinh(lb*x7)*sin(lb*x8))*i3- ((sinh(la*x5)*sin(la*x6)*x3+cosh(la*x5)*cos(la*x6)*x4)*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+ (cosh(la*x5)*cos(la*x6)*x3-sinh(la*x5)*sin(la*x6)*x4)*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8)+

(x2*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+x1*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)+

(x1*sinh(la*x5)*cos(la*x6)-x2*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*sinh(lb*x7)*sin(lb*x8))*i4+(- sinh(la*x5)*cos(la*x6)*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)+cosh(la*x5)*sin(la*x6)*cosh(lc*x5)*sin( lc*x6))*v5-(-cosh(la*x5)*sin(la*x6)*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)- sinh(la*x5)*cos(la*x6)*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6))*v6+((x1*sinh(la*x5)*cos(la*x6)- x2*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)-

(x2*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+x1*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*sinh(lc*x5)*sin(lc*x6))*i5- ((x2*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+x1*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)+ (x1*sinh(la*x5)*cos(la*x6)-x2*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*sinh(lc*x5)*sin(lc*x6))*i6=0 f 2 (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 ,x 6 ,x 7 ,x 8 )= ΔIimag ΔI(PT1)= ΔI0 f 2 =v2+(-sinh(la*x5)*sin(la*x6)*cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)-cosh(la*x5)*cos(la*x6)

((x2*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+x1*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+ (x1*sinh(la*x5)*cos(la*x6)-x2*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*x3/

(x3^2+x4^2)+((x1*sinh(la*x5)*cos(la*x6)- x2*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)-

(x2*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+x1*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*x4/ (x3^2+x4^2))*v3+(- cosh(la*x5)*cos(la*x6)*cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)+sinh(la*x5)*sin(la*x6)*sinh(lb*x7)*sin(l b*x8)-((x1*sinh(la*x5)*cos(la*x6)-x2*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)-

(x2*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+x1*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*x3/ (x3^2+x4^2)-

((x2*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+x1*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+

(x1*sinh(la*x5)*cos(la*x6)-x2*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*x4/

(x3^2+x4^2))*v4+((sinh(la*x5)*sin(la*x6)*x3+cosh(la*x5)*cos(la*x6)*x4)*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+

(cosh(la*x5)*cos(la*x6)*x3-sinh(la*x5)*sin(la*x6)*x4)*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8)+

(x2*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+x1*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)+

(x1*sinh(la*x5)*cos(la*x6)-x2*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*sinh(lb*x7)*sin(lb*x8))*i3+ ((cosh(la*x5)*cos(la*x6)*x3-sinh(la*x5)*sin(la*x6)*x4)*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)-

(sinh(la*x5)*sin(la*x6)*x3+cosh(la*x5)*cos(la*x6)*x4)*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8)+

(x1*sinh(la*x5)*cos(la*x6)-x2*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)-

(x2*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+x1*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*sinh(lb*x7)*sin(lb*x8))*i4+(- cosh(la*x5)*sin(la*x6)*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)- sinh(la*x5)*cos(la*x6)*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6))*v5+(- sinh(la*x5)*cos(la*x6)*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)+cosh(la*x5)*sin(la*x6)*cosh(lc*x5)*sin (lc*x6))*v6+((x2*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+x1*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)+(x1*sinh(la*x5)*cos(la*x6)- x2*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*sinh(lc*x5)*sin(lc*x6))*i5+((x1*sinh(la*x5)*cos(la*x6)- x2*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)-

(x2*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+x1*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*sinh(lc*x5)*sin(lc*x6))*i6=0 f 3 (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 ,x 6 ,x 7 ,x 8 )=real(PT2)=0 f 3 =v3+(-cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)+sinh(lb*x7)*sin(lb*x8)

*sinh(lc*x5)*sin(lc*x6)-((x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)- x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)-

(x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6))*x1/ (x1^2+x2^2)-

((x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)+ (x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)-x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6))*x2/ (x1^2+x2^2))*v5-(-sinh(lb*x7)*sin(lb*x8)*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)- cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)*sinh(lc*x5)*sin(lc*x6)-

((x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)+ (x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)-x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6))*x1/ (x1^2+x2^2)+((x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)- x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)-

(x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6))*x2/ (x1^2+x2^2))*v6+((cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)*x1- sinh(lb*x7)*sin(lb*x8)*x2)*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)-

(sinh(lb*x7)*sin(lb*x8)*x1+cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)*x2)*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6)+ (x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)-x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)-

(x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(lc*x5)*sin(lc*x6))*i5- ((sinh(lb*x7)*sin(lb*x8)*x1+cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)*x2)*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)+ (cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)*x1-sinh(lb*x7)*sin(lb*x8)*x2)*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6)+

(x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)+(x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)- x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(lc*x5)*sin(lc*x6))*i6+(((- x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(la*x5)*cos(la*x6)-(- x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)-x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*x1/ (x1^2+x2^2)+((-x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)- x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+(- x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*x2/ (x1^2

+x2^2))*v1-(((-x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)- x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+(- x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*x1/ (x1^2

+x2^2)-((- x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(la*x5)*cos(la*x6)-(- x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)-x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*x2/ (x1^2+x2^2))*v2+((x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)-x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(la*x5)*cos(la*x6)-

(x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(la*x5)*sin(la*x6))*i1-

((x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(la*x5)*cos(la*x6)+

(x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)-x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(la*x5)*sin(la*x6))*i2=0 f 4 (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 ,x 6 ,x 7 ,x 8 )= ΔIimag ΔI(PT2)= ΔI0 f 4 =v4+(-sinh(lb*x7)*sin(lb*x8)*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)-cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)

((x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)+

(x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)-x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6))*x1/

(x1^2+x2^2)+((x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)- x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)-

(x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6))*x2/ (x1^2+x2^2))*v5+(- cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)+sinh(lb*x7)*sin(lb*x8)*sinh(lc*x5)*sin(l c*x6)-((x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)-x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)-

(x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6))*x1/ (x1^2+x2^2)-

((x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)+

(x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)-x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6))*x2/ (x1^2+x2^2))*v6+

((sinh(lb*x7)*sin(lb*x8)*x1+cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)*x2)*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)+

(cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)*x1-sinh(lb*x7)*sin(lb*x8)*x2)*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6)+

(x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)+(x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)- x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(lc*x5)*sin(lc*x6))*i5+((cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)*x1- sinh(lb*x7)*sin(lb*x8)*x2)*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)-

(sinh(lb*x7)*sin(lb*x8)*x1+cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)*x2)*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6)+

(x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)-x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)-

(x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(lc*x5)*sin(lc*x6))*i6+(((- x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)-x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+(- x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*x1/ (x1^2

+x2^2)-((- x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(la*x5)*cos(la*x6)-(- x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)-x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*x2/ (x1^2+x2^2))*v1+(((- x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(la*x5)*cos(la*x6)-(- x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)-x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*x1/ (x1^2+x2^2)+((-x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)- x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+(- x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*x2/ (x1^2

+x2^2))*v2+((x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(la*x5)*cos(la

*x6)+(x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)- x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(la*x5)*sin(la*x6))*i1+((x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)- x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(la*x5)*cos(la*x6)-

(x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(la*x5)*sin(la*x6))*i2=0 f 5 (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 ,x 6 ,x 7 ,x 8 )=real(PT4)=0 f 5 =cosh(da*x5)*cos(da*x6)*v7-sinh(da*x5)*sin(da*x6)*v8+(-sinh(da*x5)*cos(da*x6)

*x1+cosh(da*x5)*sin(da*x6)*x2)*i7-(-cosh(da*x5)*sin(da*x6)*x1- sinh(da*x5)*cos(da*x6)*x2)*i8+(-cosh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6- la*x6)*cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)+sinh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6- la*x6)*sinh(lb*x7)*sin(lb*x8)-((-sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6-la*x6)*x1+cosh(da*x5- la*x5)*sin(da*x6-la*x6)*x2)*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)-(-cosh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6- la*x6)*x1-sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6-la*x6)*x2)*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*x3/

Phươngtrình (3.111)

f 1 (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 )=real(PT1)=0 f 1 = v1-(cosh(la*x3)*cos(la*x4)*cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)- sinh(la*x3)*sin(la*x4)*sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)+sinh(la*x3)*cos(la*x4)*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)- cosh(la*x3)*sin(la*x4)*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*v3+

(sinh(la*x3)*sin(la*x4)*cosh(lb*x3)

*cos(lb*x4)+cosh(la*x3)*cos(la*x4)*sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)+cosh(la*x3)*sin(la*x4)*sin h(lb*x3)*cos(lb*x4)+sinh(la*x3)*cos(la*x4)*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*v4-((cosh(la*x3)*cos(la*x4)*x1- sinh(la*x3)*sin(la*x4)*x2)*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)-

(sinh(la*x3)*sin(la*x4)*x1+cosh(la*x3)*cos(la*x4)*x2)*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4)+

(x1*sinh(la*x3)*cos(la*x4)-x2*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)-

(x2*sinh(la*x3)*cos(la*x4)+x1*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*sinh(lb*x3)*sin(lb*x4))*i3+ ((sinh(la*x3)*sin(la*x4)*x1+cosh(la*x3)*cos(la*x4)*x2)*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)+(cosh(la*x3

)*cos(la*x4)*x1-sinh(la*x3)*sin(la*x4)*x2)*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4)+

(x2*sinh(la*x3)*cos(la*x4)+x1*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)+

(x1*sinh(la*x3)*cos(la*x4)-x2*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*sinh(lb*x3)*sin(lb*x4))*i4- (sinh(la*x3)*cos(la*x4)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)- cosh(la*x3)*sin(la*x4)*cosh(lc*x3)*sin(lc*x4))*v5+

(cosh(la*x3)*sin(la*x4)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)+sinh(la*x3)*cos(la*x4)*cosh(lc*x3)*sin(lc*x4))*v6-

((x1*sinh(la*x3)*cos(la*x4)-x2*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)-

(x2*sinh(la*x3)*cos(la*x4)+x1*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*sinh(lc*x3)*sin(lc*x4))*i5+((x2

*sinh(la*x3)*cos(la*x4)+x1*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)+(x1*sinh(la

*x3)*cos(la*x4)-x2*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*sinh(lc*x3)*sin(lc*x4))*i6=0 f 2 (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 )= ΔIimag(PT1)= ΔI0 f 2 = v2-

(sinh(la*x3)*sin(la*x4)*cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)+cosh(la*x3)*cos(la*x4)*sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)+cosh(la*x3)*sin(la*x4)*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4) +sinh(la*x3)*cos(la*x4)*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*v3-

(cosh(la*x3)*cos(la*x4)*cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)- sinh(la*x3)*sin(la*x4)*sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)+sinh(la*x3)*cos(la*x4)*sinh(lb*x3)*cos(l b*x4)-cosh(la*x3)*sin(la*x4)*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*v4-

((sinh(la*x3)*sin(la*x4)*x1+cosh(la*x3)*cos(la*x4)*x2)*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)+ (cosh(la*x3)*cos(la*x4)*x1-sinh(la*x3)*sin(la*x4)*x2)*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4)+

(x2*sinh(la*x3)*cos(la*x4)+x1*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)+

(x1*sinh(la*x3)*cos(la*x4)-x2*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*sinh(lb*x3)*sin(lb*x4))*i3- ((cosh(la*x3)*cos(la*x4)*x1-sinh(la*x3)*sin(la*x4)*x2)*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)-

(sinh(la*x3)*sin(la*x4)*x1+cosh(la*x3)*cos(la*x4)*x2)*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4)+

(x1*sinh(la*x3)*cos(la*x4)-x2*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)-

(x2*sinh(la*x3)*cos(la*x4)+x1*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*sinh(lb*x3)*sin(lb*x4))*i4- (cosh(la*x3)*sin(la*x4)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)+sinh(la*x3)*cos(la*x4)*cosh(lc*x3)*sin (lc*x4))*v5-(sinh(la*x3)*cos(la*x4)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)- cosh(la*x3)*sin(la*x4)*cosh(lc*x3)*sin(lc*x4))*v6-

((x2*sinh(la*x3)*cos(la*x4)+x1*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)+(x1*sinh(la*x3)*cos(la*x4)-x2*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*sinh(lc*x3)*sin(lc*x4))*i5-

((x1*sinh(la*x3)*cos(la*x4)-x2*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)-

(x2*sinh(la*x3)*cos(la*x4)+x1*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*sinh(lc*x3)*sin(lc*x4))*i6=0 f 3 (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 )=real(PT2)=0 f 3 = v3+(- cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)+sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)*sinh(lc*x3)*sin(l c*x4)- sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)+cosh(lb*x3)*sin(lb*x4)*cosh(lc*x3)*sin( lc*x4))*v5-(-sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)- cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)*sinh(lc*x3)*sin(lc*x4)- cosh(lb*x3)*sin(lb*x4)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)- sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)*cosh(lc*x3)*sin(lc*x4))*v6+(-(cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)*x1- sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)*x2)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)+

(sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)*x1+cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)*x2)*cosh(lc*x3)*sin(lc*x4)-

(x1*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)-x2*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)+

(x2*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)+x1*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*sinh(lc*x3)*sin(lc*x4))*i5-(-

(sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)*x1+cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)*x2)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)-

(cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)*x1-sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)*x2)*cosh(lc*x3)*sin(lc*x4)-

(x2*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)+x1*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)-

(x1*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)-x2*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*sinh(lc*x3)*sin(lc*x4))*i6+(- sinh(la*x3)*cos(la*x4)*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)+cosh(la*x3)*sin(la*x4)*cosh(lb*x3)*sin (lb*x4))*v1-(-sinh(la*x3)*cos(la*x4)*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4)- cosh(la*x3)*sin(la*x4)*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4))*v2+((x1*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)- x2*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*cosh(la*x3)*cos(la*x4)-

(x2*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)+x1*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*sinh(la*x3)*sin(la*x4))*i1- ((x2*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)+x1*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*cosh(la*x3)*cos(la*x4)+ (x1*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)-x2*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*sinh(la*x3)*sin(la*x4))*i2=0 f 4 (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 )= ΔIimag(PT2) ΔI= ΔI0 f 4 = v4+(- sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)-cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)*sinh(lc*x3)*sin(lc*x4)- cosh(lb*x3)*sin(lb*x4)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)- sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)*cosh(lc*x3)*sin(lc*x4))*v5+(- cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)+sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)*sinh(lc*x3)*sin( lc*x4)- sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)+cosh(lb*x3)*sin(lb*x4)*cosh(lc*x3)*sin( lc*x4))*v6+(-

(sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)*x1+cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)*x2)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)-

(cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)*x1-sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)*x2)*cosh(lc*x3)*sin(lc*x4)-

(x2*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)+x1*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)-

(x1*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)-x2*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*sinh(lc*x3)*sin(lc*x4))*i5+(- (cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)*x1-sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)*x2)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)+

(sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)*x1+cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)*x2)*cosh(lc*x3)*sin(lc*x4)-

(x1*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)-x2*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)+

(x2*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)+x1*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*sinh(lc*x3)*sin(lc*x4))*i6+(- sinh(la*x3)*cos(la*x4)*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4)- cosh(la*x3)*sin(la*x4)*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4))*v1+(- sinh(la*x3)*cos(la*x4)*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)+cosh(la*x3)*sin(la*x4)*cosh(lb*x3)*sin(l b*x4))*v2+((x2*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)+x1*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*cosh(la*x3)*cos(la*x4)+(x1*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)- x2*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*sinh(la*x3)*sin(la*x4))*i1+((x1*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)- x2*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*cosh(la*x3)*cos(la*x4)-

(x2*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)+x1*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*sinh(la*x3)*sin(la*x4))*i2=0 f 5 (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 )=real(PT4)=0 f 5 = cosh(x5*x3)*cos(x5*x4)*v7-sinh(x5*x3)*sin(x5*x4)*v8+(- sinh(x5*x3)*cos(x5*x4)*x1+cosh(x5*x3)*sin(x5*x4)*x2)*i7-(-cosh(x5*x3)*sin(x5*x4)*x1- sinh(x5*x3)*cos(x5*x4)*x2)*i8+(-cosh(la*x3-x3*x5)*cos(la*x4- x4*x5)*cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)+sinh(la*x3-x3*x5)*sin(la*x4- x4*x5)*sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)-sinh(la*x3-x3*x5)*cos(la*x4- x4*x5)*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)+cosh(la*x3-x3*x5)*sin(la*x4- x4*x5)*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*v9-(-sinh(la*x3-x3*x5)*sin(la*x4- x4*x5)*cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)-cosh(la*x3-x3*x5)*cos(la*x4- x4*x5)*sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)-cosh(la*x3-x3*x5)*sin(la*x4- x4*x5)*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)-sinh(la*x3-x3*x5)*cos(la*x4- x4*x5)*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*v10+((cosh(la*x3-x3*x5)*cos(la*x4-x4*x5)*x1- sinh(la*x3-x3*x5)*sin(la*x4-x4*x5)*x2)*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)-(sinh(la*x3- x3*x5)*sin(la*x4-x4*x5)*x1+cosh(la*x3-x3*x5)*cos(la*x4- x4*x5)*x2)*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4)+(sinh(la*x3-x3*x5)*cos(la*x4-x4*x5)*x1- cosh(la*x3-x3*x5)*sin(la*x4-x4*x5)*x2)*cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)-(cosh(la*x3-x3*x5)*sin(la*x4-x4*x5)*x1+sinh(la*x3- x3*x5)*cos(la*x4-x4*x5)*x2)*sinh(lb*x3)*sin(lb*x4))*i9-((sinh(la*x3-x3*x5)*sin(la*x4- x4*x5)*x1+cosh(la*x3-x3*x5)*cos(la*x4-x4*x5)*x2)*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)+

(cosh(la*x3-x3*x5)*cos(la*x4-x4*x5)*x1-sinh(la*x3-x3*x5)*sin(la*x4-x4*x5)*x2)*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4)+ (cosh(la*x3-x3*x5)*sin(la*x4-x4*x5)*x1+sinh(la*x3-x3*x5)*cos(la*x4- x4*x5)*x2)*cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)+(sinh(la*x3-x3*x5)*cos(la*x4-x4*x5)*x1- cosh(la*x3-x3*x5)*sin(la*x4-x4*x5)*x2)*sinh(lb*x3)*sin(lb*x4))*i10+(-sinh(la*x3- x3*x5)*cos(la*x4-x4*x5)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)+cosh(la*x3-x3*x5)*sin(la*x4- x4*x5)*cosh(lc*x3)*sin(lc*x4))*v11-(-cosh(la*x3-x3*x5)*sin(la*x4- x4*x5)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)-sinh(la*x3-x3*x5)*cos(la*x4- x4*x5)*cosh(lc*x3)*sin(lc*x4))*v12+((sinh(la*x3-x3*x5)*cos(la*x4-x4*x5)*x1- cosh(la*x3-x3*x5)*sin(la*x4-x4*x5)*x2)*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)-(cosh(la*x3- x3*x5)*sin(la*x4-x4*x5)*x1+sinh(la*x3-x3*x5)*cos(la*x4- x4*x5)*x2)*sinh(lc*x3)*sin(lc*x4))*i11-((cosh(la*x3-x3*x5)*sin(la*x4- x4*x5)*x1+sinh(la*x3-x3*x5)*cos(la*x4-x4*x5)*x2)*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)+

(sinh(la*x3-x3*x5)*cos(la*x4-x4*x5)*x1-cosh(la*x3-x3*x5)*sin(la*x4- x4*x5)*x2)*sinh(lc*x3)*sin(lc*x4))*i12=0

Phươngtrình (3.112)

f 1 , f 2 , f 3 , f 4 tương tựnhưphụ lụcA.9. f 5 (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 )=real(PT4)=0 f 5 = cosh(x5*x3)*cos(x5*x4)*v9- sinh(x5*x3)*sin(x5*x4)*v10-(sinh(x5*x3)*cos(x5*x4)*x1-cosh(x5*x3)*sin(x5*x4)*x2)*i9+

)*i10-(cosh(lb*x3-x3*x5)*cos(lb*x4-x4*x5)*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)-sinh(lb*x3- x3*x5)*sin(lb*x4-x4*x5)*sinh(lc*x3)*sin(lc*x4)+sinh(lb*x3-x3*x5)*cos(lb*x4- x4*x5)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)-cosh(lb*x3-x3*x5)*sin(lb*x4- x4*x5)*cosh(lc*x3)*sin(lc*x4))*v11+(sinh(lb*x3-x3*x5)*sin(lb*x4- x4*x5)*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)+cosh(lb*x3-x3*x5)*cos(lb*x4- x4*x5)*sinh(lc*x3)*sin(lc*x4)+cosh(lb*x3-x3*x5)*sin(lb*x4- x4*x5)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)+sinh(lb*x3-x3*x5)*cos(lb*x4- x4*x5)*cosh(lc*x3)*sin(lc*x4))*v12-(-(cosh(lb*x3-x3*x5)*cos(lb*x4-x4*x5)*x1- sinh(lb*x3-x3*x5)*sin(lb*x4-x4*x5)*x2)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)+(sinh(lb*x3- x3*x5)*sin(lb*x4-x4*x5)*x1+cosh(lb*x3-x3*x5)*cos(lb*x4- x4*x5)*x2)*cosh(lc*x3)*sin(lc*x4)-(sinh(lb*x3-x3*x5)*cos(lb*x4-x4*x5)*x1- cosh(lb*x3-x3*x5)*sin(lb*x4-x4*x5)*x2)*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)+(cosh(lb*x3- x3*x5)*sin(lb*x4-x4*x5)*x1+sinh(lb*x3-x3*x5)*cos(lb*x4- x4*x5)*x2)*sinh(lc*x3)*sin(lc*x4))*i11+(-(sinh(lb*x3-x3*x5)*sin(lb*x4- x4*x5)*x1+cosh(lb*x3-x3*x5)*cos(lb*x4-x4*x5)*x2)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)-

(cosh(lb*x3-x3*x5)*cos(lb*x4-x4*x5)*x1-sinh(lb*x3-x3*x5)*sin(lb*x4- x4*x5)*x2)*cosh(lc*x3)*sin(lc*x4)-(cosh(lb*x3-x3*x5)*sin(lb*x4- x4*x5)*x1+sinh(lb*x3-x3*x5)*cos(lb*x4-x4*x5)*x2)*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)-(sinh(lb*x3- x3*x5)*cos(lb*x4-x4*x5)*x1-cosh(lb*x3-x3*x5)*sin(lb*x4- x4*x5)*x2)*sinh(lc*x3)*sin(lc*x4))*i12-(sinh(lb*x3-x3*x5)*cos(lb*x4- x4*x5)*sinh(la*x3)*cos(la*x4)-cosh(lb*x3-x3*x5)*sin(lb*x4- x4*x5)*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*v7+(cosh(lb*x3-x3*x5)*sin(lb*x4- x4*x5)*sinh(la*x3)*cos(la*x4)+sinh(lb*x3-x3*x5)*cos(lb*x4- x4*x5)*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*v8-((-sinh(lb*x3-x3*x5)*cos(lb*x4- x4*x5)*x1+cosh(lb*x3-x3*x5)*sin(lb*x4-x4*x5)*x2)*cosh(la*x3)*cos(la*x4)-(- cosh(lb*x3-x3*x5)*sin(lb*x4-x4*x5)*x1-sinh(lb*x3-x3*x5)*cos(lb*x4- x4*x5)*x2)*sinh(la*x3)*sin(la*x4))*i7+((-cosh(lb*x3-x3*x5)*sin(lb*x4-x4*x5)*x1- sinh(lb*x3-x3*x5)*cos(lb*x4-x4*x5)*x2)*cosh(la*x3)*cos(la*x4)+(-sinh(lb*x3- x3*x5)*cos(lb*x4-x4*x5)*x1+cosh(lb*x3-x3*x5)*sin(lb*x4- x4*x5)*x2)*sinh(la*x3)*sin(la*x4))*i8=0

Phươngtrình (3.113)

f 1 , f 2 , f 3 , f 4 tương tựnhưphụ lụcA.9. f 5 (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 )=real(PT4)=0 f 5 = cosh(x5*x3)*cos(x5*x4)*v11-sinh(x5*x3)*sin(x5*x4)*v12+(- sinh(x5*x3)*cos(x5*x4)*x1+cosh(x5*x3)*sin(x5*x4)*x2)*i11-(-cosh(x5*x3)*sin(x5*x4)*x1- sinh(x5*x3)*cos(x5*x4)*x2)*i12+(-cosh(la*x3)*cos(la*x4)*cosh(lc*x3- x3*x5)*cos(lc*x4-x4*x5)+sinh(la*x3)*sin(la*x4)*sinh(lc*x3-x3*x5)*sin(lc*x4-x4*x5)- sinh(lc*x3-x3*x5)*cos(lc*x4-x4*x5)*sinh(la*x3)*cos(la*x4)+cosh(lc*x3- x3*x5)*sin(lc*x4-x4*x5)*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*v7-(- sinh(la*x3)*sin(la*x4)*cosh(lc*x3-x3*x5)*cos(lc*x4-x4*x5)- cosh(la*x3)*cos(la*x4)*sinh(lc*x3-x3*x5)*sin(lc*x4-x4*x5)-