Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi và tác đề học sinh giỏi toán 6; Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi và tác đề học sinh giỏi toán 6; Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi và tác đề học sinh giỏi toán 6; Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi và tác đề học sinh giỏi toán 6
Tailieumontoan.com Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 TÁCH ĐỀ HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP (Liệu hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo) : 039.373.2038) Tài liệu sưu tầm, ngày tháng năm 2023 Website:tailieumontoan.com Chuyên đề (1): THỰC HIỆN PHÉP TÍNH A Bài minh họa qua đề thi Bài Tính nhanh: a) 23 34 1 12 b) + − − − 199 200 201 7 21 49 − + 13 15 12 39 91 15 Bài Thực phép tính (tính hợp lý có thể) a ) 35.13 + 35.37 − 15.50 c)1968 :16 + 5136 :16 − 704 :16 Bài ( 2.9 + 45) : ( 10 − ) d) − 3{400 − 673 − ( b) 3 3 } : + ) Thực phép tính sau cách hợp lý: a ) (102 + 112 + 122 ) : (132 + 142 ) b) 1.2.3 − 1.2.3 − 1.2.3 7.82 ( 3.4.2 ) 16 d ) 1152 − ( 374 + 1152 ) + ( −65 + 374 ) 11.213.411 − 169 e)13 − 12 + 11 + 10 − + − − + − + + − c) Bài Tính hợp lý a ) S =1 + − − + + − − + + + 994 − 995 − 996 + 997 + 998 311.11 + 311.21 b) P = 39.25 Bài Tính hợp lý c) C = + + + + 2018 a ) A =−37 + 54 + ( −70 ) + ( −163) + 246 b) B = 125 ( −61) ( −2 ) ( −1) 2n ( n ∈ *) c)C =1 + − − + + − − + 2014 − 2015 − 2016 + 2017 + 2018 32 32 32 32 32 + + + + d )D = 2.5 5.8 8.11 11.14 14.17 Bài Thực phép tính 5 1 136 28 62 21 − + a) c) + 11 − : 10 24 6 20 4 15 b) 528 : (19,3 − 15,3) + 42 (128 + 75 − 32 ) − 7314 Bài Thực phép tính 101 + 100 + 99 + + + + 423134.846267 − 423133 = b) B 101 − 100 + 99 − 98 + + − + 423133.846267 + 423134 Bài Thực phép tính a) A 33 21 39 + 0, 415 − : 21 65 600 a) + : 15 17 54 75 − 18, 25 + 13 − 16 36 102 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 21 21 54 18 17 − 13 : + + 67 56 45 5.22 44.65 65.72 b) ( 293 :100 − 293 : 0, 47 ) TÀI LIỆU TOÁN HỌC c) Website:tailieumontoan.com 24 21 39 + 23 − 22 + 12 42 165 143 3,12 − 8, 76 Tính tỉ số Bài A biết: B 7 11 + + + B= + + + 7.31 7.41 10.41 19.57 19.31 19.43 23.43 23.57 34 51 85 68 39 65 52 26 + + + ; B= + + + Bài 10 Cho A = 7.13 13.22 22.37 37.49 7.16 16.31 31.43 43.49 A= Tính tỉ số A B Bài 11 Tính giá trị biểu thức sau: A =3 + 32 + 33 + 34 + + 3100 Bài 12 Tính giá trị biểu = thức A 31 17 1 1 − − + + + + + + 31 2 12 930 Tính giá trị biểu thức Bài 13 M =3 − + 33 − 34 + + 32015 − 32016 Bài 14 Tính tổng: M = 10 10 10 10 + + + + 56 140 260 1400 Cho tổng A =1 + 32 + 34 + 36 + + 32008 Bài 15 Tính giá trị biểu thức = B A − 32010 Tính giá trị biểu thức sau: Bài 16 A =3 + + 33 + 34 + + 3100 Bài 17 Cho S = 3 3 + + + + Chứng minh: < S < 10 11 12 13 14 Bài 18 Cho A = 1 1 + + + + + Chứng minh : A < 2 50 Bài 19 99 100 Chứng minh A = − + − + + 99 − 100 < 3 3 16 3 Bài 20 a) Tính nhanh: 16 + ( 27 − 7.6 ) − ( 94.7 − 27.99 ) 2 2 + + + + 1.4 4.7 7.10 97.100 Thực phép tính cách hợp lí : b) Tính tổng: A = Bài 21 a) ( −2013) 2014 + 1007.26 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com 1313 10 130 1515 b) + − − 1414 160 140 1616 Bài 22 1 2 2 − + − + 11 2021 Tính giá trị biểu thức M = − : 7 7 2022 − + − + 10 11 Bài 23 Thực phép tính a) ( ) 2 A = 2011- 39 - 23.3 - 21 : ( -3) + 20220 − 1 − 1 b) B = − 1 − 1 − 1 2021 2022 Bài 24 Thực phép tính ( tính hợp lý ) a )1968 :16 + 5136 :16 − 704 :16 { } b / 23.53 − 400 − 673 − 23 ( 78 : + ) Bài 25 Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lý: 1) A = 35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45 2) B = 1 − 1 − 1 − ⋅ ⋅ 1 − 2022 2 2 + + + + 4.9 9.14 14.19 64.69 Bài 26 Tính giá trị biểu thức sau: a ) 13.4.47 + 53.166 − 53.114 3) C = b) + − − + + − − + + + 994 − 995 − 996 + 997 + 998 c) − 1 − 1 − 1 − 1 2 100 Bài 27 2023 Cho S = + + + + + 2023 Chứng minh S < 4 4 Bài 28 Tính: Tính giá trị biểu thức sau: { } A= −522 − −222 − −122 − (100 − 522 ) + 2022 1 B =1 + (1 + 2) + (1 + + 3) + + (1 + + + + 20) 20 5.46.94 − 39.(−8) C= 4.213.38 + 2.84.(−27)3 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Bài 29 1 1 (1+ ) + (1+ + 3) + (1+ + + ) + + (1+ + + +199 + 200 ) 200 20300 E F = Tính F Cho E = 1+ Bài 30 So sánh biểu thức sau: P= + + + 73 + + 7100 + + 92 + 93 + + 9100 = Q + + + 73 + + 799 + + 92 + 93 + + 999 Bài 31 Cho P = 1 1 + + + + 2021 + 2022 Chứng minh P không số tự nhiên 2 2 Bài 32 Thực phép tính: A =1 + − − + + − − + + + 2018 − 2019 − 2020 Tính tổng A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 2013.2014 Bài 33 Tính giá trị biểu thức cách hợp lý a) 20202 – 2020.2021 B b) = 1 1 + + + ⋅⋅⋅ + 1⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 2009 ⋅ 2011 88 − − − ⋅⋅⋅ − 93 c) C = 1 1 − − − − ⋅⋅⋅ − 12 14 16 186 88 − Bài 34 Tính { } 1) A = 23.53 − 539 − 639 − ( 78 : + 20210 ) ; 2021 1 − + ; 2020 2020 3) C = 33 (17-5) -17 (33-5); 2) B = 311.11 + 311.21 4) D = 39.25 Tính phép tính : Bài 35 a ) A = + : − ( −3) 18 { } = b) B ( 52 + 23 ) :11 − 16 + 2015 c)C = 1 + 1 + 1 + 1 + 1.3 2.4 3.5 2014.2016 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Bài 36 Thực tính A cách nhanh (hợp lý) nhất: A= A= 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 2014 2015 2016 Bài 37 (Đề HSG huyện năm 2022-2023) Tính cách hợp lý nhất: a 2.31.12 + 4.6.42 + 8.27.3 b (68.8686 – 6868.86).(1+2+3+ …+ 2016) Bài 38 (Đề HSG huyện năm 2022-2023) Tính: A = 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 2014 2015 2016 Bài 39 (Đề HSG huyện năm 2022-2023) 7 + − Tính M = 2012 − − 2012 Bài 40 (Đề HSG huyện năm 2022-2023) Tính giá trị biểu thức sau: a S = + − − + + − − + + + 994 − 995 − 996 + 997 + 998 311.11 + 311.21 39.25 Bài 41 (Đề HSG huyện năm 2022-2023) Tính b P = a) – (24 – 9) 1 b) + − 2 c) 25.7 + 25 25.52 − 25.3 Bài 42 (Đề HSG huyện năm 2022-2023) Thực phép tính a A = 5.(22.32 )9 (22 )6 − 2.(22.3)14 34 5.228.318 − 7.229.318 12 12 12 5 12 − − 289 − 85 + 13 + 169 + 91 158158158 b B = 81 : − − − + + + 711711711 289 85 13 169 91 Bài 43 (Đề HSG huyện năm 2022-2023) a Tính giá trị biểu thức A = 1 31 17 1 − − + + + + + + 2 12 930 31 b Tính giá trị biểu thức B biết: B2 = c(a - b) - b(a -c) a = -50, b-c = Bài 44 (Đề HSG huyện năm 2022-2023) a A = 1.2.3…9 - 1.2.3…8 - 1.2.3…8.8 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com ( 3.4.2 ) 16 b B= 11.213.411 − 169 131313 131313 131313 + + ) 565656 727272 909090 Bài 45 (Đề HSG huyện năm 2022-2023) Tính giá trị biểu thức sau: a A = 68.74 + 27.68 – 68 b B = 23.53 – 3.{539 – [639 – 8.(78 : 76 + 20170)]} c C = 70.( 151515 179 1500 1616 c C = + 10 − − 161616 17 1600 1717 d D = − 1 − 1 − 1 − 1 2 100 Bài 46 (Đề HSG huyện năm 2022-2023) a Tính giá trị biểu thức cách hợp lí A = + - - + + - - + + 10 - 11 - 12 + - 299 - 300 + 301 + 302 b Cho A = + + 42 + 43 + + 499, B = 4100 Chứng minh A < B 1 + + + 99 3 Bài 47 (Đề HSG huyện năm 2022-2023) c Rút gọn B = = A 550 – 548 + 546 − 544 + … +56 - 54 + 52 − Bài 48 ( Đề HSG huyện năm 2022-2023) 6 6 + + + + chứng tỏ S < 2.5 5.8 8.11 29.32 Bài 49 (Đề HSG huyện năm 2022-2023) Tính tổng S = a) Tính giá trị biểu thức: A= (−1).(−1) (−1)3 (−1) .(−1) 2014 = B 555 4444 33333 11 13 + + + + 222 12221 244442 330 60 92 1 1 E − − − ⋅⋅⋅ − ; F= + + + ⋅⋅⋅ + Tính F 10 11 100 45 50 55 500 Bài 50 (Đề HSG huyện năm 2022-2023) b) Cho E= 92 − a + 2a − a + 2a + 2a + Bài 51 (Đề HSG huyện năm 2022-2023) Tính giá trị biểu thức sau: Rút gọn biểu thức A = a 24.5 − [131 − (13 − 4) ] Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com −3 28.43 28.5 28.21 + + − 5.56 5.24 5.63 Bài 52 (Đề HSG huyện năm 2022-2023) Tính giá trị biểu thức sau: a S = + − − + + − − + + + 994 − 995 − 996 + 997 + 998 b 311.11 + 311.21 39.25 Bài 53 (Đề HSG huyện năm 2022-2023) Cho phép toán (*) xác định a * b = ab + a + b b P = a Tính A = (1* ) * ( 3* ) b Tính giá trị B = m*m 3*m = -1 Bài 54 (Đề HSG huyện năm 2022-2023) 5.415.99 − 4.320.89 5.29.619 − 7.229.27 Bài 55 (Đề HSG huyện Anh Sơn năm 2022-2023) Thực phép tính a) − 32.56 − 32.25 − 32.19 Tính b)24.5 − 131 − (13 − ) 3 25 c) 18 1252 Bài 56 (Đề HSG huyện năm 2022-2023) 7.9 + 14.27 + 21.36 21.27 + 42.81 + 63.108 Bài 57 (Đề HSG huyện năm 2022-2023) Rút gọn A = B = ( −528 ) + ( −12 ) + ( −211) + 540 + 2225 Bài 58 (Đề HSG huyện năm 2022-2023) Tính tổng sau cách hợp lý nhất: A = 11 + 12 + 13 + + 20 B = 11 + 13 + 15 + + 25 C = 12 + 14 + 16 + + 26 Bài 59 (Đề HSG huyện năm 2022-2023) Tính: 5 + + + 11.16 16.21 61.66 1 1 1 + + B= + + + 12 20 30 42 1 1 + + + + + C= 1.2 2.3 1980.1990 2006.2007 = A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Bài 60 (Đề HSG huyện năm 2022-2023) Tính giá trị biểu thức sau: a)24.5 − 131 − (13 − ) −3 28.43 28.5 28.21 b) + + − 5.56 5.24 5.63 B Lời giải minh họa Bài Tính nhanh a) 23 34 1 12 b) + − − − 199 200 201 7 21 49 − + 13 15 12 39 91 15 Lời giải 7 21 49 7 7 − + = − + 13 15 12 39 91 15 13 15 12 13 13 15 7 8 5 7 49 = − + = 1 − = = 13 15 12 15 13 12 13 12 156 a) 23 34 1 12 23 34 12 b) + − + − − − = − − 199 200 201 199 200 201 6 23 34 12 = + − = 199 200 201 Bài Thực phép tính (tính hợp lý có thể) ( 2.9 + 45) : ( 10 − ) d) − 3{400 − 673 − ( : a ) 35.13 + 35.37 − 15.50 b) c)1968 :16 + 5136 :16 − 704 :16 3 3 } + ) Lời giải a ) 35.13 + 35.37 = − 15.50 1000 b) 45 ) : ( 10 − ) ( 2.9 + = 3 13 = c) 16 (123 + 321 − 44 ) :16 = 400 d) = 8.125 − 3.{400 − [ 673 − 8.50]} = 1000 − 3.{400 − 273} = 619 Bài Thực phép tính sau cách hợp lý: a ) (102 + 112 + 122 ) : (132 + 142 ) b)1.2.3 − 1.2.3 − 1.2.3 7.82 ( 3.4.2 ) 16 c) 11.213.411 − 169 d )1152 − ( 374 + 1152 ) + ( −65 + 374 ) e)13 − 12 + 11 + 10 − + − − + − + + − Lời giải a ) (102 + 112 + 122 ) : (132 + 142 ) = (100 + 121 + 144 ) : (169 + 196 ) = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 365 : 365 = TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com b)1.2.3 − 1.2.3 7.8 − 1.2.3 7.8 = − − ) 1.2.3 7.8 = ×0 1.2.3 7.8 ( 9= ( 3.4.2 ) c) = 16 11.213.411 − 169 = ( 3.2 ) = 11.2 ( ) − ( ) 16 2 11 13 32 ( 218 ) 11.213.222 − 236 32.236 32.236 32.2 = = = 11.235 − 236 235 (11 − ) d )1152 − ( 374 + 1152 ) + ( −65 + 374 ) = 1152 − 374 − 1152 + −65 + 37 = (1152 − 1152 ) + ( 374 − 374 ) − 65 = −65 e)13 − 12 + 11 + 10 − + − − + − + + − = 13 − (12 − 11 − 10 + ) + ( − − + ) − ( − − − 1) = 13 Bài Tính hợp lý a ) S =1 + − − + + − − + + + 994 − 995 − 996 + 997 + 998 311.11 + 311.21 39.25 c)C = + + + + 2018 b) P = Lời giải a ) S = + ( − − + ) + ( − − + ) + + ( 994 − 995 − 996 + 997 ) + 998 =1 + + + + + 998 = 999 311.11 + 311.21 311.32 = = = 3= b) P 3 32 c) C = 679730 Bài Tính hợp lý a ) A =−37 + 54 + ( −70 ) + ( −163) + 246 b) B = 125 ( −61) ( −2 ) ( −1) 2n ( n ∈ *) c)1 + − − + + − − + 2014 − 2015 − 2016 + 2017 + 2018 d )D = 32 32 32 32 32 + + + + 2.5 5.8 8.11 11.14 14.17 Lời giải A =−37 + 54 + ( −70 ) + ( −163) + 246 =( 54 + 246 ) + ( −37 ) + ( −163) + ( −70 ) = 300 + ( −200 ) + ( −70= ) 30 B = 125 ( −61) ( −2 ) ( −1) 2a = 125.8.61.1 = 61000 C =1 + − − + + − − + 2014 − 2015 − 2016 + 2017 + 2018 = + ( − − + ) + ( − − + ) + + ( 2014 − 2015 − 2016 + 2017 ) + 2018 + 2018 = 2019 = 32 32 32 32 32 + + + + 2.5 5.8 8.11 11.14 14.17 1 15 45 1 1 = − + − + + − = = 14 17 34 34 2 5 D= Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 260 Website:tailieumontoan.com HSG TOÁN - Chun đề (16)-CÁC BÀI TỐN VỀ DIỆN TÍCH A Bài minh họa qua đề thi DẠNG DIỆN TÍCH CÁC HÌNH CĨ CHUNG CHIỀU CAO Bài 1: Cho tam giác ABC có diện tích 100cm , cạnh AC lấy điểm M cho AM = CM Tính diện tích tam giác BCM Bài 2: Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm M cho BM = 2CM Biết diện tích tam giác ABM 18cm Tính diện tích tam giác ACM Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh BC lấy điểm M Tính diện tích tam giác AMD biết diện tích hình chữ nhật ABCD 44cm Bài 4: Tam giác ABC có đáy BC = 5cm Nếu kéo dài cạnh BC phía C đoạn 3cm diện tích tăng thêm 6cm Tính diện tích tam giác ABC Bài 5: Cho tam giác ABC có diện tích 150cm , M trung điểm BC, N trung điểm AC nối MN Tính diện tích tam giác CMN Bài 6: Cho tam giác ABC có diện tích 24cm , AB lấy M cho AB = AM , BC lấy N cho BC = 3.CN Tính diện tích tam giác MNC Bài 7: Cho tam giác ABC, cạnh AB chia thành ba phần nhau, cạnh BC chia thành phần Tính diện tích phần tơ màu biết diện tích tam giác ABC 72cm Bài 8: Cho tam giác ABC Kéo dài BC phía C lấy điểm M cho BC = CM Trên cạnh AM lấy điểm N cho MN = AN Biết diện tích tam giác ABC 4cm Tính diện tích tam giác ANB Bài 9: Cho tam giác ABC có đường cao AH D trung điểm AH Tính diện tích phần tơ màu hình biết diện tích tam giác DBC 6cm Bài 10: Tam giác ABC có diện tích 144cm Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM = MC , từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC N Tính diện tích tam giác MNC Bài 11: Một mảnh đất hình tam giác ABC vng A có cạnh AB = 40m cạnh AC = 80m Để mở rộng giao thông người ta đắp đường rộng 4m chạy dọc theo AB ( hình vẽ) Tính diện tích cịn lại mảnh đất Bài 12: Cho hình chữ nhật ABCD, F điểm cạnh AD, BF cắt CD kéo dài E Nối A với E Tính diện tích tam giác AEF, biết AF = 3cm , BC = 5cm AB = 7cm Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD Trên CD lấy điểm M, nối B với M Trên đoạn BM lấy điểm I cho BI gấp đôi IM, nối A với I Trên đoạn AI lấy N cho AN = NI , nối M với N Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, biết diện tích tam giác MNI 12cm Bài 14: Cho hình chữ nhật ABCD, E điểm cạnh AD với F, G, I trung điểm EC, BF, CG Biết diện tích tam giác BIC 1cm Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Bài 15: Cho hình vng ABCD cạnh 8cm Trên cạnh CD lấy điểm M, cạnh BM lấy điểm I cho MI = 3.BI , nối A với I Trên cạnh AI lấy điểm N cho AN = NI Tính diện tích tam giác ABN Bài 16: Hình chữ nhật ABCD có diện tích 24cm , diện tích tam giác ABE tam giác ADF 4cm 9cm Tính diện tích tam giác AEF Bài 17: Một tơn hình bình hành có diện tích 14dm , sau người ta hàn thêm vào miếng tơn hình tam giác vng có cạnh đáy với cạnh đáy hình bình hành hình thang vng Tính diện tích miếng tơn lúc Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 261 Website:tailieumontoan.com Bài 18: Cho tam giác ABC có diện tích 1cm Kéo dài BC lấy điểm D cho BC = CD , kéo dài CA lấy điểm E cho CE = 3.CA , kéo dài AB lấy điểm F cho AF = AB a) Tính diện tích tam giác BED b) Tính diện tích tam giác FBD Bài 19: Cho tam giác ABC có diện tích 48cm Trên AC lấy điểm E cho AC = AE , BC lấy D cho BC = 3.BD Nối AD BE cắt F a) Chỉ diện tích tam giác ACF gấp hai lần diện tích tam giác ABF b) Tính diện tích tam giác AEF c) Tính diện tích tam giác BDF Bài 20: Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy điểm M cho BM = AB , AC lấy điểm N 1 cho AN = AC Trên BC lấy điểm I cho BI = BC Nối MN AI cắt O cho 3 biết O trung điểm AI MN ( hình bên) Tính diện tích phần tơ đậm S1 hình biết diện tích tam giác AMO 12cm Bài 21: Một hình thang ABCD có diện tích 30m Kéo dài AB đoạn BE AB, kéo dài BC đoạn CG BC, kéo dài CD đoạn DH CD kéo dài DA đoạn AK AD Nối E, G, H, K Tính diện tích tứ giác EGHK Bài 22: Cho hình thang ABCD có góc A góc B vng, cạnh = = AB 50 cm, CD 60cm , AM = 40cm DM = 10cm ( hình vẽ) Biết MN song song với AB Tính diện tích hình thang ABNM Bài 23: Người ta mở rộng ao hình vng phía hình vẽ Sau mở rộng, diện tích ao tăng thêm 192m Tìm diện tích ao cũ DẠNG CÁC BÀI TỐN CHUNG CƠNG THỨC DIỆN TÍCH Bài 1: Một miếng bìa hình bình hành có chu vi 2m Nếu bớt chiều dài 20cm ta đuọc miếng bìa hình thoi có diện tích 6dm Tìm diện tích miếng bìa hình bình hành Bài 2: Một miếng bìa hình bình hành có chu vi 2m Nếu bớt chiều dài 2dm thì ta miếng bìa hình thoi có diện tích 8dm Tìm diện tích miếng bìa hình bình hành Bài 3: Một HCN chia thành hình chữ nhật nhỏ có diện tích hình vẽ Hãy tính diện tích hình chữ nhật Bài 4: Một hình chữ nhật ABCD gép lại từ hình chữ nhật nhỏ có diện tích hình vẽ Hãy tính diện tích HCN ABCD Bài 5: Một hình chữ nhật ABCD chia thành hình chữ nhật nhỏ hình bên Biết diện tích hình chữ nhật MBKO 18cm , diện tích hình chữ nhật KONC 9cm diện tích hình chữ nhật OIDN 36cm a) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD b) Diện tích hình MKNI DẠNG CÁC BÀI TỐN VỀ CHU VI CỦA CÁC HÌNH Bài 1: Cho hai tam giác xếp chồng lên hình vẽ Chu vi hai tam giác 744cm 930cm Tính chu vi phần tô đậm Bài 2: Người ta mở rộng ao hình vng để ao hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng Sau mở rộng, diện tích ao tăng thêm 600m diện tích ao gấp lần ao cũ Tính chu vi ao Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 262 Website:tailieumontoan.com B Lời giải minh họa DẠNG DIỆN TÍCH CÁC HÌNH CĨ CHUNG CHIỀU CAO Bài 1: Cho tam giác ABC có diện tích 100cm , cạnh AC lấy điểm M cho AM = CM Tính diện tích tam giác BCM Bài làm: A Tam giác BMA tam giác BMC chung chiều cao Từ B xuống AC cạnh đáy AM = MC nên S 100 S BMA = S BMC = ABC = = 50cm 2 Vậy diện tích tam giác BMC 50cm M C B Bài 2: Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm M cho BM = 2CM Biết diện tích tam giác ABM 18cm Tính diện tích tam giác ACM Bài làm: A Tam giác ABM tam giác ACM chung chiều cao Từ A xuống BC cạnh đáy BM = 2CM nên 1 S= S= = 18 9cm ACM ABM 2 Vậy diện tích tam giác ABM 9cm B M C Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh BC lấy điểm M Tính diện tích tam giác AMD biết diện tích hình chữ nhật ABCD 44cm Bài làm: A B Tam giác MAD hình chữ nhật ABCD chung chiều cao Từ M xuống AD chung cạnh đáy AD nên 1 S= S = = 44 22cm MAD ABCD 2 Vậy diện tích tam giác AMD 22cm M D C Bài 4: Tam giác ABC có đáy BC = 5cm Nếu kéo dài cạnh BC phía C đoạn 3cm A diện tích tăng thêm 6cm Tính diện tích tam giác ABC Bài làm: Tam giác ABC tam giác ACM chung chiều cao từ A xuống BM cạnh đáy BC = CM nên Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 6cm2 B 3cm C TÀI LIỆU TOÁN HỌC M 263 Website:tailieumontoan.com 5 S ACM 10cm = = 3 Bài 5: Cho tam giác ABC có diện tích 150cm , M trung điểm BC, N trung điểm AC nối MN Tính diện tích tam giác CMN Bài làm: A Tam giác ABM tam giác ACM chung chiều cao từ A xuống BC cạnh đáy BM = CM nên: S 150 N S ABM = S ACM = ABC = = 75cm 2 Tam giác AMN tam giác CMN chung chiều cao từ M xuống AC cạnh đáy CN = AN nên: B S M 75 S AMN = SCMN = AMC = = 37,5cm 2 Vậy diện tích tam giác CMN 37,5cm = S ABC Bài 6: Cho tam giác ABC có diện tích 24cm , AB lấy M cho AB = AM , BC lấy N cho BC = 3.CN Tính diện tích tam giác MNC Bài làm: A Tam giác CMB tam giác CBA có chung chiều cao M Từ C xuống AB cạnh đáy BM = AM nên 2 S= S= 24 16cm = CBM CBA 3 Tam giác MNC tam giác MBC có chung chiều cao B N Từ M cuống BC cạnh đáy NC = BC nên 1 16 S= = 16 S= cm MNC MBC 3 Bài 7: Cho tam giác ABC, cạnh AB chia thành ba phần nhau, cạnh BC chia thành phần Tính diện tích phần tơ màu biết diện tích tam giác ABC 72cm Bài làm: Tam giác ABM tam giác AMC chung chiều cao A từ A xuống BC cạnh đáy BM = CM nên 72 S ABM = S AMC = = 36cm E Tam giác MAE tam giác MAB chung chiều cao F từ M xuống AB cạnh đáy AB = AE nên S 36 = ABM = = 12cm S MAE 3 B M Vậy diện tích tam giác AME 12cm Bài 8: Cho tam giác ABC Kéo dài BC phía C lấy điểm M cho BC = CM Trên cạnh AM lấy điểm N cho MN = AN Biết diện tích tam giác ABC 4cm Tính diện tích tam giác ANB Bài làm: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC C C C 264 Website:tailieumontoan.com Tam giác ABC tam giác ACM chung đường cao từ A xuống BM cạnh đáy BC = MC nên A N S= S= 4cm ABC AMC Khi S ABM = + = 8cm Tam giác BAM tam giác BAN chung chiều cao Từ B xuống AM cạnh đáy AM = AN nên S BAM = 4.S ABN B M C S BAM = = 2cm 4 Vậy diện tích tam giác ABN 2cm Bài 9: Cho tam giác ABC có đường cao AH D trung điểm AH Tính diện tích phần tơ màu hình biết diện tích tam giác DBC 6cm Bài làm: Khi S ABN= A Tam giác BDA tam giác BHD có chung chiều cao từ B xuống AH cạnh đáy AD = DH nên S ABD = S HBD D Tam giác CDA tam giác CDH có chung chiều cao từ C xuống AH cạnh đáy AD = DH nên SCDA = SCDH Khi S ABD + S ACD = S BDH + SCDH = S DBC = 6cm B C H Vậy diện tích phần tơ màu 6cm Bài 10: Tam giác ABC có diện tích 144cm Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM = MC , từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC N Tính diện tích tam giác MNC Bài làm: A Tam giác ABM tam giác AMC có chiều cao Từ A xuống BC cạnh đáy BM = CM nên S 144 S ABM = S ACM = ABC = = 72cm 2 Tam giác NMC tam giác NMB có chiều cao Từ N xuống BC cạnh đáy BM = CM nên (1) S NMC = S NMB N B M Tam giác BMN tam giác AMN có chiều cao từ A xuống MN chung cạnh đáy MN Nên S BMN = S AMN (2) Từ (1) (2) ta S AMN = SCMN = S AMC 72 = = 31cm 2 Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC C 265 Website:tailieumontoan.com Bài 11: Một mảnh đất hình tam giác ABC vng A có cạnh AB = 40m cạnh AC = 80m Để mở rộng giao thông người ta đắp đường rộng 4m chạy dọc theo AB ( hình vẽ) Tính diện tích cịn lại mảnh đất Bài làm: B Diện tích tam giác ABC 40.80 = 1600m Tam giác ABM có chiều cao từ M xuống AB 4m Nên diện tích tam giác ABM 40.4 = 80m Khi diện tích tam giác MAC 1600 − 80 = 1520m M A 4m N C Chiều cao từ M xuống AC tam giác MAC 1520 : 80 = 19m Diện tích tam giác MNC 19 ( 80 − ) = 722m Vậy diện tích phần cịn lại mảnh vườn 722m Bài 12: Cho hình chữ nhật ABCD, F điểm cạnh AD, BF cắt CD kéo dài E Nối A với E Tính diện tích tam giác AEF, biết AF = 3cm , BC = 5cm AB = 7cm Bài làm: A Tam giác EAB tam giác CAB có chung chiều cao Từ E xuống AB nên 1 = 7.5 17,5cm S= S= AB.= BC EAB CAB 2 Diện tích tam giác AFB 1 AB= AF = 7.3 10,5cm = S AFB E 2 Khi S AEF = S AEB − S AFB = 17,5cm − 10,5cm = 7cm B 7cm 3cm 5cm F C D Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD Trên CD lấy điểm M, nối B với M Trên đoạn BM lấy điểm I cho BI gấp đôi IM, nối A với I Trên đoạn AI lấy N cho AN = NI , nối M với N Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, biết diện tích tam giác MNI 12cm Bài làm: A Tam giác MNI tam giác MNA có chung chiều cao từ M xuống AI AN = IN nên B N S= S= 12cm MNI MNA suy S MAI = 12 + 12 = 24cm Tam giác AMI tam giác AIB có chung chiều cao từ A xuốn MB BI = 2.MI nên S= 2.S= 2.24 = 48cm ABI AMI 12cm2 D I M suy S AMB = 24 + 48 = 72cm Hình chữ nhật ABCD tam giác AMB có chung chiều cao Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC C 266 Website:tailieumontoan.com từ M xuống AB chung cạnh đáy AB nên S ABC = 2.S= 2.72 = 144cm AMB D Bài 14: Cho hình chữ nhật ABCD, E điểm cạnh AD với F, G, I trung điểm EC, BF, CG Biết diện tích tam giác BIC 1cm Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Bài làm: Tam giác BIC tam giác BGI chung chiều cao từ B xuống GC GI = GC nên S= S= 1cm suy S BGC = + = 2cm BGI BIC A Tam giác BFC tam giác BFE chung chiều cao từ B xuống EC EF = FC nên S= S= 4cm suy S BEC = + = 8cm BFE BFC G E Tam giác CGB tam giác CGF chung chiều cao từ C xuống BF GB = GF nên S= S= 2cm suy SCFB = + = 4cm CGB CGF B F I D C Tam giác BEC hình chữ nhật có chung chiều cao từ E xuống BC chung cạnh BC Nên S ABC= = 2.8 = 16cm 2.S EBC D Bài 15: Cho hình vng ABCD cạnh 8cm Trên cạnh CD lấy điểm M, cạnh BM lấy điểm I cho MI = 3.BI , nối A với I Trên cạnh AI lấy điểm N cho AN = NI Tính diện tích tam giác ABN Bài làm: A Diện tích hình vuông ABCD 8.8 = 64cm tam giác ABM hình vng ABCD có chung chiều cao N từ M xuống AB chung cạnh đáy AB nên S D 64 S ABM = ABC= = 32cm 8cm 2 tam giác ABM tam giác ABI có chung chiều cao từ A xuống BM cạnh đáy BM = 4.BI nên S 32 = ABM = = 8cm S ABI D M 4 Tam giác ABN tam giác BNI có chung chiều cao từ B xuống AI cạnh đáy AN = IN nên S ABN = S= 8= : 4cm BNI Vậy diện tích tam giác ABN 4cm Bài 16: Hình chữ nhật ABCD có diện tích 24cm , diện tích tam giác ABE tam giác ADF 4cm 9cm Tính diện tích tam giác AEF Bài làm: S ABCD 24 = = 12cm 2 Vì tam giác ABE tam giác ABC có chung chiều cao Ta có S ABC = Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC B I C 267 Từ A xuống BC S ABC = 3.S ABE nên BC = 3.BE Website:tailieumontoan.com A D Khi CE = BC Tam giác ADF tam giác ADC có chung chiều cao 12 4 4cm2 từ A xuống DC = = S ADF S ADF nên DC = DF S ADC 3 B E Khi CF = DC 1 1 Diện tích tam giác CEF EC= FC BC = DC BC= DC = 24 2cm 2 12 12 Vậy diện tích tam giác AEF S AEF = S ABCD − S ABE − SCEF − S ADF = 24 − − − = 9cm 9cm2 F C Bài 17: Một tơn hình bình hành có diện tích 14dm , sau người ta hàn thêm vào miếng tơn hình tam giác vng có cạnh đáy với cạnh đáy hình bình hành hình thang vng Tính diện tích miếng tơn lúc Bài làm: Hình bình hành ABCD tam giác ADE chung đường cao cạnh đáy DE = CE Nên diện tích tam giác ADE diện tích HBH ABCD 1 Khi = = = S ABCD 14 S ADE dm dm 2 Khi diện tích miếng tơn 14 + = 21dm A B D E C Bài 18: Cho tam giác ABC có diện tích 1cm Kéo dài BC lấy điểm D cho BC = CD , kéo dài CA lấy điểm E cho CE = 3.CA , kéo dài AB lấy điểm F cho AF = AB c) Tính diện tích tam giác BED d) Tính diện tích tam giác FBD Bài làm: E a) Tam giác BAC tam giác BEA chung chiều cao từ B xuống EC cạnh đáy EA = 2.CA A nên S BAE = 2.S BAC = 2.1 = 2cm Khi S EBC =1 + =3cm Tam giác EBC tam giác ECD có chung chiều cao từ E xuống BD cạnh đáy BC = CD Nên S= S= 3cm EBC ECD B C Khi S EBD = + = 6cm F b) Tam giác CAB tam giác CAF có chung chiều cao từ C xuống AF cạnh đáy AF = AB nên SCAF = 4.SCAB = 4.1 = 4cm Khi S FBC = − = 3cm Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC D 268 Website:tailieumontoan.com Tam giác FBC tam giác FCD có chung chiều cao từ F xuống BD cạnh đáy BC = CD nên S= S= 3cm FBC FCD Khi S FBD = + = 6cm Bài 19: Cho tam giác ABC có diện tích 48cm Trên AC lấy điểm E cho AC = AE , BC lấy D cho BC = 3.BD Nối AD BE cắt F d) Chỉ diện tích tam giác ACF gấp hai lần diện tích tam giác ABF e) Tính diện tích tam giác AEF f) Tính diện tích tam giác BDF Bài làm: A a) Tam giác ABD tam giác ACD có chung chiều cao E Từ A xuống BC cạnh đáy DC = 2.BD nên S ADC = 2.S ABD F Tam giác FBD tam giác FCD có chung chiều cao Từ F xuống BC cạnh đáy DC = 2.BD nên S FDC = 2.S FBD Khi S ADC − S FDC = 2.S ABD − 2.S FBD = > S AFC = 2.S ABF B C D b) Tam giác ABE tam giác ABC có chung chiều cao từ B xuống AC cạnh đáy AC = AE nên S ABC = 4.S ABE = > 48 = 4.S ABE = > S ABE = 12cm Tam giác AFE tam giác AFC có chung chiều cao từ F xuống AC cạnh đáy AE = AC nên 1 S AFE = S AFC , mà S AFC = 2.S ABF nên = = 2.S ABF S ABF S AFE 4 1 Hay S= S= = 12 4cm AFE ABE 3 c) Từ câu b ta có S ABF = 2.S AFE = 2.4 = 8cm Tam giác ABD tam giác ABC có chung chiều cao từ A xuống BC cạnh đáy BC = 3.BD nên 1 = S= 48 16cm S= ABD ABC 3 Khi dó diện tích tam giác FBD S FBD = S ABD − S ABF = 16 − = 8cm Bài 20: Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy điểm M cho BM = AB , AC lấy điểm N 1 AC Trên BC lấy điểm I cho BI = BC Nối MN AI cắt O cho 3 biết O trung điểm AI MN ( hình bên) Tính diện tích phần tơ đậm S1 hình biết cho AN = diện tích tam giác AMO 12cm Bài làm: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 269 Website:tailieumontoan.com A Tam giác AMO tam giác ANO có chiều cao từ A xuống MN cạnh đáy MO = NO nên N S= S= 12cm AMO ANO Tam giác OMA tam giác OMB có chung chiều cao từ O xuống AB cạnh đáy AM = 2.MB nên 1 S= S= 12 6cm = OMB OMA 2 Khi S ABO = S AMO + SOMB = 12 + = 18cm O M S1 B C I Tam giác BAO tam giác BIO có chung đường cao từ B xuống AI cạnh đáy AO = IO nên S= S= 18cm BIO BAO Khi diện tích S ABI = S ABO + S IBO = 18cm + 18cm = 36cm Tam giác ABI tam giác ACI có chung chiều cao từ A xuống BC cạnh đáy IC = 2.BI nên S= 2.S= 2.36 = 72cm AIC ABI Vậy diện tích phần tơ đậm S1 = S AIC − S AON = 72 − 12 = 60cm Bài 21: Một hình thang ABCD có diện tích 30m Kéo dài AB đoạn BE AB, kéo dài BC đoạn CG BC, kéo dài CD đoạn DH CD kéo dài DA đoạn AK AD Nối E, G, H, K Tính diện tích tứ giác EGHK K Bài làm: Tam giác BAD tam giác BAK chung chiều cao từ B xuống KD cạnh đáy AD = AK nên B A (1) S BAD = S BAK Tam giác KAB tam giác KBE chung chiều cao Từ K xuống AE cạnh đáy AB = BE nên (2) S KAB = S KBE E 30m2 C H D Từ (1) (2) ta S KAE = 2.S ABD Làm tương tự tam giác BEG, GHC KDH Bài 22: Cho hình thang ABCD có góc A góc B vng, cạnh = AB 50 = cm, CD 60cm , AM = 40cm DM = 10cm ( hình vẽ) Biết MN song song với AB Tính diện tích hình thang ABNM Bài làm: A Diện tích hình thang ABNM là: ( MN + 50 ) 40 S ABNM = Diện tích hình thang MNCD là: ( MN + 60 ) 10 S MNCD = 50cm G B 40cm N M 10cm D 60cm Khi S ABNM + S MNCD = S ABCD Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC C 270 Website:tailieumontoan.com ( MN + 50 ) 40 ( MN + 60 ) 10 ( 50 + 60 ) 50 + = 2 = > 40 ( MN + 50 ) + 10 ( MN + 60 ) = 50.110 Hay = > 40 MN + 2000 + 10 MN + 600 = 5500 = > 50 MN = 2900 = > MN = 58 Khi S ABMN = ( 50 + 58) 40 cm Bài 23: Người ta mở rộng ao hình vng phía hình vẽ Sau mở rộng, diện tích ao tăng thêm 192m Tìm diện tích ao cũ Bài làm: 4m 4m 4m 4m 4m 4m S2 4m 4m S1 Diện tích tăng thêm 192m diện tích phần màu trắng ( gồm hình vng có diện tích S1 hình chữ nhật diện tích S ) Hình vng S1 có cách cạnh 4m nên diện tích 4.4 = 16m Khi diện tích hình vng S1 4.16 = 64m Diện tích hình chữ nhật S 192 − 64 = 128m Khi diện tích hình chữ nhật S 128 : = 32m Cạnh lại hình chữ nhật 32 : = 8m Vậy ao cũ hình vng có kích thước 8m nên có diện tích 8.8 = 64m DẠNG CÁC BÀI TỐN CHUNG CƠNG THỨC DIỆN TÍCH Bài 1: Một miếng bìa hình bình hành có chu vi 2m Nếu bớt chiều dài 20cm ta đuọc miếng bìa hình thoi có diện tích 6dm Tìm diện tích miếng bìa hình bình hành B Bài làm: M Đổi 2m = 20dm 20cm = 2dm Nửa chu vi hình bình hành ABCD AB + BC = 20 : 2= 10dm Do bớt chiều dài 2dm nên ta AM + MN = 10 − = 8dm Vì AMND hình thoi nên có cạnh = > AM === MN : 4dm Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C A 6dm2 20cm N D TÀI LIỆU TOÁN HỌC 271 Website:tailieumontoan.com Hình thoi AMND hình bình hành nên Chiều cao từ D xuống AM : = dm Hình thoi AMND hình bình hành ABCD có chung chiều cao từ D xuống AB nên 3 Khi diện tích hình bình hành ban đầu AB= 6.= 9dm 2 Bài 2: Một miếng bìa hình bình hành có chu vi 2m Nếu bớt chiều dài 2dm thì ta miếng bìa hình thoi có diện tích 8dm Tìm diện tích miếng bìa hình bình hành Bài làm: B M Đổi 2m = 20dm Nửa chu vi hình bình hành ABCD A 8dm2 AB + BC = 20 : 2= 10dm Vì bớt chiều dài 2m nên ta AM + MN = 10 − = 8dm D Vì AMND hình thoi nên có cạnh Hay AM : 4dm = AN = 8= Hình thoi hình bình hành nên chiều cao từ D xuốn AM : = 2dm Hình thoi AMND hình bình hành ABCD có chung chiều cao từ D xuống AB nên Diện tích hình bình hành 2.6 = 12dm C N 2dm Bài 3: Một HCN chia thành hình chữ nhật nhỏ có diện tích hình vẽ E A Hãy tính diện tích hình chữ nhật Bài làm: 6m2 H Hình chữ nhật AEIH hình chữ nhật HIFE Có chung HI Mà S HIFE = 2.S AEIH nên IF = 2.IE 18m2 G I ? 12m2 E Hình chữ nhật EBGI hình chữ nhật IGCF Có chung cạnh IG mà IF = 2.IE nên B C F S IGCF = 2.S EBGI = 2.18 = 36m Bài 4: Một hình chữ nhật ABCD gép lại từ hình chữ nhật nhỏ có diện tích hình vẽ Hãy tính diện tích HCN ABCD Bài làm: E G A Hình chữ nhật AEIM hình chữ nhật MIFD 12 Chung cạnh MI S MIFD = = S AEIM S AEIM FI Nên = IE Hình chữ nhật EGOI hình chữ nhật IOHF Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 ? 16cm2 8cm2 M N O I B 72cm2 ? 12cm D F C H TÀI LIỆU TOÁN HỌC 272 Website:tailieumontoan.com Chung cạnh OI Nên 3 FI S= = 16 24cm = nên S= IOHF EGOI 2 IE OH = OG Hình chữ nhật GBNO hình chữ nhật NOHC chung cạnh ON = SGBNO OH = nên OG 2 SONCH 72 48cm = = 3 Bài 5: Một hình chữ nhật ABCD chia thành hình chữ nhật nhỏ hình bên Biết diện tích hình chữ nhật MBKO 18cm , diện tích hình chữ nhật KONC 9cm diện tích hình chữ nhật OIDN 36cm c) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD d) Diện tích hình MKNI Bài làm: M A O I D K N DẠNG CÁC BÀI TỐN VỀ CHU VI CỦA CÁC HÌNH Bài 1: Cho hai tam giác xếp chồng lên hình vẽ Chu vi hai tam giác 744cm 930cm Tính chu vi phần tô đậm Bài làm: A Nhận thấy tam giác 1, 2, 3, 4, 5, tam giác Tổng chu vi tam giác 1, 2, 3, 4, 5, 744 + 930 = 1674cm Tổng chu vi tam giác 1, 2, 3, 4, 5, gấp lần chu vi hình A Nên chu vi hình A 1674 : = 837cm Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 B TÀI LIỆU TOÁN HỌC C 273 Website:tailieumontoan.com Bài 2: Người ta mở rộng ao hình vng để ao hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng Sau mở rộng, diện tích ao tăng thêm 600m diện tích ao gấp lần ao cũ Tính chu vi ao Bài làm: Diện tích ao cũ 600m2 Diện tích ao 600m2 Diện tích ao là: ( 600 : 3) = 800m Ao cũ Mà ao hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng nên nửa ao hình vng Diện tích hình vng 800 : = 400m Vì 400 = 20.20 nên cạnh hình vng 20m Chiều dài ao 20.2 = 40m 120m Chu vi ao ( 20 + 40 ) = Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Mục Lục Trang Lời nói đầu Chủ đề Thực phép tính Chủ đề So sánh hai lũy thừa 47 Chủ đề Dãy số - Phân số viết theo quy luật 63 Chủ đề Phép chia hết, phép chia có dư 73 Chủ đề Số nguyên tố, hợp số 98 Chủ đề Số tự nhiên chữ số Dấu hiệu chia hết 110 Chủ đề Số phương, số lập phương 121 Chủ đề Tìm số tận 127 Chủ đề Ước bội 129 Chủ đề 10 Số nguyên 142 Chủ đề 11 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, bất đẳng thức 172 Chủ đề 12 Phân số dạng toán liên quan 182 Chủ đề 13 Các tốn có lời văn 205 Chủ đề 14 Điểm – đoạn thẳng – đường thẳng 231 Chủ đề 15 Góc – Các toán liên quan 260 Chủ đề 16 Các tốn diện tích Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC