(Luận án) Rối lai, rối tăng cường và áp dụng cho viễn chuyển, viễn tạo trạng thái lượng tử

Bộtá ch ch ùm

Bộtáchchùm(têntiếnganhlàBeamsplitter,viếttắtlàBS)[50]đượcsử dụng rộng rãi trong xử lý thông tin lượng tử, đặc biệt là trong việc tạoracáctrạngtháikếthợpvàchồngchậpcóthểcócủachúng.Thựctế,mộtbộ tách chùm được tạo ra đơn giản bởi một chiếc gương bán mạ hoạt độngvớimộtphầntruyềnquavàmộtphầnphảnxạcủachùmtiasángtới.Tácdụngc hínhcủabộtáchchùmlàtrộnhaichùmánhsángmodeavàmode a b a b a b blạivớinhauvàđượcmôtảbởitoántửunitanhưsau

Bˆ ab (θ)=exp[iθ(aˆ + ˆb+ˆb + aˆ)], (1.1) với aˆ(aˆ + )vàˆb(ˆb + )làcáctoántửhủy(sinh)củahaimodechùmsángtới avàb,θphụ thuộc vào lượng bạc phủ lên gương và hướng đặt của nó, làmộtt h a m s ố t h ự c đ ặ c t r ư n g c h o tí n h c h ấ t q u a n g h ọ c c ủ a b ộ t á c h c h ù m Gọit=cos 2 θvàr=1−ttươngứnglàhệsốtruyềnquavàhệsốphảnxạ củabộtáchchùm.Rõràng,Bˆ ab (θ)làtoántửunitavìnóthỏ),amãnđiều kiện

Bˆ ab (θ)Bˆ + ( θ)=Bˆ + ( θ)Bˆ ab (θ)=I (1.2) ab ab Đểxemxéthoạtđộngcủamộtbộtáchchùmchúngtahãyxétcác biến đổitoánhọccủanó.Trướchết,đặtXˆthức giaohoánsau

] ]`n˛láần x aˆ + nếun:chẵn (1.3) ˆ ˆ ˆˆ + (aˆ + nếun: lẻ

Sửdụngcác hệ thứcgiaohoántrên vàkhaitriểnTaylor chocáchàmmũ, tas ẽ tínhđượcYˆ

Như vậy,ởđầu ra của bộ tách chùm là một trạng thái trộn của các trạngtháiởđầu vào Mức độ trộn phụ thuộc vào hệ số truyền quathay phụthuộcvàoθ.Dưới đâytaxácđịnhtácdụngcủabộ táchchùmB ab (r,t)lê nhai modeavàbcủa hai trạng thái số hạt|n⟩ a |m⟩ b vớirvàtlà hệ số phảnxạvàhệsốtruyềnquacủabộtáchchùm

Tiếptheo,xéttácdụngcủabộtáchchùm lên trạng thái tích|α⟩ a |β⟩ b ,trongđ ó| α⟩v à |β⟩l àc á c t r ạ n g t h á i k ế t h ợ p đ ư ợ c đ ị n h n g h ĩ a n h ư m ộ t trạng thái của trường bức xạ được tạo ra bởi một phân bố dòng dao độngcổ điển hay nói cách khác nó là trạng thái ánh sáng được phát ra từ mộtnguồnlaser.Cáctrạngtháikếthợpnàycóthể đượcviếtdướidạngsa u

Nhưv ậ y , c á c t r ạ n g t h á i|n⟩ a | m⟩ b k h iđ i q u a b ộ t á c h c h ù m s ẽ c h o r a c á c trạng thái rối vì nó là các trạng thái phi cổ điển, trái lại trạng thái cổ điểnnhư|α⟩ a | β⟩ b k h iđ i qu a b ộ t á c h c h ù m th ì k hô n g c ho t r ạ ng t h á i r ố i m à c h ỉ chot r ạ n g t h á i tí c h ( x e m H ì n h 1 1 ) T ó m l ạ i , b ộ t á c h c h ù m đ ư ợ c s ử d ụ n g rấtnh iềutrongcácsơđồquanghọcđểxửlý thôngtinlượngtử.Đặcbiệt là trong quá trình tạo ra rối lượng tử Nói chung, để tạo được rối lượng tửthìcác đầu vào bộtác h chùm phải l àc áctrạ ng thái phi cổ đi ển. n a

Bộdịchpha

Một thiết bị quang học khác đó là bộ dịch pha (tên tiếng Anh là Phaseshifter, ký hiệu là P) [50] Nó có tác dụng làm thay đổi pha của một chùmánhsángtới, đượcmôtảbởitoántửunitanhưsau

Dướiđâyxéttác độngcủa bộdịchpha lêntrạng tháisố hạtv àtrạng thái k ếthợp.Trướctiên,đối vớitrạngtháisố hạt tasẽđược

Ta thấy rằng bộ dịch pha làm pha của trạng thái số hạt có thêm một hệsốe −inφ (đườngxem Hình 1.2) Xét tác dụng của bộ dịch pha lên trạng thái kếthợp|α⟩tasẽđược

Tat h ấ y rằ n gbộ d ịc h pha

Trênthự ctế, có balo ại bộ dịc h phachí nh: Thứ nhấtlà bộ c huyểnpha kỹ thuật số (tên tiếng Anh là Digital phase shifter) Những bộ chuyển phanàyđ ư ợ c đ i ều k h i ể n b ằ ng k ỹ t hu ậ t số Ch ún g c ó t h ểl ậ p t r ì nh đư ợ c ho ặ c cót h ể đ ư ợ c đ i ề u k h i ể n t h ô n g q u a g i a o d i ệ n m á y tí n h U S B l à m ộ t d ạ n g thiếtb ị t ư ơ n g đ ố i m ớ i c ủ a b ộ d ị c h p h a k ỹ t h u ậ t s ố , c h o p h é p đ i ề u k h i ể n sự dịch pha của thiết bị từ máy tính Thứ hai là bộ dịch pha tương tự (têntiếngAnhlàAnalogphaseshifter).Việcdịchpha trongbộdịchphatư ơngtự thường được điều khiển bởi sự thay đổi mức điện áp Thứ ba là bộ dịchpha thủ công (tên tiếng Anh là Mechanical phase shifter), việc chuyển phacủa thiết bị được điều a a a n

+ khiển thủ công bằng một núm xoay Pha từ đầu vàođếnđầurađượcđiềuchỉnhbằngcáchxoaynúm.

Hình1.2:Tácđộngcủabộdịchphalên:a)trạngtháisốhạt |n⟩vàb)trạngtháikếthợp

Toántửdịchchuyển

Toántửdịchchuy ển Dˆ (α)[50]làtoántửrấthữudụngđểtínhtoán vớicáctrạngtháikếthợp.Nóđượcbiểudiễndướidạng

Như vậy, một trạng thái kết hợp|α⟩có thể được tạo ra bằng cách tác dụngtoán tử dịch chuyển lên trạng thái chân không Đây cũng là một định nghĩakhác của trạng thái kết hợp Một số tính chất đặc biệt của toán tử dịchchuyểncóthểthấynhư

Hình1 3 : H i ệ n th ực h ó a t oá n t ử d ị c h c hu yể n h o ạ t đ ộn g ở m o d e a b ằ n g b ộ t á c h c h ù m c ó hệsốtruyền quacaovàtr ạng tháikếthợp biênđộ mạnh ởmodeb

Tácdụngcủatoántửdịchchuyểntrongthựctếcóthểđượcxâydựngbởibột ách chùm (xem Hì nh 1.3).

Cáct h i ết b ị qu a ng h ọ c k h á c

Một vài thiết bị quang học cần thiết khác cần nhắc tới đó là: Bộ táchphânc ự c ( t ê n ti ế n g A n h l à P o l a r i z a ti o n b e a m s p l i tt e r , k ý h i ệ u P B S ) , t ấ m nửas ó n g ( t ê n ti ế n g A n h l à H a l f - w a v e p l a t e , k ý h i ệ u H W P ) v à t ấ m s ó n g phầnt ư ( t ê n ti ế n g A n h l à Q u a r t e r - w a v e - p l a te , k ý h i ệ u Q W P ) [ 5 0 ]

PBSl à m ộ t b ộ t á c h c h ù m c h o p h é p t r u y ề n p h o t o n ở t r ạ n g t h á i p h â n cựcngang|H⟩vàphảnxạp ho tonởtrạng thái phâncự c dọ c|V⟩.

HWP là một thiết bị dùng để quay trạng thái phân cực, cụ thể nóchuyển trạng thái phân cựcHthành trạng thái phân cựcVvà ngược lại.Cụthể:

QWPlàmộtthiếtbịdùngđểchuyểnđổiánhsángphâncựctuyếntínhthành ánh sáng phân cực tròn Cụ thể, QWP hoạt động như một toán tửHadamardnhưsau:

Tươngtácgiữ a c ác pho tonthông qua phi tuyến Kerr chéo 33

Tươngtácgiữacác photonlàrấtquantrọngvìchúng làyếutốchính đểt r i ể n k h a i c á c c ổ n g l o g i c đ a q u b i t , g i ú p h o à n t h i ệ n h ệ t h ố n g c ô n g c ụ dùng cho tính toán lượng tử và xử lý thông tin lượng tử Tuy nhiên cácphoton không tương tác với nhau trong môi trường chân không, điều đóthúcđ ẩ y tì m k i ế m c ô n g c ụ đ ể t ạ o r a s ự t ư ơ n g t á c g i ữ a c h ú n g Đ ố i v ớ i mụcđ í c h n à y , h i ệ u ứ n g K e r r c h é o ( ti ế n g A n h l à c r o s s -

K e r r ) , v ề b ả n c h ấ t là hiện tượng môi trường phi tuyến tạo điều kiện thuận lợi cho các tươngtácp h o t o n - p h o t o n d i ễ n r a , đ ã đ ư ợ c c o i l à m ộ t p h ư ơ n g p h á p đ á n g c h ú ý[5 1–57].Toántửbiểudiễnsựtươngtácđượcmôtảbởi

U ab =Exp(iθnˆ a nˆ b ), (1.35) vớinˆ a vànˆ b lầnlượtlàtoántửsốhạtphotonởmodeavàmodeb.Ởđây,θ=κttlà thông số của tương tác vớiκtlà độ mạnh không thứ nguyên củatươngt á c K e r r c h é o v àt l àt h ờ i g i a n t ư ơ n g t á c K h i á p d ụ n g t o á n t ử n à y trêncáctrạngtháiđầuvàokhácnhau,khôngphứctạpđ ểcóthểthấy

Nhưvậytacóthểthấy,tươngtácKerrchéogâyrasựdịchchuyểnphacủatrạng thái kết hợp Để đáp ứng yêu cầu xử lý thông tin lượng tử quanghọc thực tế, tính phi tuyến nhất thiết phải mạnh Tuy nhiên, Kerr chéomạnh vớiθlớn hiện không có sẵn đồng thời sự truyền quang trong môitrường Kerr dài, tức là thời gian tương tác lớn là không thực tế, vì sự suygiảmliêntụcsẽpháhủytrạngtháilượngtửcủaánhsáng.Vìvậy,làmthếnào để có được tương tác giữa các photon trong khi vẫn duy trì việc sửdụng tính phi tuyến Kerr chéo yếu là một vấn đề quan trọng Vấn đề nêutrên lần đầu tiên được giải quyết bởi Munro và cộng sự [52] Tính năngchính trong [52] là sử dụng các trạng thái kết hợp cường độ cao để khắcphục cho tính không hiệu quả của tương tác Kerr chéo Đề xuất lý thuyếtcủa [52] dường như là một giải pháp hợp lý cho vấn đề Kerr chéo và mộtsố đề xuất sau đó, ví dụ [53] đã khai thác ý tưởng đó để xây dựng trạngtháikhóm(clusterstate)giữacáctrạngtháikếthợp.

PhépđoHomodynetrongquanglượngtử

Lĩnhv ự c c ô n g ng h ệ t h ô n g ti n l ư ợ ng t ử đ a ng p h átt r i ể n n h a n h c h ó ng đòih ỏ), i c á c p h ư ơ n g ti ệ n x á c đ ị n h đ ặ c tí n h c á c t r ạ n g t h á i l ư ợ n g t ử q u a n g học.T r o n g ứ n g d ụ n g c h o á n h s á n g p h i c ổ đ i ể n , p h é p đ o h o m o d y n e c u n g cấp phép đo các toán tử quadrature của điện từ trường [50,58,59], phép đonày được mô tả trên Hình 1.4.

Trong phép đo homodyne được mô phỏ),ngtrênHình1.4,modealàmộttrườngtín hiệuđượckếthợp,thôngqua bộ

Hình1.4:Sơđồminhhọaphươngphápđohomodyneđểxácđịnhcáctoántửquadrature. tách chùm không tổn hao (giả sử bộ tách chùm là cân bằng ta có phép đohomodynec â n b ằ n g ) , v ớ i m o d eb l àm ộ tt r ư ờ n g t h a m c h i ế u ổ n đ ị n h c a o có cùng tần số với trường tín hiệu Trường tham chiếu, còn được gọi là bộdao động địa phương (tiếng Anh là Local oscillator, ký hiệu là LO), thườngđượcc h u ẩ n b ị ở t r ạ n g t h á i k ế t h ợ p c ó s ố l ư ợ n g p h o t o n l ớ n , g i ả s ử n ó l à một trạng thái kết hợp có biên độ lớnβ Mối quan hệ giữa toán tử đầu vào(→− a,

Giảs ử r ằ n g m o d eb l àt r ạ n g t h á i k ế t h ợ p|βe −iωtt ⟩v iới β =|β| e −iφ ,c h ú n g tasẽcó

), (1.43) là toán tử quadrature tại góc phaθ Bằng cách thay đổiφcủa trường thamchiếuL O c h ú n g t a c ó t h ể t h a y đ ổ iθ.T ừ đ ó c h ú n g t a c ó t h ể x á c đ ị n h c á c toántửquadraturecủaánhsángtừmodea.Dướiđâysẽtrìnhbàymộtví dụđểminhhọaphépđo homodyne cókhả năngphânbiệtcáctrạng thái cânb ằ n g v à t r ạ n g t h á i c h ù m ( ti ế n g A n h l à b a l a n c e d v à b u n c h e d s t a t e s ) ,

|1,1⟩và(|0,2⟩+|2,0⟩)/√2.Ởđây,|j, k⟩ ab đạidiệnchomộttrạngtháiquang học với hai mode không gian, vớijphoton ở modeavàkphoton ởmodebvà tất cả các photon bị phân cực theo cùng một hướng Sơ đồ đểphânbi ệtcáctrạngthái này đượchiểnthịtrongH ình 1 5 a Modecđ ược chọnbanđầulàtrạngtháikếthợp|α⟩=e −|α| 2 /2 Σ ∞ α n(a + ) n |0⟩.T r ạ n g thái kết hợp có thể được tạo ra bằng một xung laser Các photon trongmodecđượcchophéptươngtáclầnlượtvớicácphotontrongmodeav àbthông qua hai phép toán phi tuyến Kerr chéo (tương đối nhỏ),) tương ứngvớithô n g số ph i tuy ến l ầ n l ư ợ t l àθv à−θ.B â y gi ờgi ảsử rằn g t r ạ n g t hái banđầucủabamodea,bvàcchobởibiểuthức d 2

2(|2,0⟩+|0,2⟩) ab ]|α⟩ c , (1.44) trong đód 1vàd 2là các hệ số phức thỏ),a mãn điều kiện chuẩn hóa Tácdụng của phi tuyến Kerr chéo khiến các photon ở modea,bvàcbị rối vớinhauv à t ư ơ n g t á c n à y g â y r a s ự d ị c h p h a ở t r ạ n g t h á i k ế t h ợ p| α⟩,t ỷ l ệ với số photon ở mode tín hiệu tương ứng Sau tương tác Kerr chéo, trạngtháicủabamodedođósẽlà d 2

2(|2,0⟩ ab |αe 2i θ ⟩ c +|0,2⟩ ab |αe −2i θ ⟩ c )] (1.45) Đểp hâ n b i ệ t c á c t r ạ n g t h ái|1,1⟩và(|0,2⟩+|2,0⟩)/√2t r o n g| ψ 1⟩tat hự c hiệnphépđohomodynelêntrạngtháikếthợpởmodec.Đểthựch iện

( a ) S ơ đ ồ p h é p đ o h o m o d y n e đ ể p h â n b i ệ t t r ạ n g t h á i c â n b ằ n g v à t r ạ n g t h á i chùm.( b ) S ơ đ ồ m i n h h ọ a k h ô n g g i a n p h a c ủ a t r ạ n g t h á i | ψ 1 ⟩t r o n g c ô n g t h ứ c ( 1 4 5 ) phép đo như vậy, trạng thái ở modecđược kết hợp với một trường thamchiếul à m ộ tt r ạ n g t h á i k ế t h ợ p b i ê n đ ộ l ớ n c ó c ù n g t ầ n s ố b ằ n g m ộ t b ộ tách chùm Nếu trạng thái kết hợp ở modeckhông có sự dịch pha thì trạngtháiởmodeavàbsẽlà|

1,1⟩.Ngượclạinếutrạngtháikếthợpởmodeccósự chuyển phae ±2iθ thì trạng thái ở modeavàbsẽ là (|0,2⟩+|

PhépđohomodynethựchiệnvớitoántửđolàXˆ=(cˆ+cˆ + )/√2,ởđây cˆvà cˆ + làcáctoántửhủyvàsinhphotonởmodec.Sửdụngkếtquả

⟨x|β⟩=(2π) −1/4 Exp[−Im(β) 2 −(x−2β) 2 /4][60],với|x⟩là trạng tháiriêngcủatoántửXứngvớitrịriêngx.Tasẽxácđịnhđượcxácsuấttrạngtháiởm odeavàbsẽlà|1,1⟩hay(|0,2⟩+|2,0⟩)/√2làhàmphụthuộcvào x.C ụ t h ể , h à m p h â n b ố x á c s u ấ t k h i m o d ea v à b l àt r ạ n g t h á i|

1,1⟩l àf(x, α), trong khi đó trạng thái (|0,2⟩+|2,0⟩)/2 thu được với hàm phânbốxácsuấtlàf(đườngx,αcos2θ).Ởđây, f(đườngx,β)=(2π) −1/4 exp[−(x−2β) 2 /4] (1.46) và ϕ(x)=α sin2θ(x−2αcos2θ)m o d 2π (1.47)

Lưuý r ằ n g , p h é p đ o h o m o d y n e k h ô n g p h â n b i ệ t đ ư ợ c h a i t r ạ n g t h á i αe iθ v à αe −iθ d okhiθrấtnhỏ),vàαlớnthìkếtquảđocủahaitrạngthái trênlàtrùng nhau vớihàmphânbốxácsuấtgiống nhau(xemHình1.5b). PhépđohomodynecânbằngchophépthựchiệncácphépđoBell của cáct rạngthái biếnliêntụcvớixácsuấttấtđịnhdođónóđượcứngdụngtrongvi ễnchuyểncáctrạngtháilượngtửbiếnliêntục.Phépđohomodynecânbằngcũn gđượcnghiêncứuđểxácđịnhđầyđủcácđặctính củatrạngtháilượngtửnhưc áctrạngtháinénpha,nénbiênđộhaytrạngtháichồngchậpcủacáctrạng tháivĩ môthôngquacôngnghệchụpcắtlớplượngtử (tiếngA n h l à q u a n t u m t o m o g r a p h y ) [ 6 1 –

6 3 ] T r o n g n h ữ n g t r í c h d ẫ n n à y , cáctácgiảđãsửcôngnghệchụpcắtlớ plượngtửđểđophân bốWignervàx á c đ ị n h đ ư ợ c m a t r ậ n m ậ t đ ộ c ủ a t r ạ n g t h á i , t ừ đ ó c ó t h ể x á c đ ị n h đầyđủthôngtincủatrạngtháiđó Ngo àiraphépđohomodynecânbằng cũngđ ư ợ c ứ n g d ụ n g t r o n g g i a o t h ứ c t h i ế t l ậ p m ố i t ư ơ n g q u a n l ư ợ n g t ử củat r ạ n g t h á i E P R v à n ó c ũ n g đ ư ợ c s ử d ụ n g đ ể c h ứ n g m i n h c á c t h u ộ c tínhp h i c ổ đ i ể n c ủ a t r ư ờ n g đ i ệ n t ừ t r o n g đ i ệ n đ ộ n g l ự c h ọ c l ư ợ n g t ử

Tính toán lượng tử quang tuyến tính (tên tiếng Anh Linear opticalquantumc o m p u t a ti o n , v i ế tt ắ t l à L O Q C ) l à s ử d ụ n g m ạ n g t u y ế n tí n h đ ể xử lý các qubit quang học LOQC đã được chứng minh là một công cụ hiệuquả cho việc biểu diễn nguyên lý cơ học lượng tử và sự phát triển của cácứngd ụ n g t r o n g c á c l ĩ n h v ự c t r u y ề n t h ô n g N ó l i ê n q u a n đ ế n v i ệ c c h u ẩ n bị, truyền tải và đo lường các qubit quang học thông qua mạng lưới cácphần tử quang tuyến tính Một điểm chung cho tất cả các đề xuất LOQCquangtửchođếnnaylàhọchỉsửdụngtính năngđếmphotonchotất cảcácp h é p đ o Đ i ề u q u a n t â m l à tì m h i ể u x e m c á c l o ạ i p h é p đ o k h á c c ũ n g có thể đóng một vai trò nào đó và phép đo pha thích ứng (tên tiếng Anh làAdaptive phase measurement) [64–66] có thể được sử dụng để hoàn thànhmột số nhiệm vụ hữu ích trong lược đồ LOQC Phép đo pha thích ứng dựatrên việc mở rộng phép đo homodyne và do đó kết quả đo có phổ liên tục,điều này hoàn toàn không giống như các giá trị rời rạc được tạo ra bởi mộtbộđếmpho to n Xemx étmộtxungđơnmodevàmộttrườngtham c hiếu

Hình1.6:Sơđồthiếtbị thínghiệmchếtạophépđo phathíchứng.BS(r,t)biểu thịbộ tách chùm có hệ số phản xạ (truyền qua) làr(t), D là máy đo photon, EOM là bộ biếnphađiệnquang.Cácthiếtbịquanghọckhácnhư:bộtrừ,bộnhân,bộtích hợp,bộtạo tín hiệu SG, bộ xử lý tín hiệu và đầu đọc kỹ thuật số đưa ra giá trị đo được trong khoảng[0,2π). làt r ạ n g t há i k ế t h ợ p c ó b i ê n đ ộ l ớ n T r ư ờ n g t h am c h i ế u nà y c ó c ù n g t ầ n sốv ớ i x u n g Ở đ â y , p h a c ủ a t r ư ờ n g t h a m c h i ế u l àϕ(t),n ó đ ư ợ c c ố đ ị n h là hằng số đối với phép đo homodyne và là hàm tuyến tính theo thời gianđối với phép đo heterodyne “Thích ứng” trong phép đo pha thích ứng cónghĩa rằng quá trình thực hiện của giai đoạn sau sẽ phụ thuộc vào kết quảcủa giai đoạn trước Hình 1.6 là sơ đồ phép đo Xung được cho kết hợp vớitrường tham chiếu qua một bộ tách chùm cân bằng Nguyên tắc của phépđo này là pha dao động của trường tham chiếu được điều chỉnh liên tụcsuốtq u á t r ì n h c ủ a p h é p đ o v à p h ụ t h u ộ c v à o k ế t q u ả c ủ a s ự k h á c n h a u giữa dòng photon giữa hai mode Phép đo pha thích ứng này rất hữu ích đểxácđ ị n h g ầ nđ ún g p h a c ủ am ộ t x u n g qu a ng N hư n g ở mộ t ph o t o n ng ư ờ i ta quan tâm nhiều hơn đến tiện ích của nó trong việc chuẩn bị trạng thái.Dưới đây sẽ trình bày hai ứng dụng của phép đo pha thích ứng trong quátrìnhxửlý thô ngtinl ượngtử

Phépđophathíchứngtrongquanglư ợng tử

Tạotrạng tháichồngchập sửdụng phépđo phathích ứng

Một phép toán qubit cơ bản là tạo ra sự chồng chập những trạng thái.Đối với hệ thống nhị tuyến (tiếng Anh là dual-rail), các trạng thái chồngchập tùy ý,α|01⟩+βe iϕ |10⟩, vớiα, βvàϕlànhững số thực, có thể đượcchuẩnbịdễdàngchỉbằngcáchsửdụngcácyếutốquanghọctuyếntính.Trạng thái chồng chập của một hệ đơn tuyến (tiếng Anh là single-rail),α|0⟩+βe iϕ |1⟩, không dễ tạo như vậy Các đề xuất trướccho việc tạo cáctrạngtháinhưvậymộtcáchtấtđịnhliênquanđếnyếutốphituyếntính.Ngoài ra, các giao thức không tất định dựa trên việc đếm photon cũngđược đề xuất trong [67], tuy nhiên, những các giao thức này có xác suấtthànhcôngthấp.Mộtsơđồkhôngtấtđịnhdựatrênphépđohomodynecũng đã được chứng minh trong [68] Cho đến nay người ta đã tìm ra đượcviệc tạo ra các trạng thái qubit đơn tuyến dựa vào các yếu tố quang họctuyến tính và phép đo pha thích ứng [69], đây là phương pháp cho hiệusuất cao hơn nhiều so với các giao thức trước Trước hết giả sử đã tạo đượcmột trạng thái chồng chập của một photon trên hai mode hay còn gọi làtrạngtháiqubitnhịtuyếncódạng

Trạng thái này được tạo ra bằng cách cho 1 photon đi qua một bộ táchchùm cân bằng Sau đó chúng ta thực hiện một phép đo pha thích ứng lênmodeđầutiên.Nếuta thuđượckếtquả

Bằng cách chọnη=αvàψ=φ−θ, vớiα, ψtùy ý, một trạng thái chồngchậpđơntuyếntùyýcóthểđượctạoramộtcáchtấtđịnh.

Thiếtkếcổnglượngtửsửdụngphépđophathíchứng411.5 Máyđophoton

Chúngt a đ ã c hỉ r a rằ n g c ác t r ạ n g t h á i q u bi t m ộ t đ ư ờ n g r a y t ù y ý c ó thểđư ợ c t ạ o ra m ộ t c ác h t ấ t đ ị nh từ c á c tr ạn g t há i đ ơn p ho t o ns ử dụn g các phép đo pha thích ứng Để tính toán lượng tử chúng ta yêu cầu khảnăng áp dụng các phép quay bất kỳ trên các trạng thái đầu vào không xácđịnh.D ự a t r ê n s ự k ế t h ợ p g i ữ a p h é p đ ế m p h o t o n v à p h é p đ o p h a t h í c h ứng,c á c t á c g i ả t r o n g [ 6 9 ] c h o t h ấ y r ằ n g m ộ t p h é p b i ế n đ ổ i

H a d a m a r d trong khi vẫn không xác định nhưng có thể có hiệu quả lớn hơn Việc xâydựngc á c p h é p q u a y b ấ t k ỳ c ó t h ể đ ư ợ c t h ự c h i ệ n t h e o c á c b ư ớ c c ụ t h ể sau:

|Q⟩23= (α|01⟩+β|10⟩)23 Như vậy bước này đã thực hiện việc chuyển qubitđơntuyếnthànhqubitnhịtuyến.

Bước3 :Bâ y gi ờ c hú ng t a cho mộ tphép q ua y tùy ýR ={{a,b},{b ∗ ,a}} tácđ ộ n g l ê n t r ạ n g t h á i|Q⟩23,

Sử dụng một phép đo pha thích ứng lên mode 3 trong biểu thức (1.55), nếukết quả thu được làθngẫu nhiên thì trạng thái mode 2 sẽ làα(ae −iθ | 0⟩2+b|1⟩2)+β(b ∗ e −iθ |0⟩2−a|1⟩2).S a u k h i s ử d ụ n g b ộ b i ế n p h a t a s ẽ đ ư ợ c α(a|0⟩2+b|1⟩2)+β(b ∗ |0⟩2−a|1⟩2)=R|q⟩2 (1.56)

Kếtquả này cho thấy ho ạtđộ ng phép quay lên trạng tháimột đư ờ ng ra ybấtk ỳ B ư ớ c k h ô n g x á c đ ị n h d u y n h ấ t l à p h é p đ o B e l l t r o n g B ư ớ c

2 c h ỉ cho xác suất thành công 50% Tuy vậy, đây là một giao thức cải thiện xácsuấtthành côngsovớicácgiaothứctrướcđó.

Máy đo photon (tên tiếng Anh là Photodetector) hay cảm biến quang,còn được gọi là photosensor, là cảm biến chuyển đổi photon của ánh sánghoặc bức xạ điện từ thành tín hiệu điện Trong quang học lượng tử tuyếntính,p h ư ơ n g p h á p c h í n h đ ể t h u đ ư ợ c t h ô n g ti n v ề c á c t r ạ n g t h á i l ư ợ n g tửl àthô ng qua vi ệcphát hi ện pho ton.V ề mặ t l ý thuy ết, c hú ng tacó t hể tạo ra sự khác biệt giữa ít nhất hai loại máy đo photon: loại thứ nhất chochúng ta biết chính xác có bao nhiêu photon trong một trạng thái đầu vàovà loại thứ hai cho đầu ra hoặc “không có gì” hoặc “có” photon (tức ít nhấtsố photon phải có là 1) Có thể có nhiều cách để phân loại máy đo, nhưnghaimáyđonàylàquantrọngnhất.Loạithứnhấtđượcgọilàmáyđophâ n giải số (tiếng Anh là photon number resolving detector), trong khi loại thứhaithườngđượcgọilàmáyđoxôhoặc máyđochân không(tiếng Anh làab u c k e t o r v a c u u m d e t e c t o r ) T r o n g n h ữ n g n ă m g ầ n đ â y , đ ã c ó m ộ t n ỗ lực lớn để thu hẹp khoảng cách giữa các yêu cầu của tính toán lượng tửquang tuyến và các máy đo photon có sẵn, dẫn đến sự phát triển của cácmáy đo phân giải số và các giao thức lượng tử ít phụ thuộc vào việc đếm sốlượng photon lớn. Trong thực tế, các máy đo photon thường phát sinh cáclỗi phổ biến trong quá trình phát hiện photon thực tế Các máy đo photonthựcthuộ cb ất k ỳ l oạ i nà o đ ều t ạ o r a h a i l o ại l ỗ i nh ư s a u: th ứ nh ất , má y đođ ế m í t p h o t o n h ơ n s o v ớ i t h ự c t ế hi ệ n d i ệ n t r o n g t r ạ n g t h á i đ ầ u v à o ; thứ hai, máy đo đếm được nhiều photon hơn so với thực tế ở trong trạngtháiđầu vào.

Dưới đây ta xem xét như một ví dụ về máy đo photon, thiết bị có khảnăngh ấ p t h ụ á n h s á n g t h ô n g q u a s ự p h á t q u a n g c ủ a c á c e l e c t r o n t r o n g mộtt h ờ i g i a n n h ấ t đ ị n h , x é t k h o ả n g t h ờ i g i a nt,t +δtt.T i ế p t h e o , g i ả s ử rằngsựgiảm photoncủamquangđiệntửbịchiphối bởiquát rìnhtrongđó có chính xácmhệ nguyên tử tham gia, do đó mỗi hệ chỉ phát ra mộtelectron Giả định thêm rằng tổng sốNcủa các hệ nguyên tử lớn hơn nhiềusovớisố trungbìnhcủa electron, dođóvớibất kỳgiátrịthực tếnà o(có liênq u a n ) c ủ am,b ấ t đ ẳ n g t h ứ cm < Ncót h ể đ ư ợ c g i ả đ ị n h T h e o c á c giả định này, các đặc điểm chính của lý thuyết có thể được phát triển bằngcáchá p d ụ n g l ý t h u y ế t n h i ễ u l o ạ n c ủ a D i r a c v à o q u á t r ì n h h ấ p t h ụ á n h sáng và kết hợp các kết quả tương ứng với các phương pháp thống kê cổđiển về đếm tập hợp các quang điện tử được tạo ra bởi các quá trình hấpthụ.P h â n tí c h t r ự c q u a n h ơ n , k h i n à o m ỗ i p h o t o n r ơ i v à o t r o n g k h o ả n g thờig i a n đ ã c h ọ n , t r ê n m á y đ o s ẽ l à m p h á t s i n h c h í n h x á c m ộ t e l e c t r o n phát ra thì số electron đếm được đồng nhất chính xác với số lượng photon.Lúc này số liệu thống kê của các điện tử được đếm phản ánh chính xácthống kê số photon; tức là xác suấtP) m phát hiện ramquang điện tử bằngxácsuấtp m c ủ amphotontrongtrường, vớ i

Tuynhiêndohiệuứngmấtmát,xácsuấtηchuyểnđổimộtphotonthànhmột điện tử luôn nhỏ), hơn 1 (0≤η≤1) Xác suất này còn được gọi làhiệusuấtlượngtử.Vì(theocácgiảđịnhđượcđưara)cácsựkiệnriênglẻcủasựphát xạcủamộtquangđiệntửcóthểđượccoilàđộclậpvớinhau,xácsuấtP) m| n (η)quansátmquangđiệntửtrongđiềukiệncónphotoncómặttươngứngvới mộtquátrìnhBernoulli

P) m|n (η)=0 (1.59) nếum>n Tổng xác xuất để có mặtnphoton nhưng chỉ đếm đượcmquang điện tử khi đó làP) m|n (η)p n Khi đó xác suất phát hiệnmphoton sẽlà

P) m = P) m|n (η)p n = C m η m (1−η) n−m p n (1.60) máy đo photon là một trong những thành phần quan trọng trong các mạchtích hợp quang điện tử Nó được sử dụng rộng rãi trong các hệ thống thôngtin liên lạc quang học, kết nối quang học và hình ảnh y sinh, và nó thườnghoạt động từ bước sóng nhìn thấy đến gần hồng ngoại Đối với hầu hết cácứng dụng, có thể yêu cầu một hoặc nhiều đặc tính hiệu suất sau đây baogồm độ nhạy cao, tốc độ cao, tiếng ồn thấp, dải động cao Máy đo photonđượcsửdụnghầuhếttrongcácnhiệmvụcủaluậnánnày. Σ Σ Σ

Rốilượngtửđượcxemlàđốitượnghuyềnbínhấtcủacơhọclượngtử.Nólàm ộttrongnhữngnguyênnhâncơbảncủasựkhácnhaugiữacơhọc lượng tử và cơ học cổ điển Trạng thái tổng quát|φ⟩ A và|ϕ⟩ B của haihệ conAvàBtồn tại trong không gian

HilbertD A vàD B chiều có dạngsau vớiđiềukiệnchuẩnhóa

Vềmặttoánhọc,trạngtháirối| Ψ⟩ AB củahaihệconAvàBlàmộttrạngtháikhôngthểviết đượcdướidạng tíchtensorcủa haitrạngthái|φ⟩ A và

Trong trường hợp|Ψ⟩ AB =|φ⟩ A ⊗|ϕ⟩ B , thì|Ψ⟩ AB gọi là trạng thái tíchhay trạng thái tách rời Các trạng thái rối được xem xét nhiều nhất là cáctrạngtháiBell[70]

Các trạng thái Bell (2.6) và (2.7) là các trạng thái rối của hai hệ con. Hiệntượng rối cũng có thể xảy ra giữaN>2 hệ con khác nhau VớiN=3 tồntạihaitrạngtháirốicựcđạikhôngtươngđươnglàtrạngtháiGHZ[71]

Cáct r ạ n g t h á i r ố i l à t à i n g u y ê n l ư ợ n g t ử k h ô n g t h ể t h a y t h ế c h o n h i ề u giao thức quan trọng như mã siêu đậm, viễn chuyển lượng tử, bộ lặp lượngtử, đối thoại lượng tử, v.v Trạng thái của một hệ con có thể được mô tảbằngm ộ t b ậ c t ự d o n à o đ ó N ế u l ấ y p h o t o n l à m m ộ tt h í d ụ , n ó c ó t h ể đượcmôtảbởibậctựdophâncực.Khiđótrạngtháitổngquátcủanósẽlà

|H⟩và|V⟩là các trạng thái phân cực ngang và phân cực dọc của photon.Một photon cũng có thể được biểu diễn bởi bậc tự do không gian, khi đótrạngthái tổ ngquátsẽl à

|η 2⟩=α|a 1⟩+β|a 2⟩, (2.11) vớiαvàβlà các số phức thỏ),a mãn điều kiện chuẩn hóa như trên.| a 1⟩làtrạngt h á i p h o t o n t r u y ề n t h e o h ư ớ n ga 1,| a 2⟩l àt r ạ n g t h á i p h o t o n t r u y ề n theo hướnga 2 Khi xét một chùm/xung ánh sáng, trạng thái của nó đượcbiểud i ễ n b ở i b ậ c t ự d o b i ế n đ ổ i l i ê n t ụ c d ư ớ i d ạ n g c h ồ n g c h ậ p c ủ a c á c trạngthái kết hợpnhư sau

|η 3⟩=N(đườnga|α⟩+b|−α⟩), (2.12) vớiNlà hệ số chuẩn hóa của trạng thái (2.12),N=(1+2Re(a ∗ b)e −2|α|

2) −1/2 Nếumộtvàchỉmộtbậctựdođượcdùngđểmôtảtrạngtháirốithìđólàrối thông thường Trạng thái Bell thông thường của hai photon ở bậc tựdophâncựcđượcviếtdướidạng

Một loại rối bất thường được xem xét đó là rối lai [9], được tạo thành trongcácb ậ c t ự d o k h á c n h a u C h ẳ n g h ạ n , t r o n g m ộ t h ệ r ố i l ư ợ n g t ử c ủ a h a i hạtA v à B,h ạ tA đ ư ợ cm ô t ả d ư ớ i d ạ n g c á c t r ạ n g t h á i p h â n c ự c t r o n g

Như đã nói trong phần mở đầu, thông tin có thể được mã hóa trongbiếngiánđoạngiốngnhưhạt[73,74],tồntạitrongkhônggianHilberthữuhạn c h i ề u , h o ặ c ở t r ạ n g t h á i b i ế n l i ê n t ụ c g i ố n g n h ư s ó n g [ 7 5 , 76],t ồ n t ạ i trongkhônggianHilbertvôhạnchiều.PhươngpháptiếpcậnDVchủyếudự a vào việc sử dụng các photon đơn, các cặp rối photon, thiết bị quanghọc tuyến tính và máy đo photon, có thể đạt được độ tin cậy gần nhưtuyệt đối Tuy nhiên, phép đo trạng thái Bell, là điều kiện tiên quyết chonhiều giao thức lượng tử không thể được thực hiện một cách tất định bằngcác thiết bị quang học tuyến tính và máy đo photon vì chỉ có hai trong sốbốntrạngtháiBellcóthểđượcxácđịnhmộtcáchchắcchắn[14].Dođó,viễn chuyển lượng tử DV chỉ có thể thành công với xác suất không vượtquá1 / 2 [ 7 7 , 78].M ặ t k h á c , c á c h ti ế p c ậ n C V h o ạ t đ ộ n g t r ê n c á c t r ạ n g thái biến đổi liên tục và chồng chập của nó có một số lợi ích nổi bật nhưhiệu suất phát hiện photon cao và phép đo trạng thái Bell có thể đượcthựchiệntheocáchthứcgầntấtđịnh[79].Tuynhiên,độtincậycủaviễnchuyể nlượngtửCVlàkhiêmtốnvìmứcđộrốicủacáccặpCVthườngbị hạn chế Vì cả mã hóa DV hay CV đều có những ưu điểm và nhượcđiểmr i ê n g [ 1 4 , 77,78,80– 83],k ế t h ợ p h a i p h ư ơ n g p h á p n à y đ ể h ì n h t h à n h cái gọi là cách tiếp cận lai đã trở thành chủ đề nổi bật trong giao tiếp vàtính toán lượng tử. Một cách tiếp cận kết hợp như vậy có thể cung cấpcáctínhnăngtíchcựccủamỗicáchtiếpcậnđồngthờikhắcphụccáchạnchếc ủ a c h ú n g [ 8 4 , 85].N ó c ũ n g h ứ a h ẹ n c á c ứ n g d ụ n g ti ề m n ă n g t r o n g x ử lýt hôngtinlượngtửvà tínhtoánlượngtửtrongcácmạngkhôngđồng α α α nhất hiện đại được xây dựng trên nhiều nền tảng vật lý với các loại mãhóa qubit riêng biệt [86–89] Các kênh lượng tử làm cầu nối liên kết mộtmạng lượng tử không đồng nhất DV-CV là các trạng thái rối lai DV-CV.Các sơ đồ tạo ra chúng đã được đưa ra về mặt lý thuyết và được hiện thựchóab ằ n g t h ự c n g h i ệ m b ở i m ộ t s ố n h ó m [ 9 , 90–

101].V í d ụ , r ố i l a i g i ữ a c á c hệ thống vi mô và vĩ mô [94, 102–110] đã được tạo ra để minh họa cho thửnghiệmtưởngtượngnổitiếngcủaSchr¨odinger[8].Nólànguồnnguyênliệuthiế t yếu cho một số nhiệm vụ quan trọng trong một mạng lượng tử khôngđồng nhất [87,111,112], trong đó có viễn chuyển lượng tử lai [84,113] Nhìnchung, các trạng thái rối lai DV-CV này có thể được phân thành hai loại.Loại đầu tiên là trạng thái rối lai giữa một trạng thái CV và một qubitquangđơntuyến,códạng[9,93–98]

CV1⟩ A l àh a i t r ạ n g t h á i C V t r ự c g i a o ( h o ặ c g ầ n t r ự c giao) thuộc về nútA,trong khi|0⟩ B và|1⟩ B là các trạng thái chân khôngvà trạng thái một photon thuộc nútB.Hai ví dụ điển hình về kiểu rối laitrên bao gồm (|α⟩| 0⟩+|−α⟩|1⟩)/√2, ở đây|±α⟩là các trạng thái kếthợpvớibiênđộ±α[93–

95]và(|cat + ⟩|0⟩+|cat − ⟩|1⟩)/√2,ởđây|cat ± ⟩ N α ± (|α⟩±|

√ 2(|CV0⟩ A |H⟩ B +|CV1⟩ A |V⟩ B ), (2.22) ở đây|H⟩(|V⟩) biểu diễn trạng thái của một photon đơn phân cực theochiềungang(chiềudọc).Cáctrạngtháirốilai(2.22),sovới trạng thái(2.21),c ó t h ể t h u ậ n l ợ i h ơ n c h o v i ệ c x ử l ý t h ô n g ti n d o p h ầ n p h â n c ự c của chúng Cụ thể, trạng thái qubit phân cực, không giống như trạng tháiqubitm ộ t đ ư ờ n g r a y , n ó c h ắ c c h ắ n l à t r ạ n g t h á i m ộ t p h o t o n , t r o n g đ ó thông tin được mã hóa ở P-DOF, do đó khiến nó bền vững với sự tổn thấtphoton và sự không hoàn hảo của máy đo photon [100] Hơn nữa, các cổngqubitđ ơ n c h o c á c q u b i t p h â n c ự c đ ư ợ c t h ự c h i ệ n d ễ d à n g b ằ n g c á c h s ử α α dụng các thiết bị quang học thông dụng như QWP, HWP, v.v [74, 114],trong khi các thiết bị quang học sử dụng cho cho qubit một đường ray rấtkhóđểthựchiện[115].Haikiểurốilainóitrênđãđượcsosánhkỹlưỡng đốiv ớ i g i a o t h ứ c v i ễ n c h u y ể n l ư ợ n g t ử [ 1 1 6 , 117].G ầ n đ â y , m ộ t n ỗ l ự c t ạ o ratrạngthái rối a|cat + ⟩ A |H⟩ B + b|cat − ⟩ A |V⟩ B , (2.23) với|a| 2 +|b| 2 = 1,đã được thực hiện bằng kỹ thuật bớt một photon (single- photon subtraction) [100] Tuy nhiên, trạng thái thực sự được tạo ra chỉlà gần đúng với trạng thái lý tưởng do mode DV khi đó bị trộn với mộtthànhphầnchânkhônglớn.Ngoàira,cácđềxuấtlýthuyếtđểtạorốilai códạng

√ 2(|α⟩ A |H⟩ B +|−α⟩ A |V⟩ B ), (2.24) cũngđ ã đ ư ợ c đ ư a r a t r o n g [ 9 9 , 101].T r o n g c á c đ ề x u ấ t n à y , m ộ t p h ầ n n h ỏ), của trạng thái mèo Schrodinger được phản xạ từ bộ tách chùm không cânbằng sẽ được giao thoa trên bộ tách chùm cân bằng với một mode của mộttrạng thái rối phân cực giữa hai photon Sự giao thoa sẽ xóa thông tin vềđường đi của các photon trong khi vẫn giữ được thông tin về sự phân cựccủac h ú n g [ 1 0 1 ] T r o n g đ i ề u k i ệ n h o à n h ả o , c á c l ư ợ c đ ồ t r o n g

[ 9 9 , 101]c ó thể tạo trạng thái rối lai có dạng (2.24) Tuy nhiên, trong [99,101] xác suấtthànhc ô n g v ẫ n c ò n k h á t h ấ p v à v i ệ c s ử d ụ n g c á c t o á n t ử d ị c h c h u y ể n l à bắt buộc Mặc dù toán tử dịch chuyển có thể được thực hiện trong thực tếvới sự trợ giúp của tia laser cường độ cao và bộ tách chùm có hệ số truyềnqua cao [118], tuy vậy trạng thái dịch chuyển trên thực tế chỉ là một trạngtháig ầ n đ ú n g v ớ i t r ạ n g t h á i d ị c h c h u y ể n m o n g m u ố n v ề m ặ t l ý t h u y ế t , vìvậy vềnguyêntắckhôngthểđạtđ ượcđộtin cậytuy ệtđ ố i.Trongmục

2.1 của chương chúng tôi đề xuất một giao thức không cần toán tử dịchchuyển để tạo ra một loại rối lai có dạng tương tự như đã định nghĩa trong(2.24) nhưng với thành phần CV là các trạng thái kết hợp có tính chấtphâncựckhácnhau.Trongmục2.2chúngtôiđềxuấtgiaothứctạotrạngthái rối lai DV-CV giữa bốn mode Mục 2.3 chúng tôi sử dụng nguồn rốilaiđãtạothànhcôngđểứngdụngtrongquátrìnhviễnchuyểnlượngtử.

Mục2 4 l à m ộ t s ố t h ả o l u ậ n v à t ó m l ư ợ c k ế t q u ả t h u đ ư ợ c c ủ a c h ư ơ n g Cáck ếtquảcủa chư ơng2 đã đư ợc cô ng bố tro ng [L T Dat,et al , Opti k -

InternationalJournalforLightandElectronOptics,2021, 225,165820]và[ C.T.Bich,et.al.,Pramana–J.Phys.,2022,96,33].

2.1 Tạorố ilaig iữat rạng t háik ế thợ pp hân cự c và trạngt hái p hâ n cực

|±α H ⟩(|±α V ⟩) là trạng thái kết hợp có biên độ|±α⟩trong đó các photonđềucóphâncựcngang(dọc)[119].Trạngthái|Ψ⟩ AB làsựkếtnốigiữahainút không đồng nhất: một nút sử dụng mã hóa theo biến gián đoạn vớiqubit có dạngx|H⟩+y|

V⟩trong đóx 2 +y 2 =1, còn nút kia sử dụng mãhóatheobiếnliêntụcvớiqubitcódạng

Ảnhhưởngcủanhiễuđốivớicáctrạng tháiđầuvào 58

Xétsựmấtphotondotươngtácvớimôitrườngxungquangđượcmôtảb ởiphươngtrình Chủ (Masterequation) [126] dρ dτ=Dρ, (2.45) ởđâyρlàtoántửmậtđộcủatoànbộtrạngtháiđầuvào,τl àký hiệuthờigianvàDˆlàtoántửLinbladtácđộnglênρnhưsauDˆρ=

2) j(đường2 a j ρa † j − ρaa † j a j −a j † a j ρ).Chỉsốjbiểudiễntấtcảcácmodecótrongρ,a j (đườnga j † )làtoán tửhủy(sinh)củamodej,vàκtlàtốcđộphânrãmàđểđơngiảnhơnđãđượcgiảđịn hlàgiốngnhauchotấtcảcácmode.

T ở đây|Γ⟩1 ,|Λ⟩1 ′ ,và|Θ⟩34được định nghĩa lần lượt trong (2.27) - (2.29).Trướckhibắtđầuquá trình tạorốilai,batrạngtháiđầu vàođư ợcc holàđãt ư ơ n g t á c v ớ i m ô i t r ư ờ n g c ủ a c h ú n g t r o n g m ộ t t h ờ i g i a nτ và đ ã t r ả i qua quá trình mất photon Toán tử mật độ đầu vào thực tếρdo đó phụthuộc vào thời gian tương tácτvà tốc độ phân rãκt Một cách hình thức,toántửmậtđộđầuvàophụthuộcthờigianρ(τ)cóthểviếtdướidạngρ(τ)=e Dˆ τ ρ(0)vàsửdụngcáckếtquảtrong[53,113]tacómộtcáchtườngminh ởđ ây ρ(τ)=ρ 1(τ)⊗ρa 1 ′ (τ)⊗ρa 34(τ), (2.47) ρ 1(τ)=N 2 (β)|λ H ⟩1⟨λ H |+C 1|λ H ⟩1⟨−λ H |

(2.50) dẫnđếntổngxácsuấtthànhcông vàđộtin cậydướitácđộngcủa môitrường l à de =ν 2 P) T , (2.51)

F de = 1 ν 2 |⟨α|αν⟩| 2 (1+C ), (2.52) ởđâyP) T đ ư ợ cđịnhnghĩatrongcôngthức(2.44)vàαtrongcôngthức(2.38).

Hình2 3 : T ổ n g x á c s u ấ t t h à n h c ô n g P) de ( đ ư ờ n g l i ề n n é t ) v à đ ộ ti n c ậ y F de (đường đ ứ t nét) cho bởi các công thức (2.51) và (2.52) tương ứng là hàm của cường độ suy giảm liờnkếtàđịnh nghĩa trong (2.53) Ở đõy, chỳng tụi chọn biờn độ đầu vàoβ=1.2 tương ứngvớihệsốphảnxạtốiưur peak ≈0.347.

(tứcl àkhụngcú sự suy gi ảm) Đị nhnghĩ amộ tđại l ư ợngmớiàs au à=1−ν≡1−e −κtτ/2 ∈[0,1] (2.53) Đạilượngnàythểhiệnchođộmạnhcủasựsuygiảm:à=0khiτ=0và à=1khiτ=∞.TrờnHỡnh2.3chỳngtụivẽtổngxỏcsuấtthànhcụng de(đườngliềnnét)vàđộtincậyF de (đườngđứtnét)phụthuộcvàođộ mạnhc ủ a s ự s u y g i ả mà.T a t h ấ yP) de v àF de g i ả m m ạ n h v ớ i s ự g i a t ă n g củaà.K h ià≥0.8,c ảP) de v àF de g ầ n n h ư t r i ệ tti ờ u Đ i ề u n à y l à d ễ h i ể u , vìtrongtrườnghợptrạngtháiđầuvàonày,trạngtháitrong(2.48)-(2.50)ngày càng bị suy giảm nhiều hơn (thậm chí trở nên gần như hoàn toànchõnkhụngkhià→1),dođúlàmchohiệusuấtkộmhơn.Tuynhiờncú thểt h ấ y r ằ n gP) de d ư ờ n g n h ư ớ t n h ạ y c ả m v ớ ià h ơ n F de C ụ t h ể , k h ià tăngtừ0 t ớ i 0.2,P) de giảmt ừ 0.16t ớ i k h o ả n g 0.11,m ấ t k h o ả n g 3 1 % g i á

T trị ban đầu của nó, trong khi đóF de được ghi nhận giảm tới 60% từ 1 tớikhoảng 0.4 Tổng xác suất thành công và độ tin cậy có thể chấp nhận đượckhis ự s u y g i ả m đ ủ n h ỏ), t ạ ià =0.01t a c úP) de ≈ 0.17v àF de ≈0.95.

Trạngtháiđầuvàothựctế

Chúng tôi nhấn mạnh rằng chương trình của chúng tôi không chỉhoạtđộngchođ ầuvàolàtrạngtháic o n mèoSchrödingerchẵn| Γ⟩1trongcôngthức(2.27)mànócũnglàmviệcvớitrườnghợptrạngtháiconmèo Schrodingerlẻ.ViệctạochínhxácnhữngtrạngtháiconmèoSchrödingernày nói chung là khó; trong hầu hết các thí nghiệm thực tế, chúng đượcthay thế bằng các trạng thái nén Cụ thể, đối với các biên độ nhỏ),, trạngtháiconmèoSchrödingerchẵnvàlẻcóthểtạoratừtrạngtháichânkhôngné n và trạng thái photon đơn nén một cách tương ứng Trong khi trạngthái chân không nén có thể tạo ra một cách đơn giản và cho xác suất caobằng quá trình nén chân không [127] thì trạng thái photon đơn nén lạichoxácsuấtthấphơnvìcầnápdụngkỹthuậtbớtmộtphoton[128,129].Vì lẽ đó, trong các thí nghiệm người ta hay sử dụng trạng thái con mèoSchrödingerchẵngầnđúng(tứclàtrạngtháichânkhôngnén)hơntrạngtháic onmèoSchrödingerlẻgầnđúng(tứclàtrạngtháimộtphotonnén).Trong cơ sở trạng thái Fock, trạng thái nén chân không|sv⟩và trạng tháinénmộtphoton|ss⟩l nần lượtcódạng Σ(−tanhs) n √(2n)! n=0 (coshs) 1/2

2 n n! ởđ â y t r o n g c ả h a i c ô n g t h ứ c t r ê ns l àt h ô n g s ố n é n v à đ ư ợ c g i ả t h i ế t l à số thực Độ tin cậy giữa trạng thái nén chân không|sv⟩và trạng thái conmèoSchr¨odingerchẵnc ó biênđộβ đượctínhbởic ôngthức[50]

, (2.56) trongkh iđ ó độ ti n cậ y g iữ a tr ạngt h á i nén m ột p ho to n| ss⟩vàtr ạn g t há i conmèoSchr¨odingerlẻc ó biênđộβ tínhbởic ô n g thức[130]

Hình2 4 : T ổ n g x á c s u ấ t t h à n h c ô n g P) re (đườngl i ề n n é t ) v à đ ộ ti n c ậ y F re (đườngđ ứ t nét) phụ thuộc vào cường độ SPDC loạiIIλkhi sử dụng (a) trạng thái nén chân khôngtrong(2.54)vớis=−0.43358nhưmộts ựgầnđúngcủa trạngtháicon mèoSchr¨odingerchẵ n biên độ 0.7 và (b) trạng thái nén một photon trong (2.55) vớis=0.16056 như mộtsựgầnđúngcủatrạngtháiconmèoSchr¨odingerlẻbiênđộ0.7.Trongcảhaitrườnghợp,đườ ngg ạ c h n g a n g t h ể h i ệ n đ ộ ti n cậ y l à t u y ệ t đ ố i ( n g h ĩ a l à kh i t r ạ n g t h á i đ ầ u v ào l à ho ànhảo)vàhệsốphảnxạrđ ư ợ c chọnlà0 1.

Cốđ ị n hβ,c ó t h ể tì m đ ư ợ cs đ ểt ố i ư u h ó aF sv-even v àF ss-odd t ư ơ n g ứ n g làkhis opt =−arcsinh(2β 2 )/2vàs opt = arcsinh(2β 2 /3)/2mộtcáchtương ứng.Vớicácgiátrịnhỏ),củaβ(đường≤1)vàcácgiátrịtốiưutươngứngcủas,độ tincậyF sv-even vàF ss-odd cóthểrấtcao.Vídụ,vớiβ =0.7t a c óF sv- even≈0.9934khis=−0.43358vàF ss-odd ≈0.9998khis=0.16056.

BêncạnhcáctrạngconmèoSchr¨odinger,trạngtháirốihaiphoton|Θ⟩34trong công thức (2.29) cũng là một trạng thái đầu vào cần thiết trong sơđồ của chúng tôi Trong thực tế, trạng thái|Θ⟩34thường được tạo ra thôngqua quá trình SPDC kiểu II, trong đó một xung laser bơm một tinh thểbarium borat (BBO) để phát ra một cặp photon rối với nhau ở bậc tự re re P T P T F re F re dophânc ự c [ 1 3 1 ] T r ạ n g t h á i đ ầ u r a|SPDC⟩c aủa q u y t r ì n h S P D C n h ư v ậ y

|SPDC⟩34≃√1−λ 2 |0⟩3|0⟩4+λ|Θ⟩34+O(λ 2 ), (2.58) trong đóλlà cường độ tương tác SPDC (không thứ nguyên) thường ởkhoảng10 −2

Trong tiểu mục này, chúng tôi phân tích hiệu suất của lược đồ khi sửdụng trạng thái nén chân không|sv⟩hoặc trạng thái nén một photon| ss⟩trongc á c c ô n g t h ứ c ( 2 5 4 ) v à ( 2 5 5 ) n h ư m ộ t t r ạ n g t h á i đ ầ u v à o t h ự c t ế khảd ĩ c ủ a m o d e 1 v à t r ạ n g t h á i đ ầ u r a|

SPDC⟩34t r o n g ( 2 5 8 ) n h ư m ộ t trạngt h á i đ ầ u v à o t h ự c t ế k h ả d ĩ c ủ a h a i m o d e 3 v à 4 K ế t q u ả c ủ a v i ệ c sửdụngđầuvàothựctếnhưvậy,chúngt ôiđãdẫnrađượcbiểuthứccủa tổngx á c s u ấ t t h à n h c ô n gP) re v à đ ộ ti n c ậ yF re n h ư s a u re =( 1−λ 2 )P) re 2 T,Θ re , (2.59)

(1−λ 2 )P) re F re +λ 2 P) re F re λ 2 P) re

T T vớiP) re v àF re (P) re vàF re )l à t ổ ng x ác s uấ t t h à n h c ô n g và độ ti n cậ y k h i

T,0 0 T,Θ Θ trạngt h á i đ ầ u v à o c ủ a m o d e 3 v à 4 c h ỉ l à t r ạ n g t h á i c h â n k h ô n g t h u ầ n túy( c ặ p r ố i p h o t o n p h â n c ự c| Θ⟩34).B i ể u d i ễ n t ổ n g x á c s u ấ t t h à n h c ô n g retrongcôngthức(2.59)đ ư ợ c h i ể ul à t ổ n g c ủ aP) re T,Θ re Đốivớiđộ tinc ậ yF re t r o n g c ô n g t h ứ c ( 2 6 0 ) , c h ú n g t a t h ấ y c h ỉ c ó s ự đ ó n g g ó p t ừF re Điềunày là do nếu trạng thái đầu vào ban đầu của các mode 3 và

4làchânkhông,mode3sẽvẫnlàchânkhông,làmchotrạngtháilaikhôngtrùnglặpv ớitrạngtháilýtưởng|Ψ⟩13trong(2.25)ởđómode3làtrạng tháim ộ t p h o t o n x á c đ ị n h N ó i m ộ t c á c h k h á c , c h ú n g t a c óF re = 0 , g i ả i thíchc h o s ự b i ế n m ấ t c ủ a s ự đ ó n g g ó p d oF re trongd ấ u “ = ” thứ2 c ủ a côngthức(2.60).

MộtsốchitiếtcầnthiếtchocáctínhsốcủatổngxácsuấtthànhcôngthựctếP) re v àđộtincậythựctếF re đượctrìnhbàytrongPhụlụcA.Trong

Hình2.4 chúng tôi vẽP) re ( đ ư ờ n g li ềnnét) vàF re ( đ ư ờ n g đứtnét) là hàm củaλchohaitrườnghợp:

(a)trạngtháiconmèoSchr¨odingerởmode1đượcgầnđúngbằngtrạng tháinénc hânkhôngvà(b)trạngtháicon mèo

Schr¨odingerởmode1đượcgầnđúngbằngtrạngtháinénmộtphoton.Nóichung, khi xem xét các yếu tố đầu vào thực tế, cả haiP) re vàF re đều giảmsovớitrườnghợplýtưởngvớicáctrạngtháiđầuvàochínhthống.Đặ c biệt,tổngxácsuấtthànhc ô n gP) re t r o n g c ả h a i t r ư ờ n g h ợ p c ó b ậ c 1 0 −4 , giảm ba bậc so với xác suất trong trường hợp lý tưởng (có bậc 10 −1 ). Độtin cậyF re trong cả hai trường hợp đều nhỏ), hơn 1; ví dụ, tạiλ 4×10 −2 chúngt a c óF re ≈ 0.25t r o n g t r ư ờ n g h ợ p ( a ) v àF re ≈ 0.94t r o n g t r ư ờ n g hợp (b) So sánh giữa hai trường hợp (a) và (b) ở giá trị cao nhất củaλchúng tôi thấy sự vượt trội rõ ràng của trạng thái nén một photon so vớitrạng thái nén chân không về tổng xác suất thành công và đặc biệt là độ tincậy: tạiλ= 8×10 −2 trong trường hợp (a)P) re ≈3.3×10 −4 vàF re ≈0.57,trongk h i t r o n g t r ư ờ n g h ợ p ( b )P) re ≈ 4.6×10 −4 v àF re ≈ 0.98.T h e o tí n h số,chúngtatìmthấyP) re ≈ 1.4×10 −4 ,P) re ≈3.1×10 −2 v àF re ≈0.972 chotrườnghợpnénchânkhôngtrongtrườnghợp(a)vàP) re ≈ 6.9×10 −6 , re

T,Θ ≈7.1×10 −2 v àF re ≈0.999c ho trư ờnghợpnénmộtphoton tro ng trườnghợ p( b) Do đó ,khi choλ≥7×10 −2 ti ề n tốλ 2 P) re / P) re t r o n g cô ng thức (2.60) trong trường hợp nén chân không dao động từ 0.52 đến

0.69,nhưng cho trường hợp nén một photon thì nó rất gần đến 1 (0.98 tới

0.99),điềunà y l à m c h o đ ộ ti n c ậ y t r u ng bì n hF re g ầ n b ằ ngF re

Sựkhônghoànhảocủabộtách chùmcânbằng

Sơ đồ tạo trạng thái rối lai như trên Hình 2.1 sử dụng hai bộ táchchùmcânbằngBBS,babộtáchphâncựcPBSvàmộttấmnửasóngHWP.Chúng tôi giả định rằng các PBS và HWP là hoàn hảo nhưng hai BBS cóthể hơi lệch cân bằng Độ lệch cân bằng của các bộ tách chùm được xácđịnhb ở i c á c t h a m s ốϵ k v ớ i k =1,2v à l i ê n h ệ v ớ i h ệ số ph ả n x ạr k v àh ệ s ốtruyềnquat k n h ưsau ϵ k =1/2−r k =t k −1/2.

Hình2.5:ĐộtincậytrungbìnhF ¯ im đư ợcđịnhnghĩatrong(2.65)làhàmcủacácthamsố không hoàn hảoϵ 1 vàϵ 2 của hai BBS Trên hình vẽ,βvàrđược chọn như trong Hình2.3. tươngứngbởicáccôngthức(2.40)-(2.43),sẽkhiến xácsuấtthành công vàđ ộ ti n c ậ y t r o n g q u á t r ì n h t ạ o t r ạ n g t h á i r ố i l a i t r ở t h à n hP) im v àF im

CácbiểuthứcgiảitíchcủaP) im vàF im đượcv i ế t t r o n g p h ụ l ụ c B N ó i chung,P) im v àF im k hô n g chỉphụthuộcvàoϵ 1v àϵ 2m à cònphụthuộcvào j j j.Vídụ,liênquanđếnphépđoΠ1chúngtathấyrằng

+γt 1 f 0(δt 2)⟨δt|δt 1⟩] 2 , (2.63) ở đâyδtđược định nghĩa trong công thức (2.32) vàf n (x)được định nghĩatrong(2.33),trongkhiγt 1,γt 2,δt 1vàδt 2làcáchằngsốphụthuộcvàoβ,r,tv à ϵ 1,2(xemc á c c ô n g t h ứ c t ư ơ n g ứ n g t r o n g P h ụ l ụ c B ) Đ ố i v ớ i P) i m

,3,4 im2 ,biểuthứccủachúngphụthuộcvàojvàđượcđưaramộtcách tườngm i n h t r o n g P h ụ l ụ c B T u y n h i ê n , c h ú n g t ô i t h ấ y r ằ n g , t ổ n g x á c suấtt h à n h c ô n gP) im hóar a l ạ i y c h a n g n h ư t r o n g t r ư ờ n g h ợ p l ý t ư ở n g

1, η η,2 η,2 ′ ở đâyP) T =4P)vớiP)cho trong công thức (2.44) Điều đó chỉ ra rằng tổngxác suất thành công trong giao thức của chúng tôi không phụ thuộc vàosựlệchcânbằngcủacácbộtáchchùmnếuđộlệchlànhỏ),với|ϵ k |

F¯ iml àhàmcủaϵ 1vàϵ 2.Nhưthấyrõtừhìnhvẽ,F¯ im có giátrịrấtcao

≤0.08.GiátrịcủaF¯ im tiệ mcậntới1khiϵ 1,2giảmvề0.C ụ thểhơn,F¯ im ≥ 0.999khi

Sựkhônghoànhảocủamáyđophoton

Mộty ê u c ầ u q u a n t r ọ n g t r o n g s ơ đ ồ t ạ o t r ạ n g th á i r ố i l a i c ủ a c h ú n g tôil à c á c m á y đ o p h o t o n p h ả i p h á t h i ệ n c h í n h x á c s ố p h o t o n T u y n h i ê n , các máy đo này thực tế thường hoạt động kém hiệu quả với một số lỗi.Trong tiểu mục này chúng tôi tính đến sự không hoàn hảo của máy đophoton.M ứ c đ ộ k h ô n g h o à n h ả o đ ư ợ c đ ặ c t r ư n g b ở i t h ô n g s ố h i ệ u s u ấ tη∈ {[0,1].Vềmặttoánhọc,việcmáyđođ ư ợ cn p h o t o nv ớ i h i ệ u s u ấ t η được mô tả bởi phép đo positive operator-valued measurement (đườngP)OVM)nhưsau[114]

→0,c ó n g h ĩ a l à k h ô n g c ó t h ô n g ti n g ì v ề s ố p h o t o n P h é p đoh o à n hả o Π1t r o n g c ô n g t h ứ c ( 2 4 0 ) l ú c n à y đ ư ợ c t h a y t h ế b ằ n g p h é p đokhônghoàn hảoΠ1,η c ódạng Π =E (0) ⊗E (1) ⊗E ⊗E , (2.67) η=1,E

F¯ im η,4 η,4 ′ vàcácthay thếtươngtự đư ợcthực hiện choΠ2 ,Π 3 ,vàΠ4.

Hình2.6:TổngxácsuấtP) T,η (đường đ ư ờ n g liềnnét)chobởicôngthức(2.68)vàđộtin cậy F η

(b) hệ số phản xạr Trong trường hợp (a) hệ số phản xạrlà 0.1, trong khi trong trườnghợp (b) hiệu suất máy đo photonηlà 0.9 Trong cả hai trường hợp chúng tôi giả định cáctrạngtháiđầuvàohoànhảotrongđóđầuvàolàtrạngtháiconmèoSchr¨odingerchẵncóbiênđ ộβ= 1. Đối với các trạng thái đầu vào có dạng như trong (2.27) - (2.29), tổngxác suất thành côngP) T,η và độ tin cậyF η có thể dẫn ra các biểu thức giảitíchcủachúngdướidạng

TrongH ì n h 2 6 c h ú n g t ô i v ẽP) T,η (đường đ ư ờ n gl i ề n n é t ) v àF η (đường đ ư ờ n gđ ứ t n é t ) làhàmc ủa ( a) hiệu suất máy đoηv à( b) hệ số phản xạr.Đ ối với trư ờ ng hợp( a ) , x u h ư ớ n g b i ế n đ ổ i c ủ a t ổ n g x á c s u ấ t t h à n h c ô n gP) T,η và đ ộ ti n cậyF η k h ág i ố n g n h a u C ụ t h ể , c h ú n g t ă n g m ộ t c á c h đ ơ n đ i ệ u t h e o h i ệ u suấtη.Điều này là dễ hiểu bởi máy đo có hiệu suất càng tốt thì giao thứccàngh i ệ u q u ả N g ư ợ c l ạ i , t r o n g t r ư ờ n g h ợ p ( b ) x u h ư ớ n g b i ế n đ ổ i c ủ a

P) T,η v à F η t h e ohệsốphảnxạrl àkhácnhau.Cụt hể,khirt ă n gthìP) T,η sẽt ă n g n h ư n gF η sẽg i ả m V í d ụ , v ớ ir ={0.1,0.2,0.3, }c h ú n gt a c óP) T,η

={0.0596,0.0996,0.1247, }v àF η ={0.990,0.980,0.971, }.Đ i ề u nàyc ó t h ể đ ư ợ c g i ả i t h í c h m ộ t c á c h đ ị n h tí n h n h ư s a u r t ă n gd ẫ n đ ế n sựcảithiệnsốlượngcảhaithànhphầnbaogồmthànhphầnmộtphotonnằm trong hàmf 2 (γt) vớiγt=β√2rcủa công thức (2.44) và thành phần nphoton trong hàmf 2 (γt) (n >1) trong mode 2 của trạng thái| Ξ⟩12trong(2.32).Sựcảithiệnđầutiênliênquantrựctiếpđếnviệctăngtổngxácsuấtthà nh công (2.44) Đối với sự cải thiện thứ hai, đáng chú ý là vì các máyđolàkhônghoànhảonêntrạngtháithuđượccủamode1và3sauphépđo, cụ thể Π1,η , bao gồm không chỉ trạng thái rối lai mong muốn trong(2.37)màcònchứacácthànhphầnđượcthugọntrong“CSHK”củacôngth ức( 2 3 6 ) S ự c ả i t h i ệ n t h ứ 2 t r o n gf 2 (γt)l à m t ă n g t h à n h p h ầ n k h ô n g mong muốn trong trạng thái cần tạo do đó làm giảm đi độ tin cậy Hơnnữa, từ các công thức (2.68) và (2.69) ta thấy rằng lim r→0 P) T,η =0 vàlim r→0 F η =1, nghĩa là đối với giá trị bất kỳ củaηđộ tin cậy có thể caonếu giảm hệ số phản xạr, tuy nhiên xác suất thành công sẽ bị giảm mộtlượngnàođó.

Không giống như các giao thức trong [99, 101], ở đó các tác giả sử dụngtrạngtháiđầuvàolàtrạngtháiconmèoSchr¨odingerkhôngcótínhchấtphân c ự c , t r o n g k h i đ ó , g i a o t h ứ c c ủ a c h ú n g t ô i s ử d ụ n g t r ạ n g t h á i c o n mèoSchr¨odingercótínhchấtphâncực(2.27)vàdođótrạngtháirốicủachúngtôi thànhphầnCVcũngcótínhchấtphâncực(2.32) Nhờvàoviệc sử dụng trạng thái như vậy nên tổng xác suất thành công của giao thứcchúng tôi gấp đôi so với tổng xác suất thành công trong giao thức

[99,101].Mộtư u đ i ể m k h á c c ủ a g i a o t h ứ c c ủ a c h ú n g t ô i đ ó l à k h ô n g c ầ n p h ả i s ử dụngtoántửdịchchuyểnnhưtrong[99,101].Vìtrongthựctế,tácđộ ngcủa toán tử dịch chuyển chỉ có thể được thực hiện gần đúng bằng cách sửdụngbộtáchchùmcóhệsốtruyềnquacaovà mộtchùmkếthợpcóbiênđ ộ lớn [118] Như vậy giao thức của chúng tôi làm giảm được nguồn tàinguyênlượngtửcầnsử dụng.

Các phân tích về hiệu ứng suy giảm do tương tác với môi trường của cáctrạng thái đầu vào và sự không hoàn hảo của các bộ tách chùm cho thấygiao thức của chúng tôi vẫn có khả năng chống lại những nhiễu loạn nhỏ),.Đặcb i ệ t , x á c s u ấ tt h à n h c ô n g h ợ p l ý (>0 ,1)v à đ ộ ti n c ậ y c a o

(>0 ,9)có thể đạt được với điều kiện cường độ suy giảm đủ yếu và sự không hoànhảo của các bộ tách chùm đủ nhỏ), Đối với sự suy giảm liên quan đến trạngtháiđ ầ u v à o c h ú n g t a c ó t h ể c ả i t h i ệ n b ằ n g c á c h t h i ế t k ế t h í n g h i ệ m đ ể giảm thiểu thời gian tương tác của các trạng thái đầu vào với môi trường,trong khi đó sự không hoàn hảo của các bộ tách chùm có thể được khắcphụcnhờsựtiếnbộkhôngngừngtrongkỹthuậtchếtạocácthiếtbịquang học. Để đạt được trạng thái rối lai|Ψ⟩13=(|α H ⟩1|H⟩3+| −α V ⟩ 1|V⟩3)/√2như mong muốn với một biên độαlớn thì cần có hai đòi hỏ),i đồng thời nhưsau: ( i ) b i ê n đ ộβ c ủ at r ạ n g t h á i đ ầ u v à o|Γ⟩1=N (đườngβ)(|β H ⟩+|−β H ⟩) 1cần đủ lớn và (ii) hệ số phản xạ rcủa bộ tách chùm BS(r,t) trong phần

2củas ơ đồgiaothứcphảiđủnhỏ),.C o n mèoSchr¨odingerchẵnvàlẻc ó biênđộ nhỏ), có thể tạo ra gần đúng bằng trạng thái nén chân không và trạngthái nén một photon với độ tin cậy cao và có thể tăng biên độ của trạngtháiconmèoSchr¨odingernhờvàocáckỹthuậtkhácnhau(xem[96]chẳngh ạn).Dođóđòihỏ),i(i)cóthểthựchiệnđược.Yêucầu(ii)cũngcóthểđápứng được vì BS có hệ số phản xạ thấp có thể thiết kế dựa vào công nghệhiện nay Ngoài ra, cũng cần phải tính đến sự không hoàn hảo của trạngthái| Θ⟩34vìtrênthựctếnóbịtrộnvớitrạngtháichânkhông.Điềuđólàmgiảm xác suất thành công và độ tin cậy của giao thức Một cách để đối phóvớivấnđềnàylàsửdụngnguồnrốiphoton[132–

134],tuynhiênđiềunàysẽlàmphứctạptoànbộthiếtlậpthửnghiệm.Mộtgiảiphá pđơngiảnhơnlàsửdụngtrạngtháimèogầnđúnglàmđầuvàochomode1,theođóvẫ ncóthểđạtđượcđộtincậycao.Mộtvấnđềthựctếkhácđángquantâmlàsựthấtbạixả yrabấtcứkhinàomáyđopháthiệnnhiềuphotonđượcthểhiện trong “CSHK” như trong công thức (2.36) Để phân biệt chính xácgiữathànhcông vàthất bại,các máyđo phân giảisố photonlà cần thiết.

Một mặt, các bộ dò phân giải số photon với hiệu quả cao tới 95% đã đượcchế tạo [135] và được sử dụng trong các thử nghiệm khác nhau [136– 138].Mặtk h á c , n g a y c ả v ớ i m á y đ o c ó h i ệ u s u ấ tt h ấ p , k h i g i ả m h ệ s ố p h ả n x ạ củaBSchúng tôi sẽthu đượcđộ tin cậy khá cao nhưng đổi lại xác suấtthànhcôngkháthấp.

Tạorốilaibốnmodegiữatrạngtháikếthợpvàtrạngthái qubitđơntuyến

1⟩4t ư ơ n g ứng.Để tạotrạngtháirốilaitrêntacầntrạng thái ban đ ầu ởđ ây

2(|γt,0⟩+|−γt,1⟩) xy (2.72) là trạng thái rối lai giữa hai modexvàyđã được tạo thành công trong [94].Quát r ì n h t ạ o t r ạ n g t h á i l a i g i ữ a b ố n m o d e n h ư t r ê n đ ư ợ c t h ể h i ệ n t r ê n Hình2.7vàthựchiệntheo cácbướccụthểnhưsau

Bước1:Modemcủatrạngthái|Φ(2α)⟩ mn đượcgửiquamộtthiếtbị quanghọckýhiệulàPBSP.Thiếtbịnàyhoạtđộngtrênhaimodex,ybaogồmm ột b ộ tá ch c h ù m c ân b ằ n gB B S xy (π/4)=exp[iπ(a + a y +a + a x )/4] x y bịkẹpgiữahaibộdịchpha−π/2,P) y (−π/2)=exp(−iπa + a y /2),vớia + y j

Hình 2.7: Sơ đồ tạo trạng thái rối lai được định nghĩa trong (2.94).P)BSP) là ký hiệu củathiết bị quang học bao gồm một bộ tách chùm cân bằng xen giữa hai bộ dịch pha−π/2,hoạtđộngtrênhaimodenhưtrongcôngthức(2.73) Đườngliềnnétdánnhã nn(đườngk,l,m,n,pvàq)biểudiễnmode n(đườngk,l,m,n,pvàq).D k vàD m làcácmáyđophotonđểđ ếmsốphotontươngứngtừcácmode.Đườngđứtnétbiểudiễnsốphotonđếmđượcn k vàn m R=I,X

, ZvàXZlà các toán tử hồi phục phụ thuộc vào số photon được pháthiện. vớip l à m ộ t m o d e c h â n k h ô n g b ấ t k ỳ ( x e m H ì n h 2 7 )

Bước 2: Modemvừa chuyển qua thiết bị PBSP đầu tiên sẽ được trộn vớimodekcủa trạng thái Φ(α√2)t r ê n m ộ t P B S P k h á c K ế t q u ả|Ψ1⟩ klmnp trởthành

Phías a u t h i ế t b ịP)BSP) mk (đường l àP B S P t h ứ h a i t r o n g H ì n h 2 7 ) đ ặ t h a i m á y đo photonD m vàD k để đếm số photonn m vàn k của các modemvàktươngứng.Trạngtháicủacácmodel,nvàptrởthành mk ⟨ n m , n k | Ψ2⟩ klmnp vớix á c s u ấ t

. Đểphântích tấtcảcáctrườnghợpcóthểxảyra,trạngthái| Ψ3⟩ lnp c óthểđượcviếtmột cách tổngquát nhưsau mk ⟨n m

2 cónăm kh ả năng xảy ra đư ợc dá nnh ãn từ ( i ) đ ến ( v) như sau

(i) Nếun m =chẵn̸=0 v àn k =0,t h ìt r ạ n g t h á i| Ψ3⟩ pnl t r o n gc ô n g t h ứ c (2.76)l à.( i)E

(ii) Nếun m =lẻvàn k =0,thìtrạngthái|Ψ3⟩ lnp trongcôngthức(2.76) là (ii)E

(iii) Nếun m =0vàn k =chẵn≠ 0,thìtrạngthái|Ψ3⟩ pnl trongcông thức( 2 7 6 ) l à

√2(.α 2,0,1 +− α 2,1,0 ) pnl , (2.83) xảyravớixácsuấtP) 0,chẵnn̸=0 =P) ch n ẵn =0,0

(iv) Nếun m =0vàn k =lẻ,thìtrạngth ái|Ψ3⟩ pnlq t r o n gcôn gthức k

=e −4|α| 2 xảyra với xác suấtP) 0,lẻ =P) lẻ,0

(v) Nếun m =n k =0,thìtrạngthái|Ψ3⟩ pnl trongcôngthức(2.76)là

Bước3:ModepđượcđưavàothiếtbịPBSPthứba,sauđómộtmodephản xạ xuất hiện được gắn nhãnq Do đó, các trạng thái (2.79) - (2.85)trởthành

Nhìn vào các công thức trên ta có thể thấy chỉ trạng thái cuối cùng làkhôngthểchokếtquảthànhcông.Bốntrạngtháiphíatrêncóthểchuyểnvề trạng thái mong muốn bằng cách sử dụng các toán tử phục hồi Z vàXtác động lên trạng thái ở model, tuy nhiên, tác động của toán tửXlêncác trạng thái đơn tuyến chỉ cho xác suất 1/2 [66] Vì thế xác suất thànhcôngcủaquátrìnhtạotrạngthái| Γ⟩trongcôngthức(2.94)là

Viễnc h u y ể n l ư ợ n g t ử c ó k i ể m s o á t t ừ t r ạ n g t h á i b i ế n g i á n đoạns a n g t r ạ n g t h á i b i ế n l i ê n t ụ c v à n g ư ợ c l ạ i t h ô n

tháibiến gián đoạn sang trạng thái biến liên tục vàngược lại thông qua trạng thái rối lai dưới ảnhhưởngc ủ a m ô i t r ư ờ n g

Dướiđâychúngtôithiếtkếmộtgiaothứcviễnchuyểnlượngtửgiữamột trạng thái qubit đơn tuyến và một trạng thái kết hợp Trong [113,116]cáctácgiảnghiêncứuviễnchuyểnlượngtửgiữatrạngtháiphotonphâncự c đơn và trạng thái kết hợp, đồng thời nghiên cứu viễn chuyển lượng tửgiữa trạng thái qubit đơn tuyến và trạng thái kết hợp bằng cách sử dụngcáctrạngtháirốilaiphùhợpgiữachúng.Đểgiảiquyếtcácđiềukiệnthựctếcủa quátrìnhtruyềntảithôngtinlượngtửnhưvậy,điềuquantrọnglàphải tính đến các hiệu ứng mất liên kết do tương tác với môi trường Ngoàira, trong thực tế thường đòi hỏ),i có một bên thứ ba làm nhiệm vụ giámsát Điều này có thể được thực hiện bằng cách thêm người giám sát vàocác trạng thái rối của các bên liên quan và người này đóng vai trò quyếtđịnh cho việc giao thức có tiếp tục thực hiện hay dừng lại Dưới đây sẽtrình bày một giao thức cho việc truyền tải thông tin giữa hai loại qubitkhác nhau Cụ thể: Alice, Bob, Charlie và David là bốn bên cách xa nhauvà chỉ được phép thực hiện các hoạt động địa phương và giao tiếp cổ điển.Alice và Charlie là các bên trong không gian DV hoạt động chỉ với qubitđơn tuyến trong khi Bob và David là các bên trong không gian CV có khảnăng điều khiển các trạng thái kết hợp.

Mục đích của chúng tôi là tạo racácgiaothứcchophépviễnchuyểntheocảhaihướng,từtrạngtháiqubitđơn tuyến sang trạng thái kết hợp và ngược lại xuyên qua một môi trườngcónhiễudướisựkiểmsoátđồngthờicủacảCharlievàDavid.Trongmụcnày chúng tôi đưa ra hai nhiệm vụ cần giải quyết Ở nhiệm vụ thứ nhất,giảsửAlicegiữmộttrạngtháitồntạitrongkhônggianDVnhưsau

CV ở đây|0⟩(|1⟩) là trạng thái chân không (trạng thái một photon) vàa, blàcác sốphức chưa được biết thỏ),a mãn điều kiện chuẩn hóa|a| 2 +|b| 2 =1.Alicecần bí mật chuyển đến cho Bob thông tin về các hệ sốa, bnằm trongmộttrạngthái CV

|ψ CV (đườngα)⟩=N(đườnga|α⟩+b|−α⟩), (2.93) ởđây|±α⟩làtrạngtháikếthợpcóbiênđộphức±αvàN=N(đườnga,b,α) (1+2Re(a ∗ b)e −2|α| 2) −1/2 l à hệsốchuẩnhóacủatrạngthái|ψ (α)⟩.Nhiệm vụthứhai,ngượclạivớinhiệmvụđầutiên,làBobgiữmộtqubittrạngkếthợpởtrạngthái (2.93)vàcầnphảichuyểnmộtcáchantoànchoAlicecáchệsốa,bnằmtrongtrạngth áiqubitđơntuyến(2.92).C h ú n g t ô i h ư ớ n g tớiviệcthiếtkếcácgiaothứcsaochoc ảhainhiệmvụđượcgiámsátđồngthời bởi hai người kiểm soát Charlie và David, với Charlie chỉ có thể làmviệc với các trạng thái qubit đơn tuyến DV trong khi David chỉ có khảnăng điều khiển các qubit trạng thái kết hợp Mỗi trong số hai nhiệm vụnêu trên chỉ có thể được hoàn thành khi có sự cho phép của cả hai kiểmsoát viên Để thực hiện một trong hai nhiệm vụ bằng các hoạt động địaphươngvàgiaotiếpcổđiển,bốnbênAlice,Bob,CharlievàDavidcầnchiasẻtrước mộtkênhrốilaiDV-CVcódạngthuầnkhiếtnhưsau

2(|α,α,0,0⟩+|−α,−α,1,1⟩)1234 , (2.94) đâyc h í n h l à t r ạ n g t h á i c h ú n g t ô i đ ã t h i ế t k ế s ơ đ ồ t ạ o t h à n h c ô n g n h ư trong mục 2.2 bên trên Kênh lượng tử như vậy phải được phân phối đểAlicegiữmode4,Davidgiữmode2,Charliegiữmode3vàBobgiữmode 1.Trongquátrìnhphânphốikênhlượngtử,độrốicủakênhsẽbịsuygiảm do tương tác với môi trường xung quanh Điều này được mô tả bởi phươngtrìnhChủ[1 26]

∂t =(J+L)ρ 1234(t) (2.95) Ở đâytlà thời gian tương tác giữa các mode quang học và môi trường,ρ 1234(t)làm atrậnmậ tđộ củakênhlượng tửt ạ ithờiđ iểmt,tr o ngkhiJv à L l àt o á n t ử L i n d b l a d t á c đ ộ n g l ê nρ 1234(t)n h ư s a u

(a + a i ρ 1234(t)+ρ 1234(t)a + a i ),v ớ i γt là hệ số phân rã xác định bởi độ mạnh của tương tác giữa kênh lượng tửvà môi trường vàa i (đườnga + ) là toán tử hủy (sinh) của modei.Nghiệm củaphươngtrình(2.95)cóthểđượcviếtdướidạng ρ 1234(t)=exp[(J+ L)t]ρ 1234(0), (2.96) vớiρ 1234(t=0)=|Γ⟩1234⟨Γ|là trạng thái thuần khiết ban đầu của kênhlượng tử Sử dụng quy luật tác động củaJvàLchúng ta thu được kênhlượngtửởtrạngtháitạpρ 1234(τ)códạng

2 C h úý r ằ n gτ =1k h iγt t =0( k h iγt =0hoặct=0),t r o n gk h iτ→0kh iγtt→∞ (xemkhiγt h ữ uhạ n n hưn gt→∞).Từ công thức (2.97), ta thấy sự tương tác với môi trường làm giảm biênđộ của các mode kết hợp 1 và 2 từ±αsang±ταvà chuyển trạng tháimộtp h o t o n|1⟩

⟨1|,t r ạ n g t h á i q u b i t đ ơ n t u y ế n t r o n g m o d e 3 v à 4 , v ề t r ạ n g thái chân không|0⟩ ⟨0|(xeml uư ý rằng sự mất photon như vậy của các qubitđơn tuyến không loại bỏ), các qubit ra khỏ),i không gian của chúng và đượcxem xét như một lỗi ‘lật bit’ (bit-flip) có thể được sửa bằng các mã sửalỗi lượng tử) Vì ảnh hưởng của tương tác với môi trường đã được tínhđến trong kênh lượng tửρ 1234(τ), sau đây chúng tôisẽ làm việc thẳng vớiρ 1234(τ)thaychoρ 1234(0)=|Γ⟩1234⟨Γ|. Trướctiêntaxétnhiệmvụthứnhất:Viễnchuyểnlượngtửcókiểmsoát

A4 từ trạng thái biến gián đoạn sang trạng thái biến liên tục Giả sử Alice cómộtq u b i t đ ơ n t u y ế nA n ằ mt r o n g t r ạ n g t h á i|ψ DV ⟩ A =(a|0⟩+b|

1⟩) A v àcô ấy cần chuyển trạng thái|ψ DV ⟩ A tới Bob sao cho Bob nhận được trạngtháiconmèoSchrodingercódạng

Chú ý rằng trạng thái (2.93) được đặc trưng bởi±αnhưng trạng thái(2.98) lại được đặc trưng bởi±τα.Điều này là vì trạng thái thuần khiếtbanđầuρ 1234(0)=|Γ(α)⟩1234⟨Γ(α)|đãbịchuyểnthànhρ 1234(τ) trongcôngt h ứ c ( 2 9 7 ) : b i ê n đ ộ b a n đ ầ u±αc ủ at r ạ n g t h á i k ế t h ợ p b ị g i ả m về±τα Ngoài ra, do sự suy giảm, hệ số chuẩn hóa trong (2.98) bị biếnđổiN=N(a, b, α)=(1+2Re(a ∗ b)e −2α 2) −1/2 thànhN=N(a, b,τα)=(1+2Re(a ∗ b)e −2τ 2 α 2) −1/2 Trạng thái tích của qubit DV của Alice với kênhlượng tử làρ A ρ 1234(τ) vớiρ A =|ψ DV ⟩ A ⟨ψ DV |.Hoạt động của bốn ngườitrong nhiệm vụ này được hiển thị trong Hình 2.8 Cụ thể mỗi trong bốnngườiAlice,Bob,CharlievàDavidphảithựchiệntheothứtựnhưsau.

Hoạt động của Alice: Alice sử dụng thiết bị quang họcP)BSP) A4để làmrối modeAvà mode 4,sau đó đếm số photon của hai mode đó bằng haimáy đo photonD A vàD 4 Số photon được phát hiện lần lượt làn A vàn 4 Trạngtháicủacácmode1,2và3lúcnàycódạng ρ (τ)= A 4 ⟨ n A , n 4| P)BSP) A4 [ ρ A ρ 1234( τ )] P)BSP) A4 | n A , n 4⟩ A4

(2.100) là xác suất đếm đượcn A photon trên modeAvàn 4photon trên mode 4.Sau khi biết giá trị củan A vàn 4 ,Alice thông qua một kênh liên lạc cổ điểnthôngb á o g i á t r ị c ủ a c h ú n g đ ể B o b c ó t h ể s ử d ụ n g s a u n à y C h ú ý r ằ n g mỗi modeAhay mode 4 chứa tối đa một photon và bộ tách chùm là cânbằngn ê n s ẽ c h ỉ c ó n ă m t r ư ờ n g h ợ p k h ả d ĩ c ủ a c á c g i á t r ị{n A ,n 4},đ ó l à

Hình 2.8: Giao thức viễn chuyển lượng tử có kiểm soát từ trạng thái biến gián đoạn sangtrạngtháibiếnliêntụccókiểmsoátsửdụngkênhlượngtửρ 1234 (τ)t r o n g c ô n g t h ứ c (2.97). Đườngliềnnétdánnhãn1(2,3,4vàA)biểudiễnmode1(2,3,4vàA).D 2 ,D 3 ,D A vàD 4 là các máy đo photon để đếm các photon tương ứng từ các mode Đường đứtnétbiểudiễnsốphotonđượcpháthiệnn 2 ,n 3 ,n A vàn 4 HlàtoántửHadamard.U=XhoặcXZlàc áctoántửhồiphụcphụthuộcvàosốphotonđếmđượctừcácmáyđo.

HoạtđộngcủaDavid: Với vai tròlà người kiểm soát, David sử dụngmáy đo photonD 2để đếm số photon trên mode 2,với kết quản 2và thôngbáok ế t q u ả t r ê n k ê n h t r u y ề n t h ô n g c ổ đ i ể n C h ú ý r ằ n g m o d e 2 l à t r ạ n g tháik ế t h ợ p do v ậ yn 2∈{0,1,2, ,∞}vàc ó t h ể ph â n t h à n h c á c s ố c h ẵ n vàlẻ,n 2={chẵn,lẻ}.

Hoạt động của Charlie:Là một kiểm soát viên trong không gian

DV,Charlie đầu tiên tác động toán tử Hadamard lên mode 3,sau đó sử dụngmáy đo photonD 3để đếm số photonn 3 ,và thông báo kết quả trên kênhthôngti n c ổ đ i ể n C h ú ýn 3∈{0,1}v ìm o d e 3 l à m ộ t t r ạ n g t h á i D V c h ỉ tồn tại ở hai trạng thái|0⟩và|1⟩ Thực tế, triển khai toán tử Hadamardtrênqubitđơntuyếnlàcựckỳkhókhăn.Mộttácđộngtrựctiếpcủacổn gHadamard là không thể nhưng với bộ đếm photon và qubit phụ trợ thìđiềuđócóthểxảyra,nhưngrấthiếmkhithànhcông[139].Tuynhiên,sửdụng phép đo pha thích ứng [66] cho phép áp dụng cổng Hadamard trênqubitđơntuyếnthànhcông50%.GiảsửrằngcổngHadamardđượctạo

Q n, n =T r{|n 2 , n 3⟩23⟨n 2 ,n 3|[H 3 ρ 123(τ)H + ]} (2.102) làxácsuấtđếmđượcn 2vàn 3photo n trênmode2và3tươngứng.

Hoạt động của Bob:Với vai trò là người nhận thông tin, Bob là ngườicuối cùng đưa ra một số hoạtđộng thích hợp để dựng lại trạng tháiρ 1(τ)trong công thức (2.101) để thu được trạng thái gần nhất so với trạng tháimong muốn (2.98) Bob phải sử dụng tất cả các kết quả của phép đo đượccôngb ố t r ư ớ c đ ón A ,n 4 ,n 3v àn 2 ,c á ck ế t q u ả n à y c ó t h ể l à s ự k ế t h ợ p của2 0 t r ư ờ n g h ợ p k h á c n h a u{n A ,n 4 ,n 3 ,n 2}.Đ ểh ì n h d u n g x e m t r ư ờ n g hợpnào hữu ích, trường hợp nào không chúng tôi viếtρ 1(τ) trong (2.101)dướidạngbiểuthứctườngminhnhưsau ρ 1(τ)= (δt 0n

Viễnt ạ o h a i c h i ề u c ó k i ể m s o á t c á c t r ạ n g t h á i t ă n g c ư ờ n g sửdụngtrạngtháirốităngcường

Tạokênhrốilượngtửtăng cường

C h a r l i e là người giám sát Giả sử rằng Alice có một photon được mã hóa trong cảP-DOFv à S -

|ψ⟩=α 00|Ha 0⟩+α 01|Ha 1⟩+α 10|Va 0⟩+α 11|Va 1⟩, (3.2) vớicácthamsốthựcα ij thỏamãnđiềukiệnchuẩnhóa Σ1 2

|ϕ⟩=β 00|Hb 0⟩+β 01|Hb 1⟩+β 10|Vb 0⟩+β 11|Vb 1⟩, (3.3) với tham số thựcβ ij thỏa mãn điềukiện chuẩn hóa Σ1 2

|Hc j ⟩(xem|Vc j ⟩),vớic=a,bvàj=0,1,chỉtrạngtháiphâncựcngang(dọc)được truyền theo hướngc j Mặc dù|ψ⟩và|ϕ⟩là các photon đơn, lượngthông tin chứa trong mỗi chúng có giá trị là hai qubit vì mỗi photon đượcmãhóađồngthờitronghaiDOF:trạngtháinhưvậygọilàtrạngtháităng

E cường hay siêu trạng thái (tiếng Anh là hyperstate) Alice, được cho phépbiếtα ij n h ư n gk h ô n g c ó t h ô n g ti n v ềβ ij ,cầnc h u y ể n c h o B o b t r ạ n g t h á i của cô ấy có dạng|ψ⟩và Bob, biếtβ ij nhưng không có thông tin vềα ij ,muốn chuyển cho Alice trạng thái của anh ấy|ϕ⟩ Trong giao thức xử lýthông tin được kiểm soát hai chiều này, Alice và Bob đóng một vai trò bìnhđẳng, nghĩa là các thao tác của họ có thể diễn ra đồng thời dưới sự kiểmsoátc ủ a C h a r l i e , n g ư ờ i k h ô n g c ầ n b i ế t g i á t r ị c ủ a c á c t h a m s ố α ij v à β ij của|ψ⟩và|ϕ⟩nhưng có thể quyết định nhiệm vụ có được hoàn thành haykhông.C h ú n g t ô i n h ậ n t h ấ y r ằ n g n h i ệ m v ụ n ó i t r ê n c ó t h ể đ ạ t đ ư ợ c n ế u bangườithamgiađượcchiasẻtrướcmộtkênhlượngtửcódạngnhưsa u với

Rõr à n g| Γ⟩12345l à t r ạ n g t h á i r ố i t ă n g c ư ờ n g g i ữ a n ă m p h o t o n M ỗ i t r o n g số năm photon có trạng thái phân cực đồng thời cả ngang và dọc và đượclantruyềntheohaihướng:photon1đitheohaihướnga 0vàa 1 ,photon

2đitheohaihướngb 0v àb 1 ,photon3đitheohaihướngc 0vàc 1 ,photon4đith eohaihướngd 0v àd 1v à photon5đitheoe 0v àe 1

Hình 3.1: Bước 1 của sơ đồ tạo trạng thái|Γ (S) ⟩ 12345 trong công thức (3.5) Bước này làmrốiphoton1vớiphoton2vàphoton3vớiphoton4trongS-

DOF.VòngtròncókýhiệuHbên trong ngụ ý một photon ở trạng thái phân cực |H⟩, trong khi|z⟩ 1 và|z⟩ 2 là cáctrạng thái kết hợp có biên độ dươngz 1 vàz 2 tương ứng.θvà−θlà các thông số của cáctươngtácKerrchéo.BBSlàbộtáchchùmcânbằng CácphotonrốiởS- DOFđượcnốivớinhaubằng cácđườngliềnnét. cót h ể đ ư ợ c x ử l ý r i ê n g b i ệ t v ì t h a o t á c v ớ i S - D O F k h ô n g g â y ả n h h ư ở n g đếnP-DOFvàngượclại.Trướctiênchúngtôi giảiquyết.Φ (S) E

1 1 photon1vàmodeb 0củaphoton2(modec 0củaphoton3vàmoded 0củaphoton 4) tương ứng thông qua phi tuyến Kerr chéo với thông số tương tácθvà−θ.NhắclạiphituyếnKerrchéoU nk (±θ)vớithôngsố±θgiữaphotonnđit heođườngx j vàmộttrangtháikếthợp|z⟩ k giữnguyêntrạngthái photonn h ư n g t h ê m m ộ t t h à n h p h ầ n p h a±θv à ot r ạ n g t h á i k ế t h ợ p , c ụ thể:U nk (±θ)|x j ⟩ n |z⟩ k =|x j ⟩ n ze ±iθ Dođó,dướiảnhhưởngcủatương tácKerrchéo,|.( S)E Φ (S) ⟩12345|z 1⟩ |z 2⟩ k 2 trởthành

Thứ ba, thực hiện phép đo homodyneX(là phép đo biên độ ngangX=(a+a + )/√2h a y c ó c á c h g ọ i k h á c l à p h é p đ o X - q u a d r a t u r e ) c h o t r ạ n g t h á i kếthợp.Nếu|z 1⟩ k 1 và | z 2⟩ k 2 được tìmthấy,khôngcósựthayđổinàotrongkhônggianphađượcquansát,khiđó trạngtháicủacácphoton1,2,3,4và5trởthành

Trườngh ợ p c ó t h ể tì m t h ấ y c u ố i c ù n g l à|z 1 e ±iθ ⟩ k cótrạngtháisaucủanămphoton và|z 2 e ±iθ ⟩ k ,khiđóta

E 12345 bằngc á c h c h u y ể n h ư ớ n g đ i p h o t o n 4i ,p h o t o n2 h o ặ c c ả h a Dođó,khônglàmmấtđitính tổngquát,chúngtôisẽthựchiệnbướctiếp theo,bước2,bắtđầutừ.Q (S) E

Trongbước2,mộttrạngtháikếthợpkhác|z⟩ k tươngtácvớicáctrạngthái|a 0⟩1 ,| c 0⟩3và|e 0⟩5thôngquatươngtácU 1k (θ), U 3k (θ) vàU 5k (−θ)tươngứng.Điềunàylàmrốicácphotonvàtrạngtháikếthợpnhưsau

.Γ (S) 12345 (đườngii)Ngoàira,nếukếtquảlà.ze 2iθ k thìc á c p h o t o n b ị t á c h r a ởt r ạ n g t h á i r ờ i| a 0 b 0 c 0 d 0 e 1⟩12345 Đ i ề un à y h o à n t o à n k h ô n g c ó n g h ĩ a l à giaot h ứ c t h ấ t b ạ i b ở i v ì|a 0 b 0 c 0 d 0 e 1⟩12345c ó t h ể đ ư ợ c đ ư a v ề t r ạ n g t h á i

√ k ban đầu|a 0 b 0 c 0 d 0 e 0⟩12345bằng việc chuyển hướng đi của photon 5 và toànbộquátrìnhsẽđượcbắtđầulạitừBước1.

(iii)Cuốicùng,nếukếtquảlà|z⟩ k t h ìt rạ ng t h á i c á c ph ot on t r ở thà n h (| a 0 b 0 c 1 d 1 e 0⟩+|a 1 b 1 c 0 d 0 e 0⟩+

|a 1 b 1 c 1 d 1 e 1⟩)12345 /3,đócũngkhôngphải là một tình huống thất bại.Trong tình huống này, chúng ta có thể phân biệt từng thành phần trong sốba thành phần|a 0 b 0 c 1 d 1 e 0⟩12345 ,|a 1 b 1 c 0 d 0 e 0⟩12345và| a 1 b 1 c 1 d 1 e 1⟩12345bằngcáchthựchiệntươngtácKerrchéovớithôngsốθgiữa| a 0⟩1vàmộttrạng tháik ế t h ợ p|z ′ ⟩ k ′ T i ế pt h e o l à m ộ t t ư ơ n g t á c K e r r c h é o k h á c v ớ i t h ô n g số−θg i ữ a|c 0⟩3v à t rạ n gt há i kế t hợ p.z ′ e iθ ′ Dễd à ngxá c m in hr ằ ng nếup h é p đ o h o m o d y n e X m a n g l ạ i k ế t q u ả|z ′ ⟩ k ′ ,|z ′ e iθ ⟩ k ′ ho cặc |z ′ e 2iθ ⟩ k ′ thìtrạngtháicủacácphotonlà|a 1 b 1 c 1 d 1 e 1⟩12345 ,|a 0 b 0 c 1 d 1 e 0⟩12345hoặc

|a 1 b 1 c 0 d 0 e 0⟩12345tương ứng Rõ ràng mỗi trạng thái trong số ba trạng tháinày có thể được chuyển đổi thành|a 0 b 0 c 0 d 0 e 0⟩12345bằng các toán tử chuyểnhướng đi thích hợp trên các photon liên quan, điều này cho phép toàn bộquátrình đượcthựchiện lạitừBước1.

Hình3 2 :B ư ớ c 2 củ a q u á t r ì nh t ạ o t hà nh p h ầ n S- D OF c ủ a kê n h lư ợn g t ử | z⟩là t r ạn g thái kết hợp có biên độ dươngz Trong bước này, trạng thái mong muốn| Γ (S) ⟩ 12345 trongcôngthức(3.5)cóđượcnếukếtquảcủaphépđoX-quadraturelà|ze ±iθ ⟩.

Hình 3.3: Bước 1 của sơ đồ tạo trạng thái|Γ (P)) ⟩ 12345 trong công thức (3.6) Bước này làmrốip hoton1 v ớ i phot on 2 v àpho ton 3 v ới pho ton 4 trongP -

DOF Vòng trò n cócó kýhiệuH, Vbêntrong ngụým ộ t p h o t o n ở t r ạ n g t h á i c h ồ n g c h ậ p c ủ a c á c t r ạ n g t h á i p h â n cực|H⟩và|V⟩, trong khi|r⟩ 1 và|r⟩ 2 lần lượt là các trạng thái kết hợp có biên độ dươngr 1 vàr 2 QWP là một tấm sóng phần tư Các photon bị rối ở P-DOF được nối với nhaubằngcácđườngđứtnét.

12345 đượcđ ị n h n g h ĩ a t r o n g ( 3 5 ) c ó t h ể l ặ p đ i lặplạinhi ềul ầnchođ ếnkhi t hàn hcô ng.

Bâygiờ chúngt ôichuyể ns angq uát rì nht ạot rạn gt há ir ối ởP-D OF,

|HHHHH⟩12345t ro ng côngthức(3.9).Quátrìnhnàycũnggồmhaibước chính.

Bước thứ nhất được vẽ trên Hình 3.3, đầu tiên mười QWPđược đặt trênmườiđườngđicủan

H⟩c aủa p ho t o n1 t ư ơ n g tá c v ớ i m ộ tt r ạ ng tháikếthợp| r 1⟩ l

Sauđó,trạngtháikếthợpđãthayđổiđượcchophéptươngtácthêmvới thành phần|H⟩của photon 2 thông qua một phi tuyến Kerr chéo khác cóthôngsố−θ.Tươngtựnhưvậy,thành phần|

H⟩c aủa photon3vàphoton4đ ư ợ c c ho ph é p t ư ơ ng t á c v ớ i t r ạn g t h á i k ế t h ợ p| r 2⟩ l

L ư u ý r ằ n g t ư ơ n g tác Kerr chéo giữa thành phần|H⟩của một photon và trạng thái kết hợpđượcmô tả tr o n g H ình 3 1 1 S au cá c tư ơ ng tác Ker rc hé ođ ư ợ c đ ềc ậpở trên,.Φ (P)) E Φ

(|H⟩+|V⟩)5 (3.26) mộtcáchtươngứng.SửdụngcácHWPđểchuyểnphâncựccủaphoton4, photon2hoặccảhai,chúngtađược.Q (P)) E

12345 Dođó ,chúng tôisẽthực hi ện bước2của quá trìnhtạo trạngtháiP-DOF.Γ (P)) 12345 trongcôngthức(3.6)từ.Q (S) E 12345 ,quátrình nàyđượcthểhiệntrênHình3.4.

Trongb ư ớ c 2 , đ ầ u ti ê n , mộ t t r ạ n g t h á i k ế t h ợ p|r⟩ l t ư ơ n gt á c l ầ n l ư ợ t v.ớith

Eànhphần|H⟩c aủa photon1,photon3vàphoton5củatrạngthái tươngứ n g T r ạ n g t h á i tí c h Q (

Hình3 4 : B ư ớ c 2 c ủ a q u á t r ì n h t ạ o t h à n h p h ầ n P - D O F c ủ a k ê n h l ư ợ n g t ử | r⟩l à m ộ t trạng thái kết hợp có biên độ dươngr Trong bước này, trạng thái mong muốn| Γ (P)) ⟩ 12345 trongcôngthức(3.6)cóđượcnếukếtquảphépđoX-quadraturelà |re ±iθ ⟩.

Xmanglạimộttrongbakếtquảlà|re ±iθ ⟩ l ,|re 2iθ ⟩ l hoặc|r⟩ l Nếukếtquả là|re ±iθ ⟩ l ,quátrìnhthànhcông(.Γ (P))

12345 cót hể t h u đư ợ c ) T uy n hi ên , nếukếtquảlà|re 2iθ ⟩ l ,trạngtháiph.oton

Ecủacôấylà|HHVVH⟩12345, cáchđảongượcsựphâncựccủacảhaiphoton3vàphoton4.Cuốicùng, trong trường hợp kết quả là|r⟩ l trạng thái của các photon trở thành(| HHHHV⟩+|V VHHH⟩+|V V V V V⟩)12345 /3.Trong trường hợp này,thành phầnHcủa photon 4 và photon 5 được cho phép tương tác lầnlượt với một trạng thái kết hợp|r ′ ⟩ l ′thông qua hai t ương ng tác phi tuy n ến Kerrc h é o v ớ i c ù n g t h ô n g s ốθ T r ạ n gt h á i k ế t q u ả ( k h ô n g c h u ẩ n h ó a ) củac á c p h o t o n v à t r ạ n g t h á i k ế t h ợ p c h í n h l àHHHHV 12345 r

|V V HHH⟩12345 r ′ e 2iθ ′ +|V V V V V⟩ l 12345|r ′ ⟩ l ′ Khi trạng thái kết hợp đượcđo,c á c p h o t o n t r ở t h à n h m ộ t t r o n g b a t r ạ n g t h á i |

.r ′ e 2iθ ′ho c ặc |r ′ ⟩ l ′t ương ng ứng.Mỗitrạngtháitrongsốbatrạngtháitrên

VVHHH 1 2 3 4 5 h o ặ cVVVVV 1 2 3 4 5 ,phụthuộcvàokếtquảr ′ e iθ hoặc l củacácphotoncóthểđượcchuyểnđổithành

E 12345 trongcôngthức (3.9)bằngcáchđảongượcsựphâncựccủaphoton5,photon1và2hoặc cản ă m p h o t o n Đ i ề u n à y c ó n g h ĩ a l à k h i h a i k ế t q u ả c u ố i c ù n g x ả y r a , chúngt a c ó t h ể k h ở i đ ộ n g l ạ i t o à n b ộ q u á t r ì n h v à q u y t r ì n h n à y c ó t h ể đượclặplạichođếnkhithànhcông.

Như vậy, thông qua hai giai đoạn, trạng thái rối giữa năm photon trongcôngthức(3.4)đượctạothànhcôngvớixácsuấtgầntấtđịnh(near- deterministic).

Viễntạohaichiềutrạngtháităngcườngcó ki ểmso át 107

Ngayk h i t r ạ n g t h á i r ố i t ă n g c ư ờ n g g i ữ a n ă m p h o t o n ( 3 4 ) đ ư ợ c t ạ o ra, nó có thể được sử dụng như một kênh lượng tử để thực hiện giao thứcviễn tạo trạng thái hai chiều có kiểm soát trong cùng một giao thức Trạngtháir ố i t ă n g c ư ờ n g| Γ⟩12345đ ư ợ c p h â n b ố t h e o c á c h A l i c e g i ữ h a i p h o t o n 1v à 3,B o bg i ữ a h a i p h o t o n 2 v à 4 t r o n g k h i C h a r l i e g i ữ p h o t o n 5 Đ ểđạt được xác suất thành công 100%, Alice, Bob và Charlie cần thống nhấtcác hoạt động thích hợp của mình như sẽ được trình bày chi tiết bên dưới(xemHình3 5) Đầutiên,AlicevàBobthựchiệnđộclậpcáchoạtđộngcủahọtheocách sau.AliceđặthaibộtáchchùmkhôngcânbằngBS 1v àBS 2v à o haiđườngđi a 0v àa 1c ủa photon1.BộtáchchùmkhôngcânbằngBS 1v à o đườnga 0 cóhệsốphảnxạ(truyềnqua)r 1=√α 2 2 (t 1= √α 2 2 )trong khi đóBS 2trên modea 1làr 2=t 1(t 2=r 1).Đối với Bob, anh ta cũng sửdụng hai bộ tách chùm không cân bằngBS 3vàBS 4 ,vớiBS 3đặt tại moded 0vàBS 4đặttạimoded 1củaphoton4.Hơnnữa,hệsốphảnxạ(truyền qua)củabộtáchchùmkhôngcânbằngBS 3đượcchọnlàr 3=√β 2 2 (t 3=√β 2 +β 2 )vàcủaBS 4làr 4=t 3(t 4=r 3).Cácbộtáchchùmkhông cânbằngnàybiến|Γ⟩12345thành

Hình 3.5: Sơ đồ viễn tạo hai chiều có kiểm soát trạngthái tăng cường.BS i (đườngi= 1,2,3,4) làbộtáchchùmkhôngcânbằngcóhệsốphảnxạ(truyềnqua)r i (đườngt i ).W P)(đườngθ j )

(j=1,2,3,4)làmộttấmsóngquaytrạngtháiphâncựcmộtgócθ j PBSlàbộtáchphâncựcchophép photonphâncựcngangtruyềnquavàphảnxạphotonphâncựcdọc.D mkl ,D m ′ ′ k ′ l ′ vàD pq v ớ i m, k, l, m ′ , k ′ , l ′ , p, q ∈ { 0,1}là 20 máy đo photon.|ψ ′ ⟩,R B ,|ϕ ′ ⟩vàR A được địnhnghĩatrongcácbiểuthức(3.52),(3.53),(3.54)và(3.55)tươngứng.

Tiếptheo,mộttấmsóngquayg ó cθ 1đ ư ợ c k ý h i ệ u b ở iWP)(θ 1)đ ư ợ c đặt trên đườnga 00và đườnga 10của photon 1,trong khi một tấm sóngkhácv ớ i g ó cθ 2k ý h i ệ u l àWP)(đườngθ 2)đ ặ t t r ê na 01v àa 11c ủ a p h o t o n 1.G ó c θ 1v àθ 2đ ư ợ c chọnnhưsau θ=arccosα 001 t 1

Sự lựa chọnr 1,r 2(t 1,t 2),θ 1vàθ 2có thể được thực hiện bởi Alice vì côấybi ếtt h ôn g ti n vềα ij T ấ m WP)(đườngθ)t á c đ ộ ng l ê n c ác t r ạ ng t há i p h â n cự c củaphotonnhưsau

Tương tự, hai cặpWP)cũng được Bob sử dụng Một cặpWP)(θ 3) đặt trênmoded 00vàd 10của photon 4,trong khi đó cặp còn lạiWP)(θ 4) đặt vàođườngđid 01v àd 11c ủ a photo n4.Cácgó ccủaWP)m àBobchọn l à θ=arccosβ 003 t 3 và

Lựa chọnr 3,r 4(t 3,t 4),θ 3vàθ 4có thể được thực hiện bởi Bob vì anh ấybiếtt h ô n g ti n c ủ a β ij D ư ớ i t á cđ ộ n g c ủ aWP)(đườngθ 1),WP)(đườngθ 2),WP)(đườngθ 3) vàWP)(đườngθ 4),trạngthái|Γ1⟩12345c h u y ể n thành

+α 11|Va 01⟩)1|Hb 0⟩2|Hc 0⟩3(β 00|Hd 00⟩ +β 10|Vd 00⟩+β 01|Hd 01⟩+β 11|Vd 01⟩)4|He 0⟩5 ,

−α 11|Ha 01⟩)1|Vb 0⟩2|Hc 0⟩3(β 00|Hd 00⟩ +β 10|Vd 00⟩+β 01|Hd 01⟩+β 11|Vd 01⟩)4|Ve 0⟩5 ,

Tiếp tục, Alice trộn hai modea 01vàa 10bởi một bộ tách chùm cân bằngBBS và hai modea 00vàa 11trên một BBS khác, trong khi Bob trộn moded 01vàd 10bằng một BBS và hai moded 00vàd 11cũng được trộn với nhaubằngmộtBBS.Tiếptheo,phíasaucácBBS,Alice(Bob)bốtríbốnbộtách phâncựcPBSvàtámmáyđophotonD mkl (đườngD m ′ ′ k ′ l ′ ),vớim,k,l(đườngm ′ ,k ′ ,l ′ )∈

{0,1},đ ư ợ cc h ỉ t r ê n H ì n h 3 5 , đ ể p h á t h i ệ n đ ư ờ n g đ i c ủ a p h o t o n 1 ( p h o t o n 4).Lưu ý rằng nhãn máy đo photon được làm theo cáchm(m ′ ) báo hiệusự phân cực photon:m=0 (m ′ =0) chỉ phân cựcHvàm=1 (m

′)t ư ơ n g ứ n g k h i m á y đ o p h á t tí n h i ệ u s ẽ đ ư ợ c A l i c e ( B o b ) t h ô n g bá o công khai Tại thời điểm này, cần nhấn mạnh rằng với các giá trị đãcôngb ốm , k,l(đườngm ′ ,k ′ ,l

(Bob) muốn chuẩn bị cho anh ấy (cô ấy) Như đã nói trướcđây, việc hoàn thành giao thức phụ thuộc vào quyết định của Charlie Nếu,vì một lý do nào đó, Charlie không muốn giao thức được hoàn thành, côấy sẽ không làm gì cả Ngược lại, cô ấy sẽ làm như sau Charlie cho cácmodee 0vàe 1củaphoton5điquamộtBBS,tiếptụcchođiquahaiQWP.Sau đó,Charlie dò photon 5 bằng cách sử dụng hai PBS và bốn máy đophotonD pq ,vớip, q∈ {0,1}:p= 0(p= 1) chỉ phân cựcH(phân cựcV)vàqchỉ đường đi của photon Một trong bốn máy đo photonD pq sẽ pháttính i ệ u v à đ ư ợ c g h i l ạ i b ằ n g c á c g i á t r ịp , qs a uđ ó s ẽ đ ư ợ c t h ô n g b á o t r ê n

P) P) S S kênhtruy ềncổđiển.SaukhiAlice,BobvàCharlielần lượtpháthiệnthấy cácphoton1,4và5(bởicácmáyđoD mkl ,D m ′ ′ k ′ l ′ vàD pq vớim,k,l,m ′ , k ′ ,l ′ ,p , q l àk ế t q u ả đ ư ợ c g h i l ạ i ) , t r ạ n g t h á i c ủ a h a i p h o t o n c ò n l ạ i 2 v à 3sẽtáchrời nhau T rạngthái của pho to n2 của B obcó dạng

Ta thấy rõ ràng từ (3.52) và (3.54) rằng, trong bước cuối cùng Bob chỉ cầntácđ ộ n gR B l ê np h o t o n 2 c ủ a a n h ấ y v à A l i c e t á c đ ộ n gR A l ê np h o t o n 3 củac ô ấ y đ ể h o à n t h à n h v i ệ c t r u y ề n t h ô n g ti n q u a l ạ i v ớ i n h a u N h ắ c l ạ i rằng việc tạo trạng thái qua lại như này được đặt dưới sự kiểm soát củaCharlie vì vậy giao thức này được gọi là “Viễn tạo hai chiều trạng thái tăngcường có kiểm soát” và nó được thực hiện thông qua rối tăng cường nămphoton.

Viễntáctoántửcókiểmsoát

Viễntác toántử có kiểmso áttrên photon ởbậctự dokhônggian

Giả Alice và Bob là hai đối tác chịu sự kiểm soát của Charlie Ba ngườiđangở n h ữ n g n ơ i x a c á c h v à c h ỉ c ó t h ể g i a o ti ế p t h ô n g q u a c á c p h ư ơ n g tiện cổ điển Alice có một photonavới sự phân cực nhất định lan truyềnđồng thời theo hai hướng khác nhaux 0vàx 1 Không mất tính tổng quát,chúng tôigiả định rằngsự phâncực của photon là theo phương dọc (V),dođótrạngthái photoncủaAl ic ecódạng

=(α|x 0⟩+β|x 1⟩) a , (3.57) vớihệsốmàAlicekhôngđượcp h é p b i ế tα , β t h ỏ am ã n đ i ề u k i ệ n c h u ẩ n hóa|α| 2 +|β| 2= 1.Chỉ mục (S) ngụ ý rằng photon được mã hóa trongS-DOF,| x j ⟩ a vớij=0,1làkýhiệuphotonađitheođườngx j và|

Charliel à n g ư ờ i đ i ề u k h i ể n s ẽ q u y ế t đ ị n h v i ệ c h o à n t h à n h c á c n h i ệ m v ụ liên quan Chúng ta sẽ xem xét ba nhiệm vụ Nhiệm vụ đầu tiên là thiết kếmột giao thức cho Alice và Bob hợp tác dưới sự kiểm soát của Charlie đểcuối cùng, dưới sự quyết định của Charlie, Alice sẽ có một photon ở trạngthái

U (đườngS) |ψ⟩=(U (đườngS) ψ (S) ) |V⟩=ψ ′(S) |V⟩ (3.61) chỉ bằng các giao tiếp cổ điển và thao tác địa phương Nhiệm vụ này có thểđượccoinhưmộtCRIOtrongđóBobtriểnkhaitừxatoántửcủamình

U (S) lên trạng thái của Aliceψ (S) dưới sự kiểm soát của Charlie. CRIOnhưvậycóthểthựchiệnđượcnếuAlice,BobvàCharliechiasẻtrướcđónguồ nr ố i l ư ợ n g t ử t h í c h h ợ p N h ư đ ã b i ế tt ừ [ 1 7 1 , 188,189],k ê n h l ư ợ n g tử thông thường có thể là hai trạng thái GHZ, được tạo bởi sáu photon(ba photon trên mỗi trạng tháiGHZ).Điều mong muốn là giảm thiểu sốlượng photon trong kênh lượng tử, đặc biệt khi nhiều giao thức CRIO đượcyêu cầu Nếu thay vì rối thông thường, khi rối tăng cường được sử dụngthì lượng thông tin chứa trong trong hai trạng thái GHZ với 6 photon sẽbằng với lượng thông tin chứa trong một trạng thái GHZ ở hai bậc tự do khác nhau Rõ ràng việc sử dụng rối tăng cường tiết kiệm đáng kể số lượngphotonphânphốigiữanhữngngườithamgia,dođógiảmchiphísửdụngtài nguyên lượng tử Một kỷ lục đáng chú ý về việc tạo ra rối tăng cườngđã được báo cáo trong [190]: mười tám qubit đã được rối thành công chỉvới sáu photon, mỗi photon mang thông tin của ba qubit bằng cách tậndụngđồngthờibaloạiDOFcủaphoton. Đối với nhiệm vụ đầu tiên của CRIOđượcđề cậpởtrên, chúng tôi sửdụngmột(khôngphảihai)trạngtháiGHZbaphotonrốivớinhauởhaiDOF,c óthểđượctạorabởimộtsốsơđ ồ [ 2 6 , 1 9 1 ,

DOF của trạng thái rối tăng cường GHZ phải là S-DOF Đối với loại DOFthứ hai, chúng ta có thể chọn P-DOF Vì vậy, chúng tôi sẽ làm việc vớitrạngtháităngcườngGHZsau

D O F tồntạicùngnhau,trong khi|H⟩ A(B,C)(|V⟩ A(B,C))biểu diễn trạng tháicủap h o t o nA (đường B,C)đ ư ợ c p h â n c ự c t h e o c h i ề u n g a n g ( t h e o c h i ề u d ọ c ) Trạng thái tăng cường GHZ như vậy đã được sử dụng trong (3.62) cho giaothứcsosánhbímậtlượngtử(tiếngAnhlàquantumprivatecomparison) trong [193] Lưu ý rằng trong các trạng thái (3.63) và (3.64), để đơn giản,chúngtôibỏ),quahệsốchuẩnhóa1/√2vàtrongtấtcảcáccôngthứctiế p theo ở mục 3.2, chúng tôi cũng sẽ bỏ), qua bất kỳ hệ số nào như vậy. Điềunàyđ ơ ng i ả nh ó a c á c c ô n g t hứ c t o á n họ c v à c hỉ ả n h h ư ở n g đ ế nx á c su ấ t của một phép đo nhất định, chứ không ảnh hưởng đến tổng xác suất thànhcônglà100%tronggiaothứccủachúngtôi.Trạngthái(3.62)đượctạ oratừbaphotonnhưngdunglượngthôngtincủa nónhiềunhất làsáuqu bitvìmỗiphotoncó giátrịbằnghaiqubitnhờđượcmãhóađồngthờitro nghaiDOF Để hoàn thành nhiệm vụ CRIO, các photonA, BvàCcủa trạng thái(3.62) được phân bố cho ba người Cụ thể photonA, BvàCđược đưacho Alice, Bob và Charlie tương ứng Lúc này trạng thái chung của bốnphotonbanđầulà

Hình3.6:HoạtđộngcủaAlicetronggiaiđoạnthứnhấtcủaquátrìnhCRIOtrênphotonởbậc tựdokhônggian.Vòngtròncóhaiđườngđikèmbiểuthịmộtphotontruyềnđồngthời dọc theo hai đường, trong khi vòng tròn có một đường đi kèm là một photon chỉtruyềnt h e o m ộ t đ ư ờ n g V ò n g t r ò n c ó k ý h i ệ u V , Hbênt r o n g b i ể u d i ễ n p h o t o n t ồ n t ạ i đồng thời ở trạng thái phân cực dọc và ngang, trong khi đó, vòng tròn vớiVchỉ photonphân cực V.|z⟩là trạng thái kết hợp với biên độ dươngz,BBSlà bộ tách chùm cân bằngvà± θ,à,νlàc ỏ c t h ụ n g s ố c ủ a t ư ơ n g t ỏ c p h i t u y ế n K e r r c h ộ o M ũ i t ờ n i n đ ậ m l à g i a o tiếpcổđiểnvớicácchữcái(ởđâykhoặ c mn )làkếtquảđo.

NhiệmvụCRIOcóthểđượcthựchiệnquahaigiaiđoạnnhưsau.Giaiđoạnm ột t a ch ỉx é t đế n t h à nh phầ n S -D O Fc ủa kê nh l ượ ng t ử , c ụ t hể là.Φ (S) aABC

ABC )sẽ k y d d tạm thời không được viết ra Mỗi người tham gia cần thực hiện các hoạtđộng tại địa phương của mình một cách chính xác Alice là người đầu tiênhoạtđộngvàthao táccủa cô ấy được hiển thịtrong Hình 3.6.Trước hết, cô ấy sử dụng trạng thái kết hợp phụ trợ|z⟩ d với biên độ dươngzvà đitheo hướngdđể làm rối photonavới các photonA,B, Cbằng cách chotrạng thái kết hợp tương tác với trạng thái|x 0⟩ a và|a 0⟩ A thông qua phituyến Kerr chéo với thông số tương tác tương ứngθvà−θ Phi tuyến vớithôngsố±θg i ữ atrạngtháiFock| n⟩ x v àtrạngtháikếthợp|z⟩ y đ ư ợ cbiểu diễnb ở i t o á n t ửU xy (±θ),l à m c h o t h ê m m ộ t t h à n h p h ầ n p h a ±nθv ào trạngt h á i k ế t h ợ p ,U xy (±θ)|n⟩ x |z⟩ y =|n⟩ x ze ±inθ S a uh o ạ t đ ộ n g c ủ a

U xd (θ)vàU ad (−θ)trạ ngthái.Φ (S) |z⟩ chuyểnthành

Sautươngtácphituyến, Alice sửdụngphépđo homodyne Xđểxácđịnh toántửX-quadraturecủatrạngtháikếthợp.Kếtquảcủaviệctìmkiếm

|z⟩ d (đường.ze ±iθ )đượcdánnhãnbởicácbitcổđiểnk=0(k=1),thìphoton asẽrốivớiphotonA,BvàCxétởS-DOFtrongtrạngtháitươngứngnhưsau

(3.68) với⊕l àt ổ n g t r o n g m o d u l 2.G i át r ị c ủ ak s ẽđ ư ợ c A l i c e t h ô n g b á o t r ê n mộtkênh truyền thông cổ điển Nhìn vào (3.68), hệ sốα, βtrước đây chỉnằm trong photonabây giờ được thể hiện trong trạng thái của cả bốnphoton.Alicetiếptục bằng cáchchogiaothoa|x 0⟩ a v à| x 1⟩ a t r ê nmộtBBS d k k

B e a trongkhi|a k ⟩ A và.a k⊕1 trênmộtBBSkhácđểchuyển.Γ (S) E aAB C thành

(3.70) sauđóthựchiệnphépđocáctoántửX-quadraturecủatrạngtháikếthợp. Giỏtrịcủaàvàνđ ư ợ cchọnđểbốnkếtquảcúthểcúcủamn=00,01,10 hoặc1 1 t ư ơ n g ứ n g v ớ i v i ệ c tỡ m t h ấ y|z⟩ e ,.ze ià Θ

, ze iν hay.ze i(à+ν) cóthểphân bi ệtđược.Vớimn bấtkỳ (S) k e aABCe e e trởthành

+(−1) m+n β|b k⊕1⟩ B |c k⊕1⟩ C ), (3.71) chobiếtrằngthayvìđồngthờidichuyểndọctheohaiđườnglúcđầu,giờđây photonachỉ di chuyển dọc theo một đườngx n⊕1và photonAdọctheođườnga k⊕m⊕1 XétchỉvớiS- k A k e a

Hình3.7:HoạtđộngcủaCharlietronggiaiđoạnđầucủaquátrìnhCRIOtrênphotonởS- DOF. đócónghĩalàphotonacóthểtạmthờiđểsangmộtbênvàtừđâychúngtachỉ làm vi ệc với trạng thái

Hoạtđộngtiếp theolàcủaCharlie.NếuCharliequyếtđịnhdừngnhiệm vụthì cô ấykhôngl àmgì cả, k hi ế n Alic e và Bo bkhô ngc ó phư ơng hư ớng để đạt được mục tiêu Ngược lại, cô ấy sẽ thực hiện một số thao tác nhưtrongHình3.7.

| c k ⟩ C t h ô n gq ua tư ơn g t á c K e r r c hé o v ớ i t hô n g sốθ K ế tq uả t h u đ ư ợ c s ẽ làtrạngthái Π (S)

- quadraturecủatrạngthái kếthợp.N ếu|z⟩ g (đường.ze iθ )đư ợctì mthấy thìcô ấyđánhdấunóbằngbítcổđiểns=0(s=1).P)hụthuộcvàostrạngtháicủacácphot onA,B,Ct r ởthành với

Chúngtathấyrằngtấtcảcác photon trở nên tách rời đối với S-

DOF.Dựat r ê n t ấ t c ả c á c k ế t q u ảk m n s,B o b l u ô n b i ế tt r ạ n g t h á i c h í n h x á c c ủ a photonBvàdođósuyratoántửthíchhợpR (S) màanhtasẽ sửdụng khiđ ế n l ư ợ t m ì n h h o ạ t đ ộ n g S ự p h ụ t h u ộ c c ủ a| ψ kmns ⟩ B kmnsđ ượ ct h ể hi ện t r ê n B ản g 3 1

D O F Cụ thể,I S là toán tử đơn vị,X S =|b 1⟩ ⟨b 0|+|b 0⟩ ⟨b 1|là toán tử chuyển lộtrìnhcóthể đượcthực hiệnbằngcách traođổi cácđườngtruyềnphoton kmns

B vàZ S =|b 0⟩⟨b 0|−|b 1⟩⟨b 1| làt o á n t ử ch u yể n p h aπ đ ặ tt r ê n m o d eb 1 P) h â ntíchB ả n g 3 1 , c h ú n g t a c ó t h ể tì m r a m ộ t c ô n g t h ứ c d u y n h ấ t c h o t o á n t ử

, BobbắtđầuhoạtđộngcủaanhấynhưtrênHình3.8.Đầutiên anhấytác dụngR (S) lênphotonBđểchuyểntrạngtháicủanóthành.ψ (S) (α|b 0⟩+β|b 1⟩) B S a uđ ó , a n h t a t h ự c h i ệ n t o á n t ửU (đườngS) t r o n g c ô n g t h ứ c (3.58)lên.ψ (S) ,đểbiếnphotonBthànhtrạngtháimới

=(α ′ |b 0⟩+β ′ |b 1⟩) B , (3.78) vớiα ′ vàβ ′ chobởicôngthức(3.60).Từđó,trạngtháimớicủacácphoton

ABC hoàntoàntáchrờitrongS-DOF,trạngthái rốicủanótrongP-DOFvẫ n cònnguyên.XửlýP-DOFlàcôngviệctronggiaiđoạnthứhaicủa giaothức

Hình3.8:HoạtđộngcủaBobtronggiaiđoạnthứnhất(phầntrên)vàgiaiđoạnthứhai (phầndưới)củaCRIOtrênphotontrongS-DOF.CáctoántửR (S) vàU (đườngS) đ ư ợ c đ ị n h nghĩatrongcác biểuthức (3.77)và(3.58).HWPlàtấmnửasóng, PBSlàbộtáchphâncực,g ươngMvàmáyđophotonD pq

Hệ sốα ′ , β ′ đã “nh y”ảy” ra khỏ),i trạng thái của photonBtrong S-DOF sangtrạng thái rối của các photonAvàCtrong P-DOF Để đạt được một trạngtháinhấtđịnhcủacácphotonAvàC,BobđophotonBtrênhệcơsở pq τ

P)) đượcđịnh nghĩa trong công thức (3.85) vàX S là toán tử lật đường đi Hình nhỏ chứa haiPBS,haigươngv à m ộ t b ộ d ị c h p h a π l à s ơ đ ồ x â y d ự n g Z P) = |H⟩⟨H|−|V⟩⟨V|

{|V, b 1⟩ B ,|V, b 0⟩ B ,|H, b 1⟩ B ,|H, b 0⟩ B }b ngằng cáchtrênmỗimộttrong haimodeb 0vàb 1sử dụng một PBS và đặt sau chúng là các máy đo photonD 00 , D 01 , D 10vàD 11 Vì PBS truyền photon phân cực ngang và phản xạphotonphâncựcdọc,mộttrongnhữngmáyđophotoncóthểphátratínhiệu. NếuD 00 , D 01 , D 10hoặcD 11tìm thấy tín hiệu, Bob đánh dấu tươngứngb ằ n g c á c b í t c ổ đ i ể np q =0 0,0 1 ,10h o ặ c 1 1.S a uk h i m á y đ o p h o t o n phátratínhiệuthìtrạngtháiphotonAvàClàΦ (SP))

Trongg i a i đ o ạ n t h ứ h a i , C h a r l i e m ộ t l ầ n n ữ a t h ể h i ệ n s ứ c m ạ n h c ủ a ngườiđi ềuk hi ểnbằngcá c hthự chiệ nc ác thaotá c như trê nH ì nh3

− (xemα ′ |V⟩+β ′ |V⟩) A |V,c k⊕s ⟩ C ] nếu pq=11. Đặt sau PBS hai máy đo photonD 0vàD 1để tìm photonC.NếuD 0(D 1)phátratínhiệuthìsẽthôngbáobằngbítcổđiểnτ=0(τ=1)

Khimộttrong hai máy đo phát tín hiệu, photonCbị phá hủy trong khi photonAtrởthành

(α ′ |V⟩−β ′ |H⟩) A chop q τ =1 0 1,110.(3.84) Bước cuối cùng là của Alice Đây là lần thứ hai Alice xuất hiện và lầnnày cô ấy thực hiện các thao tác như trên Hình 3.9 Như đã thấy từ côngthức(3.84),khibiếtpqτA l i c ecóthểtácdụngtoántử

W (đườngP)) =Z q⊕τ X p (3.85) pqτ P) P) lên photonAđể thu được trạng thái (α ′ |H⟩+β ′ |V⟩) A |a k⊕m⊕1⟩ A Chú ýrằng trong (3.85),X P) =|V⟩⟨H|+|H⟩⟨V|hoạt động như một HWP, trongkhiZ P) =|H⟩

⟨H| − |V⟩ ⟨V|có thể được xây dựng bằng sự kết hợp củahaiPBSvà một bộ dịch phaπđược xắp sếp như Hình 3.9 Trong [187](α ′ |H⟩+β ′ |V⟩) A | a k⊕m⊕1⟩ A đ ư ợ clấylàmtrạngtháimongmuốn.Tuynhiên,

. đâylàtrạngtháicủamộtphotonlantruyềndọctheomộtđườngduynhấtvàl à c h ồ n g c h ậ p c ủ a|H⟩v à |V⟩,m ãh ó a t r o n g P - D O F , t r o n g k h i t r ạ n g thái mong muốn (α ′ |a 0⟩+β ′ |a 1⟩) A |V⟩ A là trạng thái của photon phâncựcV v àt r u y ề n t h e o h a i h ư ớ n g|a 0⟩v à |a 1⟩,m ãh ó a t r o n g S -

D O F R õ ràng, (α ′ |H⟩+β ′ |V⟩) A |a k⊕m⊕1⟩ A và (đườngα ′ |a 0⟩+β ′ |a 1⟩) A |V⟩ A không giốngnhau, vì vậy Alice phải tìm cách chuyển đổi (α ′ |H⟩+β ′ |V⟩) A | a k⊕m⊕1⟩ A thành(α ′ |a 0⟩+β ′ |a 1⟩) A |

PBS,mộtHWPvàtoántửX k⊕m⊕1 nhưđượcminhhọasauW (đườngP)) trên

′|H, a k⊕m⊕1⟩+β ′ |V, a k⊕m ⟩) A ,thì sau đó đặt lên modea k⊕m⊕1một HWP(α ′ |

Viễntác toántử có kiểmso áttrênp hoto nởbậc tự

Trong phần này, chúng tôi quan tâm đến việc Alice có một photonachỉđitheomộtđườngxvàđượcmãhóatrongP-

NhiệmvụthứhaimàchúngtôiquantâmlàthiếtkếmộtgiaothứcchoCRIO ở P- DOF: Alice và Bob,dưới sựkiểm soát của Charlie, phảihợptácsaochosaukhihoànthànhgiaothứcAlicesẽcótrạngthái

Nhiệm vụ này cũng có thể được thực hiện trong hai giai đoạn bằng cáchsử dụng cùng một trạng thái rối tăng cườngGHZnhư trong công thức(3.62), dưới sự trợ giúp của phi tuyến Kerr chéo Trạng thái ban đầu củabốnphotona,A,Bv à Cl à với

,phầnS-DOP sẽđượcđểlạivàxửlýsau.Alicebắtđầubằngcáchthựchiệncácthaotácđã phác thảo trên Hình 3.10 Cô ấy chuẩn bị một trạng thái kết hợp| z⟩ d vàs ử d ụ n g c á c t ư ơ n g t á c p h i t u y ế nU (đườngH) (−θ),U (đườngH) (θ)v àU (đườngH) (θ).K ýh i ệ u

(H)t r o n gU (đườngH) ,U (đườngH) vàU (đường H) chỉr a r ằ n g c h ỉ t h à n h p h ầ n|H⟩c aủa p h o t o n thamg i a v à o t ư ơ n g t á c ( x e m H ì n h 3 1 1 ) C á c t ư ơ n g t á cU (đườngH) (−θ),U (đườngH) (θ) vàU (đườngH) (θ)đ ư a.Φ (P)) aAB C

Hình 3.10: Hoạt động của Alice trong giai đoạn đầu tiên của CRIO trên photon trongP-DOF.Mộtvòngtrònkhôngcóbấtkỳchữcáinàobêntrongbiểuthịmộtphotonnằmtrong|

Sautươngtác,X-quadraturecủatrạngtháikếthợpđượcđo.Khikết quảk=0hoặck=1tươngứngvớicáctrạngthái|z⟩ d ho ặc.ze ±iθ x ả y rat h ì p h o t o na t r ởn ê n r ố i ở P -

Alice tiếp tục công việc bằng cách đặt một QWP trên đườngxcủa photonav àc á c đ ư ờ n ga 0v àa 1c ủ a p h o t o nA S a uđ ó , s a u k h i h a i p h o t o n đ ã đ i quaQ W P , c ô ấ y c h o t h à n h p h ầ n|

(H) (H) (H) hợp|z⟩ thụngq u a t ư ơ n g t ỏ c p h i t u y ế nU (à),U (ν)v àU (ν),do e đóΓ (P)) aABC | z⟩ e trởthành xe a 0 e a 1 e

(3.97) khik=1.P)hépđoX-quadraturecủatrạngtháikếthợpmanglạibốn khả năngc ú t h ểm n =0 0,0 1 ,10h o ặ c 1 1 n ế u.ze i(à+ν) ,.ze ià ,.ze iν h o ặ c

|z⟩ e t ư ơ n gứngđư ợctìmthấy Trạngthái Λ kmn vàocảkv à mnđượcthểhiệntrênBảng3.2. thuđượcphụthuộc aABC

Hình 3.11: Hoạt động của Charlie trong giai đoạn đầu tiên của CRIO trên photon trongP- DOF Hình nhỏ), mô tả chi tiết tương tác Kerr chéo giữa thành phần |H⟩của một photonvàtrạngtháikếthợp.

|H⟩ a h o ặ c|V⟩ a Tứ clànó đãbịtáchrời riêngvàchấmdứt vaitròcủanó kể từ lúc này Đối với photonA,nó cũng trở thành phân cực ngang hoặcdọc, tức là không còn rối ở P-DOF với các photonBvàCnữa Sự rối ởP-DOF chỉ còn tồn tại giữa các photonBvàC,trong khisựrối ở S-

DOFgiữacácphotonA,BvàCv ẫ nbảotồnnhưcũ. Để kiểm soát nhiệm vụ trong giai đoạn đầu tiên, Charlie đặt một QWPtrênđườngc 0v à mộtQWPkháctrênđườngc 1c ủ a photonC, sauđó c ho tươngtácU (đườngH) (θ)vàU (đườngH) (θ)giữaphotonCvàmộttrạngtháikếthợp c 0 g c 1 g

k m n s kmns kmns đầuđượctìmthấycôấybáokếtquảthôngquamộtbítcổđiểns=0vàđốiv ớ i k ế t q u ả s a u t h ì t h ô n g b á os =1.C h od ù l às =0h a ys =1t h ì

E ABC củacácphotonA,BvàCphụthuộckếtquảđokmns củaA l i c e v à C h a r l i e kmns Σ (P)) E ABC kmns Σ (P)) E ABC

E ABC chỉ thểhiệnsựrốiởP-DOFgiữabaphotonA,BvàC.Bảng3.3thểhiệnsự phụthuộccủaΣ (P))

E ABC vàokmn(đườngkếtquảđocủaAlice)vàs(đườngkếtquả đoc ủ a C h a r l i e )

ABC sẽđư ợc k hôi phục đ ể có trạng t há i đ ầy đ ủ.Π (SP))E ABC k m n s E ABC Q (S) ABC CáchoạtđộngcủaBobđượcmôtảtrênHình3.12.

NộidungcủaBảng3.3cho thấyBobcóthểchuyểntrạng tháicủa photon

Btrong.Π (SP))E ABC thành(γt|H⟩+δt|V⟩) B b ằ n gviệctácđộnglên nótoán tử

Sauk h i l à m n h ư v ậ y , a n h t a s ử d ụ n g t o á n t ử c ủ a m ì n h đ ể t á c đ ộ n gU (đườngP)) trongcôngthức(3.88)lênphotonBđểthuđược

′đượccchotrongcôngthức(3.90).Tiếptheo,anhtathựchiệnmộthoạtđộngđểtr áođườngđicủaphotonB(xemsơđồP)Enhưđược

DOF.CáctoántửR (P)) vàU (đườngP)) đ ư ợ c địnhnghĩatrongcácbiểuthức (3.98)và(3.88),tron gkhiP)El à quátrình traođổiđườngđiđượcxâydựngnhưtrongphầnhìnhphụ. thiếtl ậ p t r ê n H ì n h 3 1 2 )

TrạngtháicủabaphotonA, B, Cbâygiờchỉphụ thuộc vàon, svà códạng

Nhiệm vụ cuối cùng của Bob là tìm photonBbằng bốn máy đo photonD 00 ,D 01 , D 10vàD 11đặt sau hai PBS như trên Hình 3.12. NếuD 00(D 01 ,

|H, b 0⟩ B hoặc|V, b 0⟩ B ) được tìm thấy và các kết quả này sẽ được đánh dấubằng các bít cổ điểnpq= 00 (01,10 hoặc 11).PhotonBbị phá hủy trongkhiphotonAvàCgiữnguyênrốitrongS-DOFnhưsau

|c p ⟩ C và|c p⊕1⟩ C bằng một BBS và tìm photon C bằng các máy đoD 0vàD 1.MộttínhiệuphátratừD 0hoặcD 1 ,đượcgắnnhãnτ=0hoặcτ=1,sẽph áhủyphotonCvàbiếnphotonAthành

Cuốicùng,phụthuộcvàocác kếtquảpqτ,AlicetácđộnglênphotonA toántử

W (đườngS ) =Z p⊕q⊕τ X p (3.106) pqτ S S đểnótrởthànhtrạngthái|f n (H,V)⟩ A (đườngγt ′ |a 0⟩+δt ′ | a 1⟩) A ,đâychưaphảilàtrạngháimongmuốn(γt ′ |H⟩+δt ′ |V⟩) A |a 0⟩ A Đểchuyển| f n (H,V)⟩ A (đườngγt ′ |a 0⟩+δt ′ |a 1⟩) A thành(γt ′ |H⟩+δt ′ |V⟩) A | a 0⟩ A ,AliceđặtmộtHWPvàomodea n⊕1 , pq τ

Hình 3.13: Hoạt động của Charlie và Alice trong giai đoạn thứ hai của CRIO trên photontrongP -

D O F W (đườngS) làt o á n t ử đ ư ợ c đ ị n h n g h ĩ a t r o n g b i ể u t h ứ c ( 3 1 0 6 ) H ì n h n à y đ ư ợ c vẽchotrườnghợpn=0màHWPđượcđặttrênmodea 1 (nếukhông,HWPphảinằmtrênmo dea 0 ) sau đó kết hợp hai mode bằng một PBS PhotonAsau đó đi ra khỏ),i PBSsẽ ở trạng thái (γt ′ |H, a 0⟩+δt ′ |V, a 0⟩) A =U (P)) |ϕ⟩ A ,đó là trạng thái mongmuốnvàhiệnđangdichuyểndọctheomodea 0 Cáchoạtđộngđượcmôtả ởtrêncủaCharlievàAliceđượchiểnthịtrongHình 3.13(vớin=0).

Viễnt á c t o á n t ử g i ớ i h ạ n c ó k i ể m s o á t t r ê n p h o t o n ởcảhaibậctựdokhônggianvàphâncực

CRIO lên photon được mã hóa chỉ trong S-DOF hoặc P-DOF đã đượcnghiên cứu trong hai phần trước, mỗi phần sử dụng một trạng thái rốităng cường GHZ. Nhiệm vụ thứ ba đặt ra trong phần này là viễn tác toántửgiớihạn(tiếngAnhlàcontrolledremoteimplementationofasubsetofo perators, viết tắt là CRISO) trên trạng thái photon được mã hóa đồngthờitrongcảS-DOFvàP- DOF.GiảsửAlicecóphotonaởtrạngtháicó dạng

(3.107) với|α| 2+ |β| 2= |γt| 2+ |δt| 2= 1.Trạngtháinhưvậy,mặcdùlàmộtphoton,trên thực tế có giá trị bằng hai qubit vì nó tồn tại đồng thời ở hai trạngthái phân cực trực giao và lan truyền theo hai đường không gian riêngbiệt.B o b , d ư ớ i s ự k i ể m s o á t c ủ a C h a r l i e , l i ệ u c ó t h ể v i ễ n t á c c á c t o á n tửtổngquátU (đườngS) h o ạ t đ ộ n g t r ê n S - D O F v àU (đườngP)) h o ạ t đ ộ n g t r ê n P -

D O F lênt r ạ n g t h á i c ủ a A l i c eψ (SP)) đ ể t r ạ n g t h á i m à A l i c e t h u đ ư ợ c s ẽ l à (U (S) ψ (S ))( U (P)) ψ (P)) )=ψ ′(S) ψ ′(P) )với ψ ′(S )và ψ ′(P) )như trong(3.59) và (3.89) hay không? Một cách thức đơn giản để làm điều đó là thựchiện thứ tự hai giao thức như nhiệm vụ thứ nhất và thứ hai Phương phápnhư vậy được cho là không khéo léo vì nó bao gồm hai giao thức độc lập sửdụnghaitrạngtháirốităngcườngGHZriêngbiệt.Dođó,mộtcâuhỏ),iđặtra:L i ệ u c ả h a i t o á n t ửU (đườngS) v àU (đườngP)) c ó t h ể t á c đ ộ n g s o n g s o n g t r ê n c ù n g một trạng thái (3.107) bằng cách chỉ sử dụng một trạng thái tăng cườngGHZ được không? Câu trả lời là không thể nếuU (S) vàU (P)) có dạng tổngquátnhưtrongcáccôngthức(3.58)và(3.88).Tuynhiên,nếucáct oántử cần viễn tác có dạng đơn giản hơn so với các dạng tổng quát (3.58) và(3.88) thì nhiệm vụ trên có thể thực hiện Chúng tôi sẽ đề xuất một giaothức cho CRISO trong đó các toán tử cần viễn tác là các toán tử unita códạngđơ ngi ả n nhưU (đườngS) ∈{U (đườngS) ,U (đườngS) }vàU (đườngP)) ∈{U (đườngP)) ,U (đườngP)) }v iới

Thuộctí n h c ụ t h ể c ủ a c á c t o á n t ử ở t r ê n l à t á c đ ộ n g c ủ a c h ú n g l ê n m ộ t tr onghaitrạngtháicơbản(tứclà(|x 0⟩ho cặc |x 1⟩trongS-DOFvà|H⟩ a a a m n m m n m n

S m m n n m và(3.91). n k a m n hoặc|V⟩trong P-DOF) không tạo ra chồng chập của hai trạng thái cơbản.Trongngônngữtoánhọc,thuộctínhvừanêucóthểđượccôngthứchóanh ưsau

U (đườngP)) |V⟩=(−1) n p ∗ |f n⊕1(H,V)⟩, (3.113) với| f n (H,V)⟩đư ợccđ ị n h n g h ĩ a t r o n g ( 3 1 0 2 ) C h í n h l à n h ờ c á c t h u ộ c tí n h (3.110),( 3 1 1 1 ) , ( 3 1 1 2 ) v à ( 3 1 1 3 ) m à C R I S O c ó t h ể t h ự c h i ệ n v ớ iU (đườngS) v à n (P)) tácđộnglên.ψ (SP)) bằngcáchchỉsửdụngmộttrạngthái rốităng cường.Q (SP))

, (3.114) với.ψ (SP)) , Q (SP)) ABC , Φ (S) aAB C và.Φ (P)) aAB C đượcchotrong(3.107), (3.62),(3.66)và(3.93).TrạngtháimàAlicecầnthuđượccódạng

GiaothứcCRIS O cũnggồmhai giai đoạn Gia iđ oạ n đầuc hỉ xét đến thànhphầnS-DOF.Φ (S) aAB C vàthànhphần.Φ (P)) aAB

C sẽxemxétởg iai đoạnsau.TronggiaiđoạnđầuAlicethựchiệncáchoạtđộngtươngtựvớicácphoton avàAnhưtrongmục3.2.1đểthuđược(3.68).Nhưngởđây,vớigiaothứcCRISO,

Hình3.14:HoạtđộngcủaAlicevàBobtronggiaiđoạnđầutiên củaCRISOtrênphoton ởcả S-DOFvàP-DOF.X S trongb i ể u t h ứ c ( 3 1 0 8 ) làt o á n t ử l ậ t đ ư ờ n g đ i v à U (đườngS) l à c á c t o á n t ử đ ư ợ c x á c đ ị n h thành

|b m⊕1⟩ B |c k⊕1⟩ C , (3.117) nhờ các đặc tính (3.110) và (3.111) Tiếp theo, Alice và Bob thực hiện cácthao tác như sau Alice trộn|x 0⟩ a và|x 1⟩ a bằng một BBS sau đó thực hiệntươngtácphituyếnKerrchéoK x 0 e (θ)giữa|x 0⟩ a vàtrạngtháikếthợp

|z⟩ e T r o n gk h i đ ó B o b t r ộ n|b m ⟩ B v à|b m⊕1⟩ B b ằ n gm ộ t B B S k h á c , s a u đó sử dụng tương tác phi tuyếnK b m⊕1 g (θ).Những hoạt động đó gây ra sựchuyểnđổi

Sau tương tác phi tuyến, Alice đo X-quadrature của trạng thái kết hợpcủa cô ấy, trong khi đó Bob cũng làm tương tự với trạng thái kết hợp màanhtagiữ.Cáckếtquảcủaphépđođượcthôngbáotrênkênhcổđiểnbởi cácb í t c ổ đ i ể nr s =0 0,0 1 ,1 0h o ặ c 1 1 t ư ơ n g ứ n g v ớ i A l i c e v à B o b tì m thấyt ư ơ n g ứ n g|z⟩ e |z⟩ g ,|z⟩ e ze iθ ,.ze iθ |z⟩ g hoặc.ze iθ ze iθ Đ ố i vớik ế t q u ảr s , t r ạ n gt h á i ( 3 1 1 8 ) s u y s ụ p v ề

|c k⊕1⟩ C ], (3.119) tiếtlộrằngphotonachỉđitheomộtđườngx r⊕1 ,vànókhôngcònrốivớicác photon còn lại ở cả S-DOF vàP-DOF.Tuy nhiên, không giống nhưgiaothứcCRIOtrongS- DOFởđóphotonacóthểrờikhỏ),igiaothức,ở đâyp h o t o na p h ả iđ ư ợ c g i ữ l ạ i đ ể g i ú p v i ễ n t á c t o á n t ử

U (đườngP)) tronggiai đoạntiếptheokhixétđếnP-DOF.PhotonBchỉđitheomộtđườngb m⊕s ,loại bỏ sự rối trong S-DOF với photonAvàC.Hình 3.14 biểu thị các hoạtđộngđượcmôtảởtrêncủaAlicevàBob.

Giai đoạn đầu của CRISO được tiếp tục bởi Charlie Anh ta sử dụngmộtBBSđểtrộn|c k ⟩ C v à|c k⊕1⟩ C ,sauđóchophép|c k⊕1⟩ C v àtrạngthái mkrsτ

I S O t r ê n photonởcảS-DOFvàP-DOF.ToántửF (đườngS) đượcđịnhnghĩatrongbiểuthức(3.121). kếth ợ p|z⟩ h t ư ơ n gt á c v ớ i n h a u t h ô n g q u aU c k⊕1 h (θ).T i ế p đ ó , a n h t a đ o X-quadraturecủatrạngtháikếthợpvàthuđ ược|z⟩ h h o ặ c.ze iθ Nếu kếtq u ả t h u đ ư ợ c l à.ze iθ (|z⟩ h ),C h a r l i et h ô n g b á o b í t c ổ đ i ể nτ =0

(S) mkr s aAB h C trởthành mkrsτ E aABC

Hình3.16:Hoạt độngcủa AlicevàBobtronggiaiđoạnthứhaicủa CRISOtrênphoton ởc ả S - D O F v à P - D O F X P) biểut h ứ c ( 3 1 0 9 ) làt o á n t ử c h u y ể n p h â n c ự c v à U (đườngP)) đ ư ợ c đ ị n h n g h ĩ a t r o n g

Bobv ẫ n c ầ n v i ễ n t á c t o á n t ửU (đườngP)) G i a iđ o ạ n h a i s ẽ đ ư ợ c t h ự c h i ệ n v ớ i thànhp h ầ n P - D O F.Φ (P)) trongcông thức (3.93) Trạng tháicủahệ từthời đ i ểm này là dướidạng

),côấysẽthôngbáokếtquảk ′ =0(k ′ =1)choBobđểanhta tácđộngX k ′vàsauđólàU (đườngP)) l ê n photonB.Dựavàocáctính chất(3.112)

P) n và(3.113 ), trạngt hái th u đư ợc là

Tiếp theo Alice gửi photonaqua một QWP và mộtPBS,ở phía sau sẽđặt hai máy đo photonD A0vàD A1 Tương tự, Bob gửi photonBqua mộtQWPvàmộtPBS,phíasaucũngđặthaimáyđophotonD B0vàD B1 NếuD A0(D

A1)phát tín hiệu thì bít cổ điểnr ′ =0(r ′ =1) được thông báo,trongkhinếuD B0(D B1)pháttínhiệuthìs ′ =0(s ′ =1)đượcthôngbáo. Đốivớikếtquảbấtkỳr ′ s ′ ,photonavàBbịpháhủyvàL (SP))

Từ công thức (3.125), photonAvàCbị rối (trongP-DOF)và Charliecần thực hiện vai trò kiểm soátCRISObằng cách đo trạng thái phân cựccủaphotonC.Nhưthườnglệ,CharliechuyểnphotonCquamộtQWPvàmộtP BSvàsauđótìmphotonCởcácmáyđophotonD 0vàD 1đượcxắpsếpnhưtrênHìn h3.17.D 0(D 1)pháttínhiệu tươngứngvớibitcổđiển

Hình3.17:HoạtđộngcủaCharlievàAlicetronggiaiđoạnthứhaicủaCRISOtrênphoton ởcả S- D O Fv à P - D OF T o á ntử V (đườngP)) đượcđịnhnghĩatrong(3.127). lêntrạngtháiΨ (SP)) E đểt h uđ ư ợc (U (đườngS) ψ (S) )(U (đườngP)) ψ (P))

),đólà trạngt h á i.ψ ′(SP)) E màcôấycần trongcôngthức(3.115).

Tiêu đề	Rối Lai, Rối Tăng Cường Và Áp Dụng Cho Viễn Chuyển, Viễn Tạo Trạng Thái Lượng Tử Và Viễn Tác Toán Tử Có Kiểm Soát
Tác giả	Cao Thị Bích
Người hướng dẫn	PGS.TS. Nguyễn Bá Ân, PGS.TS. Nguyễn Hồng Quang
Trường học	Học viện Khoa học và Công nghệ
Chuyên ngành	Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Thể loại	luận án
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	252
Dung lượng	1,9 MB