Đồ án tốt nghiệp sét

Điện áp đặt lên các thành phần khi sét đánh vào đỉnh cột Để tính toán phần điện áp rơi trên thân cột ta phải tính được tổng trở của cột, thông thường tổng trở của cột được tính thông qu

Cao Xuân Trường 1

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ SÉT VÀ TỔNG TRỞ SÓNG CỦA CỘT 3

1.1 Tổng quan chung 3

1.2 Ảnh hưởng của sét tới đường dây truyền tải điện 5

1.3 Tổng trở sóng của cột 7

1.4 Các phương pháp tính toán tổng trở sóng 11

1.4.1 Phương pháp giải tích 11

1.4.2 Phương pháp thực nghiệm 17

1.4.3 Phương pháp số 18

1.5 Kết luận 24

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ PHẦN MỀM COMSOL 25

2.1 Nội dung của phương pháp phần tử hữu hạn 25

2.2 Tính tổng trở sóng bằng phương pháp phần tử hữu hạn 29

2.3 Phương pháp phần tử hữu hạn trong trường tĩnh điện 30

2.4 Giới thiệu phần mềm COMSOL 34

2.4.2 Lựa chọn kiểu phân tích 36

2.4.3 Xây dựng mô hình 36

2.4.4 Chọn vật liệu 37

2.4.5 Đặt điều kiện biên 37

2.4.6 Chia lưới 40

2.4.7 Giải bài toán và xuất ra kết quả 40

2.5 Kết luận 41

Cao Xuân Trường 2

CHƯƠNG 3 KẾT QUẢ TÍNH TOÁN 42

3.1 So sánh với các công thức giải tích và thực nghiệm 42

3.1.1 So sánh với công thức giải tích 42

3.1.2 So sánh với thực nghiệm 44

3.1.3 Kết luận 46

3.2 Áp dụng tính toán cho đường dây truyền tải 46

3.3 Phương pháp giảm tổng trở sóng của cột bằng cách sử dụng dây néo 49

3.3.1 Ảnh hưởng của góc lệch 50

3.3.2 Ảnh hưởng của số dây néo tới tổng trở sóng của cột 52

3.3.3 Ảnh hưởng của bán kính dây néo tới tổng trở sóng của cột 53

3.1 Kết luận 54

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN – HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI 56

4.1 Các kết luận 56

4.2 Hướng phát triển đề tài 56

Cao Xuân Trường 3

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ SÉT VÀ TỔNG TRỞ SÓNG CỦA CỘT

1.1 Tổng quan chung

Theo viện Vật Lý – Địa cầu, Việt Nam nằm ở tâm giông châu Á, một trong ba tâm giông trên thế giới, có hoạt động giông sét mạnh(hình 1.1) Mùa giông ở Việt Nam tương đối dài, số ngày giông trung bình 100 ngày/năm và số giờ giông trung bình là 250 giờ/năm [1] Viện vật lý địa cầu lập bản đồ giông sét trên toàn lãnh thổ Việt Nam (hình 1.2) theo đó, mật độ giông sét phân bố không đều, mật độ giông sét cao tập trung ở các khu vực miền núi như Tuyên Quang, Yên Bái có thể lên tới 10,9 lần/km2/năm, trong khi đó các vùng như Ninh Thuận, thành phố Tuy Hòa-Phú Yên mật độ chỉ 5,1 lần/km2/năm

Hình 1.1 Bản đồ tổng lượng phóng điện năm 1999 cho thấy Việt Nam nằm trong tâm

giông của thế giới [1]

Cao Xuân Trường 4

Hình 1.2 Bản đồ mật độ giông sét tại Việt Nam[2]

Cao Xuân Trường 5

1.2 Ảnh hưởng của sét tới đường dây truyền tải điện

Đối với đường dây truyền tải ảnh hưởng của sét khá nghiêm trọng Kết quả thống

kê của công ty truyền tải điện 1 về tình trạng sự cố trên lưới điện miền bắc từ năm 2000-2012 cho thấy, tần suất sự cố do sét ngày càng tăng, cường độ dòng sét ngày càng mạnh theo quy mô phát triển của lưới điện [3] Từ năm 2006 đến 2012 đường dây mua điện Trung Quốc mạch 1 có tổng chiều dài 160,3 km xẩy ra 56 vụ sự cố thì

có tới 53 sự cố do sét đánh Đường dây Tràng Bạch dài 18 km có 15/15 lần sự cố do sét Đường dây 500 kV Sơn La – Hiệp Hòa từ khi đưa vào vận hành xảy ra 10 sự cố

do sét trong tất cả 12 sự cố [3] Như vậy, các sự cố trên đường dây truyền tải chủ yếu do sét

Hình 1.3 Thống kê của công ty truyền tải điện 1

Khi sét đánh vào đường dây hoặc vào mặt đất gần đường dây tải điện sẽ xuất hiện một điện áp lớn trên đường dây, điện áp này có thể lớn hơn điện áp chịu đựng của cách điện và gây ra phóng điện trên nó (hình 1.4) Dòng điện này có thể tiếp tục được duy trì một thời gian dài sau đó bởi điện áp làm việc của đường dây, gây ra sự

cố ngắn mạch khiến các bảo vệ cắt đường dây ra khỏi hệ thống Vì thế, nghiên cứu các biện pháp bảo vệ chống sét cho đường dây tải điện là một lĩnh vực rộng lớn và được tiến hành từ khi hệ thống điện ra đời Đối với đường dây truyền tải, vấn đề này càng được quan tâm bởi vì những đặc trưng riêng của nó

TQ – VN mạch 2 Tràng Bạch - Hoành Bồ

Uông Bí - Tràng Bạch Tổng số sự cố

Số sự cố do sét

Cao Xuân Trường 6

- Đường dây truyền tải có độ cao cột lớn, khoảng cách dài đi qua nhiều vùng địa lý nên có diện tích thu hút sét lớn

- Vì đường dây đi qua vùng đồi núi, những nơi có mật độ giông sét lớn và điện trở suất cao nên mức nguy hiểm khi bị sét đánh tăng lên

Hình 1.4 Vết phóng điện trên chuỗi sứ đường dây 220 kV [4]

Hình 1.5a mô tả sét đánh trực tiếp vào đỉnh cột hoặc dây chống sét, sóng sét sẽ lan truyền xuống cột, làm tăng điện thế trên đỉnh cột đến giá trị mà tại đó chênh lệch điện áp trên cách điện đủ lớn để gây ra phóng điện từ cột sang dây dẫn Kiểu phóng điện này được gọi là phóng điện ngược Hình 1.5b mô tả sét đánh vào dây pha, khi

đó toàn bộ dòng điện sét gây ra sẽ đặt lên cách điện đường dây Nếu độ bền cách điện nhỏ hơn điện áp đặt vào thì sẽ xẩy ra phóng điện trên chuỗi sứ, dòng sét sẽ chảy xuống đất qua cột Khi sét đánh gần đường dây (hình 1.5c), sự lan truyền của sóng điện từ trong không khi sẽ gây ra điện áp cảm ứng trên đường dây Thông

Cao Xuân Trường 7

thường, quá điện áp cảm ứng chỉ nguy hiểm với đường dây ở cấp phân phối do ở cấm điện áp này mức cách điện thấp[5]

Hình 1.5 Một số tác động của sét vào đường dây truyền tải : (a) sét đánh vào dây chống sét hoặc đỉnh cột, (b) sét đánh trực tiếp vào dây dẫn (c) Quá điện áp cảm

ứng do sét [6]

1.3 Tổng trở sóng của cột

Tổng trở sóng của cột là một thành phần quan trọng trong tính toán sự nguy hiểm của sét với đường dây truyền tải Để minh họa điều này ta xét trường hợp sét đánh vào đỉnh cột (hình 1.6) Khi sét đánh vào đỉnh cột điện, điện áp đặt lên cách điện chính bằng tổng điện áp rơi trên thân cột và trên hệ thống nối đất Vì vậy, muốn ước lượng được chính xác điện áp đặt lên cách điện, ta phải xác định điện áp đặt trên từng thành phần

Cao Xuân Trường 8

Hình 1.6 Điện áp đặt lên các thành phần khi sét đánh vào đỉnh cột

Để tính toán phần điện áp rơi trên thân cột ta phải tính được tổng trở của cột, thông thường tổng trở của cột được tính thông qua điện cảm thân cột như hình 1.7 với trị số điện cảm trên một đơn vì chiều dài thường được lấy bằng 0,6 µH/m [7]

Hình 1.7 Mạch tương đương của cột điện

Việc thay thế này có ưu điểm là đơn giản và tính toán tiến hành nhanh chóng Tuy nhiên, với tần số cao của dòng điện sét, quá trình di chuyển của sét trong cột

Cao Xuân Trường 9

phải được mô tả bằng quá trình truyền sóng Trong trường hợp tổng quát quá trình

này được mô tả bằng hệ phương trình vi phân [8]

Trong đó : R(Ω/m), L(Ω/m), G(S/m), C (C/m) phụ thuộc vào tính chất của cột

Nghiệm của hệ phương trình vi phân (1.1) được biểu thị ở dạng tổng hợp gồm

thành phần sóng tới và di chuyển về phía dương của trục x và thành phần phản xạ di

chuyển theo chiều ngược lại :

Như vậy, trong tính toán chính xác cột nên được mô tả bằng một tổng trở sóng

Trên thực tế các khuyến cáo của các tổ chức như IEEE [9] hay CIGRE [10] cho tính

toán quá điện áp do sét cũng yêu cầu thay thế cột bằng một tổng trở sóng Để so

sánh hai phương pháp, ta tiến hành xem xét ảnh hưởng của cách thức mô hình hóa

cột đến trị số ngưỡng phóng điện với một cột điện cao 120,5m như hình 1.8

Áp dụng 1 : Thay thế cột bằng một điện cảm với độ lớn L = h.L0 = 72,3 µH,

điện trở nối đất chận cột bằng 25Ω Tiến hành mô phỏng trong phần mềm

EMTP/ATP cho ta ngưỡng dòng điện sét gây ra phóng điện là Ic = 57 kA

Áp dụng 2 : Thay thế cột bằng một tổng trở sóng, độ lớn tổng trở sóng được tính

từ thực nghiệm Zc = 130 Ω [11], điện trở nối đất chân cột bằng 25 Ω Tiến hành mô

phỏng trong phần mềm EMTP/ATP ngưỡng dòng điện sét gây ra phóng điện trên

cách điện là Ic = 64 kA

Cao Xuân Trường 10

Hình 1.8 Hình vẽ cột được tiến hành thực nghiệm trong [11]

Sự sai khác này dẫn đến việc ước lượng sai mức độ chịu đựng của cách điện, dẫn tới việc tính toán suất cắt cho đường dây không chuẩn xác Mặt khác, việc ước lượng không chính xác tổng trở sóng cũng ảnh hưởng tới ngưỡng dòng điện sét gây

ra phóng điện Hình 1.9 biểu thị mối quan hệ giữa ngưỡng dòng sét gây phóng điện

Hình 1.9 Quan hệ giữa ngưỡng phóng điện và tổng trở sóng của cột

Cao Xuân Trường 11

Nhìn vào đồ thị ta thấy, ngưỡng phóng điện đáng kể khi tổng trở sóng thay đổi, chỉ cần thay đổi khoảng 10 Ω thì ngưỡng phóng điện thay đổi tới 2 kA, tương đương với việc thêm hoặc bớt đi một phần tử cách điện Như vậy, trong tính toán quá điện áp do sét, việc thay thế cột điện bằng một tổng trở sóng là cần thiết Trong quá trình thay thế, cần tính toán chính xác giá trị của tổng trở sóng

1.4 Các phương pháp tính toán tổng trở sóng

Có ba phương pháp để tính toán tổng trở sóng là phương pháp giải tích, phương pháp thực nghiệm và phương pháp số Một cách tổng quát, phương pháp giải thích

và phương pháp số áp dụng các hệ phương trình Maxwell để mô hình hóa cột điện,

mô tả trường điện từ xung quanh cột từ đó tìm được tổng trở sóng Đối với phương pháp thực nghiệm, tổng trở sóng được tính trực tiếp thông qua đáp ứng điện áp và dòng điện

1.4.1 Phương pháp giải tích

Trong phương pháp giải tích, tổng trở sóng của cột được tính thông qua kích thước vật lý của nó Có nhiều mô hình được sử dụng trong tính toán trước đây như Sargent và Darveniza [12], Wagner và Hileman [13], Jordan và Bailman [14], mô hình tính toán theo điện dung của Chisholm và Chow [15] được CIGRE sử dụng [10]

1 Mô hình của Sargent and Darveniza [12]

Xét một cột dạng hình nón có chiều cao h và nửa góc lệch tại đỉnh là θ như trong hình 1.8, xét một dòng dạng xung vuông góc bơm vào đỉnh hình nón (x=0) tại thời điểm t=0, và xét một phần tử trên cột tại tọa độ x bất kỳ Ta cần xác đinh vector thế tại một điểm có tọa độ (d,r) trên hình nón Ta có vector thế của tại điểm có tọa độ (d,r) do phần tử (du,dβ) như trong hình 1.8 gây ra là :

Cao Xuân Trường 12

Và bK2(1m2cos ) , với K = cosθ

Từ đó vector thế tại điểm (d,r) theo chiều vector đơn vị ˆu (được định nghĩa trong

hình 1.10) là:

2 0

ui u

Cao Xuân Trường 13

Hình 1.10 Mô hình dạng hình nón

2 2

22

Như vậy Zc chính là tổng trở sóng của cột

2 Mô hình của Wagner and Hileman [13]

Mô hình áp dụng cho cột có dạng hình trụ đứng như hình 1.11 Tương tự phần 1 nếu Ei là cường độ điện trường do dòng điện gây ra tại một điểm bất kỳ, và s là

khoảng cách dọc theo đường cong qua điểm đó thì : E ds i A.ds

r



Cao Xuân Trường 14

Xét một phần tử mặt rất nhỏ dS như hình vẽ, vector từ thế tại có tọa độ (d,r) do phần tử mặt dS gây ra là :

Cao Xuân Trường 15

Như vậy Zc là tổng trở sóng của cột

Tổng trở sóng trung bình trên toàn cột Zc được tính theo công thức 1.16 với ct = h,

h là chiều cao của cột ( h >> r )

3 Mô hình của Jordan và Bailman [14]

Jordan đề suất phương pháp tính tổng trở sóng dựa theo công thức tính điện cảm của Neumann với giả thiết dòng điện bằng nhau tại mọi điểm trên cột và vận tốc truyền sóng trên cột bằng vận tốc ánh sáng Tổng trở sóng của cột được tính theo công thức

1

60ln cot 0.5 tan

c

r Z

Với h là chiều cao cột, r là bán kính cột dạng hình trụ

Hình 1.12 a) Cột thép trong thực tế b) mô hình hóa dạng “đơn thân”

Trong thực tế, các cột có hình dạng phức tạp khác nhau Cột thép với mọi hình dạng được tính bằng cách xấp xỉ hóa phần thân cột thành những hình dạng đặc biệt

đã biết như hình chóp, hình trụ để tiện cho việc tính toán, trình tự thực hiện như

Cao Xuân Trường 16

hình 1.12 Đầu tiên phần thân cột được xấp xỉ thành các hình chóp cụt như (5b) Sau

đó, tùy vào mô hình mình cần sử dụng cột được xấp xỉ thêm một lần nữa thành hình dạng đơn giản hơn Với bán kính trung bình được tính

4 Mô hình của Chisholm và Chow [15] được sử dụng bởi CIGRE [10]

Phương pháp này dựa trên giả định vận tốc truyền sóng trong trên cột bằng vận tốc ánh sáng và bằng 3.108 m/s, khi đó tổng trở sóng của cột được tính bằng công thức (1.3) với giả thiết bỏ qua ảnh hưởng của điện trở và điện dẫn

f

k c

Cao Xuân Trường 17

nhiều loại cấu trúc phức tạp khác nhau, việc tính toán qua nhiều phép xấp xỉ dẫn đến kết quả thiếu tính chính xác

1.4.2 Phương pháp thực nghiệm

Phương pháp xác định tổng trở sóng của cột bằng thực nghiệm bao gồm phương pháp đo trực tiếp hay còn gọi là phương pháp đo trên kích thước thật của cột và phương pháp đo trên mô hình thu nhỏ

Hình 1.13 Mô hình thực nghiệm trong [11]

2 Phương pháp đo trực tiếp trên cột

Phương pháp đo trực tiếp được thực hiện chủ yếu ở Nhật Bản [11] Trong phương pháp này, một dòng điện được bơm vào đỉnh cột bằng một máy phát xung gắn vào đỉnh cột, điện áp giữa đỉnh cột và dây đo hoặc cách điện được đo bằng một

bộ phân áp, các dây dẫn dòng điện và điện áp được giữ song song với mặt đất và vuông góc với đường dây truyền tải bằng khí cầu, việc này nhằm giảm thiểu mắc nối cảm ứng giữa chúng với cột và đường dây tải điện Phương pháp này đơn giản trong việc đánh giá cách điện khi cột bị sét đánh, và xét được ảnh hưởng của điện trở nối đất Nhưng các phép đo lường lại không dễ dàng thực hiện Ngoài ra ta còn gặp khó khăn khi tiến hành gắn một dây dẫn có hướng thẳng đứng vào đỉnh cột để

mô tả một dòng sét thẳng đứng đánh vào đỉnh cột

Cao Xuân Trường 18

3 Phương pháp đo trên mô hình thu nhỏ

Phương pháp thực nghiệm trên mô hình thu nhỏ [15] là kinh tế hơn so với đo trực tiếp trên cột, và rất linh hoạt trong các thử nghiệm khác nhau Nhưng nó có nhược điểm việc đo lường chỉ thực hiện trên mô hình thu nhỏ nên sẽ gặp phải những sai số khi chuyển về mô hình thật

Hình 1.14 Mô hình thực nghiệm trong [15]

4 Nhận xét

Tính toán tổng trở sóng bằng phương pháp thực nghiệm có những ưu điểm là mô

tả lại quá trình truyền sóng trên điều kiện thực tế nên kết quả thu được là chính xác, đồng thời khi tiến hành thực nghiệm ta có thể xét nhiều tác động khác nhau như xét ảnh hưởng của hệ thống nối đất, hướng sét đánh vào cột Tuy nhiên, phương pháp thực nghiệm lại có nhược điểm là tổng trở sóng của cột chỉ đúng với cột mà ta đem

ra đo, hơn thế nữa việc xây dựng mô hình thực nghiệm diễn ra khó khăn và phức tạp cũng như tốn kém về kinh tế

1.4.3 Phương pháp số

Ngày nay, cùng với sự phát triển của ngành khoa học máy tính phương pháp số ngày càng được dùng phổ biến trong tính toán điện từ trường Có 2 loại phương pháp chính được sử dụng đó là : Phương pháp số để giải các phương trình dạng tích phân của Maxwell, ví dụ như phương pháp Moment hoặc phương pháp phần tử biên

Cao Xuân Trường 19

(BEM) Và phương pháp số để giải các phương trình dạng vi phân của Maxwell, điển hình là phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và phương pháp sai phân hữu hạn trên miền thời gian (FDTD) Phương pháp tích phân có nhược điểm phải sử dụng

ma trận đầy nên gặp rất nhiều khó khăn khi giải Ngược lại phương pháp giải theo phương trình vi phân giải bài toán sử dụng ma trận thưa nên việc giải tiến hành dễ dàng hơn Dưới đây ta sẽ xét hai phương pháp vi phân được sử dụng phổ biến hiện nay

1 Phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian FDTD

Trong thời gian đầu của phương pháp FDTD không được áp dụng rộng rãi do sự hạn chế của bộ nhớ cũng như tốc độ xử lý quá chậm của máy tính Tuy nhiên trong những thập niên gần đây với sự phát triển nhanh của công nghệ máy tính, dung lượng bộ nhớ và tốc độ xử lý của máy tính được cải thiện thì phương pháp FDTD trở thành một trong những phương pháp mô phỏng trường điện từ thông dụng Phương pháp FDTD giải hệ phương trình Maxwell trực tiếp trên miền thời gian Bởi đây là kỹ thuật mô phỏng trên miền thời gian do vậy nó có thể trải trên một dải tần số rộng với một tiến trình mô phỏng

Đã có một số công trình nghiên cứu sử dụng phương pháp FDTD để mô phỏng điện từ trường của thanh dẫn ngắn [16], hay cột thép sử dụng trong đường dây 500

kV [17] Trong phương pháp này, một dòng điện dạng xung biến thiên theo thời gian được bơm vào đỉnh cột sau đó xác định đáp ứng điện áp trên thân cột, từ dòng điện và điện áp thu được ta tính được tổng trở sóng (hình 1.15)

Cao Xuân Trường 20

Hình 1.15 Đáp ứng điện áp trên cột sử dụng cho đường dây 500kV bằng phương

pháp FDTD[17]

Phương pháp này có ưu điểm là mô phỏng linh hoạt trực quan vì tìm được giá trị điện trường E từ trường H trên cả chiều không gian và thời gian từ đó tìm được đáp ứng điện áp và dòng điện mọi điểm trên cột (hình 1.16) Tuy nhiên, vì phương pháp FDTD yêu cầu toàn bộ miền tính toán phải được chia lưới, và các lưới này phải nhỏ hơn so với bước sóng nhỏ nhất và nhỏ hơn chi tiết nhỏ nhất của vật thể trong mô hình, do vậy miền tính toán phải rất lớn dẫn đến thời gian mô phỏng sẽ tăng đáng kể khi không gian mô phỏng lớn và nhiều chi tiết nhỏ Các mô hình với các cấu trúc vật liệu mảnh dài như dây dẫn rất khó mô phỏng trong FDTD vì miền tính toán yêu cầu rất lớn Hơn nữa, phương pháp FDTD sử dụng trong tọa độ trực giao vì thế với những cột thép có cấu trúc phức tạp thì phải xấp xỉ qua những hình dạng đơn giản hơn (hình 1.17), việc sử dụng tọa độ trực giao này còn khiến cho việc kết hợp một dây néo hoặc thanh dẫn nghiêng là khó có thể thực hiện được [17] Thêm vào đó, bản chất của phương pháp FDTD xác định một cách trực tiếp các trường E và H ở mọi điểm trong miền tính toán, như vậy muốn xác định giá trị trường tại một điểm ở xa nào đó thì khoảng cách này làm cho miền tính toán quá

Cao Xuân Trường 21

lớn Mặc dù hiện có kỹ thuật trường xa (far field) trong FDTD để xác định các trường xa này nhưng phương pháp này yêu cầu những xử lý ban đầu rất khó khăn [18]

Hình 1.16 Tính đan xen của điện trường và từ trường theo không gian và thời gian

trong mô hình FDTD [18]

Hình 1.17 Mô hình cột 500kV được xấp xỉ khi mô phỏng theo phương pháp

FDTD[17]

Cao Xuân Trường 22

2 Phương pháp phần tử hữu hạn

Đã có nhiều tác giả sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để mô phỏng cột Như

A Shoory [19] mô phỏng và tính toán hệ số suy giảm của cột dạng hình nón với nguồn kích thích là một dòng điện dạng xung Gauss Hoặc mô phỏng và tính toán tổng trở sóng của cột thông qua mô phỏng điện trường tĩnh bao quanh cột [20] Việc

mô phỏng trên miền thời gian trong [19] có ưu điểm là trực quan, có thể xét được nhiều tác động khác nhau như tổng trở sóng, thời gian truyền sóng, độ suy giảm của dòng điện, ảnh hưởng của điện trở nối đất Tuy nhiên phương pháp này chỉ mới áp dụng cho cột có hình dạng đơn giản (hình 1.18), với cột có kích thước vật lý lớn hơn ta phải dùng phép thu nhỏ (reduce scale) Kiểu cột có cấu hình phức tạp hoặc cột có gắn thêm dây néo chưa được nhắc đến

Hình 1.18 Mô hình cột có dạng hình nón sử dụng trong [19]

Mô phỏng cột bằng trường tĩnh điện cho phép mô phỏng trực tiếp trên kích thước thật của cột, thực hiện với nhiều loại cột phức tạp có hình dạng vật lý khác nhau (hình 1.19) Tuy chưa xét được ảnh hưởng của điện trở nối đất chân cột, nhưng phương pháp này tỏ ra linh hoạt khi cho phép mô phỏng từ trường và điện trường riêng rẽ, thời gian mô phỏng nhanh nên dễ dàng áp dụng vào thực tiễn

Cao Xuân Trường 23

Hình 1.19 Mô hình sử dụng cho cột thép có hình dạng bất kỳ được sử dụng trong

[20]

3 Nhận xét

Các phương pháp số có khả năng áp dụng linh hoạt xác định nhiều tác động khác nhau, mỗi phương pháp đều có những ưu và nhược điểm riêng, tùy vào tình hình thực tiễn áp dụng mà ta lựa chọn để sử dụng cho thích hợp Phương pháp sai phân hữu hạn trên miền thời gian (FDTD) cho phép mô phỏng đồng thời điện trường và

từ trường theo không gian và thời gian, tuy tỏ ra trực quan nhưng việc mô phỏng đòi hỏi bộ nhớ lưu trữ lớn và thời gian mô phỏng dài cho những cấu trúc lớn Hơn thế nữa, phương pháp FDTD sử dụng hệ tọa độ trực giao nên đối với cấu trúc phức tạp sẽ phải trải qua những phép xấp xỉ ngay từ khi xây dụng mô hình

Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) có khả năng áp dụng cho những bài toán hình học và những bài toán biên phức tạp với mối quan hệ rời rạc FEM sử dụng lưới phi cấu trúc, những mạng lưới này bao gồm tam giác (không gian 2 chiều), hoặc hình tứ điện (không gian 3 chiều), với việc chia lưới phi cấu trúc cho phép biểu diễn tốt các vật thể có bề mặt cong, điều rất khó biểu diễn trong phương pháp FDTD Phương pháp phần tử hữu hạn trong mô phỏng điện từ trường tỏ ra rất linh hoạt khi cho phép mô phỏng theo nhiều miền khác nhau như : tĩnh, miền tần số, miền thời gian cũng như việc áp dụng mô phỏng riêng rẽ từ trường, điện trường khi cần thiết nhằm giảm thiểu khối lượng tính toán Tuy nhiên, việc mô phỏng trên

Cao Xuân Trường 24

miền thời gian hay tần số cũng vấp phải nhiều khó khăn bởi khối lượng tính toán lớn vì phải chia lưới trên toàn miền và lưới này không những nhỏ hơn chi tiết nhỏ nhất mà còn phải nhỏ hơn bước sóng nhỏ nhất Do đó, việc tiến hành trên miền thời gian hoặc tần số chỉ nên áp dụng cho những cột có cấu trúc đơn giản đồng thời có kích thước hình học bé

Phương pháp phần tử hữu hạn trong trường điện tĩnh dễ dàng mô phỏng trên nhiều cấu trúc phức tạp khác nhau, thời gian mô phỏng nhanh yêu cầu bộ nhớ máy tính chỉ ở mức tương đối nên dễ dàng ứng dụng trong thực tiễn Từ những nhận xét trên đây, ta sẽ sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn áp dụng cho trường hợp mô phỏng điện trường tĩnh để tính toán tổng trở sóng của cột

1.5 Kết luận

Tổng trở sóng của cột là một thông số quan trọng trong tính toán bảo vệ chống sét cho đường dây truyền tải, vì thế việc ước lượng giá trị của tổng trở sóng là hết sức cần thiết Để ước lượng giá trị tổng trở sóng của cột ta có các phương pháp như giải tích, thực nghiệm, phương pháp số Mỗi phương pháp đều có những ưu và nhược điểm riêng Tuy nhiên với sự phát triển của ngành khoa học máy tính, phương pháp số trở nên ưu thế và ngày càng phát triển mạnh Trong đồ án này, phương pháp phần tử hữu hạn áp dụng cho mô phỏng trường điện tĩnh được sử dụng để tính toán tổng trở sóng của cột trên đường dây truyền tải 220kV trong hệ thống điện Việt Nam

Cao Xuân Trường 25

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ PHẦN MỀM COMSOL

Phương pháp phần tử hữu hạn là một phương pháp số, đặc biệt có hiệu quả để tìm dạng gần đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định V của nó Tuy nhiên phương pháp phần tử hữu hạn không tìm dạng xấp xỉ của hàm cần tìm trên toàn miền V mà chỉ trong từng miền con Vj ( phần tử ) thuộc miền xác định V Do đó phương pháp này rất thích hợp với hàng loạt bài toán vật lý và kỹ thuật trong đó hàm cần tìm được xác định dựa trên những miền phức tạp gồm nhiều vùng nhỏ có đặc tính hình học, vật lý khác nhau, chịu những điều kiện biên khác nhau Cơ sở của phương pháp này là làm rời rạc hóa các miền liên tục phức tạp của bài toán Các miền liên tục được chia thành nhiều miền con Vj (các phần tử) Các miền này được liên kết với nhau bởi các điểm nút Trên miền con này, các phương trình vi phân tương đương với bài toán được giải xấp xỉ dựa trên các hàm xấp xỉ trên từng phần

tử, thỏa mãn điều kiện trên biên cùng với sự cân bằng và liên tục giữa các phần tử Các hàm xấp xỉ này được biểu diễn qua các giá trị của hàm (hoặc giá trị của đạo hàm) tại các điểm nút trên phần tử Các giá trị này được gọi là các bậc tự do của phần tử và được xem là ẩn số cần tìm của bài toán

2.1 Nội dung của phương pháp phần tử hữu hạn [21]

Phương pháp phần tử hữu hạn có nội dung như sau : Để giải một bài toán biên trong miền V, ta chia thành một số hữu hạn các miền con Vj ( j =1,2…n) sao cho hai miền con bất kì không giao nhau và chỉ có thể chung nhau đỉnh hoặc các cạnh Mỗi miền con Vj được gọi là một phần tử hữu hạn Người ta tìm nghiệm xấp xỉ của bài toán biên ban đầu trong một không gian hữu hạn chiều các hàm số thỏa mãn điều kiện khả vi nhất định trên toàn miền V Có thể chọn cơ sở của không gian này gồm các hàm số 1( )x ,…n( )x có giá trị trong một số hữu hạn phần tử Vj ở gần nhau Nghiệm xấp xỉ của bài toán đầu được tìm dưới dạng :

1 1( ) n n( )

c x  c x , trong đó các c klà các số cần tìm

Cao Xuân Trường 26

Thông thường người ta đưa việc tìm ck về việc giải một phương trình đại số với

ma trận thưa Có thể lấy cạnh của các phần tử hữu hạn là đường thẳng hoặc đường cong để xấp xỉ các miền có hình dạng hình học phức tạp Quá trình phân tích bài toán theo phương pháp phần tử hưu hạn tiến hành lần lượt theo các bước sau :

1) Rời rạc hóa miền khảo sát

2) Lựa chọn hàm nội suy

3) Xây dựng hệ phương trình đại số

4) Giải hệ phương trình đại số

1 Rời rạc hóa miền khảo sát

Rời rạc hóa là giai đoạn hết sức quan trọng trong các bước tính toán bởi vì cách

mà ta rời rạc hóa sẽ ảnh hưởng tới khối lượng, thời gian và kết quả tính toán Trong bước này miền V sẽ được chia thành số hữu hạn các miền con Vj, miền con Vj này được gọi là phần tử Với miền không gian một chiều phần tử thường là một đoạn thẳng ngắn

Hình 2.1 Các miền rời rạc trong tính toán của phương pháp phần tử hữu hạn

Với không gian hai chiều phần tử được chọn thường là phần tử tam giác, hay phần tử chữ nhật Với không gian ba chiều phần tử được lựa chọn thường là tứ diện, lăng trụ hoặc hình hộp chữ nhật (hình 2.1)

Cao Xuân Trường 27

2 Lựa chọn hàm xấp xỉ

Một trong những tư tưởng cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn là xấp xỉ hóa đại lượng cần tìm trong mỗi miền con Vj (phần tử) Điều này cho phép khả năng thay thế việc tìm nghiệm vốn phức tạp trên toàn miền V bằng việc tìm nghiệm trong phạm vi mỗi phần tử ở dạng đơn giản, hàm xấp xỉ thường chọn ở dạng đa thức vì những lý do sau :

- Đa thức khi được xem như một tổ hợp tuyến tính của các đơn thức thì tập hợp các đơn thức thỏa mãn yêu cầu độc lập tuyến tính

- Hàm xấp xỉ dạng đa thức thường dễ tính toán, dễ thiết lập công thức khi xây dựng các phương trình của phương pháp phần tử hữu hạn và tính toán bằng máy tính Đặc biệt vì dễ đạo hàm dễ tích phân

- Có khả năng tăng độ chính xác bằng cách tăng số bậc của đa thức xấp xỉ Tuy nhiên, trong phương pháp phần tử hữu hạn các hệ số của hàm xấp xỉ dạng đa thức được biểu diễn qua chính các giá trị của nó (hoặc các giá trị đạo hàm) tại một

số nút được định trước trên phần tử Nói cách khác hàm xấp xỉ được nội suy theo các giá trị (hoặc cả các đạo hàm) của nó tại các nút phần tử có các phép nội suy như Lagrange, Hecmit

3 Xây dựng hệ thống phương trình đại số

Nhiệm vụ chính của bước này là xây dựng phương trình phần tử và ghép nối các phần tử trên cơ sở mô hình tương thích Có nhiều cách để thiết lập phương trình phần tử: trực tiếp, sử dụng nguyên lý biến phân hoặc các phương pháp biến phân, như : phương pháp Ritz, phương pháp Galerkin’s Kết quả nhận được có thể biểu diễn một cách hình thức như một phương trình phần tử:

Cao Xuân Trường 28

   là vector tập hợp các giá trị đại lượng cần tìm tại các nút (còn gọi là vector chuyển vị nút tổng thể

 P là vector các số hạng tự do tổng thể (hay vector tải tổng thể)

Rồi sử dụng các điều kiện biên của bài toán, mà kết quả nhận được là hệ phương trình *    * *

5 Nhận xét

Phương pháp phần tử hữu hạn cho phép mô phỏng trên miền thời gian hoặc tần

số, việc này khiến kết quả mô phỏng khá trực quan Tuy nhiên khi tính toán trên miền này lại có những nhược điểm là khi tiến hành tính toán toàn bộ miền phải được chia lưới, các lưới này phải nhỏ so với bước sóng nhỏ nhất và nhỏ hơn chi tiết nhỏ nhất của vật thể trong mô hình, vì thế miền tính toán phải rất lớn dẫn đến thời gian mô phỏng tăng lên đáng kể khi không gian mô phỏng lớn và có nhiều chi tiết nhỏ Các mô hình với các cấu trúc vật liệu mảnh dài như dây dẫn rất khó mô phỏng

vì miền tính toán yêu cầu rất lớn Việc thực hiện với cấu trúc cột cao tới hàng chục mét và cột phức tạp về cấu trúc, ví dụ như : cột điện có gắn thêm dây néo khi tiến hành mô phỏng trên miền tần số hay trên miền thời gian là hết sức khó khăn Nhằm giảm thiểu khối lượng tính toán để có thể tiến hành phân tích trên cột có kích thước thật với cấu trúc phức tạp như: cột điện có xét đến các hệ thống thanh xà, cột

Cao Xuân Trường 29

điện có gắn thêm dây néo Trong khuôn khổ đồ án này sẽ trình bày phương án tính toán tổng trở sóng của cột thông qua mô phỏng điện trường tĩnh

Hình 2.2 Sơ đồ tính toán tổng trở sóng của cột

Do vậy thông qua việc mô phỏng điện trường tĩnh để xác định chính xác điện dung của cột điện, ta tính được tổng trở sóng của cột Các bước tính toán tổng trở sóng của cột sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn như trong hình 2.2 Việc mô phỏng trường điện tĩnh diễn ra tương đối dễ dàng và nhanh chóng do vậy ta có thể

Tổng trở sóng điện dung

Mô phỏng điện trường