GIÁO TRÌNH CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1

GIÁO TRÌNH CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Nguyễn Ngân GIÁO TRÌNH CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN I ĐÀ NẴNG – 2004 (LƯU HÀNH NỘI BỘ) Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn 1 1 LI NểI U C s K thut in (CSKT) l mụn hc c s K thut quan trng trong chng trỡnh o to K s ngnh K thut in. Nú cung cp nhng c s lý lun chung nht, nhng phng phỏp c bn tớnh toỏn, gii thớch cỏc hin tng in t ca thit b in. c im ca mụn hc l da trờn phng phỏp lun mụ hỡnh toỏn hc mụ t cỏc quỏ trỡnh xột; nờn cỏc cụng c toỏn hc nh i s phc, phộp tớnh vect, phộp tớnh toỏn t, phng trỡnh vi phõn, phộp tớnh gn ỳng c s dng rt ph bin. Ngoi ra cng rt cn cỏc kin thc v vt lý hiu sõu sc hn cỏc biu thc gii thớch cỏc hin tng. Giỏo trỡnh CSKT c biờn son theo cng chi tit ó c thụng qua v da theo kinh nghim ging dy nhiu nm Khoa in - Trng i hc Bỏch khoa Nng. Giỏo trỡnh gm phn m u v 19 chng in thnh hai quyn tp I v II. quyn tp I trỡnh by nhng c trng, nhng phng phỏp tớnh toỏn, tng hp nhng hin tng trong h tuyn tớnh h s hng ch xỏc lp iu hũa mt pha v ba pha. Trỡnh by v cỏc quan h tuyn tớnh, v lý thuyt mng mt ca, lý thuyt mng hai ca, mch lc in. quyn tp II trỡnh by nhng c trng, cỏc phng phỏp tớnh toỏn mch phi tuyn ch xỏc lp v gii thớch mt s hin tng thng gp, ng dng thc t ca chỳng. Mt ni dung rt quan trng ca quyn ny na l trỡnh by nhng c tr ng ca quỏ trỡnh quỏ (QTQ), cỏc phng phỏp tớnh QTQ ca mch in tuyn tớnh cng nh phi tuyn, cỏc hin tng thng gp cỏc QTQ mch cp 1, 2. Phn cui ca quyn tp II trỡnh by v ng dõy di - coi l dng mch c bit - Mch thụng s rói. Cui mi tp cú ra mt s bi tp v ỏp s tng ng vi mi ch ng ca giỏo trỡnh sinh viờn cú th t lm v i chiu kt qu. Chỳng tụi xin chõn thnh cm n cỏc bn ng nghip, cỏc t chc thuc Khoa in ó giỳp rt nhiu quyn sỏch c hon thnh. Chỳng tụi c bit cm n ging viờn Phan Vn Hin v Trn ỡnh Qu ó c bn tho v ch bn cho quyn sỏch. Giỏo trỡnh ó c xut bn ln u, chc chn cũn nhiu thiu sút; chỳng tụi mong c nhng úng gúp ci tin ngy cng tt hn. Cỏc ý kin úng gúp xin gi v Khoa in - Trng i hc K thut - 54 Nguyn Lng Bng - phng Hũa Khỏnh - qun Liờn Chiu - thnh ph Nng hoc tỏc gi Nguyn Ngõn - 138 Lý T Trng - in thoi : 0511.825151. Tỏc gi Nguyn Ngõn Ging viờn cao cp CHNG M U KHI NIM V Mễ HèNH MCH V Lí THUYT MCH Đ1. Mụ hỡnh toỏn hc mụ t mt vt th vt lý, k thut 1. Phng phỏp lun mụ hỡnh toỏn hc Mun s dng, iu khin, ci to mt vt th vt lý k thut cn phi nhn thc, hiu bit v t chc, cu trỳc, c ch, quy lut ho t ng ca nú. Deleted: - Khoa Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn 2 2 Vt th vt lý hot ng trong khụng gian, thi gian gi l quỏ trỡnh, mt vt th vt lý cú nhiu quỏ trỡnh, nh quỏ trỡnh in t, c, nhit V nguyờn tc l vụ cựng nhiu cỏc quỏ trỡnh. Vỡ vy cn nhn thc hiu bit vt th tc l nhn thc hiu bit cỏc quỏ trỡnh (v nguyờn tc ch nhn thc c mt s hu hn cỏc quỏ trỡnh ú ca vt th ). Quỏ trỡnh mang c im, quy lut riờng ca vt th gi l hin tng. Mt vt th cú th c th hin qua nhiu hin tng. Mi ngnh ch quan tõm n mt s hin tng mụ t quỏ trỡnh no ú. Nhng hin tng ú gi l nhng hin tng c bn, vỡ vy nhn thc vt th l nhn th c cỏc hin tng c bn m ta quan tõm. cú th s dng tt cỏc nhn thc cn c mụ t bng cỏc cụng thc toỏn hc. Vy biu thc toỏn hc mụ t nhn thc quỏ trỡnh gi l mụ hỡnh toỏn hc ca quỏ trỡnh ú. Nú l cỏch quan nim v hỡnh dung bng ch quan ca ta bng toỏn hc v mt loi quỏ trỡnh. 2. c im ca mụ hỡnh toỏn hc Vỡ mụ hỡnh l mụ t nh lng nhn th c ca con ngi v vt th nờn mụ hỡnh toỏn hc cú tớnh ch quan. Nú l sn phm ca t duy con ngi, nú phn ỏnh trỡnh khoa hc k thut ca thi i. Nú cng tựy thuc vo nhng yờu cu ca vic vn dng thc tin. Vớ d tựy theo tin dng v chớnh xỏc m quỏ trỡnh in t trong thit b in cú th miờu t bng h phng trỡnh Macxuel ho c phng trỡnh Laplace hoc h phng trỡnh Kirhof (KF), cỏc phng trỡnh ny li cú th coi l tuyn tớnh hay phi tuyn Bờn cnh tớnh ch quan, mụ hỡnh toỏn hc phi cú tớnh khỏch quan nht nh. Nú phi phn ỏnh c quy lut khỏch quan ca quỏ trỡnh vi chớnh xỏc cn thit, cn c kinh qua kim nghim thc tin cụng tỏc, v phi c xõy dng cht ch v logic. Do cú tớnh ch quan v khỏch quan ú nờn mt loi quỏ trỡnh ca vt th cú th cú nhiu mụ hỡnh toỏn hc tựy theo yờu cu v chớnh xỏc. Ngc li nhng quỏ trỡnh khỏc nhau li cú th chung nhng mụ hỡnh toỏn hc. 3. í ngha ca mụ hỡnh toỏn hc Mụ hỡnh toỏn hc cú nhng ý ngha rt quan trng V mt nhn thc : mụ hỡnh toỏn hc giỳp ta nhn thc, hiu bit ỳng v vt th. V mt thc tin cụng tỏc : mụ hỡnh l mt c s lý lun dựng vo vic xột, s d ng, khng ch vt th. V mt lý lun : mụ hỡnh toỏn hc khụng nhng l c s lý lun m cũn l ni dung v i tng ca mt lý thuyt. Vớ d : xột quỏ trỡnh in t ca Thit b in (TB) cú th lp nhng cỏch mụ t toỏn hc khỏc nhau lm thnh ni dung c s cho nhng lý thuyt khỏc nhau. Ta s thy sc mnh, chớnh xỏc ca lý thuyt c quy t nh bi sc mnh, chớnh xỏc ca mụ hỡnh toỏn hc. Mt khỏc mt ni dung na ca lý thuyt chớnh l vic nghiờn cu cỏch vn dng mụ hỡnh toỏn hc phõn tớch tỡm thờm nhng hin tng ca quỏ trỡnh, s dng quỏ trỡnh vo nhng mc ớch thc tin v khng ch, tng hp ra nhng quỏ trỡnh cn thit. Đ2. Cỏch xõy dng mụ hỡnh toỏn hc T nh ngha mụ hỡnh toỏn hc ta thy ph i qua cỏc bc xõy dng mụ hỡnh nh sau : 1. Phõn tớch, lit kờ nhúm cỏc hin tng c bn, l nhng hin tng t ú hp thnh ra mi hin tng khỏc thuc mt ta xột. Deleted: - Khoa Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn 3 3 2. Chn v nh ngha cỏc bin trng thỏi. ú l nhng hm hay vect x(r,t ) phõn b trong thi gian v khụng gian o quỏ trỡnh. Vớ d : E(r,t), B(r,t), , u k (t), i k (t) 3. Mụ t toỏn hc c ch cỏc hin tng c bn, õy chớnh l phng trỡnh liờn h gia cỏc bin trng thỏi. Gi l phng trỡnh trng thỏi. 4. Mụ t vic hp thnh cỏc quỏ trỡnh c th, thng bng cỏch kt hp nhng phng trỡnh trng thỏi c bn trong mt phng trỡnh cõn bng hoc núi chung mt h phng trỡnh trng thỏi. 5. Kim nghim li mụ hỡnh trong thc tin ho t ng ca vt th xột. Đ3. Hai mụ hỡnh toỏn hc - H thng v trng Theo cỏch phõn b khụng, thi gian ca bin trng thỏi cú th xp mụ hỡnh toỏn hc thnh hai loi : 1. Mụ hỡnh h thng (mụ hỡnh Mch ) : L mụ hỡnh trong ú quỏ trỡnh c o bi hu hn cỏc bin trng thỏi x k (t) ch phõn b trong thi gian m khụng phõn b trong khụng gian. Vỡ bin ch ph thuc thi gian nờn tng tỏc cỏc bin ch quan h nhõn qu trc sau trong thi gian, ú l quan h trc sau, trng thỏi t chu nh hng ca nhng trng thỏi trc t k cho n mt khi u t o no ú. Vỡ khụng cú quan h nhõn qu trong khụng gian; cỏc bin nh hng nhau tc thi, coi vn tc truyn tng tỏc trong mụ hỡnh ny l vụ cựng ln. V mt toỏn hc, h ch phõn b thi gian thng l h vi tớch phõn, vi sai phõn hoc i s trong thi gian ng vi bi toỏn s kin (iu kin u). Trong thc t rt hay gp nhng h thng m quỏ trỡnh ngoi dng bin thiờn theo thi gian cũn gn vi mt s lu thụng (chy, truyn t) cỏc trng thỏi gia nhng b phn h thng. Vớ d : trong cỏc thit b ng lc cú s truyn t nng lng, cú cỏc dũng in chy, trong h thng thụng tin - o lng - iu khin hoc h thng rle cú truyn t tớn hiu, trong cỏc h thng mỏy tớnh cú s truyn t nhng con s ta gi nhng mụ hỡnh ú l mụ hỡnh m ch, mt dng khỏ ph bin ca mụ hỡnh h thng. n õy cú th nh ngha mch in l mt h thit b in trong ú ta xột quỏ trỡnh truyn t bin i nng lng hay tớn hiu in t, o bi mt s hu hn bin dũng, ỏp, t thụng, in tớch ch phõn b trong thi gian. 2. Mụ hỡnh trng : L mụ hỡnh trong ú quỏ trỡnh c o bi mt s hu hn bin x(r,m,t, ) phõn b trong c khụng gian v thi gian. V mt tng tỏc, ngoi quan h nhõn qu trc sau cũn thờm quan h trong khụng gian. Trng thỏi mt im khụng gian (r,m,t ) cũn chu nh hng ca nhng trng thỏi lõn cn im ú, k cho n mt b S o no ú. V mt toỏn hc nhng h phõn b trong khụng gian v thi gian c mụ t bng nhng phng trỡnh o hm riờng phn trong khụng gian v thi gian ng vi bi toỏn va cú s kin va cú biờn kin (b). Xột mt quỏ trỡnh tựy vo yờu cu v chớnh xỏc m cú th dựng mụ hỡnh trng hay mụ hỡnh mch. Đ4. Lý thuyt mch v iu kin mch húa Cỏc iu kin mch húa l nhng iu kin cn th a món cú th xõy dng mụ hỡnh mch mụ t quỏ trỡnh. Cỏc iu kin mch húa bao gm : 1. i vi quỏ trỡnh xột, vt th phi l mt h thng theo ngha ó nờu. 2. Cú th nh ngha mt s hu hn bin trng thỏi phõn b trong thi gian x k (t) o quỏ trỡnh xột. Deleted: - Khoa Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn 4 4 3. Cú th mụ t quỏ trỡnh bng mt h hu hn phng trỡnh trng thỏi riờng theo thi gian. Đ5. Phõn loi mụ hỡnh h thng Cn c theo phộp tớnh tỏc ng lờn bin trong h phng trỡnh, xp cỏc mụ hỡnh h thng thnh 4 loi chớnh : 1. Mụ hỡnh mch truyn t : Loi ny ng vi phng trỡnh vi phõn cú phộp tớnh l cỏc phộp toỏn t T nh phộp tớnh o hm, tớch phõn hoc quan h hm s. Núi chung nú l mt phộp lm ng vi mt hm hay vect x(t) vi mt hm hay mt vect y(t). biu din hỡnh M-1. 2. Mụ hỡnh mch nng ng lng ( Mụ hỡnh mch KF) : Loi ny ng vi phng trỡnh vi phõn vi phộp toỏn t T nh trờn nhng c bit õy quỏ trỡnh o bi nhng cp bin x k (t), y k (t) vi ni tớch x k .y k = p k l nng lng hay ng lng tha món lut bo ton v liờn tc. Trong h thng ny cú s truyn t nng lng gia cỏc b phn.(Cú th coi mụ hỡnh nng lng l trng hp riờng ca mụ hỡnh truyn t - l mch ch quan tõm n tớn hiu). 3. Mụ hỡnh mch lụgic : Loi ny ng vi h phng trỡnh i s lụgic vi phộp tỏc ng lờn bin l quan h hm logic L. ú l phộp lm ng vi mt trong hai giỏ tr (0,1) ca x vi mt trong hai giỏ tr (0,1) ca y. Biu din hỡnh M-2. 4. Mụ hỡnh mng vn trự : Loi ny ng vi h phng trỡnh phim hm cú phộp tỏc ng lờn bin l phộp phim hm F . ú l cỏch lm ng mt hm x(t) vi mt s a[x(t)] ỏnh giỏ quỏ trỡnh x(t). Biu din bi cụng thc sau : < F , x(t) > = a[x(t)]. Đ6. Mụ t quỏ trỡnh thi gian (mụ hỡnh mch) bng s hỡnh hc, gi l nhng graph Vỡ quỏ trỡnh khụng ph thuc khụng gian nờn cú th dựng nhng hỡnh v trong khụng gian biu din mch. Vỡ quỏ trỡnh ch ph thuc thi gian, quỏ trỡnh cú = v l quỏ trỡnh tc thi nờn hỡnh thnh cỏc vựng nng lng - nờn TB c coi l s chp ni cỏc vựng nng lng vi nhau. Mi vựng nng lng l mt phn t thỡ mch in l s chp ni cỏc phn t thnh s nghim ỳng h phng trỡnh mch. Vy mch in cú kt cu khung gm nhng phn t lp ni thnh s mch. Cỏc yu t hỡnh hc ca s gm : Hỡnh M-1 y x T T Hỡnh M-2 y x L (x) L Deleted: - Khoa Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn 5 5 1. Phn t : L phn ca mch m ta khụng t vn chia nh thờm - nú biu din mt vựng nng lng nh : R, L, C, Z, Y, e, j. 2. Nhỏnh : L l tp hp cỏc phn t m trờn ú cú cựng mt dũng chy. 3. nh (nỳt) : L ch gp nhau ca cỏc nhỏnh. 4. Vũng : L ng i kớn qua cỏc nhỏnh. Hỡnh hỡnh hc chp ni cỏc phn t cú nh ngha cỏc bin v quy lut liờn h cỏc bin, thỡ nú biu din c h phng trỡnh thi gian. Nú l s mch - ng nht vi mụ hỡnh mch gi l cỏc graph. Cú nhiu loi graph nh : graph nng lng, graph tớn hiu, graph nh chiu, graph khụng nh chiu. Ngoi ra cú th nh ngha thờm mt s yu t hỡnh hc khỏc nh : 5. Cõy mch in : L mt tp hp ni cỏc nh nhng khụng to ra vũng kớn no. Trong mt graph s cõy l hu hn v cú th cú nhiu cõy khỏc nhau ng vi mt graph. Mi nhỏnh ca cõy gi l mt cnh. Nu mch cú m nhỏnh, d nh thỡ s cnh l k 1 = d-1(nu l graph n liờn), k 1 = d-l (nu l graph a liờn v l l s liờn) Graph l n liờn nu mi nh u liờn thụng vi nhau. 6. Bự cõy mch in : L tp nhỏnh ca graph ghộp ni vi cõy tng ng hp thnh graph ó cho. Nhỏnh ca bự cõy gi l bự cnh. S bự cnh ca mt bự cõy l : k 2 = m - k 1 = m -d +1 (ng vi graph n liờn), k 2 = m - d + l ng vi graph a liờn. S cnh v s bự cnh ch tựy thuc vo d, m, l ca graph, tc l tựy thuc vo cu trỳc mch. Ta s thy chỳng liờn quan cht ch vi s bin v s phng trỡnh c lp vit theo lut KF. T nh ngha cõy, bự cõy ta thy : Cỏc ỏp cnh trờn mt cõy lm thnh mt tp ỏp nhỏnh c lp. Hay s ỏp nhỏnh c lp ỳng bng s cnh k 1 = d-1. Cỏc dũng bự cnh trờn mt bự cõy lm thnh mt tp dũng nhỏnh c lp. Hay s dũng nhỏnh c lp chớnh bng s bự cnh k 2 = m-d+1. Vớ d hỡnh v M-3.1 l graph vi m = 8, d = 5, l = 1, M-3.2 l cõy, M-3.3 l bự cõy : Đ7. Hai bi toỏn ca mch in Cú hai dng bi toỏn : bi toỏn phõn tớch v bi toỏn tng hp. 1. Bi toỏn phõn tớch mch in : L bi toỏn cho bit s (kt cu, thụng s), bit kớch thớch tỏc ng vo mch (thng l ngun) cn phi xỏc nh ỏp, dũng, cụng sut mt nhỏnh no ú (thng gi l ỏp ng). 2. Bi toỏn tng hp mch in : õy l bi toỏn ó bit kớch thớch (coi l ngun phỏt), v cng ó bit ỏp ng mt nhỏnh no ú ( thng l mt yờu cu s dng no ú). Cn phi xỏc nh cu trỳc v thụng s ca mch tha món quan h gia kớch thớch v ỏp ng ó bit trờn. Đ8. Phõn loi mch in Cú hai cỏch phõn loi : Theo tớnh cht ca mch in chia lm hai loi mch in : Hỡnh M- Hỡnh M- Hỡnh M- Deleted: - Khoa Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn 6 6 1. Mch in tuyn tớnh : Gm tt c cỏc phn t trong mch l tuyn tớnh, ng vi h phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh (trng hp c bit l h phng trỡnh i s tuyn tớnh). 2. Mch in phi tuyn : L mch in cú cha phn t phi tuyn, ng vi h phng trỡnh vi phõn (hay i s) phi tuyn Theo ch lm vic ca mch in ta chia ra cỏcloi : 1. Mch in xỏc lp : L mch in lm vic bỡnh thng, n nh. 2. Mch in quỏ : L mch in cha t n trng thỏi lm vic xỏc lp n nh m ang chuyn t trng thỏi ny sang trng thỏi khỏc. Deleted: - Khoa Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn 28 CHNG 2 MCH TUYN TNH CH XC LP IU HềA hai chng trc ta ó xõy dng mụ hỡnh toỏn hc m c th l mụ hỡnh mch tớnh toỏn mch v gii thớch mt s cỏc hin tng trong thit b in (TB). i vo tớnh toỏn cỏc mch in c th trc ht ta xộti mch quan trng v thng gp l mch tuyn tớnh h s hng, ch c n l ch xỏc lp vi dng kớch thớch c bn nht l kớch thớch iu hũa. Kớch thớch iu hũa l kớch thớch c bn vỡ mi kớch thớch chu k khụng iu hũa u cú th phõn tớch thnh tng cỏc kớch thớch iu hũa cú tn s v biờn khỏc nhau. Hn na a s cỏc ngun trờn thc t nh mỏy phỏt in, mỏy phỏt õm tn u l ngun phỏt iu hũa hoc chu k khụng iu hũa, mt khỏc ng vi cỏc kớch thớch iu hũa vi cỏc toỏn t tuyn tớnh thỡ ỏp ng cng s l nhng iu hũa khin cho vic tớnh toỏn kho sỏt rt n gin. Đ1. Bin trng thỏi iu hũa Trong phn mụ hỡnh mch nng lng (mch KF) ta ó chn cp bin trng thỏi ỏp u(t) v dũng i(t) o quỏ trỡnh nng lng in t. T biu thc c a bin trng thỏi iu hũa i(t) = I m sin(t + i ) hay u(t) = U m sin(t + u ) rỳt ra cỏc c trng ca bin iu hũa l : 1. c trng ca bin iu hũa : Biờn ca hm iu hũa (I m , U m ) l giỏ tr cc i ca hm, nú núi lờn cng ca quỏ trỡnh. Gúc pha ca hm iu hũa (t + ) o bng Raian l mt gúc xỏc nh trng thỏi (pha) ca hm iu hũa thi im t. õy l tn s gúc (raian/s) , T 2 = , T(ses) l chu k ca hm iu hũa. f2 = vi f = 1/T l tn s : s dao ng trong 1 ses ( tn s cụng nghip thụng thng f = 50Hz ng vi T = 0,02s, mt s nc khỏc (M) thỡ f = 60Hz, trong vụ tuyn in f = 3.10 10 Hz) Vy cp s c trng ca hm iu hũa l biờn - gúc pha. Biu din hm chu k trờn th thi gian hỡnh 2-1. 0tsinIi im = = 2/) 2 tsin(Ii im = += 2. So sỏnh cỏc bin iu hũa cựng tn s. Trong trng hp ch so sỏnh cỏc lng cú cựng tn s thỡ lỳc ú chỳng ch khỏc nhau v biờn v gúc pha u. Vy chỳng c c trng bi cp s biờn - pha u (I m , i ), (U m , u ), (E m , e ), Vớ d : i(t) = 1,5sin( t + 45 0 ) c trng bi (1,5;45 0 ). u(t) = 220sin( t -30 0 ) c trng bi (220;-30 0 ). e(t) = 220cos( t + /5) c trng bi (220; /5). I m i 0 t t 2 i 0 t t 2 Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn 29 So sỏnh 2 lng iu hũa cựng tn s l so sỏnh biờn ca chỳng vi nhau xem chỳng gp nhau bao nhiờu ln, so sỏnh gúc pha ca hm ny ln hn (sm hn) hay bộ hn (chm hn) so vi hm kia bao nhiờu. Vớ d ta so sỏnh gia hai hm iu hũa cựng tn s u = U m cos(t + u ), i = I m cos(t + i ) : So sỏnh biờn : ly t s U m /I m So sỏnh gúc pha : ly hiu ( t + u ) - (t + i ) = u - i = : l gúc lch pha gia ỏp v dũng. = u - i > 0 u > i ta núi in ỏp sm pha hn dũng in mt gúc . Ngc li = u - i < 0 u < i ta núi in ỏp chm pha thua dũng in mt gúc ( Hay dũng in sm pha hn in ỏp mt gúc ). Khi = 0 u = i ta núi ỏp v dũng cựng pha nhau. Khi = ta núi ỏp, dũng ngc pha nhau. Khi = /2 ta núi ỏp, dũng vuụng pha nhau. Đ2. Tr hiu dng ca hm iu hũa 1. Tr hiu dng ca hm chu k : Vi mch KF ta quan tõm n cụng sut, nng lng nhng cỏc bin li ph thuc thi gian nờn chỳng ta cn nh ngha mt giỏ tr trung bỡnh theo ngha no ú giỳp cho vic o lng tớnh toỏn c thun li. Xột mt dũng in chu k i(t) chy qua mt nhỏnh tiờu tỏn R trong thi gian mt chu k T. Cụng sut tiờu tỏn P(t) = u(t).i(t) = R.i 2 (t). Nng lng tiờu tỏn trong mt chu k l : == T 0 T 0 dt)t(i.i.Rdt)t(PA (2-1) Vi nhỏnh R ú nhng cho chy qua mt dũng khụng i I trong thi gian T thỡ nng lng tiờu tỏn l RI 2 T, nu chn giỏ tr I RI 2 T = = T 0 dt)t(i.i.RA (2-2) thỡ dũng khụng i I tng ng dũng i(t) v mt tiờu th. Ta gi I l giỏ tr hiu dng ca dũng chu k. Nh vy tr hiu dng l mt thụng s ng lc hc ca dũng bin thiờn. Cụng thc tớnh tr hiu dng dũng chu k : = T 0 2 dt)t(i T 1 I (2-3) T ú cú th nh ngha tr hiu dng ca mt lng chu k l tr trung bỡnh bỡnh phng ca hm chu k. Tr hiu dng ca ỏp chu k u(t) : = T 0 2 dt)t(u T 1 U (2-4) Tr hiu dng ca S chu k : = T 0 2 dt)t(e T 1 E (2-5) 2. Tr hiu dng ca hm iu hũa : Khi bin l mt hm iu hũa, vớ d i = I m sint thỡ giỏ tr hiu dng I = === T 0 2 m T 0 22 m T 0 2 dt 2 t2cos1 I T 1 tdtsinI T 1 dt)t(i T 1 I 2 I T 2 I T 1 dt 2 I T 1 I m 2 m T 0 2 m === Tng t ta cú : 2 E E, 2 U U mm == Vỡ quan h gin n gia giỏ tr hiu dng v giỏ tr biờn v xột n ý ngha ng lc hc ca tr hiu dng nờn cỏc dng c o lng hỡnh sin u c thit k ch ra giỏ tr hiu dng U, I ch khụng ch giỏ tr biờn . Cng vỡ vy trong k thut Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn 30 in khi núi n tr s dũng, ỏp hiu l giỏ tr hiu dng. Vỡ vy bin iu hũa c trng bi cp s hiu dng - pha u. Vớ d : (I, i ), (U, u ), (E, e ) Đ3. Biu din cỏc bin iu hũa bng th vect 1. th vect ca hm iu hũa : Ta bit mt vect c xỏc nh trong mt phng vect bi cp s mụun v gúc gia phng ca vect vi trc honh nh hỡnh (h.2-2). Vỡ vy cú th ly vect cú mụun (on thng) cú ln bng tr hiu dng ca hm iu hũa lm vi trc ngang mt gúc = l gúc pha u ca hm iu hũa v cho vect ny quay quanh gc vi vn tc gúc bng tn s gúc ca hm iu hũa thỡ vect ú mang y tin tc v hm iu hũa. Vớ d : i = I m sin(t + i ) cú cp c trng (I, ). Ta ly vect cú di m II2 = lm vi trc ngang gúc i v quay quanh gc ngc chiu kim ng h vi vn tc gúc nh ( h.2-3). Vect quay Frenel. Hỡnh chiu ca vect quay lờn cỏc trc s biu din cỏc hm iu hũa cos, sin (I, t + i ) )t(I2 i sin cos + (2-7) 2. th vect ca cỏc bin iu hũa cựng tn s : Khi ny ta ly vect cú di bng giỏ tr hiu dng (ca hm iu hũa) lm vi trc ngang mt gúc bng gúc pha ban u. Vy mi im c nh trờn mt phng vect ng vi mt vect phng s biu din mt hm iu hũa vi tr hiu dng t 0 n v gúc pha ban u t 0 n 2 . )t(I2),I(I i sin cosi + (2-8) cỏch biu din hm iu hũa bng th vect dựng nhiu trong KT vỡ : - Biu din gn, rừ, nờu c giỏ tr hiu dng, gúc pha v gúc lch pha cỏc hm iu hũa. - Cú th s dng cỏc phộp cng tr trờn th vect cng tr cỏc hm iu hũa cựng tn s. Song vỡ ớt phộp tớnh nh vy ch dựng tớnh toỏn nhng bi toỏn rt n gin, cũn ch yu nú dựng biu din. Vớ d : Biu din trờn th vect ca dũng in nh hỡnh (h.2-4) ),I(I,III),9.6,5(I,III )30,4(I)30tsin(4.2i )60,3(I)60tsin(3.2i 434214 0 3213 0 2 0 2 0 1 0 1 =+= = += Đ4. Biu din cỏc bin iu hũa bng s phc 1. Khỏi nim v s phc L s cú 2 thnh phn thc a, o jb ; V = a + jb. Trong ú a, b l nhng s thc. Hai thnh phn ca s phc c lp tuyn tớnh. Cú th biu din s phc trờn mt phng phc gm mt trc thc +1 v mt trc o j vuụng gúc vi nhau (ta cỏc) nh hỡnh v (h.2-5). Vy s phc V xỏc nh trong mt phng phc khi bit phn thc a v phn o jb hoc bit mụun V (khong cỏch t gc n v trớ s phc) v argument (gúc hp vi trc thc). T ú ta rỳt ra quan h : h.2 2 I 1 I 2 I 3 I 4 h.2-4 0 a jb j 1 V . V h.2-5 i I m I m h.2-3 [...]... V 1 = a1 + jb 1 ; V2 = a2 + jb 2 V 1 = V 2 nóỳu1 = a2 vaỡb1 = b 2 hayV1 = V2 va 1 = 2 a - Tng hiu hai s phc : V 1 V 2 = (a1 a2 ) + j( b1 b 2 ) Thc hin tng di dng i s V + V = 2 ReV ; V V = 2 j Im V - Nhõn, chia s phc : V 1 V 2 = V1ej V 2 ej = V1 V 2 ej ( + ) = V1 V 2 1 + 2 1 2 1 2 V1 ej V V = = 1 ej ( ) = 1 1 2 j V2 V2 V 2 V 2 e V1 1 1 2 2 V 1 V 1 = V12 1 + ( 1 )... Trong mch in nh hỡnh v (h2.27) C2 1 thỡ cú cng hng ỏp Khi tn s 1 = R2 LC1 nhỏnh th nht Qu vy vỡ tng tr ca nhỏnh th nht 1 1 l Z1 = R1 + j(L thỡ ) Khi = 1 = C1 LC1 C1 L R1 h.2-27 1 x 1 = L = 0 Tng t nh vy khi C1 1 2 = vồùiC = C1 + C2 thỡ trong ton mch cú cng hng dũng in vỡ : LC Y = Y1 + Y2 = g1 - jb1 + g2 - jb2 = (g1+g2) - j(b1+b2) b1 + b2 = 0 = bL - bC = 1/ L - C1 - C2 = 0 Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch... I Trang 49 I 1 I 2 1 1 1 0 0 I 1 + I 2 + I 3 = 0 A t I nh = 0 I3 = 0 0 1 1 1 I 3 + I 4 I 5 = 0 I 4 I 5 E 0 Z 1 0 0 0 0 1 1 0 Z 0 0 0 1 1 E 2 2 E = , [Z nh ] = 0 0 Z 3 0 0 , [C] = 0 1 nh E 3 1 0 0 0 Z 4 0 0 E 4 0 0 0 0 Z 5 0 0 E 5 0 0 0 1 1 Ct Z nh I nh = Ct E nh 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 Z1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 Z2... Tớnh mch in hỡnh (h.3 -11 ) t ú nhn xột v s truyn cụng sut h cm I (R + j L ) + j M I = U 1 1 1 2 Phng trỡnh cho hai vũng : 1 = 0 j M I 1+ I 2 R 2 + j L 2 C2 Vi : U =10 V, R1 =10 0, R2=500, L1=500, L2 =15 00, M =700, 1/ C =18 00 (10 0+ j500) I 1+ j700I 2 = 10 Thay s ta c : j700I 1+ (500 j300) I 2 = 0 Gii ra ta c : I 1= 8 .10 3 48,70 A , I 2 = 9,7 .10 3 720 = 9,7 .10 3 10 7,70 Do cú h cm nờn... khi thay i C2 (cỏc thụng s ca vũng 1 x2 x gi khụng i) to ra : x 1 2M 2 2 = 0 Khi ú : R2 + x 2 U1 U1 I 1max = , I 2 max = 2R 1 2 R 1R 2 I1 U1 M C1 L1 L2 R1 I1 I2 C M L1 2 U1 R2 I2 C L2 R1 2 R2 h.3 -10 h.3 -11 Khỏi nim v truyn nng lng in t gia cỏc cun dõy h cm : in ỏp h cm gõy nờn trờn cun th k bi dũng I l chy trong nhỏnh l bng U M = j M I 1 in ỏp ny ( U kl ) vuụng pha vi dũng... u vo Z v = U ca s mch hỡnh (h.3 -14 ) I Bit x1=L1= 20, x2=L2= 10 , xM=M = 10 , x3 =1/ C3 = 20, R3= 10 , Z4 = 10 + j10 Dn ra s ng tr khụng h cm nh hỡnh (h.3 -15 ) I U M L1 L2 R3 C3 h.3 -14 R4 L1-M I U L2-M M R4 R3 C3 h.3 -15 Ta cú : Z 1 = j(x 1 x M ), Z 2 = j( x 2 x M ), Z 3 = R 3 + j(x M x C ) Z (Z + Z 4 ) Nờn tng tr u vo : Z v = Z 1 + 3 2 thay s ta c Zv = 10 + j10 () Z2 + Z3 + Z4 Trổồỡng aỷi Hoỹc... I 2 cos( U 2M , I 2 ) U 2M = j M I 1= j700.8 .10 3 48,70 = 5,67 410 V [ P2M = 5,67.9,7 .10 3 cos 410 ( 10 7,70 )] = 4,7 .10 3 W Du tr cú ngha L2 phỏt ra mt cụng sut in t 4,7mW cho mch th cp Cụng sut ny do phn t L1 chuyn qua bng h cm v ỳng bng cụng sut tiờu tỏn mch th cp I 2 R 2 = (9,7 .10 3 ) 2 500 = 4,7 .10 3 W 2 Ta cng thy nú bng P M = U 1M I 1 cos( U 1M , I 1) 1 Thay th ng tr nhng liờn h h cm : Thay... (3 -17 ) Vớ d : Lp phng trỡnh gii mch in hỡnh (h.3-8) jL jM R II jL jL R2 I2 jL R1 I1 I1 R1 jM I U I I2 R2 I h.3-8 U h.3-9 H phng trỡnh theo bin dũng nhỏnh : I I I = 0 1 2 I R + I 1( R 1 + j L 1 ) + j M I 2 = U I R + I 2 ( R 2 + j L 2 ) + j M I 1 = U I (R + R + j L ) + j M I + I R = U v1 1 1 v2 v2 H phng trỡnh theo bin dũng vũng : I v 2 ( R + R 2 + j L 2 ) + j M I v 1. .. 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 Z1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 Z2 0 0 0 0 0 0 Z3 0 0 0 Z4 0 I 0 1 0 I 2 1 0 I = 0 3 0 I 0 4 Z5 I 5 1 0 0 1 1 1 0 0 1 E 1 0 0 0 0 1 E 4 E 5 Y U Y U Y U = 0 2 3 1 1 2 3 Y 3 U 3 Y 4 U 4 + Y5 U 5 = 0 H phng trỡnh theo ỏp nhỏnh : U 1 + U 2 = E1 U 3 + U 4 U 2 = E 4 U 3 + U 4 = E5 E 4 A Y U = 0 t nh nh H phng trỡnh... I v1 chy qua ta kớ hiu l Zv1, Z2 l tng tr nhỏnh chung gia vũng I v vũng II kớ hiu l Z12 = Z2 , tng t Z3 = Z13 l tng tr nhỏnh chung gia vũng I v vũng III, Z5 = Z23 l tng tr nhỏnh chung gia vũng II v vũng III Lỳc ny phng trỡnh vũng I c vit gn l : I v1Z v1 + I v 2 Z 12 I v 3Z 13 = E 1 I v 2 Z v 2 + I v1Z 12 + I v 3Z 25 = E 4 Tng t nh vy cho cỏc vũng khỏc : I v 3Z v 3 + I v 2 Z 25 I v1Z 13 . s phc : 0V)(VV.V V V e. V V e.V e.V V V V.Ve.V.VeV.eVV.V 2 11 1 2 1 11 21 2 1 )(j 2 1 j 2 j 1 2 1 212 1 )(j 21 j 2 j 1 21 21 2 1 212 1 =+= === +=== + Thc hin phộp nhõn, chia di dng m (gúc) c bn ca s phc : ng thc ca hai s phc : 212 1 212 1 21 22 211 1 vaỡVVhaybbvaỡaanóỳuVV jbaV;jbaV ===== +=+= - Tng hiu hai s phc : )bb(j)aa(VV 212 1 21 += Thc hin tng di dng i s. ==+ VImj2VV;VRe2VV . nh sau : 2 1j 2 sinj 2 coseV 2 j == + == Tng t ta cú : 2 1j) 2 sin(j) 2 cos(eV 2 j == + == j 1 j1ee 2 1. 2 1) j.(jV.V 2 j 2 j === == T õy ta cú : 2 Vj.V 1 1 += c mt