Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang 66 CHỈÅNG 5 MẢCH TUÚN TÊNH CỌ NGƯN CHU K KHÄNG ÂIÃƯU HA Trong thỉûc tãú ngoi kêch thêch âiãưu ha ta thỉåìng gàûp cạc kêch thêch chu k khäng âiãưu ha nhỉ cạc ngưn chènh lỉu, ngưn xung chu k, cạc ngưn tên hiãûu âiãưu biãn dng trong VTÂ cng nhỉ trong KTÂ, nãn cáưn dáùn ra phỉång phạp tênh mảch ny åí chãú âäü xạc láûp, lm r tênh lỉûa chn ca phn ỉïng mảch âäúi våïi táưn säú, tỉì âọ âỉa âãún khại niãûm vãư phäø l mäüt cạch biãøu diãùn tên hiãûu . Phán têch kêch thêch chu k khäng âiãưu ho thnh täøng cạc hm âiãưu ha cọ cạc táưn säú khạc nhau Theo toạn hc : Báút k mäüt hm chu k no tha mn âiãưu kiãû n Diricle âãưu cọ thãø biãøu diãùn dỉåïi dảng chùi vä hản ca cạc hm lỉåüng giạc (âiãưu ha, chùi Fourier) ƒ(t) = ƒ(t + T) = A o + . (5-1) ∑ ∞ ψ+ω 1 kkm )t.kcos(C trong âọ : A o thnh pháưn hàòng ( ω = 0, ƒ = 0, T = ∞ ) k : säú thỉï tỉû ca cạc âiãưu ha, C km , ψ k : Biãn âäü v gọc pha âáưu ca âiãưu ha thỉï k. Nhỉ váûy mäüt hm chu k khäng hçnh sin chênh l täøng ca cạc âỉåìng hçnh sin cọ táưn säú bäüi f k = k.f 1 v gọc pha âáưu ψ k .Våïi f 1 =1/ T l táưn säú cå bn (táưn säú ca sọng báûc nháút). Vç mäùi âiãưu ha âãưu cọ biãn âäü v pha ban âáưu ca nọ nãn chùi nọi trãn (5-1) cọ thãø dỉåïi dảng täøng cạc âỉåìng sin v cos, mäùi âỉåìng âãưu cọ pha ban âáưu bàòng 0. ƒ(t) = A 0 + ∑ A ∞ =1k km cos kω.t + B ∑ ∞ =1k km sin kω.t (5-2) våïi C km = 2 km 2 km BA + ψ k = arctg km km A B Thnh pháưn hàòng A 0 l trë säú trung bçnh ca hm trong mäüt chu k táưn säú cå bn : A 0 = T 1 ∫ T 0 ƒ(t) .dt (5-3) A km = T 2 ∫ T 0 ƒ(t) cos kωt.dt (5-4) B km = T 2 ∫ T 0 ƒ(t) sin kωt.dt (5-5) Trong cạc cäng thỉïc trãn, k cọ giạ trë ngun dỉång chảy tỉì 1 âãún ∞. Khi chùi häüi tủ, nhỉỵng thnh pháưn âiãưu ha cao phi nh dáưn. Do âọ mäüt cạch gáưn âụng chè láúy mäüt vi säú hản âáưu thỉåìng cng â tha mn âäü chênh xạc u cáưu. Nãúu gi mäùi âỉåìng hçnh sin ỉïng våïi mäùi âiãưu ha thỉï k l mäüt sọng thç táûp håüp cạc sọng tảo nãn hm chu k khäng âiãưu ha. Sọng ỉïng våïi k =1, táưn säú f 1 våïi ω 1 =2πf 1 gi l sọng cå bn. Sọng ỉïng våïi k = 2 , f 2 = 2f 1 våïi ω 2 = 2ω 1 gi l sọng bäüi 2. Sọng ỉïng våïi k = 3 , f 3 = 3f 1 våïi ω 3 = 3ω 1 gi l sọng bäüi 3. Tỉì sọng bäüi 2 tråí lãn gi l sọng báûc cao. Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang 67 Trong thổỷc tóỳ thổồỡng gỷp caùc tờn hióỷu chu kyỡ õọỳi xổùng vồùi truỷc thồỡi gian nhổ hỗnh (h.5-1) tổùc laỡ nhổợng tờn hióỷu coù õọỹ lồùn taỷi thồỡi õióứm t bũng õọỹ lồùn taỷi thồỡi õióứm t + nhổng traùi dỏỳu : f(t ) = -f(t +) (5-6) Luùc naỡy chuọựi Fourier khọng coù nhổợng thaỡnh phỏửn õióửu hoỡa chụn, tổùc seợ trióỷt tióu ồớ caùc õióứm 2k. Vỗ nóỳu tọửn taỷi nhổợng thaỡnh phỏửn õióửu hoỡa chụn 2k ta seợ coù : h.5-1 0 e(t) t t e(t+) T/2 2 T e 2k (t + ) = A 2km cos[2k(t + ) + 2k ] = A 2km cos[2kt + 2k ] = 2k (t) õióửu naỡy traùi vồùi (5-6) Vỗ vỏỷy õọỳi vồùi tờn hióỷu chu kyỡ õọỳi xổùng qua truỷc thồỡi gian ta phỏn tờch Fourier ra caùc soùng cồ baớn + soùng bỏỷc 3 + soùng bỏỷc 5 + (noùi chung laỡ soùng bỏỷc leớ). Trong õoù ngoaỡi soùng cồ baớn rọửi õóỳn soùng bọỹi 3 coù bión õọỹ õaùng kóứ. Thỏỷt vỏỷy qua phỏn tờch caùc õióửu hoỡa thỏỳy nóỳu bión õọỹ cuớa õióửu hoỡa cồ baớn cuớa aùp laỡ 100% thỗ bión õọỹ cuớa õióửu hoỡa bỏỷc 3chố coù 15%, coỡn bión õọỹ cuớa õióửu hoỡa bỏỷc 5 chố coỡn coù 10%. Coỡn caùc õióửu hoỡa khaùc vỗ bión õọỹ quaù nhoớ nón khọng chuù yù õóỳn. Thọng thổồỡng caùc chuọựi cuớa nhổợng haỡm chu kyỡ õổồỹc cho ồớ caùc cỏứm nang toaùn hoỹ c. Cuợng coù thóứ phỏn tờch tổỡ (5-3), (5-4) , (5-5). Trở hióỷu duỷng vaỡ cọng suỏỳt doỡng chu ky ỡ Trở hióỷu duỷng : Ta õaợ bióỳt õóứ õo khaớ nng sinh cọng cuớa doỡng chu kyỡ ta duỡng trở hióỷu duỷng I laỡ giaù trở trung bỗnh bỗnh phổồng cuớa haỡm chu kyỡ : I = T 0 2 dti T 1 (5-7). Giaớ sổớ lổồỹng chu kyỡ khọng õióửu hoỡa i õổồỹc phỏn tich thaỡnh tọứng caùc õióửu hoỡa coù tỏửn sọỳ khaùc nhau i 0 , i 1 , i 2 , i k : i = i 0 k (5-8) ta õổồỹc I 2 = T 0 2 0 k )i( T 1 dt (5-9) Taùch bỗnh phổồng cuớa tọứng caùc sọỳ haỷng i k thaỡnh 2 tọứng, tọứng thổù nhỏỳt gọửm nhổợng sọỳ haỷn i k 2 vaỡ tọứng thổù hai gọửm nhổợng sọỳ haỷng daỷng i k i l vồùi i k i l . Ta õổa tờch phỏn vóử daỷng : I 2 = = + T 0 lk,0l,k T 0 lk 2 k 0 dtii T 2 dti T 1 , sọỳ haỷng thổù hai bũng 0, coỡn sọỳ haỷng thổù nhỏỳt : I 2 = T 0 2 k 0 dti T 1 . Trong õoù i k laỡ nhổợng haỡm õióửu hoỡa ổùng vồùi tỏửn sọỳ khaùc nhau, nón : = 0 2 k 2 II 2 k 2 2 2 1 2 0 I IIII ++++= (5-10) 2 k 2 2 2 1 2 0 U UUUU ++++= (5-11) Tổồng tổỷ coù : 2 k 2 2 2 1 2 0 E EEEE ++++= (5-12) Cọng suỏỳt doỡng chu kyỡ : Cọng suỏỳt taùc duỷng : P = I 2 R thay I 2 = I k 2 ta coù : Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang 68 P = (I 2 0 + I 2 1 +I 2 2 + + I 2 k ) R = P 0 + P 1 + P 2 + + P K = ∑ (5-13) ∞ 0 K P V vç : P k = U k .I k cosϕ k nãn P = cosΨ k 0 K IU ∑ ∞ k (5-14) Tênh lỉûa chn âäúi våïi táưn säú ca cạc thäng säú täøng tråí, täøng dáùn : Ta biãút X L = ωL, X c = 1/ω.C, X L1 = ωL thç X Lk = kωL = kX L1 (5-15) X c1 = 1/ωC thç X Ck = 1/kω C = X C1 / k (5-16) Nãn täøng tråí våïi sọng báûc k : ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ω−ω =ϕ ω −ω+= ϕ<=−+= R Ck/1Lk arctg ) Ck 1 Lk(Rz z)k/xkx(jRZ k 22 k kk1C1LK (5-17) Phỉång phạp xẹt mảch tuún tênh cọ ngưn chu k khäng âiãưu ha Vç kêch thêch chu k khäng âiãưu ha theo Fourier âỉåüc phán têch thnh täøng cạc kêch thêch thnh pháưn chu k âiãưu ha khạc nhau, nãn cọ thãø coi kêch thêch tạc âäüng vo mảch gäưm cạc kêch thêch thnh pháưn cọ táưn säú khạc nhau. Theo ngun tàõc xãúp chäưng ta cọ thãø tênh âạp ỉïng ỉïng våïi tỉìng kêch thêch thnh pháưn, xong xãúp chäưng cạc âạp ỉïng thnh pháưn ta s âỉåüc âạp ỉïng chung, ỉïng våïi kêch thêch chu k khäng âiãưu ha. Viãûc tênh âạp ỉïng thnh pháưn ỉïng våïi khêch thêch thnh pháưn (kêch thêch ỉïng våïi mäüt táưn säú xạc âënh ) l chu k âiãưu ha nãn dng phỉång phạp phỉïc tênh ráút thûn låüi, chè cáưn lỉu lục tênh våïi kêch thêch åí táưn säú no thç täøng tråí phi âỉåüc tênh theo táưn säú âọ. Sau khi tênh âỉåüc cạc âạp ỉïng thnh pháưn dỉåïi dảng phỉïc ta chuøn sang dảng tỉïc thåìi âãø xãúp chäưng âỉåüc cạc âạp ỉïng chung (lỉu khäng xãúp chäưng nhỉỵng nh phỉïc ca nhỉỵng âiãưu ha táưn säú khạc nhau). .i (t) = Σi k (t), u(t) = Σu k (t), e(t) = Σe k (t) (5-18) Cn giạ trë hiãûu dủng thç ta cọ theo (5-10), (5-14). I = 2 k IΣ , U = 2 k UΣ , P = ΣP k Tỉì phán têch trãn rụt ra cạc bỉåïc gii mảch chu k khäng âiãưu ha: Phán têch kêch thêch chu k khäng âiãưu ha thnh täøng nhỉỵng kêch thêch chu k âiãưu ha cọ táưn säú khạc nhau (thäng thỉåìng bỉåïc ny khäng phi lm m âỉåüc cho trỉåïc) Tênh täøng tråí phỉïc cạc nhạnh theo cạc táưn säú. Dng phỉång phạp phỉïc tênh cạc âạp ỉïng thnh pháưn ỉïng våïi tỉìng táưn säú. Xãúp chäưng cạc âạp ỉïng thnh pháưn âãí âỉåüc cạc âạp ỉïng chung. u(t) i(t) R L C Vê dủ : Gii mảch âiãûn nhỉ hçnh (h.5-2). Biãút u(t) =100+141sin 100t, R=10Ω, X L1 = 20Ω, X C1 = 1/ωC= 10Ω. Xạc âënh i, I , P trong mảch ? Gii: h.5-2 Âáy l bi toạn mảch chu k khäng âiãưu ha. Kêch Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn 69 thờch gọửm thaỡnh phỏửn 1 chióửu U 0 =100V thaỡnh phỏửn õióửu hoỡa tỏửn sọỳ laỡ u 1 (t) = 141sin100t (õaợ õổỷồc phỏn tờch Fourier). Ta tờnh vồùi tổỡng kờch thờch thaỡnh phỏửn . Khi chố coù U 0 =100V taùc duỷng : I 0 =U 0 /R =100/10 =10 A cọng suỏỳt tióu thuỷ : P 0 = I 2 0 R =10 2 .10 =1000 W. Khi chố coù = 141 < 0 1 . U 0 taùc duỷng : Tọứng trồớ nhaùnh L- C laỡ : Z 1LC = j (L- 1/ C) = j(20 - 10) = j10. Doỡng qua nhaùnh L - C laỡ : LC1 . 1 LC1 . Z U I = = 141/j10 = 14,1 < - /2. Doỡng qua trồớ R laỡ : R U I . 1 R1 . = = 141/10 = 14,1 < 0. Doỡng trong nhaùnh chung : = - j14,1 + 14,1 = R1 . LC1 1 III += 0 451,14.2 i 1 (t) = 1,14.2 sin (100t - 45 0 ) P 1 = I 2 1R R = (14,1/ 2 ) 2 .R= 14,1 2 .10/2 = 980 W P 1 = U 1 .I 1 . cos =( 2 141 ). 14,1. cos45 0 = 980 W Tọứng hồỹp kóỳt quaớ : Giaù trở tổùc thồỡi cuớa doỡng õióỷn trong maỷch : i(t) = i o + i 1 (t) = 10 + 2 .14,1 sin (100t - 45 0 ) Giaù trở hióỷu duỷng doỡng õióỷn trong maỷch : I = 2 1 2 0 II + = 22 1,1410 + 17 A Cọng suỏỳt taùc duỷng trong maỷch : P = P 0 + P 1 = 1000 + 980 =1980 W . Phọứ tỏửn cuớa haỡm chu kyỡ khọng õióửu hoỡa Phọứ bión õọỹ vaỡ phọứ pha : Ta bióỳt coù thóứ khai trióứn mọỹt haỡm thồỡi gian chu kyỡ khọng õióửu hoỡa thaỡnh chuọựi Fourier daỷng : (t) = cos (kt + 0 km F k ). trong õoù bión õọỹ vaỡ goùc pha cuớa caùc thaỡnh phỏửn õióửu hoỡa phuỷ thuọỹc tỏửn sọỳ theo nhổợng qui luỏỷt hoaỡn toaỡn tuỡy thuọỹc rióng daỷng (t) : F km = F km () , k = km () (5-19) goỹi F km () : phọứ bión õọỹ km () : phọứ pha cuớa haỡm chu kyỡ - goỹi chung laỡ phọứ tỏửn sọỳ. Vồùi cỷp phọứ tỏửn bión, pha xaùc õởnh tổồng ổùng coù haỡm thồỡi gian xaùc õởnh . Vỗ vỏỷy ta coù quan hóỷ doùng õọi giổợa mọỹt cỷp phọứ tỏửn vồùi mọỹt haỡm thồỡi gian . (t) [ F km (), km () ] (5-20) ọỳi vồùi caùc haỡm chu kyỡ (t) thỗ F km () vaỡ km () khọng trióỷt tióu ồớ caùc õióứm rồỡi raỷc k (k nguyón dổồng 0,1, 2, 3 ) trón truỷc tỏửn sọỳ . Vờ duỷ : Tỗm phọứ tỏửn cuớa haỡm thồỡi gian hỗnh (h.5-3) : e(t) = << << 2t0 t01 Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn 70 t 3 0 h.5-3 e 2 - 5 - 1 h.5-5 h.5-4 90 0 k E km -3 - -90 0 - 5 5 0 3 5 -3 3 Vỏỷy phọứ cuớa haỡm chu kyỡ laỡ nhổợng haỡm rồỡi raỷc vaỡ giaùn õoaỷn cuớa tỏửn sọỳ nón goỹi laỡ phọứ giaùn õoaỷn hay phọứ vaỷch. Tổỡ õoù cuợng thỏỳy khi haỡm khọng chu kyỡ, tổùc laỡ haỡm coù = Tthỗ luùc õoù caùc vaỷch phọứ seợ xờt laỷi nhau, phọứ seợ lión tuỷc theo tỏửn sọỳ. Vỏỷy mọỹt haỡm khọng chu kyỡ seợ coù caùc phọứ tỏửn lión tuỷc, coỡn goỹi laỡ phọứ õỷc. Daỷng phổùc cuớa phọứ : mọựi tỏửn sọỳ k phọứ tỏửn xaùc õởnh mọỹt cỷp sọỳ mọõun - argumen (F km , km ) vỗ vỏỷy coù thóứ bióứu dióựn bũng sọỳ phổùc . Caùc sọỳ phổùc phỏn bọỳ rồỡi raỷc theo tỏửn sọỳ laỡm thaỡnh mọỹt phọứ tỏửn phổùc. Cỏửn xaùc õởnh quan hóỷ giổợa haỡm thồỡi gian f(t) vaỡ phọứ tỏửn . Tổỡ : km j kmkm . eFF = )(F km . )(F km . )(j kmkm . 00m0 . 0 j m0 . tjk km . tjk j km 1 tjk j km 1 tjk j km 1 0kkm0 k 0k kk e)(F)(F 0,f2FfeF 2 1 ,eF 2 1 eeF 2 1 eeF 2 1 eeF 2 1 f)tkcos(Ff)t(f = ===== ++=++= (5-21) Vỏỷy daỷng phổùc cuớa phọứ hay phọứ phổùc laỡ mọỹt haỡm coù giaù trở phổùc rồỡi raỷc cuớa tỏửn sọỳ . Trở tuyóỷt õọỳi cuớa haỡm õoù laỡ phọứ bión õọỹ coỡn argumen laỡ phọứ pha. Phọứ phổùc laỡ mọỹt caùch bióứu dióựn rỏỳt goỹn tờn hióỷu thồỡi gian bũng mọỹt haỡm giaù trở phổùc cuớa tỏửn sọỳ rỏỳt tióỷn duỷng trong tờnh toaùn phỏn tờch quaù trỗnh. Tờnh phọứ phổùc theo tờn hióỷu õaợ cho : Tổỡ cọng thổùc (5-21) ta tỗm õổồỹc haỡm thồỡi gian theo phọứ phổùc õaợ cho. Ngổồỹc laỷi ta tỗm õổồỹc phọứ phổùc theo haỡm thồỡi gian õaợ cho. óứ tỗm phọứ phổùc cỏửn tỗm sọỳ phổùc ổùng vồùi caùc tỏửn sọỳ k. Muọỳn vỏỷy nhỏn hai vóỳ cuớa (5-21) vồùi )(F km . km . F 1 e -jk t vaỡ lỏỳy tờch phỏn theo t trong mọỹt chu kyỡ ta õổồỹc : = + = lk,l 2 0 t)kl(j lm 2 0 km 2 0 tjk )t(deF 2 1 )t(dF 2 1 )t(de)t(f 1 Theo Euler caùc sọỳ haỷng daỷng vồùi lk laỡ tọứng cuớa hai haỡm õióửu hoỡa nón tờch phỏn cuớa chuùng trong mọỹt chu kyỡ bũng 0 vaỡ tờch phỏn t)kl(j lm . eF km . 2 0 km . F)t(d.F 2 1 = nón ta õổồỹc cọng thổùc : Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang 71 = 2 0 tjk km . )t(de).t(f 1 F (5-22) Nóỳu k laỡ mọỹt sọỳ õaợ cho thỗ cọng thổùc (5-22) cho laỡ mọỹt sọỳ phổùc ổùng vồùi tỏửn sọỳ k. Nóỳu coi k laỡ thọng sọỳ chaỷy thỗ (5-22) cho mọỹt haỡm sọỳ phổùc cuớa k hay cuớa vaỡ õoù chờnh laỡ phọứ phổùc cỏửn tỗm cuớa haỡm thồỡi gian f(t). km . F Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn . ỉïng v ïi k =1, táưn säú f 1 v ïi ω 1 =2πf 1 gi l sọng cå bn. Sọng ỉïng v ïi k = 2 , f 2 = 2f 1 v ïi ω 2 = 2ω 1 gi l sọng bäüi 2. Sọng ỉïng v ïi. phổùc cỏửn tỗm sọỳ phổùc ổùng v ùi caùc tỏửn sọỳ k. Muọỳn v ỷy nhỏn hai v ỳ cuớa (5-21) v ùi )(F km . km . F 1 e -jk t vaỡ lỏỳy tờch phỏn theo t trong