0364 phân tích sự hiệu quả giảm chấn của gối trượt ma sát kết hợp hệ cản lưu biến từ nối giữa hai kết cấu chịu động đất

TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2014 PHÂN TÍCH SỰ HIỆU QUẢ GIẢM CHẤN CỦA GỐI TRƯỢT MA SÁT KẾT HỢP HỆ CẢN LƯU BIẾN TỪ NỐI GIỮA HAI KẾT CẤU CHỊU ĐỘNG ĐẤT Ngày nhận bài: 03/11/2013 Ngày nhận lại: 12/12/2013 Ngày duyệt đăng: 30/12/2013 Phạm Đình Trung1 Nguyễn Văn Nam2 Nguyễn Trọng Phước3 TĨM TẮT Bài báo phân tích hiệu giảm chấn gối trượt ma sát (Triple Friction Pendulum, TFP) chân cột với hệ cản lưu biến từ (Magneto-Rheological, MR) nối hai kết cấu chịu động đất Gối trượt TFP cấu tạo gồm lắc độc lập, mặt trượt cong, có hệ số ma sát bán kính khác Hệ cản MR mơ hình lị xo cản nhớt, lực cản sinh từ hệ hàm phụ thuộc vào điện áp cung cấp thơng số thiết bị Phương trình chuyển động hệ gồm có hai kết cấu, hệ cản MR gối trượt TFP chịu động đất thiết lập giải phương pháp Newmark toàn miền thời gian Kết số gồm có chuyển vị động, gia tốc nội lực kết cấu cho thấy hiệu gối trượt ma sát TFP kết hợp với hệ cản MR nối hai kết cấu Từ khóa: Gối trượt ma sát, hệ cản lưu biến từ, gia tốc ABSTRACT This paper studies the efficiency of vibration reduction of Triple Friction Pendulum (TFP) at the bottom of column combine with Magneto-Rheological (MR) damper between two structures due to ground motion in earthquake The MR damper is modelled by springs and viscous dampers, the damping force of MR damper depends on the voltage and other typical parameters TFP consists of independent pendulums, curved sliding surfaces with various friction coefficients and radii The equation of motion is derived and solved by Newmark method in the time domain The numerical results including displacement, acceleration and internal forces show the effectiveness of TFP combine with MR damper in structures Keywords: Triple Friction Pendulum, Magneto-Rheological damper, Ground acceleration Trường Đại Học Quang Trung Trường Đại Học Quang Trung TS, Trường Đại học Bách Khoa, Đại học Quốc gia TP.HCM 4 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2014 GIỚI THIỆU Trong tốn kết cấu cơng trình xây dựng chịu động đất, việc tìm giải pháp kết cấu để chúng ứng xử tốt với động đất làm giảm bớt tổn thất động đất gây hướng nghiên cứu quan tâm nhiều [1-5] Một hướng nghiên cứu có tính thời có ý nghĩa gắn thêm thiết bị lên kết cấu để thiết bị hấp thu phần lượng động đất tác động dẫn đến lượng tác động vào kết cấu giảm kết cấu an toàn Các loại thiết bị tiêu tán lượng kể đến sau: Hệ lập móng; Hệ cản điều chỉnh khối lượng TMD (Tuned Mass Dampers); Hệ cản điều chỉnh chất lỏng TLD (Tuned Liquid Dampers); Hệ cản ma sát FD (Fiction Dampers); Hệ cản dẻo kim loại MD (Metallic Dampers); Hệ cản đàn nhớt (Viscouselastic Dampers); Hệ cản chất lỏng nhớt (Viscous Fluid Dampers); Hệ cản lưu biến điện ER (Electro - Rheological) Cho đến hiệu có ý nghĩa, số giải pháp ứng dụng, số giải pháp giai đoạn nghiên cứu Gần đây, có số đề cập hệ cản lưu biến từ (Magneto-Rheological, MR) toán kết cấu chịu động đất xem xét Việt Nam Đặc biệt tài liệu [3], có giới thiệu tương đối chi tiết thiết bị cản lưu biến từ thiết bị tiêu tán lượng bán chủ động sử dụng chất lưu có cung cấp nguồn điện khơng Chất có dạng hạt sắt trơi lơ lửng dung mơi đặc biệt chuyển từ lỏng sang rắn có lực từ qua từ sinh giới hạn đàn hồi cho chất lưu [8-10] Kết cho thấy hệ cản có hiệu định thu hút quan tâm nghiên cứu Gối cô lập thiết bị làm giảm đáng kể phản ứng động kết cấu động đất Nghiên cứu gối giới thiệu Victor A Zayas Đây dạng gối trượt đơn (SFP, Single Friction Pendulum) Tiếp theo, dạng gối cô lập trượt ma sát tiếp tục nghiên cứu cải tiến đặc trưng kỹ thuật, thích nghi thiết kế kháng chấn cho cơng trình [11-15], đặc biệt khả dịch chuyển ngang lớn thích nghi nhiều cấp động đất khác Từ đánh giá sơ gối TFP hệ cản MR, báo đề xuất mơ hình kết cấu dạng khung với sàn tuyệt đối cứng có gắn gối TFP chân cột kết hợp với hệ cản MR nối hai kết cấu để chịu động đất Hệ cản MR bố trí vị trí mặt móng đóng vai trị cản nhằm hạn chế chuyển dịch ngang gối, đồng thời hệ cản MR bố trí tầng nối hai kết cấu Gia tốc lựa chọn từ trận động đất với phổ tần số tương đối gần với tần số riêng kết cấu Kết số việc gắn gối trượt TFP kết hợp với hệ cản MR có khơng có điện áp cung cấp khảo sát thông qua chuyển vị nội lực hệ TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2014 Hình Mơ hình hệ kết cấu CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Mơ hình kết cấu Xét hai kết cấu nhà có số tầng khác nhau, kết cấu có số tầng n+m kết cấu có số tầng n, mơ hình với số bậc tự động lực học m+n n hình Các sàn xem cứng tuyệt đối xét thành phần chuyển vị theo phương ngang Thực với số bậc tự mơ hình phần mô tả chất hệ kết cấu chịu gia tốc động đất (chủ yếu tải trọng ngang) mà không phức tạp số bậc tự Các thông số khác độ cứng, khối lượng cản kết cấu thể chi tiết hình Hệ cản MR gắn vị trí tầng gối trượt ma sát gắn vị trí chân cột tầng tương ứng với vị trí mặt ngàm Phương trình chuyển động [5,6] hệ kết cấu thiết bị có dạng sau: (1) M, C, K ma trận khối lượng, cản, độ cứng hệ; fT, fm vectơ lực sinh gối trượt ma sát TFP hệ cản MR; DT, Ds ma trận thể vị trí điểm đặt gối trượt ma sát TFP MR; r vectơ đơn vị; üg gia tốc động đất theo thời gian Các ma trận M, C, K định nghĩa có kích thước [3] sau: M TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2014 [M1 ] [01 ]   (n + m, n + m) (n + m, n)  = ; C  [02 ] [M ]    (n, n + m)   (n, n + m) [C1 ] [01 ]   (n + m, n + m) (n + m, n)  = ; K  [02 ] [C2 ]    (n, n + m)   (n, n + m) [ K1 ] [01 ]   (n + m, n + m) (n + m, n)     [ 02 ] [K2 ]    (n, n + m)   (n, n + m) (2) với ma trận tính chất kết cấu thứ thiết lập bởi:  m11    m21    M ( n + m,n + m ) =    mn + m −1,1     m n + m ,1   −k21  k11 + k21   −k  k21 + k31 −k31 21    K1 ( n + m ,n + m ) =    −kn + m −1,1 kn + m −1,1 + kn + m ,1 −kn + m,1    −kn + m ,1 kn + m ,1   −c21 c11 + c21   −c  c21 + c31 −c31 21    C1 ( n + m ,n + m ) =    −cn + m −1,1 cn + m −1,1 + cn + m,1 −cn + m,1    −cn + m ,1 cn + m ,1   (3) (4) (5) tương tự cho kết cấu thứ 2.2 Mô hình TFP Gối lập trượt ma sát TFP (Triple Friction Pendulum) bao gồm lắc độc lập, mặt trượt cong có bán kính Ri hệ số ma sát mi Các bán kính hệ số ma sát giống hay khác (thơng thường: R1=R4 >>R2=R3; m2=m3 < m1 < m4, dạng gối sử dụng viết này) hình 2.3 Hình Mặt cắt ngang gối TFP Hình Chi tiết gối TFP TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2014 Chu trình chuyển động, quan hệ lực chuyển vị ngang gối mô kiểm chứng thực nghiệm [12,14] Kết cho thấy gối TFP có giai đoạn trượt khác hình Quan hệ chuyển vị ngang gối với tỷ lệ lực trượt (F) so với tổng trọng lượng tác dụng lên gối (W) thể hình Đồng thời tổng chuyển vị ngang điều kiện trượt giai đoạn gối TFP [11,13] thể Bảng Hình Chu trình trượt gối Điều kiện trượt giai đoạn i xảy dịch chuyển ngang ub gối lớn ui* không vượt giới hạn chuyển vị ngang gối ( U r ), với ui* xác định sau [15] = u2* Reff ( m1 − m2 ) (6) (7) = u Reff ( m1 + m4 − m3 ) + Reff ( m4 − m1 ) * ur1 + m2 − m3 )( Reff + Reff ) Reff u u u5* = u4* + ( r + m4 − r1 − m1 )( Reff + Reff 4) R eff R eff u4* = u3* + ( (8) (9) Tổng chuyển vị ngang gối TFP (Ur) thiết lập từ chuyển vị ngang giới hạn mặt cong ( uri ), xác định [15] u= u= r1 r4 Reff D1 − d1 Reff D2 − d u= ( ) ( ) u= r2 r3 R2 R1 , (10) U r = ∑ uri (11) Reff bán kính hiệu dụng xác định h h Reff = Reff = R1 − , Reff = Reff = R2 − 2 (12) Hình Quan hệ lực chuyển vị gối F/W Reff2 + Reff3 m4 Reff1 + Reff4 m1 meI m2 = m3 Reff2 + Reff4 1 Reff2 + Reff3 I II u * III u * IV u * V u * u TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2014 Bảng Mô tả giai đoạn trượt gối 2.3 Mơ hình cản MR Mơ hình động lực học cản MR [9] đề xuất để phân tích động lực học hình Hình Mơ hình cản lưu biến từ Trong mơ hình này, độ cứng phận khí nén (acumulator) đặc trưng k 1; hệ số cản nhớt ứng với vận tốc lớn đặc trưng c 0; hệ số cản phận giảm chấn ứng với vận tốc nhỏ đặt trưng hệ số c 1; x chuyển vị ban đầu lò xo k 1; k độ cứng phận giảm chấn ứng với vận tốc nhỏ; thông số (c 0a c 0b k C 1a C 1b k x α 0a α 0b γ β n η A m ) xác định từ thực nghiệm Lực sinh bề mặt hai cứng xác định [9] (13) biến z xác định (14) Từ (13), biến đổi thành (15) Tổng lực MR xác định tổng phần dưới, thể sau TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2014 (16) Hay (17) hệ số c0, c1 α thông số phụ thuộc vào điện áp cung cấp xác định sau c0=c0(u)=coa+cobU c1=c1(u)=c1a+c1bU (18) α=α(u)= αoa+αobU với U điện áp đưa vào thiết bị, tính thơng qua lọc bậc phụ thuộc vào điện áp có, xác định biểu thức sau (19) toán 2.4 Phương pháp giải thuật Phương trình chuyển động hệ bao gồm kết cấu, gối trượt ma sát TFP hệ cản MR sau thiết lập giải phương pháp Newmark bước thời gian Lực cản MR gây bước thời gian phương trình vi phân bậc nhất, sử dụng phương pháp Runge Kutta bậc để mô tả phân tích bước thời gian Sơ đồ khối thể hình Một chương trình máy tính viết dựa ngơn ngữ lập trình MATLAB để phần tích ứng xử động khung phẳng chịu động đất Do bước thời gian phải mô tả đáp ứng hệ MR nên khối lượng tính tốn lớn tiêu tốn nhiều thời gian máy tính Hình Sơ đồ khối phân tích hệ KẾT QUẢ SỐ Khảo sát hai kết cấu 16 tầng tầng khối lượng tầng nhau, độ cứng, chiều cao tầng với giá trị khối lượng mi=1.6x105 kg độ cứng ki=3x108 N/m.Tần số riêng thấp kết cấu tầng 16 0,6558 Hz kết cấu tầng 1,2718Hz [3] Gia tốc chọn gia tốc Elcentro có tần số xấp xỉ phân tích phổ Fourier 2,026 Hz có đỉnh khác xấp xỉ từ 1,8Hz đến 2,6Hz hình 8,9 Tỷ số cản dạng dao động 1,2 x=5%, dạng dao động cao hơn, tỷ số cản tính theo phương pháp Reyleigh [6] Thông số MR [10] lấy sau: c0a = 50.3 kNs/m; c0b = 48.7 kNs/m; k0 = 0.0054 kN/m; C1a = 8106.2 kNs/m; 10 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2014 C1b = 7807.9 kNs/m/V; k1 = 0.0087 kN/m; x0 = 0.18m; α0a = 8.7 kN/m; α0b = 6.4 kN/m; γ = 496 m2; β = 496 m-2 ; n = 2; η =195 s-1; Am=810.5 Thông số gối TFP [15] lấy sau: R1=R4=474mm; R2=R3=76mm; m2=m3=0,01; m1=0,04; m4=0,08; d1=51mm; D1=89mm; d2=102mm; D2=229mm; h1=46mm; h2=71mm Hình Phổ gia tốc Elcentro Gia tốc(m/s2) Năng lượng (N.m) Hình Gia tốc Elcentro Kết số thực để khảo sát tác động gối trượt ma sát TFP kết hợp với hệ cản MR nối hai kết cấu trường hợp Kết cấu tách rời, khơng lắp TFP-MR (Uncontrolled) Kết cấu có lắp TFP-MR có điện áp cung cấp Vmax=6v (Double-on) Kết cấu có lắp TFP-MR có điện áp cung cấp Vmax=0v (Double-off) Kết trình bày sau Hình 10 trình bày chuyển vị tầng kết cấu trường hợp phân tích Hình 11 trình bày giá trị chuyển vị lớn tầng Hình 12 trình bày gia tốc tầng kết cấu trường hợp Hình 13 trình bày giá trị gia tốc lớn tầng kết cấu trường hợp Hình 14 trình bày giá trị lực cắt tầng trường hợp phân tích Hình 15 trình bày ứng xử MR trường hợp phân tích Bài viết cũng phân tích trường hợp đặt gối TFP không kết hợp với hệ cản MR, cũng ảnh hưởng của số lượng MR đặt hệ hình 16, 17 và 18 Các kết phản ứng động cho thấy hệ cản MR kết hợp với gối trượt TFP có hiệu gắn hệ Cụ thể, nhất là đối với công trình thì hiệu quả giảm chấn rất lớn, giá trị phản ứng động giảm khoảng 60% dùng gối TFP kết hợp với hệ cản MR có điện áp cung cấp và khơng có điện áp cung cấp Đới với cơng trình thì hiệu quả giảm chấn tương đối lớn, giá trị phản ứng động giảm khoảng 30% có điện áp khoảng 20% khơng có điện áp Chuyển vị (cm) Chuyển vị (cm) Hình 10 Chuyển vị tầng theo thời gian kết cấu (a) kết cấu (b) TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2014 Gia tốc(m/s2) Gia tốc(m/s2) Hình 11 Chuyển vị lớn tầng kết cấu (a) kết cấu (b) Gia tốc(m/s2) Gia tốc(m/s2) Hình 12 Gia tốc tầng theo thời gian kết cấu (a) kết cấu (b) Gia tốc(m/s2) Gia tốc(m/s2) Hình 13 Gia tốc lớn tầng kết cấu (a) kết cấu (b) 11 12 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2014 Lực cắt tầng (KN) Lực cắt tầng (KN) Hình 14 Lực cắt tầng theo thời gian kết cấu (a) kết cấu (b) Thời gian (s) Thời gian (s) Lực cản MR(KN) Lực cản MR (KN) Hình 15 Ứng xử MR trường hợp điện áp cung cấp Vmax=6v Vận tốc (cm/s) Chuyển vị (cm) Lực cắt tầng (KN) Lực cắt tầng (KN) Hình 16 Ứng xử MR trường hợp điện áp cung cấp Vmax=0 Chuyển vị (cm) Vận tốc (cm/s) TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2014 13 Chuyển vị (cm) Chuyển vị (cm) Hình 17 Chuyển vị lớn nhất các tầng các trường hợp kết cấu (a) kết cấu (b) Tầng Tầng Lực cắt (KN) Lực cắt (KN) Hình 18 Lực cắt lớn nhất các trường hợp kết cấu (a) kết cấu (b) Tầng Tầng Gia tốc (m/s2) Chuyển vị (cm) Hình 19 Chủn vị (a) và gia tớc (b) theo thời gian gối TFP tầng đỉnh kết cấu Thời gian (s) Từ kết hình đến hình 14 cho thấy rằng, đặt gối TFP kết cấu 1, chuyển dịch gối lớn, làm tăng chuyển vị tầng lên chuyển vị tương đối tầng giảm đáng kể, làm giảm đáng kể lực cắt tầng Khi kết hợp gối TFP hệ cản Thời gian (s) MR rõ ràng hiệu giảm chấn rõ rệt kết cấu kết cấu trường hợp có điện áp khơng có điện áp cung cấp, đặc biệt có điện áp hiệu giảm chấn lên đến 60% so với trường hợp khơng có gắn thiết bị 14 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2014 Từ kết hình 15 16 cho thấy rằng, ứng xử MR phụ thuộc vào điện áp cung cấp, lực sinh hệ cản ứng với trường hợp có điện áp lớn so với trường hợp điện áp thiết bị Từ kết hình 17 18 cho thấy rằng, ứng xử động hệ kết cấu bị ảnh hưởng số lượng hệ cản MR, ứng với số lượng hệ cản MR khác hiệu giảm chấn khác tăng theo số lượng hệ cản MR Hình 19 trình bày ứng xử gối TFP, cho thấy chuyển dịch gia tốc gối TFP tương đối lớn so với tầng Các kết số mô tả phản ứng động hệ kết cấu cho thấy gối trượt ma sát TFP kết hợp với hệ cản MR nối hai kết cấu có hiệu đáng kể lắp hệ kết cấu chịu động đất, thể bảng Bảng Thống kê giá trị lớn độ giảm đáp ứng kết cấu Trường hợp khảo sát Chuyển vị phương ngang Vận tốc phương ngang Max (cm) Max (cm/s) Độ giảm (%) Độ giảm (%) 54,09 Gia tốc phương ngang Độ Max giảm (m/s2) (%) 5,55 Lực cắt Max (KN) Độ giảm (%) Uncontrol 12,27 3,54.103 Double-on 4,65 62,12 20,47 62,16 3,11 44,00 0,17.102 95,14 Double-off 5,30 56,80 18,97 64,93 3,21 42,19 0,15.102 95,69 Double-5MR 5,81 52,65 18,71 65,41 3,25 41,45 0,17.102 95,14 Double-3MR 7,98 34,92 19,10 64,69 3,29 40,77 0,23.102 93,55 Single-TFP 13,31 -8,48 24,57 54,58 3,32 40,19 0,36.102 89,82 [3] 9,40 23,40 45,35 16,16 5,18 6,61 2,43.103 31,40 Bảng Thống kê giá trị lớn độ giảm đáp ứng kết cấu Trường hợp khảo sát Chuyển vị phương ngang Vận tốc phương ngang Gia tốc phương ngang Max (cm) Max (cm/s) Max (m/s2) Độ giảm (%) Độ giảm (%) 40,69 Lực cắt Độ giảm Max (%) (KN) 7,61 Độ giảm (%) Uncontrol 4,69 2,56.103 Double-on 3,17 32,44 31,77 21,94 6,97 8,42 1,56.103 39,23 Double-off 3,73 20,38 33,97 16,54 7,27 4,46 1,90.103 25,66 Double-5MR 3,56 23,96 33,17 19,49 7,23 4,90 1,86.103 27,50 Double-3MR 4,08 12,88 35,14 13,66 7,45 2,07 2,22.103 13,48 [3] 3,38 27,80 31,90 41,02 7,20 5,31 1,73.103 32,32 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2014 KẾT LUẬN - Mơ hình hệ kết cấu có gắn gối trượt ma sát TFP kết hợp với hệ cản MR nối hai kết cấu chịu gia tốc động đất đề xuất thiết lập chi tiết phương trình chuyển động, thuật tốn giải, chương trình máy tính phân tích động lực học hệ chịu động đất viết - Khi đặt gối trượt ma sát TFP thì làm tăng chuyển vị tuyệt đối của hệ chuyển vị ở gối là lớn chuyển vị tương đối 15 tầng giảm đáng kể nên giảm nội lực của hệ - Khi đặt gối TFP kết hợp với hệ cản MR nối hai kết cấu thì hiệu quả lớn cả trường hợp có điện áp và không có điện áp cung cấp Sự hiệu quả này là đáng kể, kết cấu có thể làm giảm phản ứng động lên đến 60% kết cấu làm giảm phản ứng động lên đến 30% so với trường hợp không có thiết bị TÀI LIỆU THAM KHẢO Bharti S.D., Dumne S.M., Shrimali M.K (2010), Seismic response analysis of adjacent buildings connected with MR dampers, Engineering Structures 32, pp 2122-2133 Xu Y L., He Q., Ko J M (1999), Dynamic response of damper-connected adjacent building under earthquake excitation, Engineering Structures 21, pp 135-148 Lê Thanh Cường (2013), Phân tích hiệu giảm chấn hệ cản MR nối hai kết cấu Luận văn Thạc sĩ, Trường Đại học Bách khoa TP.HCM Phạm Đình Trung, Nguyễn Trọng phước (2013), Hiệu giảm chấn hệ cản lưu biến từ kết hợp với gối trượt ma sát kết cấu chịu động đất, ISBN: 978604-82-0022-0, pp 775-782 Phạm Đình Trung, Nguyễn Trọng phước (2013), Hiệu giảm chấn hệ cản lưu biến khung phẳng chịu động đất, ISBN: 978-604-82-0022-0, pp 783788 Chopra A K (2001), Dynamics of Structures, 2nd editions, Prentice-Hall Đỗ Kiến Quốc, Lương Văn Hải (2010), Động lực học kết cấu, NXB ĐHQG HCM San-Wan Cho (2004), Simple control algorithms for MR dampers and smart passive control system, Doctoral Thesis, KAIST Spencer J B., Dyke S J., Sain M K., Carlson J D (1996), Phenomenological model for magnetorheological dampers J Eng Mech ASCE: 123(3), pp 230-238 10 Yang G, Spencer J B., Carlson J D., Sain MK (2002), Large-scale MR fluid dampers: modeling and dynamic performance considerations, Eng Struct 24, pp 309-323 11 Fenz, D.M and Constantinou, M.C (2008), Modeling Triple Friction Pendulum Bearings for Response-History Analysis, Earthquake Engineering Research Institute, pp 1011-1027 12 Fenz D.M (2006), Constantinou M.C, Behaviour of the double concave Friction Pendulum bearing, Earthquake Eng and Structural Dynamics, 35, pp 1403-1424 13 Troy A Morgan, Stephen A Mahin (2008), The Optimization of Multi-Stage 16 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM - SỐ (1) 2014 Friction Pendulum Isolators for loss mitigation considering a range of Seismic Hazard, The 14th World Conference on Earthquake Engineering 14 Nitish T., Paul D K (2012), Seismic response of friction pendulum isolated medium rise multistory buildings, ISSN: 0975-5462, 4(6) 15 Nguyễn Văn Nam, Hồng Phương Hoa, Phạm Duy Hịa (2012), Hiệu giảm chấn thiết bị gối cô lập trượt ma sát TFP so với gối SFP, Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ IX, Hà Nội, 8-9/12/2012