tuyển sinh vào lớp 10 thpt trường thcs thiệu toán

Trường THCS Thiệu Toán Thiệu Hoá - Thanh Hoá Đề thi thử Lần 2 Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2013 - 2014 Môn thi: Toán Ngày thi: 03 tháng 7 năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: Rút gọn các biểu thức a) P 12 27 2 48= − + b) 1 1 a 3 Q . a 3 a 3 a +   = +  ÷ + −   với a > 0, a ≠ 9 Bài 2: Giải hệ phương trình 2x 3y 7 x 2y 4 + =   + =  Bài 3: Cho phương trình bậc hai 2 x 4x m 1 0 − + + = (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 3 b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn ( ) 2 2 1 2 1 2 x x 3 x x + = + Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( ) 2 y m 1 x m = + + và đường thẳng y 5x 2 = + . Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau Bài 5: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N thuộc (O)). Qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C phân biệt (B nằm giữa A, C). Gọi H là trung điểm đoạn thẳng BC a) Chứng minh rằng tứ giác AMHN nội tiếp được đường tròn b) Chứng minh rằng 2 AM AB.AC = c) Đường thẳng qua B song song với AM cắt đoạn thẳng MN tại E. Chứng minh rằng EH // MC Đề 1 Bài 6: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn 0 x 1 < < , 0 y 1 < < Chứng minh rằng 2 2 3 3 x y x 1 y y 1 x 2 + + − + − ≤ Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2: Trng THCS Thiu Toỏn Thiu Hoỏ - Thanh Hoỏ thi th Ln 1 Tuyn sinh vo lp 10 THPT Nm hc 2012 - 2013 Mụn thi: Toỏn Ngy thi: 03 thỏng 7 nm 2013 Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi 1: Rỳt gn cỏc biu thc a) P 8 18 2 32= + b) 1 1 b 2 Q . b 2 b 2 b = + ữ + vi b > 0, b 4 Bi 2: Gii h phng trỡnh 2x 3y 1 x 2y 4 = + = Bi 3: Cho phng trỡnh bc hai 2 x 4x m 1 0 + + = (m l tham s) a) Gii phng trỡnh khi m = 2 b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x 1 ; x 2 tha món ( ) 2 2 1 2 1 2 x x 3 x x + = + Bi 4: Trong mt phng ta Oxy cho ng thng ( ) 2 y m 1 x m = + + v ng thng y 2x 2 = + . Tỡm m hai ng thng ú song song vi nhau Bi 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn đờng kính AB voái AC<BC và đờng cao CH. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B và C), gọi E là giao điểm của CH và AM. 1) Chứng minh tứ giác EHBM là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh 2 .AC AH AB = và AC.EC= AE.CM 3) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác CEM . Xác định vị trí của điểm M để khoảng cách từ H đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CEM là ngắn nhất. Bi 6: Cho cỏc s thc x, y thay i tha món 0 x 1 < < , 0 y 1 < < 2 Chứng minh rằng 2 2 3 3 x y x 1 y y 1 x 2 + + − + − ≤ Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2: Trường THCS Thiệu Toán Thiệu Hoá - Thanh Hoá Đề thi thử Lần 1 Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2012 - 2013 Môn thi: Toán Ngày thi: 03 tháng 7 năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: Rút gọn các biểu thức a) P 20 45 2 125= − + b) 1 1 c 5 Q . c 5 c 5 c −   = +  ÷ + −   với c > 0, c ≠ 25 Bài 2: Giải hệ phương trình 3x 2y 7 2x y 5 + =   + =  Bài 3: Cho phương trình bậc hai 2 x 3x n 1 0 − + − = (m là tham số) a) Giải phương trình khi n = 5 b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn ( ) 2 2 1 2 1 2 x x 3 x x + = + Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( ) 2 y m 2 x m = + + và đường thẳng y 6x 2 = + . Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau Bài 5: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B thuộc (O)). Qua M vẽ một đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm C, D phân biệt (C nằm giữa M, D). Gọi H là trung điểm đoạn thẳng CD a) Chứng minh rằng tứ giác MAHB nội tiếp được đường tròn b) Chứng minh rằng 2 MA MC.MD = Đề 3 c) Đường thẳng qua C song song với MA cắt đoạn thẳng AB tại E. Chứng minh rằng EH // AD Bài 6: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn 0 x 1 < < , 0 y 1 < < Chứng minh rằng 2 2 3 3 x y x 1 y y 1 x 2 + + − + − ≤ Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2: TRNG THCS THIU TON Thiu Hoỏ - Thanh Hoỏ THI TH LN 1 TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2012 - 2013 Mụn thi: Toỏn Ngy thi: 03 thỏng 7 nm 2013 Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi 1: Rỳt gn cỏc biu thc a) P 12 3 27 48= + b) 1 1 d 4 Q . d 4 d 4 d = + ữ + vi d > 0, d 16 Bi 2: Gii h phng trỡnh 2x 3y 3 x 2y 5 = + = Bi 3: Cho phng trỡnh bc hai 2 x 4x m 1 0 + + = (m l tham s) a) Gii phng trỡnh khi m = 4 b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x 1 ; x 2 tha món ( ) 2 2 1 2 1 2 x x 3 x x + = + Bi 4: Trong mt phng ta Oxy cho ng thng ( ) 2 y m 3 x m = + + v ng thng y 7x 3 = + . Tỡm m hai ng thng ú song song vi nhau Bi 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn đờng kính AB với AC<BC và đờng cao CH. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B và C), gọi E là giao điểm của CH và AM. 4) Chứng minh tứ giác EHBM là tứ giác nội tiếp. 5) Chứng minh 2 .AC AH AB = và AC.EC= AE.CM 6) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác CEM . Xác định vị trí của điểm M để khoảng cách từ H đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CEM là ngắn nhất. Bi 6: Cho cỏc s thc x, y thay i tha món 0 x 1 < < , 0 y 1 < < 4 Chứng minh rằng 2 2 3 3 x y x 1 y y 1 x 2 + + − + − ≤ Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2: HD GIẢI Bài 1: a) P 4.3 9.3 2 16.3 2 3 3 3 8 3 7 3= − + = − + = b) ( ) ( ) ( ) ( ) x 3 x 3 x 3 Q . x x 3 x 3 x 3 x 3   − + +   = +   + − + −   ( ) ( ) x 3 x 3 x 3 . x x 3 x 3   − + + +   =   + −   ( ) ( ) ( ) 2 x x 3 2 x 3 x 3 x 3 x + = = − + − Bài 2: 2x 3y 7 2x 3y 7 x 2.1 4 x 2 x 2y 4 2x 4y 8 y 1 y 1 + = + = + = =     ⇔ ⇔ ⇔     + = + = = =     Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất x 2 y 1 =   =  Bài 3: a) Khi m = 3 ta có phương trình ( ) 2 2 x 4x 4 0 x 2 0 x 2 0 x 2 − + = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = Phương trình có nghiệm kép x = 2 b) Ta có ( ) ( ) 2 ' 2 m 1 4 m 1 3 m ∆ = − − + = − − = − Để phương trình bậc hai đã cho có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thì ' 0 3 m 0 m 3 ∆ > ⇒ − > ⇔ < Khi đó theo hệ thức Viet : 1 2 1 2 x x 4 x .x m 1 + =   = +  Theo bài ra ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x 3 x x x x 2x x 3 x x 4 2 m 1 3.4 + = + ⇔ + − = + ⇒ − + = 16 2m 2 12 2m 2 m 1 ⇔ − − = ⇔ = ⇔ = (thỏa mãn điều kiện m < 3) Vậy m = 1 thỏa mãn bài toán Bài 4: Để hai đường thẳng ( ) 2 y m 1 x m = + + và y 5x 2 = + song song với nhau thì 2 2 m 2 m 1 5 m 4 m 2 m 2 m 2 m 2 = ±   + = =  ⇔ ⇔ ⇒ = −    ≠ ≠ ≠    Vậy m = -2 thỏa mãn bài toán Bài 5: a) Theo gt AM, AN là các tiếp tuyến với đường tròn (O) nên · · 0 0 AMO 90 ANO 90 = = Ta lại có HB = HC (gt) ⇒ OH ⊥ BC (đường kính đi qua trung điểm dây cung) ⇒ · 0 AHO 90= . Do đó · · · 0 AMO ANO AHO 90= = = => Năm điểm A, M, O, H, N cùng thuộc một đường tròn Suy ra tứ giác AMHN nội tiếp được đường tròn b) Xét ∆AMB và ∆ACM có µ A chung và · · AMB ACM = (góc giữa tiếp tuyến và dây cung, gốc nội tiếp cùng chắn ¼ BM ) nên ∆AMB đồng dạng với ∆ACM 2 AM AB AM AB.AC AC AM ⇒ = ⇒ = (đpcm) c) Theo câu a, tứ giác AMHN nội tiếp · · HAM HNM= (góc nội tiếp cùng chắn ¼ HM ) Mặt khác, vì BE // AM (gt) · · HAM HBE⇒ = (đồng vị). Do đó · · HNM HBE= hay · · HNE HBE = , suy ra tứ giác HNBE nội tiếp được. Từ đó ta có · · EHB ENB= (góc nội tiếp cùng chắn » BE ); · · ENB MCB= (góc nội tiếp cùng chắn ¼ BM ) Suy ra · · EHB MCB= ⇒ EH // MC. Bài 6: BĐT cần cm tương đương 2 2 9 2 3.x 2 3.y 2 3.x 1 y 2 3.y 1 x 0 − − − − − − ≥ 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 (2x 2 3.x ) (2y 2 3.y ) (x 2 3.x 1 y 3 3y ) (y 2 3.y 1 x 3 3x ) 0 2 2 ⇔ − + + − + + − − + − + − − + − ≥ A N M B H C O E . thí sinh: Số báo danh Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2: Trường THCS Thiệu Toán Thiệu Hoá - Thanh Hoá Đề thi thử Lần 1 Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2012 - 2013 Môn thi: Toán. Trường THCS Thiệu Toán Thiệu Hoá - Thanh Hoá Đề thi thử Lần 2 Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2013 - 2014 Môn thi: Toán Ngày thi: 03 tháng 7 năm 2013 Thời. + − ≤ Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2: Trng THCS Thiu Toỏn Thiu Hoỏ - Thanh Hoỏ thi th Ln 1 Tuyn sinh vo lp 10 THPT Nm hc 2012 - 2013 Mụn