Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
26
Dung lượng
885,58 KB
Nội dung
SỞ GD - ĐT NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP LẦN TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Năm học 2022 – 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn Lớp: 12 MÃ ĐỀ 001 (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M 4;5 điểm biểu diễn số phức ? A z 4 5i B z 4 5i C z 5i D z 5 4i Câu 2: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Tính thể tích V khối chóp S ABC S A C B A V a Câu 3: Cho hàm số y B V a3 C V 2a3 D V a x Khẳng định khẳng định ? x 1 A Hàm số nghịch biến ;1 1; B Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến khoảng ;1 1; Câu 4: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x z Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng P ? A n 2;0; 1 B n 2;0;3 Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình 52 x3 C n 0;2; 1 D n 2; 1;3 25 5 A ; B ; C 0; D ; 2 Câu 6: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với ABC , tam giác ABC cạnh a , SA a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC Trang 1/6 - Mã đề thi 001 S A C B A 90 B 60 C 30 D 45 a3 c Câu 7: Cho log a b 3, log a c 4 Khi P log a ? b A P 5 B P 1 C P D P 11 Câu 8: Cho cấp số cộng un , biết u5 u1 20 Tìm cơng sai d cấp số cộng A d B d C d 4 D d 5 Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , góc hai mặt phẳng Oxy Oxz A 45 B 30 C 90 D 60 5x 3x C , f x ln 5x 5x A f x B f x C f x 5x 3x D f x 5x 3x ln ln x 1 y z Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Phương trình tham số 1 đường thẳng d x t x 2t x 2t x 2 t A y 1 3t B y t C y 3 t D y 3t z 3t z 3t z z f x dx Câu 10: Biết Câu 12: Nếu 5 1 1 f x dx f x dx f x dx bằng B A Câu 13: Trong không gian D C cho Oxyz, mặt cầu S có phương trình x2 y z x y z Đường kính mặt cầu S B C 14 x 2022 Câu 14: Đồ thị hàm số y cắt trục hồnh điểm có tọa độ x 2023 A 0; 2023 B 2022;0 C 2023;0 A 14 D D 0;2023 Câu 15: Tìm tập nghiệm bất phương trình log x 3 2 A 12; B ;12 7 C ; 3 D 3;12 Câu 16: Tìm số phức liên hợp số phức z i 3i 1 A z 3 i B z i Câu 17: Môđun số phức z 4i C z i D z 3 i Trang 2/6 - Mã đề thi 001 A B D C 25 Câu 18: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 3x 1 , x Số điểm cực trị đồ thị hàm số f x A B C Câu 19: Cho tập hợp A có 10 phần tử, số tập gồm phần tử A 2 A A10 B 102 C C10 D D A10 Câu 20: Cho hàm số y f x ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x đồng biến khoảng ? A 1;1 B ; 1 C 2; D 0;1 C 0; D Câu 21: Tập xác định hàm số y 1 x B (1; ) A \{0} Câu 22: Đường thẳng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2 A x B y Câu 23: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Điểm cực tiểu hàm số cho A 0; B y 5 C y C x x 3 ? 2x 1 D x D 3; 5 Câu 24: Trên khoảng 0; , đạo hàm hàm số y log 2023 x A y x B y Câu 25: Nếu ln 2023 x C y x ln 2023 D y 1 x ln 2023 f x dx x f x dx A B 39 C 21 D Câu 26: Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón cho A 6 B 36 C 108 D 18 Câu 27: Hàm số có đồ thị hình vẽ ? Trang 3/6 - Mã đề thi 001 2x 2x 1 x2 2x 1 B y C y D y x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 28: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên , đáy hình vng có cạnh Thể tích khối lăng trụ A 60 B 80 C 100 D 20 Câu 29: Phương trình đường thẳng qua A 1; 2;0 vng góc với mặt phẳng A y P : x y 2z 1 A x 1 y z 2 B x 1 y z 1 2 C x 1 y z 2 D x 1 y z 2 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3;2; 1 Khi điểm đối xứng với M qua mặt phẳng yOz có tọa độ A 3; 2;1 B 3;0;0 C 3;2; 1 D 0;2; 1 Câu 31: Cho mặt cầu S tâm O , bán kính R Một mặt phẳng P cắt S theo giao tuyến đường tròn C cho khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng P Chu vi đường tròn C A 2 B 2 C 8 D 4 Câu 32: Cho hàm số f x thỏa mãn f x 3sin x f Tìm hàm số f x A f x x 3cos x B f x x 3cos x C f x x 3cos x D f x x 3cos x Câu 33: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z (1 2i) A ( x 2)2 ( y 1)2 B ( x 1)2 ( y 2)2 2 C ( x 1) ( y 2) D ( x 1)2 ( y 2)2 Câu 34: Tổng tất nghiệm thực phương trình log x2 x 1 log x A B C Câu 35: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau D Trang 4/6 - Mã đề thi 001 Tìm m để phương trình f x m có nghiệm thực phân biệt A 6 m 12 B 2 m C 6 m 12 D 2 m Câu 36: Gọi S tập hợp số tự nhiên có ba chữ số đôi khác lập thành từ chữ số 1,2,3,4,5,6 Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn số chia hết cho 1 D 12 Câu 37: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x3 x y x A B C A 125 12 B 16 C 63 D 253 12 Câu 38: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z mz m ( m tham số thực) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 phân biệt thỏa mãn z1 z12 mz2 m2 m 8 z2 ? A B 11 D C 12 Câu 39: Có số nguyên x thỏa mãn log3 x2 1 log3 x 31 32 x1 ? A 27 B Vô số C 28 D 26 Câu 40: Có giá trị nguyên m để hàm số y mx m2 x có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu ? A B C D Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA a Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AB SC S D A C B a 21 2a 21 a 42 a 42 14 x 1 y z Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo d1 : , 2 x4 y 4 z 3 Phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng d1 , d2 d2 : 2 1 x y 1 z x2 y2 z A B 1 2 1 x2 y2 z2 x y 1 z C D 1 2 1 A B C D e2 x x Câu 43: Cho hàm số f ( x) Giả sử F x nguyên hàm f x thoả 4 x x mãn F 2 Biết F 1 3F 1 ae b (trong a , b số hữu tỉ) Khi a b A B C D 10 Trang 5/6 - Mã đề thi 001 Câu 44: Cho hình nón ( N ) có đỉnh S , chiều cao h Mặt phẳng ( P) qua đỉnh S cắt hình nón ( N ) theo thiết diện tam giác Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng ( P) Thể tích khối nón giới hạn hình nón ( N ) A 81 B 27 C 36 D 12 z 3i Câu 45: Gọi S tập hợp tất số phức z cho số phức w ảo Xét số z 3i 2 phức z1 , z2 S thỏa mãn z1 z2 Giá trị lớn biểu thức P z1 3i z2 3i A 10 B 20 C 26 D 26 Câu 46: Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác ABC tam giác vuông cân A , cạnh BC a Gọi M trung điểm cạnh AA , biết hai mặt phẳng ( MBC ) (MBC) vng góc với Thể tích khối lăng trụ ABC ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 24 x 1 y z 1 mặt cầu 1 S : x2 y z 2x y 6z 13 Lấy điểm M a; b; c với a thuộc đường thẳng d cho từ Oxyz , cho đường thẳng d : Câu 47: Trong không gian M kẻ ba tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu S ( A, B, C tiếp điểm ) thỏa mãn 90 , CMA 120 Tổng a b c AMB 60 , BMC 10 A B C 2 Câu 48: Cho hàm số f x f x 0, x 1; f e y xf x , y 0, x e, x e2 A S thỏa mãn D f x xf x .ln x x f x , x 1; Biết Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường e2 C S B S D S Câu 49: Có tất cặp số nguyên dương x; y với y 20 thỏa mãn x 1 2 x y xy y y ? y 1 A 380 B 210 log 2023 C 420 D 200 Câu 50: Có giá trị nguyên thuộc đoạn 2023;2023 tham số thực m để hàm số y e3 x 3 m e2 x 3m m e x đồng biến khoảng ;ln ? A 4047 B 2023 C 2022 D 4045 - - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 001 ĐÁP ÁN MÔN TỐN THI THỬ VỊNG NĂM HỌC 2022 – 2023 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B B A A B A A C D C D D B A D B B C D D B C C C D D B C C A D B A A D D A A A C C B B D B C C B D 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D A B C D A A D B C D C C B A B C A D D B C A C B B B D A A A A C A B A B D D C B C D D C D B C C 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B D A D C B D C A A D B C A C A D A D C B A D A C B C C B D B B D C B D B C C C A A B C A C B D D 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D D A B B C C A C B B A D C B D B D A A B C D C B C A A C B C A D A B D C C D A B D C A D D D A D 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A C C A D B A C D B D C A D B C A B D C C D D D A D B D B B A A A A A C C A D B C D B C C B B C B 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C A A A D C B A B D C C D C C B B D A D D C B D A C C A B B C A D B A C B A B D C A D D D A B A 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A B D B C A D C A D A C B C D B B A D C A D B C C A D D B C A A D A C D B C D B B C C B D A D B A 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B C A D A C C B C C B A B B A B D D C A B C A D A C A D C C D D C D D D C C A B C D A A B B D B A 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 009 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B A C B C D B A D D B C A B D C D B A D C C B A A A D C C D A A A D A C D B D D D A C A B C B B B 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 010 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C D B D D A C B C C B A B B C D D A D A B B C A C D A D C B C B A D A A A D A A C A D C A B C D B 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 011 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D B D D C D B A C C B B C D A C A A A B B C D C B A D D B B B A B C D A A B C B A C A A B D C C D 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 012 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A A B A B B D B D B A D A C A C B A B D B C C D C A C C D A C D D D A C C B A A A D C D C B D B D 1.A 11.B.C 21.D 31.A 41.C 2.B 12.D 22.B 32.D 42.C 3.B 13.D 23.C 33.B 43.B 4.A 14.B 24.C 34.A 44.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.B 7.A 15.A 16.D 17.B 25.C 26.D 27.D 35.A 36.D 37.D 45.C 46.B 47.C 8.A 18.B 28.B 38.A 48.C 9.C 19.C 29.C 39.A 49.B 10.D 20.D 30.C 40.A 50.D GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M 4;5 điểm biểu diễn số phức đây? B z 4 5i A z 5i C z 5i D z 5 4i Lời giải Chọn A Câu 2: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Tính thể tích V khối chóp S ABC B V a A V a C V 2a D V a Lời giải Chọn B 1 V hS 2a a3 3 Câu 3: x Khẳng định khẳng định đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến ;1 1; Cho hàm số y B Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến khoảng ;1 1; Lời giải Chọn A D \ 1 y ' Câu 4: 3 x 1 0 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x z Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) ? A n 2; 0; 1 B n 2;0;3 C n 0; 2; 1 Lời giải Chọn A D n 2; 1;3 Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình 52 x3 A ; B ; 25 C 0; 5 D ; 2 Lời giải Chọn A 52 x Câu 6: 5 52 x 3 52 x 2 x 25 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với ABC , tam giác ABC cạnh a, SA a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC A 90 B 60 C 30 Lời giải D 45 Chọn B SA a 60 Có tan SC , ABC tan SCA SC , ABC SCA AC a Câu 7: a3 c Cho log a b 3, log a c 4 Khi P log a bao nhiêu? b A 5 B 1 C Lời giải Chọn A D 11 a3 c 1 Có P log a log a a c log a b log a c 2log a b 4 2.3 5 b 2 Câu 8: Cho cấp số cộng un , biết u5 u1 20 Tìm cơng sai d cấp số cộng A B C 4 Lời giải D Chọn A Có u5 u1 20 u1 4d u1 20 4d 20 d Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , góc hai mặt phẳng Oxy Oxz A 45 Chọn C B 30 C 90 Lời giải D 60 A 12; B ;12 7 C ; 3 Lời giải D 3;12 Chọn A Điều kiện: x log x 3 2 x x 12 Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình S 12; Câu 16: Tìm số phức liên hợp số phức z i 3i 1 A z 3 i B z i C z i Lời giải D z 3 i C 25 Lời giải D Chọn D Ta có z i 3i 1 3 i z 3 i Câu 17: Môđun số phức z 4i A B Chọn B z 4i 32 42 Câu 18: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x x 1 , x Số điểm cực trị đồ thị hàm số f x A B C Lời giải D Chọn B x Xét f x x 1 x x 1 x 2 x Nhận thấy phương trình f x có nghiệm bội lẻ x Do hàm số f x có điểm cực trị Câu 19: Cho tập hợp A có 10 phần tử, số tập gồm phần tử A A A102 B 102 C C102 D A108 Lời giải Chọn C Số tập gồm phần tử A C102 Câu 20: Cho hàm số y f x ax bx cx d có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x đồng biến khoảng nào? A 1;1 B ; 1 C 2; D 0;1 Lời giải Chọn D Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số y f x đồng biến khoảng 0;1 Câu 21: Tập xác định hàm số y 1 x A \ 0 B 1; C Lời giải 0; D Chọn D Vì số nên tập xác định hàm số cho D x 3 2x 1 D x Câu 22: Đường thẳng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x B y C y Lời giải Chọn B x 3 1 nên đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang y x x 2 Ta có lim y lim x Câu 23: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau x f x f x Điểm cực tiểu của hàm số cho A 0; B y 5 5 C x D 3; Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta suy điểm cực tiểu của hàm số cho x Câu 24: Trên khoảng 0; , đạo hàm hàm số y log 2023 x A y x ln 2023 x B y C y x ln 2023 D y x ln 2023 Lời giải Chọn C Ta có y Câu 25: Nếu x ln 2023 6 0 f x dx x f x dx A C 21 Lời giải B 39 D Chọn C 6 6 x2 18 21 Ta có x f x dx x dx f x dx 0 0 Câu 26: Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón cho A 6 B 36 C 108 D 18 Lời giải Chọn D Ta có S xq rl 3.6 18 Câu 27: Hàm số có đồ thị hình vẽ? A y 2x x 1 B y 2x 1 x 1 C y x2 x 1 D y 2x 1 x 1 Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số ta thấy: lim y ; lim y ; lim y x 1 x 1 x Đồ thị hàm số có TCĐ x 1 TCN y Câu 28: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên 5, đáy hình vng có cạnh Thể tích khối lăng trụ A 60 B 80 C 100 Lời giải D 20 Chọn B Thể tích khối lăng trụ là: V B.h 42.5 80 Câu 29: Phương trình đường thẳng qua điểm A 1; 2;0 vng góc với mặt phẳng P : x y 2z 1 A x 1 y z 2 B x 1 y z x 1 y z C 1 2 2 Lời giải D x 1 y z 2 Chọn C Ta có: d P ud nP 1; 2; d qua điểm A 1; 2;0 có VTCP ud 1; 2; d: x 1 y z 2 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3; 2; 1 Khi đó, điểm đối xứng với M qua mặt phẳng yOz có tọa độ A 3; 2;1 B 3;0;0 C 3; 2; 1 D 0; 2; 1 Lời giải Chọn C Gọi H hình chiếu điểm M lên mặt phẳng yOz H 0; 2; 1 Gọi M điểm đối xứng với M qua mặt phẳng yOz H trung điểm MM M 3; 2; 1 Câu 31: Cho mặt cầu S tâm O , bán kính R Một mặt phẳng P cắt S theo giao tuyến đường tròn C cho khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng P Tính chu vi đường trịn C A 2 B 2 C 8 Lời giải D 4 Chọn A Ta có r R d O, P 2 C 2 r 2 2 4 f x f x 3sin x f 5 f x Câu 32: Cho hàm số thỏa mãn Tìm hàm số A f x x 3cos x B f x x 3cos x C f x x 3cos x D f x x 3cos x Lời giải Chọn D Ta có f x 3sin x dx x 3cos x c Mặt khác f c c f x x 3cos x Câu 33: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i A x y 1 B x 1 y 2 2 C x 1 y D x 1 y 2 2 Lời giải Chọn B Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy Khi x iy 1 2i x 1 y 2 Câu 34: Tổng nghiệm thực phương trình log x x log x B A C Lời giải D Chọn A Ta có log x x log x log x x log x 3 x x x x1 x2 3 x x 1 4x x 3x x2 Câu 35: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tìm m để phương trình f x m có nghiệm thực phân biệt A 6 m 12 Chọn A B 2 m C 6 m 12 Lời giải D 2 m Ta có f x m f x 2 m (*) Phương trình (*) có nghiệm thực phân biệt m 6 m 12 Câu 36: Gọi S tập hợp số tự nhiên có ba chữ số đơi khác lập thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5, Cho ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn số chia hết cho A B C 12 D Lời giải Chọn D Số số tự nhiên có ba chữ số đơi khác lập thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5, A63 120 n 120 Gọi biến cố A: “số chọn số chia hết cho ” Giả sử số tự nhiên có ba chữ số khác chia hết cho có dạng abc - Chữ số c có cách chọn - Chữ số b có cách chọn - Chữ số a có cách chọn n A 20 Suy n A 1.5.4 20 p A n 120 Câu 37: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x3 x y x A 125 12 B 16 C 63 D 253 12 Lời giải Chọn D x Ta có x x x x x x x x 2 3 Ta có S 2 x3 x x dx 253 12 Câu 38: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z mz m ( m tham số thực) Có giá trị ngun tham số m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 phân biệt thỏa mãn z1 z12 mz2 m m z2 ? A B 11 C 12 Lời giải Chọn A Ta có m 4m 32 biệt thức phương trình D m TH1: Xét m 4m 32 phương trình có hai nghiệm thực phân m 4 biệt Ta có z12 mz1 m suy z12 mz2 m z1 z2 m m m z1 z12 mz2 m m z2 m m z1 m m z2 (*) Nếu z1.z2 m m 8 không thỏa mãn m m Nếu z1.z2 (*) z1 z2 m m m m hệ vô nghiệm m z1 z2 TH2: Xét 4 m phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1 z2 , ta có z1 z12 mz2 m m z2 m m z1 m m z2 33 m m2 m 33 m Kết hợp điều kiện ta m 3; 4;5;6;7 Vậy có tất số nguyên cần tìm Câu 39: Có số nguyên x thỏa mãn log x log x 31 32 x 1 ? A 27 B Vô số C 28 D 26 Lời giải Chọn A log x 1 log x 31 32 x 1 x 1 log x 1 log x 31 32 log x 1 log x 31 32 x 1 x x 31 log x 1 log x 31 x 31 2 x 1 32 x 1 2 log x 1 log x 31 x x 31 x 1 2 x 1 32 2 25 x x 30 x 31 31 x 5 x x x x 30 x Mà x nên x 30; 29; 28; ; 6; 5;6 Vậy có 27 số nguyên x thỏa đề Câu 40: Có giá trị nguyên m để hàm số y mx m x có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu? A B C Lời giải D Chọn A - Nếu m y 4 x Đây hàm số bậc hai có hệ số a nên có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu Vậy m thỏa đề - Nếu m y 4mx m x x 2mx m x y m2 x 2m Do đó, để hàm số cho có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu m m 2 m m2 m 2m Mà m nên m 2; 1 Kết hợp cỏ trường hợp ta có m 2; 1;0 Vậy có giá trị nguyên m thỏa đề Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA a Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AB SC S A B D C A a 21 B 2a 21 C a 42 a 42 14 D Lời giải Chọn C S I A M D N O B C Gọi O tâm hình vng ABCD; M , N trung điểm AB, CD Khi d AB, CD d AB, SCD d M , SCD CD MN Ta có CD SMN SCD SMN mà SCD SMN SN CD SO Do đó, SMN kẻ MI SN , I SN MI SCD d M , SCD MI Xét tam giác SAC có SA SC AC a nên SAC đều, SO SO.MN Ta lại có MI SN SO.MN MI SN Vậy d AB, CD a a a a 2 a a 42 a 42 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo d1 : x 1 y 1 z , 2 x4 y4 z 3 Phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng 2 1 d1 , d d2 : x2 x2 C A Chọn C y2 z x y 1 z B 1 2 1 2 y2 z2 x y 1 z D 1 2 1 Lời giải Gọi d vng góc chung hai đường thẳng d1 , d Ta có vectơ phương đường thẳng d1 , d u1 3; 2; 2 ; u2 2; 2; 1 Ta có vectơ phương đường thẳng d u u1 , u2 2; 1; Gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng d d1 Khi vectơ pháp tuyến P n u , u1 2; 10; 7 Lấy điểm M 1; 1; d1 Khi mặt phẳng P qua điểm có vectơ pháp tuyến n 2; 10; 7 có phương trình x 1 10 y 1 z x 10 y z Gọi N giao điểm d P Do N d nên gọi N 2t ; 2t ; 3 t Mà N P 2t 10 2t 3 t t 1 N 2; 2; 2 Khi đường thẳng qua điểm N 2; 2; 2 có vectơ phương u 2; 1; Phương trình đường thẳng d x2 y2 z2 1 e x x Câu 43: Cho hàm số f x Giả sử F x nguyên hàm f x thoả 4 x x mãn F 2 Biết F 1 3F 1 ae b (trong a, b số hữu tỉ) Khi a b A B C Lời giải D 10 Chọn B e2 x 2x e d x x C1 Ta có F x x dx x x C Do F 2 C2 x x Do F x liên tục x nên lim F x lim F x F x 0 x 0 1 C1 C2 C1 C1 2 e2 x x x Do F x 2 x x x Suy F 1 3F 1 9 e Khi a ; b 2 2 Vậy a b Câu 44: Cho hình nón N có đỉnh S , chiều cao h Mặt phẳng P qua đỉnh S cắt hình nón N theo thiết diện tam giác Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng P Thể tích khối nón giới hạn hình nón N A 81 B 27 D 12 C 36 Lời giải Chọn B Ta có: SO Kẻ OH AB AH HB Kẻ OK SH OK AB d O; P d O; SAB OK 3a 3a Tam giác vuông SOH vuông O , Kẻ OH AB AH HB ta có: 1 1 1 OH 2 2 OK SO OH OH OK SO SO OK SO OK Tam giác vng SOH vng O có SH SO OH 3 Tam giác vng SAH vng H có SH SA2 AH AB Xét tam giác vng OAH , ta có: OA HA2 OH 32 AB AB AB 3 1 Vậy thể tích khối nón giới hạn hình nón N V OA2 SO 27.3 27 3 Câu 45: Gọi S tập hợp tất số phức z cho số phức w z 3i số ảo Xét số z 3i 2 phức z1 , z2 S thỏa mãn z1 z2 , giá trị lớn P z1 3i z2 3i A 10 B 20 C 26 Lời giải D 26 Chọn C Ta có: z x yi x, y w z 3i ( x 1) ( y 3)i ( x 1) ( y 3)i ( x 3) ( y 1)i z i ( x 3) ( y 1)i ( x 3) ( y 1)i ( x 3) ( y 1)i 2 w số ảo ( x 1)( x 3) ( y 3)( y 1) x y x y Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 ta có M , N C : x y x y (C) có tâm I (1; 2) , bán kính R Các số phức z1 , z2 S thỏa mãn z1 z2 xN xM yN yM 2 Gọi A 0,3 P z1 3i z2 3i AM AN AM MN AN AI IM AI IN IA2 IM AI IM IA2 IN AI IN AI IM IN 2 AI NM 2.IA.MN cos AI , NM 2.IA.MN 26.2 26 Do M , N C IM IN R 5; IA 26 Dấu xảy hai vectơ AI , NM hướng Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC tam giác vuông cân A , BC = a Gọi M trung điểm cạnh AA ' , biết hai mặt phẳng ( MBC ) ( MB ' C ') vng góc với Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 A a3 B a3 C 24 Lời giải a3 D Chọn B ABC tam giác vuông cân A , a 1a a 2 Þ SDABC = = a 2 2 Tam giác ABC A ' B ' C ' cân A A ' nên MB MC MB ' MC ' Gọi I , I ' trung điểm BC B ' C ' , hai mặt phẳng ( MBC ) ( MB ' C ') vng góc với ' 900 , IMI ' vuông cân MI ' I 450 MI ' A ' 450 nên IMI BC = a Þ AB = AC = Lại có AI A ' I ' BC a a nên M ' A A ' I ' AA ' a 2 a3 Thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' là: VABC A ' B 'C ' = AA '.SDABC = a a = 4 x 1 y z 1 mặt cầu 1 S : x y z x y z 13 Lấy điểm M a; b; c với a thuộc đường thẳng d Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu S ( A, B, C tiếp điểm) thỏa mãn A 900 CMA 1200 Tổng a b c AMB 600 , BMC 10 C 2 B D Lời giải Chọn C Tâm I 1; 2; 3 ; R 3 Theo tính chất tiếp tuyến kẻ từ điểm đến mặt cầu ta có A, B, C thuộc đường tròn C tâm H Đặt MA MB MC a AB a, BC a 2, AC a ABC vuông B H trung điểm AC Do sin 600 AI MI MI Gọi M t 1; t 2; t 1 d MI t t t 2 2 t 36 3t 4t t M 1; 2;1 a b c 2 Do hoành độ M âm Câu 48: Cho hàm số f ( x) thỏa f ( x) 0, x 1; f (e) mãn f ( x) x f '( x).ln x x f x , x 1; Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường e2 y x f ( x), y 0, x e, x e A S B S C S Lời giải Chọn C Biết D S f ( x) x f '( x).ln x x f x f ( x) f '( x).ln x x f x x ' f ( x) f '( x).ln x ln x ln x ln x x 2x xdx x2 C 2x f x f ( x) f ( x) f ( x) ln e ln x ln x e C C f ( x) y x f ( x) f (e) x x Ta có Diện tích hình phẳng giới hạn y e2 S e e2 ln x , y 0, x e, x e x e2 ln x ln x e dx dx ln xd ln x ln x e x x 2 e e Câu 49: Có tất cặp số nguyên dương x; y với y 20 thỏa mãn: log 2023 x 1 2 x y xy y y ? y 1 A 380 B 210 C 420 Lời giải D 200 Chọn B x 1 y x x y y y x 1 2 x y xy y y log 2023 y 1 y 1 log 2023 y x 1 2 log 2023 y x 1 y y 1 2 y y 1 1 2 2 log 2023 y x 1 y x 1 log 2023 y y 1 y y 1 1 2 1 0, t Xét hàm số f t log 2023 t t Ta có f t 2 ln 2023.t Nên f t đồng biến 0; , đó: 1 y x 1 y y 1 x y x y x, y Với y n 1 n 20 ta có n giá trị ngun dương x tương ứng Nên số cặp nguyên dương x; y thỏa mãn 20 k 210 k 1 Câu 50: Có giá trị nguyên thuộc đoạn 2023; 2023 tham số thực m để hàm số y e3 x m e x 3m m e x đồng biến khoảng ;ln A 4047 Chọn D B 2023 C 2022 Lời giải D 4045 0t 2 Đặt t e x x t e Khi đó, tốn trở thành tìm có giá trị nguyên thuộc đoạn 2023; 2023 tham số thực m để hàm số y t m t 3m m t đồng biến khoảng 0; Xét hàm số f t t m t 3m m t f t 3t m t 3m m t 2m t m m t m t m TH1: Hàm số f t t m t 3m m t đồng biến không nhận giá trị âm 00 f t m2 , t 0; m 0; m f t m TH2: Hàm số f t t m t 3m m t nghịch biến không nhận giá trị dương 00 f t , t 0; m 2 m 0; f t m Vậy có tất 4045 giá trị m thỏa mãn