Sh6 cđ 2 1 tính sô chia hết số tự nhiên

SH6 CHUYÊN ĐỀ 2.3-PHÉP CHIA HẾT PHẦN I TÓM TẮT LÍ THUYẾT Phép chia hết Với a, b số tự nhiên, b khác Ta nói a chia hết b tồn số tự nhiên q cho a = b.q Tính chất chia hết tổng a) Tính chất 1: Nếu a Mm; bMm; c Mm (a  b  c) : m; ( a  b  c) : m b) Tính chất 2: Nếu a Mm; b Mm; c Mm ( a  b  c) Mm  a b  Mm c) Tính chất 3: Nếu a, b  ¥ a Mm  a  b  chưa có chia hết cho m hay khơng? Do ta cần tính tổng để Lưu ý: Nếu a Mm; b Mm kết luận Dấu hiệu chia hết a) Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận chữ số chẵn chia hết cho số chia hết cho b) Dấu hiệu chia hết cho (hoặc 9): Một số chia hết cho (hoặc 9) tổng chữ số số chia hết cho 3(hoặc 9) Chú ý: Một số chia hết cho (hoặc 9) dư tổng chữ số chia cho (hoặc 9) dư nhiêu ngược lại c) Dấu hiệu chia hết cho 5: Một số chia hết cho  chữ số số có tận Số nguyên tố: a) Số nguyên tố Hợp số - Số nguyên tố số tự nhiên lớn có hai ước - Hợp số số tự nhiên lớn có nhiều hai ước - Chú ý: + Số số số nguyên tố, hợp số + Số số nguyên tố chẵn số nguyên tố nhỏ + Các số nguyên tố nhỏ 20 : 2;3;5;7;9;11;13;17;19 b) Phân tích số thừa số nguyên tố: - Phân tích số tự nhiên lớn thừa số nguyên tố viết số dạng tích thừa số ngun tố - Mọi số tự nhiên lớn phân tích thừa số nguyên tố - Muốn phân tích số thừa số nguyên tố ta dùng dấu hiệu chia hết cho số nguyên tố 2,3,5, … Phép chia dừng lại có thương - Dù phân tích số thừa số nguyên tố cách cuối ta kết PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng 1.Tính chất chia hết cảu tổng, hiệu, tích, luỹ thừa Dạng 1.1 Tính chia hết tổng, hiệu I Phương pháp giải.: Áp dụng tính chất Nếu a chia hết cho b b chia hết cho c a chia hết cho c Hay a Mb b Mc  a Mc a Mb  a.mMb  m  Z  • Nếu a chia hết cho b bội a chia hết cho b hay • Nếu hai số a , b chia hết cho c tổng hiệu chúng chia hết cho c a Mc, bMc   a  b  Mc  a  b  Mc II Bài toán Bài tập trắc nghiệm.Hãy chọn câu trả lời Câu Điền từ thích hợp (chia hết, khơng chia hết) vào chỗ trống (…)  m a  b  c m A Nếu a Mm, b Mm, c Mm a  b  c m B Nếu a Mm, b Mm, c M  2, c M  a  b  c  tích a.b C Nếu a M2, b M D Nếu a M4, bM Câu Các khẳng định sau hay sai? A Nếu số hạng tổng khơng chia hết cho tổng khơng chia hết cho B.Nếu tổng chia hết cho số hạng tổng chia hết cho  tích a.b M8 C.Nếu a M4 b M Câu Nếu x M4 y M4 x  y chia hết cho A.4 B.6 C.10 D.2 Lời giải Câu A chia hết B Không chia hết C Chia hết D Không chia hết Câu A Sai B Sai Câu A Bài tập tự luận Bài Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng (hoặc hiệu) sau có chia hết cho không? a) 25  24 d) 32  24 b) 48  40 e) 80  15 c) 46  24  14 f) 80  36  Lời giải a) Tổng 25  24 không chia hết cho 25M8 ; 24M8 ; 40M8 b) Hiệu 48  40 chia hết cho 48M Từ suy  46  24  14  M8 c) Vì 24M8 46M8 ; 14M8 nên ta xét 46  14 32M d) Hiệu 32  24 chia hết cho 48M8 ; 24M8 e) Hiệu 80  15 khơng chia hết cho 80M8 ; 15M8  36   M8 Từ suy  80  36   M8 f) Vì 80M8 36M8 ; 6M8 nên ta xét Bài Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng sau có chi hết cho khơng? a) 56  28 ; Lời giải a) Tổng 56  28 chia hết cho 56M7 ; 28M7 b) Tổng 63  29 chia hết cho 63M7 ; 29M7 b) 63  29 Bài Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng sau có chia hết cho khơng? a) 27  63 108 ; b) 54  35  180 ; c) 90  11  ; Lời giải d) 36  73  12 ; 63M9 ; 108M9 a) Tổng 27  63 108 chia hết cho 27M b) Tổng 54  35  180 khơng chia hết cho 54M9 ; 35M9 ; 180M9 c) Tổng 90  11  chia hết cho 90M9 ;  11   M9 d) Tổng 36  73  12 chia hết cho 36M9 ; 73M9 ; 12M9 Bài 4: Khơng làm tính , xét xem tổng sau có chia hết cho 12 khơng ? Vì ? a) 120  36 b) 120a  36 b (với a; b  N) Lời giải: a) 120 36 chia hết cho 12 nên tổng 120  36 chia hết cho 12 12 36 :12  120a :12 36a M 12  tổng 120a  36a chia hết cho 12 b) 120M Bài Điền dấu x vào thích hợp câu sau giải thích Đún Sa Câu Giải thích g i a) 118 4  16 chia hết cho b) 100  44 chia hết cho c) 222  87 chia hết cho Lời giải: Câu a) 118 4  16 chia hết cho b) 100  44 chia hết cho Đún g x Sa i x Giải thích Vì 108.4M4; 16M4 Vì 6.100M6 ; 44M6 c) 222  87 chia hết cho x Vì 4.222M8 ; 87M8 Bài Cho tổng A 12  15  x với x  N Tìm x để: a) A chia hết cho số 3; Lời giải: Ta có nhận xét 12M3;15M3 Do đó: b) A khơng chia hết cho số 3 Vậy x có dạng: x 3k  k  N  a) Để A chia hết cho x M 3k   k  N  b) Để A khơng chia hết cho x M3 Vậy x có dạng: x 3k  Bài Cho tổng A 8  12  x với x  N Tìm x để: a) A chia hết cho số 2; Lời giải: Ta có nhận xét 8M2;12M2 Do đó: b) A không chia hết cho số x 2k  k  N  a) Để A chia hết cho x M2 Vậy x có dạng: x 2k  1 k  N  b) Để A khơng chia hết cho x M2 Vậy x có dạng: Dạng 1.2 Tính chia hết tích I Phương pháp giải.: Để xét tích có chia hết cho số hay khơng, ta làm sau: Cách Xét xem có thừa số tích chia hết cho số hay khơng Nếu tồn thì tích cho chia hết cho số Cách Tính tích thừa số xét tích có chia hết cho số cho hay khơng II Bài tốn Bài Các tích sau có chia hết cho khơng? a) 7.2018 b) 2020.56 c) 4.23.16 Lời giải: a) Tích 7.2018 chia hết cho M7 b) Tích 2020.56 chia hết cho 56M7 d) 12.8.721 c) Tích 4.23.16 khơng chia hết cho 4.23.16 1472 d) Tích 12.8.721 chia hết cho 721M7 Bài Các tích sau có chia hết cho không? a) 218.3 ; b) 45.121 ; d) 37.4.16 c) 279.7.13 ; Lời giải: a) Tích 218.3 chia hết cho 3M3 b) Tích 45.121 chia hết cho 45M3 c) Tích 279.7.13 chia hết cho 279M3 d) Tích 37.4.16 khơng chia hết cho 37.4.16 2368 M3 Bài 10 Tích A 1.2.3.4 10 có chia hết cho 100 khơng? Lời giải: 100 A chia hết cho 100 2.5.10  100M Bài 11 Tích B  2.4.6.8 20 có chia hết cho 30 khơng? Lời giải: Tích B  2.4.6.8 20 chia hết cho 30 6.20 120M30 Bài 12: Cho A  2.4.6.8.10.12  40 Hỏi A có chia hết cho ; cho ; cho 20 khơng ? Vì sao? Lời giải: + Ta có tích 2.4.6.8.10.12M6 40 khơng chia hết cho => A không chia hết cho => số A chia hết cho + Ta có tích 2.4.6.8.10.12M6 40M + Ta có tích 2.4.6.8.10.12M2 10 => Tích 2.4.6.8.10.12M20 40M20 => số A chia hết cho 20 Bài 13: Khi chia số tự nhiên a cho 36 ta số dư 12 Hỏi a có chia hết cho ; cho khơng ? Lời giải: a : 36 thương k dư 12  a  36.k  12 + Ta có 36.k M4 12M4  Số a chia hết cho + Ta có 36.k M4 12 không chia hết cho => Số a không chia hết cho Bài 14: Điền dấu X ô thích hợp : Câu  a  b  M4 Nếu a M4 bM2  a  b  M2 Nếu a M4 bM2 Nếu tổng hai số chia hết cho hai số chia hết cho số cịn Đ S lại chia hết cho Nếu hiệu hai số chia hết cho số thứ chia hết cho số thứ hai chia hết cho ; bM5 ; c không chia hết cho abc khơng chia hết cho Nếu a M 18 ; b M ; c không chia hết cho a  b  c không chia hết cho Nếu a M 125.7 – 50 chia hết cho 25 1001a  28b – 22 không chia hết cho Nếu hai số hạng tổng khơng chia hết cho tổng không chia hết cho Để tổng n  12M6 nM Lời giải: Câu Đ X  a  b  M4 Nếu a M4 bM2  a  b  M2 Nếu a M4 bM2 Nếu tổng hai số chia hết cho hai số chia hết cho số cịn lại chia hết cho Nếu hiệu hai số chia hết cho số thứ chia hết cho số thứ hai chia hết cho ; bM5 ; c không chia hết cho abc khơng chia hết cho Nếu a M 18 ; b M ; c khơng chia hết cho a  b  c không chia hết cho Nếu a M X 125.7 – 50 chia hết cho 25 1001a  28b – 22 không chia hết cho Nếu hai số hạng tổng không chia hết cho tổng khơng chia hết cho Để tổng n  12M6 nM Bài 15: Chứng minh tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Lời giải: Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: a, a  1, a  X X Tổng ba số tự nhiên liên tiếp là: S X X X X X X a  a   a   a  a  a       3a  3 chia hết cho (Tính chất chia hết tổng) Bài 16: Tổng số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho hay không ? Lời giải: Gọi số tự nhiên liên tiếp a, a  1, a  2, a  a  a   a   a   a  a  a  a      3  4a   Tổng số tự nhiên liên tiếp là: Do chia hết 4a chia hết cho mà không chia hết  4a   không chia hết cho  Tổng số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho Kết luận: Vậy lúc tổng n số tự nhiên liên tiếp chia hết cho n Bài 17: Khi chia số cho 255 ta số dư 170 Hỏi số có chia hết cho 85 khơng? Vì sao? Lời giải: Gọi số a ( a số tự nhiên) a  255.k  170  k  N  Vì a chia cho 255 có số dư 170 nên Ta có 255 chia hết cho 85 nên 255.k chia hết cho 85; 170 chia hết cho 85   255.k  170  chia hết cho 85 (Tính chất chia hết tổng) Do a chia hết cho 85 Bài 18 Tìm x  N cho: b) chia hết cho x  ; a) chia hết cho x Lời giải c) 10 chia hết cho x  6Mx  x   1; 2;3;6 a) chia hết cho x Vì 8Mx  1   x 1   1; 2; 4;8  x   0;1;3;7 b) chia hết cho x  ;Vì 10Mx      x     1; 2;5;10  x   3; 4;7;12 c) 10 chia hết cho x  Vì Bài 19 Tìm x  N cho: a) x  chia hết cho x ; x 1 Lời giải b) x  chia hết cho x  ; c) x  chia hết cho  x   Mx 6Mx  x   1; 2;3;6 a) x  chia hết cho x ;Vì x Mx nên x   x  1   x  1 M x  1  x   M x 1 8Mx   1 b) x  chia hết cho x  ;Ta có : Vì nên   x  1   1; 2; 4;8 Từ tìm :  x   0;1;3;7 x  2  x  1  c) x  chia hết cho x  Ta có : Vì  x  1 M x  1 nên  x  1 M x  1 1Mx  1   x 1   1 Từ tìm :  x   0 Bài 20 Biết a  b chia hết cho Chứng minh biểu thức sau chia hết cho 6: a) a  5b b) a  13b Lời giải:  a  b  6b  M6 a) Ta có: a  5b a  b  6b Mà a  b M6; 6bM6 Nên Vậy a  5b chia hết cho (đpcm)  a  b  12b  M6 b) Ta có: a  13b a  b  12b Mà a  b M6; 12b M6 nên Vậy a  13b chia hết cho (đpcm)  3n  14  chia hết cho  n   Bài 21: Tìm số tự nhiên n để Lời giải: Ta có Mà 5n  14   n     n   Do  5n chia hết cho  14  n chia hết cho  2 n  2    n     1; 2; 4  n   0; 2 chia hết cho n  2   n  2 ước Vậy với n   0; 2  5n  14  chia hết cho n  2 Bài 22: Cho chữ số 0, a, b Hãy viết tất số có ba chữ số tạo ba số Chứng minh tổng tất số chia hết cho 211 Lời giải: Tất số có ba chữ số tạo ba chữ 0, a, b là: a0b ; ab0 ; ba0 ; b0a Tổng số là: a 0b  ab0  ba  b0a  100a  b  100a  10b  100b  10 a  100b  a  211a  211b  211 a  b  chia hết cho 211 Dạng 1.3 Xét tính chia hết tổng lũy thừa số I Phương pháp giải.: Để xét tổng lũy thừa số có chia hết cho số hay không, ta làm sau: Cách Xét số hạng tổng có chia hết cho số hay không Nếu tất các số hạng chia hết cho số tổng chia hết cho số Cách Sử dụng phương pháp tách ghép, ta làm theo bước: - Bước Tách ghép số hạng tổng cho nhóm tồn thừa số chia hết cho số - Bước Áp dụng tính chất chia hết tổng (hiệu) để xét II Bài toán 20 Bài Cho A 2     Chứng minh rằng: a) A chia hết cho 2; b) A chia hết cho 3; c) A chia hết cho Lời giải: a) A chia hết cho tất số hạng tổng chia hết cho b) Ta tách ghép số hạng A thành nhóm cho nhóm xuất thừa số chia hết cho 20 Khi đó: A 2       22  23  24   219  220       2     23      219    3  23   219   Từ A chia hết cho 3 20 c) Ta có: A 2       23  22  24  25  27   217  219  218  220        5   22  25  217  218     Từ A chia hết cho 120 Bài Cho B 3     Chứng minh rằng: a) B chia hết cho 3; b) B chia hết cho 4; c) B chia hết cho 13 Lời giải: a) B chia hết cho tất số hạng tổng chia hết cho b) Ta tách ghép số hạng B thành nhóm cho nhóm xuất thừa số chia hết cho 120 Khi đó: B 3       32  33  34   319  3120       3   3  33   3   3119    4  33   3119   Từ B chia hết cho 120 c) Ta có: B 3       32  33  34  35  36  37  38  39   3115  3116  3117  3118  3119  3120      13  34  37  2115  2117        Từ B chia hết cho 13 20 Bài Cho C 5     Chứng minh rằng: a) C chia hết cho 5; b) C chia hết cho 6; c) C chia hết cho 13 Lời giải: a) C chia hết cho tất số hạng tổng chia hết cho b) Ta tách ghép số hạng C thành nhóm cho nhóm xuất thừa số chia hết cho 20 Khi đó: C 5       52  53  54   519  520       5     53      519    6  53   519   Từ C chia hết cho 20 c) Ta có: C 5       53  52  54   518  520       5   25   52   25    518   25  26  52  55  517  518   Từ C chia hết cho 13 Bài tập nhà Bài Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng (hoặc hiệu) sau có chia hết cho 12 không? a) 24  36 ; b) 120  48 ; c) 255  120  72 ; d) 723  123  48 Hướng dẫn giải: 12 12 ; 36M a) Tổng 24  36 chia hết cho 12 24M 12 ; 48M 12 b) Hiệu 120  48 chia hết cho 12 120M 12 Từ suy 255  120  72 M 12 12 ; 72M 12 255M c) Vì 120M d) Hiệu  723  123 M12 ; 48M12 Từ 12 suy 723  123  48M Bài Cho A 5  70  x với x  N Tìm x để: a) A chia hết cho 5; b) A không chia hết cho 5, Hướng dẫn giải: a) Ta có nhận xét để A chia hết cho xM5 x 5k  k  N  Vậy x có dạng: b) Để A không chia hết cho x M5 5k  2; 5k  3; 5k   k  N  Vậy x có dạng: x 5k 1 Bài Xét tích sau có chia hết cho khơng? a) 396.11 ; b) 2.4.6 12 ; c) 38.127.26 ; Hướng dẫn giải: a) Tích 396.11 chia hết cho 369M9 d) 1.3.5.7 b) Tích 2.4.6 12 chia hết cho 12.6M9 c) Tích 38.127.26 khơng chia hết cho khơng có thừa số chia hết cho d) Tích 1.3.5.7 khơng chia hết cho 105M9 Bài Cho A 1.2.3.4.5  40; B 4.7.5  34; C 5.7.9.4.11  30 Hỏi biểu thức chia hết cho 2; chia hết cho 5; chia hết cho Hướng dẫn giải: A chia hết cho B chia hết cho C chia hết cho 2; A 2  22  23  24   219  220 Chứng tỏ AM3 Bài Cho Hướng dẫn giải: Ta tách ghép số hạng A thành nhóm cho nhóm xuất thừa số chia hết cho 3 19 20 Khi đó: A 2         22  23  24   219  220       2     23      219    3  23   219   Từ A chia hết cho 3 98 99 Bài Cho A 1       Chứng tỏ AM4 Hướng dẫn giải: Ta nhóm số hạng A thành nhóm cho nhóm xuất thừa số chia hết cho Khi 98 99 đó: A 1         3  32  33   398  399     4  32   3   398    4  32   398   Từ A chia hết cho 58 59 Bài Cho A 1       Chứng tỏ AM5; AM21 Hướng dẫn giải: + Xét AM5 Tương tự 6: Ta nhóm số hạng liên tiếp A thành nhóm cho nhóm xuất thừa số chia hết cho + Xét AM21 Tương tự 6: Ta nhóm số hạng liên tiếp A thành nhóm cho nhóm xuất thừa số chia hết cho 21 39 40 Bài Cho A 5       Chứng tỏ AM2; AM Hướng dẫn giải: Tương tự 6: Ta nhóm số hạng liên tiếp A thành nhóm cho nhóm xuất thừa số chia hết cho Dạng Dấu hiệu chia hết cho 2, Dạng 2.1 Dấu hiệu chia hết cho 2, I Phương pháp giải: Để nhận biết số có chia hết cho 2, cho 5, ta sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5: - Các số chia hết cho số có chữ số tận 0; 2; 4;6;8 - Các số chia hết cho số có chữ số tận - Các số chia hết cho số có chữ số tận II Bài toán Bài tập trắc nghiệm Câu Điền từ thích hợp (chữ số lẻ, chữ số chẵn) vào chỗ trống ( ) A.Các số có chữ sơ tận chia hết cho B Các số có chữ số tận khơng chia hết cho Câu Khẳng định sau hay sai ? A Số có chữ số tận chia hết cho B.Số chia hết cho có chữ số tận C Số chia hết cho có chữ số tận D Số có chữ số tận chia hết cho Câu Số sau chia hết cho mà không chia hết cho A 1230 B 1735 C 2020 D 2017 Câu Số sau chia hết cho mà không chia hết cho A 1230 B 2030 C 2020 D 2018 Lời giải Câu A Chữ số chẵn Câu A Đúng C.Sai B Chữ số lẻ B Sai D Đúng 10 a) Các số chia hết cho là: 202; 114; 460; 2020 b) Các số chia hết cho là: 175; 265; 460; 2020 c) Các số chia hết cho là: 460; 2020 Bài Xét tổng (hiệu) sau có chia hết cho khơng, có chia hết cho không? a) A 16  58 ; b) B 115  20 ; c) C 136  26  50 ; Hướng dẫn giải: d) D 233  42  76 a) A M2; A M5 b) B M2; B M5 d) D M2; D M5 c) C M2; C M5 Bài Dùng bốn chữ số 6; 0; 4;5 viết thành số tự nhiên có bốn chữ số khác cho số thỏa mãn: a) Số lớn chia hết cho 2; b) Số nhỏ chia hết cho 5; c) Số chia hết cho Hướng dẫn giải: a) 6540 b) 4065 c) 4560; 4650; 5640; 5460; 6450; 6540 Bài Điền chữ số thích hợp vào dấu * để số 65* : a) Chia hết cho 2; Hướng dẫn giải: a) *   0;2;4;6;8 b) Chia hết cho 5; b) *   0;5 c) Chia hết cho c) *   0 Bài Điền chữ số vào dấu * để số N 3*8 thỏa mãn: a) N chia hết cho b) N chia hết cho Hướng dẫn giải: a) *   0;1;2; 9 b) *   Bài Tìm chữ số a b cho a  b 2 ab chia hết cho không chia hết cho Hướng dẫn giải: b  2; 4;6, 8 Vì ab chia hết cho khơng chia hết Lại có a  b 2 a;b chữ số nên ta tìm a   4;6;8 Vậy ta có sốthỏa mãn điều kiện là: 42; 64;86 Bài Tìm tập hợp số x thỏa mãn: a) Chia hết cho 467  x 480 ; b) Chia hết cho 467  x 480 ; c) Vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 467  x 480 Hướng dẫn giải: a) x  {468;470;472;474;476;478;480} b) x  {470;475;480} c) x  {470; 480} Dạng Dấu hiệu chia hết cho 3, cho Dạng 3.1 Dấu hiệu chia hết cho 3, I Phương pháp giải: Để nhận biết số có chia hết cho (cho 9) hay khơng, talàm sau: 15 Bước Tính tổng chữ số số cho; Bước2 Kiểm tra xem tổng có chia hết cho (cho 9) hay khơng Lưu ý: Nếu số chia hết cho số chia hết cho II Bài tốn Bài tập trắc nghiệm Câu Các khẳng định sau hay sai ? A Số chia hết cho chia hết cho B Số chia hết cho khơng chia hết cho C Số chia hết cho tổng chữ số D Nếu tổng chữ số số mà chia hết cho số chia hết cho Câu Số sau chia hết cho mà không chia hết cho A 1230 B 2030 C 2520 D 2018 Câu Số sau chia hết cho chia hết cho A 1230 B 2030 C 2520 D 2718 C SAI D ĐÚNG Lời giải Câu A ĐÚNG Câu A Câu C Bài tập tự luận B ĐÚNG Bài Trong số sau: 178; 567; 930; 1257; 5152; 3456; 3285 a) Số chia hết cho 3? b) Số chia hết cho 9? c) Số chia hết cho không chia hết cho 9? Lời giải: Xét số 178 có   16 mà 16!3  178!3 Xét số 567 có   18 mà 18M3  567M3 Tương tự với số khác ta đáp số a)  567;930;1257;3456;3285 b)  567;3456;3285 c)  930; 1257 Bài Cho số: 178; 1257; 5152; 3456; 93285 a) Viết tập hợp A số chia hết cho có số b) Viết tập hợp B số chia hết cho có số Lời giải: A  1257; 3456;93285 B  3456; 93285 a) b) Dạng 3.2 Xét tính chia hết cho 3, cho tổng (hiệu) I Phương pháp giải: Để xét tổng (hiệu) có chia hết cho 3, cho hay khơng, ta thường làm sau: Cách Xét số hạng tổng (hiệu) có chia hết cho 3, cho hay không Cách Xét tổng (hiệu) số hạng có chia hết cho 3, cho hay khơng Lưu ý: Ta nên xét tổng (hiệu) chia hết cho trước Từ suy chia hết cho II Bài toán 16 Bài Xét tổng (hiệu) sau có chia hết cho khơng, có chia hết cho không? a) A 24  36; b) B 120  48; c) C 72  45  99 Lời giải: a) Cách Ta có 24M9; 36M9  AM d) D 723  123  100 Ta có 24M3;36M3  AM3 Cách Ta có A 24  36 60  AM3; A!9 b) B M3; B M9 c) C M3; C M9 d) D M3; D M9 Dạng 3.3 Lập số chia hết cho 3, cho từ chữ số cho trước I Phương pháp giải: Để lập số chia hết cho (cho 9) ta thường làm sau: Bước Chọn nhóm chữ số có tổng chia hết cho (cho 9); Bước Từ nhóm liệt kê số thỏa mãn điều kiện đề II Bài toán Bài Từ bốn chữ số 3; 4; 5; ghép thành số tự nhiên có chữ số khác thỏa mãn: a) Chia hết cho 3; b) Chia hết cho không chia hết cho Lời giải: a) Tìm ba số có tổng chia hết cho 3, ta được: 345; 354; 453; 435;543;534; 450; 405;540;504  3; 4;5 ;  4;5;0  Từ ta có số chia hết cho là: b) Tìm ba số chia hết cho khơng chia hết cho Từ ta có số thỏa mãn: 345; 354; 453; 435; 543; 534 Bài Từ bốn chữ số 3;7; 2; ghép thành số tự nhiên có chữ số khác thỏa mãn: a) Chia hết cho 9; b) Chia hết cho không chia hết cho Lời giải: a) Tìm ba số có tổng chia hết cho 3, ta được: 345; 354; 453; 435;543;534; 450; 405;540;504  3;7;5 ;  4;5;0  Từ ta có số chia hết cho là: b) Tìm ba số chia hết cho khơng chia hết cho Từ ta có số thỏa mãn: 345;354; 453; 435;543;534 Dạng3.4 Viết số chia hết cho 3, từ số chữ số cho trước I Phương pháp giải: Để tìm chữ số số thỏa mãn điều kiện chia hết cho 3, cho 9, ta thường làm sau: Bước Tính tổng chữ số biết; Bước Tìm chữ số chưa biết thỏa mãn chữ số cộng với tổng chia hết cho 3, cho Lưu ý: - Đối với điền dấu * để số chia hết cho 2;3;5;9 xét điều kiện chia hết cho 17 trước, sau xét điều kiện chia hết cho 3; - Đối với chia hết cho số khác 2;3;5;9 (chẳng hạn chia hết cho 45, cho 18, ) ta tách số để đưa số 2;3;5;9 Ví dụ: 45 tách thành 45 5.9 (5 không chia hết cho số khác ngồi 1); Để chia hết cho 45 phải chia hết cho II Bài toán * Bài Điền chữ số thích hợp vào dấu * để Số M 58 thỏa mãn điều kiện: a) M chia hết cho 3; b) M chia hết cho c) M chia hết cho không chia hết Lời giải: a) Để 58*M3 Tương tự b) *   5 c) *   2;8     * M3   13  * M3  *   2;5;8 Bài Cho 1số có chữ số: *26* Điền chữ số thích hợp vào dấu (*) để số có chữ số khác chia hết cho tất số : 2;3;5 ;9 Lời giải: Số đảm bảo chia hết số số chẳn Số chia hết số phải có chữ số tận số Số vừa chia hết cho nên số phải có tổng chữ số chia hết cho Vậy: Chữ số tận số  *260 Chữ số đầu số Do số cho 1260 Bài Tìm chữ số a, b để: a) A 3ab chia hết cho 2;3;5;9 ; b) B a 27b chia hết cho 2;3;5;9 ; c ) C 10a5b chia hết cho 45; d) D 26a3b chia hết cho 18 Lời giải: a) Vì A chia hết cho 2;5 nên b 0 Vì A chia hết cho 3;9 nên a 6 b) Tương tự câu a) ta tìm b 0; a 9 c) Vì C chia hết cho 45 nên C chia hết cho 5;9 Từ ta tính  b 0; a 3 ;  b 5; a 7  d) Vì D chia hết cho 18 nên D chia hết cho 5; 2;9 Từ ta tìm b 0; a 7 Bài Tìm chữ số a b cho a  b 5 a 785b chia hết cho Lời giải: Để a 785b M9   a     b  M9   a  b  20  M9  a  b  7;16 Trường hợp a  b 7 mà a  b 5  a 6; b 1 Trường hợp a  b 16 mà a  b 5  a 10,5; b 5, (loại) 18 Bài 5: Phải viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số để số chia hết cho 5;7;9 Lời giải: Giả sử ba số viết thêm abc Ta có: 579abc M5 ; ;  579abc chia hết cho 5.7.9 315 Mặt khác: 579abc = 579000 + abc = (315.1838 + 30 + abc ) chia hết cho 315   315  30  abc 315  30  abc  B  315  Mà 315.1838 chia hết cho chia hết cho Do 100 abc 999  130 30  abc 1029  30  abc   315;630;945  abc   285;600;915 Vậy ba số viết thêm vào 285; 600;915 Bài tập nhà Bài Cho số: 864; 752;931;357; 652;756;685;1248;6390 Trong số đó: a) Số chia hết cho 3? b) Số chia hết cho 9? c) Số chia hết cho không chia hết cho 9? Hướng dẫn giải: a) 864; 357; 756; 1248; 6390 b) 864;756; 6390 c) 357; 1248 Bài Cho số: 268;357;652;756;1251;5435;9685 a) Viết tập hợp A số chia hết cho có số b) Viết tập hợp B số chia hết cho có số c) Dùng kí hiệu  để thể quan hệ hai tập hợp A B Hướng dẫn giải: a) A  357;756;1251 b) B  756;1251 b) B  A Bài Xét tổng (hiệu) sau có chia hết cho khơng, có chia hết cho khơng a) A 6  93 b) B 120  33 c) C 86  36  27 Hướng dẫn giải: d) A 3.4.5.6  27 a) AM3; AM9; b) B M9; BM3; c) C M3;C M9; 3; D M 9; d) D M Bài Từ bốn chữ số 1; 2;6;0 ghép thành số tự nhiên có chữ số khác thỏa mãn: a) Chia hết cho 3; b) Chia hết cho không chia hết cho Hướng dẫn giải: a) 126; 162; 216; 261; 612; 621; 120; 102; 210; 2.01 b) 120; 102; 210; 201 Bài Điền chữ số thích hợp vào dấu * để số M 37* thỏa mãn điều kiện: 19 a) M chia hết cho 3; b) M chia hết cho 9; c) M chia hết cho không chia hết Hướng dẫn giải: a) *   2;5;8 b) *   8 c) *   2;5 Bài Tìm chữ số a, b để: a) A 56a3b chia hết cho 18 ; b) B 71a1b chia hết cho 45; c) C 6a14b chia hết cho 2;3;5;9 ; d) D 25a1b chia hết cho 15 không chia hết cho Hướng dẫn giải: a) Vì A chia hết cho 18 nên A chia hết cho 2;9 Từ ta tính (b = 0; a = 4); (b = 2; a = 2);(b = 4; a = 0); (b = 4; a = 9) b) Vì B chia hết cho 45 nên B chia hết cho 5;9 Từ ta tính (b = 0; a = 0); b= 0; a = 9); (b = 5; a = 4) c) Vì C chia hết cho 2;5 nên b 0 Vì C chia hết cho 3;9 nên a 7 b 5 d) Vì D chia hết cho 15 nên D chia hết cho không chia hết cho Từ ta tính a   2;5;8 Vì D chia hết tổng chữ số D chia hết cho Từ ta tính Vậy: (b = 5; a = 2); (b = 5; a = 5); (b = 5; a = 8) Bài 7* Từ đến 2020 có số: a) Chia hết cho 3; b) Chia hết cho Hướng dẫn giải: a) Có (2019 - 3): +1 = 673 số chia hết cho b) Có (2016 - 9): 9+1 = 224 số chia hết cho Dạng Số nguyên tố Hợp số Dạng 4.1 Nhận biết số nguyên tố, hợp số I Phương pháp giải: Để nhận biết số số nguyên tố hay hợp số, ta làm sau: Bước Kiểm tra điều kiện số phải lớn 1; Bước2 Tìm hai đến ba ước số - Nếu số có hai ước số nguyên tố - Nếu số có ba ước (trở lên) hợp số II Bài toán Bài tập trắc nghiệm Câu Các khẳng định sau hay sai ? A Số nguyên tố số tự nhiên chia hết cho B Hợp số sơ tự nhiên có nhiều hai ước Câu Có số nguyên tố có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị 1? A số B số C số D số Hãy chọn câu trả lời Câu Điền vào chỗ trống ( ) A Có hai số tự nhiên liên tiếp số nguyên tố B Có ba số lẻ liên tiếp số nguyên tố C Có số nguyên tố chẵn 20