Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 43 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
43
Dung lượng
2,26 MB
Nội dung
Chương HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Khái niệm phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn x y hệ thức có dạng ax by c , a, b, c số thực ( a 0 b 0 ) Tập nghiệm biểu diễn tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn Cặp số x0 ; y0 ax by0 c gọi nghiệm phương trình ax by c có đẳng thức x; y x0 ; y0 Với cách viết này, cần hiểu Ta viết: nghiệm phương trình ax by c x x0 ; y y0 Lưu ý: + Đối với phương trình bậc hai ẩn, khái niệm tập nghiệm khái niệm nghiệm phương trình tương đương tương tự phương trình ẩn + Các quy tắc chuyển vế quy tắc để biến đổi phương trình bậc hai ẩn Tổng quát: Một phương trình bậc hai ẩn ax by c(*) có vơ số nghiệm Điều kiện a 0 b 0 Dạng phương trình ax by c by c y c b a 0 b 0 ax c x c a a 0 b 0 ax by c y a c x b b Tập nghiệm c S x; | x b c S ; y | y a a c S x; x | x b b Biểu diễn tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn hệ trục tọa độ Oxy : Tập nghiệm S d Biểu diễn tập phương trình (*) biểu diễn đường thẳng ax by c kí hiệu d hệ trục tọa độ Oxy nghiệm S hệ trục tọa độ Oxy , tức vẽ đường thẳng Điều kiện a 0 b 0 a 0 b 0 a 0 b 0 Dạng phương trình đường thẳng by c y c b c a a c ax by c y x b b ax c x d Tính chất đường thẳng d Song song trùng với trục hồnh, vng góc với trục tung Song song trùng với trục tung, vng góc với trục hoành Đồ thị d đồ thị hàm số bậc a c x b b y B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Nhận biết hàm số bậc y ax b Hàm số bậc ẩn có dạng y ax b a 0 Ví dụ Trong phương trình sau, phương trình xác định hàm số bậc dạng y ax b ? a) y 2 x ; ĐS: Có b) y x 0 ; ĐS: Có c) y x ; ĐS: Có d) x y 0 ; ĐS: Có ĐS: Khơng f) x y 12 ĐS: Không e) x y ; Dạng 2: Kiểm tra cặp số cho trước có nghiệm phương trình bậc hai ẩn khơng? Thay giá trị Nếu cặp x x0 ; y y0 vào phương trình cho x0 ; y0 làm cho đẳng thức ax0 by0 c x0 ; y0 nghiệm phương trình ax by c ngược lại Ví dụ Cho cặp số (0; 0), (0; 1), (3; 1) , cặp số nghiệm phương trình: a) y 2 x ; c) x y ; ĐS: (0;0) b) x y 0 ; ĐS: (0; 1) d) x y 12 ĐS: Khơng có điểm ĐS: (3; 1) Dạng 3: Tìm nghiệm phương trình bậc hai ẩn x x0 (hoặc y y0 ) để từ tìm y0 (hoặc x0 ), x0 ; y0 số cụ Thay thể Ví dụ Tìm nghiệm phương trình bậc hai ẩn trường hợp sau: a) y 2 x ; c) x y ; ĐS: (0;0) b) x y 0 ; ĐS: (0; 2) ĐS: (0; 1) d) x y 12 ĐS: (3; 0) Dạng 4: Viết nghiệm tổng quát vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình Xem phần kiến thức trọng tâm Ví dụ Viết nghiệm tổng quát vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình sau: a) y 2 x ; c) x y 0 ; ĐS: {( x; x) | x } ĐS: {( x; x 2) | x } b) x y ; ĐS: {( x;1) | x } d) x y 12 ĐS: {(3; y ) | y } Dạng 5: Tìm điều kiện tham số để đường thẳng qua điểm cho trước Thay tọa độ điểm vào phương trình để tìm giá trị tham số thỏa mãn yêu cầu Ví dụ Trong trường hợp sau tìm giá trị m để: a) Điểm A(1; 2) thuộc đường thẳng 3x my 5 ; ĐS: m 1 b) Điểm B ( 1;3) thuộc đường thẳng mx y 7 ; ĐS: m 8 c) Điểm C (5;3) thuộc đường thẳng mx y 1 m ; m ĐS: d) Điểm D( 1; 1) thuộc đường thẳng (m 1) x y 0 1 ĐS: m 0 Dạng 6: Vẽ cặp đường thẳng tìm giao điểm chúng Vẽ đồ thị tương ứng đường thẳng xác định tọa độ giao điểm hệ trục tọa độ Ví dụ Vẽ cặp đường thẳng sau mặt phẳng tọa độ tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng đó: a) x y 3 x y 3 ; ĐS: (2; 1) b) x y 10 0, x 0,5 y 2 ; ĐS: (2; 2) c) x y x ; ĐS: ( 1; 0) d) x y 9 y 1 ĐS: (1;1) Ví dụ Cho hai phương trình x y 3 x y 3 a) Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ trục tọa độ Xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng cho biết tọa độ giao điểm nghiệm phương trình nào? b) Gọi ( x0 ; y0 ) M ( x0 ; y0 ) giao điểm hai đường thẳng a1 x b1 y c1 a2 x b2 y c2 Chứng minh nghiệm chung hai phương trình C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Trong phương trình sau, phương trình xác định hàm số dạng y ax b ? a) y 4 x ; ĐS: Có b) y x 0 ; ĐS: Có c) y 2 x ; ĐS: Có d) x y 0 ; ĐS: Có e) x y 7 ; ĐS: Khơng f) x y 3 ĐS: Không Bài Cho cặp số (0; 0), (0; 1), (3; 1) , cặp số nghiệm phương trình: a) y 4 x ; c) x y 7 ; ĐS: (0;0) ĐS: Không cặp b) x y 0 ; ĐS: (0; 1) d) x y 3 ĐS: (3; 1) Bài Tìm nghiệm phương trình bậc hai ẩn trường hợp sau: a) y 4 x ; ĐS: (0;0) b) x y 0 ; c) x y 7 ; ĐS: (0;7) d) x y 3 ĐS: (0; 1) ĐS: (3; 0) Bài Viết nghiệm tổng quát vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình sau: a) y 4 x ; c) x y 7 ; ĐS: {( x; x) | x } ĐS: {( x; 7) | x } b) x y 0 ; d) x y 3 ĐS: {( y 2; y ) | y } ĐS: {(3; y ) | y } Bài Trong trường hợp sau tìm giá trị m để: a) Điểm A( 3;1) thuộc đường thẳng mx y 1 ; ĐS: b) Điểm B (2;5) thuộc đường thẳng x my 4 ; m ĐS: c) Điểm C (1;1) thuộc đường thẳng mx (m 1) y 2 ; ĐS: d) Điểm D(1; 2) thuộc đường thẳng (2m 1) x y 0 ĐS: 2 m m m Bài Vẽ cặp đường thẳng sau mặt phẳng tọa độ tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng đó: a) x y 1 x y 5 ; ĐS: (1;1) b) x y 1 x 0,1 y 2 ; ĐS: (1; 0) c) x y 2 x y 0 ; ĐS: (1;1) d) x y 1 x y 0 ĐS: (1;1) Bài Cho hai phương trình x y 1 x y 3 Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ trục tọa độ Xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng cho biết tọa độ giao điểm nghiệm phương trình nào? D BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Trong phương trình sau, phương trình xác định hàm số bậc dạng y ax b ? a) y 3 x ; ĐS: Có b) y 3x 0 ; ĐS: Có c) y 2 x ; ĐS: Có d) x y 0 ; ĐS: Có e) x y 5 ; ĐS: Không f) x y 14 ĐS: Không Bài Cho cặp số (0; 0), (2; 1), (3; 1) , cặp số nghiệm phương trình: a) y 3 x ; c) x y 0 ; ĐS: (0;0) ĐS: Khơng có điểm b) x y 0 ; ĐS: (3; 1) d) 3x y 9 ĐS: (3; 1) Bài 10 Tìm nghiệm phương trình bậc hai ẩn trường hợp sau: a) y 3 x ; c) x y 0 ; ĐS: (0;0) ĐS: (0; 1) b) x y 0 ; ĐS: (1; 0) d) 3x y 9 ĐS: (3; 0) Bài 11 Viết nghiệm tổng quát vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình sau: a) y 3 x ; ĐS: {( x;3 x) | x } b) x y 0 ; c) x y 0 ; ĐS: {( x; 1) | x } d) 3x y 9 ĐS: {( y 1; y ) | x } ĐS: {(3; y ) | y } Bài 12 Trong trường hợp sau tìm giá trị m để: a) Điểm A( 3;1) thuộc đường thẳng mx y 10 ; ĐS: m m b) Điểm B (2;5) thuộc đường thẳng x my 5 ; ĐS: c) Điểm C (1;1) thuộc đường thẳng mx (m 1) y 3m ; ĐS: m d) Điểm D(1; 2) thuộc đường thẳng (2m 1) x y 1 ĐS: m 0 Bài 13 Vẽ cặp đường thẳng sau mặt phẳng tọa độ tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng đó: a) x y 3 x 0 ; ĐS: (2; 1) b) x y 13 0, 25 x y 5 ; ĐS: (4;1) c) x y y 3 ; ĐS: (1;3) d) x y 9 x 2,5 y 0,5 ĐS: Khơng có giao điểm Bài 14 Cho hai phương trình x y 2 x y 1 Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ trục tọa độ Xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng cho biết tọa độ giao điểm nghiệm phương trình nào? - HẾT Bài HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Hệ hai phương trình bậc hai ẩn hệ phương trình có dạng: a1 x b1 y c1 (1) (I ) a2 x b2 y c2 (2) Trong a1 x b1 y c1 a2 x b2 y c2 phương trình bậc hai ẩn Nếu hai phương trình (1) (2) có nghiệm chung ( x0 ; y0 ) ( x0 ; y0 ) gọi nghiệm hệ phương trình Nếu hai phương trình (1) (2) khơng có nghiệm chung ta nói hệ vơ nghiệm Giải hệ phương trình tìm tất cặp ( x; y ) (tìm tập nghiệm) thỏa mãn hai phương trình (1) (2) Hai hệ phương trình tương đương với chúng có tập nghiệm Minh họa hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn: Gọi (d ), (d ) đường thẳng a1 x b1 y c1 a2 x b2 y c2 tập nghiệm hệ phương trình biểu diễn tập hợp điểm chung (d ) ( d ) Khi a1 b1 b b2 hệ có nghiệm ( d ) ( d ) Nếu cắt hay a1 b1 c1 Nếu (d ) song song với ( d ) hay b1 b2 c2 hệ vơ nghiệm a1 b1 c1 b b2 c2 hệ vơ số nghiệm ( d ) ( d ) Nếu trùng với hay Chú ý: Số nghiệm hệ phương trình ( I ) số giao điểm hai đường thẳng a1 x b1 y c1 (d ) a2 x b2 y c2 (d ) B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Kiểm tra cặp số cho trước có nghiệm hệ phương trình cho hay khơng? Bước 1: Thay cặp số x0 ; y0 vào hệ cho tương ứng x x0 ; y y0 x ;y Bước 2: Nếu phương trình hệ thỏa mãn kết luận 0 nghiệm hệ ngược lại x y 0 Ví dụ Xét hệ phương trình x y 2 , cho biết cặp số (1;1) có phải nghiệm hệ phương trình hay khơng? Vì sao? ĐS: Có x y 2 (0;1), 0; , (4;5) 3 Ví dụ Cho hệ phương trình x y 2 , cặp số Cặp nghiệm hệ 2 0; phương trình hay khơng? Vì sao? ĐS: Dạng 2: Đốn nhận số nghiệm hệ phương trình y m1 x n1 y m2 x m2 Bước 1: Đưa hệ dạng ; Bước 2: So sánh hệ số tương ứng trường hợp sau Nếu m1 m2 hệ có nghiệm Nếu m1 m2 ; n1 n2 hệ vơ nghiệm Nếu m1 m2 ; n1 n2 hệ có vơ số nghiệm Ví dụ Khơng vẽ hình, cho biết số nghiệm hệ phương trình sau đây: y 2 x a) y x y x b) y x y x c) y 2 x ĐS: Nghiệm ĐS: Vơ nghiệm ĐS: Vơ số nghiệm Ví dụ Xác định số nghiệm hệ phương trình sau đây: x y 0 a) x y 0 ĐS: Nghiệm x y 0 b) x y 0 x y 0 c) x y 0 ĐS: Vô nghiệm ĐS: Vơ số nghiệm Ví dụ Cho hai phương trình x y 2 x y 5 a) Cho biết nghiệm tổng quát phương trình b) Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ trục tọa độ c) Xác định nghiệm chung hai phương trình Dạng 3: Tìm nghiệm hệ phương pháp hình học Vẽ đường thẳng tương ứng với phương trình, sau tìm giao điểm Ví dụ Tìm nghiệm hệ phương trình sau phương pháp hình học x y 0 a) x y 0 ĐS: (0;1) x y 0 b) x y 0 ĐS: ( 5; 2) Ví dụ Tìm giao điểm cặp đường thẳng sau: a) x y 5 x y 1 ; ĐS: (1;1) b) x y 0 x 2 y ĐS: (1;1) Dạng 4: Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước y a1 x b1 y a2 x b2 Bước 1: Đưa hệ dạng Bước 2: Xác định hệ số a1 , a2 , b1 , b2 phương trình bước áp dụng vị trí tương đối hai đường thẳng (a 2) x y 3 Ví dụ Cho hệ phương trình x y a Tìm tham số a để hệ thỏa mãn: a) Có nghiệm nhất; ĐS: a b) Vô nghiệm; ĐS: a c) Vô số nghiệm ĐS: Khơng có a Ví dụ Cho hai đường thẳng d : ax y 1 a d : (2a 1) x y 5 Tìm tham số a cho: a) d cắt d điểm; ĐS: a 1 b) d d song song; ĐS: a 1 c) d trùng với d ĐS: Khơng có a Dạng 5: Vị trí tương đối hai đường thẳng a1 b1 a b2 d cắt d ' điểm Nếu a1 b1 c1 Nếu a2 b2 c2 d song song với d ' a1 b1 c1 Nếu a2 b2 c2 d trùng với d ' Ví dụ 10 Xác định vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: a) y x x y 3 ; ĐS: Cắt điểm b) x y 0 y 3 x ; ĐS: Song song x y 1 x y 5 c) ĐS: Trùng C BÀI TẬP VẬN DỤNG x y 4 , x y (2;1) Bài Cho biết cặp số có phải nghiệm hệ phương trình hay khơng? Vì sao? ĐS: Không 3 x y 1 Bài Cho hệ phương trình 6 x y 3 , cặp số (3; 4), ( 4;5), (2; 7) Cặp nghiệm hệ phương trình hay khơng? Vì sao? ĐS: Khơng có cặp Bài Khơng vẽ hình, cho biết số nghiệm hệ phương trình sau đây: y x a) y x y 2 x b) y x y x c) y 2 x ĐS: Vô nghiệm ĐS: Nghiệm ĐS: Vô số nghiệm Bài Xác định số nghiệm hệ phương trình sau đây: x y 0 a) 3 x y 0 x y b) x 4 y ĐS: Nghiệm ĐS: Vô nghiệm x y 0 c) x 4 y ĐS: Vơ số nghiệm Bài Cho hai phương trình x y 1 x y 4 a) Cho biết nghiệm tổng quát phương trình b) Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ trục tọa độ c) Xác định nghiệm chung hai phương trình Bài Tìm nghiệm hệ phương trình sau phương pháp hình học x y 2 a) x y 1 ĐS: (1; 0) 3 x y 3 b) x y 1 ĐS: (1; 0) Bài Tìm giao điểm cặp đường thẳng sau: a) x y 2 x y 4 ; ĐS: Vô số giao điểm b) x y 7 x y ĐS: (1; 2) x 3ay 2 Bài Cho hệ phương trình 5 x y 2a Tìm tham số a để hệ thỏa mãn: ĐS: a 0 a) Có nghiệm nhất; a 2 b) Vô nghiệm; c) Vô số nghiệm Bài Cho hai đường thẳng d : ax y a d : ( a 1) x y 4 Tìm tham số a cho: a) d cắt d điểm; ĐS: a b) d d song song; ĐS: Khơng có giá trị a c) d trùng với d ĐS: Khơng có giá trị a Bài 10 Xác định vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: a) y x x y 4 ; b) x y 0 y 1 ĐS: Cắt điểm x ; 1 x y 4 c) x y 0 D BÀI TẬP VỀ NHÀ ĐS: Song song ĐS: Trùng 2 x y 0 , x y Bài 11 Xét hệ phương trình cho biết cặp số (1; 2) có phải nghiệm hệ phương trình hay khơng? Vì sao? ĐS: Khơng x y 1 Bài 12 Cho hệ phương trình x y 2 , cặp số (0; 1), (2;3), (3; 5) Cặp nghiệm hệ phương trình hay khơng? Vì sao? ĐS: Khơng có cặp Bài 13 Khơng vẽ hình, cho biết số nghiệm hệ phương trình sau đây: y 3x a) y x ĐS: Nghiệm y x b) y x ĐS: Vô nghiệm y 3x c) y 6 x ĐS: Vô số nghiệm Bài 14 Xác định số nghiệm hệ phương trình sau đây: 3 x y 0 a) x y 0 ĐS: Nghiệm x y 0 b) x y 0 ĐS: Vô nghiệm 3 x y 0 c) 6 x y 0 ĐS: Vô số nghiệm Bài 15 Cho hai phương trình x y 1 x y 1 a) Cho biết nghiệm tổng quát phương trình b) Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ trục tọa độ, xác định nghiệm chung hai phương trình Bài 16 Tìm nghiệm hệ phương trình sau phương pháp hình học x y 0 a) x y 0 x y 0 b) x y 0 ĐS: ( 1;0) ĐS: ( 2; 3) Bài 17 Tìm giao điểm cặp đường thẳng sau: a) x y 3 x y 3 ; b) x y 0 x y ĐS: (2;1) 6 7 ; ĐS: 5