Hình học chương i

CHƯƠNG I: TỨ GIÁC BÀI 1: TỨ GIÁC: I, ĐỊNH NGHĨA: + Tứ giác ABCD hình gồm đoạn thẳng AB, BC, CD, DA đoạn thẳng không nằm đường thẳng B D A D B C A C Hình tứ giác ABCD A B D D B C A C Hình khơng tứ giác ABCD + Các điểm A, B, C, D gọi đỉnh + Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA gọi cạnh tứ giác + Hai đỉnh A, B gọi hai đỉnh kề Hai đỉnh A C gọi hai đỉnh đối   + Hai cạnh kề nhau: AB BC; … Hai góc đối nhau: A C Tứ giác lồi tứ giác ln nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh tứ giác II, TỔNG CÁC GÓC CỦA MỘT TỨ GIÁC: + Tổng góc tứ giác 360 A Tứ giác ABCD có:  B  C  D  A   B  B  C   D  D  180 A    D  2 B C + Góc ngồi tứ giác góc kề bù với góc tứ giác III, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Tìm số đo x hình sau: B 500 A P Q 4x x x B A 2x M N C 2x x x C D 3x B 2x x C x D A D     Bài 2: Cho tứ giác ABCD có A 30 , B 90 , D 100 Tính góc C góc ngồi C tứ giác B C 1000 300 A D   Bài 3: Cho tứ giác ABCD có AB AD, CB CD , C 70 , A 110 a, Chứng minh AC trung trực BD   b, Tính góc B, D C 700 B 1100 D A 0    Bài 4: Cho tứ giác ABCD có C  D 10 Các tia phân giác góc A góc B cắt I Biết AIB 65   Tính số đo C, D D C I 650 B A  B  A  COD    Bài 5: Cho tứ giác ABCD Phân giác góc C D cắt O Chứng minh D C O A B   Bài 6: Cho tứ giác ABCD, hai tia phân giác A B cắt E, hai tia phân giác góc A B cắt F  D  C D  AEB  a, Chứng minh:  B  C A  AFB  b, Chứng minh: E A B F   Bài 7: Cho tứ giác ABCD có B  D 180 , CB CD Trên tia đối tia DA lấy điểm E cho DE AB Chứng minh: a, ABC EDC  b, AC phân giác góc A B C A D E BÀI 2: HÌNH THANG I, ĐỊNH NGHĨA: A B D C A C B A H1 HÌNH THANG D B C D H2 THANG VUÔNG H3 THANG CÂN + Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song Hai cạnh song song gọi hai đáy, hai cạnh lại hai cạnh bên (H1) + Hình thang vng hình thang có góc vng (H2) + Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy (H3) II, TÍNH CHẤT: A A B D C B D C - Nếu hình thang có hai cạnh bên song song hai cạnh bên - Nếu hình thang có hai cạnh đáy hai cạnh bên song song - Trong hình thang cân, hai cạnh bên - Trong hình thang cân, hai đường chéo A D A B C D B C III, DẤU HIỆU NHẬN BIẾT: - Hình thang có hai góc kề đáy hình thang cân - Hình thang có hai đường chéo hình thang cân IV, BÀI TẬP VẬN DỤNG:     Bài 1: Cho hình thang ABCD có AD // BC, có A  B 20 D 2C  B  a, Tính A     b, Chứng minh A  B C  D c, Tính số đo góc hình thang C B A D   Bài : Cho hình thang vng ABCD có A D 90 , AB  AD 4cm , DC 4cm BH  CD H a, Chứng minh ABD HDB b, Chứng minh BHC vuông cân H A B D H C cm   Bài : Cho ABC , tia phân giác góc B, C cắt I Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB AC D E a, Tìm hình bình hành có hình b, Chứng minh : BID cân D IEC cân E c, So sánh DE với tổng BD  CE A D B I E C   Bài : Cho hình thang ABCD có AB // CD AB  CD Hai tia phân giác góc C góc D cắt nhai K thuộc đáy AB Chứng minh : a, ADK cân A, BKC cân B b, AD  BC AB K A B D C Bài : Cho hình thang ABCD có AB // CD CD AD  BC Gọi K điểm thuộc đáy CD cho KD AD Chứng minh :  a, AK phân giác góc A b, KC BC  c, BK tia phân giác góc B A B D C K Bài : Cho ABC cân A, Hai đường trung tuyến BD CE Chứng minh : a, ADE cân A b, ABD ACE c, Tứ giác BCDE hình thang cân A E B D C Bài : Cho ABC cân A có BE CF hai đường phân giác Chứng minh : a, AEF cân A b, Tứ giác BCEF hình thang cân c, CE EF FB A E F B C Bài 8: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD AB  CD , AB AD   a, Chứng minh ADB BDC  b, CA có phải tia phân giác góc C khơng ? Vì ? B A D C Bài 9: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD AB  CD Gọi O giao điểm AD BC E giao điểm AC BD Chứng minh : O a, AOB cân O b, ABD BAC c, EC ED d, OE trung trực hai đáy AB CD A B E D C A 600 AD 4cm BC 2cm Bài 10: Cho hình thang cân ABCD có AD // BC , , Qua B kẻ đường thẳng song song với CD cắt AD E a, Tính ED b, Chứng minh ABE c, Kẻ BH  AD H Tính AH B C cm 600 A H D E cm Bài 11: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD AB  CD AH BK đường cao Chứng minh a, AHD BKC b, DH  CD  AB A D B H C K Bài 12: Cho hình thang ABCD có AD // BC AD  BC Kẻ DE // AB, DH  BC ( E H thuộc BC) Biết AD 5cm, DH 4cm, a, Tính EC b, Tính BC c, Chứng minh ABE EDA A cm D cm B E H C BÀI 3: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG I, ĐỊNH NGHĨA: - Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác (H4) - Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang (H5) A B A N M N M C B H4.ĐƯỜNG TRUNG BÌNH TAM GIÁC C D H5 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH HÌNH THANG - Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ nửa cạnh MN / /BC, MN  BC Với H4 Ta có: - Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy MN   AB  CD  Với H5 Ta có: MN / /AB / /CD II ĐỊNH LÍ: - Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba, đường đường trung bình tam giác - Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên lại đường đường trung bình hình thang III, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Để đo khoảng cách hai điểm B C bị chắn hồ sâu, người ta thực đo hình Biết khoảng cách hai điểm D E đo 53m, Hỏi B C cách m C A B E M Hình 1A D 45 m N B Hình O Bài 2: Để đo khoảng cách hai điểm A B bị ngăn cách hồ nước người ta đóng cọc vị trí A, B, M, N, O hình đo MN 45m Tính khoản cách AB biết M, N điểm OA OB 10