Giải toán lpt hpt toán năng suất, cv

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ DẠNG TOÁN NĂNG SUẤT, CƠNG VIỆC Phương pháp giải: - Coi khối lượng cơng việc đơn vị - NS + NS = tổng NS - x (ngày) làm xong CV (ngày) làm x CV 1 a - (ngày) làm x CV a (ngày) làm x CV Bài Hai đội công nhân làm công việc làm xong Nếu đội làm xong cơng việc đội thứ cần thời gian đội thứ hai Hỏi đội làm xong cơng việc Lời giải 1) Gọi thời gian làm để xong cơng việc đội thứ là: x (giờ), điều kiện x  Thì thời gian làm để xong cơng việc đội thứ hai là: x  (giờ) Trong khối lượng cơng việc mà đội thứ làm là: x (công việc) Trong khối lượng cơng việc mà đội thứ hai làm là: x  (công việc ) Vì hai đội cơng nhân làm cơng việc làm xong nên khối lượng công việc hai đội làm (cơng việc) ta có phương trình: 1   x x 6 4  x  6 x  x  6 4x    4x  x  6 4x  x  6 4x  x  6  x  24  x  x  x  x  x  24 0  x  x  x  24 0  x  x     x   0   x    x   0  x  0   x  0  x    x 6 So sánh với điều kiện, x 6 thỏa mãn Bài Vậy thời gian làm để xong cơng việc đội thứ (giờ) Vậy thời gian làm để xong cơng việc đội thứ hai 12 (giờ) Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 4h 48 phút đầy bể Một lượng nước vịi chảy 1,5 lần lượng nước vòi hai chảy Hỏi vịi chảy riêng sau đầy bể? Lời giải Gọi thời gian vòi chảy đầy bể nước Gọi thời gian vịi chảy đầy bể nước x y (giờ) (giờ) 24   x    24   y    Trong giờ, vòi chảy x (bể) Trong giờ, vòi hai chảy y (bể) 24  24 (bể) Trong , hai vòi chảy 1    1 x y 24 Theo ta có phương trình : Mỗi lượng nước vịi chảy 1,5 lần lượng nước vòi hai chảy nên 1: 1 1,5   y ta có phương trình: x Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 1  x  y  24    1,5  y x Đặt a 1 b y x;  a, b 0   *  5 b     a  b  1,5b  b   2,5b   12 24   24   24        a 1 a 1,5b  a 1,5b a 1,5b   Thay a 1 b y vào  * ta có: x; 1   x 1      y 12 Bài  x 8(t/m)   y 12(t/m) Vậy thời gian vịi một, vịi hai chảy đầy bể là: giờ, 12 Hai bạn An Bình làm chung cơng việc hồn thành sau ngày Nếu làm riêng Bình làm xong việc lâu An làm xong việc ngày Hỏi An làm ngày nghỉ Bình hồn thành nốt cơng việc thời gian bao lâu? Lời giải Gọi thời gian bạn An Bình làm riêng xong cơng việc x y (ngày), ĐK: x, y  Nếu làm riêng Bình làm xong việc lâu An làm xong việc ngày suy y  x 9 Mỗi ngày: Bạn An làm riêng x (cơng việc) Bạn Bình làm riêng y (công việc) 1  x y (cơng việc) Cả hai bạn làm Vì hai bạn An Bình làm chung cơng việc hoàn thành sau ngày nên 1   x y Ta có hệ phương trình (2)   y  x 9  1 1   x  y 6   y x   1 1  x  x   (1) (2) 2x    12 x  54 x  x  x  x  54 0 x  x  9 Giải phương trình y 18  TM  x 9  TM  x   KTM   1 ta tìm được: , thay x 9 vào 1 Một ngày An làm riêng công việc nên ngày làm cơng việc Cịn lại: 1  3 (công việc) Một ngày Bình làm riêng 18 cơng việc nên cơng việc cịn lại Bình làm xong Bài : 12 số ngày là: 18 (ngày) Bác công nhân muốn đổ bê tông ống cống hình trụ khơng có hai đáy dài 6m, có đường kính ngồi 1m, đường kính 0,8m Hỏi bác cơng nhân cần dùng m bê tơng để làm ống cống đó? (Làm trịn đến hàng phần mười) Lời giải Thể tích bê tơng cần tính hiệu thể tích hình trụ có chiều cao 6m bán kính đường trịn đáy tương ứng 1: 0,5 m 0,8 : 0, m Bài 2 3 Bác công nhân cần số m bê tông là:  0,5   0, 1, 7m Để làm vỏ hộp đựng sữa bột tiêu chuẩn loại 850 gam, nhà sản xuất làm vỏ hộp hình trụ có đường kính đáy 12 cm, chiều cao hộp 15 cm Hãy tính diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp sữa bột nêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai), biết phần ghép nối không đáng kể Lời giải Diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp sữa diện tích tồn phần hình trụ có đường kính đáy 12 cm, chiều cao 15 cm Stp S xq  2S Vậy diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp sữa Bài   2 252.3,14 791,28 cm   rh   r   6.15    252  đáy 791,28  cm2  Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 720 dụng cụ Nhờ xếp hợp lý dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp I vượt mức 10% kế hoạch, xí nghiệp II vượt mức 12% kế hoạch, hai xí nghiệp làm 800 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp làm theo thực tế Lời giải Gọi số dụng cụ xí nghiệp I, II làm theo kế hoạch x , y (dụng cụ)  x, y   ; x  720; y  720  * Theo kế hoạch hai xí nghiệp phải làm 720 dụng cụ nên ta có phương trình: x  y 720  1 Thực tế, xí nghiệp I vượt mức 12% kế hoạch nên xí nghiệp I làm x  12% x 112% x (dụng cụ) Thực tế, xí nghiệp II vượt mức 10% kế hoạch nên xí nghiệp II làm y  10% y 110% y (dụng cụ) Thực tế, hai xí nghiệp làm 800 dụng cụ nên ta có phương trình: 112% x  110% y 800  112 x  110 y 80000   Từ  1   ta có hệ phương trình:  x  y 720  112 x  110 y 80000  x 720  y  112  720  y   110 y 80000  x 720  y  2 y 640  x 400   y 320 (thỏa mãn) Vậy thực tế xí nghiệp I làm 112%.400 448 dụng cụ; xí nghiệp II làm 110%.320 352 dụng cụ Bài (2,5 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình : Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 48 phút bể đầy Mỗi , lượng nước vòi chảy 1,5 lần lượng nước vòi hai chảy Hỏi vịi chảy riêng sau bể đầy ? Lời giải Ta có 48 phút  25 Gọi thời gian vòi chảy đầy bể x ( , Thời gian vịi hai chảy đầy bể y ( , y x 24 ) 24 ) Một vịi chảy x ( bể) Một vòi hai chảy y (bể ) 24 Vì hai vịi chảy vào bể khơng có nước sau 48 phút ( = ) bể đầy nên ta có phương trình : 1   x y 24 (1) Mỗi , lượng nước vòi chảy 1,5 lần lượng nước vịi hai chảy nên ta có pt:  x y (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình 1  x  y  24       x y Bài 3 5  y  y  24  y  24      3      x y  x y  y 12   x 8 (tm) Vậy vịi chảy sau bể đầy , vịi hai chảy sau 12 bể đầy Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Hưởng ứng phong trào Tết trồng cây, chi đoàn niên dự định trồng 30 thời gian đinh Do chi đoàn trồng nhiều dự định nên hồn thành cơng việc trước dự định 20 phút trồng thêm 10 Tính số mà chi đoàn dự định trồng Lời giải Gọi số mà chi đoàn dự định trồng x (cây) (ĐK: x   * ) Số chi đoàn trồng thực tế x  (cây) 30 Thời gian chi đoàn dự định trồng xong số x (h) Số mà chi đoàn trồng thực tế 30 + 10 = 40 (cây) 40 Thời gian chi đoàn trồng xong số thực tế x  (h) Do chi đồn hồn thành cơng việc trước dự định 20 phút = h nên ta có phương trình: 30 40   x x 5  30.3  x    40.3 x 3.x  x    x  x  5 3.x  x    90  x    120 x  x  x   ⇔ x  35 x  450 0  352  4.1   450  3025 Phương trình có nghiệm phân biệt: x1   35  3025 10 2.1 x2   35  3025  45 2.1 x1 10 (Thỏa mãn điều kiện); x2  45 (Loại) Vậy số mà chi đoàn dự định trồng 10 Bài Để chở hết 60 hàng, đội xe dự định sử dụng số xe loại Trước khởi hành, có xe điều động làm việc khác, xe cịn lại phải chở nhiều dự định hàng Hỏi lúc đầu đội dự định dùng xe? Lời giải a) Gọi số xe đội dự định dùng x (xe) ( x  , x  ) 60 Số hàng xe dự định chở là: x (tấn) Số xe thực tế đội dùng x – (xe) 60 Số hàng thực tế xe chở là: x  (tấn) Vì xe phải chở nhiều hàng so với dự định nên ta có phương trình: 60 60  1 x x  60 x  60  x   x  x    60 x  60 x  120  x  x  x  x  120 0 Giải phương trình x1  12 (thỏa mãn đk) x2  10 (Không thỏa mãn đk) Kết luận số xe dự định dùng 12 xe Bài 10 Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Hưởng ứng phong trào trồng xanh mơi trường xanh, sạch, đẹp Một chi đồn niên dự định trồng 120 xanh Nhưng thực hiện, chi đồn tăng cường thêm đồn viên nên đồn viên trồng so với dự định Hỏi lúc đầu chi đồn niên có đồn viên? (biết số đoàn viên trồng nhau) Lời giải * Gọi số đoàn viên ban đầu chi đoàn niên là: x ( x   , người) Số đoàn viên thực x  (đồn viên) Vì phải trồng 120 nên: 120 Số đoàn viên dự định trồng là: x (cây) 120 Số đoàn viên thực tế trồng là: x  (cây) Vì thực tế đồn viên trồng dự định nên ta có phương trình: 120 120  2  60 x   x  x x       x  3x  180 0 x x 3  32  4.180 729    27 x1 12 (thỏa mãn) x2  15 (không thỏa mãn) Kết luận: Vậy ban đầu chi đồn niên có 12 đồn viên Bài 11 Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một đội xe dự định dùng số xe loại để chở hết 60 hàng phục vụ đồng bào vùng cao đón Tết Lúc khởi hành có ba xe phải điều làm việc khác xe cịn lại phải chở nhiều dơn dự định hàng Tính số xe lúc đầu đội, lượng hàng xe phải chở Lời giải  x  3; x   Gọi số xe dự định x (xe)  y 0  Số hàng xe chở y (tấn) Theo đầu ta có phương trình: xy 60 (1) Vì có ba xe phải làm việc khác nên lại x  (xe) Số hàng xe phải chở sau ba xe bị điều y  (tấn) Ta có phương trình:  x  3  y  1 60 (2)  xy 60   x  3  y  1 60 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:   xy 60    xy  x  y  60  xy 60    x  y 3   y 4 3 y  y  60 0      y  ( L)   x 3  y  x 3  y   xy 60    x 3  y   y  y 60   x 3  y  y 4   x 15 (thỏa mãn) Vậy số xe dự định 15 xe xe chở Bài 12 Một đội xe dự định chở 24 hàng Thực tế chở đội bổ sung thêm xe nên xe chở dự định Hỏi dự định ban đầu đội có xe? (Biết khối lượng hàng chở xe nhau) Lời giải Gọi x (chiếc) số xe ban đầu đội ( x   * ) 24 Số hàng xe dự định chở x (tấn) Thực tế đội bổ sung thêm xe nên số xe thực tế x  (chiếc) 24 Số hàng xe thực tế phải chở x  (tấn) Vì xe thực tế chở dự định nên ta có phương trình: 24 24 96  1  1  x  x  96 0  x x4 x  x  4 Bài 13  x 8  x  12  Vì x   * nên x 8 Vậy ban đầu đội có tất xe Một lâm trường dự định trồng 75 rừng số tuần Do tuần trồng vượt mức so với kế hoạch nên trồng 80 hoàn thành sớm tuần Hỏi tuần lâm trường dự định trồng rừng? Lời giải  ha; x   Gọi số rừng mà lâm trường dự định trồng tuần x 75 Thời gian trồng rừng theo kế hoạch x (tuần)   Thực tế tuần lâm trường trồng x  80 Thời gian trồng rừng thực tế x  (tuần) Vì thực tế lâm trường hoàn thành sớm dự định tuần nên ta có phương trình: 75 80  1 x x 5  75  x    80.x  x  x    75 x  375  80 x  x  x  x  10 x  375 0 Ta có  b  ac 400    20 Phương trình có nghiệm phân biệt x1    20   20 15 x2   25 1 (nhận); (loại)   Vậy số rừng lâm trường dự định trồng tuần 15 Bài 14 Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 12 phút đầy bể Nếu mở vòi chảy khóa lại, mở tiếp vịi chảy hai vịi chảy bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể Lời giải 36 Đổi 12 phút = Gọi thời gian vòi vòi chảy đầy bể x, y (giờ) Điều kiện x, y  1   x y 36  1 Một hai vòi chảy số phần bể là: Mở vòi chảy khóa lại số phần bể vịi chảy là: x (bể), mở tiếp vòi chảy vịi chảy số phần bể là: y (bể) 3   x y 4 Vậy hai vịi chảy bể, ta có phương trình:  2 1  5 25 1     x y 36  x  y  36    y 18       3   3 1    x y  x 12 Từ     ta có hệ phương trình:  x y Vậy vịi chảy đầy bể hết số là: Vòi 1: 12 giờ; Vòi 2: 18  x 12   y 18 Bài 15 Để chở hết 120 hàng ủng hộ đồng bào vùng cao biên giới, đội xe dự định dùng số xe loại Lúc khởi hành, họ bổ sung thêm xe loại đội, nhờ vậy, so với dự định ban đầu, xe phải chở Hỏi lúc đầu đội có xe khối lượng hàng xe phải chở nhau? Lời giải Gọi số xe lúc đầu x (xe, x  N * ) 120 Số hàng xe phải chở theo dự định x (tấn) Thực tế bổ sung xe nên số xe là: x  (xe) 120 Số hàng xe phải chở theo thực tế là: x  (tấn) Vì thực tế thêm xe nên xe chở dự định nên ta có phương trình: 120 120  2 x x 5 120  x    120 x x  x     x  x  5 x  x  5  120 x  600  120 x 2 x  10 x  x  10 x  600 0  1  ' 52    600  1225  x1  nên phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt   1225 15 (thỏa mãn) x2    1225  20 (không thỏa mãn– loại) Vậy số xe lúc đầu 15 xe Bài 16 Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 55 phút đầy bể Nếu để chảy vịi thứ chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai Tính thời gian vịi chảy đầy bể Lời giải Gọi thời gian vịi I chảy đầy bể x (giờ) ĐK: Trong vòi I chảy x (bể), Trong vòi II chảy x  (bể) Trong giờ, hai vòi chảy được: 1 12   Ta có phương trình: x x  35 1: 35 12  12 35 (bể) x 35 12 Trong ngày đội II làm y công việc Nếu đội I làm ngày, đội II làm ngày xong 40% cơng việc  40%   x y Từ  2  1   ta có hệ phương trình: 1 1  x  y 18     2  x y 1  x  45  1   y 30  x 45   y 30 (thỏa mãn điều kiện) Vậy thời gian đội I đội II làm xong công việc 45 ngày 30 ngày Bài 21 Hai tổ sản xuất phải hoàn thành 90 sản phẩm theo kế hoạch Khi thực hiện, tổ I làm vượt mức 15% kế hoạch, tổ II làm vượt mức 12% kế hoạch tổ Do hai tổ làm 102 sản phẩm Hỏi thực tế, tổ sản xuất sản phẩm Lời giải: Gọi số sản phẩm tổ I sản xuất theo kế hoạch x (®k: x  N*, x  90) số sản phẩm tổ II sản xuất theo kế hoạch 90  x (sản phẩm) Khi thực hiện: tổ I làm vượt mức 15% kế hoạch nên số sản phẩm tổ I làm x  15% x 1,15 x (sản phẩm) tổ II làm vượt mức 12% kế hoạch nên số sản phẩm tổ II làm  90  x   12%  90  x  1,12(90  tổ sản xuất 1,15 x  1,12(90  x) 102 102 sản x) (sản phẩm) phẩm nên ta có phương trình:  1,15 x  100,8  1,12 x 102  0, 03 x 1,  x 1, : 0, 03 40 Giá trị x 40 thỏa mãn điều kiện ẩn Vậy thực tế: Tổ I làm 46 sản phẩm, Tổ II làm 56 sản phẩm Bài 22 Một đội xe theo kế hoạch chở hết 120 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng ngày Lời giải 1) Gọi thời gian dự định đội xe định chở hết 120 hàng là: x (ngày, x   ; x  ) 120 Như vậy, theo kế hoạch, ngày đội chở được: x (tấn/ngày) Thực tế, đội chở tất là: 120  125 (tấn hàng) Đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày nên thời gian thực tế đội chở hàng là: x  (ngày) 125 Do đó, ngày đội thực tế chở được: x  (tấn/ngày) Vì thực tế ngày đội chở vượt mức nên ta có phương trình: 125 x  120 x  120 125 120 5  5   x  120 5 x  x  1  x  24  x  x x x    x x  x 6  nhaän    x   loaïi   x  x  24 0  x  x  x  24 0   x    x   0 Bài 23 Vậy theo kế hoạch đội chở hết số hàng ngày Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Một đội xe cần vận chuyển 160 gạo với khối lượng gạo xe chở Khi khởi hành đội bổ sung thêm xe nên xe chở dự định lúc đầu gạo (khối lượng gạo xe chở nhau) Hỏi đội xe ban đầu có chiếc? Lời giải Gọi x (xe) số xe ban đầu đội xe ( x  N * ) 160 Theo dự kiến số gạo xe định chở là: x (tấn) Số xe thực tế là: x  (xe) 160 Số gạo thực tế xe chở là: x  (tấn) Vì thực tế bổ sung thêm xe nên xe chở dự định lúc đầu gạo Vậy ta có phương trình: 160 160 2   x  x  64 0  x4 x Bài 24  x 4  TM    x   KTM  Vậy số xe ban đầu đội xe xe Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành đoàn xe giao thêm 14 Do phải điều thêm xe loại xe chở thêm 0,5 Tìm số lượng xe phải điều theo dự định, biết xe chở số lượng hàng xe không chở hàng Lời giải  x 3 Gọi số hàng mà xe phải chở theo dự định x (tấn)  Trong thực tế xe phải chở số hàng x  0,5 (tấn) 40 Số xe phải điều theo dự định x (xe) 54 Số xe sử dụng theo thực tế x  0,5 (xe) Thực tế phải điều thêm xe so với dự định nên ta có phương trình : 54 40  2 x  0,5 x 40  x  0,5  54 x  2 x  0,5 x x  0,5 x 54 x  40 x  20  2 x  0,5 x   14 x  20 2 x  x  x  13x  20 0  x  x  x  20 0  x  x     x   0   x    x   0  x 4 ( ktm)  x  0    x  (tm) x     Vậy xe phải chở 2,5 hàng Bài 25 Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành đoàn xe giao thêm 14 Do phải điều thêm xe loại xe phải chở thêm 0,5 Tìm số lượng xe phải điều theo dự định, biết xe chở số lượng hàng xe chở không hàng Lời giải Gọi số hàng mà xe phải chở theo dự định là: x (tấn,  x 3 ) Trong thực tế, xe phải chở số hàng là: x  0,5 (tấn) 40 Số xe phải điều theo dự định là: x (xe) 54 Số xe sử dụng theo thực tế là: x  0,5 (xe) Vì thực tế phải điều thêm xe so với dự định nên ta có phương trình: 54 40  2 x  0,5 x  40  x  0,5  x  x  0,5  54 x   x  x  0,5  x  x  0,5  x  x  0,5   54 x  40  x  0,5  2 x  x  0,5   14 x  20 2 x  x  x  13 x  20 0   x    x   0  x   tm      x 4  ktm  40 16 2,5 Vậy số xe phải điều theo dự định là: (xe) Bài 26 Hai tổ nhà máy sản xuất trang ngày sản xuất 1500 trang Để đáp ứng nhu cầu trang dịch cúm chủng virut Corona gây nên ngày tổ vượt mức 75% , tổ hai vượt mức 68% , hai tổ sản xuất 2583 trang Hỏi ban đầu ngày tổ sản xuất trang? Lời giải Gọi số trang ban đầu ngày tổ I sản xuất x (chiếc) Số trang ban đầu ngày tổ II sản xuất y (chiếc) (ĐK: x, y  *; x, y  1500 ) Hai tổ nhà máy sản xuất trang ngày sản xuất 1500 trang nên ta có phương trình: x  y 1500 (1) Mỗi ngày tổ vượt mức 75% nên ngày tổ sản xuất số trang  100%  75%  x 1, 75 x (chiếc) Mỗi ngày tổ hai vượt mức 68% nên ngày tổ hai sản xuất số trang  100%  68%  y 1, 68 y (chiếc) Cả hai tổ sản xuất 2583 trang nên ta có phương trình: 1, 75 x  1, 68 y 2583 (2) x  y 1500   Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 1, 75 x  1, 68 y 2583 1, 68 x  1,68 y 2520   1, 75 x  1, 68 y 2583  0, 07 x 63    x  y 1500  x 900   x  y 1500  x 900  x 900   900  y 1500  y 600 (thỏa mãn điều kiện) Vậy ban đầu ngày tổ I sản xuất 900 trang; tổ II sản xuất 600 trang Bài 27 Hai người thợ làm chung công việc sau 36 phút xong Nếu người làm người thứ hồn thành công việc chậm người thứ hai Hỏi làm người phải làm để xong việc? Lời giải Đổi 36 phút = 18 Gọi thời gian người làm để xong việc x (giờ, x> 18 ) x - ( h) Thời gian người làm để xong việc Trong giờ, người làm x (công việc) Trong giờ, người làm x - (công việc) Trong giờ, người làm 18 (công việc) nên ta có phương trình 1 + = x x - 18 x- 3+ x Û = x ( x - 3) 18 Þ 18( x - 3) = x ( x - 3) Û 36 x - 54 = x - 15 x Û x - 51x + 54 = D = 512 - 4.5.54 = 1521 > Phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = 51- 39 51 + 39 = x2 = =9 10 (loại), 10 (tm) Vậy thời gian người làm xong cơng việc Thời gian người làm xong cơng việc Bài 28 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm 330 sản phẩm thời gian định Nhưng thực tổ I sản xuất vượt mức kế hoạch 10% , tổ II làm giảm 15% so với kế hoạch nên hai tổ làm 318 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao theo kế hoạch tổ Lời giải Gọi số sản phẩm tổ I phải hoàn thành theo kế hoạch x (sản phẩm, x  ,  x  330 ) Số sản phẩm tổ II hoàn thành theo kế hoạch y (sản phẩm, y  ,  y  330 ) Theo kế hoạch hai tổ phải làm 330 sản phẩm nên ta có phương trình: x  y 330  1 Số sản phẩm thực tế tổ I làm đuọc là: x  10% x 1,1x (sản phẩm) Số sản phẩm thực tế tổ II làm đuọc là: y  15% y 0,85 y (sản phẩm) Vì thực tế hai tổ làm 318 sản phẩm ta có phương trình Từ  1 ;   1,1x  0,85 y 318   ta có hệ phương trình  x  y 330   1,1x  0,85 y 318 1,1x  1,1y 363   1,1x  0,85 y 318  x  y 330   0, 25 y 45  x 150  TM    y 180  TM  Vậy số sản phẩm theo kế hoạch tổ I 150 (sản phẩm) Vậy số sản phẩm theo kế hoạch tổ II 180 (sản phẩm) Bài 29 Hai người làm chung công việc sau 18 xong Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm hai người làm công việc Hỏi người làm sau xong công việc Lời giải Gọi thời gian mà người thứ người thứ hai làm xong công việc x , y (ĐK: x, y  18 ) ( giờ) Mỗi người thứ làm x (công việc) Mỗi giờ, người thứ hai làm y (công việc) Mỗi giờ, hai người làm 18 ( cơng việc) 1   Ta có phương trình : x y 18 Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm 2   hai người làm cơng việc nên ta có phương trình : x y 1 1  x  y 18     2  Ta có hệ phương trình  x y  a  b 18  1 6a  8b  b a y hệ phương trình trở thành   x Đặt   a  45   b  30  1   x 45  x 45 (tmdk ) 1    y 30    y 30 Vậy, thời gian mà người thứ người thứ hai làm xong cơng việc 45;30 ( giờ) Bài 30 Hai vòi nước chảy vào bể cạn khơng có nước sau đầy bể Nếu chảy riêng vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể? Lời giải * Cách 1: Giải toán cách lập phương trình: Gọi thời gian vịi thứ chảy riêng đầy bể x (giờ; x  ) Thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể x  (giờ) Mỗi vòi thứ chảy : x (bể) Mỗi vòi thứ hai chảy : x + (bể) 1  Mỗi hai chảy : x x + (bể) Vì hai vịi nước chảy vào bể cạn khơng có nước sau đầy bể nên ta có phương trình : 4  1 x x+6  x - 2x - 24 =  x 6 (n)   x  (l )  y 12 Kết luận: Vòi thứ chảy riêng đầy bể giờ, vòi thứ hai chảy riêng đầy bể 12 * Cách 2: Giải toán cách lập hệ phương trình: Gọi thời gian vịi thứ chảy riêng đầy bể x (giờ; x  ) Thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể y (giờ; y  )