SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH PHỊNG GD&ĐT QUẬN TÂN BÌNH ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2023 - 2024 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: Quận Tân Bình - Câu (1,5 điểm) Cho ( P ) : y = x2 đường thẳng (d ) : y = x + a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Câu (1 điểm) Cho phương trình x − x − = có hai nghiệm x1 ; x2 Khơng giải phương trình tìm x1 ; x2 , tính giá trị biểu thức M = x1 − x2 − + x2 x1 Câu (0,75 điểm) Các nhà khoa học thống kê thiết lập hàm số để tính độ tuổi trung bình phụ nữ kết hôn lần đầu giới sau: A ( t ) = 0,08t + 19,7 Trong đó: A ( t ) tuổi trung bình phụ nữ kết hôn lần đầu giới, t năm kết với gốc thời gian tính từ năm 1950 nghĩa năm 1950 t = , năm 1951 t = ,… a) Hãy tính độ tuổi trung bình phụ nữ kết lần đầu giới vào năm 1980 , 2005 b) Vào năm độ tuổi trung bình phụ nữ kết lần đầu 25,7 tuổi? Câu (0,75 điểm) Cước điện thoại y (nghìn đồng) số tiền mà người sử dụng điện thoại cần trả hàng tháng, phụ thuộc vào lượng thời gian gọi x (phút) người tháng Mối liên hệ hai đại lượng hàm số bậc y = ax + b Hãy tìm a , b biết nhà bạn An tháng gọi 100 phút với số tiền 40 nghìn đồng tháng gọi 40 phút với số tiền 28 nghìn đồng Câu (1 điểm) Hôm qua mẹ Lan chợ mua kg táo kg xồi phải trả số tiền 220000 đồng Hôm mẹ Lan mua kg táo kg xồi phải trả số tiền 505000 đồng Hỏi giá táo xoài đồng/kg? (biết giá táo xồi khơng thay đổi) Câu (1 điểm) Một xơ nước hình trụ có đường kính 28cm chiều cao 30cm , dùng để lấy nước từ hồ trữ nước hình lập phương có cạnh 1,8m Hồ chứa đầy nước a) Tính thể tích xơ nước Biết thể tích hình trụ tính theo cơng thức V = 3,14 R h Trong R bán kính mặt đáy; h chiều cao hình trụ b) Giả sử mội ngày gia đình bạn A sử dụng 30 xơ nước lấy từ hồ Hỏi ngày hồ hết nước, nước hồ sử dụng đến xô thứ (bỏ qua thể tích thành hồ, lần múc đầy xô nước) Câu (1 điểm) Một cửa hàng nhập 20 tivi bán với giá tăng 40% so với giá nhập Nhưng sau bán 12 cửa hàng muốn tăng lợi nhuận nên tăng 20% giá bán so với giá bán Sau bán hết 20 tivi cửa hàng thu 272160000 đồng Hỏi cửa hàng nhập tivi với giá đồng? Câu (3 điểm) Cho AB, AC tiếp tuyến ( O ) với B, C tiếp điểm Gọi H giao điểm OA BC Lấy điểm E thuộc cung lớn BC ( O ) cho EB EC cắt ( O ) D ( D khác E ) Vẽ CI ⊥ AE I a) Chứng minh OA ⊥ BD H tứ giác AIHC nội tiếp b) Vẽ CF ⊥ BD F FI cắt BE G Chứng minh tứ giác IDFC nội tiếp CG ⊥ BE c) Chứng minh I trung điểm GF HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI x2 Câu (1,5 điểm) Cho ( P ) : y = đường thẳng (d ) : y = x + a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Lời giải a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ BGT: x y= x2 −4 −2 x 1 (d ) : y = b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) : x2 = x+2 x2 − x−2=0 x = hay x = −2 Thay x = vào y = x2 42 =4 , ta được: y = 4 x2 ( −2 ) = Thay x = −2 vào y = , ta được: y = 4 Vậy ( 4, ) ( −2,1) giao điểm cần tìm x+2 2 Câu (1 điểm) Cho phương trình x − x − = có hai nghiệm x1 ; x2 Khơng giải phương trình tìm x1 ; x2 , tính giá trị biểu thức M = x1 − x2 − + x2 x1 Lời giải Vì a.c = 4.( −3) = −12 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 −b S = x1 + x2 = a = Theo định lí Vi-et, ta có: P = x x = c = −3 a Ta có: M = M= x1 − x2 − + x2 x1 x1 ( x1 − 3) x2 ( x2 − 3) + x2 x1 x1 x2 M = M = M = x12 − x1 + x2 − x2 x1 x2 ( x12 + x2 ) − ( x1 + x2 ) x1 x2 ( S − P ) − 3S P −3 − − −185 M = = 12 −3 Câu (0,75 điểm) Các nhà khoa học thống kê thiết lập hàm số để tính độ tuổi trung bình phụ nữ kết hôn lần đầu giới sau: A ( t ) = 0,08t + 19,7 Trong đó: A ( t ) tuổi trung bình phụ nữ kết lần đầu giới, t năm kết hôn với gốc thời gian tính từ năm 1950 nghĩa năm 1950 t = , năm 1951 t = ,… a) Hãy tính độ tuổi trung bình phụ nữ kết hôn lần đầu giới vào năm 1980 , 2005 Vào năm độ tuổi trung bình phụ nữ kết lần đầu 25,7 tuổi Lời giải a) Vào năm 1980 t = 1980 −1950 = 30 vào cơng thức ta được: A(t ) = 0,08.30 +19,7 = 22,1 Vào năm 2005 t = 2005 −1950 = 55 vào công thức ta được: A(t ) = 0,08.55 + 19,7 = 24,1 Vậy độ tuổi trung bình phụ nữ kết hôn lần đầu giới vào năm 1980 22,1 tuổi; 2005 24,1 tuổi b) Ta có A ( t ) = 25,7 vào công thức ta được: 25, = 0, 08t + 19, t = 75 Vậy vào năm 2025 độ tuổi trung bình phụ nữ kết hôn lần đầu 25,7 tuổi Câu (0,75 điểm) Cước điện thoại y (nghìn đồng) số tiền mà người sử dụng điện thoại cần trả hàng tháng, phụ thuộc vào lượng thời gian gọi x (phút) người tháng Mối liên hệ hai đại lượng hàm số bậc y = ax + b Hãy tìm a , b biết nhà bạn An tháng gọi 100 phút với số tiền 40 nghìn đồng tháng gọi 40 phút với số tiền 28 nghìn đồng Lời giải Thế x = 100 y = 40 vào hàm số ta được: 40 = a.100 + b (1) Thế x = 40 y = 28 vào hàm số ta được: 28 = a.40 + b ( 2) 40 = a.100 + b 28 = a.40 + b Từ (1) ( 2) ta có hệ phương trình: a = b = 20 Vậy a = b = 20 Câu (1 điểm) Hôm qua mẹ Lan chợ mua kg táo kg xồi phải trả số tiền 220000 đồng Hôm mẹ Lan mua kg táo kg xồi phải trả số tiền 505000 đồng Hỏi giá táo xoài đồng/kg? (biết giá táo xồi khơng thay đổi) Lời giải Gọi x số tiền 1kg táo ( x, y 0) y số tiền 1kg xoài Theo ra: mua kg táo kg xoài phải trả số tiền 220000 đồng x + y = 220000 (1) Mua kg táo kg xồi phải trả số tiền 505000 đồng x + y = 505000 ( 2) 2 x + y = 220000 4 x + y = 505000 Từ (1) ( 2) ta có hệ phương trình: x = 45000 (nhận) y = 65000 Vậy giá 1kg táo lả 45000 đồng, giá 1kg xoài 65000 đồng Câu (1 điểm) Một xơ nước hình trụ có đường kính 28cm chiều cao 30cm , dùng để lấy nước từ hồ trữ nước hình lập phương có cạnh 1,8m Hồ chứa đầy nước a) Tính thể tích xơ nước Biết thể tích hình trụ tính theo cơng thức V = 3,14 R h Trong R bán kính mặt đáy; h chiều cao hình trụ b) Giả sử mội ngày gia đình bạn A sử dụng 30 xô nước lấy từ hồ Hỏi ngày hồ hết nước, nước hồ sử dụng đến xơ thứ (bỏ qua thể tích thành hồ, lần múc đầy xơ nước) Lời giải a) Bán kính xơ nước: R = d 28 = = 14cm 2 ( Thể tích xơ nước: V = 3,14 R h = 3,14.142.30 = 18463, cm3 ) ( ) b) Thể tích hồ nước: V = a = 1,83 = 5,832 m3 Đổi: 5,832m3 = 5832000cm3 Số ngày sử dụng hồ: ( ) 5832000 :18463, : 30 = 10 (ngày) dư 293040 cm3 Số xô nước dư ngày: 293040 :18463, 15,87 (xô) Vậy ngày hồ hết nước, nước hồ sử dụng đến xô thứ 16 Câu (1 điểm) Một cửa hàng nhập 20 tivi bán với giá tăng 40% so với giá nhập Nhưng sau bán 12 cửa hàng muốn tăng lợi nhuận nên tăng 20% giá bán so với giá bán Sau bán hết 20 tivi cửa hàng thu 272160000 đồng Hỏi cửa hàng nhập tivi với giá đồng? Lời giải Gọi x giá nhập tivi ( x 0) x (1 + 40%) = 1, 4x giá bán lúc đầu tivi 1,4x (1 + 20%) = 1,68x giá bán lúc sau tivi Theo ra: tổng số tiền bán hết 20 tivi 272160000 đồng 1, x.12 + 8.1,68 x = 272160000 30, 24 x = 272160000 x = 9000000 (nhận) Vậy giá nhập tivi 9000000 đồng Câu (3 điểm) Cho AB, AC tiếp tuyến ( O ) với B, C tiếp điểm Gọi H giao điểm OA BC Lấy điểm E thuộc cung lớn BC ( O ) cho EB EC cắt ( O ) D ( D khác E ) Vẽ CI ⊥ AE I a) Chứng minh OA ⊥ BD H tứ giác AIHC nội tiếp b) Vẽ CF ⊥ BD F FI cắt BE G Chứng minh tứ giác IDFC nội tiếp CG ⊥ BE c) Chứng minh I trung điểm GF Lời giải a) Ta có OB = OC (bán kính) AB = AC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OA đường trung trực BC OA ⊥ BC Xét tg AIHC có: AIC = AHC = 90 nhìn cạnh AC Vậy tg AIHC nội tiếp đường trịn b) Xét tg IDFC có: DFC = 90 DIC = 90 DFC + DFC = 180 Vậy tg IDFC nội tiếp đường trịn Ta có: CDI = CFI (cùng chắn CI ) Mà CDI = CBE (cùng chắn CE ) CFI = CBE Tg CFBG nội tiếp đường tròn CFB + CGB = 180 Mà CFB = 90 CGB = 90 CG ⊥ BE c) Ta có: FIC = FDC (tg IDFC nội tiếp) Xét ADC ACE có: CAE chung ACD = AEC (cùng chắn CD ) ADC ” ACE (g.g) ADC = ACE ADF + FDC = ACB + BCF DFC + BCE = ACB + BCE Mà BCE = BCE (cùng chắn BE ) DFC = ACB (1) Ta có: CIH = HAC (tg AIHC nội tiếp) ( 2) Mà HAC + ACH = 90 (3) Từ (1) , ( 2) , ( 3) CIH + FIC = 90 IH ⊥ FG Ta có: BGC vng G , H trung điểm BC GH = BC Chứng minh tương tự, ta được: FH = BC GH = FH HGF cân H Mà IH ⊥ FG IH đường trung tuyến I trung điểm FG HẾT -