SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN NĂM HỌC: 2022 - 2023 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Quận - −x2 x Câu Cho y = P ) y = − ( D ) ( a) Vẽ đồ thị ( P ) ( D ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( D ) phép toán Câu Cho phương trình x − x − + = Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức M = x12 x22 − x1 x2 − x1 − x2 Câu Bạn Bình mẹ dự định di du lịch Hội An Bà Nà (Đà Nẵng) ngày Biết chi phí trung bình ngày Hội An 1500000 đồng, cịn Bà Nà 2000000 đồng Tìm số ngày nghỉ địa điểm, biết số tiền mà họ cho toàn chuyến 10000000 đồng Câu Trong 130 bị gia đình ông Hiệp huyện Mộc Châu, tỉnh Sơn La có 75 sinh sản (hiện có 42 vắt sữa), lại bê bò tơ, tổng giá trị đàn bị khơng tỷ đồng Sản lượng sữa ngày ông thu khoảng 1,2 tấn, bán cho nhà máy 15 triệu đồng, trừ chi phí ơng Hiệp lãi 40% so với doanh thu a) Hỏi ngày bò vắt kg sữa? b) Mỗi tháng (khoảng 30 ngày) gia đình ơng Hiệp thu tiền lãi từ sản lượng sữa bị? Câu Một xe tải đơng lạnh chở hàng có thùng xe dạng hình hộp chữ nhật với kích thước hình bên Bạn tính giúp thể tích thùng xe diện tích phần Inox đóng thùng xe (tính ln sàn) Câu Dưới đồ thị biểu diễn quãng đường giá tiền tương ứng mà khách hàng phải trả cho hãng taxi Blue Cap Yellow Cab Trục hoàng biểu diễn số km xe (mỗi đơn vị: 1km ), trục tung biểu diễn số tiền phải trả tương ứng (mỗi đơn vị: ngàn đồng) Quan sát đồ thị cho biết: a) Anh Du di chuyển quãng đường km với xe hãng Yellow Cab, anh phải trả tiền? b) Cô Hạ cần di chuyển quãng đường km , cô nên chọn hãng để tiết kiệm chi phí? Câu Gen B có 3600 liên kết Hidro có hiệu Nucleotit loại T với loại Nucleotit khơng bổ sung với 300 Nucleotit Tính số Nucleotit loại gen B Biết rằng, để tính số lượng Nucleotit ( A,T ,G, X ) phân tử ADN, ta áp dụng nguyên tắc bổ sung: “ A liên kết với T liên kết Hidro G liên kết với X liên kết Hidro” %A = %T , %G = %X Tổng số Nucleotit gen B : N = A + T + G + X = 2A + 2G = 2T + 2X Câu Cho đường tròn (O; R) , M điểm nằm ngồi đường trịn cho OM = 2R Từ M kẻ tiếp tuyến MC , MD đến đường tròn ( C , D tiếp điểm) cát tuyến MAB a) Chứng minh: MC = MA.MB b) Gọi K trung điểm AB , chứng minh điểm M , C , K , O , D thuộc đường tròn c) Cho AB = R Tính MA theo R HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Cho y = −x2 x P ) y = − ( D ) ( a) Vẽ đồ thị ( P ) ( D ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( D ) phép toán Lời giải a) Vẽ đồ thị ( P ) ( D ) hệ trục tọa độ BGT: −4 −2 −4 −1 −1 −4 x x −2 −2 −1 x y= y= −x2 b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( D ) phép tốn Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( D ) : −x2 x = −2 x2 + 2x − = x = x = −4 Thay x = vào y = −x2 −2 , ta được: y = = −1 4 − ( −4 ) −x2 Thay x = −4 vào y = , ta được: y = = −4 4 Vậy ( 2; − 1) , ( −4; − ) hai giao điểm cần tìm Câu Cho phương trình x − x − + = Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức M = x12 x22 − x1 x2 − x1 − x2 Lời giải ( ) Vì = b2 − 4ac = ( −2 ) − 4.1 − + = Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 −b − ( −2 ) = =2 S = x1 + x2 = a Theo định lí Vi-et, ta có: c − +1 P = x1 x2 = = = 1− a 2 Ta có: M = x1 x2 − x1 x2 − x1 − x2 M = ( x1 x2 ) − x1 x2 − ( x1 + x2 ) ( M = 1− ) ( ) − − − M=0 Câu Bạn Bình mẹ dự định di du lịch Hội An Bà Nà (Đà Nẵng) ngày Biết chi phí trung bình ngày Hội An 1500000 đồng, Bà Nà 2000000 đồng Tìm số ngày nghỉ địa điểm, biết số tiền mà họ cho toàn chuyến 10000000 đồng Lời giải Gọi thời gian nghỉ Hội An x (ngày), thời gian nghỉ Bà Nà y (ngày) (0 x 6;0 y 6) Vì bạn Bình mẹ dự định du lịch Hội An Bà Nà (Đà Nẵng) ngày nên ta có phương trình x + y = (1) Chi phí Hội An 1500000x (đồng), chi phí Bà Nà 2000000y (đồng) Vì tổng chi phí cho tồn chuyến 10000000 đồng nên ta có phương trình () 1500000x + 2000000 y = 10000000 3x + 4y = 20 x+y =6 x = (thỏa mãn điều kiện) x + y = 20 y = Từ (1) ( ) ta có hệ phương trình Vậy Bình mẹ nghỉ Hội An ngày nghỉ Bà Nà ngày Câu Trong 130 bị gia đình ơng Hiệp huyện Mộc Châu, tỉnh Sơn La có 75 sinh sản (hiện có 42 vắt sữa), cịn lại bê bị tơ, tổng giá trị đàn bị khơng Sản lượng sữa ngày ông thu khoảng 1,2 tấn, bán cho nhà máy tỷ đồng 15 triệu đồng, trừ chi phí ơng Hiệp cịn lãi 40% so với doanh thu a) Hỏi ngày bò vắt kg sữa? b) Mỗi tháng (khoảng 30 ngày) gia đình ơng Hiệp thu tiền lãi từ sản lượng sữa bò? Lời giải a) 1,2 = 1200 kg Khối lượng sữa ngày bò vắt được: 1200: 42 = 200 kg 28,6 kg b) Số tiền lãi gia đình ơng hiệp thu tháng từ sản lượng sữa bò: 15.40%.30 = 180 triệu đồng Câu Một xe tải đơng lạnh chở hàng có thùng xe dạng hình hộp chữ nhật với kích thước hình bên Bạn tính giúp thể tích thùng xe diện tích phần Inox đóng thùng xe (tính ln sàn) Lời giải Thể tích thùng xe tải: V = 3.2.1,5 = m Diện tích phần Inox đóng thùng xe: Stp = Sxq + 2.Sday = ( + ).2.1,5 + 2.3.2 = 27 m2 Câu Dưới đồ thị biểu diễn quãng đường giá tiền tương ứng mà khách hàng phải trả cho hãng taxi Blue Cap Yellow Cab Trục hoàng biểu diễn số km xe (mỗi đơn vị: km), trục tung biểu diễn số tiền phải trả tương ứng (mỗi đơn vị: ngàn đồng) Quan sát đồ thị cho biết: a) Anh Du di chuyển quãng đường km với xe hãng Yellow Cab, anh phải trả tiền? b) Cô Hạ cần di chuyển quãng đường km, cô nên chọn hãng để tiết kiệm chi phí? Lời giải a) Số tiền anh Du phải trả di chuyển quãng đường 3km với xe hãng Yellow Cab: 8.7 = 56 nghìn đồng b) Quan sát đồ thị, ta thấy di chuyển quãng đường lớn 3km số tiền phải trả xe Blue Cab nhỏ xe Yellow Cab Câu Gen B có 3600 liên kết Hidro có hiệu Nucleotit loại T với loại Nucleotit khơng bổ sung với 300 Nucleotit Tính số Nucleotit loại gen B Biết rằng, để tính số lượng Nucleotit (A, T, G, X) phân tử ADN, ta áp dụng nguyên tắc bổ sung: “A liên kết với T liên kết Hidro G liên kết với X liên kết Hidro” %A = %T , %G = %X Tổng số Nucleotit gen B: N = A + T + G + X = 2A + 2G = 2T + 2X Lời giải Gọi A,G số Nucleotit loại A , loại G ( A,G * ) Số liên kết hidro 3600 nên ta có phương trình A + 3G = 3600 (1) Số Nucleotit loại T số Nucleotit loại A Nucleotit không bổ sung với T G X Số Nucleotit loại T trừ số Nucleotit loại khơng bổ sung 300 nên ta có phương trình: A − G = 300 ( 2) 2 A + 3G = 3600 A = 900 (thỏa mãn điều kiện) A − G = 300 G = 600 Từ (1) , ( 2) ta có hệ phương trình: Vậy số nu loại A ,T 900, loại G , X 600 Câu Cho đường tròn (O; R) , M điểm nằm ngồi đường trịn cho OM = 2R Từ M kẻ tiếp tuyến MC , MD đến đường tròn ( C , D tiếp điểm) cát tuyến MAB a) Chứng minh: MC = MA.MB b) Gọi K trung điểm AB , chứng minh điểm M , C , K , O , D thuộc đường tròn c) Cho AB = R Tính MA theo R Lời giải a) Chứng minh : MC = MA.MB Xét tam giác MAC tam giác MCB có: MCA = MBC M sđ AC ) (cùng chung MAC ” MCB (g-g) MC MB = MC = MA.MB MA MC b) Gọi K trung điểm AB , chứng minh điểm M , C , K , O , D thuộc đường tròn Gọi K trung điểm AB OK ⊥ AB MKO = 90 K thuộc đường trịn đường kính MO (1) ( ) Mà MCO = MDO = 90 ( MC , MD tiếp tuyến O; R ) () C , D thuộc đường trịn đường kính MO Từ (1) , ( 2) suy ra: điểm M , C , K , O , D thuộc đường trịn c) Cho AB = R Tính MA theo R Ta có AB = R AK = R OM = 2R 2 R 3 R R2 OK = OAK vng K có: OK = AO − AK = R − = 2 2 Suy ra: MA = MK − AK = R 15 R R − = 2 ( HẾT - R 15 R 15R2 MK = = 2 MOK vuông K có: MK = MO − OK = ( R ) − ) −1