17 quảng bình

GV GIẢI BÀI: NGUYỄN HIỀN – KIM ANH Đề tuyển sinh TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 44 Tỉnh Quảng Bình Tự luận (10 điểm) Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: Câu a) A 4  20  45 a  a 1 a  a B  a  a (với  a 1 ) b) (1,5 điểm) a) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số  x  y 7  b) Giải hệ phương trình: 3x  y 1 Câu Câu y  m  1 x  qua điểm A  1;  (2,0 điểm) Cho phương trình: x  2mx  0 (1) (với m tham số) a) Giải phương trình (1) với m 1 b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x12  x22  x1 x2 1 (1,0 điểm) Cho x, y  thỏa mãn x  y  3xy 5 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x  y Câu (3,5 điểm) Cho ABC nhọn với AB  AC Các đường cao BM , CN cắt H a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp  b) Gọi D giao điểm AH BC Chứng minh DA tia phân giác MDN c) Đường thẳng qua D song song với MN cắt AB , CN I J Chứng minh D trung điểm IJ -Hết - Địa truy cập click vào  https://zalo.me/g/sidqta089  Trang  GV GIẢI BÀI: NGUYỄN HIỀN – KIM ANH TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A 4  20  45 a  a 1 a  a B  a1 a (với  a 1 ) b) Lời giải 2 a) A 4  20  45 4   4   3 a  a 1 a  a B  a1 a (với  a 1 ) b)    a1 a1 a    a 1 a  a   a  2 a Vậy B 2 a (với  a 1 ) Câu (1,5 điểm) a) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số  x  y 7  b) Giải hệ phương trình: 3x  y 1 Lời giải a) Để đồ thị hàm số y  m  1 x  qua điểm y  m  1 x  A  1;  qua điểm A  1;  thì:  m  1  4  m   4  m 1 4  m 3 Vậy m 3 giá trị cần tìm b) Ta có:  x  y 7   3 x  y 1 4 x 8    x  y 7 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: Câu  x 2   2  y 7  x 2   5 y 5  x 2   y 1  x; y   2;1 (2,0 điểm) Cho phương trình: x  2mx  0 (1) (với m tham số) a) Giải phương trình (1) với m 1 b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x12  x22  x1 x2 1 Lời giải a) Thay m 1 vào phương trình (1), ta được: x  x  0  x  3x  x  0  x  x  3   x  3 0  x  0  x      x  3  x  1 0  x  0  x 1 Vậy m 1 phương trình có hai nghiệm x  x  b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x12  x22  x1 x2 1 Địa truy cập click vào  https://zalo.me/g/sidqta089  Trang  GV GIẢI BÀI: NGUYỄN HIỀN – KIM ANH TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Xét phương trình: x  2mx  0 (1) Ta có:   2m   4.1   3 4m  12  với m  Phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 với m  x1  x2  2m  x x  Theo định lí Viet ta có:  2 2  x  x  x1 x2 1 Theo giả thiết: x1  x2  x1 x2 1  x1  x1 x2  x2  x1 x2 1      2m   1  4m 4  m 1  m  m 1 Vậy m  {  1;1} giá trị cần tìm Câu (1,0 điểm) Cho x, y  thỏa mãn x  y  3xy 5 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x  y Lời giải Theo bất đẳng thức Cơsi, với x, y  ta có: x  y 2 xy (Dấu “=” xảy  x  y ) Suy ra: x  y  3xy 2 xy  xy  2 xy  xy (vì theo đề bài: x  y  xy 5 )  xy  xy  0  xy  xy  xy  0  xy       xy    xy  0  xy  xy  0  xy  0 (vì x, y  nên  xy 1   xy 1 xy   xy   ) Ta có: P  x  y  x  y   xy   3xy   xy (vì x  y  3xy 5 nên x  y 5  3xy ) 2 25  30 xy   xy   xy  3xy   32 xy  25 2  xy   18 xy   14 xy  16  xy    14 xy  16 Địa truy cập click vào  https://zalo.me/g/sidqta089  Trang  GV GIẢI BÀI: NGUYỄN HIỀN – KIM ANH TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023  xy  3 0    14 xy  14 Vì  xy 1 Suy P  3xy  3  14 xy  16 0  14.1  16 2 Dấu “=” xảy  3xy  3 0  xy 1   14 xy  14 (thỏa mãn  xy 1 ) Kết hợp điều kiện: x, y  ; x  y  3xy 5 ; x  y ta có: x  y 1 Vậy giá trị nhỏ P 2 x  y 1 Câu (3,5 điểm) Cho ABC nhọn với AB  AC Các đường cao BM , CN cắt H a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp  b) Gọi D giao điểm AH BC Chứng minh DA tia phân giác MDN c) Đường thẳng qua D song song với MN cắt AB , CN I J Chứng minh D trung điểm IJ Lời giải A N I H B D M C J a) Vì BM , CN đường cao ABC nên BM  AC , CN  AB      BMA CNA 90 hay HMA HNA 90   Xét tứ giác AMHN có: HMA  HNA 90  90 180 Mà hai góc vị trí đối nên tứ giác AMHN nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) b) Xét ABC có hai đường cao BM , CN cắt H  H trực tâm ABC  AH  BC D   Xét tứ giác BNHD có: BNH BDH 90 (vì CN  AB, AH  BC )    BNH  BDH 90  90 180 Mà hai góc vị trí đối nên tứ giác BNHD nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) Địa truy cập click vào  https://zalo.me/g/sidqta089  Trang  GV GIẢI BÀI: NGUYỄN HIỀN – KIM ANH TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023     NBH  NDH (cùng chắn NH đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN )   Hay ABM  NDA (1)   Chứng minh tương tự ta có tứ giác CMHD nội tiếp  HDM HCM (tính chất)   Hay ADM  NCA (2)   Lại có: ABM vng D  ABM  NAM 90 ,   ACN vuông D  NCA  NAM 90   Suy ABM NCA (3)    Từ (1), (2) (3)  NDA  ADM  DA tia phân giác MDN   c) Ta có: DJN HNM (hai góc so le MN // DJ )  HAM (tứ giác AMHN nội tiếp)    HBD (do ADC vuông D MBC vuông M nên HAM HBD  phụ với ACB )  HND (tứ giác BNHD nội tiếp)   Như DJN HND  NDJ cân D  DN DJ     Xét INJ vuông N có: IND  HND 90 NID  DJN 90     Mà DJN HND  IND NID  IND cân D  DN DI  DI DJ (cùng DN )  D trung điểm IJ -Hết - Địa truy cập click vào  https://zalo.me/g/sidqta089  Trang 