GV GIẢI BÀI: NGUYỄN HIỀN – KIM ANH Đề tuyển sinh TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 44 Tỉnh Quảng Bình Tự luận (10 điểm) Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: Câu a) A 4 20 45 a a 1 a a B a a (với a 1 ) b) (1,5 điểm) a) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số x y 7 b) Giải hệ phương trình: 3x y 1 Câu Câu y m 1 x qua điểm A 1; (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2mx 0 (1) (với m tham số) a) Giải phương trình (1) với m 1 b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x12 x22 x1 x2 1 (1,0 điểm) Cho x, y thỏa mãn x y 3xy 5 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y Câu (3,5 điểm) Cho ABC nhọn với AB AC Các đường cao BM , CN cắt H a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp b) Gọi D giao điểm AH BC Chứng minh DA tia phân giác MDN c) Đường thẳng qua D song song với MN cắt AB , CN I J Chứng minh D trung điểm IJ -Hết - Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI: NGUYỄN HIỀN – KIM ANH TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A 4 20 45 a a 1 a a B a1 a (với a 1 ) b) Lời giải 2 a) A 4 20 45 4 4 3 a a 1 a a B a1 a (với a 1 ) b) a1 a1 a a 1 a a a 2 a Vậy B 2 a (với a 1 ) Câu (1,5 điểm) a) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số x y 7 b) Giải hệ phương trình: 3x y 1 Lời giải a) Để đồ thị hàm số y m 1 x qua điểm y m 1 x A 1; qua điểm A 1; thì: m 1 4 m 4 m 1 4 m 3 Vậy m 3 giá trị cần tìm b) Ta có: x y 7 3 x y 1 4 x 8 x y 7 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: Câu x 2 2 y 7 x 2 5 y 5 x 2 y 1 x; y 2;1 (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2mx 0 (1) (với m tham số) a) Giải phương trình (1) với m 1 b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x12 x22 x1 x2 1 Lời giải a) Thay m 1 vào phương trình (1), ta được: x x 0 x 3x x 0 x x 3 x 3 0 x 0 x x 3 x 1 0 x 0 x 1 Vậy m 1 phương trình có hai nghiệm x x b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x12 x22 x1 x2 1 Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI: NGUYỄN HIỀN – KIM ANH TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Xét phương trình: x 2mx 0 (1) Ta có: 2m 4.1 3 4m 12 với m Phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 với m x1 x2 2m x x Theo định lí Viet ta có: 2 2 x x x1 x2 1 Theo giả thiết: x1 x2 x1 x2 1 x1 x1 x2 x2 x1 x2 1 2m 1 4m 4 m 1 m m 1 Vậy m { 1;1} giá trị cần tìm Câu (1,0 điểm) Cho x, y thỏa mãn x y 3xy 5 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y Lời giải Theo bất đẳng thức Cơsi, với x, y ta có: x y 2 xy (Dấu “=” xảy x y ) Suy ra: x y 3xy 2 xy xy 2 xy xy (vì theo đề bài: x y xy 5 ) xy xy 0 xy xy xy 0 xy xy xy 0 xy xy 0 xy 0 (vì x, y nên xy 1 xy 1 xy xy ) Ta có: P x y x y xy 3xy xy (vì x y 3xy 5 nên x y 5 3xy ) 2 25 30 xy xy xy 3xy 32 xy 25 2 xy 18 xy 14 xy 16 xy 14 xy 16 Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI: NGUYỄN HIỀN – KIM ANH TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 xy 3 0 14 xy 14 Vì xy 1 Suy P 3xy 3 14 xy 16 0 14.1 16 2 Dấu “=” xảy 3xy 3 0 xy 1 14 xy 14 (thỏa mãn xy 1 ) Kết hợp điều kiện: x, y ; x y 3xy 5 ; x y ta có: x y 1 Vậy giá trị nhỏ P 2 x y 1 Câu (3,5 điểm) Cho ABC nhọn với AB AC Các đường cao BM , CN cắt H a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp b) Gọi D giao điểm AH BC Chứng minh DA tia phân giác MDN c) Đường thẳng qua D song song với MN cắt AB , CN I J Chứng minh D trung điểm IJ Lời giải A N I H B D M C J a) Vì BM , CN đường cao ABC nên BM AC , CN AB BMA CNA 90 hay HMA HNA 90 Xét tứ giác AMHN có: HMA HNA 90 90 180 Mà hai góc vị trí đối nên tứ giác AMHN nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) b) Xét ABC có hai đường cao BM , CN cắt H H trực tâm ABC AH BC D Xét tứ giác BNHD có: BNH BDH 90 (vì CN AB, AH BC ) BNH BDH 90 90 180 Mà hai góc vị trí đối nên tứ giác BNHD nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI: NGUYỄN HIỀN – KIM ANH TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 NBH NDH (cùng chắn NH đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN ) Hay ABM NDA (1) Chứng minh tương tự ta có tứ giác CMHD nội tiếp HDM HCM (tính chất) Hay ADM NCA (2) Lại có: ABM vng D ABM NAM 90 , ACN vuông D NCA NAM 90 Suy ABM NCA (3) Từ (1), (2) (3) NDA ADM DA tia phân giác MDN c) Ta có: DJN HNM (hai góc so le MN // DJ ) HAM (tứ giác AMHN nội tiếp) HBD (do ADC vuông D MBC vuông M nên HAM HBD phụ với ACB ) HND (tứ giác BNHD nội tiếp) Như DJN HND NDJ cân D DN DJ Xét INJ vuông N có: IND HND 90 NID DJN 90 Mà DJN HND IND NID IND cân D DN DI DI DJ (cùng DN ) D trung điểm IJ -Hết - Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang