10 hà tĩnh tuyển sinh 2022 2023

Thảo Trần + Nguyễn Văn Lâm TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Tỉnh Hà Tĩnh Tuyển sinh vào 10 10 Câu (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau a) A 5  18   B   :  x  x   x với x  0, x 9 b) Câu (2,0 điểm) a) Tìm sớ thực để đường thẳng có phương trình y ax  qua điểm A(3;8)  x  y 1  b) Giải hệ phương trình  x  y 3 Câu (1,0 điểm) 2 Cho phương trình x  2(m  1) x  m  0 Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai x  x  3  x2  x2  3 6 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 1 Câu (1,0 điểm) Hưởng ứng ngày ‘‘Ngày sách và văn hóa đọc Việt Nam năm 2022 ’’, mợt nhà sách đã có chương trình giảm giá cho tất cả loại sách Bạn Nam đến mua một cuốn sách tham khảo môn Toán và một cuốn sách tham khảo môn Ngữ Văn với tổng giá ghi hai quyển sách là 195000 đờng Nhưng qủn sách tham khảo môn Toán được giảm giá 20% và quyển sách tham khảo môn Ngữ văn được giảm giá 35% nên bạn Nam chỉ phải trả cho nhà sách 138000 đồng để mua hai qủn sách Hỏi giá ghi mỡi quyển sách tham khảo là ?  H  BC  Biết độ dài đoạn Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH sin ABC  BC 10cm và Tính đợ dài các đoạn AC và BH  O  , đường cao AH  H  BC  Kẻ Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nợi tiếp đường trịn HM  AB và HN  AC  M  AB, N  AC  a) Chứng minh AMHN là tứ giác nội tiếp b) Đường thẳng MN cắt cung nhỏ AC của đường tròn AD  AH  O tại D Chứng minh OA  MN và Câu (1,0 điểm) Cho a, b là các số thực thỏa mãn a 1; b 1 và a  b  ab Tìm GTLN của biểu thức F a2  b2  1   2 a b a b -Hết - Địa truy cập click vào  https://zalo.me/g/sidqta089  Trang  Thảo Trần + Nguyễn Văn Lâm TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau a) A 5  18   B   :  x  x   x với x  0, x 9 b) Lời giải a) A 5  5  2 b) Với x  0, x 9   B   :  x 3 x  3 x  3 x x    x 3 x x 3 x  3  3 x  x x 3 x          3    x   Câu (2,0 điểm) a) Tìm số thực để đường thẳng có phương trình y ax  qua điểm A(3;8)  x  y 1  b) Giải hệ phương trình  x  y 3 Lời giải a) Vì đường thẳng y ax  qua điểm A(3;8) nên ta có a.3  8  3a 6  a 2 Vậy a 2 2 x  y 1 4 x  y 2 5 x 5  x 1  x 1       x  y 3 1  y 3  y 1 b)  x  y 3  x  y 3  x; y   1;1 Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất Câu (1,0 điểm) 2 Cho phương trình x  2(m  1) x  m  0 Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai x1 , x2 thỏa mãn x1  x1  3  x2  x2  3 6 nghiệm phân biệt Lời giải x  2(m  1) x  m  0 (1) Ta có  '    m  1   m  m  2m   m   2m    Để phương trình có hai nghiệm phân biệt   2m    m  x1 , x2 thì  '  Địa truy cập click vào  https://zalo.me/g/sidqta089  Trang  Thảo Trần + Nguyễn Văn Lâm TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Theo hệ thức Vi-ét ta có  x1  x2 2m    x1.x2 m  Theo bài ra: x1  x1  3  x2  x2   6  x12  x22   3x1  x2  6   x1  x2   x1 x2   x1  x2  6   2m    m    2m   6    4m  8m   2m   6m  6  m  m  0   m  1  m   0  m  0    m  0  m 1  m 6  Đối chiếu điều kiện m 1 (thỏa mãn ĐK), m 6 (không thỏa mãn ĐK) Vậy m 1 là giá trị cần tìm Câu (1,0 điểm) Hưởng 2022 ứng ngày ‘‘Ngày sách và văn hóa đọc Việt Nam năm ’’, mợt nhà sách đã có chương trình giảm giá cho tất cả loại sách Bạn Nam đến mua một cuốn sách tham khảo môn Toán và một cuốn sách tham khảo môn Ngữ Văn với tổng giá ghi hai qủn sách là 195000 đờng Nhưng quyển sách tham khảo môn Toán được giảm giá 20% và quyển sách tham khảo môn Ngữ văn được giảm giá 35% nên bạn Nam chỉ phải trả cho nhà sách 138000 đờng để mua hai qủn sách Hỏi giá ghi mỡi qủn sách tham khảo là ? Lời giải Gọi giá ghi hai quyển sách tham khảo môn Toán và môn Ngữ văn lần lượt là x, y (nghìn đồng) (ĐK: x, y  ) Do tổng giá ghi hai quyển sách là 195000 đờng nên ta có phương trình x  y 195  1   20%  x 0,8 x (nghìn Giá tiền quyển sách tham khảo môn Toán được giảm giá 20% là đồng)   35%  y 0, 65 y (nghìn Giá tiền quyển sách tham khảo môn Ngữ văn được giảm giá 35% là đồng)  2 Theo bài ta có phương trình: 0,8 x  0, 65 y 138 Địa truy cập click vào  https://zalo.me/g/sidqta089  Trang  Thảo Trần + Nguyễn Văn Lâm TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023  1 và   ta có hệ phương trình: Từ  x  y 195 0.8 x  0.8 y 156 0,15 y 18  y 120  y 120      0.8 x  0, 65 y 138 0.8 x  0, 65 y 138  x  y 195  x  120 195  x 75 Đối chiếu điều kiện x 75 và y 120 (thỏa mãn) Vậy giá ghi quyển sách tham khảo môn Toán là 75000 đồng và giá ghi quyển sách tham khảo môn Ngữ văn là 120000 đồng Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH  H  BC  Biết độ dài đoạn sin ABC  BC 10cm và Tính đợ dài các đoạn AC và BH Lời giải Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có sin ABC  AC   AC BC.sin ABC 10 8(cm) BC Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có BC  AB  AC  AB BC  AC 102  82 36  AB 6(cm) Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Áp dụng hệ thức lượng ta có BA2 62 BA BH BC  BH   3, 6(cm) BC 10 Vậy AC 8(cm); BH 3, 6(cm) Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nợi tiếp đường trịn HM  AB và HN  AC  M  AB, N  AC   O  , đường cao AH  H  BC  Kẻ a) Chứng minh AMHN là tứ giác nội tiếp b) Đường thẳng MN cắt cung nhỏ AC của đường tròn AD  AH  O tại D Chứng minh OA  MN và Lời giải Địa truy cập click vào  https://zalo.me/g/sidqta089  Trang  Thảo Trần + Nguyễn Văn Lâm TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023   a) Xét tứ giác AMHN có AMH  ANH 90  90 180 mà góc này ở vị trí đới  AMHN là tứ giác nội tiếp  O b) Kẻ tiếp tuyến Ax của   Ta có AMN  AHN ( tứ giác AMHN nội tiếp)    ACB BAx    sd AB       mà AHN  ACB ( phụ với CHN ) và   suy BAx  AMN  Ax / / MN mà Ax  OA  OA  MN Gọi E là giao điểm thứ hai của MN với  O   Ta có OA  DE  A là điểm giữa cung DE  sd AD sd AE ADN  sd AE; ACD  sd A  D A  DN  ACD 2 mà    Xét tam giác ADN và ACD có A chung; ADN  ACD ADN ∽ ACD  g  g   AD AN   AD  AN AC AC AD  1 Xét tam giác AHC vuông tại H, đường cao HN nên theo hệ thức lượng ta có AH  AN AC Từ  1 và  2   2 AD  AH  AD  AH  dfcm  Câu (1.0 điểm) Cho a, b là các số thực thỏa mãn a 1; b 1 và a  b  ab Tìm GTLN của biểu thức F a2  b2  1   2 a b a b Lời giải Ta có ab a  b  2 ab   ( ab  1)   ab  0 Địa truy cập click vào  https://zalo.me/g/sidqta089  Trang  Thảo Trần + Nguyễn Văn Lâm  ab  0 ( TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 ab   )  ab 9  a  b 6 1   2ab 18 Ta có a  b 1 a  b ab  3    1  1   a b ab ab ab  a2   a2  b2   b2      2    4   a b  b   a   1  2   a b  32  1  2 4     4      a b  3  a2  b2    a b Do F a2  b2  1 1  24   2   a b a b 18 18 Dấu xảy  a b 3  24 Fmax  18 a b 3 Vậy Địa truy cập click vào  https://zalo.me/g/sidqta089  Trang 