Toán thực tế vào 10 sở 19 20

TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ TRONG CÁC ĐỀ THI VÀO 10 Lê Đại Hải (Sở Giáo dục Đào tạo Hà Nội) Tạ Duy Phượng (Cộng tác viên Viện Toán học) Bài viết giới thiệu số toán thực tế đề thi vào 10 năm gần tỉnh, thành nước Dẫn nhập Khó đưa định nghĩa tốn thực tế, khó có ranh giới rạch rịi tốn thực tế toán toán học Để đơn giản, nhiều toán thực tế phát biểu gọn gàng dạng tốn tốn học (thí dụ, giải phương trình hệ phương trình, tốn hình học, ) Ngược lại, nhiều tốn tốn học khơng khó khăn khốc lên vỏ thực tế Nhằm đáp ứng nhu cầu giáo viên Trung học sở, viết tập hợp số đề thi vào 10 năm gần tỉnh dạng toán thực tế Bài giải đề thi giáo viên tìm mạng Do thời gian có hạn, tác giả chưa tập hợp nhiều toán thực tế thi vào 10, chưa phân tích thấu đáo giải mối liên hệ toán thực tế với nhau, với dạng toán toán học Tuy nhiên, hi vọng viết cung cấp cho giáo viên Trung học Cơ sở tư liệu thời tương đối toàn cảnh nước toán thực tế đề thi vào 10 nay, khả phương án đề (tự luận kết hợp với trắc nghiệm, ) giúp giáo viên có định hướng ơn tập thi kết thúc Trung học Cơ sở vào 10 Dạng toán Các tốn tính tốn hình học (áp dụng cơng thức tính diện tích, thể tích) Dạng tốn khơng khó, chủ yếu áp dụng cơng thức hình học Bài 1.1 (Phú Yên, 2019) Cho hình chữ nhật nội tiếp đường tròn (O,R) Biết AB=8 cm, BC=6 cm (Hình bên) Độ dài bán kính R (khoanh trịn đáp số đúng): A 14 cm; B cm; C cm; D 10 cm Bài 1.2 (Hưng Yên, 05-6-2019) Cổng vào ngơi biệt thự có hình dạng Parabol biểu diễn đồ thị hàm số y   x Biết khoảng cách hai chân cổng m Một xe tơ tải có thùng xe hình hộp chữ nhật có chiều rộng 2,4 m Hỏi chiều cao lớn tơ để tơ qua cổng A 2,4 m; B 1,44 m; C m; D 2,56 m Bài 1.3 (Phú Yên, 2019) Tính diện tích phần tơ đậm tạo ba nửa đường trịn đường kính AB, BC AC Biết AB=4 cm, BC=8 cm (Hình bên) Đáp số sau đúng: A 64 cm2; B.16 cm2 ; C.12 cm2 ; D 8 cm2 Bài 1.4 (Hưng Yên, 05-6-2019) Trên hình vẽ nửa hình trịn đường kính AC, BC AB Biết CD vng góc với AB C Khi tỉ số diện tích giới hạn ba hình trịn nói là: A ; B ; C ; D Bài 1.5 (Quảng Ngãi, 05-6-2019) Cho hình vng ABCD Gọi S1 diện tích phần giao hai nửa hình trịn đường kinh AB AD; S diện tích phần cịn lại hình vng ABCD nằm ngồi hai nửa hình S trịn nói (như Hình bên) Tính tỉ số S2 Bài 1.6 (Kiên Giang, 2019) Một hoa văn tạo từ miếng bìa hình vuông cạnh 10 cm cách khoét bốn phần nau có hình dạng Parabol hình bên Biết AB=5 cm, OH= cm diện tích hình gạch xọc tính theo cơng thức S  OA.OH Tính diện tích bề mặt hoa văn (phần hình tơ đen) A 160 cm B 140 cm C 14 cm D 50 cm2 Bài 1.7 (Bà Rịa-Vũng Tàu, 2019) Có vụ tai nạn vị trí B chân núi (chân núi có dạng hình trịn tâm O bán kính km) trạm cứu hộ vị trí A (Hình bên) Do chưa biết đường để đến vị trí tai nạn nhanh nên đội cứu hộ định điều hai xe cứu thương xuất phát từ trạm cứu hộ đến vị trí tai nạn theo hai cách sau: Xe thứ nhất: theo đường thẳng từ A đến B Do đường xấu nên vận tốc trung bình xe 40 km/h Xe thứ hai: theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, từ C đến B theo đường cung nhỏ CB chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h (ba điểm A, C, O thẳng hàng C chân núi) Biết đoạn đường AC dài 27 km ABO  900 1) Tính độ dài xe thứ từ A đến B 2) Nếu xe cứu thương xuất phát lúc A xe đến vị trí tai nạn trước Bài 1.8 (Hà Nội, 2019) Một bồn nước có dạng hình trụ với chiều cao 1,75 m diện tích đáy 0,32 m2 Hỏi bồn nước đựng đầy lít nước? (bỏ qua bề dày bồn nước) Bài 1.9 (Kiên Giang, 06-6-2019) Tính thể tích V hình trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  10 A V  30; C V  30 ; B V  90; D V  90 Bài 1.10 (Kiên Giang, 06-6-2019) Tính thể tích V hình trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  10 B V  30; C V  30 ; B V  90; D V  90 Bài 1.11 (Phú Thọ, 2019) Từ tơn hình chữ nhật chiều dài m, chiều rộng m gị thành mặt xung quanh hình trụ chiều cao m (Hai cạnh chiều rộng hình chữ nhật sau gị trùng khít nhau) Thể tích hình trụ A m3;  B m; 2 C 2 m3; D 4 m3 Bài 1.12 (Cần Thơ, 2019) Một ly thủy tinh dạng hình trụ có diện tích đáy 50 cm2 chứa 500 cm3 nước khoáng Sau bé An uống nước ly người ta thấy mực nước giảm xuống cm Thể tích nước cịn lại ly A 350 cm3; B 150 cm3; C 50 cm3; D 450 cm3 Bài 1.13 (Chuyên Lê Hồng Phong, 2019) Một hình trụ có diện tích hình trịn đáy  cm2 Độ dài đường sinh cm Tính thể tích hình trụ Bài 1.14 (n Bái, 2019) Khi cắt hình trụ mặt phẳng chứa trục mặt cắt hình vng có cạnh 20 cm Diện tích tốn phần hình trụ A 400 cm2; B 600 cm2; C 500 cm2; D 250 cm2 Bài 1.15 (Sóc Trăng, 2019) Bóng đèn huỳnh quang dài 1,2 m xem hình trụ với đường kính đáy cm Tính thể tích lượng khí chứa bên bóng đèn (độ dày lớp vỏ thủy tinh xem không đáng kể) Bài 1.16 (Chuyên Nguyễn Tất Thành, THPT Kon Tum, 11-6-2019) Một hình trụ có chiều cao 5m diện tích xung quanh 20  m2 Tính thể tích hình trụ Bài 1.17 (Nam Định, 2019) Một bóng hình cầu có đường kính cm Thể tích bóng là: A 32 32 cm ;  cm3; B 3 C 256 256 cm  cm3; D 3 Bài 1.18 (Hưng Yên, 05-6-2019) Một bóng nhựa mềm dành cho trẻ em có dạng hình cầu đường kính cm Tính diện tích bề mặt bóng (lấy   3,14 làm tròn đến số thập phân thứ hai) A 381,51 cm2; B 153,86 cm2; C 615,44 cm2; D 179,50 cm2 Bài 1.19 (Kiên Giang, 06-6-2019) Tính diện tích S hình cầu có bán kính R  12 m A S  2304 m2; C S  576 m2; B S  1296 m2; D S  144 m2 Bài 1.20 (n Bái, 2019) Một cầu có bán kính R=4 cm Diện tích mặt cầu là: A S  64 cm2; B S  16 cm2; C S  48 cm2; D S  64 cm2 Bài 1.21 (Cần Thơ, 2019) Diện tích mặt cầu có bán kính cm A 288 m2; B 96 m2; D S  144 cm2 C 48 m2; Bài 1.22 (Bến Tre, 2019) Một bồn chứa xăng đặt xe gồm hai nửa hình cầu có đường kính 2,2m hình trụ có chiều dài 3,5m Tính thể tích bồn chứa xăng (kết làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy) Bài 1.23 (Đắc Lắk, 2019) Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao 12 cm, bán kính đáy cm, lượng nước cốc cm Người ta thả vào cốc nước viên bi hình cầu có bán kính cm ngập hồn tồn nước làm nước cốc dâng lên Hỏi sau thả viên bi vào mực nước cốc cách miệng cốc xentimet? (Giả sử độ dày cốc không đáng kể) Bài 1.24 (Yên Bái, 2019) Từ tơn hình trịn có bán kính 20 cm, người ta làm phễu hình nón theo hai cách sau (như Hình vẽ): Cách 1: Cắt tơn ban đầu thành nhau, gò thành mặt xung quanh phễu Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành tâm nhau, gò thành mặt xung quanh phễu Kí hiệu V1 tổng tích phễu gò theo cách V2 tổng V thể tích phễu gị theo cách Tỉ số (xem V2 phần mép dán không đáng kể) V V V A  ; B  ; C  1; V2 V2 V2 D V1  V2 Bài 1.25 (Đồng Nai, 2019) Cho tam giác MNP vuông N có MN  4a, NP  3a, với  a  R Tính theo a diện tích xung quanh hình nón tạo tam giác MNP quay quanh đường thẳng MN Bài 2.26 (Đồng Tháp, 2019) Người ta muốn tạo khn đúc dạng hình trụ, có chiều cao 16 cm, bán kính đáy cm, mặt đáy lõm xuống dạng hình nón khoảng cách từ đỉnh hình nón đến đáy 10 cm (Hình bên) Tính diện tích tồn mặt khuôn (lấy   3,14 ) Bài 1.15 (Huế, 2019) Một cốc thủy tinh có dạng hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao cm, bán kính đáy cm Người ta thả từ từ vào nước viên bi hình cầu vật có dạng hình nón thủy tinh (vừa khít hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính thể tích lượng nước cịn lại cốc (biết đường kính viên bi, đường kính đáy hình nón đường kính cốc nước xem nhau; bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) Dạng toán Lập giải phương trình, hệ phương trình Đây dạng tốn quen thuộc Nó có nhiều sách đề Trung học Cơ sở trước thi vào 10 Có thể phân thành loại: Bài toán thực tế dẫn đến giải phương trình bậc ẩn, hệ phương trình bậc hai ẩn dẫn đến giải phương trình bậc hai Một vài tốn thi vào 10 Chun dẫn đến giải hệ phương trình bậc hai Các tác giả chưa có thời gian để phân loại kĩ thành dạng toán nhỏ Hi vọng viết hồn thiện thời gian tới Bài 2.1 (Thái Bình, 2019) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 150 m2 Biết rằng, chiều dài mảnh vườn chiều rộng mảnh vườn 5m Tính chiều rộng mảnh vườn Bài 2.2 (Bình Thuận, 2019) Một mảnh đất hình chữ nhật có hai lần chiều rộng bé chiều dài m diện tích 200 m2 Tính chu vi mảnh đất Bài 2.3 (Thái Bình, 2019) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 150 m2 Biết chiều dài mảnh vườn chiều rộng m Tính chiều rộng mảnh vườn Bài 2.4 (Quảng Trị, 2019) Một mảnh đát hình chữ nhật có chu vi 58 m diện tích 190 m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Bài 2.5 (Chuyên Nguyễn Tất Thành, THPT Kon Tum, 11-6-2019) Ơng Khơi sở hữu mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 100 m Ơng định bán mảnh đất với giá thị trường 15 triệu đồng mét vuông Hãy xác định giá tiền mảnh đất biết chiều dài gấp bốn lần chiều rộng Bài 2.6 (Đà Nẵng, 2019) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80 m² Nếu giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài 10m diện tích mảnh đất tăng thêm 20 m² Tính kích thước mảnh đất Bài 2.7 (Trường Phổ thông dân tộc nội trú tỉnh Sơn La, 2019) Một ruộng hình chữ nhật có diện tích 100 m2 Tính độ dài cạnh ruộng Biết tăng chiều rộng ruộng lên m giảm chiều dài ruộng lên m diện tích tăng lên m2 Bài 2.8 (Bắc Kạn, 2019) Cho tam giác vuông cạnh huyền 13 cm Tính cạnh góc vng tam giác, biết hai cạnh góc vng cm Bài 2.9 (Cần Thơ, 2019) Bà Lan đến cửa hàng bán trái để mua cam quýt Bà Lan trả cho cửa hàng 42.000 đ mua cân cam cân quýt Người bán hàng cho biết số tiền thu mua kg cam kg quýt với tổng số tiền thu bán kg cam kg quýt Giá bán kg cam kg quýt là: A 18.000 đ 24.000 đ; C 22.000 đ 20.000 đ; B 20.000 đ 22.000 đ; D 24.000 đ 18.000 đ Bài 2.10 (Kiên Giang, 2019) Nhân ngày Quốc tế thiếu nhi 1-6 vừa qua, Giáo viên chủ nhiệm lớp 9A phân công 12 học sinh (gồm x nam y nữ) tham gia gói quà cho em thiếu nhi Biết tổng số quà nam gói tổng số quà nữ gói Số qàu bạn nam gói nhiều số q bạn nữ gói phần Tính giá trị P  x  y A P=23; B P=70; C P=-70 D P=-10 Bài 2.11 (Phú Thọ, 2019) Lớp 9A lớp 9B trường THCS dự định làm 90 đèn ông để tặng em thiếu nhi Tết Trung Thu Nếu lớp 9A làm ngày lớp 9B làm ngày 23 đèn; lớp 9a làm ngày lớp 9B làm ngày thi 22 đèn.Biết số đèn lớp làm ngày nhau, hỏi hai lớp làm thi hết ngày để hồn thành cơng việc dự định Bài 2.12 (Vĩnh Long, 2019) Một công ti vận tải dự định dùng hai loại xe lớn để vận chuyển 20 hàng hóa theo hợp đồng Nhưng vào việc, cơng ti khơng cịn xe lớn nên phải thay xe nhỏ Mỗi xe nhỏ vận chuyển khối lượng so với xe lớn theo dự định Để bảo đảm thời gian hợp đồng, công ti phải sử dụng số xe nhiều số xe dự định xe Hỏi xe nhỏ vận chuyển hàng hóa? (Biết xe loại có khối lượng vận chuyển nhau) Bài 2.13 (Chuyên Hịa Bình, 13-6-2019) Một đồn xe vận tải nhận chun chở 84 hàng Hơm làm việc có xe thêm vào đoàn xe nên xe chở bớt hàng so với dự định ban đầu Biết khối lượng hàng xe chuyên chở nhau, hỏi ban đầu đồn xe có chiếc? Bài 2.14 (Đồng Tháp, 2019) Chiều cao trung bình 40 học sinh lớp 9A 1,628 m Trong chiều cao trung bình học sinh nam 1,64 m chiều cao trung bình học sinh nữ 1,61 m Tính số học sinh nam số học sinh nữ lớp 9A Bài 2.15 (Chuyên Thái Bình, 2019) Hai lớp 9A 9B quyên góp sách ủng hộ Trung bình bạn 9A ủng hộ quyển, bạn 9B ủng hộ quyển, nên hai lớp ủng hộ 493 Tính số học sinh lớp, biết tổng số học sinh hai lớp 90 Bài 2.16 (Bắc Giang, 2019) Đầu năm học, Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 sách gồm sách Toán sách Ngữ Văn Nhà trường dùng ½ số sách Tốn 2/3 số sách Ngữ Văn để phát cho bạn học sinh có hồn cảnh khó khăn Biết bạn nhận sách Toán sách Ngữ Văn Hỏi Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A loại sách quyển? Bài 2.17 (Chuyên Sơn La, 2019) Trong kì thi vào 10 năm học 2019-2020, số học sinh thi vào Trung học Phổ thông Chuyên số học sinh thi vào trường Dân tộc nội trú Biết tổng số phòng thi hai trường 80 phịng thi phịng thi có 24 thí sinh Hỏi số thí sinh thi vào trường Bài 2.18 (Cần Thơ, 2019) Trong kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019, tổng tiêu tuyển sinh Trường THPT A Trường THPT B 900 học sinh Do hai trường có chất lượng giáo dục tốt nên sau hết thời gian điều chỉnh nguyện vọng số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào trường THPT A trường THPT B tăng 15% 10% so với tiêu ban đầu Vì vậy, tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển hai trường 100 Hỏi số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển trường bao nhiêu? Bài 2.19 (Bắc Ninh, 2019) An đếm số kiểm tra tiết đạt điểm điểm 10 thấy nhiều 16 Tổng số điểm tất kiểu tra đạt điểm điểm 10 160 Hỏi An điểm điểm 10? Bài 2.20 (Thành phố Hồ Chí Minh, 2019) Một nhóm gồm 31 bạn học sinh tổ chức chuyến du lịch (chi phí chuyến chia cho bạn tham gia) Sau hợp đồng xong, vào chót có bạn bận việc đột xuất không nên họ khơng đóng tiền Cả nhóm thống bạn cịn lại đóng thêm 18 000 đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho bạn khơng tham gia Hỏi tổng chi phí chuyến bao nhiêu? Bài 2.21 (Bến Tre, 2019) Sau kì thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019 – 2020, học sinh hai lớp 9A 9B tặng lại thư viện trường 738 sách gồm hai loại sách giáo khoa sách tham khảo Trong đó, học sinh lớp 9A tặng sách giáo khoa sách tham khảo, học sinh lớp 9B tặng sách giáo khoa sách tham khảo Biết số sách giáo khoa nhiều số sách tham khảo 166 Tính số học sinh lớp Bài 2.22 (Sóc Trăng, 2019) Năm học 2019-2020 bạn An trúng tuyển vào 10 trường Trung học Phổ thông X Để chuẩn bị cho năm học mới, lúc đầu An dự định mua 30 10 viết loại với tổng số tiền phải trả 340 nghìn đồng Tuy nhiên, đạt danh hiệu học sinh giỏi nên An nhận phiếu giảm giá 10% với tập 5% với viết, An định mua 50 tập 20 viết với tổng số tiền sau giảm giá 526 nghìn đồng Hỏi giá tiền tập viết bao nhiêu? Bài 2.23 (Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hịa Bình, 2019) Bác Bình dự định trồng 300 cam theo nguyên tắc trồng thành hàng, hàng có số Nhưng thực hiện, bác Bình trồng thêm hai hàng, hàng thêm so với dự kiến ban đầu nên trồng tất 391 Tính số hàng mà bác Bình dự kiến trồng ban đầu Bài 1.24 (Chuyên Bình Thuận, 04-6-2019) Tổng chữ số hàng trăm chữ số hàng đơn vị số có ba chữ số 14 Nếu viết số theo thứ tự ngược lại số nhỏ số ban đầu 396 Tìm số biết chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng đơn vị đơn vị Bài 2.25 (Thái Nguyên, 2019) Một địa phương cấy 10 giống lúa loại I giống lúa loại II Sau mùa vụ, địa phương thu hoạch tính tốn sản lượng thấy: 1) Tổng sản lượng hai giống lúa thu 139 2) Sản lượng thu từ giống lúa loại I nhiều sản lượng thu từ giống lúa loại II Hãy tính suất lúa trung bình (đơn vị tấn/ha) loại giống lúa Bài 2.26 (Hải Dương, 2019) Theo kế hoạch, xưởng may phải may xong 360 quần áo thời gian quy định Đến thực hiện, ngày xưởng may nhiều quần áo so với số quần áo phải may ngày theo quy định Vì xưởng hồn thành theo kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng phải may quần áo? Bài 2.27 (Cao Bằng, 2019) Thầy Minh xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách 60km với vận tốc không đổi Khi từ B trở A, trời mưa, thầy Minh giảm vận tốc xe xuống 10km/h so với lúc nên thời gian nhiều thời gian 30 phút Hỏi lúc thầy Minh xe máy với vận tốc bao nhiêu? Bài 2.28 (Tiền Giang, 2019) Hai người xe đạp từ huyện A đến huyện B quãng đường dài 24km, khởi hành lúc Vận tốc xe người thứ vận tốc xe người thứ hai km/h nên người thứ đến huyện B trước người thứ hai 24 phút Tính vận tốc xe người Bài 2.29 (Phú Yên, 2019) Giải tốn cách lập phươn trình hệ phương trình Một người xe máy từ thị trấn Chí Thanh đến thị trấn Hai Riêng với vận tốc dự định trước Sau 1/3 quãng đường, đoạn đường cịn lại xấu nên người phải với vận tốc nhỏ so với dự định 10km/h, đến thị trấn Hai Riêng muộn so với dự định 18 phút Tính vận tốc dự định, biết quãng đường từ thị trấn Chí Thanh đến thị trấn Hai Riêng 90km Bài 2.30 (Lai Châu, 2019) Quãng đường AB dài 60 km, người xe đạp từ A đến B với vận tốc thời gian qui định Khi nửa quãng đường người giảm vận tốc km/h nửa qng đường cịn lại Vì vậy, người đến B chậm quy định Tính vận tốc thời gian qui định người Bài 2.31 (Tây Ninh, 2019) Hai xe ô tô khởi hành lúc từ A tới B Vận tốc ô tô thứ vận tốc ô tô thứ hai 10 km/h nên ô tô thứ đến sớm tơ thứ hai Tính vận tốc ô tô, biết quãng đường Ab dài 150 km Bài 2.32 (Phổ thông dân tộc nội trú PTTH Chuyên Lê Quý Đôn-Lai Châu, 2019) Quãng đường AB dài 60 km Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc thời gian qui định Sau nửa quãng đường, người giảm vận tốc km/h nửa qng đường cịn lại Vì người đến B chậm qui định Tính vận tốc thời gian qui định người Bài 2.33 (Tây Ninh, 2019) Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc ô tô thứ lớn vận tốc ô tô thứ hai 10 km/h nên ô tô thứ đến B trước tơ thứ hai ½ Tính vận tốc ô tô Biết quãng đường AB dài 150km Bài 2.34 (Nghệ An, 2019) Tình cảm gia đình có sức mạnh thật phi thường Bạn Vi Quyết Chiến, cậu bé 13 tuổi thương nhớ em trai nên vượt qua quãng đường dài 180 km từ Sơn La đến bệnh viện nhi Trung ương Hà Nội để thăm em Sau xe đạp giờ, bạn lên xe khách tiếp 30 phút đến nơi Biết vận tốc xe khách lớn vận tốc xe đạp 35 km/giờ Tính vận tốc xe đạp bạn Chiến Bài 2.35 (Hịa Bình, 11-7-2019) Một người xe máy từ A đến B với thời gian vận tốc dự định Nếu người nhanh vận tốc dự định 10 km đến đích sớm dự định 36 phút Nếu người chậm dự định 10 km đến đích muộn dự định Tính vận tốc dự định người chiều dài quãng đường AB Bài 2.36 (Chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội, 2019, mơn Tốn chung) Trên qng đường AB dài 20 km, thời điểm, bạn An từ A đến B bạn Bình từ B đến A Sau kể từ lúc xuất phát, An Bình gặp C nghỉ C 15 phút (Vận tốc An quãng đường AC khơng thay đổi, vận tốc Bình quãng đường BC không thay đổi) Sau nghỉ, An tiếp đến B với vận tốc nhỏ vận tốc An quãng đường AC km/h Bình tiếp đến A với vận tốc nhanh vận tốc Bình quãng đường BC km/h Biết An đến B sớm so với Bình đến A 48 phút Hỏi vận tốc An quãng đường AC Bài 2.37 (Quảng Ngãi, 05-6-2019) Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm Trong bốn ngày đầu, học thực theo kế hoạch Mỗi ngày sau họ vượt mức sản phẩm nên hoàn thành vượt mức ngày so với dự định Hỏi theo kế hoạch, ngày đội cơng nhân làm sản phẩm, biết xuất làm việc công nhân Bài 2.38 (Bình Định, 06-6-2019) Hai đội cơng nhân làm chung hồn thành cơng việc Nếu làm riêng thời gian hồn thành cơng việc đội thứ hai đội thứ Hỏi làm riêng thời gian hồn thành công việc đội bao nhiêu? Bài 2.39 (Bình Dương, 2019) Một tổ cơng nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phảm thời gian định Nhưng thực suất tổ vượt suất dự định sản phẩm ngày Do tổ hồn thành cơng việc sớm dự định ngày Hỏi thực tế ngày tổ thực sản phảm Bài 2.40 (Quảng Ninh, 2019) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Hai người thợ làm cơng việc sau ngày xong Mỗi ngày, lượng công việc người thứ hai làm nhiều gấp ba lần lượng công việc người thứ Hỏi làm người làm xong công việ ctrong ngày Bài 2.41 (Bình Phước, 2019) Nơng trường cao su Minh Hương phải khai thác 260 mủ thời gian định Trên thực tế, ngày nông trường khai thác vượt định mức Do nông trường khai thác 261 xong trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày nông trường khai thác mủ cao su? Bài 2.42 (Huế, 2019) Hưởng ứng Ngày chủ nhật Xanh UBND tỉnh phát động với chủ đề “Hãy hành động để Thừa Thiên-Huế thêm xanh, sạch, sáng”, trường THCS cử học sinh hai lớp 9A 9B tham gia làm tổng vệ sinh đường, sau 35/12 làm xong cơng việc Nếu làm riêng lớp thời gian lớp 9A làm xong cơng việc lớp 9B Hỏi lớp làm riêng sau làm xong công việc Bài 2.43 (Hà Nội, 2019) Hai đội công nhân làm chung cơng việc sau 15 ngày làm xong Nếu đội thứ làm riêng ngày dừng lại đội thứ hai làm tiếp cơng việc ngày hai đội hồn thành 25% cơng việc Hỏi đội làm riêng ngày xong cơng việc trên? Bài 2.44 (Ninh Bình, 2019) Bác Bình gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng A, kì hạn năm Cùng ngày, bác gửi vào tiết kiệm 150 triệu đồng vào ngân hàng B, kì hạn năm, với lãi suất cao lãi suất ngân hàng A 1% Biết sau năm kể từ ngày gửi tiền, bác Bình nhận tổng số tiền lãi 16,5 triệu đồng từ hai tài khoản gửi tiết kiệm nêu Hỏi lãi suất tiết kiệm kì hạn năm ngân hàng A phần trăm 10 Bài 2.45 (Thành phố Hồ Chí Minh, 2019) Bạn Dũng trung bình tiêu thụ 15 ca-lo cho phút bơi 10 ca-lo cho phút chạy Hôm nay, Dũng 1,5 cho hai hoạt động tiêu thụ hết 1200 ca-lo Hỏi hôm bạn Dũng thời gian cho hoạt động? Bài 2.46 (Đồng Nai, 2019) Bác B vay ngân hàng 100 triệu để sản xuất thời hạn năm Lẽ năm sau bác phải trả tiền vốn lãi, song bác ngân hàng cho kéo dài thêm thời hạn năm nữa, số tiền lãi năm đầu tính gộp vào lãi năm sau lãi suất cũ Hết năm bác B phải trả tất 121 triệu đồng Hỏi lãi suất cho vay ngân hàng phần trăm năm Dạng toán Những tốn Hình họccó áp dụng lượng giác Bài 3.1 (Hưng Yên, 05-6-2019) Tính chiều cao đài kiểm sốt khơng lưu Nội Bài Biết bóng đài kiểm soát chiếu ánh sáng mặt trời xuống đất dài 200 m góc tạo tia sáng với mặt đất 25024’(kết làm tròn đến hàng đơn vị) A 210m; B 181 m; C 86 m; D 95 m Bài 3.2 (Cần Thơ, 2019) Bạn Thanh đứng vị trí A cách thơng m thấy góc 550 (so với phương nằm ngang, hình bên) Biết khoảng cách từ mắt bạn Thanh đến mặt đất 1,6m Chiều cao BC thơng (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) A 5,8 m; B 8,57 m; C 6,51 m; D 10,17m Bài 3.3 (Yên Bái, 2019) Trên đồi có tháp cao 100 m Từ đỉnh B chân C tháp nhìn điểm A chân đồi góc tương ứng 600 300 so với phương nằm ngang (hình vẽ bên) Chiều cao h đồi là: A h=50 m; B h=45 m; C h=52 m; D h= 47 m Bài 3.4 (Ninh Bình, 2019) Trên khúc sơng với hai bờ song song với nhau, có đị dự định chèo qua sơng từ vị trí A bên sơng sang vị trí B bên kia, đường thẳng AB vng góc với bờ sơng Do bị dòng nước đẩy xiên nên đò cặp bờ bên vị trí C ccahs B khoảng 30 m Biết khúc sông rộng 150 m, hỏi dòng nước đẩy đò lệch góc có số đo bao nhiêu? (kết qura làm tròn đến giây) 11 Bài 3.5 (Yên Bái, 2019) Từ nhà bạn An đến trường học, bạn phải đò qua khúc sông rộng 173,2 m đến điểm A (bờ bên kia), từ A đến trường điểm D (Hình bên) Thực tế, nước chảy nên đị bị dịng nước đẩy xiên góc 450 đưa bạn tới điểm C (bờ bên kia) Từ C bạn An đến trường theo đương CD thời gian gấp từ A đến trường theo đường AD Độ dài quãng đương CD (Giả sử vận tốc bạn An không thay đổi (chuyển động thẳng đều)) Kết làm tròn đến hàng đơn vị A 190 m; B 220 m; C 200 m; D 210 m Bài 3.6 (Thành phố Hồ Chí Minh, 2019) Cuối năm học, bạn lớp 9A chia làm hai nhóm, nhóm chọn khu vườn sinh thái Bắc bán cầu để tham quan Khi mở hệ thống định vị GPS, họ phát trùng lặp thú vị hai vị trí mà hai nhóm chọn nằm kinh tuyến vĩ tuyến 470 720 a) Tính khoảng cách (làm trịn đến hàng trăm) hai vị trí đó, biết kinh tuyến cung tròn nối liền hai cực trái đất có độ dài khoảng 20.000 km b) Tính (làm trịn đến hàng trăm) độ dài bán kính đường xích đạo trái đất Từ kết bán kinh (đã làm trịn), tính thể tích trái đất, biết trái đất có dạng hình cầu thể tích hình cầu tính theo cơng thức V  3,14 R3 với R bán kính hình cầu Dạng tốn Một số tốn khác (Tốn Lơ gic, tốn Trị chơi, Hình học tổ hợp, ) Bài 4.1 (Chun Lê Q Đơn, Bà Rịa-Vũng Tàu, 31-5-2019) Trên mặt phẳng cho 17 điểm, khơng có điểm thẳng hàng Giữa hai điểm hai điểm cho ta nối đoạn thẳng đoạn thẳng ghi số nguyên dương (các số ghi đoạn thẳng số nguyên dương khác nhau) Chứng minh tồn tam giác có cạnh đoạn thẳng nối mà tổng số ghi tam giác chia hết cho Bài 4.2 (Chuyên Tin Thái Nguyên, 2019) Cho 19 điểm nằm hay nằm cạnh lục giác cạnh cm Chứng minh có hai số điểm cho có khoảng cách khơng vượt q cm 12 Bài 4.3 (Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An Chuyên Đại học Vinh, 2019) Cho 12 điểm mặt phẳng cho điểm đỉnh tam giác mà tam giác có cạnh có độ dài nhỏ 673 Chứng minh có hai tam giác mà chu vi tam giác nhỏ 2019 Bài 4.4 (Chuyên Tin Thái Nguyên, 2019) Hai bạn Thái Nguyên chơi trị lấy kẹo hộp có 2019 kẹo Cách chơi sau: Mỗi người đến lượt lấy số kẹo lũy thừa với số mũ tự nhiên 2, lấy kẹo cuối người thắng Bạn Thái người lấy kẹo trước Hãy chiến lược giúp bạn Nguyên người thắng Bài 4.5 (Chuyên Tin Hà Nội, 2019) Trên bàn có hai túi kẹo Túi thứ có 22 viên, túi thứ hai có 29 viên kẹo An Bình chơi trò chơi sau: Mỗi lượt chơi, bạn chọn túi kẹo lấy viên kẹo túi kẹo Hai bạn luân phiên thực lượt chơi Bạn khơng thể thực lượt chơi người thua Nếu An người lấy kẹo trước, chiến thuật chơi để An người thắng Bài 4.6 (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ, 2019) Có 15 bạn học sinh nam 15 bạn học sinh nữ ngồi quanh bàn trịn Chứng minh ln tồn học sinh mà hai bạn ngồi cạnh bạn nữ Bài 4.7 (Chun Lê Qúi Đơn, Đà Nẵng, 2019) Ba bạn A, B, C chơi trò chơi Sau A chọn hai số tự nhiên từ đến (có thể giống nhau) A nói cho B tổng cho C tích hai số Sau câu đối thoại B C B nói: Tơi khơng biết hai số A chọn chắn C khơng biết C nói: Lúc đầu tơi khơng biết tơi biết hai số A chọn Hơn nữa, số mà A đọc cho lớn số bạn B nói: À Thế tơi biết hai số A chọn Xem B C nhà suy luận loogic hoàn hảo, cho biết hai số A chọn hai số Bài 4.8 (Chun Hịa Bình, 13-6-2019) Có đội bóng đá A, B, C, D, E thi đấu bảng theo thể thức vòng tròn (mỗi đội gặp trận, trận lượt trận lượt về) Trong trận đấu, đội thắng điểm, đội thua điểm, đội hịa điểm Kết thúc vịng bảng, số điểm đội thống kê sau: Đội A B C D E Điểm 15 14 10 Hỏi tất trận đấu diễn có trận hịa? Bài 4.9 (Phổ thơng khiếu Thành phố Hồ Chí Minh, 2019) Trong buổi gặp gỡ giao lưu học sinh đến từ n quốc gia, người ta nhận thấy 10 học sinh có học sinh đến từ quốc gia a) Gọi k số quốc gia có học sinh tham dự buổi gặp gỡ Chứng minh n  13 k  10 b) Biết số học sinh tham dự buổi gặp gỡ 60 Chứng minh tìm 15 học sinh đến từ quốc gia Bài 4.10 (An Giang, 2019) Trường A tiến hành khảo sát 1500 học sinh yêu thích hội họa, thể thao, âm nhạc yêu thích khác Mỗi học sinh chọn yêu thích Biết số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lệ 20% so với số học sinh toàn trường Số học sinh yêu thích thể thao số học sinh yêu thích âm nhạc 30 học sinh, số học sinh yêu thích thể thao hội họa với số học sinh yêu thích âm nhạc yêu thích khác a Tính số học sinh yêu thích hội họa b Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao âm nhạc bao nhiêu? Bài 4.11 (Thành phố Hồ Chí Minh, 2019) Qui tắc sau cho ta biết ngày n, tháng t , năm 2019 ngày thứ tuần Đầu tiên ta tính giá trị biểu thức T  n  H , H xác định bảng sau: Tháng t 2, 3, 11 9, 12 4, 1, 10 H -3 -2 -1 Sau đó, lấy T chia cho ta số dư r (  r  ) Nếu r  thứ Nếu r  chủ nhật Nếu r  thứ hai Nếu r  thứ sáu Ví dụ: Ngày 31 tháng 12 năm 2019 có n  31, t  12, H  Suy T  n  H  31    Vậy 31 tháng 12 năm 2019 thứ ba a) Em sử dụng qui tắc để xác định 2/9/2019 20/11/2019 ngày thứ mấy? b) Bạn Hằng tổ chức sinh nhật tháng 10/2019 Hỏi sinh nhật bạn Hằng ngày mấy?-biết ngày sinh nhật Hằng bội số thứ hai Bài 4.12 (Thành phố Hồ Chí Minh, 2019) Tại bề mặt đại dương, áp suất nước áp suất khí atm (atmosphere) Bên mặt nước, áp suất nước tăng thêm atm cho 10 mét sâu xuống Biết mối liên hệ áp suất y (atm) độ sâu (m) mặt nước hàm số bậc có dạng y = ax + b 14 a) Xác định hệ số a b b) Một người thợ lặn độ sâu người chịu áp suất 2,85 atm? Bài 4.13 (Kiên Giang, 2019) Máy kéo nơng nghiệp có bánh sau to bánh trước Khi bơm căng, bánh sau có đường kính 1,672 m bánh trước có đường kính 88 cm Hỏi chạy đường thẳng bánh sau lăn 10 vịng bánh trước lăn vịng? A 17; B 18; C 19; D 20 Bài 4.14 (Phổ thông khiếu thành phố Hồ Chí Minh, 2019) Từ ngày 1/1/2019 đến 20/5/2019 giá bán lẻ xăng RON 95 có bốn lần tăng lần giảm Các thời điểm thay đổi giá xăng RON 95 năm 2019 (tính đến ngày 20/5/2019) cho bảng sau: Ngày 1/1 Giá lít xăng 17600 đồng 2/3 2/4 17/4 2/5 17/5 18540 đồng 20030 đồng 21230 đồng đồng 21590 đồng Từ 16 chiều 2/5/2019 giá bán lẻ lít xăng RON 95 tăng thêm khoảng 25% so với giá lít xăng RON 95 ngày 1/1/2019 Nếu ơng A mua 100 lít xăng RON 95 vào ngày 2/1/2019 với số tiền đó, ơng A mua lít xăng RON 95 vào ngày 3/5/2019? Cũng hai ngày (2/1 3/5), ơng B mua tổng cộng 200 lít xăng RON 95 với tổng số tiền 3.850.000 đồng, hỏi ông B mua lít xăng RON 95 vào ngày 3/5/2019? Bài 4.15 (Khánh Hòa, 2019) Trung tâm thương mại VC thành phố NT có 100 gian hàng Nếu gian hàng Trung tâm thương mại VC cho thuê với giá 100.000000 đồng (một trăm triệu đồng) năm tất gian hàng thuê hết Biết rằng, lần tăng giá 5% tiền thuê gian hàng năm Trung tâm thương mại VC có thêm gian hàng trống Hỏi người quản lý phải giải giá thuê gian hàng đồng năm để doanh thu Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng năm lớn nhất? Bài 4.16 (Vĩnh Long, 2019) Cầu Vàm Cống khởi cơng ngày 10/9/2013, cầu có tổng chiều dài 2,97 km, phần cầu vượt sông 870 m Đây cầu dây văng thứ hai vượt sông Hậu cầu dây văng thứ 15 miền Tây, nối liền hai tỉnh Cần Thơ Đồng Tháp, với vốn đàu tư lên tới gần 5700 tỉ đồng, thức thơng xe vào ngày 19/5/2019, thơng suốt tuyến N2 từ Bình Phước thành phố Cần Thơ Cầu thiết kế với chiều cao từ sàn cầu đến đỉnh trụ đỡ AB=120m, dây văng AC=258 m, chiều dài sàn cầu từ B đến C 218 m (Hình vẽ) Hỏi góc nghiêng sàn cầu BC so với mặt nằm ngang độ, phút, giây (giả thiết xem trụ đỡ AB thẳng đứng) Bài 4.17 (Sở Giáo dục Đào tạo Hịa Bình Thi học sinh giỏi Giải tốn máy tính Năm học 20072008) Một người vào bưu điện để gửi tiền cho người thân xa, túi có triệu đồng Chi phí dịch vụ hết 0,9% số tiền gửi Hỏi người thân nhận tối đa tiền? Bài 4.18 (Sở Giáo dục Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc Thi học sinh giỏi Giải toán máy tính Năm 2008) Một người bn bán tranh mua tranh với giá 32 tỉ đồng, sau ơng ta muốn bán tranh với giá B đồng để thu lợi nhuận 10% so với giá mua ban đầu Tuy nhiên q trình bán ơng phải hạ giá 0,8% so với giá định bán ban đầu để bán với giá E đồng Gọi M số tiền lãi (đơn vị tính đồng) mà ông ta thu sau bán tranh Hãy tính : B, E, M Bài 4.19 (Sở Giáo dục Đào tạo Hải Phòng Đề thi chọn đội tuyển Giải tốn máy tính năm 20072008) Cho ba bìa hình vẽ R A B D C Q Q R S P S S P A B D C 16 Q R P A B D C Hình vng ABCD có cạnh AB = 27 cm, tam giác lại tam giác Câu Tấm bìa gấp lại hình chóp ? (Ghi rõ đỉnh trùng với đỉnh nào) Câu Tính gần diện tích xung quanh hình chóp Câu Tính gần thể tích hình chóp Bài 4.20 (Bộ Giáo dục Đào tạo Đề thi học sinh giỏi tồn quốc Giải tốn máy tính năm học 20082009 Tốn lớp Đề thức) Câu Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 10 phút, canô chạy từ A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20,5 km Hỏi vận tốc thuyền, biết canô chạy nhanh thuyền 12,5 km/h (kết tính xác tới chữ số thập phân) Câu Lúc sáng, ô tô từ A đến B, biết quãng đường AB dài 157 km Đi 102 km xe bị hỏng máy phải dừng lại sửa chữa 12 phút tiếp đến B với vận tốc lúc đầu 10,5 km/h Hỏi ô tô bị hỏng lúc giờ, biết ô tô đến B lúc 11 30 phút (kết thời gian làm tròn đến phút) Tài liệu: Các đề thi vào 10 năm gần (trên trang WEB) 17