Thông tin tài liệu
Bài tập trắc nghiệm : Đường Elip ( Lời giải chi tiết ) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM : ĐƯỜNG ELIP Phương trình đường Elip có dạng tắc Câu x2 y 1 A a b x2 y 1 B a b 2 C y 2 px D y px x2 y E có phương trình tắc a b 1 , với a b Khi khẳng định sau Câu Cho Elip sai? e c a c , tâm sai elip A Với c a b B Tiêu cự (E ) c C Độ dài trục lớn ( E) 2a D Độ dài trục nhỏ ( E) 2b 2 x y 1 E Câu Cho Elip có phương trình tắc a b , với a b Khi khẳng định sau sai? A Tọa độ đỉnh nằm trục lớn A1 ( -a; 0), A2 ( a; 0) B Tọa độ đỉnh nằm trục nhỏ B1 ( 0; - b), B2 ( 0; b) 2 c 0 C Với c a b , độ dài tiêu cự 2c a e 2 c 0 c D Với c a b , tâm sai elip 2 x2 y 1 2 2 b Câu Cho Elip ( E ) có phương trình tắc a , với a b c a b (c > 0) Khi Với M(xM ; yM ) ∈ ( E ) tiêu điểm F1 ( - c ; 0) ; F2 ( c ; ) khẳng định sau đúng? c.xM c.x MF2 a M a , a A c.xM c.xM MF1 a MF2 a a , a C c.xM c.xM MF2 a a , a B c.xM c.x MF1 a MF2 a M a ; a ; D MF1 a MF1 a x2 y E có phương trình tắc a b 1 , với a b c a b c Khi Câu Cho Elip khẳng định sau đúng? a a 0 : x 0 E ) e e , với ( e tâm sai a a 1 : x 0 : x 0 E e e B Elip có đường chuẩn , có tiêu điểm E A Các đường chuẩn F1 c;0 , F2 c; C Elip E MF1 MF2 1 d M ;1 d M ;2 có đường chuẩn F1 c;0 , F2 c; 1 : x 1 : x a a 0 : x 0 e e , có tiêu điểm MF1 MF2 a d M ;1 d M ;2 c Vũ Như Bài tập trắc nghiệm : Đường Elip D Elip E có đường chuẩn MF1 MF2 1 d M ;1 d M ; Câu ( Lời giải chi tiết ) 1 : x a a 0 : x 0 F c;0 , F2 c;0 e e , , tiêu điểm E biết trục lớn 2a 8 , trục bé 2b 6 Viết phương trình tắc elip x2 y x2 y x2 y2 x2 y2 E : 1 E : 1 E : 1 E : 1 16 25 25 16 16 A B C D Lời giải Chọn A x2 y + =1 ( a > b > 0) Phương trình tăc (E ) có dạng a2 b 2 a=8 ⟹ a=4 x2 y2 Ta có Vậy phương trình tắc (E) : + =1 2b=6 b=3 16 { { E Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho elip có độ dài trục lớn 12 độ dài Câu E trục bé Phương trình sau phương trình elip x2 y x2 y x2 y 1 1 1 A 144 36 B 36 C 36 x2 y2 0 D 144 36 Lời giải Chọn C Phương trình tắc elip có dạng E : x2 y 1 a b2 a, b x y 1 Ta có a 6 , b 3 , phương trình Elip là: 36 Câu Elip có đỉnh A ( 5;0) có tiêu điểm F1 ( - 4;0) Phương trình tắc elip là: x2 y2 + = A 25 16 x2 y2 + = B x2 y2 + = C 25 x2 y + =1 D Lời giải Chọn C Ta có a = 5; c= mà c2 = a2 – b2⟹ b2 = a2 – c2 = 52 – 42 = ⟹ b = x2 y2 + = Vậy phương trình tắc cuae ( E) 25 Tìm phương trình tắc elip, biết elip qua hai điểm A(7; 0) B(0; 3)? Câu x y2 A 49 + =1 x2 y2 + = B 16 x2 y2 + = C 49 x2 y D + =1 Lời giải Vũ Như Bài tập trắc nghiệm : Đường Elip ( Lời giải chi tiết ) Chọn A x2 y2 1 a b b Phương trình tắc ( E ) có dạng: a Vì (E) qua A ( 7;0) B( 0;3) Nên ta có Vậy phương trình tắc ( E ) { 02 + =1 a2 b2 ⟹ a=7 2 b=3 + =1 a b { x2 y2 + =1 49 Tìm phương trình tắc (E) qua điểm A ( 6; 0) có tâm sai Câu 10 A x2 y2 + =1 36 27 x2 y + =1 Lời giải B C x2 y + =1 D ? x2 y2 + =1 36 18 Chọn A x2 y2 1 a b b Phương trình tắc ( E ) có dạng: a 02 A ( 6; ) ∈ (E) ⟹ + =1 ⟹ a = a b c a ⟹c= = Tâm sai e = = Ta có c2 = a2 - b2⟹b2 = a2 - c2 = 27 a 2 Vậy pt tắc ( E ) : x2 y2 + =1 36 27 Tìm phương trình tắc Elip có tâm sai trục lớn x2 y x2 y x2 y x2 y 1 1 1 1 5 A B C D Lời giải Chọn B x2 y2 1 a b b Phương trình tắc Elip có dạng a Câu 11 c e a a 3c 2a 6 a 3 c 1 Theo giả thiết: 2 2 2 Khi đó: a b c b b 8 x2 y 1 Vậy phương trình tắc Elip là: Câu 12 Tìm phương trình tắc Elip có đường chuẩn x 0 tiêu 1;0 điểm 2 x y 1 A 16 15 x2 y 1 B x2 y 0 C 16 Lời giải x2 y 1 D Vũ Như Bài tập trắc nghiệm : Đường Elip ( Lời giải chi tiết ) Chọn B x2 y2 1 a b b Phương trình tắc Elip có dạng a a a2 x =4 ⟺ =4 ⇔ a = 4c Theo giả thiết: Elip có đường chuẩn nên e c 1; tiêu điểm điểm nên c 1 ⇒ a = Do b2 = a2– c2 = – = x2 y 1 Vậy phương trình tắc Elip là: 0; Tìm phương trình tắc Elip có đường chuẩn x 0 qua điểm x2 y x2 y x2 y x2 y2 1 1 1 1 A 16 12 B 20 C 16 10 D 20 16 Lời giải Chọn B x2 y E : 1 a, b a b Phương trình tắc elip có dạng Câu 13 a a2 5 5 a 5c x 0 nên e c Elip có đường chuẩn 1 b 4 0; Mặt khác Elip qua điểm nên b c 1 a 5 2 2 2 c 4 a 20 Ta có: c a b c 5c c 5c 0 x2 y2 1 Phương trình tắc Elip 20 Tìm phương trình tắc (E ) có tiêu điểm F1 (-√ 3; 0) qua điểm M(1; Câu 14 2 x y + =1 Lời giải Chọn C A B 2 2 √3 ¿ 2 x y x y x y + =1.C + =1 D + =1 4 1 x2 y + =1 a2 b ( E ) có tiêu điểm F1(-√ 3; 0) ⟹ c = √ Mà c2 = a2 - b2⟹ a2 = b2 + c2 = b2 + √ ¿ ∈ ( E ) ⟹ + =1 ⟺ + = M(1; a2 b2 b2 +3 b Phương trình tắc (E ) có dạng ⟺ b4 + b2 - = Vậy pt tắc ( E ) Câu 15 b 2=1⟹ a 2=4 ⟺ −9 b= ( lo ại ) [ x2 y + =1 A 0;5 Tìm phương trình tắc Elip có tiêu cự qua điểm Vũ Như Bài tập trắc nghiệm : Đường Elip x2 y 1 A 100 81 ( Lời giải chi tiết ) x2 y 1 B 34 25 x2 y 1 C 25 Lời giải x2 y 1 D 25 16 Chọn B x2 y 1 b Phương trình tắc elip có dạng a a, b 52 1 b 5 A 0;5 E Theo giả thiết: 2c 6 c 3 Vì nên ta có phương trình: a b 2 2 2 Khi đó: a b c a 5 a 34 a 34 x2 y 1 Vậy phương trình tắc Elip là: 34 25 Câu 16 Tìm phương trình tắc Elip có trục lớn gấp đơi trục bé có tiêu cự x2 y x2 y x2 y2 x2 y 1 1 1 1 A 36 B 36 24 C 24 D 16 Lời giải Chọn D x2 y2 1 a b b Phương trình tắc Elip có dạng a Theo giả thiết: 2a 2.2b a 2b 2c 4 c 2 Khi đó: a b c 2b b 12 3b 12 0 b 2 a 4 x2 y 1 Vậy phương trình tắc Elip là: 16 Câu 17 M 4;3 Tìm phương trình tắc Elip có đỉnh hình chữ nhật sở 2 2 2 x y x y x y x2 y2 1 1 1 + =1 A 25 B 16 C 16 D Lời giải Chọn B E : x2 y 1 a b2 a, b Phương trình tắc elip có dạng M 4;3 Một đỉnh hình chữ nhật sở , suy a 4, b 3 x2 y2 E : 1 16 Phương trình Câu 18 A 2; Phương trình tắc Elip có trục lớn gấp đôi trục bé qua điểm x2 y x2 y x2 y x2 y 1 1 1 1 A 24 B 36 C 16 D 20 Lời giải Chọn D Vũ Như Bài tập trắc nghiệm : Đường Elip ( Lời giải chi tiết ) x2 y 1 b Phương trình tắc elip có dạng a a, b Theo đề bài, ta hệ a 4b a 2b 4 4 a b 1 1 a b Câu 19 a 4b 2 a 20 5 x2 y2 E : 1 b 5 Suy ra: 20 b Trong phương trình sau, phương trình biểu diễn Elip có khoảng cách 50 đường chuẩn tiêu cự ? x2 y 1 A 64 25 x2 y x2 y 1 1 B 89 64 C 25 16 Lời giải x2 y 1 D 16 Chọn C x2 y E : 1 a b Phương trình tắc elip có dạng Tiêu cự 2c 6 c 3 Loại A B a, b a c x 0 ⟺ x ± a e e a ) c = ( Phương trình đường chuẩn Elip có dạng 25 x 0 Từ đáp án C suy ra: a 5 đường chuẩn là: Dễ thấy khoảng cách 50 đường chuẩn M ; E , 5 MF1F2 Câu 20 Lập phương trình tắc elip biết (E) qua điểm vuông M x2 y2 1 A x2 y 1 B 36 Lời giải x2 y 1 C x2 y 1 D 36 Chọn A Phương trình tắc ( E) có dạng x2 y + =1 ( a > b > ) a2 b Ta có : F1 ( - c; 0) ; F2 ( c; 0) 4 ⟹⃗ M F 1=¿( - c M F2 = ( c ;) , ⃗ ;) √5 √5 √5 √5 3 16 MF1 F2 vng M Vì ) ( c )+ =0 M F ⃗ M F = ⟹ (- c nên ta có ⃗ √5 √5 ⟹ c = √ ⟹ a2 - b2 = ⟹ a2 = 5+ b2 16 M ; ⟹ + =1⟹ 5a 5b 5 thuộc (E) Lại có điểm 9b2 + 16 a2 = a2 b2 2 ⟹ b = 16 ⟹ b = ⟹ a = x2 y 1 Vậy pt tắc ( E ) Vũ Như Bài tập trắc nghiệm : Đường Elip ( Lời giải chi tiết ) E , biết hình chữ nhật sở E có cạnh nằm Tìm phương trình tắc elip đường thẳng x + = có độ dài đường chéo 6√ x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A + =1 B + =1 C D + =1 + =1 25 25 20 180 25 45 25 Lời giải Chọn B x2 y + =1 ( a , b > ) Gọi phương trình tắc ( E) có dạng a2 b Hình chữ nhật sở (E) có cạnh nằm đường thẳng có pt: x= a; x= - a; y= b y= - b Từ giả thiết cạnh hình chữ nhật sở nằm đường thẳng x + = ta có a = Đường chéo hình chữ nhật có độ dài m m2 = (2a)2 + (2b)2 ⟹ ( √ )2 = ( )2 + 4b2 ⟹ b2 = 20 x2 y2 Vậy phương trình tắc (E ) + =1 25 20 Câu 21 Câu 22 x2 y 1 Elip (E): 25 có tâm sai bao nhiêu? 5 A B C D Lời giải Chọn A Phương trình tắc elip có dạng E : x2 y 1 a b2 a, b a 25 a 5 b 9 b 3 c a b c 4 c e a Vậy tâm sai Elip x2 y + =1 có tiêu điểm điểm có tọa độ : A ( 0; 3) B (0; √ ) C ( -√ 3; 0) Lời giải Chọn C Ta có a2 = 9; b2 = ⟹ c2 = a2 - b2 = ⟹ c = √ ⟹ ( E ) có tiêu điểm : F1 ( -√ 3; 0); F2 (√ ; ) Câu 23 Câu 24 Đường (E) D ( 3; 0) x2 y 1 Đường Elip 16 có tiêu cự : A C 16 B D Lời giải Chọn B Vũ Như Bài tập trắc nghiệm : Đường Elip ( Lời giải chi tiết ) Phương trình tắc elip có dạng E : x2 y 1 a b2 a, b a 16 a 4 b 7 b c a b c 3 F1F2 2c 2.3 6 Vậy: Tiêu cự Elip x2 y 1 Đường Elip có tiêu cự : Câu 25 A.4 C B.2 D Lời giải Chọn B Ta có a2 = ; b2 = ⟹ c2 = a2 - b2 = Vậy tiêu cự (E) 2c = Câu 26 ⟹ c=1 Đường thẳng đường chuẩn ( E) : A x + = B x + = C x - x2 y2 + =1 ? 16 12 = D x + = Lời giải Chọn D c Từ phương trình tắc ( E ) ta có a = 4; b = 2√ ⟹c = ⟹ e = = a a Phương trình đường chuẩn x ± = ( x ± = ) e Câu 27 2 Cho Elip có phương trình : x 25 y 225 Lúc hình chữ nhật sở có diện tích A 15 B 225 C 60 D 30 Lời giải Chọn C x2 y2 1 25 Từ đây, ta a 5, b 3 Diện tích hình chữ nhật sở S 2a.2b 60 x 25 y 225 Câu 28 E : x y 1 Cho elip cho mệnh đề: I E có trục lớn 3 F1 0; III E có tiêu điểm Trong mệnh đề trên, mệnh đề là: I II IV A B II E có trục nhỏ IV E có tiêu cự III IV C Lời giải I D Vũ Như Bài tập trắc nghiệm : Đường Elip ( Lời giải chi tiết ) Chọn B a 1 a 1 x2 y E : x y 1 1 1 b c a b2 b 4 F1 ;0 E , có tiêu Vậy, có trục lớn 2a 2 , có trục nhỏ 2b 1 , có tiêu điểm Câu 29 Câu 30 cự 2c Cho ( E) 9x2 + 36y2 - 144 = Khẳng định sau (E ) sai ? A Trục lớn B Tiêu cự 4√ √3 √7 C Tâm sai D Phương trình đường chuẩn x =± 3 Lời giải Chọn C x2 y2 Ta có: 9x2 + 36y2 - 144 = 0⟺ + =1 Ta có a2 = 16 ⟹ a = b2 = 16 2 ⟹ c = a – b = 12 ⟹ c = √ c √3 Vậy trục lớn = 2a = ; tiêu cự = 2c = 4√ ; Tâm sai e = = a 16 a a Phương trình đường chuẩn x = ± = ± =± =± √ e 2√3 c x2 y2 1 Đường thẳng đường chuẩn Elip 20 15 A x 0 B x 0 C x 0 D x 0 Lời giải Chọn A x2 y 1 Ta có: 20 15 a 2 a 20 b 15 b 15 c a b c a a a2 20 x 4 x 4 0 x2 y c e c 1 a 20 15 Vậy đường chuẩn Elip Câu 31 Cho Elip E : x2 y 1 E 16 12 điểm M nằm Nếu điểm M có hồnh độ E khoảng cách từ M tới tiêu điểm : A B C 3,5 4,5 Lời giải D 4 2 Chọn C Vũ Như Bài tập trắc nghiệm : Đường Elip ( Lời giải chi tiết ) Ta có: a 4; b 12 c 2 Sử dụng công thức bán kính qua tiêu MF1 = a + Ta có : MF1 = + Câu 32 Cho Elip E : = 4,5 ; MF2 = 4- c c x ; MF2 = a - x M a M a = 3,5, x2 y2 1 E 169 144 điểm M nằm Nếu điểm M có hồnh độ 13 E khoảng cách từ M tới tiêu điểm : 8; 18 A C 10;16 B 13 D 13 10 Lời giải Chọn A Ta có a 13 , b 12 c 5 c c x M = 13 + ( - 13) = MF2 = a - x M = 13 - ( - 13) = 18 a 13 a 13 2 x y 1 E Cho elip : 25 cho mệnh đề : c E F – 3; F 3; E ( I ): có tiêu điểm (II): có tỉ số a Vậy MF1 = a + Câu 33 E A –5; (III) : có đỉnh Trong mệnh đề trên, mệnh đề sai là: A ( I ) ( II ) B ( II) ( III ) (IV) : E có độ dài trục nhỏ C ( I ) ( IV ) D ( III ) ( I ) Lời giải Chọn C Từ phương trình elip, ta có a 5 , b 3 , c 4 suy mệnh đề sai (I) (IV) Câu 34 12 e 13 Trục nhỏ elip có độ dài bao nhiêu? Một elip có trục lớn 26 , tâm sai A 10 B 12 C 24 D Lời giải Chọn A x2 y 1 a b2 Phương trình tắc elip có dạng c c 12 Độ dài trục lớn 2a 26 a 13 , tâm saie= a ⇒ a = 13 E : a, b ⇒ c = 12 ⇒Trục nhỏ 2b 2 a2 c 10 2 Cho elíp có phương trình 16x 25y 100 Tính tổng khoảng cách từ điểm M thuộc elíp có hồnh độ x 2 đến hai tiêu điểm Câu 35 A 10 B 2 C Lời giải D 10 Vũ Như Bài tập trắc nghiệm : Đường Elip ( Lời giải chi tiết ) Chọn C x2 y2 + Phương trình tắc elip có dạng 25 = 25 a ⇒ ⇒ 2 b 4 Ta có : , c =a -b = –4= c= sử dụng công thức bán kính qua tiêuMF1 = a + Ta có: MF1 + MF2 = 2a = 5 ( Hoặc tính: MF1 = + Vậy MF1 + MF2 = c c x M ; MF2 = a - x M a a =5 37 = 10 , MF2 = - = 13 ) 10 x2 y E : 1 E 16 Câu 36 Cho Elip Với M điểm nằm , khẳng định sau khẳng định ? A OM 5 B OM 5 C OM 3 D OM 4 Lời giải Chọn D x2 y 1 16 Từ , suy a 4, b 3 E Với điểm , ta ln có b OM a OM 4 E : Câu 37 Đường thẳng qua M ;1 cắt elíp MM1 MM2 có phương trình là: A x y – C x y E : x y 36 hai điểm M1 , M2 cho B x y – 13 D 16 x – 15y 100 Lời giải Chọn B x x 2 M x ; y ; M2 x2 ; y2 y y 2 Gọi 1 Ta có M trung điểm M2 M1 2 : x +9 y 1=36 ⇒ 4( x −x ) + ( y − y ) = (*) 2 Ta có x +9 y 2=36 2 { M M = ( x 2−x ; y 2− y1 ¿ nên từ (*) ta Do đường thẳng M1M2 có véc tơ phương ⃗ ⃗ n 4;9 có véc tơ vectơ pháp tuyên đường thẳng M1 M2 Vậy phương trình M1 M2 : x y – 13 Câu 38 x2 y2 1 b Đường thẳng y kx cắt Elip a hai điểm 11 Vũ Như Bài tập trắc nghiệm : Đường Elip ( Lời giải chi tiết ) A Đối xứng qua trục Oy B Đối xứng qua trục Ox C Đối xứng qua gốc toạ độ O D Đối xứng qua đường thẳng y 1 Lời giải Chọn C Câu 39 Đường thẳng y kx đường thẳng qua gốc toạ độ nên giao điểm đường y kx với Elip đối xứng qua gốc toạ độ x2 y2 E : 1 d : x E 25 Cho Elip Đường thẳng cắt hai điểm M , N Khi đó: A MN 25 B MN 18 25 18 MN C Lời giải D MN Chọn C Theo giả thiết: x nên ta có phương trình: 9 y M 4; 2 9 y 1 y 81 y N 4; y2 5 25 9 25 25 MN Khi đó: Câu 40 9 18 5 5 Cho Elip (E) : 3x2 + 4y2 – 48 = đường thẳng (d) : x – 2y + = Giao điểm (E ) (d) là: A M( 0; -4) N( -2; -3) C M( 0; 4) N( -2; 3) Lời giải Chọn D B M(4; 0) N( 3; 2) D M(- 4; 0) N( 2; 3) 2 Giao điểm (E) (d) nghiệm hệ x + y −48=0 x−2 y+ 4=0 { x=−4 { y=0 Giải hệ ta nghiệm {x=2 y =3 [ Câu 41 x2 y 1 C : x y – 0 Đường trịn elip (E ) : có giao điểm: A B C D Lời giải: Chọn C x y 9 x y2 Xét hệ x 9 x 3 y 0 y 0 12 Vũ Như Bài tập trắc nghiệm : Đường Elip ( Lời giải chi tiết ) Câu 42 Biết Elip(E) có tiêu điểm F1( - √ ; ), F2( √ ; ) qua M( - √ ; ) Gọi N điểm đối xứng với M qua gốc toạ độ Khi mệnh đề sau đúng? A NF1+ MF2 = 23 B NF2 + MF1 = C NF1 + MF1 = D.NF2 – NF1 = Lời giải Chọn C Phương trình tắc (E ) có dạng Ta có c = √7 x2 y + =1 a2 b ⟹ a2 - b2 = hay a2 = + b2 81 81 ⟹ + =1⟹ + =1 2 (E ) qua M( - √ ; ) a 16 b 7+b 16 b ⟺ 16 b4 - 81 b2 - 567 = b2=9 ⟺ −63 ⟹ a2 = 16 b= ( loạ i) 16 [ ⟹ a=4 ⟹ Điểm N đối xững với M( - √ ; ) qua gốc tọa độ N( Ta có : MF1 = 4+ √7 (−√7) = 9 √7 ; - ) (−√7) 23 = 4 7 NF2 = - √ √ = 4 MF2 = - √ 4 23 7 NF1 = + √ √ = 4 Do đáp án C x2 y 1 E MF1 MF2 Khi tọa Câu 43 Cho elip có phương trình: 16 M điểm thuộc cho độ điểm M là: M 0;1 , M 0; 1 M (0; 2) , M (0; 2) A B M ( 4;0) , M (4;0) M (0; 4) , M (0; 4) C D Lời giải Chọn B Phương trình tắc elip có dạng Nên a 4; b 2 Vì E : x2 y 1 a b2 a, b MF1 MF2 nên M thuộc đường trung trực F1 F2 trục Oy M điểm thuộc E nên M giao điểm elip trục Oy Vậy Câu 44 M (0; 2) , M (0; 2) Dây cung elip 2c A a E : x2 y2 1 b a a b2 vuông góc với trục lớn tiêu điểm có độ dài là: 2b B a Lời giải: 2a C c a2 D c Chọn B 13 Vũ Như Bài tập trắc nghiệm : Đường Elip ( Lời giải chi tiết ) M 1M hình vẽ 2 c2 y b4 b2 2 a c M E y b y M c; y y a b2 a2 a2 a Giả sử , Gọi dây cung b2 b2 M c; M c; M M 2b a a , a Khi đó, M1 F1 F2 O M2 ( E) : Câu 45 Cho x2 y2 + =1 100 36 Qua tiêu điểm ( E ) dựng đường thẳng song song với trục Oy elip cắt ( E ) hai điểm M N Tính độ dài MN 36 A 64 B 25 D C 25 Lời giải Chọn A Từ phương trình tắc ( E) ta có: a= 10; b = 36 2b ( Giải tương tự 36 ) ta có MN = a = x2 y2 + =1 20 16 Câu 46 Cho M t đường thẳng qua điểm A (2; 2) song song với trục hoành ng thẳng qua điểm A (2; 2) song song với trục hoành ng qua điểm A (2; 2) song song với trục hoành m A (2; 2) song song với trục hoành i trục hoành c hoành cắt ( E ) hai điểm phân biệt t ( E ) hai điểm phân biệt i hai điểm A (2; 2) song song với trục hoành m phân biệt t M N Tính đ dài MN ( E) : A B 15 C 15 D Lời giải Chọn C Đường thẳng qua điểm A (2; 2) song song với Ox nên cắt (E) M N có tung độ y = hoành độ M N thỏa mãn ⟹ x= ± √ 15 ⟹ MN = √ 15 x 22 + =1 20 16 N O A M 14 Vũ Như Bài tập trắc nghiệm : Đường Elip ( Lời giải chi tiết ) E : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Câu 47 thuộc x2 y2 1 A 5; 1 , B 1;1 16 hai điểm Điểm M E , diện tích lớn tam giác A.12 MAB là: C B.9 Lời giải D Chọn B Ta có AB =2√ ; đường thẳng AB có phương trình : x – 2y + = Gọi điểm M ( a ; b) thuộc ( E ) , ta có : Ta có d(M ; AB) = ¿ a−2 b+3∨ a2 b2 + =1 16 ¿ ¿ √5 S∆ MAB= d(M ; AB) AB = | a – 2b + 3| a b ≤¿ Ta có: (a – 2b)2 = −2 √5 √5 ( ) a −b = ) (1) 16 10 Lại có | a – 2b + 3| ≤ | a – 2b| + ( dấu = xảy a – 2b > 0) (2) 8 Từ (1) (2) ⟹ S ∆ MAB ≤ Dấu = xảy a= , b = -1 (hay điểm M ( ; -1) ) 5 Vậy S∆ MAB đạt giá trị lớn ⟹ | a – 2b| ≤ ( Dấu = xảy Cho Elip (E) có tiêu điểm F1( - 4; ), F2( 4; ) điểm M nằm (E) biết chu vi tam giác MF1F2 18 Lúc tâm sai (E) là: Câu 48 A e = 18 B e = C e = - D e = Lời giải Chọn B ( E) có c = ; F1F2 = ; Ta có : MF1 = a + gọi M ( xM ; yM ) thuộc ( E ) c xM cx ; MF2 = a - M a a ⟹ chu vi tam giác MF1F2 = MF1 + MF2 + F1F2 = 2a + ⟹ 2a + = 18 ⟹ a = c Vậy tâm sai ( E) e = a = 15 Vũ Như Bài tập trắc nghiệm : Đường Elip ( Lời giải chi tiết ) x2 y E : 16 1 , biết tiếp tuyến qua điểm Viết phương trình tất tiếp tuyến elíp Câu 49 A 4;3 A d : y 0 d : x 0 C d : y 0 d : x 0 Lời giải B d : y 0 d : x 0 D d : y 0 d : x 0 Chọn A x xo y yo + =1 16 xo yo 12−3 x o Vì tiếp tuyến qua A ( ; 3) nên + =1 ⟹ yo = 16 Gọi M (xo ; yo ) thuộc (E) tiếp tuyến (E ) điểm M có dạng: 12−3 x o ) Ta lại có : M (xo ; yo ) thuộc (E ) nên có x 2o y 2o x 2o + =1 ⟹ + =1 16 16 Giải phương trình tìm xo = xo = +) xo = ⟹ yo = phương trình tiếp tuyến y – = +) xo = ⟹ yo = phương trình tiếp tuyến : x – = x2 y E có phương trinh: 1 Có điểm M thuộc E Câu 50 Trong mặt phẳng Oxy cho o nhìn đoạn F1 F2 góc 60 ? (Biết F1 , F2 tiêu điểm elip) ( A B C D Lời giải Chọn D Từ phương trình tắc (E) ta có: a = 3; b = ⟹ c = √ ⟹ F1 (- √ ; 0) F2 (√ 5; 0) Gọi M ( xo ; yo) thuộc (E) mà M nhìn F1F2 góc 60o ⟹⃗ M F = ( -√ 5−x o ;− y o ¿; ⃗ M F = ( √ 5−x o ;− y o) MF1 = - √5 x o ; MF = + √5 x o 3 Ta có F1F22 = MF12 + MF22 – MF1.MF2 cos60o ( ⟺20 = 3+ ⟺ xo2 = √ xo ) ( + 3− √5 x o ) ( - 3+ √ xo √5 x o 3− )( ) 33 16 ⟹ yo2 = (√ 335 ; 43 ); M (− √ 335 ; 43 ); M (√ 335 ;− 43 ); Vậy có điểm M thỏa mãn yêu : M1 16 Vũ Như Bài tập trắc nghiệm : Đường Elip ( Lời giải chi tiết ) ( √ 335 ;− 43 ) M4 − 17 Vũ Như
Ngày đăng: 10/08/2023, 03:01
Xem thêm:
