II DẠNG TỐN Dạng 1: Tính sai số tuyệt đối, độ xác số gần A VÍ DỤ MINH HỌA Câu Kết đo chiều dài cầu ghi 152m 0, 2m , điều có nghĩa gì? A Chiều dài cầu số nằm khoảng từ 151,8m đến 152, 2m B Chiều dài cầu số lớn 152 m C Chiều dài cầu số nhỏ 152 m D Chiều dài cầu 151,8 m 152,2 m Lời giải Chọn A Kết đo chiều dài cầu ghi 152m 0, 2m có nghĩa chiều dài cầu số nằm khoảng từ 151,8m đến 152, 2m Câu Khi tính diện tích hình trịn bán kính R 3cm , lấy 3,14 độ xác bao nhiêu? A d 0, 009 B d 0, 09 C d 0,1 D d 0, 01 Lời giải Chọn B Ta có diện tích hình tròn S 3,14 32 S 32 = 9 Ta có: 3,14 3,15 3,14.9 9 3,15.9 28, 26 S 28,35 Do đó: S S S 28, 26 28,35 28, 26 0, 09 S S S 0, 09 Vậy ta lấy 3,14 diện tích hình trịn S = 28,26cm2 với độ xác d 0, 09 Câu Cho giá trị gần A 0,001 0,47 Sai số tuyệt đối 0,47 17 B 0,002 C 0,003 Lời giải D 0,004 Chọn A Ta có 0, 47 Câu 0,00059 suy sai số tuyệt đối 0,47 0,001 17 Nếu lấy 3,14 làm giá trị gần sai số A 0,01 B 0,0001 C 0,003 Lời giải Chọn A D 0,004 Ta có 3,14 0, 0016 suy sai số tuyệt đối 3,14 0,01 Câu Trái đất quay vòng quanh mặt trời 365 ngày Kết có độ xác số tuyệt đối A B 365 C Lời giải Chọn A 1460 ngày Sai D Đáp án khác Trái đất quay vòng quanh mặt trời 365 ngày Kết có độ xác ngày có nghĩa 1 365 a 365 Vậy sai số tuyệt đối 4 Câu Người ta đóng bao vật liệu xây dựng máy, trọng lượng bao T = 50 (kg) Trong số bao kiểm tra sau bao không đạt tiêu chuẩn trọng lượng? A 49kg B 48,5kg C 49,5kg D 51kg Lời giải Chọn B Trọng lượng bao gạo nằm khoảng 49kg đến 51 kg Do đáp án sai 48.5 kg Câu Một hình chữ nhật cố cạnh: x 4.2m 1 cm , y 7m 2 cm Chu vi hình chữ nhật sai số tuyệt đối giá trị A 22,4m 3cm B 22,4m 1cm C 22,4m 2cm D 22,4m 6cm Lời giải Chọn D Chu vi hình chữ nhật 4.2 22.4 Chu vi lớn đạt : 4.21 7.02 22.46 Chu vi bé đạt : 4.19 6.98 22.34 Sai số tuyệt đối giá trị 22.46 22.34 : 0.06 Câu Một hình hộp chữ nhật có kích thước x 3m 1 cm , y 5m 2 cm , z 4m 2 cm Sai số tuyệt đối thể tích A 0,72cm3 B 0,73cm3 C 0,74cm3 D 0,75cm3 Lời giải Chọn C Thể tích 59.26 V 60.74 Sai số tuyệt đối 60.74 59.26 : 0.74 Câu Hình chữ nhật có cạnh: x = 2m 1cm, y = 5m 2cm Diện tích hình chữ nhật sai số tuyệt đối giá trị A 10m2 900cm2 B 10m2 500cm2 C 10m2 400cm2 D 10m2 1404cm2 Lời giải Chọn A Diện tích 9.91 S 10.09 Sai số tuyệt đối 10.09 9.91 : 0.09 Câu 10 Cho số x Cho giá trị gần x 0,28; 0,29; 0,286; 0,287 Giá trị gần tốt A 0,28 B 0,29 C 0.286 D 0,3 Lời giải ChọnC x 0.285714 Câu 11 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a 12cm 0, 2cm ; b 10, 2cm 0, 2cm ; c 8cm 0,1cm Tính chu vi P tam giác A P 30, cm 0, cm B P 30, cm 0,5cm C P 30, cm 2 cm D P 30, 2cm 1cm Lời giải Chọn B Chu vi lớn 12.2 10.4 8.1 30.7 Chu vi lớn bé 11.8 10 7.9 29.7 d 30.7 29.7 / 0.5 Vậy P 30, cm 0,5cm Dạng 2: Sai số tương đối số gần Câu 12 Kết đo chiều dài cầu ghi 152m 0, 2m Tìm sai số tương đối phép đo chiều dài cầu A a 0,1316% B a 1,316% C a 0,1316% D a 0,1316% Lời giải Chọn C a a a 0, 0,13158% Sai số tương đối phép đo chiều dài cầu 1 152 Câu 13 Bạn A đo chiều dài sân bóng ghi 250 0, 2m Bạn B đo chiều cao cột cờ 15 0,1m Trong bạn A B, bạn có phép đo xác sai số tương đối phép đo bạn bao nhiêu? A Bạn A đo xác bạn B với sai số tương đối 0,08% B Bạn B đo xác bạn A với sai số tương đối 0,08% C Hai bạn đo xác với sai số tương đối nhai 0,08% D Bạn A đo xác bạn B với sai số tương đối 0,06% Lời giải Chọn A 0, 0, 0008 0, 08% Phép đo bạn A có sai số tương đối 1 250 0,1 0, 0066 0, 67% Phép đo bạn B có sai số tương đối 15 Như phép đo bạn A có độ xác cao Câu 14 Hãy xác định sai số tuyệt đối số a 123456 biết sai số tương đối a 0, 2% A 246,912 B 617280 C 24691,2 Giải D 61728000 Chọn A Ta có a a a a a 246,912 a Câu 15 Độ dài cầu Bến Thủy (Nghệ An) người ta đo 996m 0,5m Sai số tương đối tối đa phép đo bao nhiêu? A 0, 05% B 0,5% C 0, 005% D 0, 06% Lời giải Chọn A a a a Sai số tương đối phép đo chiều dài cầu 0, 0, 050% 996 , x Giả sử ta lấy số a 1 x làm giá trị gần a Hãy tính sai số Câu 16 Cho a 1 x tương đối a theo x x2 A x B C 2x D 2x 1 x Lời giải Chọn B 1 x a a a x2 x2 1 x a a a 1 x x2 x2 Câu 17 Một vật thể tích 180,37cm3 0, 05cm3 Sai số tương đối giá trị gần A 0,01% B 0,03% C 0,04% D 0,05% Lời giải Chọn B 0, 05 0, 02772% Sai số tương đối phép đo chiều dài cầu 180,37 Câu 18 Hãy xác định sai số tuyệt đối số a 1, 24358 biết sai số tương đối a 0,5% A 0,0062179 B 0,00062179 C 0,062179 Lời giải D 0,00248716 Chọn A Ta có a a a a a 0, 0062179 a Câu 19 Hình chữ nhật có cạnh: x = 2m 1cm, y = 5m 2cm Diện tích hình chữ nhật sai số tương đối giá trị A 10m2 50/00 B 10m2 40/00 C 10m2 90/00 D 10m2 200/00 Lời giải Chọn C Diện tích hình chữ nhật : S 10m 0, 09m2 Ta có a a 0, 09 0, 009 a 10 Dạng 3: Quy tròn số gần Phương pháp giải Tùy theo mức độ cho phép, ta quy trịn số đếm đến hàng đơn vị, hang chục, hang trăm,… hay đến hàng phần chục, hàng phần trăm,… (gọi hàng quy tròn) theo nguyên tắc sau: Nếu chữ số sau hàng quy trịn nhỏ ta việc thay chữ số chữ số bên phải số Nếu chữ số sau hàng quy trịn lớn ta việc thay chữ số chữ số bên phải số cộng thêm đơn vị chữ số hàng quy trịn Ví dụ: Các số quy tròn số x theo hàng cho bảng sau: Quy tròn đến x = 549,2705 x = 397,4619 Hàng chục 550 400 Hàng đơn vị 549 397 Hàng phần Hàng phần chục trăm 549,3 549,27 397,5 397,46 Hàng phần nghìn 549,271 397,462 Nhận xét: Khi thay số số quy trịn sai số tuyệt đối không vượt nửa đơn vị hàng quy trịn Nếu a a d ta quy trịn số a đến hàng lớn hàng d đơn vị A.VÍ DỤ MINH HỌA Câu 20 Tìm số gần a = 5,2463 với độ xác d = 0,001 A 5,25 B 5,24 C 5,246 D 5,2 Lời giải Chọn A Vì độ xác đến hàng phần nghìn nên ta quy trịn a đến hàng phần trăm, số quy tròn a 5,25 Câu 21 Tìm số gần a = 2851275 với độ xác d = 300 A 2851000 B 2851575 C 2850025 D 2851200 Lời giải Chọn A Vì độ xác đến hàng trăm nên ta quy trịn a đến hàng nghìn, số quy trịn a 2851000 Câu 22 Sử dụng máy tính bỏ túi, viết giá trị gần A 1,73 xác đến hàng phần trăm C 1,7 D 1,7320 B 1,732 Lời giải Chọn A Sử dụng máy tính bỏ túi ta có = 1,732050808 Do đó: Giá trị gần xác đến hàng phần trăm 1,73 Câu 23 Sử dụng mãy tính bỏ túi, viết giá trị gần xác đến hàng phần nghìn A 9,870 B 9,869 C 9,871 D 9,8696 Lời giải Chọn A Sử dụng máy tính bỏ túi ta có giá trị 9,8696044 Do giá trị gần xác đến hàng phần nghìn 9,870 Câu 24 Hãy viết số quy tròn số a với độ xác d cho sau đây: a = 17658 ± 16 A 17700 B 17660 C 18000 D 17674 Lời giải Chọn A Vì độ xác đến hàng chục nên ta phải quy tròn số 17638 đến hàng trăm Vậy số quy tròn 17700 (hay viết a ≈ 17700) B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 25 Cho số gần a 23748023 với độ xác d 101 Hãy viết số quy tròn số a A 23749000 B 23748000 C 23746000 D 23747000 Lời giải Chọn B Vì độ xác đến hàng trăm nên ta quy trịn a đến hàng nghìn, số quy tròn a 23748000 Câu 26 Cho giá trị gần a 3,141592653589 với độ xác 10 10 Hãy viết số quy trịn số a A a 3,141592654 B a 3,1415926536 C a 3,141592653 D a 3,1415926535 Lời giải Chọn A Vì độ xác 10 10 nên ta quy tròn a đến chữ số sau dấu phẩy, số quy tròn a a 3,141592654 Câu 27 Hãy viết số quy tròn số gần a 15,318 biết a 15,318 0, 056 A 15,3 B 15,31 C 15,32 D 15,4 Lời giải Chọn C Vì độ xác đến hàng phần nghìn nên ta quy tròn a đến hàng phần trăm, số quy tròn a 15,32 Câu 28 Đo độ cao h 347,13m 0, 2m Hãy viết số quy tròn số gần 347,13 A 345 B 347 C 348 D 346 Lời giải Chọn B Vì độ xác đến hàng phần chục nên ta quy tròn a đến hàng đơn vị, số quy tròn a 347 Câu 29 Hãy viết số quy tròn số gần a 15,318 biết a 15,318 0, 001 A 15,3 B 15,31 C 15,32 D 15,4 Lời giải Chọn C Vì độ xác đến hàng phần nghìn nên ta quy trịn a đến hàng phần trăm, số quy tròn a 15,32 Dạng 4: Xác định chữ số số gần đúng, dạng chuẩn chữ số gần kí hiệu khoa học số A VÍ DỤ MINH HỌA Nếu số gần số thập phân khơng ngun dạng chuẩn dạng mà chữ số chữ chắn Nếu số gần số nguyên dạng chuẩn là: A.10k A số nguyên, k hàng thấp có chữ số k (suy chữ số A chữ số chắn) Khi độ xác d 0,5.10k Câu 30 Tìm số số gần a biết số người dân tỉnh Nghệ An a 3214056 người với độ xác d 100 người A 1,2,3,4 B 1,2,3,4,0 C 1,2,3 D 1,2,3,4,0,5 Lời giải Chọn A 100 1000 Vì = 50 < 100 < = 500 nên chữ số hàng trăm (số 0) khơng số chắc, cịn chữ số 2 hàng nghìn (số 4) chữ số Vậy chữ số 1,2,3,4 Câu 31 Viết dạng chuẩn số gần a biết số người dân tỉnh Nghệ An a 3214056 người với độ xác d 100 người A 3214.103 B 321.104 C 321405.101 D 32140.102 Lời giải Chọn A 100 1000 Vì = 50 < 100 < = 500 nên chữ số hàng trăm (số 0) khơng số chắc, cịn chữ số 2 hàng nghìn (số 4) chữ số Vậy chữ số 1,2,3,4 Cách viết dạng chuẩn 3214.103 Câu 32 Viết dạng chuẩn số gần a biết a 1,3462 sai số tương đối a 1% A 1,3 B 1,34 C 1,35 D 1,346 Lời giải Chọn A a Ta có a a a a 1%.1,3462 0, 013462 a Suy độ xác số gần a khơng vượt q 0,013462 nên ta xem độ xác d = 0,013462 0, 01 0,1 Ta có = 0,005 < 0,013462 < = 0,05 nên chữ số hàng phần trăm (số 4) khơng số 2 chắc, cịn chữ số hàng phần chục (số 3) chữ số Vậy chữ số Cách viết dạng chuẩn 1,3 Câu 33 Một hình chữ nhật cố diện tích S = 180,57cm2 0,6cm2 Kết gần S viết dạng chuẩn A 180,58cm B 180,59cm Lời giải Chọn D C 0,181cm D 181cm 10 0,5 0, 5 nên chữ số hàng đơn vị không số chắc, chữ số hàng chục 2 số Vậy cách viết dạng chuẩn 181cm Ta có Câu 34 Trong số viết dạng chuẩn sau đây, số xác tới hàng trăm (chữ số hàng trăm đáng tin, chữ số hàng chục hàng đơn vị không đáng tin) A 125.100 B 1125.10 C 2126.102 D 2125.103 Lời giải Chọn D 2126.102 Có độ xác 0.5.102 50 Số 2125.103 Có độ xác 0.5.103 500 Câu 35 Đường kính đồng hồ cát 8,52m với độ xác đến 1cm Dùng giá trị gần 3,14 cách viết chuẩn chu vi (sau quy tròn) A 26,6 B 26,7 C 26,8 D 26 Lời giải Chọn D Chu vi : S 26.7528 0.0314 a Ta có a a a a 0.0314 26, 7528 0,8400 a Suy độ xác số gần a khơng vượt q 0,84 nên ta xem độ xác d = 0,84 10 Ta có = 0,5 < 0,84 < = nên chữ số phần chục khơng số chắc, cịn chữ số hàng đơn 2 vị chữ số Vậy cách viết chuẩn sau quy tròn 26 Câu 36 Trong bốn lần cân lượng hóa chất làm thí nghiệm ta thu kết sau với độ xác 0,001g: 5,382g; 5,384g; 5,385g; 5,386g Sai số tuyệt đối số chữ số kết A Sai số tuyệt đối 0,001g số chữ số chữ số B Sai số tuyệt đối 0,001g số chữ số chữ số C Sai số tuyệt đối 0,002g số chữ số chữ số D Sai số tuyệt đối 0,002g số chữ số chữ số Lời giải Chọn A Độ xác 0,001 nên kết có chữ số đáng tin đến hàng phần trăm, chữ số 5, Sai số tuyệt đối 0,001 Câu 37 Cho số a = 1754731, có chữ số hàng trăm trở lên đáng tin Hãy viết chuẩn số gần a A 17547.102 B 17538.102 C 1754.103 D 1755.102 Lời giải Chọn A Chữ số hàng trăm số đáng tin nên độ xác số hàng chục Vậy đáp án 17547.102 Câu 38 Qua điều tra dân số kết thu số đân tỉnh B 2.731.425 người với sai số ước lượng không 200 người Các chữ số không đáng tin hàng A Hàng đơn vị B Hàng chục C Hàng trăm Lời giải D Cả A, B, C Chọn D Dân số tỉnh B 2.731.425, Sai số ướng lượng không 200 người , chữ số đáng tin chữ số đứng hàng nghìn Vậy chữ số không đáng tin hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị Câu 39 Số gần a = 2,57656 có ba chữ số đáng tin viết dạng chuẩn A 2,57 B 2,576 C 2,58 D 2,577 Lời giải Chọn A Số gần a = 2,57656 có ba chữ số đáng tin chữ số hàng đơn vị, hàng phần chục hàng phần trăm Vậy viết dạng chuẩn 2,57 Câu 40 Số gần a = 12,57656 có bốn chữ số đáng tin viết dạng chuẩn A 12,57 B 12,576 C 12,58 D 12,577 Lời giải Chọn A Số gần a = 12,57656 có bốn chữ số đáng tin chữ số hàng chục, hàng đơn vị, hàng phần chục hàng phần trăm Vậy viết dạng chuẩn 12,57