SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG TH, THCS & THPT ĐA TRÍ TUỆ (Đề kiểm tra có 01 trang) ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Ngày kiểm tra: tháng năm 2022 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) x 1 x Q x x x x với x 0; x 4; x 9 Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức Q x 64 P P 2) Chứng minh: x x K Q P 1 3) Với x Z , tìm GTLN biểu thức Bài II (2 điểm) Giải toán cách lập phương trìn hệ phương trình: Hai ca nơ khởi hành từ A B cách 85 km ngược chiều Sau 40 phút gặp Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng, biết vận tốc ca nô xi dịng lớn vận tốc ca nơ ngược dòng 9km / h vận tốc dòng nước 3km / h Một hình nón có bán kính đáy 5cm diện tích xung quanh 65cm2 Tính thể tích khối nón Bài III (2 điểm) x x y 2 2 x 1 x y 1) Giải hệ phương trình 2) Cho hàm số bậc thẳng d y m 1 x m với m tham số m ¹ có đồ thị đường M 1; a) Tìm m để d qua điểm b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d lớn O Các đường cao Bài IV (3,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn AD, BE , CF cắt H 1) Chứng minh: Tứ giác: DCEH nội tiếp AD AE AH AC O M N 2) Tia AD BE cắt đường tròn Chứng minh : H M đối xứng với qua BC CMN cân 3) Gọi K trung điểm BC Chứng minh điểm D, E , F , K thuộc đường tròn Bài (0,5 điểm) Cho ba số a, b, c dương 1 a b c 2abc Chứng minh rằng: a bc b ac c ab ………………………………………….Hết……………………………………… Cán coi thi khơng giải thích thêm Bài Bài ĐÁP ÁN Đáp án ý 1) 2) Thay x = 64 (TMĐK) vào Q ta 64 6 Q Q 64 Vậy x = 64 P x x 2 0,25 x x 2 x x x 2 x x2 x 3) x 0,25 1 x x 2 x Điể m 0,25 0,25 x 2 x 2 x 2 0,25 x 0,25 x x K Q P 1 : x x 1 x x x 0,25 *) TH1: Với x x 4 x K *) TH2: Với x x K Ta có: K max x x xmin 0,25 xmin x Z x 10 x Bài 1) Ta có: Thay x 10 vào biểu thức K, ta có: K 6 10 Vậy với x Z; x 10 GTLN biểu thức K 10 Gọi vận tốc thực ca nơ xi dịng x (km/h) (điều kiện : x ) 0,25 Vận tốc thực ca nơ ngược dịng y (km/h) (điều kiện: y ) Vận tốc ca nơ xi dịng x+3 (km/h) Vận tốc ca nơ ngược dịng y-3 (km/h) 0,25 Đổi:1 40 phút = 0,5 5 x 3 Quãng đường ca nơ xi dịng km 5 y 3 Quãng đường ca nô ngược dịng km Hai ca nơ gặp tổng qng đường ca nơ tổng quãng 5 x 3 y 3 85 đường AB Vây a có phương trình: (1) Có vận tốc ca nơ xi dịng lớn vận tốc ca nơ ngược dịng 0,25 km/h Ta có phương trình: x y 3 9 (2) x y 3 9 5 x 3 y 3 85 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x y 3 x 27 x y 51 y 24 2) x 12 Kết hợp điều kiện y 40 (thỏa mãn) Vậy vận tốc thật ca nơ xi dịng nước yên lặng 27(km/h) vận tốc ca nô ngược dòng nước yên lặng 24(km/h) 65 Rl 65 l 13 cm 5 Có diện tích xung quang 65cm Chiều cao nón : Câu 1) h l R 132 52 12 cm 1 V R h 52.12. 100 cm3 3 Vậy Thể tích hình nón là: x ,x y 0 Điều kiện xác định u x u 0, v v x y Đặt u v 2 Ta có hệ phương trình: 2u v 1 u v 2 u 1 u 1 3u 3 u v 2 v 1 (TMĐK) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 x 1 x 1 y 0 x y 1 (TMĐK) Vậy hệ có nghiệm 2) a) b) x; y 1;0 Thay x 1; y 4 vào phương trình đường thẳng d m 1 m m 0 (TMĐK) Trường hợp 1: m 0 m 3 d qua gốc tọa độ Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng m 0 m 1 m 3 Trường hợp 2: m 0 0,25 0,25 0,25 y d B H x A O -2 m Gọi A, B giao điểm d với trục hoành trục tung m A ;0 ; B 0;3 m m m OA ; OB m m m 1 2 OA OB Xét OAB vuông O có: OH m 2m 2 m 3 OH Có m 2m m 3 4(m 3) 5 1 2 2 OH m 3 m 3 m 3 m m 3 2 m 5 m 0,25 1 0 OH m OH Có Có Vậy Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d lớn 0 m m 5 Khi m Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d lớn Vậy Câu 0,25 A N E F H B O D K C M 1) 2) Vẽ hình tới câu 1) Có BE AC (gt) HEC 90 Có AD BC (gt) HDC 90 Tứ giác DCHE nội tiếp Xét ABH ADC có A chung AEH ADC 900 ABH ∽ ADC (g.g) AH AD AD AE AH AC AE AC O có Xét BCM BAD ( góc nội tiếp chắn BM ) HCD BAD ( hai góc phụ với ABC ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 CD tia phân giác HCM BCM HCD HCM Xét có CD tia phân giác kẻ từ đỉnh C (cmt) CD tia đường cao kẻ từ đỉnh C ( AD CB ) HCM cân C HD MD mà HM BC ( AD CB ) Suy : H M đối xứng với qua BC Có HCM cân C CH CM Chứng minh: CHN cân C CH CN CM CN CMN cân C 4) 0,25 0,25 0,25 0,25 A N E I F H B O D K C M Gọi I trung điểm AH Câu D thuộc đường trịn đường kính IK Chứng minh: IEK IFK 90 0,25 E , F thuộc đường trịn đường kính IK Vậy: điểm D, E , F , K thuộc đường trịn đường kính IK Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có 1 1 1 a bc 2a bc a bc a bc ab ac ab ac 0,25 1 1 b ac ba bc 1 Tương tự : c ab ca bc 1 1 1 a b c a bc b ac c ab ab bc ca 2abc a b c Dấu “=” xảy 0,25