UBND QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG PHỔ THÔNG LIÊN CẤP ĐA TRÍ TUỆ A Bài I (2 điểm) Cho biểu thức : ĐỀ THI THỬ NĂM HỌC 2021-2022 MƠN: TỐN – LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: x B x x x x ( với x > 0; x 1) 1) Tính giá trị biểu thức B x 9 2) Đặt C A : B , rút gọn biểu thức C 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức C Bài II (2 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Hai ơtơ khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 400 km ngược chiều gặp sau Nếu vận tốc xe không thay đổi xe chậm xuất phát trước xe 40 phút xe gặp sau 22phút kể từ lúc xe chậm khởi hành Tính vận tốc xe Bài III (2 điểm) 3 x y 5 x 7 y 1) Giải hệ phương trình: x ,x 2) Cho phương trình: x x m 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x1 x2 1 Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn O O với C khác A đường kính AB Lấy điểm C thuộc đường tròn B, biết CA CB Lấy điểm M thuộc đoạn OB, với M khác O B Đường thẳng qua điểm M vuông góc với AB cắt hai đường thẳng AC BC hai điểm D H a) Chứng minh bốn điểm A, C , H , M thuộc đường tròn xác định tâm đường tròn b) Chứng minh: MA.MB MD.MH O ( E khác B ) c) Gọi E giao điểm đường thẳng BD với đường tròn Chứng minh ba điểm A, H , E thẳng hàng Một bóng hình cầu có đường kính đáy 12cm Tính diện tích vật liệu dùng để tạo nên vỏ bóng Bài V (0,5 điểm) Người ta muốn mạ vàng cho hộp có đáy hình vng, khơng nắp, thể tích hộp lít Giả sử độ dày lớp mạ điểm hộp Tìm độ dài cạnh đáy hình vuông để lượng vàng cần dùng nhỏ là: -HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI Bài Ý Nội dung Điểm I 2đ x 9 (thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức B 0,25đ 1 91 0,25đ B Ta : C ( x x ( ): ): x1 x ( x 1) x1 x x x x1 x x C x ( x 1) x ( x 1) C 0,25đ ( x 2)( x 1) x ( x 1) 0,25đ C x2 x C x2 x x x Điều kiện : x > 0; x 1 Suy Ta có : 0,25đ 0,25đ Áp dụng bất đẳng thức Cô – si với hai số dương x x , ta : 0,25đ x 2 Amin 2 x x Dấu “ = ” xảy Vậy giá trị nhỏ x 2 x ( thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25đ Amin 2 x 2 II 2đ Gọi vận tốc xe nhanh x ( km / h ) (Điều kiện : x ) Gọi vận tốc xe chậm y ( km / h ) (Điều kiện : y x ) x y 400 Lập luận đến phương trình: 0,25đ 0,25đ 141 161 x y 400 30 Lập luận đến phương trình 30 0,5đ 5 x y 400 x 44 141 161 x y 400 30 30 y 36 0,5đ Giải hệ phương trình : Vậy vận tốc xe nhanh 44km/h ; vận tốc chậm 36km/h III 0,5đ 2đ Điều kiện: y > x a, Đặt 0,25đ b y 0,25 đ a 2b 5 4a 3b 7 với a 0, b x 2 x 0 Từ tìm y 3 y 3 thỏa mãn điều kiện 0,25 đ Vậy nghiệm hệ phương trình (x;y) = (2;3) (x;y) = (0;3) 0,25đ 0 21 4m 0 m Để phương trình có nghiệm 21 0,25đ Ta có x1 ; x2 hai nghiệm phương trình x1 x2 3 x x m Áp dụng hệ thức Viet ta có: 2 Có: x1 x2 1 x1 x2 1 x1 x2 x1.x2 1 m 5 m Kết hợp điều kiện IV 0,25đ 21 m 5 (thỏa mãn) Vậy: m 5 phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 1 0,25đ 0,25đ 3,5đ D C E H 0,25đ I A 1a M O B a) Chứng minh bốn điểm A, C , H , M thuộc đường tròn xác định tâm đường tròn Xét O O ACB 900 ( góc có AB đường kính C điểm thuộc 0.75đ 0,25đ nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0 Xét tứ giác ACHM có ACH 90 AMH 90 (gt) tứ giác ACHM nội tiếp đường tròn tâm I ( trung điểm AH ) đường kính AH 1b b) Chứng minh : MA.MB MD.MH 0,25đ MA MD MH MB MA.MB MD.MH 1c 0,25đ 1đ Chứng minh được: DAM MHB Chứng minh: MAD ∽ MHB (g-g) 0,25đ c) Chứng minh ba điểm A, H , E thẳng hàng 0,5đ 0,25đ 1đ Chứng minh: H trực tâm DAB 0,25đ Chứng minh: AE đường cao DAB 0,5đ Ba điểm A,H, E thẳng hàng 0,25đ 0,5đ Bán kính cầu : Diện tích cầu là: R 6cm 0,25đ 4 R 144 cm2 0,25đ V 0,5đ Gọi cạnh đáy chiều cao khối hộp x, y m 0,25đ Để tốn nguyên vật liệu nhất, ta cần thiết kế cho diện tích tồn phần khối hộp lớn Ta có tổng diện tích : S x xy 4 16 V x y 4 y S x x x x x x Do x2 Có : 16 8 8 x 3 x 12 x x x x x Dấu " " xảy x 2 Vậy: diện tích tồn phần nhỏ 12 m , cạnh đáy hình hộp 2m 0,25đ