Ôn tập hình học hk2 toán 7 hdg

ÔN TẬP HÌNH HỌC Bài d1 N K M O C A B P Q d2 D CA  CO a) Xét MCP , ta có CO đường trung tuyến ứng với MP nên A trọng tâm MCP Mà PI đường trung tuyến ứng với cạnh MC nên A  PI Do P, A, I thẳng hàng NO  NP b) Xét DNC , ta có : NP đường trung tuyến ứng với cạnh CD Do O trọng tâm DNC Mà DK đường trung tuyến ứng với cạnh NC Do O  DK Hay D, O, K thẳng hàng Bài A B M C H I A' a) J M' Xét AMB M ' MC , ta có: AM MM ' (giả thuyết) AMB CMM  ' (đối đỉnh) MB MC (giả thuyết) Do AMB M ' MC (c-g-c) b)  1 Suy AB CM ' (hai cạnh tương ứng) Trong ABA ' , ta có HA HA ' BH  AA' Do ABA ' tam giác cân B  2 Suy AB  A ' B  1   ta suy A ' B CM ' Từ ' ' ( Lớp chưa học đường trung bình )Ta có H trung điểm iểm AA BH  AA nên BH ' đường trung trực AA mà M∈ BH  MA= MA'  MM ' MA' Xét BMA ' CMM ' , ta có: BM CM (giả thuyết) MA ' MM ' (chứng minh trên) A ' B CM ' (câu a) c) Do BMA ' CMM ' (c-c-c) '    ' ' ' '  Theo ý b ta có BMA CMM , BMA '  A MM  CMM 180 A' MM '  A' M ' M  MA  ' M ' 1800   ' ' ' ' ' , ∆ MA M cân nên BMA MA M Mà hai góc vị trí SLT nên A ' M '/ / BC d) Gọi J trung điểm A ' M ' Ta chứng minh M , I , J thẳng hàng Lớp chưa học hình thang cân hình thang có cạnh bên khơng phải htc( ví dụ hình bình hành) ' ' ' ' Ta cm: BM CA ( BCA CBM (cgc) ) Xét BA ' M ' CM ' A ' , ta có: A ' B CM ' (chứng minh trên) BM ' CA' A ' M ' : cạnh chung Do BA ' M ' CM ' A ' (c-c-c)   Suy BM ' A ' CA ' M ' (hai góc tương ứng) Do IA ' M ' cân I  3 Suy IJ  A ' M '   Tương tự M ' BC  A ' CB Do IBC cân I Suy IM  BC  3 ,   ta suy M , I , J thẳng hàng Từ Vậy MI qua trung điểm M ' A '  4 Bài B H D I M A a) b) N C  Vì ABC vuông cân A AH đường cao nên BAH 45  Vì ABD vng cân D nên BAD 45 0  Do DAH 45  45 90 ( Do lớp chưa học cách chứng minh HCN- nghĩ không sử dụng)  AD  AH mà BC  AH nên AD//BC tương tự chứng minh BD//AH Do AD / / BC , BD / / AH Vì ABC vng cân A AH đường cao nên AH HC Mà AH  AD (nếu khơng dựa vào tính chất HCN xét tam giác ra)nên AD HC Xét AID HIC , ta có:  D IHC  IA 900   DIA HIC (đối đỉnh) AD HC (chứng minh trên) c) Do AID HIC (ch-gn) * Ta chứng minh BMN tam giác vuông M Vì M , N trung điểm AD, AC nên MN đường trung bình ADC MN  DC Do Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông, ta được: 1 MB  MN DB2  DM  DC DB2  DB   DB  BC  4 5  DB   DB  BH   DB   DB  DB   DB 4 4 5 BN BA2  AN BA2  BA2  2.DB  DB MB  MN 4 Theo định lý Py-ta-go đảo, ta suy BMN tam giác vuông M * Ta chứng minh BMN tam giác cân M Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông, ta được: BM BD  DM BD  BD  BD2 4 MN  DC DB  BC DB  BH DB  DB 5DB     BM 4 4 Do BM MN Hay BMN tam giác cân M 0   Vậy BMN tam giác vuông cân M Suy MBN BNM 45 ; BMN 90 Bài  AM  AC  gt   BMA 90  CN  AB  gt   CNA 90 a) + Vì Xét  vng BMA  vng CNA có: AB  AC (vì ABC cân) A chung   vuông BMA  vuông CNA (T/h: cạnh huyền góc nhọn)  BM CN AN  AM (cặp   cạnh tương ứng) ABM  ACN (cặp góc tương ứng) AB  AC  gt     BN CM AN  AM  cmt   Ta có: + Xét  vng BNH  vng CMH có: ABM  ACN  cmt       vuông BNH  vuông CMH BN CM  cmt   (T/h: cạnh góc vng góc nhọn kề) Suy ra: BH CH (cặp cạnh tương ứng) b) Vì AN  AM  cmt   A điểm thứ nằm đường trung trực MN NH  NM  cmt   H điểm thứ hai nằm đường trung trực MN Suy ra: AH đường trung rtực MN , mà H  AI  AI đường trung trực MN Lại có: H trực tâm ABC  AI  BC Xét  vuông BIA  vng CIA ta có: AB  AC  gt     vuông BIA  vuông CIA ABI  ACI  cmt    (t/h: cạnh huyền góc nhọn) BI CI   mà AI  CI  AI đường trung tực BC Suy ra: Vậy AI đường trung trực BC MN c) Vì: Ax / / CE      BE / / Ax  DAB  ABC 180 B  CE   mà ACE  ACB 180 ACB  ABC  AB  ACE  D AD / / CE  gt     AD CE AC / / DE  gt   Lại có (t/c đoạn chắn song song) Xét BAD EDA ta có: AB  AC  cmt      BAD ECA  cmt    BAD ECA (t / h : c  g  c)  AD CE  cmt     BD EA ( AB  BC  CA)  AI  BM  CN  AB  BC  CA d) Chứng minh: Bài K N y  a) Vì Ax tia phân giác BAC (gt)  Mà E  AC nên Ax tia phân giác DAE Lại có: DM  Ax (gt)  DAE cân A  AD  AE ADE  AED (t/c tam giác cân)     b) Vì BF / / AC  BFD  AED; FBM MCE (đồng vị)   Mà: ADE  AED (cmt)    BFD BDF  BDF cân B Xét FBM ECM ta có:   FBM ECM  cmt    BM CM  gt    FBM ECM  t / h : c g  c   BMF CME  dd     FM EM (cặp cạnh tương ứng) AC  AB AC  AB  AD DB 2 c) Chứng minh: Ta có: AB  AC  AB  AE  EC ( AB  EC )  AE Mà: BD CE AD  AE (cmt)  AB  AC ( AB  EC )  AE 2 AD AC  AB   AD AC  AB  AE  EC  AB  AD  AB  EC BD  BD 2 BD Tương tự ta có:  AC  AB 2 BD  AC  AB BD d) Chứng minh: BC  DE : Từ B kẻ By / / Ax DE / / CN * BN  DM K Mà Ax  DE  CN  BN  BNC vuông N  BC  NC Lại có: BNC vng N BM MC  MB MN    BK KN mà MK  BN    Từ suy ra: BKF NKD (t/h: c-g-c)  DNK FBK   Mà DNK ; FBK vị trí so le  DN / / BF / / EC ** DE  NC    BC  DE mà BC  N C  Từ (*) (**) suy ra: Bài a) Vì CM  AB  gt    BN  AC  gt    O CM  BN O   trực tâm tam giác BAC  AO đường phân giác BAC    BAO CAO (t/c tia phân giác) Vì BAC  AB  AC (t/c tam giác đều) Xét ABO ACO có: AB  AC  cmt      BAO CAO  cmt    ABO ACO  t / h : c  g  c   AO  chung   Xét  vng AMO  vng ANO ta có:   MAO NAO  cmt      vuông AMO  vuông ANO  t / h : ch  gn  AO  chung    OM ON b) Vì AI IO  BI đường trung tuyến BOA Lại có: BAC có: CM  AB  CM đường trung tuyến BAC  OM đường trung tuyến BAC Mà: OM  BI H  H trọng tâm BOA  AK đường trung tuyến BOA hay BK OK Mà O trọng tâm BAC  BO 2.ON    2.ON 2 KO  ON KO mà BO 2.KO  c) Từ D kẻ D ' K  BN DK '  BN  cd     DK '/ / NF mà NF  BN  cd   Lại có BN / / DF  DK '  NF (t/c đoạn chắn song song) DK '  BN  cd       KD / / NF  KDB  NCB BN  NF  gt   Vì (đồng vị)     ' DB EBD  NCB K  gt   EBD Mà Xét  vng BED  vng DK ' B ta có:   'D B  cmt   EBD K     vuông BED  vuông K ' DB  t / h : ch  gn  BD  chung    BE DK '  NF (đpcm) Bài a) Chứng minh AOD COB  AD BC b) Từ chứng minh câu a) suy OM ON t C H D N M x O A B y o         c) Ta có DAO  OAC  DAO  OBC  OAC  OBC  90  OAC  OBC    ACB 180o  OAC  OBC  180o  90 o 90 o    ABC có ba góc nhọn d) OMHN có góc vng OM ON nên OMHN hình chữ nhật Từ MHN góc A L Bài M N I E F H C P K B 1 1  BIC 180o  B  C 2 a) Có      BEI EIB FIM CBI IBE cân     BHN BHP 90o ; PBH NPH  gt  ; BH cạnh chung  BNH BPH  BN BP b) Có Từ ta chứng minh ý cịn lại c) Có d) Có Bài    a) Có AI BC; AC AH; IAH BCA (cùng phụ CAD ) suy dpcm      b) Có FIA ABD (cùng phụ BAD ) ABD AIH (cm câu a) )  IHIH FAFA  AFIH hình bình hành Ta có điều phải chứng minh    c) Gọi Bx tia đối tia BC Ta có BAD EBx ( phụ ABD )   suy EBC BAI (cùng bù với hai góc nhau) Lại có BE AB; AI BC  dpcm d) Gọi K FA  BI;BI  CE T     Có ABI BEC  FEC BKA I F K H A E G T x B D C  Ta có: ABC cân B B 20 nên Trong 1800  200  BAC  ACB  800    BAC BAD  CAD   CAD 600 ( gt ); BAC 80 (cmt )   BAD 200  BAD  B 200 *Xét DAB có nên DAB cân D Nên ADB 1800  2.B  1800  2.200 1400 Mặt khác có: BAC cân B nên AB BC mà AF CD( gt ) BA BF  FA BC BD  CD   Nên BF BD Do BFD cân B Do đó: BFD BDF 80 C/minh: Nên DAB FCB (c.g c )   BAD BCF 200 * Dễ dàng tính * C/minh: Nên Mà AFC CDA  400 FGA DGC ( g c.g ) FG DG (ĐN)(1) BFD;BAC hai tâm giác cân B nên DF / / AC    FDG DAC 600 (2) Từ (1);(2) ta có: DFG b) CMR: EAG cân Xét AEC có;   EAC 800 ; ECA 500 nên AEC 1800  800  500 500 (tổng góc 1tam giác) Nên AEC Do đó: cân A AE  AC (*) Mặt khác: dễ dàng chứng minh Từ (*);(**) có: AE  AG nên AEG AGC nên AG  AC (**) cân A  c) Tính EDA 0 AEG  AGE 180  20 800 Do AEG cân A nên AGE  EGF    FGD 1800  800  EGF  600 1800 Ta có:  EGF 400 Theo c/minh có Nên Mà EFG DFG  C 400 EF EF EG (t / c) cân E nên DF DG FG Vậy DE đường trung trực Hay nên DE  FG  EDA 300 Bài 16