UBND QUẬN HÀ ĐÔNG TRƯỜNG THCS VĂN YÊN MA TRẬN ĐỀ DỰ KIẾN THI VÀO 10 Năm học: 2022 – 2023 Vận dụng Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Cấp độ thấp Cộng Cấp độ cao Chủ đề 1.Bài toán liên quan đến biểu thức chứa thức bậc hai Số câu Số điểm Tỉ lệ % Bài toán liên quan đến ứng dụng toán học vào thực tế Số câu Biết tính giá trị biểu thức Rút gọn biểu thức đại số Tìm giá trị nguyên biểu thức 1 0,5 1.0 0,5 5% 10% 5% 20 % Biết vận dụng tỉ số lượng giác vào toán trongthực tiễn Giải toán thực tế áp dụng cách lập phương trình hệ phương trình 1 Số điểm 0,5 2.0 2,5 Tỉ lệ % 5% 20% 25% Hàm số phương trình Giải hệ phương trình tìm điều kiện để phương trình bậc hai có ngiệm Số câu Số điểm Tỉ lệ % 1.5 0,5 2,0 15% 5% 20% Biết chứng minh tứ giác nội tiếp Chứng minh hai đường thẳng song song Vận dụng kiến thức hình học để tìm điểm cố định chứng minh không đổi 1 1,0 1,0 1,0 3,0 10% 10% 10% 30% 4.Hình học phẳng Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tìm điều kiện tham số để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn Biết cách tìm giá trị lớn biểu thức Tìm cực trị biểu thức Số câu 1 Số điểm 0,5 0,5 Tỉ lệ % 5% 5% Tổng số câu Số điểm Tỉ lệ % 12 1,0 5,5 2,0 1,5 10 10% 55% 20% 15% 100 % UBND QUẬN HÀ ĐÔNG TRƯỜNG THCS VĂN YÊN ĐỀ DỰ KIẾN THI VÀO 10 THPT Năm học: 2022 – 2023 Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề) Bài I : (2 điểm) Với x 0 x 4 Cho hai biểu thức : A x2 x 1 x B 1 x x x 1 x x x 1) Tính giá trị biểu thức B x 16 ; 2) Rút gọn biểu thức C = A:B 3) Tìm giá trị x để biểu thức C có giá trị số nguyên Bài II : (2,5 điểm) 1.Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Theo kế hoạch, xưởng may phải may xong 360 quần áo thời gian quy định Đến thực hiện, ngày xưởng may nhiều quần áo so với số quần áo phải may ngày theo kế hoạch Vì xưởng hoàn thành kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng phải may quần áo? Một thang đặt tựa vào tường hợp với mặt đất góc 820 Biết độ cao tường mà thang tựa vào 2,6 m Tìm chiều dài thang (Kết làm trịn đến chữ số thập phân) Bài III ( 2,5 điểm) x x 13 Giải hệ phương trình sau : x y x 2mx 4m 0 1 x 2.Cho phương trình: ( ẩn số, m tham số) a) Tìm điều kiện m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt mà x1 x1 x2 x2 12 Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R) D BC; E AC cắt đường tròn (O) Hai đường cao AD, BE điểm thứ hai M N a) Chứng minh rằng: bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn; b) Chứng minh rằng: MN // DE; c) Cho (O) dây AB cố định Chứng minh độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác CDE ln không đổi điểm C di chuyển cung lớn AB Bài V (0,5 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = Q= Tìm giá trị lớn biểu thức UBND QUẬN HÀ ĐÔNG TRƯỜNG THCS VĂN YÊN Câu ĐÁP ÁN ĐỀ DỰ KIẾN THI VÀO 10 THPT Năm học: 2022 – 2023 Nội dung trình bày a I B 1 Với x 16 ( TMĐK) ta có Vậy với x = 16 B = 1/2 b 1 + + x + y +1 y + z +1 z + x +1 x3 4 B 1 4 2 x A x2 x 1 x x x x 1 x A x 2 x x 1 x x 1 x x 1 A A x x2 x 2x x x x 1 x x 1 x 1 x x 2 x 1 Điể m 0,25 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 B 1 x x x 3 x x x C A : B C x 1 x 1 x : x 1 x x 1 x 1 x 1 C x C 1 C x Vì 1 C 0 1 C C x 0 0 C 1 C 0 C C x 4 x 1 C (C 4) C Bảng giá trị C x x 0,25 2 4 TM TM L 0,25 1 x 0; C Z Vậy II Gọi số quần áo ngày xưởng phải may theo kế hoạch x (bộ quần * áo) ĐK: x N 360 Thời gian may xong 360 quần áo theo kế hoạch x (ngày) Thực tế, ngày xưởng may x + (bộ quần áo) 360 Thời gian may xong 360 quần áo theo thực tế x (ngày) Vì xưởng hồn thành kế hoạch trước ngày nên ta có phương trình: 360 360 360(x 4) 360x 1 1 x x 4 x(x 4) 360x 1440 360x x 4x x 4x 1440 0 Giải phương trình được: x1 = 36 (thỏa mãn ĐK) x2 = – 40 (loại) Vậy theo kế hoạch, ngày xưởng phải may 36 quần áo 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Giả sử độ cao tường AC = 2,6m 0,25 Chiều dài thang độ dài BC Vậy góc hợp thang mặt đất ABC = 820 0.25 Xét tam giác ABC vng A, ta có sinABC = AB BC => BC = 2,63m Vậy chiều cao thang khoảng 2,63m III 1 x y 1 Điều kiện xác định : Đặt 4a 9b 13 3a 2b Khi hệ phương trình có dạng Thay vào ta x 2 y a)Tính ' m 4m m 0,25 a b 0,25 x y Vậy hệ phương trình có nghiệm 0,25 a x b y ; 2 2 x; y 0,5 0.25 Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ' m m 2 0,25 b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt m 2 x1 x2 2m Khi theo hệ thức Vi-et ta có: x1 x2 4m 2 Theo ta có: x1 x1 x2 x2 12 x1 x2 x1 x2 12 2 x1 x2 x1 x2 12 2m 4m 12 4m 4m 0 m m 0 Giải phương trình ta m 2; m Đối chiếu với điều kiện m 2 ta m Vậy m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 0,25 thỏa mãn x1 x1 x2 x2 12 Vẽ hình đến câu a: 0,25 A N K E I O H IV 1 B D C M 0,5 Do AD, BE đường cao ∆ABC (giả thiết) nên : ADB 900 AEB 90 Chứng minh tứ giác AEDB tứ giác nội tiếp đầy đủ lý Suy bốn điểm A, E, D, B thuộc đường tròn đường kính AB B D 1 (cùng chắn cung AE ) Xét đường trịn (I) ta có: Xét đường trịn (O) ta có: M B1 (cùng chắn cung AN ) Suy ra: D1 M MN // DE (do có hai góc đồng vị nhau) Gọi H trực tâm tam giác ABC *) Xét tứ giác CDHE ta có : CEH 90 (do AD BC ) CDH 900 (do BE AC ) 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 suy CEH CDH 180 , CDHE nội tiếp đường trịn đường kính CH Như đường trịn ngoại tiếp ∆CDE đường trịn CH đường kính CH, có bán kính 0,25 *) Kẻ đường kính CK, ta có: KAC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) KA AC , 0,25 mà BE AC (giả thiết) nên KA // BH (1) chứng minh tương tự có: BK // AH (2) Từ (1) (2), suy AKBH hình bình hành Vì I trung điểm AB từ suy I trung điểm 0,25 CH OI KH, lại có O trung điểm CK nên đường trung bình) Do AB cố định, nên I cố định suy OI không đổi (t/c Vậy điểm C di chuyển cung lớn AB độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác CDE ln khơng đổi V Với x, y, z số dương thỏa mãn xyz = Đặt x = a3, y = b3, z = c3 abc = Khi ta có: x + y +1 = a + b3 + abc = a + b a - ab + b + abc a + b ab + abc = ab(a + b + c) Tương tự: y + z +1 bc(a + b + c) z + x +1 ca(a + b + c) 1 Q= + + x + y +1 y + z +1 z + x +1 abc abc abc + + 1 ab(a + b + c) bc(a + b + c) ca(a + b + c) Chú ý: HS làm cách khác cho điểm tối đa 0,25 0,25