UBND QUẬN HÀ ĐÔNG TRƯỜNG THCS VĂN QUÁN ĐỀ ĐỀ XUẤT ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT Năm học: 2022 – 2023 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 02 trang) Bài 1: (2,0 điểm) A= Cho x x x + ;B = x- x +2 x + x - x +1 với x > 0;x ¹ a Tính giá trị B x = b Rút gọn biểu thức P = A.B =m c Tìm m để phương trình P có nghiệm Bài 2: (2,5 điểm) 1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình 1) Hai đội công nhân làm chung công việc dự định 12 ngày hồn thành xong Nhưng làm chung ngày, đội I điều động làm việc khác Đội II tiếp tục làm nốt phần việc cịn lại Khi làm mình, cải tiến cách làm, suất đội II tăng gấp đôi, nên đội II hồn thành xong phần việc cịn lại 3,5 ngày Hỏi với suất ban đầu, đội làm sau thời gian hồn thành cơng việc trên? 2) Tính lượng vải cần mua để tạo nón với số liệu hình bên Biết tỉ lệ vải khâu (may) hao (tốn) may nón 15% Cho biết 3,14 x 1 Bài 3: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: x 2 y 2 1 y 2 2 Cho phương trình: x x 2m 0 (x ẩn số) a Tìm m để phương trình có nghiệm x =- Tìm nghiệm cịn lại b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ,x thỏa mãn x1 = 2x + Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R ) Đường cao AD; BE cắt H Kéo dài BE cắt đường tròn (O; R) F a) Chứng minh tứ giác BDEA tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác AHF cân c) Kẻ tia Et tiếp tuyến đường ngoại tiếp tam giác CDE điểm E, M giao điểm Et AB Chứng minh M trung điểm AB d) Cho BC cố định BC = R Hãy xác định vị trí A (O;R) để AD.DH lớn Bài 5: (0,5 điểm) Cho x, y, z thỏa mãn: x y z 2022 M Tìm GTLN biểu thức: x y z x 2022 x yz y 2022 y zx z 2022 z xy HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Câu Nội dung a) Thay x 9 (TMĐK) vào biểu thức B ta được: B Vậy Điểm 0,25đ 1 B= x = 0,25đ b) ĐKXĐ: x 0, x 1 x x P A.B x 2 x x x1 x x x1 x 2 x1 x 2 x x x 1 x x1 x 1 x1 x 2 x 2 x 1 0,25đ x x 1 x x 1 x x 1 0,25đ x x1 x 2 x x x 1 x 2 x x 1 0,25đ 0,25đ x 2 x 3) P m P x 2 m x x m x m 1 x 2 TH 1: m 0 m 1 Thay m 1 vào (1) có 2 (vơ lí) TH : m 1 x m (1) 0,25đ m 1 m P Để có nghiệm m Câu m m 3 0,25đ 1) Gọi thời gian đội thứ làm xong cơng việc x (ngày) 0,25đ - Gọi thời gian đội thứ hai làm xong cơng việc y (ngày) ( x; y N * ; x, y 12) - Trong ngày: + Đội thứ làm x ( công việc) 0,25đ + Đội thứ hai làm y ( công việc) + hai đội làm 12 ( cơng việc) nên ta có phương trình: 1 (1) x y 12 - Trong ngày đội người làm được: 12 ( công việc) - Trong 3,5 ngày đội hai làm 3,5 y y ( cơng việc) 0,25đ 0,25đ 0,25đ - Khi đó, họ hồn thành cơng việc nên ta có phương trình: 1(2) y - Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 0,5đ 0,25đ 1 1 1 1 x y 12 x y 12 1 1 y y 1 1 x 12 21 28 y 21 x 28(TM ) y 21(TM ) Vậy thời gian đội thứ làm xong cơng việc 28 (ngày) thời gian đội thứ hai làm xong cơng việc 21 (ngày) 2) Diện tích vải cần có để làm nên mũ gồm diện tích xung quanh hình nón diện tích vành nón Bán kính đường trịn đáy hình nón: (cm) r 35 2.10 7,5 0,25đ Diện tích xung quanh hình nón: S xq rl 7, 5.30 225 (cm2) Diện tích vành nón (hình vành 2 35 7,5 250 khăn): (cm2) Diện tích vải cần để may: 225 250 475 (cm2) 0,25đ Vì tỉ lệ vải khâu (may) hao (tốn) may nón 15% nên diện tích vải thực tế cần dùng là: 475 15%.475 546, 25 546, 25.3,14 1715, 225 (cm2) Câu x 1 1) x 2 y 2 1 y (ĐKXĐ: x 1; y ) x y 2 1 x y y 3 2 x y 0,25đ y 2 1 x Vậy hệ phương trình có nghiệm x ; y ;1 2) a) a) Để phương trình có nghiệm x y 1 0,5đ (TM ) x 5 0,25đ 2m 0 0,25đ m 1 Thay m 1 vào phương trình có x x 0 x 1 a b c 0 x2 Có 0,25đ Vậy nghiệm cịn lại phương trình x 1 b) phương trình: x x 2m 0 (1) b 4ac 17 8m Để phương trình có nghiệm 17 0 17 8m 0 m Theo Vi – et có: x1 x2 1 * x1.x2 2m ** 0,25đ 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 2 x2 *** Từ (*) x2 x1 Thay vào *** có x12 2 x1 x12 x1 0 x 3 x1 x1 3 x2 thay vào ** tìm m 4(TM ) x1 x2 0 thay vào ** tìm m 2(TM ) Vậy để phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 2 x2 m m 2; 4 0,25đ Câu 0,25đ Xét Xét tứ giác BDEA có : AEB 90 (vì BE AC ) 0,25đ BDA 900 (vì AD BC ) 0,25đ AEB BDA 900 Vì đỉnh D, E kề nhìn đoạn AB góc Vậy tứ giác BDEA nội tiếp 0,25đ Theo câu a: Tứ giác BDEA nội tiếp nên CAD EBC (góc nội tiếp 0,25đ chắn DE ) Mà EBC FAC (góc nội tiếp chắn FC (O)) DAC FAC AC DAF nên tia phân giác ) AHF có AC vừa đường cao, vừa đường phân giác Vậy AHF cân A 0,25đ 0,25đ Xét tứ giác CDHE có : CEH 90 (vì BE AC ) HDC 900 (vì AD BC ) CEH HDC 1800 Nên tứ giác CDHE nội tiếp 0,25đ Gọi I trung điểm HC I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE nên I tâm đường tròn ngoại tiếp CED IE IC IEC cân I CEI ECI Do đó: Mặt khác : IEC MEB (vì phụ với BEI ) 0,25đ Theo giả thiết ta có H trực tâm ABC CH AB nên ACH ABE ( phụ với BAC ) MBE MEB nên MBE cân M MB ME (1) MBE BAC 900 ABE Ta có: (vì vng E) MEA MEB 90 MBE MEB Mà (chứng minh trên) BAC MEA MAE M 0,25đ Do : cân MA MB Từ (1) (2) ta có: nên MA ME (2) Vậy M trung điểm AB Xét ADC BDH có: ADC BDH 900 DBH DAC 0,25đ (Vì phụ với ACB ) ADC BDH (g-g) AD DC AD.DH BD.DC BD DH Áp dụng bất đẳng thức : ( a b) 4ab ( a b) ab Dấu “=” xảy a = b Ta có: ( BD DC ) BC 4 3R BD.DC 0,25đ 3R AD.DH Hay Dấu “=” xảy BD DC A điểm cung BC Vậy A điểm cung BC AD.DH đạt giá trị lớn 3R Từ (gt) : x y z 2022 BD.DC x.( x y z ) yz ( x y )( z x ) Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có: ( x y )( z x) ( x y )( z x) xy xz Do đó: 2 x y z x xy xz 0,25 đ x x x x x 2022 x yz x ( x y )( z x ) x xy xz x y z y y x y z Tương tự, ta có: y 2022 y xz z z z 2022 z xy x y z Cộng vế theo vế, ta được: M x y z x y z 1 x 2022 x yz y 2022 y zx z 2022 z xy x y z Dấu “ = “ xảy x y z 674 Vậy GTLN M = x y z 674 0,25đ