Skkn dạy học giải bài tập lượng giác theo định hướng phát huy tính sáng tạo

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Chương I: TDST-Tiềm nội dung lượng giác việc bồi dưỡng TDST §1: Tư sáng tạo § 2: Tiềm nội dung lượng giác việc bồi dưỡng TDST § 3: Thực tiễn dạy học giải tập lượng giác theo định hướng 24 phát huy tính sáng tạo Chương II: Phương hướng biệm pháp dạy học giải 28 tập lượng giác theo định hướng bồi dưỡng TDST § 1: Bồi dưỡng lực huy động kiến thức 28 § 2: Khắc phục ảnh hưởng tiêu cực thói quen tâm lí hướng 35 dẫn học sinh giải tập lượng giác § 3: Sáng tạo toán từ toán ban đầu Chương III: Thực nghiệm 42 51 KẾT LUẬN CHUNG 55 TRƯỜNG THPT YÊN MỸ -1- skkn SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Rèn luyện lực sáng tạo (NLST), tư độc lập linh hoạt mục tiêu trình dạy học Cùng với việc cung cấp kiến thức, kỹ việc rèn luyện cho học sinh NLST cần thiết.Đặc biệt mơn tốn, phát huy NLSTcủa học sinh tích hợp tính tích cực độc lập nhận thức, phối hợp thống đạo giáo viên với lực giải vấn đề học sinh nhằm đạt mục đích dạy học Năng lực tốn học nói chung, lực sáng tạo nói riêng hình thành phát triển hoạt động Học tốn phổ thơng học hoạt động tốn học, hình thức hoạt động tốn học chủ yếu học sinh giải tập tốn Nội dung dạy học lượng giác góp phần trang bị cho học sinh không khái niệm, quy tắc, cơng thức biến đổi …mà cịn kỹ phương pháp học tốn Hệ thống tri thức khơng có giảng lí thuyết mà tập tương ứng Bài tập lượng giác vừa mục đích vừa phương tiện làm cho học sinh nắm vững kiến thức bản, rèn luyện kỹ (kỹ tính tốn, kỹ suy luận tốn học, kỹ tốn học hóa tình thực tế,…), góp phần phát triển lực tốn học cho học sinh Vì tổ chức có hiệu việc dạy học giải lượng giác có vài định chất lượng học tập nội dung nói riêng chất lượng dạy học tốn nói chung Dạy học giải tập lượng giác theo định hướng bồi dưỡng tư sáng tạo (TDST) thiết thực góp phần thực xu hướng đổi phương pháp dạy học: Tích cực hóa học tập học sinh Bài tập lượng giác chiếm phần không nhỏ tronng nội dung dạy học lượng giác Ngoài việc củng cố lí thuyết, rèn luyện thao tác biến đổi linh hoạt tập lượng giác cịn dùng làm công cụ hữu hiệu việc giải số tốn đại số, hình học phẳng… Trong thực tiễn việc dạy học giải lượng giác theo định hướng phát huy sáng tạo chưa trọng, hiệu dạy học giải lượng giác nói chung, bồi dưỡng sáng tạo thơng qua dạy nói riêng chưa cao TRƯỜNG THPT YÊN MỸ -2- skkn SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU Với tất lý trên, việc xem xét nghiên cứu vấn đề: “ Dạy học giải tập lượng giác theo định hướng phát huy tính sáng tạo” vấn đề cần thiết, có ý nghĩa thực tiễn sâu sắc II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Nghiên cứu đề xuất phương hướng biện pháp dạy học giải tập lượng giác theo định hướng bồi dưỡng tư sáng tạo III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: Nghiên cứu tiềm nội dung lượng giác bồi dưỡng tư sáng tạo thực tiễn bồi dưỡng tư sáng tạo thông qua dạy học giải tập lượng giác Nghiên cứu phương hướng biện pháp bồi dưỡng tư sáng tạo thông qua dạy học giải tập lượng giác Tổ chức thực nghiệm: Kiểm nghiệm tính khả thi biện pháp đề xuất IV PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Nghiên cứu lý luận: Điểm lại số vấn đề chung tư sáng tạo nội dung dạy học trường phổ thông Điều tra quan sát: Tiến hành tìm hiểu thực trạng dạy học giải tập lượng giác nhà trường phổ thông, vấn đề dạy học giải tập lượng giác theo định hướng phát huy tính sáng tạo thông qua trao đổi với giáo viên, học sinh quan sát dự Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm kiểm nghiệm tính khả thi biện pháp đề xuất V CẤU TRÚC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: Mở đầu: Chương I: Tư sáng tạo- Tiềm nội dung lượng giác bồi dưỡng tư sáng tạo § 1: Tư sáng tạo § 2: Tiềm nội dung lượng giác bồi dưỡng tư sáng tạo § 3: Thực tiễn việc dạy học giải tập lượng giác theo định hướng phát huy tính sáng tạo TRƯỜNG THPT YÊN MỸ -3- skkn SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU Chương II: Phương hướng biện pháp dạy học giải tập lượng giác theo định hướng bồi dưỡng tư sáng tạo § 1: Bồi dưỡng lực huy động kiến thức § 2: Khắc phục ảnh hưởng tiêu cực thói quen tâm lý dạy học giải tập lượng giác § 3: Sáng tạo toán từ toán ban đầu Chương III: Thực nghiệm sư phạm: I Mục đích thực nghiệm II Nội dung thực nghiệm III Tổ chức thực nghiệm IV Kết luận Kết luận TRƯỜNG THPT YÊN MỸ -4- skkn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU Chƣơng I: TƢ DUY SÁNG TẠO – TIỀM NĂNG NỘI DUNG LƢỢNG GIÁC TRONG BỒI DƢỠNG TƢ DUY SÁNG TẠO § 1: TƢ DUY SÁNG TẠO Tư sáng tạo Theo định nghĩa từ điển tư sáng tạo tìm mới, cách giải mới, khơng gị bó, phụ thuộc vào có Nội dung sáng tạo gồm có: tính chất có lợi ích Sáng tạo thường nghiên cứu nhiều bình diện, trình sáng tạo phát mới, kiểu tư duy, lực người chí tượng tồn tiến hóa tự nhiên Theo nhà tâm lý, giáo dục sáng tạo thành phần thiếu thành phần cấu trúc tài Mơ hình cấu trúc tài bao gồm thành phần: Thông minh, sáng tạo, niềm say mê.(H.1) I: Thông minh C: Sáng tạo C I M : Sự thúc đẩy ( hiểu niềm say mê) G: Năng khiếu, tài G M H.1 Các thành phần tư sáng tạo: 2.1.Tính mềm dẻo - Dễ dùng chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác - Suy nghĩ khơng dập khn - Nhận vấn đề mới, chức đối tượng điều kiện quen thuộc Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn TRƯỜNG THPT YÊN MỸ -5- skkn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU 2.2 Tính nhuần nhuyễn - Khả tìm nhiều giải pháp nhiều góc độ tình khác - Khả xem xét đối tượng khía cạnh khác 2.3 Tính độc đáo - Khả tìm liên tưởng kết hợp - Nhìn mối liên hệ kiện bên tưởng khơng có liên hệ với - Khả tìm giải pháp lạ biết giải pháp khác 2.4 Tính hồn thiện - Khả lập kế hoạch, phối hợp ý nghĩa hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra chứng minh ý tưởng 2.5 Tính nhạy cảm - Là lực nhanh chóng phát vấn đề, mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic… nảy sinh ý muốn cấu trúc lại hợp lý, hài hòa, tạo - Ngoài thành phần cịn có yếu tố quan trọng khác như: tính xác, lực định giá trị… - Tuy nhiên thấy yếu tố : tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo yếu tố thành phần tư sáng tạo Vì lý này, chúng tơi đề cập đến yếu tố nhiều yếu tố đặc trưng tư sáng tạo Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn TRƯỜNG THPT YÊN MỸ -6- skkn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU §2: TIỀM NĂNG NỘI DUNG LƢỢ NG GIÁC TRONG VIỆC BỒI DƢỠNG TDST Trong chương trình tốn phổ thơng, tập lượng giác đa dạng,phong phú bao gồm tập có nhiều cách giải, tập có nội dung biến đổi ,bài tập khác kiểu,bài tập mang tính chất đặc thù,bài tập khơng mẫu mực ….Tuy nhiên dựa sơ phân tích khái niệm TDST yếu tố đặc trưng nó, phân thành ba dạng tập sau: - Các tập chủ yếu bồi dưỡng tính mềm dẻo TDST Đặc trưng tập là: dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác ,suy nghĩ khơng đập khn, khả nhận vấn đề điều kiện quen thuộc, khả nhận thấy chức đối tượng Chúng ta kí hiệu tập là: A1,A2,A3,A4 - Các tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn tư sáng tạo với đặc trưng: khả tìm nhiều giải pháp nhiều góc độ khác ,khả xem xét đối tượng nhiều khía cạnh khác Kí hiệu tập B - Các tập bồi dưỡng tính độc đáo Những tốn giúp học sinh có khả tìm mối quan hệ vật bên ngồi tưởng khơng có quan hệ với khả tìm nhiều giải pháp lạ biết phương thức giải khác Chúng ta kí hiệu tập C Các tập bồi dƣỡng tính mềm dẻo Bài tập nhiều cách giải (A1) Bài tập có nhiều cách giải tập có đối tượng, quan hệ xem xét nhiều khía cạch khác Tác dụng dạng nhằm rèn luyện khả chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác, rèn luyện khả nhìn đối tượng tốn học nhiều khía cạnh khác nhau, khả tìm giải pháp lạ biết cách giải khác Ví dụ 1: Giải phương trình Cách 1: Do s in x s in s in 4 s in x ; cos x x cos x s in x cos x cos x s in Vậy phương trình : x ; x 4 cos x (1) s in cos x x cos x 1 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn TRƯỜNG THPT YÊN MỸ -7- skkn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU s in x s in s in cos x x (1 s in 2 x) cos x) c o s x (1 s in x cos x 2 x cos x k x s in x cos x  ,k Cách 2: s in s in 2 x cos x s in x cos x s in x k x cos x x cos x 0 2  ,k Cách 3: s in s in s in 2 x cos x cos x s in 2 x cos x k x x 2 x cos x cos x s in x 0  ,k Cách 4: s in s in s in s in 4 2 x x s in x cos x x cos x x cos x k x ,k cos x s in x 0  Cách 5: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn TRƯỜNG THPT YÊN MỸ -8- skkn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU cos x cos x s in 4 s in x x cos x cos x cos x 2 c o s x s in s in s in 2 x x x x k x s in cos x  ,k Cách 6: 1 cos2 x cos2 x 2 cos x cos x s in x 2 2x k  ,k Cách 7: Đặt sin2x=X Cos2x=Y (1) có dạng Khi : X X Y Y X ,Y 1 Từ ta dễ dàng tìm nghiệm phương trình ban đầu Trong giải công thức sin2x+cos2x=1 sử dụng cách linh hoạt Như vậy,bằng phân tích triệt để quan hệ có quan hệ biết hàm số lượng giác sinx, cosx ta tìm cách giải Mỗi cách giải củng cố, khắc sâu tri thức định,một phương pháp giải phương trình biết Nhờ kỹ biến đổi lượng giác rèn luyện tốt hơn, linh hoạt Căn vào cách giải ta giới thiệu cho đối tượng học sinh tương ứng Ví dụ 2: Chứng minh với tam giác ta có: cos A cos B cos C 2 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn TRƯỜNG THPT YÊN MỸ -9- skkn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU Việc giải tốn có cách làm sau: Cách 1: A  i  k B C  j H.2 Trên cạnh AB,BC,CA lấy vectơ đơn vị    i , j,k Ta ln có:  i 1 2 cos B 2  k 2  j  i   j k  j cos C   i k cos A 0 cos A cos B cos C (đpcm) Cách 2: (2) cos A cos B cos C 2 cos A B cos A 2 cos B co s( A cos A 1 B cos A B co s A B A B 2 B) A B cos A B cos 2 cos 2 A B co s 2 A B 2 2 cos A B cos A B 2 cos A B (hiển nhiên) Cách 3: (2) cos A cos B cos C Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn TRƯỜNG THPT YÊN MỸ - 10 - skkn