Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ===== ===== SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 THƠNG QUA VIỆC KHAI THÁC MỘT BÀI TỐN LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Năm học: 2021 - 2022 skkn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT TÂN KỲ ===== ===== SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA VIỆC KHAI THÁC MỘT BÀI TOÁN LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Tác giả Số điện thoại : Nguyễn Văn Bản - THPT Tân Kỳ : 0974754825 Đồng tác giả Số điện thoại : Cao Thị Thanh Huyền - THPT Tân Kỳ : 0855120159 Tổ mơn : Tốn - Tin Năm thực : 2021 - 2022 skkn MỤC LỤC Trang I ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Tính đóng góp đề tài II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 Cơ sở khoa học 2.1.1 Cơ sở lý luận 2.1.2 Cơ sở thực tiễn 2.2 Các giải pháp thực 2.2.1 Khai thác phát triển toán từ toán gốc 2.2.2 Bài tập tự luyện 37 2.2.3 Thực nghiệm sư phạm 40 III KẾT LUẬN 41 3.1 Kết luận 41 Đề tài giải vấn đề sau: 41 Hướng phát triển đề tài 42 Một số kinh nghiệm rút ra: 42 3.2 Kiến nghị 422 TÀI LIỆU THAM KHẢO 444 PHỤ LỤC 455 skkn I ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lí chọn đề tài Trong bối cảnh kinh tế nước ta đà phát triển, để trì phát triển nhanh bền vững yếu tố người đóng vai trò quan trọng Trong năm gần nước ta không ngừng đổi giáo dục để nâng cao chất lượng nguồn nhân lực, trang bị cho hệ tương lai tảng tri thức vững lực thích ứng cao Hội nghị lần thứ BCH TW Đảng Cộng Sản Việt Nam khoá XI, thông qua nghị số 29/NQ - TW ngày tháng 11 năm 2013 đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo Chương trình giáo dục phổ thông xây dựng theo định hướng phát triển phẩm chất lực học sinh, phát triển lực giải vấn đề sáng tạo xác định mục tiêu quan trọng giáo dục, lực cốt lõi cần phải bồi dưỡng phát triển cho người học Trong dạy học mơn tốn trường phổ thông, để phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh giáo viên cần xây dựng tình đưa học sinh vào tình có vấn đề, vấn đề cần liên tục phát triển liên kết với tạo nhu cầu hứng thú để học sinh giải sáng tạo Trong chương trình giải tích lớp 12, chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số thường chiếm tỉ lệ cao cấu trúc đề thi THPT hàng năm, tốn cực trị hàm số dạng y f u( x) mức vận dụng vận dụng cao dạng câu hỏi mà nhiều giáo viên học sinh cịn gặp khó khăn định hướng phương pháp giải Ví dụ: Câu: 50 (Mã đề 101, Thi TNTHPT năm 2021 lần 1) Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f '( x) ( x 7)( x 9) , x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x) f x3 5x m có điểm cực trị? A B C D Từ lý đó, chúng tơi lựa chọn đề tài: “ Phát triển lăng lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh lớp 12 thơng qua việc khai thác tốn” Nhằm bồi dưỡng phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh trình dạy ôn thi THPT bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 12 1.2 Mục đích nghiên cứu Trong đề tài nghiên cứu phương pháp dạy học theo hướng phát triển lực học sinh thông qua toán liên quan đến khảo sát hàm số chương trình giải tích lớp 12 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Phương pháp dạy học hình thành phát triển lực học sinh - Học sinh giỏi thi tốt nghiệp THPT thi học sinh giỏi skkn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Nghiên cứu tài liệu từ sách, báo, mạng internet cách thức tổ chức dạy học theo hướng phát triển lực học sinh - Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm: Phân tích định hướng tốn, thay đổi giải thiết, thay đổi cách phát biểu để tạo nhiều tình giúp học sinh phát triển lực giải vấn đề sáng tạo - Phương pháp điều tra, thực nghiệm: Tìm hiểu thực tế giảng dạy, trao đổi kinh nghiệm với giáo viên, thăm dò học sinh để tìm hiểu tình hình học tập em 1.5 Tính đóng góp đề tài Thứ đề tài xây dựng phát triển thành hệ thống tập tìm cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng y f u( x) từ thông hiểu đến vận dụng cao có liên kết với Thứ hai đề tài đưa cách giải tốn tìm cực trị hàm số dạng y f u( x) nhiều phương pháp khác trình bày dễ hiểu Thứ ba đề tài giúp học sinh làm quen với việc sáng tạo, sáng tác toán từ tốn giải Thứ tư đề tài tạo hứng thú u thích mơn tốn với học sinh dạy học mơn toán áp dụng đơn vị II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 Cơ sở khoa học 2.1.1 Cơ sở lý luận a Khái niệm lực Trong chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể, khái niệm lực định nghĩa sau: “ Năng lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có q trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí, … thực thành công loại hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể” b Năng lực giải vấn đề sáng tạo Khái niệm lực Giải vấn đề sáng tạo chương trình giáo dục phổ thơng - chương trình tổng thể mơ tả cấp trung học phổ thông sau: - Nhận ý tưởng mới: Biết xác định làm rõ thông tin, ý tưởng phức tạp từ nguồn thông tin khác nhau; biết phân tích nguồn thơng tin độc lập để thấy khuynh hướng độ tin cậy ý tưởng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - Phát làm rõ vấn đề: Phân tích tình học tập, sống; phát nêu tình có vấn đề học tập, sống - Hình thành triển khai ý tưởng mới: Nêu nhiều ý tưởng học tập sống; suy nghĩ khơng theo lối mịn; tạo yếu tố dựa ý tưởng khác nhau; hình thành kết nối ý tưởng; nghiên cứu để thay đổi giải pháp trước thay đổi bối cảnh; đánh giá rủi ro có dự phịng - Đề xuất lựa chọn giải pháp: Biết thu thập làm rõ thơng tin có liên quan đến vấn đề; biết đề xuất phân tích số giải pháp giải vấn đề; lựa chọn giải pháp phù hợp - Thiết kế tổ chức hoạt động: Lập kế hoạch hoạt động có mục tiêu, nội dung, hình thức, phương tiện hoạt động phù hợp Tập hợp điều phối nguồn lực cần thiết cho hoạt động Biết điều chỉnh kế hoạch thực kế hoạch, cách thức tiến trình giải vấn đề cho phù hợp với hoàn cảnh để đạt hiệu cao Đánh giá hiệu giải pháp hoạt động - Tư độc lập: Biết đặt nhiều câu hỏi có giá trị, khơng dễ dàng chấp nhận thông tin chiều; không thành kiến xem xét, đánh giá vấn đề; biết quan tâm tới lập luận minh chứng thuyết phục; sẵn sàng xem xét, đánh giá lại vấn đề c Cực trị hàm số - Định nghĩa: Cho hàm số y f x xác định liên tục khoảng a ; b (có thể a ; b ) điểm x0 a ; b + Nếu tồn số h cho f ( x) f ( x0 ) với x x0 h ; x0 h x x0 ta nói hàm số f ( x) đạt cực đại x0 + Nếu tồn số h cho f ( x) f ( x0 ) với x x0 h ; x0 h x x0 ta nói hàm số f ( x) đạt cực tiểu x0 - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Định lí: Giả sử hàm số y f x liên tục khoảng K x0 h ; x0 h có đạo hàm K K \ x0 , với h + Nếu f '( x) khoảng x0 h ; x0 x ; x0 h x0 điểm cực đại hàm số f ( x) f '( x) khoảng + Nếu f '( x) khoảng x0 h ; x0 f '( x) khoảng x0 ; x0 h x0 điểm cực tiểu hàm số f ( x) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - Quy tắc tìm cực trị Bước 1: Tìm tập xác định Bước 2: Tính f '( x) Tìm điểm f '( x) f '( x) không xác định Bước 3: Lập bảng biến thiên Bước 4: Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị d Đồ thị hàm số y f ( x ) f x nế u x0 Ta có y f x hàm số chẵn, f x u x f x neá Từ suy đồ thị hàm số y f x gồm hai phần Phần 1: Lấy phần đồ thị hàm số y f x nằm bên phải trục tung C1 Phần 2: Lấy đối xứng C1 qua trục tung Từ đo suy số điểm cực trị hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 2.1.2 Cơ sở thực tiễn a Thực tế giảng dạy Qua q trình dạy học đơn vị chúng tơi nhận thấy: - Đa phần em học sinh yếu mơn tốn hổng kiến thức từ lớp dưới, dẫn đến em dần niềm tin tự tin học mơn tốn trường trung học phổ thơng, em tư duy, chưa chịu khó suy nghĩ gặp vấn đề; - Trong học tập em biết áp dụng máy móc, rập khn theo mẫu mà có liên kết, suy luận, sáng tạo, thiếu tính tích cực; - Một số học sinh có thói quen giải tập trắc nghiệm mẹo, cơng thức tính nhanh, bấm máy tính nên dần khả lập luận lơgic tìm tịi giải tốn để phát triển lực giải vấn đề sáng tạo thân; - Trong tìm kiếm tài liệu tự học em thường tìm kiếm tốn cụ thể mà không quan tâm phương pháp giải cho dạng toán tổng quát, em chưa tiếp cận với hệ thống tập theo cấp độ tư duy; - Trong dạy học số giáo viên truyền thụ kiến thức theo lối thụ động chiều, nêu tập hướng dẫn cách giải cho học sinh làm tập áp dụng mà chưa trọng khai thác, sáng tạo toán Do chưa tạo hứng thú phát huy khả sáng tạo học sinh b Phiếu điều tra phân tích tình hình học tập học sinh Để tìm khảo sát tìm hiểu tình hình học tập học sinh, phát phiếu khảo sát cho 80 học sinh hai lớp 12A1 12A2 để em trình bày ý kiến học nội dung liên quan Nội dung khảo sát sau: PHIẾU KHẢO SÁT Họ tên học sinh: ……………………………… …………… Lớp 12 …… Trường THPT… ………………………… .…… Em trả lời câu hỏi cách đánh dấu x vào ô trống câu hỏi tương ứng Câu Nội dung Em có biết cách vẽ đồ thị hàm số y f ( x ) khơng? Em có biết cách tìm cực trị hàm số y f ( u( x) ) khơng? Có Khơng /Chưa Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Em có gặp khó khăn giải toán cực trị hàm số y f ( u( x) ) chứa tham số không? Em có hứng thú học chủ đề hàm số lớp 12 khơng? Em thấy mơn tốn có giúp em phát triển lực sáng tạo khơng? Em có thích học mơn tốn khơng? (Ngồi câu hỏi em đề xuất thêm khó khăn cần hỗ trợ thêm học chủ đề hàm số lớp 12) Qua việc khảo sát tìm hiểu thực tiễn thu số vấn đề sau: - Đa phần em chưa biết cịn gặp khó khăn giải tốn liên quan đến hàm hợp y f ( u( x) ) tốn có chứa tham số - Nhiều em thụ động việc tiếp nhận kiến thức học tập dẫn đến khơng có hứng thú học mơn tốn - Cách dạy học truyền thống số giáo viên khơng kích thích sáng tạo học sinh dẫn đến khơng phát triển lực giải vấn đề sáng tạo học sinh học tập c Kiểm tra đánh giá số liệu thực tế trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua thực tế giảng dạy chúng tơi nhận thấy nhiều học sinh cịn lúng túng việc giải toán liên quan đến hàm hợp Cụ thể tháng 11 năm 2021, chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy, cho học sinh lớp 12A1, 12A2 làm khảo sát, kết sau: Lớp Số Điểm - 10 Điểm - Điểm - Điểm < HS SL TL % SL TL % SL TL % SL TL % 12A1 41 2,4% 20 48.8% 15 36.6% 12.2% 12A2 39 0% 14 35.9% 17 43.6% 20.5% d Ví dụ Câu: 50 (Mã đề 101, Thi TNTHPT năm 2021 lần 1) Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f '( x) ( x 7)( x 9) , x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x) f x3 5x m có điểm cực trị? A B C D Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Giải: Cách 1: Sử dụng điều kiện đủ để hàm số có cực trị x + Ta có f '( x) ( x 7)( x 9) f '( x) x x 3 + Ta có g ( x) f x3 5x m g '( x) (3x 5) x3 x x 5x f ' x3 x m với x x x 5x m + g '( x) không xác định x 5x m x x m 3 x x x m (*) x x m x3 x m Ta có bảng biến thiên x x3 x Ta có m m m + Hàm số g ( x) f x3 5x m có điểm cực trị hệ (*) có nghiệm đơn bội lẻ m m Do m nguyên dương nên có giá trị m thoả mãn toán, m1;2;3;4;5;6 Cách 2: Sử dụng phương pháp ghép bảng biến thiên (Chúng ta lập bảng biến thiên hàm số u x3 x m hàm số y f (u ) bảng biến thiên) Xét hàm số u x3 x m , x u' (3x 5)( x3 x) x3 x Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn
Ngày đăng: 04/08/2023, 09:45
Xem thêm:
