Thông tin tài liệu
Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục MỤC LỤC Phần I: Đặt vấn đề …………………………………………………………3 Lý chọn đề tài……………… ………………………………3 Ý nghĩa tác dụng đề tài………………………………… Phạm vi áp dụng đề tài………………………………………5 Phần II: Giải vấn đề…………………………………………… I Một số khái niệm kiến thức phân số……………6 Khái niệm phân số……………………………………… Kiến thức phân số………………………………6 2.1 Phân số nhau…………………………….6 2.2 Tính chất phân số………………….6 2.3 Quy tắc rút gọn phân số……………………….7 2.4 Quy tắc quy đồng hai hay nhiều phân số…… 2.5 So sánh phân số……………………………… 2.6 Phép cộng phân số…………………………… 2.7 Phép trừ phân số……………………………….9 2.8 Phép nhân phân số…………………………… 2.9 Phép chia phân số…………………………….10 2.10 Hỗn số - Số thập phân – Phần trăm……….11 2.11 Sơ đồ hệ thống kiến thức phân số…… 12 II Thực trạng vấn đề……………………………………… 13 III Các biện pháp tiến hành………………………………… 13 Một số câu hỏi học sinh hay mắc sai lầm ………………14 Một số tập học sinh hay mắc sai lầm…………………30 Một số câu hỏi, tập tham khảo, mở rộng…………… 40 Đáp án – hướng dẫn…………………………………… 48 IV Hiệu SKKN………………………………………….57 skkn Page Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục Phần III: Kết luận – Kiến nghị………………………………………………58 Kết luận………………………………………………………… 58 Kiến nghị…………………………………………………………58 Bài học kinh nghiệm…………………………………………… 59 Phần IV: Tài liệu tham khảo…………………………………………………61 skkn Page Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài nghiên cứu: Chúng ta thường nói: “Thất bại mẹ thành công!” Một ý nghĩa hay câu tục ngữ là: Những người trải qua nhiều “thất bại” thường có nhiều học kinh nghiệm sâu sắc; kiên trì, nhẫn nại tìm cách khắc phục “thất bại” chắn “thành công” Câu tục ngữ nhiều lĩnh vực, nhiều trường hợp với nhiều người Trong Toán học Học sinh thường mắc phải sai lầm làm toán, đặc biệt học sinh lớp 6, vừa chuyển từ cấp Tiểu học sang cấp Trung học sở, chưa quen với môi trường học mới, phương pháp học nên việc mắc sai lầm làm toán hay xảy Qua trình giảng dạy, nghiên cứu tìm hiểu trình học tập học sinh lớp nhận nhiều học sinh (70% - 80%) thường mắc sai lầm từ nhỏ lớn, chí có sai lầm khơng đáng có làm tốn liên quan đến phân số Không học sinh yếu mắc sai lầm làm toán phân số mà học sinh giỏi có lúc mắc sai lầm q trình làm tốn liên quan đến phân số skkn Page Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục Ý nghĩa tác dụng đề tài: Qua kinh nghiệm giảng dạy thân học hỏi kinh nghiệm từ đồng nghiệp, nhận việc giúp “trải nghiệm qua sai lầm” làm toán giúp không khắc sâu kiến thức, mà giúp nhận sai lầm mà đã, mắc phải làm toán điều quan trọng giúp tìm cách để khắc phục sai lầm Vì vậy, tơi mạnh dạn chọn đề tài SKKN “Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục.” Giá trị thiết thực đề tài: Ý nghĩa tác dụng Tiến trình đề tài Học sinh khắc sâu kiến thức Câu hỏi, tập luyện tập - Học sinh làm tập theo hướng dẫn Giáo viên - Giúp ghi nhớ lâu kiến thức liên quan đến tập Tình câu hỏi, tập dẫn đến sai lầm học sinh Nhận sai lầm thường mắc phải làm toán số học - Học sinh mắc sai lầm làm tập - Rút học kinh nghiệm cho thân Học sinh suy nghĩ, tìm cách sửa lại tập cho - Học sinh suy nghĩ cá nhân thảo luận nhóm để tìm cách sửa lại tập cho - Giáo viên hướng dẫn, hỗ trợ (khi cần thiết) skkn Tìm cách khắc phục sai lầm: - Rèn luyện tính kiên trì, nhẫn nại, nỗ lực cố gắng vươn lên, vượt qua khó khăn - Thúc đẩy phát triển tư suy nghĩ học sinh - Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh Page C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục Phạm vi áp dụng đề tài: Với thực trạng nay, học sinh thường lười suy nghĩ, thường khơng tự giác tự tìm tịi, phát triển kiến thức kỹ năng, dẫn đến hay mắc sai lầm làm tập; xã hội ngày phát triển, hội nhập quốc tế đòi hỏi cần phải nâng cao trình độ tri thức chất lượng giáo dục Vì vậy, tơi xây dựng đề tài SKKN áp dụng học sinh lớp mà dạy Kết học sinh bớt mắc phải sai lầm làm hơn, điểm cao Tôi mong, đề tài SKKN nhận nhiều góp ý cấp lãnh đạo, đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện áp dụng rộng rãi học sinh lớp trường tơi nói riêng học sinh lớp khác nói chung skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Page C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Một số khái niệm kiến thức phân số: Khái niệm phân số: - Ở Tiểu học, học sinh học phân số, biết dùng phân số để ghi lại kết phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên khác Ví dụ: - Tương tự vậy, chương trình tốn học 6, khái niệm phân số mở rộng Phân số dùng để ghi lại kết phép chia số nguyên cho số nguyên khác Ví dụ: −3 - Tổng quát phân số: 𝑎 với a, b ∈ Z b ≠0 𝑏 Những kiến thức phân số: 2.1 Phân số nhau: 𝑎 𝑏 = 𝑐 𝑑 a.d = b.c 15 21 Ví dụ: = 2.2 5.21 = 15.7 = 105 Tính chất phân số: - Nếu ta nhân tử mẫu phân số với số nguyên khác ta phân số phân số cho 𝑎 𝑏 = 𝑎.𝑚 với m ∈ Z m≠0 𝑏.𝑚 Ví dụ: = 7.3 4.3 = 21 12 - Nếu ta chia tử mẫu phân số cho ước chung chúng ta phân số phân số cho 𝑎 𝑏 = 𝑎:𝑛 𝑏:𝑛 Ví dụ: với n ∈ ƯC (a,b) −35 14 = (−35)∶7 14:7 = −5 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Page C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục - Chú ý: Từ hai quy tắc ta thấy phân số có vơ số phân số Ví dụ: 2.3 −5 = −10 −15 = = −20 =⋯ Quy tắc rút gọn phân số: - Muốn rút gọn phân số ta chia tử mẫu phân số cho ước chung (khác -1) chúng Ví dụ: −4 = (−4):4 8:4 = −1 - Phân số tối giản (phân số không rút gọn nữa) phân số mà tử mẫu có ước chung -1 - Chú ý: + Khi rút gọn phân số, ta thường rút gọn phân số đến tối giản Ví dụ: + Khi chia tử mẫu phân số cho ƯCLN chúng, ta phân số tối giản Ví dụ: 2.4 28 42 = 28:14 42∶14 = Quy tắc quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số: - Bước 1: Đưa mẫu phân số cho mẫu dương (nếu cần) - Bước 2: Tìm bội chung mẫu (thường BCNN) để làm mẫu chung - Bước 3: Tìm thừa số phụ mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho mẫu) - Bước 4: Nhân tử mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng Ví dụ: Quy đồng mẫu phân số: −4 ; skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn ; −10 21 Page C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục Tìm BCNN (7;9;21) = 32 21= 3.7 BCNN (7;9;21) = 32.7 = 63 Tìm thừa số phụ: 63 : = 63 : = 63 : 21 = Nhân tử mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng −4 = −4.9 7.9 = −10 21 8.7 9.7 −36 = 63 56 = 63 −10.3 = 21.3 = −30 63 2.5 So sánh phân số: * So sánh hai phân số mẫu -B1: Đưa mẫu dương -B2: So sánh tử Ví dụ: Vì -1 < nên −1 < * So sánh hai phân số không mẫu -B1: Viết phân số dạng có mẫu dương (nếu cần) -B2: Quy đồng mẫu số -B3: So sánh tử −3 Ví dụ: so sánh ? 4 −5 −3 = = −5 −4 (−3).5 4.5 = −15 −4 20 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn = (−4).4 5.4 = −16 20 Page C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục −16 Vì -16 < -15 nên → −4 Vậy: 2.6 < −5 −3 → < −5 20 −15 < 20 −3 < −3 Phép cộng phân số: - Cộng hai phân số mẫu: ta cộng tử giữ nguyên mẫu 𝑎 𝑚 + 𝑏 𝑚 = 𝑎+𝑏 𝑚 - Cộng hai phân số không mẫu: ta viết chúng dạng hai phân số có mẫu cộng tử giữ nguyên mẫu chung - Tính chất phép cộng phân số: 𝑎 𝑐 𝑐 𝑏 𝑑 𝑑 + Tính chất giao hốn: + = + 𝑎 𝑏 𝑎 𝑐 𝑝 𝑎 𝑏 𝑑 𝑞 𝑏 + Tính chất kết hợp: ( + ) + = 𝑐 𝑝 𝑑 𝑞 +( + ) + Cộng với số 0: 2.7 Phép trừ phân số: - Số đối: Hai số gọi đối tổng chúng −7 4 Ví dụ: + =0→ 𝑣à −7 hai phân số đối - Quy tắc trừ hai phân số: Muốn trừ phân số cho phân số, ta cộng số bị trừ với số đối số trừ 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑑 𝑏 − = 𝑑 −5 4 Ví dụ: − 2.8 𝑐 + (− ) = 14 4 + = = Phép nhân phân số: - Quy tắc: Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử với nhân mẫu với skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Page C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C.vT.Bg.Jy.Lj.Tai lieu Luan vT.Bg.Jy.Lj van Luan an.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Một số sai lầm học sinh lớp làm tốn phân số cách khắc phục Ví dụ: −3 (−3).9 7.7 = = −27 49 - Tính chất phép nhân phân số: + Tính chất giao hốn: 𝑎 𝑐 𝑐 𝑎 𝑑 𝑑 𝑏 = 𝑏 + Tính chất kết hợp: 𝑎 𝑐 𝑝 𝑎 𝑏 𝑑 𝑞 𝑏 ( ) = 𝑐 𝑝 ( ) 𝑑 𝑞 + Nhân với 1: 𝑎 𝑏 𝑎 𝑎 𝑏 𝑏 = = + Tính chất phân phối phép nhân phép cộng (trừ): 𝑎 𝑐 𝑝 𝑎 𝑐 𝑎 𝑑 𝑞 𝑏 𝑑 𝑏 ( ± ) = ± 𝑏 𝑝 𝑞 + Nhân với 0: 𝑎 𝑏 2.9 .0=0 Phép chia phân số: - Số nghịch đảo: Hai số gọi nghịch đảo tích chúng Ví dụ: −8 −8 =1→ −8 −8 hai phân số nghịch đảo - Quy tắc chia phân số: + Muốn chia phân số hay số nguyên cho phân số, ta nhân số bị chia với nghịch đảo số chia 𝑎 𝑏 : m: 𝑐 𝑑 𝑐 𝑑 = = 𝑎 𝑏 𝑑 𝑐 𝑚.𝑑 𝑐 với c ≠0 với c ≠0 + Muốn chia phân số cho số nguyên (khác 0), ta giữ nguyên tử phân số nhân mẫu với số nguyên 𝑎 𝑏 :n= 𝑎 𝑏.𝑐 với c ≠0 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd.vT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.LjvT.Bg.Jy.Lj.dtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Page 10
Ngày đăng: 04/08/2023, 09:45
Xem thêm:
