(SKKN mới NHẤT) SKKN một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán giải tích 12

MỤC LỤC Phần I PHẦN MỞ ĐẦU………………………………………………….Trang Lý chọn đề tài Mục đích đề tài Phạm vi nghiên cứu đề tài Phương pháp nghiên cứu đề tài Phần II PHẦN NỘI DUNG…………………………………………… Trang I THỰC TRẠNG NHỮNG SAI LẦM VÀ BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT… Trang Chương I: NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH KHI ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI TOÁN……… …………………………………….Trang Chương II: SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN LOGARIT…………………………………………………………………………Trang 11 Chương III: MỘT SỐ SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI NHỮNG BÀI TỐN NGUN HÀM VÀ TÍCH PHÂN……………………………………………….Trang 14 II HIỆU QUẢ ÁP DỤNG Trang 15 Phần III PHẦN KẾT LUẬN Trang 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 17 download by : skknchat@gmail.com Phần I PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong mơn học, tốn học giữ vai trị quan trọng, chìa khóa cho mơn học khác Tốn học giữ vai trị chủ chốt khoa học công nghệ, kinh tế, thông tin nhiều lĩnh vực khác xã hội Giải toán giúp cho học sinh nhiều công việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải vấn đề, giúp cho học sinh rèn luyện trí thơng minh sáng tạo Nó giúp cho học sinh cần cù nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí vượt khó, u thích xác, chuộng chân lý Vì tầm quan trọng tốn học học sinh nên học sinh suy nghĩ sai lệch để giải toán sai lầm khơng biết sai từ đâu, sai ngun nhân vấn đề mà người giáo viên đứng bục giảng phải trăn trở Giáo viên người huấn luyện viên, học sinh cầu thủ, cầu thủ thực sai huấn luyện viên phải suy nghĩ tìm nguyên nhân mà em khơng tự khắc phục khơng có hướng dẫn thầy Những biện pháp hạn chế giải sai, sửa chữa lỗi sai kịp thời nhằm rèn luyện lực giải toán cho học sinh đồng thời nâng cao hiệu dạy toán trường phổ thơng Chính lý nên tơi chọn đề tài : “Một số sai lầm thường gặp học sinh giải tốn giải tích 12” Mục đích đề tài - Chỉ sai lầm mà học sinh thường gặp Qua học sinh hiểu chất vấn đề để có hướng giải toán theo hướng - Bồi dưỡng học sinh phương pháp, kỹ giải tốn Qua học sinh nâng cao khả tư duy, sáng tạo học toán Phạm vi nghiên cứu đề tài Đề tài nghiên cứu sai lầm thường gặp giải tốn giải tích học sinh lớp 12 trường Trung học phổ thông Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận: nghiên cứu tài liệu phương pháp giảng dạy mơn tốn, để làm sở cho hạn chế sửa chữa sai lầm - Quan sát thực tiễn hoạt động sư phạm thân năm giảng dạy lớp trung học phổ thông download by : skknchat@gmail.com Phần II PHẦN NỘI DUNG I THỰC TRẠNG NHỮNG SAI LẦM VÀ BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT: Chương I: NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH KHI ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI TOÁN 1.1 Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn [-1 ; 0] Học sinh giải sau: Học sinh tính: y(-3) = 27 y(0) = y(-1)=-1 Sai lầm: Học sinh khơng loại nghiệm x=-3 Lời giải đúng: Ta có: y(0) = y(-1)=-1  Nhiều học sinh không hiểu đắn định nghĩa nên dẫn đến kết luận sai chẳng hạn như: Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Học sinh giải sau: download by : skknchat@gmail.com Bảng biến thiên: x f’(x) +∞ - f(x) Sai lầm: Học sinh quên khái niệm dẫn đến kết luận sai Lời giải đúng: , phải cho Giải kết luận không tồn  Một số học sinh nhầm lẫn khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm số: Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [-2 ; 2] Học sinh giải sau: Bảng biến thiên: x y’ y ∞ -2 - -1 + - + -1/3 Sai lầm: Học sinh nhầm lẫn giá trị lớn giá trị nhỏ với tốn tìm cực đại, cực tiểu, học sinh quên tính y(-2), y(2) để so sánh Lời giải đúng: download by : skknchat@gmail.com  Một số sai lầm học sinh chuyển đổi từ biến sang biến khác mà khơng tìm miền giá trị biến Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Một số học sinh giải sau: đặt t = sinx; hàm số viết lại , Bảng biến thiên: t +∞ -∞ + g’(t) g(t) + +∞ -∞ Dựa vào bảng biến thiên không tồn giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Sai lầm: Học sinh chuyển tốn khơng tương đương cho giá trị lớn giá trị nhỏ f(x) trùng với giá trị lớn giá trị nhỏ g(t), nên sau đổi biến không tìm miền xác định g(t) Lời giải đúng: Qua số ví dụ phân tích sai lầm nhận thấy học sinh chưa nắm rõ chất định nghĩa dẫn đến không nắm vững kiến thức liên quan đến giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 1.2 Những khó khăn số sai lầm học sinh ứng dụng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức: * Khi sử dụng tính đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức, học sinh thường mắc sai lầm khơng nhớ xác định nghĩa tính đơn điệu hàm số để vận dụng Ví dụ 1: Chứng minh rằng: tanx > x, Một số học sinh giải sau: Xét hàm số : f(x) = tanx – x với download by : skknchat@gmail.com => hàm số đồng biến Từ Phân tích: Lời giải sai chỗ x > => f(x) > f(0) ?? Sai lầm Hàm số f(x) đồng biến [a;b] (tức f(x) liên tục [a;b] Lời giải đúng: f(t) = tant – t với Hàm số đồng biến Từ Học sinh thường mắc sai lầm vận dụng sai tính chất hàm đồng biến nghịch biến Ví dụ 2: Chứng minh rằng: Một số học sinh giải sau: Xét hàm số đồng biến hàm số đồng biến nên đồng biến tích Từ Phân tích: sai lầm học sinh nhầm lẫn tích hai hàm số đồng biến hàm số đồng biến điều hàm số dương Lời giải đúng: Xét Dấu “=” xảy x = -1 Hàm số đồng biến Từ Ví dụ 3: Chứng minh rằng: Nếu Một số học sinh giải sau: Xét x > y > ta có: download by : skknchat@gmail.com Trừ vế theo vế: Sai lầm: Học sinh mắc sai lầm trừ vế hai bất đẳng thức chiều Lời giải đúng: Xét với t > => f(t) đồng biến Mà nên Ngồi sai lầm học sinh cịn mắc phải sai lầm bước tính đạo hàm, giải phương trình thực phép biến đổi 1.3 Những sai lầm thường gặp phải giải toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị hàm số: Khi sử dụng qui tắc I để xét tính đơn điệu học sinh quên điều kiện đủ điều kiện cần Quy tắc: y’ > 0, Hàm số đồng biến (a;b) y’ < 0, Hàm số nghịch biến (a;b) Điều ngược lại không số trường hợp Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y = x3 + mx2 – x + nghịch biến trên Một số học sinh giải sau: Tập xác định: Hàm số nghịch biến Phân tích: Chẳng hạn y = -x3 nghịch biến Dấu “=” xảy x = Học sinh quên định lý mở rộng: Hàm số y = f(x) xác định (a;b), , dấu “=” xảy hữu hạn điểm thuộc (a;b) hàm số f(x) nghịch biến (a;b) Lời giải đúng: Hàm số nghịch biến ,  Khi sử dụng quy tắc II để xác định cực trị hàm số học sinh thường quên điều kiện đủ chưa phải điều kiện cần Quy tắc: điểm cực tiểu download by : skknchat@gmail.com điểm cực đại Điều ngược lại số trường hợp khơng Ví dụ 2: Cho hàm số y = mx4 Tìm tất giá trị m để hàm số đạt cực đại x=0 Một số học sinh giải sau: Hàm số đạt cực đại Vậy khơng có giá trị m để hàm số đạt cực đại x = Phân tích: Giả sử m=-1, ta có: Bảng biến thiên x -∞ y’ y + +∞ - Vậy hàm đạt cực đại x = Vậy lời giải sai đâu? Ta có điểm cực đại hàm số Còn điều ngược lại chưa điểm cực đại Lời giải đúng: Xét (m = 0, m > 0, m < 0) +m=0;y=0 Hàm số khơng có cực trị + , lập bảng biến thiên x = điểm cực tiểu hàm số + , lập bảng biến thiên x = điểm cực đại hàm số Vậy m < hàm số đạt cực đại x = Ví dụ 3: Cho y = x4 + mx3 + Tìm tất giá trị m để hàm số đạt cực tiểu x = Một số học sinh giải sau: download by : skknchat@gmail.com Hàm số đạt cực tiểu không tồn m Vậy không tồn m để hàm số đạt cực tiểu x = Phân tích: Với m=0, ta có: Bảng biến thiên: x -∞ y’ +∞ y - 0 + +∞ +∞ Vậy hàm số đạt cực tiểu x= Lời giải đúng: Xét:m = 0, m < 0, m > + m = 0; y = x4 +1; y’= 4x3; y’= x = Lập bảng biến thiên x = điểm cực tiểu hàm số + m>0; y’= x2 (4x+3m); y’=0 Ta có x = nghiệm kép y’ không đổi dấu qua x=0 hàm số không đạt cực trị x = + m 0 f(t) hàm số tăng t download by : skknchat@gmail.com (1) f(x)=f(y) x=y x=y vào (2)… Nguyên nhân sai lầm: Vì hàm số f(t) gián đoạn t = nên khơng dùng tính đơn điệu Lời giải đúng: Điều kiện Hệ phương trình download by : skknchat@gmail.com 10 Chương II: SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI NHỮNG BÀI TỐN LOGARIT Ví dụ 1: Giải phương trình: (1) Một số học sinh giải sau: Điều kiện: (loại) Vây phương trình vơ nghiệm Ngun nhân sai lầm: Sai lầm 1: Điều kiện không Sai lầm 2: Sử dụng công thức không k chẵn Đối chiếu điều kiện ta nghiệm phương trình x= download by : skknchat@gmail.com 11 Ví dụ 2: Giải phương trình : (1) Một số học sinh có lời giải sau: Điều kiện: Nguyên nhân sai lầm: không trường hợp là: điều kiện hai vế không giống m chẵn Lời giải đúng: Điều kiện: Vậy nghiệm pt x=2; x=1Ví dụ 3: Một số học sinh giải sau: Điều kiện: (1) Đặt t = Phương trình trở thành Phân tích: Lời giải đúng: Điều kiện: x> -2 download by : skknchat@gmail.com 12 Vậy nghiệm phương trình x = , Ví dụ 4: Tìm m để phương trình Một số học sinh giải sau: Phương trình (1) có nghiệm (1) có nghiệm (*) phương trình (*) có nghiệm Phân tích: Học sinh mắc sai lầm chưa tìm điều kiện phương trình: Lời giải đúng: Phương trình (1) có nghiệm phương trình (*) có nghiệm x > Đặt Bảng biến thiên: x f’(x) ∞ f(x) -1 +∞ -1 -∞ Yêu cầu toán download by : skknchat@gmail.com 13 Chương III: MỘT SỐ SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN: Ví dụ 1: Chứng minh rằng: ngun hàm Từ tìm ngun hàm : Một số học sinh giải sau: nguyên hàm f(x) Ta có: Phân tích sai lầm học sinh là: viết số C cho nguyên hàm, phân tích nguyên hàm nên dẫn đến sai lầm Lời giải đúng: (Với ) Ví dụ 2: Tính I= Một số học sinh giải sau: I= Phân tích: Hàm số y= không xác định x=-2 => hàm số không liên tục [-3;3] Lời giải đúng: Hàm số y= không xác định x= -2 suy hàm số không liên tục [-3;3], tích phân khơng tồn Chú ý cho học sinh : tính cần ý tính liên tục hàm số [a;b] f(x) liên tục [a;b] áp dụng phương pháp học tính tích phân cho, ngược lại kết luận tích phân khơng tồn Ví dụ 3: I = Một số học sinh giải sau: I= Phân tích: Lời giải sai lầm biến đổi ( download by : skknchat@gmail.com ) 14 Lời giải : Ví dụ 4: Tính I = Một số học sinh giải sau: I= = = -4 Nguyên nhân sai lầm: Lời giải đúng: I= = Chú ý hàm số: với x không = , trước tiên ta phải xét dấu f(x) [a;b] sau dùng tính chất tích phân tách I thành tổng phần không chứa dấu giá trị tuyệt đối II HIỆU QUẢ ÁP DỤNG Đề tài làm tài liệu giảng dạy giáo viên làm tập tham khảo cho học sinh khối 12 Phần III PHẦN KẾT LUẬN I Ý nghĩa đề tài việc giảng dạy mơn tốn giải tích 12 - Đề tài làm sáng tỏ nhiều sai lầm học sinh giải toán giải tích lớp 12 - Đề tài phân tích ngun nhân sai lầm tìm cách khắc phục cho học sinh II Bài học kinh nghiệm, hướng phát triển đề tài download by : skknchat@gmail.com 15 Nghiên cứu, phân tích số sai lầm học sinh giải tốn tích lớp 12 có ý nghĩa quan trọng trình dạy học, hi vọng áp dụng sáng kiến giúp học sinh nhìn thấy việc nắm khơng kiến thức tốn học gặp phải sai lầm khơng đáng có giải tốn Từ học sinh rút kinh nghiệm học tập đặc biệt mơn tốn có biện pháp khắc phục hữu hiệu nhằm phát huy tính tư độc lập, lực suy nghĩ, tích cực chủ động củng cố trau dồi kiến thức để có kết học tập cao III Kiến nghị Sở giáo dục tổ chức hội thảo chuyên đề phương pháp dạy học mơn tốn cho giáo viên, đưa tình sai lầm học sinh nêu biện pháp xử lí Trong q trình viết đề tài này, xin chân thành cám ơn quý đồng nghiệp, đặc biệt giáo viên tổ động viên đóng góp nhiều ý kiến quý báu để đề tài hồn thiện Tơi xin chân thành cám ơn! Vinh xuân, tháng năm 2016 Người thực Phan Thị Minh Tâm TÀI LIỆU THAM KHẢO Giải tích 12 Nhà xuất giáo dục 2008 Giải tích 12 nâng cao, Nhà xuất giáo dục 2008 Phương pháp giải tốn giải tích cua Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc, Nhà xuất giáo dục Bài tập giải tích 12 bản, Nhà xuất giáo dục 2008 Bài tập giải tích 12 nâng cao, Nhà xuất giáo dục 2008 download by : skknchat@gmail.com 16 download by : skknchat@gmail.com 17 ... lực giải toán cho học sinh đồng thời nâng cao hiệu dạy tốn trường phổ thơng Chính lý nên chọn đề tài : ? ?Một số sai lầm thường gặp học sinh giải tốn giải tích 12? ?? Mục đích đề tài - Chỉ sai lầm. .. giảng dạy mơn tốn giải tích 12 - Đề tài làm sáng tỏ nhiều sai lầm học sinh giải tốn giải tích lớp 12 - Đề tài phân tích nguyên nhân sai lầm tìm cách khắc phục cho học sinh II Bài học kinh nghiệm,... học sinh giải sau: nguyên hàm f(x) Ta có: Phân tích sai lầm học sinh là: viết số C cho nguyên hàm, phân tích nguyên hàm nên dẫn đến sai lầm Lời giải đúng: (Với ) Ví dụ 2: Tính I= Một số học sinh