Skkn Le Hang 2023 Pdf

Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng Trần Thị Lệ Hằng PHƢƠNG PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TẬP TÌM KHOẢNG CÁCH CHO HỌC SINH LỚP 11 TRƢỜNG THPT VĨNH HƢNG Ngƣời thực hiện: Trần Thị Lệ Hằng Chức vụ: Giáo viên Tổ chun mơn: Tốn BÁO CÁO Năm học: 2022 - 2023 Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng Trần Thị Lệ Hằng Phần 1: PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài : Trong mơn tốn trường trung học phổ thơng phần hình học khơng gian giữ vai trị, vị trí quan trọng Ngồi việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ giải toán hình học khơng gian, cịn rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, xác Bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư sáng tạo cho học sinh Tuy nhiên q trình giảng dạy trường tơi nhận thấy học sinh lớp 11 sợ học mơn hình học khơng gian, đặc biệt tính khoảng cách Vì em nghĩ khó hiểu, trừu tượng thiếu tính thực tế Chính mà nhiều học sinh học yếu môn học Mặt khác giáo viên gặp khơng khó khăn phải tìm phương pháp truyền đạt kiến thức hình học khơng gian cho em dễ hiểu Qua nhiều năm giảng dạy tích lũy số biện pháp nhằm giúp em tiếp thu kiến thức tốt hơn, từ mà chất lượng giảng dạy kết học tập em ngày cải thiện Từ lý tơi hệ thống hóa kiến thức tổng hợp phương pháp thành sáng kiến kinh nghiệm có tên đề tài: “Phƣơng pháp rèn luyện kĩ giải tập tìm khoảng cách cho học sinh lớp 11 trƣờng THPT Vĩnh Hƣng” Đây nội dung quan trọng chương trình học hình học khơng gian lớp 11 nên có nhiều tài liệu, sách viết nhiều thầy cô giáo học sinh say sưa nghiên cứu học tập Tuy nhiên việc đưa hướng tiếp cận quy lạ quen toán nhiều sách tham khảo sách giáo khoa chưa đáp ứng cho người đọc Đặc biệt nhiều em học sinh lớp 11 học hình khơng gian cịn yếu nên việc giải tốn khó khăn Chính việc đưa sáng kiến kinh nghiệm cần thiết, làm em hiểu sâu tốn u thích hình học khơng gian Mục đích nghiên cứu Qua đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh lớp 11 có thêm số kỹ bản, phương pháp chứng minh số dạng toán khơng gian Học sinh thơng hiểu trình bày giải cách khoa học, hợp lý, logic xác Cũng cung cấp cho đồng nghiệp phương pháp tính khoảng cách cách có hiệu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh lớp 11A2 với 42 học sinh 11A5 với 42 học sinh trường THPT Vĩnh Hưng năm học 2021 – 2022 Phạm vi nghiên cứu đề tài là: “ Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian” sách giáo khoa hình học 11 Phƣơng pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu: hảo sát điều tra thực tế dạy học phân tích, so sánh, tổng hợp, rút kinh nghiệm trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến đồng nghiệp Phần 2: PHẦN NỘI DUNG Cơ sở lý luận vấn đề hi ta giải tốn hình học khơng gian, ta phải đọc kỹ đề, phân tích liệu đề cho, phân tích giả thuyết, kết luận quan trọng ta phải vẽ hình Để giải vấn đề ta phải xuất phát từ đâu? Nội dung kiến thức liên quan đến tốn hướng giải nào? Có giúp ta giải toán cách nhanh xác Mặt khác cần phải nắm vững kiến thức, tính chất thừa nhận hình học phẳng, phương pháp chứng minh tìm khoảng cách cho dạng tốn: tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song khoảng cách hai đường thẳng chéo Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng Trần Thị Lệ Hằng Thực trạng vấn đề Qua năm giảng dạy nhận thấy đa số học sinh gặp toán hình học khơng gian em học sinh khơng biết vẽ hình, cịn lúng túng Khơng phân loại dạng toán, chưa định hướng cách giải Thời lượng dành cho tiết luyện tập q Nhiều học sinh trình bày lời giải chưa lơgic khơng làm tập tính khoảng cách khơng gian Học sinh cần phải có trí tưởng tượng khơng gian tốt em quen với hình học phẳng nên học khái niệm hình học khơng gian hay bị nhầm lẫn, chưa biết vận dụng tính chất hình học phẳng cho hình khơng gian Biện pháp giải vấn đề Để học làm tốt tốn tìm khoảng cách Chương 3: “Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc không gian” theo cá nhân là:  Học sinh phải nắm kiến thức hình học phẳng  Học sinh cần biết cách vẽ hình Chỉ vẽ hình nhìn rõ hình học sinh làm dễ dàng Trường hợp vẽ hình sai, hình khó nhìn khiến liên tưởng bị cản trở  Học sinh cần luyện tập cách nhìn hình để giải nhanh tập  Học sinh cần ý đọc đề hình học khơng gian Một đề hình học khơng gian khơng q dài có liệu quan trọng cần ý Chỉ cần bỏ sót ý em khơng hồn thành giải  Học sinh cần luyện sáng tạo học hình học khơng gian nhiều đề em cần phải kẻ thêm hình, mà đề khơng cho trước Để có sáng tạo em cần làm nhiều dạng bài, tham khảo cách giải khác Từ em hình thành thói quen tư làm tập  Giáo viên sử dụng đồ dùng dạy học cách hợp lý sử dụng mơ hình khơng gian, phần mềm giảng dạy như: Skechpad, Geogebra,  Giáo viên hệ thống hóa kiến thức lý thuyết dạng tập  Giáo viên cần dạy dạng toán từ kiến thức đến nâng cao chương trình nhằm giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà có Từ vận dụng chúng cách tốt Sau hệ thống hóa kiến thức dạng toán áp dụng: Bài toán tính khoảng cách dạng tốn quan trọng chương 3: Vectơ không gian Quan hệ vuông góc khơng gian” lớp 11 phần thường gặp đề thi tốt nghiệp THPT Để giải vấn đề em phải thành thạo dạng sau 3.1 Tìm khoảng cách từ chân đƣờng cao đến mặt phẳng a) Xét tốn: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  Tìm khoảng cách từ điểm A đến mặt bên  SBC  Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng Trần Thị Lệ Hằng  Bƣớc 1: Tìm giao tuyến d hai mặt phẳng  ABC   SBC   Bƣớc 2: ẻ AI  d  I  d   Bƣớc 3: Nối SI  Bƣớc 4: ẻ AH  SI  H  SI   Bƣớc 5: Chứng minh AH   SBC   d ( A,  SBC )  AH Cách tính: Xét tam giác SAI vng I có đường cao AH Ta có: 1   2 AH AS AI b) Bài tập mẫu Bài 1: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA   ABC  , SA  Tính khoảng cách từ điểm A đến  SBC  Hướng dẫn Ta có BC giao tuyến tam giác nên điểm BC) ẻ H Do Ta có: BC  AI   BC  SA    BC   SAI  AI  SA  A  AI , SA   SAI   mà AH   SAI   AH  BC Từ ta có: AH  BC AH  SI BC  SI  I      AH   SBC   BC , SI   SBC    d ( A,  SBC )  AH AI  a Xét tam giác SAI vuông A 1 1      2 2 AH AS AI a a 6 a 3         (I trung a C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng Trần Thị Lệ Hằng a a  AH   AH  Vây d ( A,  SBC )  a Bài 2: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B có AB  a, BC  a , SA   ABC  , SA  2a a) Tính khoảng cách từ điểm A đến  SBC  b) Gọi M trung điểm AC Tính khoảng cách từ điểm A đến  SBM  Hướng dẫn a) Tính khoảng cách từ điểm A đến  SBC  Ta có BC giao tuyến  ABC   SBC  Do ABC tam giác vuông B nên AB  BC ẻ AH  SB H Ta có: BC  AB   BC  SA    BC   SAB  AB  SA  A  AB, SA   SAB   mà AH   SAB   AH  BC Từ ta có: AH  BC AH  SB BC  SB  B      AH   SBC   BC , SB   SBC    d ( A,  SBC )  AH Xét tam giác SAB vuông A 1 1      2 2 AH AS AB  a  a 4a  AH  4a Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng  AH  Trần Thị Lệ Hằng 2a 5 Vây d ( A,  SBC )  2a b) Gọi M trung điểm AC Tính khoảng cách từ điểm A đến  SBM  Ta có BM giao tuyến  ABC   SBM  Trong tam giác ABM dựng AE  BM ẻ AK  SE E Ta có: BM  AE   BM  SA    BM   SAE  AE  SA  A  AE , SA   SAE   mà AK   SAE   AK  BM Từ ta có: AK  BM AK  SE BM  SE  E      AK   SBM   BM , SE   SBM    d ( A,  SBM )  AK Ta có: AC  a  3a  2a 2( AB  BC )  AC 2(a  3a )  4a   a2 4  BM  a BM  Vì AB =AM = BM = a nên tam giác ABM  AE  a Xét tam giác SAE vuông A Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng Trần Thị Lệ Hằng 1 1 19      2 2 AK AS AE  2a   a  12a     12a  AK  19  AK  2a 57 19 2a 57 19 Bài 3: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, SA   ABC  Đường Vây d ( A,  SBM )  thẳng SB tạo với đáy góc 600 a) Tính khoảng cách từ điểm A đến  SBC  b) Tính khoảng cách từ điểm A đến  SCM  , với M trung điểm cạnh AB Hướng dẫn a) Tính khoảng cách từ điểm A đến  SBC  Cách chứng minh Ta có :  SB,  ABC     SB, AB   SBA  600 Xét tam giác SAB vuông A SA  SA  2a AB AI  a tan 600  Xét tam giác SAI vuông A 1 1    2 AH AS AI 2a    a 3 2  12a 12a 2a 15  AH   AH  Vây d ( A,  SBC )  2a 15 b) Tính khoảng cách từ điểm A đến  SCM  , với M trung điểm cạnh AB Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng Trần Thị Lệ Hằng Ta có MC giao tuyến  ABC   SCM  Do ABC tam giác nên AB  MC ẻ AK  SM K Ta có: MC  AM   MC  SA    MC   SAM  AM  SA  A  AM , SA   SAM   mà AK   SAM   AK  MC Từ ta có: AK  MC AK  SM MC  SM  M      AK   SCM   MC , SM   SCM    d ( A,  SCM )  AK Xét tam giác SAM vuông A 1 1    2 AK AS AM 2a    13  a 12a 12a 13 2a 39  AK  13  AK  2a 39 13 Bài 4: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Biết OA  a, OB  b, OC  c Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  Vây d ( A,  SCM )  Hướng dẫn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng Trần Thị Lệ Hằng Ta có AB giao tuyến  OAB   ABC  ẻ OI  AB Nối IC ẻ OH  IC H Ta có: AB  OI   AB  CO    AB   COI  OI  CO  O  OI , CO   COI   mà OH   COI   OH  AB Từ ta có: OH  AB OH  CI AB  CI  I      OH   ABC   AB, CI   ABC    d (O,  ABC )  OH Xét tam giác OAB vuông O 1 1    2 2 2 OI OA OB a b Xét tam giác COI vuông O 1 1 1 a 2b  b c  c a       OH OC OI c a b a b c a b c  OH  2 a b  b2c  c a abc  OH  2 a b  b2c  c a abc Vây d (O,  ABC )  a 2b  b c  a c Bài 5: Cho hình chóp có S ABCD đáy ABCD Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn hình chữ nhật C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng Trần Thị Lệ Hằng AB  a, AD  2a, SA  a, SA   ABCD  Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  Hướng dẫn Ta có: CD giao tuyến  SCD  Ta có: AD  CD D  ABCD  ẻ AH  SD H Ta có: CD  AD   CD  SA    CD   SAD  AD  SA  A  AD, SA   SAD   mà AH   SAD   AH  CD Từ ta có: AH  SD AH  CD SD  CD  D      AH   SCD   SD, CD   SCD    d ( A,  SCD )  AH Xét tam giác SAD vuông A 1 1  2  2  2 2 AH SA AD a  2a  4a 4a 2a  AH   AH  d ( A,  SCD )  2a 5 Bài 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt đáy trùng với trung điểm H AB Biết SD  3a Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD  Hướng dẫn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn