Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng Trần Thị Lệ Hằng 0 BÁO CÁO PHƢƠNG PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TẬP TÌM KHOẢNG CÁCH CHO HỌC SINH LỚP 11 TRƢỜNG THPT VĨNH HƢNG Ngƣời thực hiện Trần Thị Lệ Hằng Chức vụ Giáo viên[.]
Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng Trần Thị Lệ Hằng PHƢƠNG PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TẬP TÌM KHOẢNG CÁCH CHO HỌC SINH LỚP 11 TRƢỜNG THPT VĨNH HƢNG Ngƣời thực hiện: Trần Thị Lệ Hằng Chức vụ: Giáo viên Tổ chun mơn: Tốn BÁO CÁO Năm học: 2022 - 2023 Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng Trần Thị Lệ Hằng Phần 1: PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài : Trong mơn tốn trường trung học phổ thơng phần hình học khơng gian giữ vai trị, vị trí quan trọng Ngồi việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ giải toán hình học khơng gian, cịn rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, xác Bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư sáng tạo cho học sinh Tuy nhiên q trình giảng dạy trường tơi nhận thấy học sinh lớp 11 sợ học mơn hình học khơng gian, đặc biệt tính khoảng cách Vì em nghĩ khó hiểu, trừu tượng thiếu tính thực tế Chính mà nhiều học sinh học yếu môn học Mặt khác giáo viên gặp khơng khó khăn phải tìm phương pháp truyền đạt kiến thức hình học khơng gian cho em dễ hiểu Qua nhiều năm giảng dạy tích lũy số biện pháp nhằm giúp em tiếp thu kiến thức tốt hơn, từ mà chất lượng giảng dạy kết học tập em ngày cải thiện Từ lý tơi hệ thống hóa kiến thức tổng hợp phương pháp thành sáng kiến kinh nghiệm có tên đề tài: “Phƣơng pháp rèn luyện kĩ giải tập tìm khoảng cách cho học sinh lớp 11 trƣờng THPT Vĩnh Hƣng” Đây nội dung quan trọng chương trình học hình học khơng gian lớp 11 nên có nhiều tài liệu, sách viết nhiều thầy cô giáo học sinh say sưa nghiên cứu học tập Tuy nhiên việc đưa hướng tiếp cận quy lạ quen toán nhiều sách tham khảo sách giáo khoa chưa đáp ứng cho người đọc Đặc biệt nhiều em học sinh lớp 11 học hình khơng gian cịn yếu nên việc giải tốn khó khăn Chính việc đưa sáng kiến kinh nghiệm cần thiết, làm em hiểu sâu tốn u thích hình học khơng gian Mục đích nghiên cứu Qua đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh lớp 11 có thêm số kỹ bản, phương pháp chứng minh số dạng toán khơng gian Học sinh thơng hiểu trình bày giải cách khoa học, hợp lý, logic xác Cũng cung cấp cho đồng nghiệp phương pháp tính khoảng cách cách có hiệu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh lớp 11A2 với 42 học sinh 11A5 với 42 học sinh trường THPT Vĩnh Hưng năm học 2021 – 2022 Phạm vi nghiên cứu đề tài là: “ Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian” sách giáo khoa hình học 11 Phƣơng pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu: hảo sát điều tra thực tế dạy học phân tích, so sánh, tổng hợp, rút kinh nghiệm trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến đồng nghiệp Phần 2: PHẦN NỘI DUNG Cơ sở lý luận vấn đề hi ta giải tốn hình học khơng gian, ta phải đọc kỹ đề, phân tích liệu đề cho, phân tích giả thuyết, kết luận quan trọng ta phải vẽ hình Để giải vấn đề ta phải xuất phát từ đâu? Nội dung kiến thức liên quan đến tốn hướng giải nào? Có giúp ta giải toán cách nhanh xác Mặt khác cần phải nắm vững kiến thức, tính chất thừa nhận hình học phẳng, phương pháp chứng minh tìm khoảng cách cho dạng tốn: tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song khoảng cách hai đường thẳng chéo Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng Trần Thị Lệ Hằng Thực trạng vấn đề Qua năm giảng dạy nhận thấy đa số học sinh gặp toán hình học khơng gian em học sinh khơng biết vẽ hình, cịn lúng túng Khơng phân loại dạng toán, chưa định hướng cách giải Thời lượng dành cho tiết luyện tập q Nhiều học sinh trình bày lời giải chưa lơgic khơng làm tập tính khoảng cách khơng gian Học sinh cần phải có trí tưởng tượng khơng gian tốt em quen với hình học phẳng nên học khái niệm hình học khơng gian hay bị nhầm lẫn, chưa biết vận dụng tính chất hình học phẳng cho hình khơng gian Biện pháp giải vấn đề Để học làm tốt tốn tìm khoảng cách Chương 3: “Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc không gian” theo cá nhân là: Học sinh phải nắm kiến thức hình học phẳng Học sinh cần biết cách vẽ hình Chỉ vẽ hình nhìn rõ hình học sinh làm dễ dàng Trường hợp vẽ hình sai, hình khó nhìn khiến liên tưởng bị cản trở Học sinh cần luyện tập cách nhìn hình để giải nhanh tập Học sinh cần ý đọc đề hình học khơng gian Một đề hình học khơng gian khơng q dài có liệu quan trọng cần ý Chỉ cần bỏ sót ý em khơng hồn thành giải Học sinh cần luyện sáng tạo học hình học khơng gian nhiều đề em cần phải kẻ thêm hình, mà đề khơng cho trước Để có sáng tạo em cần làm nhiều dạng bài, tham khảo cách giải khác Từ em hình thành thói quen tư làm tập Giáo viên sử dụng đồ dùng dạy học cách hợp lý sử dụng mơ hình khơng gian, phần mềm giảng dạy như: Skechpad, Geogebra, Giáo viên hệ thống hóa kiến thức lý thuyết dạng tập Giáo viên cần dạy dạng toán từ kiến thức đến nâng cao chương trình nhằm giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà có Từ vận dụng chúng cách tốt Sau hệ thống hóa kiến thức dạng toán áp dụng: Bài toán tính khoảng cách dạng tốn quan trọng chương 3: Vectơ không gian Quan hệ vuông góc khơng gian” lớp 11 phần thường gặp đề thi tốt nghiệp THPT Để giải vấn đề em phải thành thạo dạng sau 3.1 Tìm khoảng cách từ chân đƣờng cao đến mặt phẳng a) Xét tốn: Cho hình chóp S ABC có SA ABC Tìm khoảng cách từ điểm A đến mặt bên SBC Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng Trần Thị Lệ Hằng Bƣớc 1: Tìm giao tuyến d hai mặt phẳng ABC SBC Bƣớc 2: ẻ AI d I d Bƣớc 3: Nối SI Bƣớc 4: ẻ AH SI H SI Bƣớc 5: Chứng minh AH SBC d ( A, SBC ) AH Cách tính: Xét tam giác SAI vng I có đường cao AH Ta có: 1 2 AH AS AI b) Bài tập mẫu Bài 1: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ABC , SA Tính khoảng cách từ điểm A đến SBC Hướng dẫn Ta có BC giao tuyến tam giác nên điểm BC) ẻ H Do Ta có: BC AI BC SA BC SAI AI SA A AI , SA SAI mà AH SAI AH BC Từ ta có: AH BC AH SI BC SI I AH SBC BC , SI SBC d ( A, SBC ) AH AI a Xét tam giác SAI vuông A 1 1 2 2 AH AS AI a a 6 a 3 (I trung a Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng Trần Thị Lệ Hằng a2 a AH AH Vây d ( A, SBC ) a Bài 2: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B có AB a, BC a , SA ABC , SA 2a a) Tính khoảng cách từ điểm A đến SBC b) Gọi M trung điểm AC Tính khoảng cách từ điểm A đến SBM Hướng dẫn a) Tính khoảng cách từ điểm A đến SBC Ta có BC giao tuyến ABC SBC Do ABC tam giác vuông B nên AB BC ẻ AH SB H Ta có: BC AB BC SA BC SAB AB SA A AB, SA SAB mà AH SAB AH BC Từ ta có: AH BC AH SB BC SB B AH SBC BC , SB SBC d ( A, SBC ) AH Xét tam giác SAB vuông A 1 1 2 2 AH AS AB a a 4a AH 4a Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng AH Trần Thị Lệ Hằng 2a 5 Vây d ( A, SBC ) 2a b) Gọi M trung điểm AC Tính khoảng cách từ điểm A đến SBM Ta có BM giao tuyến ABC SBM Trong tam giác ABM dựng AE BM ẻ AK SE E Ta có: BM AE BM SA BM SAE AE SA A AE , SA SAE mà AK SAE AK BM Từ ta có: AK BM AK SE BM SE E AK SBM BM , SE SBM d ( A, SBM ) AK Ta có: AC a 3a 2a 2( AB BC ) AC 2(a 3a ) 4a a2 4 BM a BM Vì AB =AM = BM = a nên tam giác ABM AE a Xét tam giác SAE vuông A Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng Trần Thị Lệ Hằng 1 1 19 2 2 AK AS AE 2a a 12a 12a AK 19 AK 2a 57 19 2a 57 19 Bài 3: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, SA ABC Đường Vây d ( A, SBM ) thẳng SB tạo với đáy góc 600 a) Tính khoảng cách từ điểm A đến SBC b) Tính khoảng cách từ điểm A đến SCM , với M trung điểm cạnh AB Hướng dẫn a) Tính khoảng cách từ điểm A đến SBC Cách chứng minh Ta có : SB, ABC SB, AB SBA 600 Xét tam giác SAB vuông A SA SA 2a AB AI a tan 600 Xét tam giác SAI vuông A 1 1 2 AH AS AI 2a a 3 2 12a 12a 2a 15 AH AH Vây d ( A, SBC ) 2a 15 b) Tính khoảng cách từ điểm A đến SCM , với M trung điểm cạnh AB Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng Trần Thị Lệ Hằng Ta có MC giao tuyến ABC SCM Do ABC tam giác nên AB MC ẻ AK SM K Ta có: MC AM MC SA MC SAM AM SA A AM , SA SAM mà AK SAM AK MC Từ ta có: AK MC AK SM MC SM M AK SCM MC , SM SCM d ( A, SCM ) AK Xét tam giác SAM vuông A 1 1 2 AK AS AM 2a 13 a 12a 12a 13 2a 39 AK 13 AK 2a 39 13 Bài 4: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Biết OA a, OB b, OC c Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC Vây d ( A, SCM ) Hướng dẫn Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng Trần Thị Lệ Hằng Ta có AB giao tuyến OAB ABC ẻ OI AB Nối IC ẻ OH IC H Ta có: AB OI AB CO AB COI OI CO O OI , CO COI mà OH COI OH AB Từ ta có: OH AB OH CI AB CI I OH ABC AB, CI ABC d (O, ABC ) OH Xét tam giác OAB vuông O 1 1 2 2 2 OI OA OB a b Xét tam giác COI vuông O 1 1 1 a 2b b c c a OH OC OI c a b a b c a b c OH 2 a b b2c c a abc OH a 2b b c c a abc Vây d (O, ABC ) a 2b b c a c Bài 5: Cho hình chóp có S ABCD đáy ABCD hình chữ nhật Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng Trần Thị Lệ Hằng AB a, AD 2a, SA a, SA ABCD Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD Hướng dẫn Ta có: CD giao tuyến SCD Ta có: AD CD D ABCD ẻ AH SD H Ta có: CD AD CD SA CD SAD AD SA A AD, SA SAD mà AH SAD AH CD Từ ta có: AH SD AH CD SD CD D AH SCD SD, CD SCD d ( A, SCD ) AH Xét tam giác SAD vuông A 1 1 2 2 2 2 AH SA AD a 2a 4a 4a 2a AH AH d ( A, SCD ) 2a 5 Bài 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt đáy trùng với trung điểm H AB Biết SD 3a Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng SCD Hướng dẫn Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng Trần Thị Lệ Hằng Ta có: AH SE AH CD(CD ( SAE )) AH ( SCD) SE CD E SE , CD ( SCD) d ( AB, SC)) d ( AB,(SCD)) d ( A,(SCD)) AH Xét tam giác SAE vuông A 1 1 2 2 2 AH SA AE (a 3) a 3a ( ) a 15 AH a 15 Vậy d ( AB, SC ) Bài c) Bài tập tự rèn luyện 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, a Tính khoảng cách đường thẳng SC AB SA ( ABC ), AB a, BC a 3, SA ĐS: d ( SC , AB) a 21 27 Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = AC = 2a, hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh AB, biết SA a Tính khoảng cách đường thẳng SA BC ĐS: d ( SA, BC ) 2a Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB a 3, AC a , tam giác SBC tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC).Tính khoảng cách đường thẳng SB AC ĐS: d ( SB, AC ) 2a 21 Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, 44 Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng Trần Thị Lệ Hằng AB BC 2a, SA ( ABC ) , gọi M trung điểm AC Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính khoảng cách đường thẳng AB SM ĐS: d ( AB, SM ) 2a 39 13 Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh 2a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn BD thỏa mãn HD 3HB Góc mặt phẳng (SCD) (ABCD) 450 Tính khoảng cách đường thẳng SA BD ĐS: d ( SA, BD) 3a 34 17 Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = 2a, AD a 3, SA ( ABCD) , gọi M trung điểm cạnh CD Biết SM tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) góc 600 Tính khoảng cách đường thẳng AM SB ĐS: d ( AM , SB) a 60 Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm AB, biết tam giác SCD tam giác vuông S nằm mặt phẳng tạo với đáy góc 45 Tính khoảng cách đường thẳng SA BD ĐS: d ( SA, BD) 4a 11 11 Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm H tam giác ABC, biết mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 60 Tính khoảng cách đường thẳng SA BD ĐS: d ( SA, BD) a Bài 9: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông cân B, AB = BC = a, A ' B a , gọi M trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách đường thẳng AM B’C ĐS: d ( AM , B ' C ) a Bài 10: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt bên hình vng cạnh a, gọi D, E trung điểm cạnh BC, A’C’ Tính khoảng cách đường thẳng A’B B’C’ ĐS: d ( A ' B, B ' C ') a 21 Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, AD a 3, SA ( ABCD) , mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) góc 600 Gọi M trung điểm SA.Tính khoảng cách đường thẳng DM SC ĐS: d ( DM , SC ) a Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B có AD = 2a, AB BC a, SA ( ABCD) , đường thẳng SD tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) góc 300 Gọi K trung điểm SD.Tính khoảng cách đường thẳng SB AK 45 Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng ĐS: d ( SB, AK ) Trần Thị Lệ Hằng a Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, có góc BAD 1200 , SA a 3, SA ( ABCD) a) Tính khoảng cách đường thẳng SB CD b) Tính khoảng cách đường thẳng BD SC ĐS: a)d ( SB, CD) a a , b)d ( BD, SC ) Bài 14: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, A 600 , góc đường chéo AC’ (ABCD) 600 Tính khoảng cách đường thẳng A’C BB’ ĐS: d ( A ' C , BB ') a Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, OB a Trên đường thẳng vng góc với (ABCD) O lấy điểm S cho SB = a a) Tính khoảng cách đường thẳng BD SC b) Tính khoảng cách đường thẳng AB SD ÐS : a)d ( BD, SC ) a 2a 22 , b)d ( AB, SD) 11 3.6 Bài tập trắc nghiệm Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên vng góc với mặt đáy ( ABC ) Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC ) A d a 15 B d a C d a D d d a 39 13 B d a C d 2a 39 13 D d a a Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB giác SBC nằm mặt phẳng vng với đáy Tính khoảng cách phẳng (SAC ) A SA a, AC d từ a B Tam đến mặt a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên hình chóp 2a Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SCD ) A d a 30 B d 2a 30 C d a D d a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB a Cạnh bên SA 2a vng góc với mặt đáy ( ABCD ) Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng (SBC ) A d a 10 B d a C d 2a D d a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy ( ABCD ) Tính khoảng cách d từ A đến (SCD ) A d B d C d ABCD D d 21 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a Cạnh bên SA a vng góc với đáy ( ABCD ) Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD ) 46 Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng A d a B d Câu Cho hình chóp a 15 (SBC ) SA A d Trần Thị Lệ Hằng a S.ABCD có đáy vng góc với mặt đáy a 285 19 B d 285 38 Tính khoảng cách A d a d từ đỉnh B d A ABCD ( ABCD ) C Câu Cho hình chóp tam giác a d C S.ABC C a d O hình vng tâm Tính khoảng cách a 285 38 d D (SBC ) ABCD d d , cạnh từ O a Cạnh bên đến mặt phẳng a d có cạnh đáy đến mặt phẳng 3a S.ABCD D cạnh bên a a 21 D d a Câu Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy, SB hợp với mặt đáy góc 60 Tính khoảng cách d từ điểm D đến mặt phẳng (SBC ) A d a B d C d a D d a Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (SBC ) A d B d S.ABC C d D 42 14 cạnh a , SA d Câu 11 Cho hình chóp có đáy ABC tam giác phẳng ( ABC ) góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) cạnh AB Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SMC ) A d a B d a 39 13 S.ABCD C d a D d 60 vng góc với mặt Gọi M trung điểm a Câu 12 Cho hình chóp có đáy ABCD hình chữ nhật với AC cách điểm A, B, C Tính khoảng cách d từ trung điểm M (SBD ) A d a B d a S.ABCD C d a D d Đỉnh S đến mặt phẳng 2a, BC SC a a Câu 13 Cho hình chóp có đáy ABCD hình thang vng A B , AD 2BC , AB BC a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Gọi E trung điểm cạnh SC Tính khoảng cách d từ điểm E đến mặt phẳng (SAD ) A d a B d S.ABCD a ABCD hình C d Câu 14 Cho hình chóp có đáy SA vng góc với đáy, góc SD với đáy mặt phẳng (SBD ) A d a B d Câu 15 Cho hình chóp vng góc với đáy, SA (SBD ) A d B d Câu 16 Cho hình chóp 2a S.ACBD AB d có đáy BC , AD 5 S.ABCD C có đáy d chữ nhật với AB a, AD 2a Cạnh bên 600 Tính khoảng cách d từ điểm C đến a ABCD hình C D D d thang vuông A B Cạnh bên SA Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng 2a ABCD d 47 D d hình thoi cạnh a Tam giác ABC đều, hình Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng Trần Thị Lệ Hằng chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng ( ABCD ) góc 300 Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD ) A d 2a 21 21 B a 21 d C a d D a d Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB BC a, AD 2a Cạnh bên SA a vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SCD ) A d 2a B a d C a d D 2a d Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD AB 2a Cạnh bên SA 2a vuông góc với đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng ( AMN ) A d a B 2a d C Câu 19 Cho hình lập phương A đến mặt phẳng ( BDA ') A d B Câu 20 Cho hình chóp vng góc với đáy, thẳng AD SC A d a SB B C S.ABCD d a 3 B d ABCD D d a S.ABCD d a 60 C a d a ABCD d 600 d a 2 cách d AC Tính khoảng D d từ điểm d hình vng với hợp với đáy góc Câu 21 Cho hình chóp vng góc với đáy, góc SBD A có đáy D có cạnh Tính khoảng cách ABCD.A ' B ' C ' D ' d 3a d Cạnh bên hai đường a tâm O có đáy hình vng , cạnh a Cạnh bên Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SO C a d D d SA SA a Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) SO Tính khoảng cách d hai đường thẳng SA BD A d B 30 d C 2 d D d Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Cạnh bên SA 2a vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) Gọi H K trung điểm cạnh BC CD Tính khoảng cách hai đường thẳng HK SD A a B 2a C 2a D a Câu 24 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 2a Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H BC Tính khoảng cách d hai đường thẳng BB ' A ' H A d 2a B d a C d a D d a Câu 25 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh AA ' 2a Tính khoảng cách d hai đường thẳng BD CD ' 48 a , Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng A d a B Trần Thị Lệ Hằng 2a d C 2a d D a d Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh 4a Cạnh bên SA 2a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm H đoạn thẳng AO Tính khoảng cách d đường thẳng SD AB A d 4a 22 11 B 3a d 11 C 2a d D 4a d Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 10 Cạnh bện SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SC 10 Gọi M , N trung điểm SA CD Tính khoảng cách d BD MN A d B d C d D d 10 Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB 3a , BC 4a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc tạo SC đáy 600 Gọi M trung điểm AC , tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SM A d a B 5a d C 5a d D 10a d 79 Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách d hai đường thẳng SA BD A d a 21 14 B a d C a 21 d D a d Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D với AB 2a , AD DC a Hai mặt phẳng (SAB ) (SAD ) vng góc với đáy Góc SC mặt đáy 600 Tính khoảng cách d hai đường thẳng AC SB A d a B d 2a d C a D d 2a 15 3.7 Câu hỏi đề thi tốt nghiệp THPT Câu 1.(Đề MH 2017 ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Tam giác SAD cân S mặt bên (SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD A h 2a a Tính khoảng cách h 4a B h từ B đến mặt phẳng C h (SCD ) 8a D h 3a Câu 2.(Đề CT 2017 mã 101) Cho hình nón S có chiều cao h a bán kính đáy r 2a Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB 3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng ( P ) A d 3a B d a C d a D d a Câu 3.(Đề MH 2018 ) Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh a (tham khảo hình vẽ bên) hoảng cách hai đường thẳng BD A’C’ 49 Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng A a Trần Thị Lệ Hằng B a C a D a Câu 4.(Đề CT 2018 mã 101) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng đỉnh B, AB SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) A 5a B 5a C 2a D a, 5a Câu 5.(Đề CT 2018 mã 101) Cho hình chóp S.ABCD có đáy có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, BC 2a , SA vng góc mặt phẳng đáy SA = a hoảng cách hai đường thẳng AC SB A a B 2a C a D a Câu 6.(Đề CT 2018 mã 102) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng đỉnh B, AB SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) A a B a C 6a D a, 2a Câu 7.(Đề CT 2018 mã 102) Cho hình chóp S.ABCD có đáy có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, BC 2a , SA vng góc mặt phẳng đáy SA = a hoảng cách hai đường thẳng BD SC A a 30 B 21a 21 C 21a 21 D a 30 12 Câu 8.(Đề CT 2018 mã 103) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân C , BC a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) A a B a C 3a D 2a Câu 9.(Đề CT 2018 mã 104) Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA a, OB OC 2a Gọi M trung điểm BC hoảng cách hai đường thẳng OM AB A a B 5a C 2a D a Câu 10.(Đề CT 2018 mã 105) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) A a B a C 3a Câu 11.(Đề MH 2019 ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy 50 D ABCD a hình thoi cạnh Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng a, BAD 600 , SA Trần Thị Lệ Hằng a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD ) A a 21 B a 15 C 21a D 15a Câu 12.(Đề CT 2019 mã 101) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy(minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD ) A a 21 14 B a 21 C 2a D a 21 28 Câu 13.(Đề CT 2019 mã 102) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy(minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD ) A a 21 28 B a 21 14 C 2a D a 21 Câu 14.(Đề CT 2019 mã 103) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy(minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC ) 51 Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng A a 21 14 Trần Thị Lệ Hằng B a 21 28 C 2a D a 21 Câu 15.(Đề CT 2019 mã 104) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy(minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC ) A a 21 14 B a 21 28 C a 21 D 2a Câu 16.(Đề MH 2020 lần 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB 2a, AD DC CD a, SA 3a (minh họa hình đây) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM A 3a B 3a C 13a 13 D 13a 13 Câu 17.(Đề MH 2020 lần 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, AB 2a, AC 4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a (hình minh họa) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC 52 Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng A 2a Trần Thị Lệ Hằng B a C 6a D 3a Câu 18.(Đề CT 2020 mã 101) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có tất cạnh a Gọi M trung điểm CC’(tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( A ' BC ) A a 21 14 B 2a C a 21 D a Câu 19.(Đề CT 2020 mã 102) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a AA ' 2a Gọi M trung điểm CC’(tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( A ' BC ) A 5a B 5a C 57a 19 D 57a 19 Câu 20.(Đề CT 2020 mã 103) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a AA ' 2a Gọi M trung điểm AA’ Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( AB ' C ) A 57a 19 B 5a C 5a D 57a 19 Câu 21.(Đề CT 2020 lần mã 101) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A, AB a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng AC SM 53 Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng A 2a Trần Thị Lệ Hằng B a C 39a 13 D a 21 Câu 22.(Đề CT 2021 mã 111 ) Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh a (tham khảo hình bên) hoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDD’B’) A a B a C a D a Câu 23.(Đề CT 2021 mã 102) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân C , AC 3a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) A 3a B 3a C 2a D 2a Câu 24.(Đề CT 2022 mã 112 ) Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh 3(tham khảo hình bên) hoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’) 54 Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng A Trần Thị Lệ Hằng B C D Câu 25.(Đề MH 2023 ) Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) A a B C 2a a D a Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng cho học sinh lớp 11A2, 11A5 - Trường THPT Vĩnh Hưng năm học 2021- 2022 Hầu hết học sinh vận dụng phương pháp để giải nhanh tốn tìm khoảng cách ết kiểm tra đánh giá sau dạy thực nghiệm cho học sinh lớp 11A2 11A5 năm học 2021-2022 tiến hành T CHKII tổng hợp số học sinh làm câu tìm khoảng cách phần trắc nghiệm câu khoảng cách phần tự luận mức độ VDC chấm xử lý theo phương pháp thống kê cho kết sau Lớp Sỉ số 11a2 11a5 Lớp 11a2 11a5 Điểm thi môn Toán HKII năm học 2021 - 2022 5 [5;7] (7;8] (8;10) 42 32 42 13 22 Số học sinh làm câu tìm khoảng cách đề KT HKII năm 2021 -2022 Tỉ lệ Sỉ số Trắc Nghiệm Tự Luận(VDC) 100% 19% 42 100% 12% 42 Phần KẾT LUẬN Những học kinh nghiệm Qua trình giảng dạy trường THPT Vĩnh Hưng năm.Tôi đúc kết kinh nghiệm để dạy cho học sinh học tốt mơn hình học khơng gian cần phải hệ thống lại kiến thức, nắm phương pháp chứng minh, lập luận chặt chẽ, lơgíc,…Ngồi cần giúp cho học sinh tư hình ảnh, rèn kỹ vẽ hình Từ giúp học sinh tiếp thu kiến thức ngày tốt hơn, hiệu giảng dạy giáo viên nâng cao Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm 55 Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng Trần Thị Lệ Hằng Giúp học sinh làm tốt dạng tập tìm khoảng cách “ Chương 3: Vectơ không gian Quan hệ vng góc khơng gian” mơn tốn hình học 11 Giúp đồng nghiệp có thêm tài liệu để tham khảo Khả ứng dụng, triển khai Đề tài áp dụng cho học sinh lớp 11A2, 11A5 - Trường THPT Vĩnh Hưng năm học 2021- 2022 Hầu hết học sinh vận dụng phương pháp để giải nhanh tốn tìm khoảng cách từ dễ đến khó “Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian” Những kiến nghị đề xuất Đối với tổ chun mơn: Cần có nhiều buổi họp thảo luận nội dung liên quan hình học khơng gian Đối với trường: Cần tạo điều kiện sở vật chất, trang thiết bị, tiết thao giảng, chuyên đề nhiều để thơng qua giáo viên trao đổi với chuyên môn Đối với ngành giáo dục: Phát triển nhân rộng đề tài có ứng dụng thực tiễn cao, đồng thời viết thành sách tham khảo cho học sinh giáo viên Do thời gian có hạn nên đề tài chưa áp dụng rộng rãi chắn không tránh thiếu sót Vì mong góp ý quý thầy cô giáo đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện áp dụng phổ biến năm học Tôi xin chân thành cảm ơn! Vĩnh Hưng, háng 03 năm 2023 Tôi xin cam đoan S N viết, khơng chép nội dung người khác Người viết SKKN Trần Thị Lệ Hằng 56 Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng Trần Thị Lệ Hằng DANH MỤC SÁCH THAM KHẢO STT Tác giả Tên sách Sách giáo khoa hình học 11 Nhà xuất giáo dục – Bộ giáo dục đào tạo Sách tập hình học 11 Nhà xuất giáo dục – Bộ giáo dục đào tạo ĩ thuật giải nhanh tốn hay khó hình học 11 57 Ths Nguyễn Duy Hiếu Trƣờng THPT Vĩnh Hƣng Trần Thị Lệ Hằng MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiêm cứu Phương pháp nghiên cứu PHẦN NỘI DUNG Cơ sở lý luận vấn đề Thực trạng vấn đề Biện pháp giải vấn đề Tìm khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng Tìm khoảng cách từ điểm mặt phẳng đáy đến mặt phẳng chứa đường cao…………………………………………………… 3.3 Tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 3.4 Tìm khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song hoảng cách hai mặt phẳng song song……… 3.5 hoảng cách hai đường thẳng chéo 3.6 Bài tập trắc nghiệm 3.7 Câu hỏi đề thi tốt nghiệp THPT Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Phần 3: ẾT LUẬN Những học kinh nghiệm Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm ứng dụng, triển khai Những kiến nghị đề xuất Danh mục sách tham khảo Phần 1: Phần 2: 3.1 3.2 58 Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang 16 Trang 21 Trang 29 Trang 32 Trang 46 Trang 49 Trang 55 Trang 55 Trang 55 Trang 55 Trang 56 Trang 56 Trang 57