Skkn ứng dụng đường thẳng và đường tròn trong việc giải toán đại số ở trường thpt

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: “ỨNG DỤNG ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN TRONG VIỆC GIẢI TỐN ĐẠI SỐ Ở TRƯỜNG THPT” skkn A – MỞ ĐẦU – LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Phương trình đường trịn phương trình đường cong hay gặp mơn tốn nhà trường phổ thơng Khái niệm đường trịn phương trình đường trịn khơng nhiều, hệ thống tập đa dạng phong phú vơ Những ứng dụng quan trọng giải bất phương trình, tìm GTLN,GTNN biểu thức, biện luận số nghiệm hệ phương trình … Đó cơng việc “hình học hóa mơn đại số” Sử dụng phương pháp lời giải “đẹp,dễ nhớ thống” Đứng trước tốn biện luận hệ phương trình, tìm GTLN, GTNN biểu thức phải xác định phương pháp giải Có nhiều tác giả nghiên cứu dạng tập nhiều cách giải khác nhau; dùng định lý thuận, đảo dấu tam thức bậc hai; tách ghép đánh giá; dùng bất đẳng thức Côsi, Bunhiacơpski…Song khai thác triệt để có hệ thống việc sử dụng phương trình đường trịn vào việc biện luận hệ phương trình chưa có Rất nhiều tốn nhờ ứng dụng phương pháp đường tròn giải cách ngắn gọn dễ dàng Thông qua đề tài : - Cung cấp cho học sinh phương pháp hay việc giải số toán đại số - Phát triển tư sáng tạo cho học sinh - Giúp học sinh cách nhìn logic chương trình tốn phổ thông Đối tượng phạm vi nghiên cứu đề tài : Các dạng phương trình, hệ phương trình chương trình tốn phổ thơng: phương trình đại số, phương trình siêu việt - Phương trình đường thẳng, đường trịn Nghiên cứu phạm vi chương trình tốn phổ thơng Vì lý tơi chọn đề tài : “ Ứng dụng đường thẳng đường tròn việc giải toán đại số trường THPT ” B – CƠ SỞ LÝ LUẬN LÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN VÀ ĐƯỜNG THẲNG skkn Dạng tổng quát phương trình đường thẳng : Ax + By + C = ( A2+B2 0) Dạng tổng quát phương trình đường trịn tâm I(a,b) bán kính R có phương trình : Điều kiện để phương trình : tròn : a2 + b2 - c > phương trình đường Cơng thức tính khoảng cách từ điểm M(x0; y0) đến đường thẳng (d) có phương trình : Ax + By + C = ( A2+B2 0) Điều kiện để đường thẳng (d) : Ax + By + C = tiếp tuyến đường trịn C ) tâm I(a;b) bán kính R : d(I;d)=R ( Sự tương giao hai đồ thị y=f(x) y=g(x).Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình : f(x)=g(x) Sự biểu diễn đường cong mặt phẳng tọa độ,cách xác định miền đường thẳng đường trịn thỏa mãn bất phương trình,hệ bất phương trình Vị trí tương đối hai đường trịn ( C ) : ( C’) :    điểm  hai điểm phân biệt Phương tích điểm M(x0;y0) đường trịn (C): tâm I(a;b) bán kính R : skkn đường tròn P( M/ (C) )= Nếu M nằm ngồi đường trịn ta có : P( M/ (C) )= MT2 (với MT tiếp tuyến với đường tròn điểm T) 10 Trục đẳng phương hai đường tròn khơng đồng tâm : (C): ( C’) : Phương trình trục đẳng phương (C) (C’) : C – NỘI DUNG ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN ĐẠI SỐ Ứng dụng đường trịn để giải phương trình 1.1 Cơ sở lý thuyết : Một số phương trình đại số sau số bước biến đổi xuất dạng giao điểm đường cong nên ta xét tương giao đường cong để giải phương trình ban đầu 1.2 Phương pháp:  Bước 1: Biểu diễn phương trình ban đầu tương giao đường cong  Bước : Biểu diễn đường cong xuất bước mặt phẳng tọa độ  Bước : Xét tương giao đường cong : - Nếu hai đồ thị không cắt phương trình cho vơ nghiệm skkn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Nếu hai đồ thị cắt điểm phương trình cho có nhiêu nghiệm 1.3 Bài toán áp dụng Bài toán 1: Giải biện luận theo m phương trình : Giải: + Nếu m < Phương trình (1) vơ nghiệm + Nếu m = TXĐ : x=0 nghiệm phương trình + Nếu m > Đặt (1) trở thành Nghiệm (2) giao điểm hai đường thẳng : Đường thẳng (d) : u+v=m cung bán kính đường trịn (C) : u2+v2=2m tâm O(0;0) skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Từ hình vẽ ta thấy (2) có nghiệm Khi : u2+(m-u)2=m skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Vậy : + Nếu : phương trình (1) vơ nghiệm + Nếu m=0 phương trình (1) có nghiệm x=0 + Nếu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt : * Mở rộng toán : Các tốn sau sử dụng tương giao hai đồ thị để giải Trong A,B,C biểu thức chứa tham số m đại lượng chứa tham số Bài toán 2: Xác định m để phương trình sau có nghiệm: Cơ sở: skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Xuất hai đại lượng đối cosx ta đặt ẩn phụ theo ẩn u,v sau xét tương giao đường thẳng đường trịn để giải phương trình cho Lời giải:  Đặt Khi phương trình (1) trở thành : skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an v d":1 d'1 C B d2 -1 A 1 O u d1 -1 Coi (*) giao điểm đường cong : ( C ) : u2+v2= với Đường thẳng (d1) : Đường thẳng (d2) : Ta có (d1) (d2) hai đường thẳng song song với song song với Đường tròn ( C ) : u 2+v2= thỏa mãn cung trịn hình vẽ Mà (d2) ln nằm phía trùng với cón (d1) ln nằm phía trùng với skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Vậy để hệ có nghiệm : đến (d1’’) qua B // (Thỏa mãn điều kiện chạy miền từ (d1) qua A // ) Vậy phương trình cho có nghiệm :  Mở rộng tốn : Các tốn sau sử dụng tương giao đường cong để giải để giải (A số) (A số) (A_const,B_chứa tham số) Tất tốn chuyển thành toán khác sau : Tìm m để phương trình sau vơ nghiệm,có nghiệm,có nghiệm : a) (A số) b) (A số) Bài tốn 3 : Cho phương trình : a) Giải phương trình a=3 b) Xác định a để phương trình cho có nghiệm Cơ sở : Xuất hai đại lượng đối x –x nên chuyển phương trình cho hệ phương trình với ẩn u v,khi làm biến x ta thu phương trình skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an hệ có dạng phương trình đường trịn.Vận dụng xét tương giao để giải hệ từ để giải phương trình cho Lời giải: TXĐ Đặt Khi phương trình (1) trở thành : skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Với a=3 Coi (**) giao điểm đường sau : (C) cung tròn : u2+v2=9 với (d1) đường thẳng có phương trình : u+v=3 (d2) đường thẳng có phương trình : u+v=-5 Được biểu diễn hình vẽ : skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an v d1' H -5 O u d"1 d1   Từ hình vẽ ta có phương trình có nghiệm : Với a=3 phương trình có nghiệm x=8 x=-1 Khi (*) giao điểm đường sau : (C) : cung tròn u2+v2=9 với (d’1) : đường thẳng có phương trình : skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an (d’2) : đường thẳng có phương trình : d1’ // d2’ // d1 // d2 Ta có : (d2’) nằm phía đường thẳng : (d1’) nằm đường thẳng Để phương trình có nghiệm (d1’) chạy từ (d1) tới (d1”) Thỏa mãn điều kiện Vậy với phương trình cho có nghiệm Mở rộng toán Các toán sau mở rộng tốn 1.Tìm a để phương trình sau vơ nghiệm,có nghiệm: (A,B_const) Tìm m để phương trình sau vơ nghiệm,có nghiệm,có nghiệm : ( A,B: const , C chứa tham số) Bài toán : Giải biện luận phương trình: skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Cơ sở lý luận Xuất đại lượng vế phương trình ta chuyển vế coi phương trình cho hoành độ giao điểm hai đồ thị mà tổng hai đồ thị cung trịn Lời giải TXĐ : Coi (1’) hoành độ giao điểm hai đồ thị y=mx-m+2 Trong đồ thị cung tròn đường tròn x2+y2=4 với Đường thẳng y = mx-m+2 =m(x-1)+2 đường thẳng qua điểm cố định I(1 ;2) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm hai đồ thị  skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an d2 y d1 d3 I d4 T B O x A m=2/3 m=-4/3 m=-2 Từ hình vẽ ta thấy : Đường thẳng (d1) (d4) tiếp tuyến đường tròn (C) ứng với hệ số góc m=0 m=-4/3 Đường thẳng (d2) qua điểm A(2 ;0) ứng vói hệ số góc m=-2 (d 3) qua điểm B(-2 ;0) ứng vói hệ số góc m=2/3 Vậy từ hình ta có đường thẳng (d) với hệ số góc m biến thiên góc nhọn tạo (d1) (d4) phương trình vơ nghiệm Đường thẳng (d) biến thiên góc nhọ tạo (d 2) (d3) (d) cắt (C) điểm nên phương trình cho có nghiệm skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - Với m=0 đường thẳng - Với m=-4/2 đường thẳng - Khi (d) biến thiên góc nhọ tạo (d1) (d2) (d) cắt (C) điểm phân biệt - phương trình có nghiệm x=0 phương tình có nghiệm x=xT phương trình cho có nghiệm phân biệt Khi (d) biến thiên góc nhọn tạo (d3) (d4) (d) cắt (C) điểm phân biệt Mở rộng tốn 1.Có thể thay việc xét vị trí tương đối đường thẳng (d) cung tròn (C) đường cong biểu diễn mặt phămgr tọa độ 2.Bài toán sau toán mở rộng tốn trên : Trong A,B,C biểu thức chứa tham số không chứa tham sô 1.4 Các toán tương tự bài toán ứng dụng đường trịn để giải phương trình Bài : Cho phương trình : a) Giải phương trình m=2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm c) Tìm m để phương trình vơ nghiệm Bài : Xác định m đẻ phương trình sau có nghiệm skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bài : Cho phương trình : a) Tìm m để hệ có nghiệm b) Giải phương trình Bài : Phương trình sau có nghiệm : Bài : Tìm a để phương trình sau có nghiệm : Bài : Giải biện luận phương trình : Bài : Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : Bài : Giải biện luận phương trình : Ứng dụng đường trịn để giải bất phương trình 2.1 Cơ sở lý luận Một số bất phương trình sau vài bước biến đổi xuất dạng hệ bất phương trình mà bất phương trình hệ dạng dường cong biết biểu diễn chúng mặt phẳng tọa độ.Vì ta dựa vào hình vẽ để tìm miền nghiệm cuẩ hệ sau suy nghiệm bất phương trình ban đầu 2.2 Phương pháp:  B1 : Biểu diễn điểm thỏa mãn bất phương trình mặt phẳng tọa độ  B2 : Tìm miền nghiệm bất phương trình  B3 : Kết luận miền thỏa mãn miền không thỏa mãn điều kiện toán đặt skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 2.3 Một số toán cụ thể Bài toán 1: Giải biện luận theo a bất phương trình sau:   Cơ sở : Xuất hai đại lượng đối đặt ẩn phụ đẻ đưa bất phương trình hệ bất phương trình sau sử dụng ứng dụng đường tròn để giải Lời giải  ĐK : Từ điều kiện suy Đặt : skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Khi bất phương trình (1) trở thành Trong điểm M(u,v) thỏa mãn (*) điểm M(u,v) thuộc phần đường tròn (C) : u2+v2=2a chứa v D B H O +Nếu + Nếu A u C Phương trình vơ nghiệm (1) có nghiệm thỏa mãn : skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an +Nếu có nghiệm thỏa mãn: Với u1 , u2 nghiệm phương trình : Kết luận : Với bất phương trình vơ nghiệm Với bất phương trình có nghiệm thỏa mãn Với bất phương trình có nghiệm thỏa mãn : Mở rộng toán Các toán sau toán mở rộng toán Giải biện luận bất phương trình sau : skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an (A,B biểu thức chứa tham số m) Giải bất phương trình sau : Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình sau có nghiệm nhất,vơ nghiệm : (A,B chứa tham số m,C_const) Bài toán : Cho bất phương trình sau : a) Giải bất phương trình m=8 b) Tìm m để bất phương trình (1) có nghiệm Cơ sở Một vế bất phương trình có dạng biểu thức dấu bậc mà biếu thức chứa số hạng chứa biến x,x 2.Nên ta đưa việc giải bất phương trình việc xét tương giao hai đường cong.Mà đường có liên quan đến đường tròn Lời giải TXĐ Đặt : skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Là nửa đường tròn tâm I(3;0) bán kính R=2 Gọi (d) đường thẳng y = m-2x a) Nếu m=8 có phương trình y=8-2m Giao (C) (d) nghiệm hệ phương trình : skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an v m=8 m=2 O u d d0 d1 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Từ đồ thị hàm số suy giá trị x thỏa mãn bất phương trình (1) phần đồ thị (C ) nằm phái đường thẳng (d) b) Gọi (d0) đường thẳng có phương trình y=m-2x Ta thấy (d0)//(d) Gọi (d1) đường thẳng qua điểm N(1;0) (d1) có pương trình y=-2(-1+x) Vậy để bất phương trình nghiệm khơng nằm (d0) khơng nằm (d0) (d1) Mở rộng tốn Bài tốn thay đoạn trị tương ứng m - đoạn ta có giá Thay đường thẳng d đường cong biểu diễn điểm mặt phẳng 2.4 Bài toán tương tự toán loại Bài : Giải bất phương trình sau : Bài : Xác định m để bất phương trình sau có nghiệm : Bài : Cho bất phương trình a) Giải bất phương trình m=3 b) Tìm m để bất phương trình (1) nghiệm Bài : Cho bất phương trình : a) Giải bất phương trình a=6 b) Tìm a để (1) nghiệm skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Ứng dụng đường tròn để giải hệ phương trình 3.1 Cơ sở lý luận : Một số hệ phương trình mà phương trình hệ biểu diễn biểu thức đường cong biểu diễn chúng mặt phẳng tọa độ ta xét tương giao chúng để giải hệ phương trình ban đầu 3.2 Phương pháp  B1: Đưa phương trình hệ phương trình đường cong biết  B2: Biểu diễn đường cong mặt phẳng tọa độ  B3: Xét tương giao đường cong để tìm nghiệm biện luận hệ cho  B4 : Kết luận 3.3 Bài toán cụ thể Bài tốn : Cho hệ phương trình : (I) a) Tìm a để hệ có nghiệm phân biệt b) Trong trường hợp hệ có hai nghiệm phân biệt (x 1;y1),(x2;y2),hãy chứng minh : Dấu xảy ? Cơ sở - Phương trình (1) hệ có dạng phương trình đường thẳng 12+a2>0 Phương trình (2) hệ có dạng phương trình đường trịn.Do biểu diễn hệ cho mặt phẳng tọa độ để xét tương giao chúng Lời giải a) Xét tập hợp điểm hệ điểm M(x;y) thỏa mãn hệ (I).Chính giao điểm đường thẳng (d):x+ay-a=0 đường trịn (C ) có tâm I(1/2;0) có bán kính R=1/2 Để hệ (I) có nghiệm phân biệt điểm phân biệt skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Vậy với 0