Phân tích hệ thống & Tối ưu hoá - Đại học Thuỷ lợi

PHÂN TÍCH HỆ THƠNG & TOI uu HĨA (IN LẦN THỨBA CĨ CHỈNH LÝ, Bổ SUNG) Phó Đức Anh & Đặng Hữu Đạo NHÀ XUẤT BẢN NÔNG NGHIỆP HÀ NỘI- 2006 LỜI NÓI ĐẦU (cho lần xuất thứ ba) Sau lần xuất thứ hai, sách sử dụng tiếp để giảng dạy cho lớp Cao học từ khoá X đến khoá XIII Trường Đại học Thủy lợi Trong lần xuất này, sách viết lại, thêm nhiều chủ đề ví dụ, tập giúp bạn đọc tham khảo để sau tiếp cận dễ dàng với tài liệu kỹ thuật hành Các tác giả xin chân thành cám ơn Trường Đại học Thủy lợi Nhà xuất Nông nghiệp tạo điều kiện thuận lợi để giáo trình biên tập xác sớm xuất Xin cảm ơn ý kiến đóng góp cho sách bạn đồng nghiệp sinh viên Hà nội -31 -3 - 2006 Các tác giả LỜI NÓI ĐẨU (cho lần xuât thứ hai) Giáo trình biên soạn sử dụng cho lớp Cao học (từ khoá I) lớp sinh viên Khoa Thủy văn & Mơi trường (khóa 35,36,37) Trường Đại học Thuỷ lợi in thành sách để dùng nội nhà trường từ năm 1996 Lần xuất này, giáo trình viết lại chia làm hai phần chính: + Phần Lý thuyết Phân tích hệ thống ứng dụng PGS.TS Đặng Hữu Đạo biên soạn + Phần Lý thuyết tối ưu bao gồm Qui hoạch tuyến tính Qui hoạch động thực hành PGS.TS Phó Đức Anh biên soạn Giáo trình viết thêm tập nhiều ví dụ minh họa Các tác giả xin chân thành cám ơn Khoa Sau đại học Khoa Thủy văn & Môi trường, Trường Đại học Thủy lợi Nhà xuất Nông nghiệp động viên, khuyến khích, tạo điều kiện thuận lợi để giáo trình xuất Xin cảm ơn ý kiến đóng góp cho sách bạn đồng nghiệp sinh viên Hà nội-7- 12-2001 Các tác giả LỜI NÓI ĐẦU (cho lần xuât thứ nhâ't) Giáo trình viết cho sinh viên Trường Đại học Thuỷ lợi, nhằm cung cấp cho người đọc kiến thức sở tối thiểu lĩnh vực lý thuyết Phân tích hệ thống ứng dụng, để giúp họ thời gian ngắn, nắm vững lập luận, phương pháp thực hành việc phân tích hệ thống tiếp thu dễ dàng mơn học có liên quan Do hoàn cảnh thực tế trước đây, sinh viên trường chưa có dịp học mơn Quy hoạch tuyến tính Quy hoạch động, nên sách dành chương giới thiệu lý thuyết này, nhằm giúp người đọc lĩnh hội tốt phương pháp tối ưu hoá để vân dụng vào toán kỹ thuật thuỷ lợi cụ thể môn học sau Vì khả có hạn, thời gian chuẩn bị lại q ít, định sách có nhiều thiếu sót, mong bạn đọc góp ý để lần xuất sau, giáo trình biên soạn lại cách hồn thiện Tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành giáo sư Hoàng Tụy tài liệu tham khảo Phó giáo sư Đặng Hữu Đạo ý kiến quý báu để biên soạn giáo trình Xin cảm ơn ý kiến đóng góp cho sách bạn đồng nghiệp sinh viên Hà nội - 1-8-1995 Phó Đức Anh CHƯƠNG TỔNG QUAN VỂ PHÂN TÍCH HỆ THốNG I Giới thiệu chung Lĩnh vực mang tên phân tích hệ thống (PTHT) đời nhu cầu người phải tiến hành nghiên cứu có đặc trưng liên ngành với đối tượng nghiên cứu hệ thống phức tạp Đặc biệt việc phải giải vấn đề liên quan đến hệ thống bao gồm người với sản phẩm họ tạo kết hợp với mơi trường tự nhiên Đó vấn đề hệ thống phổ biến đời sống xã hội Sau vài ví dụ: • Vấn đề gia tăng tai nạn giao thông hoạt động hệ thống đường giao thông cao tốc, hệ thống kết hợp lái xe, hành khách, hành, đường xá, xe cộ, luật lệ giao thơng, thời tiết mơi trường xung quanh • Vấn đề đáp ứng nhu cầu lượng người liên quan đến hệ thống lượng, hệ thống kết hợp nguồn lượng, công cụ chuyển hoá nguồn thành dạng lượng sử dụng được, chế thủ tục phân phối lượng, người sử dụng lượng cách sử dụng lượng, môi trường tự nhiên môi trường kinh tế, môi trường ảnh hưởng đến cách sử dụng lượng ngược lại bị hệ thống lượng ảnh hưởng đến • Các vấn đề đô thị liên quan đến hệ thống bao gồm người định cư thị, hệ thống kết hợp môi trường tự nhiên người chỗ ở, xí nghiệp, dịch vụ xã hội, phương tiện lại giải trí, cơng cụ kinh tế để trao đổi lao động sản phẩm, thói quen luật định để điều hành hành vi hệ thống cấu trúc tổ chức để làm cho tất hoạt động • Các vấn đề sản xuất kinh doanh nẩy sinh từ cơng ty, xí nghiệp sản xuất kinh doanh, hệ thống kết hợp vốn, lao động, quản lý, tri thức chuyên ngành để tạo sản phẩm xã hội mong muốn có xí nghiệp • Các vấn đề quản lý nhà nước thường liên quan đến hệ thống lớn phức tạp: quan quản lý với mục tiêu, hoạt động, dịch vụ, nhu cầu kinh phí, quan hệ với dân chúng Mục đích PTHT trợ giúp cho nhà làm sách định (của nhà nước tư nhân) giải quản lý tốt vấn đề mà họ phải đương đầu PTHT đưa thông tin chứng chọn lựa tốt, có quan hệ với vấn đề phải giải nhằm cải thiện sở cho lập luận họ Như PTHT tập trung vào vấn đề nẩy sinh từ tương tác yếu tố người xã hội, hoạt động sản xuất, kinh doanh môi trường, xem xét phản ứng khác tới vấn đề này, cung cấp chứng hậu - tốt, xấu, trung lập - phản ứng Việc tiến hành PTHT đòi hỏi hợp nỗ lực nhiều chuyên gia thuộc lĩnh vực khác nhau, thống làm tương thích thơng tin nhận nghiên cứu có đặc trưng cụ thể khác Việc triển khai có kết nghiên cứu mang tính hệ thống (liên ngành) gắn bó với khả xử lý thơng tin nhờ máy tính điện tử với phương pháp hình thức Cần nhấn mạnh PTHT nảy sinh kỷ nguyên máy tính, phát triển PTHT phụ thuộc nhiều vào khả triển vọng máy tính Có thể nói PTHT tập hợp phương pháp dựa việc sử dụng máy tính hướng tới việc nghiên cứu hệ phức tạp: hệ kĩ thuật, kinh tế, sinh thái v v Kết nghiên cứu chủ yếu nhằm cung cấp tri thức mới, mà thường nhằm mục đích lựa chọn giải pháp giải vấn đề: kế hoạch phát triển vùng, tham số sản phẩm V.V Như nói PTHT lĩnh vực nghiên cứu vấn đề định điều kiện mà việc chọn giải pháp đòi hỏi phải phân tích thơng tin phức tạp có chất khác Vì thế, nguồn gốc PTHT, quan niệm phương pháp nằm lĩnh vực nghiên cứu vấn đề định - lý thuyết nghiên cứu lý luận hướng đích (vận trù) lý thuyết điều khiển Vấn đề định có ý nghĩa đặc biệt quan trọng đời sống người Hoạt động người, xét cho cùng, chuỗi định (tức chọn khả hành động có thể) Trong tình đơn giản, người định theo trực giác kinh nghiệm chủ quan mà không cần phải theo phương pháp khoa học Tuy nhiên, trường họp mà tình phức tạp người định khơng có khả để tin việc lựa chọn đắn, đương nhiên cần có phương pháp khoa học để đề định Dần dần phương pháp phát triển ngày trở thành lĩnh vực riêng - lý thuyết định Trên bước phát triển đại lý thuyết này, mà máy tính sử dụng rộng rãi, hệ thống lập luận mơ hình trở nên phức tạp phát triển, PTHT hình thành phát triển Như nguồn gốc PTHT có từ lâu, khứ xa xồi lịch sử nhân loại, người phải tiến hành chiến tranh, sản xuất, buôn bán v.v Tuy thế, chưa thể coi khoa học, mà số qui tắc tổng kết kinh nghiệm loài người phản ảnh quan niệm chủ quan số người Việc định trở thành khoa học bắt đầu nảy sinh mô hình riêng, xuất phương pháp luân khái qt để phân tích tốn có chất vật lý khác Việc hình thành lý thuyết định bắt đầu vào cuối kỷ XIX, đầu kỷ XX, xuất cơng trình lý thuyết điều chỉnh, kinh tế bắt đầu nói định tối ưu, tức xuất quan niệm hàm mục tiêu, V.Pareto nêu nguyên tắc thỏa hiệp Sự phát triển lý thuyết định xác định mặt phát triển máy toán học phương pháp hình thức hóa, mặt khác tốn nảy sinh lĩnh vực quân sự, kinh tế, quản lý, Sau năm 50, lý thuyết định bắt đầu phát triển vũ bão, mà sở lý thuyết hiệu quả, lý thuyết trị chơi, lý thuyết phục vụ đám đơng xuất lĩnh vực có đặc trưng tổng hợp nhằm nghiên cứu hoạt động hướng đích (vận trù học) Sau trở thành lý thuyết PTHT, tổng hợp hoạt động hướng đích lý thuyết điều khiển Lý thuyết định đại có cơng cụ tổng qt bao gồm máy toán học phát triển hệ thống tính tốn đại Nhưng lý thuyết có đạt thành tựu đến nữa, bên cạnh công cụ đại, thủ tục phân tích truyền thống sử dụng kinh nghiệm trực quan, sử dụng khả người kết hợp với nhiều điều khác nằm phạm vi tốn học cịn chưa mang nhiều chất trí tuệ nhân tạo cịn đóng vai trị định Vì thế, việc trình bày phương pháp PTHT thiết phải bao gồm việc mô tả thủ tục khơng quy, thiếu nó, quan niệm PTHT không đầy đủ, mà cịn sai lệch Cần thiết khơng phải mơ tả thủ tục heuristic (phát trực quan) phương pháp lập luận phi hình thức, mà điều quan trọng cần chứng tỏ phương pháp phi hình thức, heuristic hồ nhập vào lý thuyết định đại nào, chúng thay đổi dạng nào, ảnh hưởng công cụ lý thuyết đại Thực tiễn cách mạng thực tế sản xuất nhiều lần chứng tỏ nhiều nơi, nhiều lúc vi phạm tính hệ thống, người phải trả giá đắt Một nước nọ, đơng dân, đề sách diệt chim sẻ để thời gian khơng lâu sau phải chịu hậu nặng nề dịch sâu cắn lúa Ớ nước ta, khơng qn có thời người ta khuyến khích ni ốc bươu vàng Có thể nói dễ tìm điều vi phạm tính hệ thống nơi, lúc Nạn phá rừng, lấn chiếm, nạn xây dựng bừa bãi, gây ô nhiễm môi trường làm cân sinh thái hành động tự sát nhân loại, hy vọng sớm, chiều ngăn chặn II Các đặc điểm PTHT Đối tượng nghiên cứu PTHT hệ thống, tổng thể gồm nhiều phận, nhiều yếu tố có quan hệ tương hỗ với với mơi trường xung quanh cách phức tạp Khi tiến hành PTHT, ta xem xét yếu tố riêng lẻ mà phải xem xét yếu tố mối tương quan tác động qua lại với yếu tố khác môi trường Ta xem xét hệ thống thời điểm tĩnh mà phải có quan điểm động để nghiên cứu Do thừa nhận có nhiều đối tượng phức tạp, chất khác lại có đạc trưng có cấu trúc hệ thống giống nhau, ta nghiên cứu đặc điểm tổng quát, quy luật vận động tổng quát cho đối tượng này, để sau vận dụng vào hệ thống riêng biệt Dĩ nhiên, bên cạnh xu hướng này, ta phải sâu nghiên cứu đặc thù quy luật vận động hệ thống riêng Cần nghiên cứu vận động đối tượng, xét hệ thống trình phát sinh, phát triển, tăng trưởng, suy thoái để thấy xu tìm phương hướng tác động tích cực nhất, có hiệu Cần nhấn mạnh đến cần thiết phải lựa chọn định tối ưu nhiều phương án khả thi Gặp tình có thể, cần biết phân tích theo thủ tục định, cần biết lựa chọn, kết hợp thủ tục hình thức phi hình thức Nhấn mạnh tính liên ngành, sử dụng nhiều chuyên gia nhiều lĩnh vực khác để nghiên cứu, định cho vấn đề phức tạp Thừa nhận tính bất định, coi tình trạng khơng đầy đủ thông tin tất yếu khách quan, tránh khỏi trình điều khiển phức tạp Cần có phương pháp nghiên cứu thích hợp để khai thác, tận dụng tốt phần thông tin có III Phưig pháp luận PTHT III.l Nhập đề Để bàn phương pháp luận PTHT, trước hết trình bầy ví dụ đơn giản thơng qua ví dụ làm quen với thuật ngữ PTHT dùng đến sau: vấn đề (bài toán), mục tiêu, phương án (giải phấp), kết (hậu quả), tiêu chuẩn, mơ hình, tối ưu, Nhằm giải vân đề tai nạn giao thông gia tăng đường cao tốc, tiểu ban Quốc hội có nhiệm vụ nghiên cứu để đưa thông qua đạo luật nhằm nâng cao an tồn giao thơng, giảm tai nạn đường cao tốc Đạo luật rõ ràng liên quan tới nhiều ngành, nhiều người cần nghiên cứu hoàn chỉnh với quan điểm PTHT [3] Mục tiêu đề cho đạo luật nâng cao an tồn giao thơng, giảm tai nạn đường cao tốc Người ta phải đưa tiêu định lượng để đánh giá mức độ an tồn Có nhiều phương án (giải pháp) giải vấn đề đưa để chọn lựa,trong phương án lại có nhiều chi tiết cụ thể Chẳng hạn, người ta xét ba phương ánsau đây: - Phương án quy định lại dây lưng an toàn; - Phương án quy định lại tốc độ tối đa; - Phương án nâng cao tiêu chuẩn cấp lái xe đường cao tốc Kèm theo phương án, có nhiều chi tiết điều luật quy định quan chức điều hành đặt Tiểu ban trên, với quan điểm PTHT phải thấy kết (hậu quả) theo sau phương án đề xuất Ví dụ, ta quy định lại tốc độ tối đa đường cao tốc, đương nhiên có kết tích cực: người lái xe sợ bị phạt, giảm tốc độ tai nạn giảm Tuy tiêu cực cần tính đến: để giám sát nghiêm ngặt quy định tốc độ, đường cần có nhiều cảnh sát giao thơng hơn, nhà nước cần tuyển thêm người, thêm quỹ lương, phải điều số cảnh sát làm nhiệm vụ khác lên đường cao tốc Tiểu ban cần thấy hết kết chi tiết kéo theo sau Hơn tiểu ban cần nghiên cứu định mức, quy tắc tạo thành tiêu chuẩn để đánh giá kết dự kiến Nhờ tiêu chuẩn này, người ta xếp ba giải pháp đem nghiên cứu Như vậy, nhà phân tích cần thu thập sô liệu cắn thiết, biết mối tương quan thành phần hệ thống (chẳng hạn, biết tốc độ tối đa quy định trước nay, tương quan tốc độ số tai nạn xảy đường , biết tình trạng trạm kiểm sốt giao thơng, điều kiện làm việc cảnh sát ) Trên sở có đầy đủ thơng tin khoa học xác, tiểu ban định tiêu chuẩn xếp ba phương án cần chọn lựa Cần lưu ý xếp đa dạng, phụ thuộc nhiều vào lực, trình độ nhà phân tích, phụ thuộc vào cách đặt vấn đề, cách chọn mục tiêu, yêu cầu cấp thiết cần quan tâm Một điều quan trọng nhà phân tích cần hiểu hệ thống cần nghiên cứu, không lầm lẫn yêu cầu thực yêu cầu giả [14] Trong trình phân tích điều khiển sau này, khơng loại bỏ yêu cầu giả tạo khơng tìm u cầu cấp thiết nhất, nhà phân tích xếp chọn sai giải pháp cần thiết Sau đó, tiểu ban cần xây dựng mơ hình theo phương án Mơ hình gồm yếu tơ thực yếu tô mô dự kiến Mỗi phương án, thực hiện, kéo theo nhiều tình mà nhà phân tích khơng thể bỏ qua Chẳng hạn, việc giảm tốc độ xe đường ảnh hưởng đến lượng xăng cần dùng đơn vị thời gian, từ phải có phương án bố trí lại trạm xăng đường hợp lý chắn cách bố trí khác với bố trí chọn phương án khác ( phương án quy định lại dây lưng an tồn ) Ví dụ đơn giản cho ta số khái niệm mở đầu PTHT số thuật ngữ sử dụng đến Bây vào trình bầy số vấn đề chung mang tính phương pháp luận PTHT Để tiến hành thực PTHT, phải khẳng định có tồn vấn đề (một tốn), có khả tồn vấn đề (một toán) cần phải giải Điều có nghĩa khơng thoả mãn với tình trạng cơng việc tại, khơng thoả mãn với tình trạng cơng việc tới, muốn tìm cách thay đổi cho cồng việc tốt PTHT trợ giúp cho thực điều này, chí chứng minh cho ta thấy hy vọng cải thiện tình hình Trong đa số trường hợp, qua PTHT phát phương án giải quyết, tức "chương trình hành động" dẫn đến thay đổi mong muốn, tiếp nhận để đưa chương trình thực PTHT sử dụng để đưa lập luận thồng tin xác đáng, tin cậy nhằm hỗ trợ cho việc chấp nhận đắn chương trình hành động Trong trình thực chương trình lựa chọn, cịn hỗ trợ để tránh cho khơng bị rơi vào tình trạng sai lệch khơng hiệu lợi ích trái ngược nhau, hiểu sai, vấn đề không dự báo trước III.2 Các bước giai đoạn trình PTHT PTHT, giống nghiên cứu khoa học, cơng việc địi hỏi kinh nghiệm thơng minh, khôn khéo Việc tổ chức thực PTHT phụ thuộc nhiều vào ý định nhà phân tích người thường phải dựa vào kinh nghiệm trực giác nghề nghiệp Một phương pháp sử dụng tốt cho nhà phân tích khơng tốt cho nhà phân tích khác Tuy nhiên q trình PTHT bao gồm số hoạt động đặc thù (các bước) liên kết với cách thích hợp Chúng ta trình bầy q trình PTHT thành lược đồ hình 10 1.1 bao gồm bước sau (tất nhiên tiếp tục phân nhỏ bước thứ tự thực chúng thay đổi): - Phát biểu vấn đề (đặt toán) - Nhận dạng, thiết kế, sàng lọc phương án - Dự báo bối cảnh trạng thái tương lai hoàn cảnh xung quanh - Xây dựng mơ hình ứng dụng để dự báo kết - So sánh xếp hạng phương án Lặp lại việc xét điều kiện ràng buộc Lặp lại việc thiết lập tốn Hình ỉ-1 Để thực bước này, cịn cần tiến hành số hoạt động bổ sung, (một số hoạt động không vẽ sơ đồ): - Xác định ràng buộc hạn chế - Xác định mục tiêu - Xác định tiêu chuẩn cách đánh giá người làm định - Tập hợp phân tích liệu - Trao đổi thơng tin nhà phân tích người làm định 11 ĩhâng Q|m7s) Z(m) W(106m’) 10 140 11 72 40 1500 12 108 72 54 54 67 66 276 305 1085 Bảng A(III.55) cho lập liệu a) 513 50 3140 52 54 56 58 60 3610 4100 4610 5140 5700 Bàng B< 111.56) cho tạp liệu c) Hây thiết lập toán theo ỌIIĐ lập trình tính tốn đé xác định quy trình vân hành lói im cho hó chứa nêu trén H)ộc giữ quan tám tời bãi tốn tìm đục bãi Mo "Ảp dụng thuật tốn Ford dể lim qui trình vận hành tối ưu cùa hố chứa nước thày điện" Tác già: Phó Đút- Anh Dổ vãn Chiêu dâng Tuyến lập Mo cáo khoa học cùa Hội nghi khoa học lán thừ 10 nhàn dịp kỉ niệm 35 năm thành lập Trường Dại học Thúy lợi xuất hãn Hà nội tháng 111994) V Sư luực vé tói uu nhiéu tnục tiêu Một nét dạc tnmg cùa vấn đé tối tru hoá hệ thồng lớn có tính chất da mục tiêu, nghiên cứu người ta cán phái cân nhắc loạt mục liêu khác lựa chọn giải pháp Giã sir tốn có m mục tiêu thê hiên bảng m hàm mục tiẻu khác f : X > R (i = 1.2 m) Neu tách riêng mục liêu đố xét nhờ phương pháp tói ưu hố ta có thổ' tim phương án tối tru cho mục tiêu riêng rẽ vấn de chò mục tiêu lại (hường khỏng tương thích với nhau, giải pháp làm túi ưu mục tiéu có thê khống lợi cho mục tiêu khác Chăng hạn mói nhà sân xuất đéu mong muốn "nhiéu nhanh, tốt rẽ”, hiền nhiên hổn mục tiêu mảu thuản với Dưới ta tìm hiêù sơ bọ sỗ' cách tiếp cận hẹ thỏng trưởng hợp Ị Phương pháp gộp mục tiéu V Lập hàm mục tiêu tồ hợp cùa hàm mục tiêu dã cho Chẳng hạn dõi với tốn quy hoạch có ráng buộc tuyến tính, ta chọn hãm mục tiêu lã: F = c.í, + c;f; + +CX c, (i=l,2 m) hệ số quy dẵn Trong thực tẻ hàm mục tiêu dà cho f khác vé thứ nguyên, cân chọn hệ ió quy dân (cịn gọi lã trọng số) cho sổ hạng biểu thức hàm F có thứ nguyên Rát tiếc diỂu luôn làm dược, làm dược thử', ta đưa việc PTHT đa mục tiêu trờ vé trường họp don mục tiêu (một mục tiéu nhất) Một cách gộp khác chọn lừng trị “chuẩn” f cho hàm mục liêu r (chẳng han dó giá trị mã hàm đạt dược vói phương án tối ưu X dó đỗi với riêng mục lieu này) Sau ta gọi: y = max Ị 0; fj - f/} (thế mức độ “vượt ke hoạch”), 162 z = max ( 0; f,’ - f, I (the mức độ “hụt ke họach") chọn hàm mục lieu F = c,y + c?z với (Cị.c,) vcctơ trọng số Gập nhửng toán đa mục tiêu, khủng thể đira vé dơn mục (iửu được, ta khổng cỏ cách giải chưng thường phải theo só thủ thuật thực hành, dược chọn theo toán cụ thê V Dạng bùi tốn khơng dua dược vi dơn mục tieu Ta có the tiên hành bước san dãy gặp toán da mực tiêu: • Sáp xếp mục tiêu theo (rình tự ưu tiên dó • Tới ưu hóa bước theo mục tiêu • 'lìm giao (nếu có) cùa phương án tối ưu ũmg bước Người ta có nhiều phương pháp him hiệu khác dề tỏi im hố mót hệ thống da mục tiêu chảng hạn dựng nhũng định mức kiếm tra: đưa mêtric vào khủng gian hàm mục tiéu dùng tập Pareto (tập p-tổi ưu) Bạn dọc có the dọc 111 de hiểu ý tướng ba phương pháp Nói chung, nghiên cứu toán tồi ưu thực (ế ta thường phải giãi hàng loạt vãn đe, dó là: • Tính phi tun cùa má hình Chú ý chi cán tìm tối ưu địa phương, ta có the tuyến lính hố xáp XI mõ hình phi tuyến bời mõ hình tuyến lính Nhưng (hực lế địi hịi phải tim tối ưu tồn cục việc nghiên cứu mơ hình phi tuyến khổng tránh khỏi Trong thời gian gán dãy, việc phai nghiên cứu vấn dề toàn cáu, vấn dế có pham vi phát triển rộng khổng gian thời gian, hỗ (hỏng với dộ phi tuyến cao ngày dược quan tâm nhiêu hon • Tinh chài động nhiêu buởc Thực té dòi hỏi phâi phán tích nhũng mõ hình cỡ lớn phãi tìm tồn quỹ dạo hệ, hàn (hãn câu trúc cùa hệ thay dổi theo thời gian Vé nguyên tác mơ hình dộng có thè quy vé toán tinh báng cách tang số thứ nguyên (dối với hệ rời rạc) xét tốn khơng gian võ hạn chiêu (dỏi với hệ lien tục), vào (ừng (oán cụ thề với hẹ thống lớn càn xứ lý bang phương pháp riêng (như phương pháp phân rã 11.2.8.91) • Tinh trạng thiếu thịng tin Do thông tin khống đáy đù cấu (rúc hộ (hồng khổng chật, cá mục tiêu nhiều khơng rõ ràng Khi dó, lý thuyết tỏi ưu ‘‘mờ’’ cách tiếp cận tót • Đa mục tieu Do phải đáp ứng lúc nhiêu mục tiêu, nhiều mâu thuẫn nhau, lý thuyét cực trị (hỏng (hường tị khơng hỗn tồn thích họp • Hệ thống xét mói truờng tát định có nhiéu yếu tơ ngấu nhiên Do dó cơng cu lý thuyết dự báo lý thuyết "lọc", rãl cấn thiết 163 Tài liệu tham khào 111 Hồng Tụy - Phăn tích hệ thõng ửng dung, NXB Khoa học Kỹ thuật /987 [2| jV |3| Edward s Quade and Hugh J Miser - Handbook of systems analysis New york [4| A James - Mathematical model in water polution control /978 |5| Nguyen Thịnh - Phương pháp lập ké hoạch theo chương trình đóng có mục /V Moiseev Các vàn đé toán hoc cùa phân tích hẹ thong, NXB Nauka /98/ /985 lieu NXB Khoa học Kỳ thuật 1984 |6| Ngó Thúc Lanh - Đại sị’ tuyến tính NXB Dại họe trung học chuyỉn nghiệp Hà 17| Dớ Cao Dám, Hà Vờn Khỏi tác già khác - Thủy van cõng trinh NXB 181 s Achmanov - Programmation linéaire, edition MIK Moseou /984 [9] R Gabasov, F M Kirillova - Các phương pháp tỏi ưu NXH HGU Minsk 1975 [ 10] Edwin F Heckenbach Nội /970 Nịng nghiệp 1993 Tốn học đai cho kỹ su Tập I (bàn dịch} NXB Dại học trung học chuyên nghiệp Hà Nội 1978 111] R Fauré - Recherche opérationnelle Dunod Paris 1970 112| A Kaufmann et R Cruon - La programmation dynamique et ses applications Dunod, Paris 1965 113| Alain Martel - Techniques d'applications de la recherche opérationnelle 114| Stephen M McMenamin and Juhn F Palmer - Essential Systems Analysis, 115| Georges Hirsch, Dộng Hữu Dạo, Nguyên Tien Dùng, Nguyên Chán - Quan lý M-H-Zont -Paris -Londre 1985 hiorrfo» Press, prentice Hall Building USA, /984 Dự án NXB Giáo dục vã Trung tâm Pháp - Việt Dào tạo vé Quàn lỹ Hà Nội 1994 [16] Laurence D Hoffmann, Gerald / Bradley -Finite Mathematics with calculus 2/E NXB McGraw-Hill New York USA 1995 117| /.any w Mays, Yeou-Koung Tung - Hydrosyslems Engineering and Management (Chapter - Linear Programming ; Chapter - Dynamic and Nonlinear Programming with applications Io Hydrosystems), NXB McGraw-Hill, New York, USA /992 164 MỤC LỤC Trang Lời nói đầu (cho lần xuất thứ ba) Lời nói đầu (cho lần xuất thứ hai) Lời nói đầu (cho lần xuất thứ nhất) Chương Tổng quan Phân tích hệ thống I Giới thiệu chung II Các đặc điểm PTHT III Phương pháp luận PTHT III Nhập đề 111.2 Các bước giai đoạn trình PTHT 10 111.3 Đặt vấn đề 13 111.4 Nhận dạng, thiết kế lựa chọn phương án 17 111.5 Dự báo tình trạng hồn cảnh giới tương lai 18 111.6 Nhận dạng kết 20 111.7 So sánh xếp hạng phương án 23 111.8 Viết tài liệu 25 IV Các ví dụ PTHT 25 IV Ví dụ Chu trình dự án IV.2 Ví dụ Bảo vệ vùng cửa sông khỏi bị ngập lụt Hà lan 31 IV.3 Ví dụ Dự án phát triển thuỷ lợi Đồng sông Cửu Long 34 Chương Mơ hình hóa hệ thống 37 I Hệ thống trạng thái 1.1 Mơ hình vào - Hộp đen 1.2 Khái niệm trạng thái Hộp trắng II Phân loại hệ thống 38 44 II-1 Mơ hình tổng quát hệ thống theo cách mô tả 11.2 Hệ rời rạc hệ liên tục 45 11.3 Hệ tuyến tính hệ phi tuyến 46 11.4 Hệ tất định hệ ngẫu nhiên 50 11.5 Hệ mờ 51 III Mơ hình hóa hệ thống 53 III Xây dựng mơ hình 165 111.2 Các loại mỡ hình 111.3 Một sổ mở hình chực tế 54 62 IV Phân tích động thái cùa hệ thơng 63 IV Đạt điéu khiển 1V.2 Quan sát tái lập 1V.3 Cân bâng ổn định Chương Tỗiưuhoá 64 67 69 71 I Các phương pháp cổ điển 1.1 Cực trị tương dõi cực trị tuyệt đỏi cùa hàm nhiêu biến 1.2 Điéu kiện cán đe có cực trị (cương dõi) cùa hàm n-biến 1.3 Điếu kiện dù 1.4 Cực trị có diéu kiện 1.5 Bài lập cho phán I II Thuật toán tìm GTBN hàm lói trẽn [a;b] 72 76 84 86 11.1 Thuật toán chia dõi 11.2 Thuật toán chia ba nhờ "diem chia vàng" 11.3 Thuật toán de tìm GTBN cùa hãm hai bien z = f(x,y) 11.4 Bài tập cho phán II III Cơ sỡ quy hoạch tuyên tính (QHTT) thực hành 87 88 89 90 91 I Các tốn diet! hình cùa QHTT 1.1 Bài tốn vận tài (tình) 1.2 Bài tốn vé chê dộ thực dưỡng 1.3 Bài toán sir dụng nguyên vật liệu 1.4 Ví dụ cụ the cho phán III III Phương pháp hình học dế giải tốn QHTỈ 2.1 Các ví dụ minh họa PPHH 2.2 Điếm cực bién 2.3 Các tập dể giãi theo PPHH 111.3 Phương pháp don hình (PPĐH) 3.1 Các ví dụ minh hoạ cho PPĐH 3.2 Dạng tắc; Dạng chuẩn Dạng chuẩn tác 3.3 Thuật tốn don hình 3.4 Ví dụ tập cho phán III.3 với dạng chuẩn 111.4 Các ví dụ vé tốn khơng chuẩn cùa QHTT 4.1 Ví dụ vé tốn tim GTNN 4.2 Ví dụ vé biên chênh lệch (BCL) 4.3 Ví dụ vé biên nhãn tạo (BNT) III 92 94 96 98 100 102 108 111 113 114 115 166 4.4 Ví dụ trường hợp suy biến 117 4.5 Ví dụ trường hợp có vô số nghiệm 119 4.6 Bài tập cho phần III.4 121 III.5 Các toán đối ngẫu 126 5.1 Định nghĩa 5.2 Các tính chất hai tốn đối ngẫu 128 5.3 Các tập đối ngẫu QHTT 129 III.6 QHTT có tham số 133 6.1 Một ví dụ cụ thể tốn QHTT có tham số 6.2 Bài tập cho phần QHTT có tham số IV Sơ lược lý thuyết quy hoạch động 136 142 IV Bài tốn tìm đường (lộ trình) ngắn dài IV.2 Thiết lập toán theo QHĐ phương trình truy hồi 143 IV.3 Phương pháp thực hành QHĐ 147 IV.4 Bài toán phân phối nguyên liệu 148 IV.5 Bài toán lập kế hoạch sản xuất 152 IV.6 Một toán thủy lợi (đã đơn giản hóa) 155 IV Bài tập cho phần IV 158 V Sơ lược tối ưu nhiều mục tiêu 162 V Phương pháp gộp mục tiêu 162 V.2 Dạng tốn khơng đưa đơn mục tiêu 163 Tài liệu tham khảo 164 Mục lục 165 167 168 169 171 Kính gửi ơng Phạm Khơi vị Ban biên tập Giáo trình PTHT Tối ưu hố Trước hết tơi xin lỗi hồn chỉnh thảo lâu so với kế hoạch dự định ban đầu (đã thảo luận với vị Thư viện Trường) Tôi xin gửi kèm điều cần đính cho in lần trước (Hy vọng NXB giữ in này) Mong quý vị thơng cảm biên tập giúp để Giáo trình phát cho sinh viên Cao học Đại học Thủy lợi sớm tốt Xin chân thành cám ơn quan tâm giúp đỡ xuất Giáo trình từ 2002 đến Chúc vị quý ban biến tập NXB Nông nghiệp hạnh phúc thành đạt Thân kính Phó Đức Anh Bộ mơn Giải tích, Khoa CNTT, Đại học Thủy lợi ĐT: 8533235 0913542194 ĐÍNH CHÍNH CHO BẢN IN LAN THỨHAI (2002) STT Trang 3 Dòng Đã in 7;9ị Phần lý thuyết Xin sửa (Xin sửa lại bìa cho phù hợp) (Xin thêm Lời nói đầu cho lần ) Phần Lý thuyết llị heuristic (trực quan) heuristic (phát trực quan) 24 15ị cá bược bước 29 21T dựa án dự án 35 8ị hộp đen (black box) hộp đen (black box) 35 8ị đầu vào đầu vào 35 8ị đầu đầu 10 36 8ị .khi nghiên cứu hệ thống lớn phức tạp để nghiên cứu hệ thống phức tạp 11 36 14ị vận động bên hệ thống vận động bên 12 36 15ị kết cấu bên hệ thống, kết cấu bên (của hệ thống) 13 37 lị Khi Khi đó, 14 37 1T vốn dành phần vốn năm (t-1) dành 15 38 7ị t-1 16 -nt- 7ị thời điểm t-1 Mô tả (t-l) thời điểm (t-1) Hoạt động 17 -nt- 8ị 18 -nt- 9ị hệ thống cho hệ thống hai V(t)=(l-n)xV(t-ì) (*) Y (t) = f [L(t); V(t)] hệ thống mô tả hệ hai j-V(t)=(l-|x)xV(t-l) (*) *“Y (t) = f [L(t); V(t)] 19 -nt- 12ị Bài toán vận tải tĩnh: Bài toán vận tải tĩnh: 20 -nt- 14ị bj đơn vị hàng hóa, bj (đơn vị hàng hóa), 21 -nt- 15ị Cịj đơn vị tiền tệ Cy (đơn vị tiền ) 22 -nt- 9Ĩ (Thiếu ghi bảng) Bảng 11.1 Dữ liệu cho toán vận tải tĩnh 23 -nt- 7? =Ybj i j iai=ibj Í=1 24 -nt- 25 -nt- 26 -nt- óT kho giả, sở giả 5f tìm mxn ẩn số tìm (m.n) ẩn số 3Ĩ Ecờx “ j -nt- 3t j=l YC.JXX'J =bi -nt- 1T II i 28 Ẵxi/ = « 'M ĩ 27 j=l kho, sở giả Uxi, ,x„) = ^Ycij XX.J i j i=i j=l 29 39 lị Hai = Tb, iaì=ỉbj phương trình độc lập, hài tốn vận tải động i ì ỉ=ỉ >1 30 -nt- 2ị phương trình độc lập, 31 -nt- 7ị toán vận tải động 32 44 3t phương trình 33 44 4t học học biến dạng bé 34 45 3ị cấp nxn, nxm, pxn, pxm tương ứng 35 54 4f nghiên cứu chúng chương sau 36 55 4ị ứng ụng có cấp là: (n;n), (n;m), (p;n), (p;m) nghiên cứu Tối ưu hoá chương ứng dụng 37 -nt- 6ị (Bảng X/Y) (Thiếu viền quanh bảng) 38 -nt- 8ị (Thiếu ghi bảng) 39 -nt- ìoị phương pháp bình phương tối thiểu Bảng II.2.Cho số liệu quan sát phương pháp bình phương tối thiểu 40 -nt- 12ị phương trình: Ax + B, phương trình: Y = A + Bx, 41 -nt- 13ị vái (Xi, Yị) với (Xi, Yị) (ỉ’ = 14-n)là 42 -nt- 16ị nhỏ Sở dĩ 43 -nt- 16ị Sở dĩ ta phải tính bình phương để tránh 44 -nt- 17ị trái dấu đưa tới tìm min, nhỏ Gauss người đưa phương pháp tuyệt vời (Sở dĩ (Sở dĩ ta không xét tổng độ lệch (mà phải tính tổng bình phương) để tránh trái dấu đưa tới tổng bé, phương trình vi phân tuyến tính 45 46 -nt- -nt- 12f 4Ĩ • 'ac N ^ = -t2[Yi-(A +8X^ = ^ = -g2[ỉ:-(A + BXi)] = * ^ = -±2[Y,-(A + BX,)]Xi=0 AC N ^f=-Ẻ2k-(A+fiXi)]xi=° CD i=ỉ CD nA+B^X, i=ị B^+nA^Y .1VV •/.v,\ VA ì < i=ỉ i=ỉ n n n i=ỉ i=ỉ i=ỉ Bỳx^Aịx, =ịxy 47 -nt- 2t đường hồi quy tuyến tính đường hồi quy tuyến tính 48 56 lị để hàm cho sẵn theo công thức: để có hàm cho theo cơng thức: 49 -nt- 5ị cần chọn tham số a j (j = 14- m) cho 50 57 8ị tham số 0Cj ((j = 1, m) cần chọn cho hàm tuyến theo X 51 52 -nt-nt- 10ị 53 -nt- hàm tuyến tính theo X log (có 19 chữ trang này) lg Ĩ ÍJ II -Ẻlogyn=l 11 ị n = ẳlog>- = TJxiỉgyi n=l 15ị 55 -nt- lóị 56 58 57 67 = 'Ề'ogyi bụ -nt- II 54 i=ỉ n=l xi = + log i=l 5ị logXị.log y n=l Ví dụ Cho số liệu .111.3 Chương I;II;III + lgA^lgx, =^lgxi.lgy1 Z=1 Z=1 Ví dụ Cho số liệu .111.3 (Thêm đoạn dài) (Xin in lại toàn Chương 3) Chương ;2;3 (Phù hợp với mục lục)