Hsg 2007 2008

PHỊNG GD&ĐT ĐỀ THI KHẢO SÁT HSG LỚP MƠN : TỐN Thêi gian: 120phót (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) Ngµy:…./…./…./… Bài 1: (6 điểm) Tính:  1   3 1  a)     0,75   0,5 :      3        193 33    11  1931     :     b)       193 386  17 34    1931 3862  25  c)  1   3      4,025  2,885  14   Bài 2: (4 điểm) a) Tìm số x, y, z biết: x : y : z = : : 2x2 + 2y2 - 3z2 = - 100 a b c a 3b 2c1930  = = b) Cho a + b + c Tính b c a a1935 Bài 3: (3 điểm) a) So sánh: 910 89 + 79 + 69 + 59 + + 29 + 19 b) Chứng minh: (3636 - 910)  45 Bài 4: (3 điểm) Ba đống khoai có tổng cộng 196 kg Nếu lấy khoai đống thứ hai 1 số khoai đống thứ nhất, số số khoai đống thứ ba số khoai cịn lại ba đống Tính số khoai đống lúc đầu Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm M, N cho BM=MN=NC a) Chứng minh tam giác AMN tam giác cân b) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB), NK vng góc với AC (K thuộc AC) MH NK cắt O Tam giác OMN tam giác gì? Tại sao? c) Cho góc MAN = 600 Tính số đo góc tam giác ABC Khi tam giác OMN tam giác gì? Họ tên thí sinh: ………………………………………… số báo danh: ……… Cán coi thi khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2010-2011 Mơn thi: Tốn lớp Bài 1: (6 điểm) Tính: (mỗi phần cho điểm) 1    3 1   13   13  a)     0,75   0,5 :      =     :  3      2 30     13  15    13  13 61 61 =  26   193 33    11  1931     :     b)       193 386  17 34    1931 3862  25  =  193 33   25 1931   :   386 17 34   3862 25   33    =    :    34 34   2  1:    3 c)       4,025  2,885  14   13 =   2.1,14 14 39    2, 28 14 1,5  2, 28  0,78 = Bài 2: (4 điểm) a) Tìm số x, y, z biết: x : y : z = : : 2x2 + 2y2 - 3z2 = - 100 Theo đầu ta có: x y z x2 y2 z      16 25 x 2 y  3z 2 x  y  z  100     4 => 18 32  75 18  32  75  25 (theo đầu 2x2 + 2y2 - 3z2 = -100) => x = 6; y = 8; z = 10 Tìm giá trị x, y cho 0,25 điểm => (0,75 điểm) (0,5 điểm) (0,75 điểm) (0,75 điểm) (0,75 điểm) (0,5 điểm) (0,75 điểm) (0,75 điểm) (0,5 điểm) (2,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) 1,5 điểm a b c a 3b 2c1930  b) Cho = = a + b + c Tính b c a a1935 a b c a+b+c =1 Theo ta có = = = b c a b+c+a (1,5 điểm) (0,5 điểm) => a = b = c (0,5 điểm) 1930 => abc a1935 =1 (0,5 điểm) Bài 3: (3 điểm) a) So sánh: 910 89 + 79 + 69 + 59 + + 29 + 19 Ta có 910 : 99 = 9 (1,5 điểm) 9  8  7  6  1 (8 + + + + + + ) : =             (0,5 điểm)  9  9  9  9 9  8 1 Mà   1   1 (0,5 điểm)  9  9 9 9 9 9 9  8  7  6  1 =>             <  9  9  9  9 (0,5 điểm) Vậy 910 > 89 + 79 + 69 + 59 + + 29 + 19 (0,5 điểm) b) Chứng minh: (3636 - 910)  45 (1,5 điểm) 36 10 - (36 - ) chia hết cho 36 chia hết cho => 3636 910 chia hết cho (0,5 điểm) 36 10 - 36 có tận chữ số nên chia cho dư có tận chữ số nên chia cho dư => (3636 - 910) chia hết cho (0,5 điểm) 36 10 Vì 45 = mà (5,9) = nên (36 - )  45 (0,5 điểm) Bài 4: (3 điểm) Gọi số khoai đống lúc đầu x, y, z (kg) Theo ta có x + y + z = 196 (0,25 điểm) 1 số khoai đống thứ nhất, số khoai đống thứ hai số khoai đống thứ 2x 3y 4z ; ba số khoai cịn lại đống là: (0,5 điểm) 2x 3y 4z   Theo đầu ta có (0,25 điểm) 12 x 12 y 12 z 12 x  12 y  12 z 12( x  y  z ) 12.196      48 => (0,75 điểm) 18 16 15 49 49 49 Lấy Tính x = 72; y = 64; z = 60 giá trị cho 0,25 điểm Trả lời : Bài 5: (4 điểm) => 0,75 điểm (0,5 điểm) A K H B M N C O - Khơng cho điểm vẽ hình ghi GT, KL vẽ hình sai khơng chấm a) Chứng minh tam giác AMN tam giác cân - Chỉ tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c) (0,5 điểm) - Suy AM = AN (0,25 điểm) - Suy tam giác AMN cân (0,5 điểm) b) Khẳng định tam giác OMN tam giác cân - Chỉ tam giác BHM = tam giác CKN (trường hợp đặc biệt tam giác vng) - Suy góc BMH = góc CNK - Suy góc OMN = góc ONM - Suy tam giác OMN cân (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) c) Tính số đo góc tam giác ABC Khi tam giác OMN tam giác gì? - Tính góc cho 0,25 điểm => 0,75 điểm 0 (góc B = góc C = 30 , góc A = 120 ) - Chỉ góc tam giác OMN = 600 (0,25 điểm) - Suy tam giác OMN tam giác (0,5 điểm) Ghi chú: - HS dùng cách khác giải cho điểm tối đa - Bài làm có lập luận chặt chẽ cho điểm tối đa - Điểm tồn giữ ngun, khơng làm trịn