UBND HUYỆN LẠC SƠN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẬC THCS, NĂM HỌC 2010 - 2011 MƠN TỐN (THỜI GIAN LÀM BÀI 150 PHÚT) Bài ( 4,0 điểm): Cho biểu thức: A x x 1 ( x 3)( x 2) x x 3 x a.Tìm điều kiện x để A xác định rút gọn A b.Tính giá trị A x= 2 Bài 2( 6,0 điểm): Giải phương trình sau: a x 3x 27 3 x 24 b x x x 18 4 c x x 2 Bài 3(3,0 điểm): Cho hàm số y = (2m-3)x -1(*) a Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = 5x + b Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm A(-1;0) c Tìm m để đồ thị hàm số (*) đường thẳng y =1 y =2x -5 qua điểm Bài 4(2,0 điểm) : Cho tam giác ABC có cạnh a điểm M nằm tam giác Kẻ MP AB, ME BC, MN AC.Chứng minh rằng: MP + ME+ MN = a Bài 5( 5,0 điểm): Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB.Trên nửa mặt phẳng có bờ AB với nửa đường trịn vẽ hai tia tiếp tuyến Ax,By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến cắt hai tia Ax ,By theo thứ tự C D a Tính góc COD b Chứng minh AC.BD AB c Gọi N giao điểm CB AD Chứng minh: MN // AC UBND HUYỆN LẠC SƠN HỚNG DẪN CHẤM HSG CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2010 - 2011 BỘ MÔN : TOÁN - BẢNG B Bài Nội dung Điểm 2,0đ Điều kiện: x 0; x 4; x 9 a, 4đ A x x 1 ( x 3)( x 2) x x 3 x x (2 x 1)( x 2) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 2) x x ( x 1)( x 3) x 1 ( x 2)( x 3) ( x 2)( x 3) x b, Ta có x = 2 2,0đ (1 2) 1 x 1 A= x 21 (1 2) Giải phương trình 6đ a x 3x 27 3 x 24 3x (2 3) 24 27 3x 3 3x 9 x 3 2,0đ ĐK x 0 (1,0điểm) 2,0đ x = Thoả mãn điều kiện Vậy PT có nghiệm x=3 (1,0điểm) b, x x x 18 4 x ĐK: x 2 ( 0,5điểm) x x 4 x 4 ( 0,5điểm) x 1 x 1 x 3 ( 0,5điểm) thoả mãn điều kiện Vậy hệ phương trình có nghiệm x = 3.( 0,5điểm) c, x x 2 ĐK x 6 ( 0,25điểm) x x ( x 6)( x 2) 4 ( x 6)( x 2) 6 x ( x 6)( x 2) (6 x) x 24 x 6 (1,5điểm) 2đ 3 x = thoả mÃn ĐK Vy phơng tr×nh cã nghiƯm x= 6.( 0,25điểm) Cho hàm số y = (2m-3)x -1(*) ĐK để hàm số (*) hàm số bậc m 3đ ( 0,5điểm) a Đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y =5x +3 2m 5 m 4 ( thoả mãn ĐK) ( 0,5điểm) b Đồ thị hàm số (*) qua A( -1 ;0) x 1, y 0 ( 0,5điểm) thay vào hàm sốTa : (2m-3).(-1) -1= 2m m 1 ( thoả mãn ĐK) c Hoành độ giao điểm đường thẳng ( 0,5điểm) y =1 y =2x -5 nghiệm PT : x 1 x 6 x 3 Vậy giao điêm M (3 ;1) (0,5điểm) Để ba đường thẳng điểm toạ độ điểm M phải thoả mãn hàm số y = (2m-3)x -1 Thay x =3, y =1 (*) ta có : 11 ( thoả mãn ĐK) (2m-3).3 -1 = 6m 11 m Vậy với m = 11 ba đường thẳng y = (2m-3)x -1, y =1 y =2x -5 Cùng qua điểm (0,5điểm) 2đ 2,0đ A VÏ h×nh ghi GT & KL (0,5im) Kẻ AH BC tam giác vuông ABH có AH = BC.sin B = a.sin 60 = P a (0,5điểm) M N S ABC S MAB S MBC SMAC = = = B 1 MP AB ME.BC MN AC = 2 H E BC ( PM ME MN ) BC AH MP ME MN AH = a Không đổi (1,0im) C Vẽ hình ghi GT & KL ( 0,5) D M C N A O Ta có OC, OD tia phân giác hai góc kề bù: AOM , MDB Suy OC OD hay COD 900 ( 1,0điểm) b Xét COD có COD 900 (cmt) OM CD nên ta có hệ thức : CM MD OM mà AC = CM, MD = DB ( 0,5điểm) AC.BD OM R ( 0,5điểm) R không đổi nên tích AC BD khơng đổi ( 0,5điểm) c.Ta có AC // DB ( Vì vng góc với AB) Theo hệ định lí ta lét AC CN AC CM mà BD NB BD MD suy (1,0điểm) CN CM MN / / BD ( Địnhlí đảo ta lét) NB MD suy MN / / AC (1,0điểm) B