PHÒNG GD VÀ ĐT PHÙ YÊN TRƯỜNG THCS VÕ THỊ SÁU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 7- NĂM HỌC 2010- 2011 Mơn: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A= (a b)( x y ) (a y )(b x) a ; b 2; x ; y 1 Với abxy ( xy ay ab by ) Bài 2: Chứng minh rằng: Nếu a1 a2 a9 thì: a1 a2 a9 a3 a6 a9 Bài 3: Có mảnh đất hình chữ nhật: A; B C Các diện tích A B tỉ lệ với 5, diện tích B C tỉ lệ với 8; A B có chiều dài tổng chiều rộng chúng 27m B C có chiều rộng Chiều dài mảnh đất C 24m Hãy tính diện tích mảnh đất Bài 4: Cho biểu thức: 4x 3x x A= ; B= x x a) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức có giá trị ngun b) Tìm giá trị ngun x để hai biểu thức có giá trị nguyên Bài 5: Cho tam giác cân ABC, AB = AC Trên tia đối tia BC CB lấy theo thứ tự hai điểm D E cho BD = CE a) Chứng minh tam giác ADE tam giác cân b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM tia phân giác góc DAE c) Từ B C vẽ BH CK theo thứ tự vng góc với AD AE Chứng minh BH = CK d) Chứng minh đường thẳng AM; BH; CK gặp điểm ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM A= = = Điểm TP Cách giải Bài = = = (a b)( x y ) (a y )(b x) abxy ( xy ay ab by ) a( x y ) b( x y ) a(b x ) y (b x ) abxy ( xy ay ab by ) ax ay bx by ab ax by xy abxy ( xy ay ab by ) ay bx ab xy abxy ( xy ay ab by ) ( xy ay ab by ) abxy ( xy ay ab by ) 1 abxy 1 1 Với a = ; b = -2 ; x = ; y = ta được: A = ( 2) 3 1 3 2 Ta có: < a1 < a2 < … < a9 nên suy ra: a1 + a2 + a3 < 3a3 (1) a4 + a5 + a6 < 3a6 (2) a7 + a8 + a9 < 3a9 (3) Cộng vế với vế (1) (2) (3) ta được: a1 + a2 + … + a9 < 3(a3 + a6 + a9) Vì a1 + a2 + … + a9 > nên ta được: a1 a2 a9 a3 a6 a9 Gọi diện tích, chiều dài, chiều rộng mảnh đất A, B, C theo thứ tự SA, dA, rA, SB, dB, rB, SC, dC, rC Theo ta có: SA S ; B ; dA = dB ; rA + rB = 27(m) ; rB = rC ; dC = 24(m) SB SC Điểm toàn 0,5 0,5 0,5 2,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,75 0,5 0,25 0,5 Hai hình chữ nhật A B có chiều dài nên diện tích chúng tỉ lệ thuận với chiều rộng Ta có: S A rA r r r r 27 A B A B 3 S B rB 45 rA = 12(m) ; rB = 15(m) = rC Hai hình chữ nhật B C có chiều rộng nên diện tích chúng tỉ lệ thuận với chiều dài Ta có: SB d B dC 7.24 dB = 21 (m) = dA SC d C 8 0,25 Do đó: SA = dA.rA = 21 12 = 252 (m2) 0,5 SB = dB rB = 21 15 = 315 (m2) SC = dC rC = 24 15 = 360 (m2) 0,5 0,5 4,5 x 4( x 2) 1 4 = x x x Với x Z x - Z Để A nguyên nguyên x - ước x a) Ta có: A = Ta có: x - = x - = -1 Do đó: x = x = Vậy để A nguyên x = x = x( x 3) 2 3x x 3x = x x x Với x Z x - Z Để B nguyên nguyên x - ước x Ta có: x - = x - = 1 +) B = Do x = ; x = ; x = ; x = Vậy để B nguyên x = x = x = x = b) Từ câu a) suy ra: Để A B ngun x = A ABC có AB = AC GT DB = CE (D tia đối CB; E tia đối BC) H K a) ADE cân M b) MB = MC, chứng minh AM D B C E KL tia phân giác góc DAE O c) BH AD = H; CKAE = K chứng minh: BH = CK d) AMBHCK điểm Chứng minh: C C a) ABC cân có AB = AC nên: D CE Suy ra: Xét ABD ACE có: AB = AC (gt) D CE (CM trên) DB = CE (gt) Do ABD = ACE (c - g - c) AD = AE (2 cạnh tương ứng) Vậy ADE cân A b) Xét AMD AME có: MD = ME (Do DB = CE MB = MC theo gt) AM: Cạnh chung AD = AE (CM trên) Do AMD = AME (c - c - c) MAD MAE Vậy AM tia phân giác DAE c) Vì ADE cân A (CM câu a)) Nên ADE AED Xét BHD CKE có: (Do ADE AED ) BDH CEK 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 DB = CE (gt) BHD = CKE (Cạnh huyền- góc nhọn) Do đó: BH = CK d) Gọi giao điểm BH CK O Xét AHO AKO có: OA: Cạnh chung AH = AK (Do AD = AE; DH = KE (vì BHD = CKE )) AHO = AKO (Cạnh huyền- Cạnh góc vng) Do OAH nên AO tia phân giác KAH hay AO OAK tia phân giác DAE Mặt khác theo câu b) AM tia phân giác DAE Do AO AM, suy đường thẳng AM; BH; CK cắt O 0,5 0,25 0,25 0,75